Invariant Differential Operators for Non-Compact Lie Groups: the Sp(n,R) Case
本文以非紧代数sp（n，R）为例，继续系统地构造不变微分算子的工作，详细讨论了n=6的情形.我们选择这些代数是出于这样一个事实，即它们属于一个狭窄的代数类，我们称之为“共形李代数”，它具有非常相似的性质闵可夫斯基时空的共形代数。我们给出了n=6的不可分解初等表示的主要多重态和主要约化多重态，包括所有相关的不变微分算子的必要数据。事实上，这也通过约化给出了n<6的情况，因为固定n的主多重态与n+1的一个约化情况一致。
2012-05-24 hep-th math.RT
Unitary representations of super Lie groups and applications to the classification and multiplet structure of super particles
超李群范畴（SLG）等价于超Harish-Chandra对范畴（SHCP）。利用这个等价性，我们定义了超李群的酉表示范畴。我们给出了经典的诱导构造和Mackey不可导性定理在此情形下的推广。我们使用我们的结果分类的不可约酉表示的半直积的超平移群的经典李群，特别是在任意维的超庞加莱群。最后，我们比较了我们的结果与物理文献中的超多重态的结构和分类。
2005-07-01 hep-th math-ph math.MP
The Weyl Character Formula, the half-spin representations, and equal rank subgroups
设B是复数上同秩半单李代数的约化李子代数。对于F的每个有限维不可约表示$V_λ$，我们分配B的不可约表示的多重态，每个多重态中有m个元素，其中m是B的外尔群在F的外尔群中的指数。我们得到了Weyl特征公式的推广;我们的公式给出了$V_λ$的特征作为商，其分子是与$V_λ$相关联的多重态中的特征的交替和，其分母是与F的平凡表示相关联的多重态的特征的交替和。
1998-08-31 hep-th math.RT
A geometric construction of the exceptional Lie algebras F4 and E8
受超对称超引力背景下Killing超代数构造的启发，我们分别从8-和15-球面出发，给出了例外李代数F4和E8的尺规作图法.（论文中没有超重力。）
2007-06-19 hep-th math.DG math.RT
Invariant Differential Operators for Non-Compact Lie Algebras Parabolically Related to Conformal Lie Algebras
本文继续系统地构造非紧半单李群的不变微分算子。我们的出发点是一类代数，我们称之为“共形李代数”（CLA），它与闵可夫斯基时空的共形代数具有非常相似的性质，尽管我们的目标是以一种自然的方式超越这一类。为此，我们在两个具有相同复化的非紧半单李代数g和g'之间引入了{ \it抛物关系}的新概念，这两个半单李代数g和g'具有相同复化的极大抛物子代数.因此，我们考虑了与CLA E_{7(-25)}抛物相关的例外代数E_{7(7)}，抛物子代数包括E_{6(6)}和E_{6(-6)}。其他有趣的例子是正交代数so（p，q），所有这些都是抛物相关的共形代数so（n，2）与p+q=n+2，抛物子代数包括洛伦兹子代数so（n-1，1）和它的类似物so（p-1，q-1）。我们也考虑E_{6(6)}和E_{6(2)}，它们是与厄米对称情形E_{6(-14)}抛物相关的，即包含sl（6）的实形式的抛物子代数。我们还给出了一个公式表示的主要多重有效的CLA和所有的代数是抛物线相关的。在所有考虑的情况下，我们给出了不可分解的基本表示，包括所有相关的不变微分算子的必要数据的主要多重。在so（p，q）的情况下，我们也给出了约化的多重态。我们应该强调的是，在{ \it影子场}对中以最经济的方式给出多重态。此外，我们应该强调，所有不变微分算子的分类包括作为特殊情况的所有可能的{ \it守恒律}和{ \it守恒流}，酉…
2015-10-22 hep-th math.RT
The five exceptional simple Lie superalgebras of vector fields
