随机能量模型中关于副本数的解析性Ⅰ：配分函数矩的精确表达式

Toda格点方程的极限

Replica Limit of the Toda Lattice Equation

在最近的一项突破中，Kanzieper表明，可以从相应的潘勒韦方程的副本极限中获得精确的非微扰随机矩阵结果。在这篇文章中，我们分析了Toda晶格方程的复制极限，并获得了精确的表达式，手征酉Entrance的预解式在淬火极限和存在额外的大量的味道。这种推导解释了在一个自然的方式出现的紧凑和非紧凑的积分，标志的超对称方法，在副本限制的表达的预解式。我们还表明，超对称配分函数和配分函数与费米子副本通过户田晶格方程的关系。

随机矩阵理论的一种新方法

Replica Approach in Random Matrix Theory

本章概述了随机矩阵理论中的复制方法。费米子和玻色子版本的副本限制的介绍和它的诡计进行了讨论。简要概述了早期的启发式处理的零维副本场论主张一个精确的方法来复制品。后者提出了两个阐述：通过查看的$β=2$副本配分函数户田格和嵌入副本配分函数到一个更一般的理论$τ$功能。

有限系统离散随机能量模型中关于λ数的精确解析延拓

Exact Analytic Continuation with Respect to the Replica Number in the Discrete Random Energy Model of Finite System Size

对于一个简单的自旋玻璃模型{ \em离散随机能量模型}（DREM），得到了适用于任何有限系统尺寸$N$和复功率$n (\Re(n)>0)$的配分函数矩的表达式.利用该表达式研究了热力学极限$N \to \infty$下的矩行为，发现当温度足够低时，在一定的实副本数下发生相变，直接阐明了DREM在副本数空间{ \em without using the replica trick}中复本对称性破缺的情形.数值上证实了该表达式的有效性。

球面自旋玻璃的配分函数零点及其与混沌的关系

Partition-function zeros of spherical spin glasses and their relevance to chaos

本文研究了多体相互作用球形自旋玻璃（$p$ -自旋球形模型）在热力学极限下关于复温度的配分函数零点.我们使用副本的方法和扩展的过程中的复本对称性破缺anonymous适用于复参数的情况下。我们推导了复温度平面上的相图，并计算了各相的零点密度。在远离原点的虚轴附近，存在具有大密度的副本对称相位。另一方面，我们观察到没有密度的自旋玻璃相，无论复本对称性破缺。我们推测，这表明没有温度混乱。为了证实这一点，我们调查的多个多体相互作用的情况下，这是已知的表现出混沌效应。结果表明，在自旋玻璃相，即使在实轴上，零点密度实际上也取有限值。这些观察结果表明，零的密度是更紧密地连接到混沌效应比复本对称性破缺。

$\pm J$自旋自旋玻璃的零温复零点

Complex Replica Zeros of $\pm J$ Ising Spin Glass at Zero Temperature

研究了配分函数$[Z^n]$的$n$阶矩的零点在温度极限$β\to \infty$为零，$n \to 0$保持$y=βn \sim O(1)$的情况.在此极限下，由$y$参数化的矩表征基态能量的分布。我们数值研究了$\pm J$ Ising自旋玻璃模型的零点，该模型具有多个阶梯和树系统，这可以通过基于Bethe-Peierls方法的符号操作以可行的计算代价进行。对于几个树系统，我们发现，零往往接近实轴的$y$在热力学极限，这意味着不能描述的时刻由一个单一的解析函数的$y$作为系统的大小趋于无穷大，这可能与破坏副本对称。然而，检查的分析性能的力矩函数和评估的自旋玻璃的磁化率表明，分析性的破坏是相关的一步或完整的复本对称性破缺。

对数约束随机矩阵模型的Toda格点表示

Toda lattice representation for random matrix model with logarithmic confinement

我们为具有对数约束的随机矩阵模型构建了副本场论[K. A. Muttalib等人，物理修订信函71，471（1993）]。对于任意大小的矩阵$N$，精确计算相应的副本配分函数。我们对原模型进行了色味变换，并找到了两种配方中副本配分函数对应的Toda晶格方程。利用伪酉超群$M\to\infty$（Stiefel流形）的齐次因子空间上的广义Itzikson-Zuber（IZ）积分定义了味空间中的副本配分函数，并给出了它的紧形式.

自旋玻璃系统中配分函数的零点与动力学奇异性

Zeros of the partition function and dynamical singularities in spin-glass systems

我们研究了自旋玻璃系统，其特征在于连续出现的奇异性。利用Lee-Yang零点理论寻找奇点。利用平均场系统中的副本方法，我们证明了配分函数零点在复参数平面上的二维分布是随机系统的特征。几种模型的计算结果表明，自旋玻璃态的混沌概念不同于复本对称性破缺。我们讨论了在虚温度下的混沌相不同于自旋玻璃相，并且可以通过量子动力学在猝灭协议中访问。

β =1时零维副本场论的可积性

Integrability of zero-dimensional replica field theories at beta=1

基于可积格理论，证明了实对称随机矩阵下的非线性副本西格玛模型的可积性。具体而言，费米子和玻色子副本配分函数被证明形成一个单一的（超对称）Pfaff-KP层次的副本限制重现著名的非微扰公式的密度-密度本征值关联函数在无限维高斯正交包络。的形式主义概述的影响进行了简要讨论。

随机能量模型的非线性解

Replica solution of the Random Energy Model

另一种复制技术，它涉及的总和超过所有整数动量的配分函数，它不需要解析延续到非整数值的副本参数$n$进行了讨论。根据这种技术（它不涉及任何复本对称性破缺“魔术操作”）严格的解决方案的平均自由能的随机能量模型是恢复在一个非常简单的方式。

景观复杂度随机矩阵计算揭示的复本对称性破缺条件

Replica Symmetry Breaking Condition Exposed by Random Matrix Calculation of Landscape Complexity

我们开始与一个相当详细的，一般性的讨论最近的结果副本的方法来统计力学的一个单一的经典粒子放置在一个随机的$N (\gg 1)$维高斯景观和局限于一个球对称的潜力适当地增长在无穷大。然后，我们采用随机矩阵的方法来计算密度的驻点，以及最小值，相关的能量表面。这是用来表明，对于一个通用的光滑，凹限制势的条件下的零温度复本对称性破缺缺符合一个信号，{ \it两者}的意思是在能量景观中的驻点总数，{ \it和}的平均数的最小值是指数在$N$。对于这样的系统的（退火）的复杂性极小值消失时，接近临界约束的立方，而累积退火的复杂性消失平方。在我们早期的简短交流中报告了不同的行为[Y. V. Fyodorov等人，{ \it JETP Lett.} { \bf 85}，261，（2007）]是由于硬壁限制势的非解析性。最后，对于最简单的情况下，抛物禁闭，我们调查的复杂性如何取决于指数的驻点。特别是，我们表明，在临界约束附近的鞍点与积极退火的复杂性必须接近最小值，因为它们必须有一个消失的{ \it分数}的负特征值的海森。

非Hermite复随机矩阵的精确副本处理

Exact replica treatment of non-Hermitean complex random matrices

最近发现的零维复制场论的精确可积性[E. Kanzieper，Phys. Rev. Lett. 89，250201（2002）]的背景下检查的非厄米特随机矩阵（Ginibre酉包围）。特别是，这种随机矩阵模型的各种非微扰费米子副本配分函数被证明属于一个积极的，半无限户田晶格层次，其Painleve减少后，产生精确的表达式的平均水平密度和密度-密度关联函数在这两个大部分的复杂的频谱和其边缘附近。比较了基于“复本对称性破缺“近似处理非厄米无序哈密顿量。我们的副本的方法和利用无限（超对称）Toda格方程的副本限制的框架之间的差异进行了讨论。

电磁场论、Painleve超越和精确关联函数

Replica field theories, Painleve transcendents, and exact correlation functions

在随机矩阵理论的背景下，非线性副本西格玛模型的精确可解性。与文献中报道的其他方法相反，所概述的框架不依赖于传统的“复本对称性破缺“，而是依赖于副本配分函数和Painleve超越之间以前未被注意到的精确关系。虽然预计将适用于任意对称性的矩阵模型，该方法被用来处理费米子副本的高斯酉系综（GUE），手征GUE（对称类A和AIII在Cartan分类）和Ginibre的合奏复杂的非厄米随机矩阵。进一步的应用进行了简要讨论。

Ising感知器中有限副本数的权空间结构与分析

Weight space structure and analysis using a finite replica number in the Ising perceptron

当权重向量$N$的维数趋于无穷大时，使用配分函数$ϕ(n)=(1/N)\log [Z^n]$的生成函数来检查其中存储有一组随机模式的伊辛感知器的权重空间，其中$Z$是配分函数，而$[ ... ]$表示配置平均值。我们利用$ϕ(n)$有两个目的，这取决于比率$α=M/N$的值，其中$M$是随机模式的数量。对于$α< α_{\rm s}=0.833 ...$，我们采用$ϕ(n)$，在$n \to 0$的限制下，结合Parisi的一步副本对称破缺方案，来评估表征与给定的随机模式集兼容的权重的不相交簇的数量的复杂性，这表明，在典型情况下，权重空间由指数地多个权重的单个大集群和指数地多个单个权重的小集群同等地支配。另一方面，对于$α> α_{\rm s}$，使用$ϕ(n)$来评估给定的随机模式集可由Ising感知器按概率分离的小概率的速率函数。我们表明，解析率函数的变化在$α= α_{\rm GD}=1.245 ... $，这意味着占主导地位的配置的可分离的模式表现出在这个临界比率的相变。进行了大量的数值实验，以支持理论预测。

玻态随机流形重整化势中的尖点和激波：泛函重整化群和复本对称性破缺如何结合在一起

Cusps and shocks in the renormalized potential of glassy random manifolds: How Functional Renormalization Group and Replica Symmetry Breaking fit together

在无限嵌入空间维数N的极限下，我们计算了d维弹性流形的泛函重整化群（FRG）无序相关函数R（v）。当势阱中心从0变化到v时，它测量了二次势阱中流形的平衡响应。我们发现了两个不同的标度区域：（i）“单激波”区域，v^2 ~ 1/L^d，其中L^d是系统体积;（ii）“热力学”区域，v^2 ~ N。在区域（i）中，高斯变分近似内的所有等效复本对称性破缺（RSB）鞍点都有贡献，而在区域（ii）中，RSB的影响仅通过单个异常进入。当RSB是连续的（例如，对于2 <= d <= 4）维的短程无序，我们证明了该机制（ii）产生了先前得到的大N FRG函数。在这种情况下，无序相关器在两种状态下都表现出尖点，尽管具有不同的振幅和不同的物理起源。当RSB解决方案是1步和非边际（例如，d < 2的SR无序），相关器R（v）在制度（ii）大大减少，并表现出没有尖点。讨论了非平衡态下FRG流的解。在所有情况下，状态（i）在T=0时都表现出尖点非解析性，其形式和有限T时的热舍入可以用激波精确地得到和解释。结果与以前的工作进行了比较，并在有限N流形的后果，以及扩展到自旋玻璃和相关模型进行了讨论。

一般图形模型的配分函数回路系列：自由能修正和信息传递方程

Partition function loop series for a general graphical model: free energy corrections and message-passing equations

对一般统计模型的配分函数在图上进行了圈级数展开。如果扩展的辅助概率分布被选择为置信传播方程的不动点，则循环级数的第一项给出平均场自旋玻璃理论的复制对称水平上的贝特-佩尔斯自由能泛函，并且校正仅由没有悬挂边的子图贡献。这个结果推广了Chertkov和Chernyak关于二元统计模型的早期工作。如果置信传播方程具有多个不动点，则对大配分函数执行循环级数展开。这个级数的第一项给出了平均场自旋玻璃理论第一步复制对称破缺（RSB）水平上的贝特-佩尔斯自由能泛函，而修正同样只来自没有悬挂边的子图，前提是扩展的辅助概率分布被选为巡天传播方程的不动点。对于更高级别的配分函数，可以执行相同的循环级数展开，从而获得更高级别的RSB Bethe-Peierls自由能泛函（和校正项）和消息传递方程，而不使用Bethe-Peierls近似。

Systemic Performance Measures from Distributional Zeta-Function

We propose the use of the Distributional Zeta-Function (DZF) for constructing a new set of Systemic Performance Measures (SPM). SPM have been proposed to investigate network synthesis problems such as the growing of linear consensus networks. The adoption of the DZF has shown interesting physical consequences that in the usual replica method are still unclarified, i.e., the connection between the spontaneous symmetry breaking mechanism and the structure of the replica space in the disordered model. We relate topology of the network and the partition function present in the DZF by using the spe…

关于SYK中复制对角集体场凝聚的注记

Remarks on replica diagonal collective field condensations in SYK

在具有一般阶$q \ge 4$随机耦合的Sachdev-Ye-Kitaev模型中，计算了Majorana费米子高温微扰真空与副本对角集体场$G(τ, τ')$凝聚真空的临界温度.本文用有限温度图解法研究了在$N$大极限下与$G(τ, τ')$有关的辅助Hubbard-Stratonovich双局域场的有效作用。从操作切换到SYK热配分函数的功能积分表示中出现的微妙之处也进行了讨论。

关于类比Hopfield神经网络中的遍历机制。配分函数的矩

About the ergodic regime in the analogical Hopfield neural networks. Moments of the partition function

在本文中，我们介绍和利用真实副本的方法，最小的推广的Hopfield模型，通过假设学习的模式相应地分布到一个标准的单位高斯。我们考虑高存储的情况下，当模式的数量是线性发散的神经元的数量。我们研究了配分函数的归一化动量的无限体积行为。我们发现一个区域中的参数空间中的自由能量密度在无限体积极限是自平均周围的退火近似，以及熵和能量密度。此外，我们评估的修正，他们的广泛的同行就其退火表达式。适当引入的重叠，作为序参量的波动，也进行了讨论。

随机能量模型中的有限尺寸修正和副本方法

Finite size corrections in the random energy model and the replica approach

我们提出了一个系统的和精确的方法来计算有限尺寸的随机能量模型的修正，在其低温阶段。我们得到明确的（虽然复杂）表达式的重叠函数的有限大小的校正。在其低温阶段，随机能量模型被认为表现出Parisi的对称性破缺。如果我们对波动做出特定的假设（负方差！），我们的精确计算给出的有限大小校正可以使用复制品重现。当副本对称性被破坏时，块的数量和大小。作为一种替代方案，我们表明，非整数时刻的配分函数的精确表达式可以写在耦合轮廓积分方面可以被认为是“复杂的副本号码”。Parisi的一步复本对称性破缺是从这些积分的鞍点自然产生的，不需要作任何证明或使用副本方法。鞍点附近的“复副本数”在虚方向上的波动对应于我们在副本计算中观察到的负方差。最后，我们的方法可以让人们看到为什么一些明显发散的级数或积分是无害的。

Replica Symmetry Breaking for the Integrable Two-Site Sachdev-Ye-Kitaev Model

We analyze a two-body nonhermitian two-site Sachdev-Ye-Kitaev model with the couplings of one site complex conjugated to the other site. This model, with no explicit coupling between the sites, shows an infinite number of phase transitions which is a consequence of the partition function factorizing into a product over Matsubara frequencies. We calculate the quenched free energy in two different ways, first in terms of the single-particle energies, and second by solving the Schwinger-Dyson equations. The first calculation can be done entirely in terms of a one-site model. The conjugate replica…

无规介质中定向聚合物自由能谱的脆弱性

Fragility of the Free-Energy Landscape of a Directed Polymer in Random Media

我们研究的自由能景观的定向聚合物在随机介质中的各种无穷小的弱扰动，包括有趣的情况下的温度混沌的敏感性。为此，我们结合了复制Bethe anomaly方法中概述的cond-mat/0112384，映射到修改后的西奈模型和数值精确计算的传输矩阵法。我们的研究结果意味着，对于所有的扰动研究有一个缓慢的交叉，从一个弱扰动制度，罕见的事件发生在一个强扰动制度在较大的长度尺度超出了所谓的重叠长度，典型的事件发生导致混乱，即一个完整的洗牌的自由能景观。在副本空间内，混沌的证据被发现在由无穷小扰动引起的复制配分函数的因式分解中。这是显式复本对称性破缺的反射。

随机介质中一维定向聚合物的Bethe解

Attempted Bethe ansatz solution for one-dimensional directed polymers in random media

通过将复制问题映射到具有吸引相互作用的多体量子玻色子系统，研究了短程随机势中一维定向聚合物的统计性质。我们找到了多体系统的本征值和本征函数的完整集合，并对整个激发态谱进行求和。从整数到非整数副本参数N的副本配分函数的精确表达式的解析延拓结果是不明确的。通过简单地假设参数N可以取任意复数值来进行解析延拓，并到达原始定向聚合物问题的热力学极限，我们获得了自由能涨落的概率分布函数的显式普适表达式。

非交换矩阵矩阵值几何布朗运动自由熵的精确解：基于复制方法

Exact solution of free entropy for matrix-valued geometric Brownian motion with non-commutative matrices via the replica method

本研究利用复制方法，将非交换矩阵矩阵值几何布朗运动的时间演化算子迹映射到各向同性Lipkin-Meshkov-Glick模型，通过求解其本征值问题，获得自由熵的解析精确解，并经数值模拟验证。

具有随机短程相互作用的量子球形自旋玻璃

Quantum spherical spin-glass with random short-range interactions

本文分析了具有短程随机相互作用的量子球自旋玻璃模型的临界性质。由于该模型允许严格的详细计算，我们可以显示如何有效的配分函数计算的副本方法的帮助下，自旋玻璃波动场分离成平均场的副本对角字段和副本非对角字段的严格的短程配分函数的贡献。平均场部分与以前的结果一致。短程部分描述了Q^3场论中的相变，其中涨落场依赖于一个空间变量和两个独立的时间变量，我们使用具有维数正则化和维数极点最小减法的重整化群来分析。通过将标准场论方法推广到我们的特殊情况，我们可以在非常低的温度下将临界维数确定为d_c = 5，这是由于维数位移D_c = d_c + 1。然后，我们执行ε'展开以通过求解重整化群方程来排序一个循环以计算临界指数。

贝叶斯数据聚类分析

Replica analysis of Bayesian data clustering

我们使用统计力学来研究基于模型的贝叶斯数据聚类。在这种方法中，将数据划分为簇的每个分区被视为微观系统状态，负数据对数似然给出每个状态的能量，并且数据集实现充当无序。最佳聚类对应于系统的基态，因此通过低“温度”极限从自由能获得。我们假设，对于大样本量的自由能量密度是自平均的，我们使用的副本方法来计算渐近自由能量密度。主要的序参量在所产生的（副本对称）理论，分布的数据在集群，满足一个自洽方程，可以解决的人口动力学算法。从这个序参量可以计算出平均自由能和所有相关的宏观问题特征。该理论较好地描述了数值实验，并对以往研究该模型的平均场论进行了改进。

区域图上的配分函数展开与消息传递方程

Partition Function Expansion on Region-Graphs and Message-Passing Equations

在物理学、生物学和信息科学中，无序的和令人沮丧的图形系统无处不在。对于完全图或随机图上的模型，通过平均场复制和腔方法已经取得了深刻的理解。但是，有限维的“真实”系统仍然是非常具有挑战性的，因为丰富的短循环和强的局部相关性。本文基于配分函数展开的数学框架和区域图的概念，建立了有限维模型的统计力学理论。导出了自由能和广义自由能的严格表达式。严格推导了区域图上的信息传递方程，如置信传播方程和观测传播方程。

二分自旋玻璃和神经网络中的复本对称性破缺

Replica Symmetry Breaking in Bipartite Spin Glasses and Neural Networks

最近在神经网络的理论理解方面取得了一些有趣的进展，这些进展来自无序多体系统的物理学结果。受这些发现的启发，这项工作使用复制技术来研究数学上易于处理的二分Sherrington-Kirkpatrick（SK）自旋玻璃模型，它在形式上类似于限制玻尔兹曼机（RBM）神经网络。二分SK模型已经研究了假设副本对称，在这里这个假设是放松和复本对称性破缺分析进行。的二分SK模型被发现有许多共同的特点与Parisi的解决方案的原始，unipartite SK模型，包括存在着众多的纯状态，这是相关的层次，超度量的方式。作为这一分析的应用，图划分问题的最佳成本被证明是简单地有关的二分SK模型的基态能量。作为第二个应用程序，实证研究表明，吉布斯采样输出的RBM训练的MNIST数据集更超度量分布比输入数据本身。

p-自旋玻璃球模型自由能的大偏差

Large deviations of the free energy in the p-spin glass spherical model

我们研究了p自旋球模型中自由能的罕见涨落的行为，通过Gärtner-Ellis定理计算了相应的速率函数。这种方法需要无序平均复制配分函数到任意实数复制的解析延拓的知识。在零外部磁场中，我们通过一步复本对称性破缺（1 RSB）计算表明，速率函数是无限的波动的自由能高于其典型值，对应于一个异常的，超广泛的抑制罕见的波动。我们将此计算扩展到非零磁场，表明在这种情况下，这种非常大的偏差消失，我们试图激发这一发现在光的缩放累积量生成函数的几何解释。