描述了向量场的五个简单例外复李超代数。其中一个是新的;其他四个是第一次明确描述。所有的例外李超代数都是借助于Cartan延拓或广义延拓得到的。几个例外李超代数的描述与李超代数AS有关--它是保持（4）上的非退化奇双线性形式的周李超代数PE（4）的超无迹子代数SPE（4）的非平凡中心扩张|4）维超空间。（SPE（n）的非平凡中心扩张只存在于n=4时。
1997-02-16 hep-th
Exceptional Lie algebras and M-theory
在这篇论文中，我们研究了M-理论中的代数结构，特别是在其低能极限--十一维超引力的降维过程中产生的例外李代数。我们重点讨论e8及其无限维扩展e9和e10。本文讨论了十一维超引力与基于陪集E10/K（E10）的测地线西格玛模型之间的动力学等价性，其中K（E10）是极大紧子群. e10作为分次李代数的描述对于这种等价性是至关重要的。我们研究广义Jordan三系，它与分次李代数密切相关，并且也可能在使用三维超共形理论描述M2-膜中发挥作用。
2009-12-08 hep-th
Exceptional Lie Algebras, SU(3) and Jordan Pairs
给出了例外李代数的一个简单的统一观点。展示了潜在的乔丹对的内容和作用。每个代数包含三个Jordan对，它们共享相同的自同构李代数和相同的外部su（3）对称性。最终的物理应用和影响的理论进行了概述。
2011-12-13 hep-th math-ph math.MP
A classification of generalized quantum statistics associated with the exceptional Lie (super)algebras
广义量子统计（GQS）与李代数或李超代数相关联，扩展了仿玻色或仿费米统计的概念。这类GQS已被分类为所有经典单李代数和基本经典李超代数。在目前的文件中，我们完成了这一分类的所有例外李代数和超代数。由于GQS的定义与李（超）代数G的某个Z-分次密切相关，我们的分类再现了例外李代数的一些已知Z-分次。对于例外李超代数，这样的Z-分次分类以前还没有给出。
2006-11-30 hep-th math-ph math.MP
Rational R-matrices, centralizer algebras and tensor identities for e_6 and e_7 exceptional families of Lie algebras
我们使用Cvitanovic的图解技术来构造与李代数的$e_6$和$e_7$族相关的杨-巴克斯特方程的有理解，从而解释了韦斯特伯里关于它们的均匀谱分解的观察。在这样做，我们探讨的Brauer和对称群代数的$e_7$和$e_6$的中心化代数的最低维表示和（高达三倍）张量积，给他们的基础和代数的定义不变张量所满足的一些身份证。
2007-11-24 hep-th math.QA math.RT
Conformal and Quasiconformal Realizations of Exceptional Lie Groups
我们给出了E_8在57维空间上的一个非线性实现，它是拟共形的，因为它在57维空间中留下了一个适当定义的"光锥“不变。该实现与分裂八元数上唯一例外Jordan代数相关的Freudenthal三重系有关，包含了广义时空上低秩例外李群的先前共形实现，特别是我们明确展示的27维向量空间上E_7的共形实现。简要地提到了我们的结果在超引力和M理论中的可能应用。
2001-02-26 hep-th
Some isomorphisms between exceptional W-algebras
该研究证明了与例外单李代数相关的例外W-代数之间存在若干同构关系，推进了相关代数结构的研究。
2024-08-15 hep-th math.QA math.RT
Trialities and Exceptional Lie Algebras: DECONSTRUCTING the Magic Square
一个建设的幻方，因此例外李代数，进行使用trialities而不是司代数。通过准备，一个全面的讨论trialities给出，纳入一些新的结果和证明。许多技术都与理论物理中常见的思想密切相关，或源于这些思想。阐明了对称空间在幻方构造中的重要性，允许以统一和透明的方式验证每个代数的Jacobi性质，而不需要详细的计算。对应于其他对称空间的一个变化的建设，也给出了。
2009-10-09 hep-th
Poisson-Lie U-duality in Exceptional Field Theory
Poisson-Lie对偶性是弦论中Abel和非Abel目标空间对偶性的代数推广，最近在构造全息术的量子群形变中得到了应用。在这里，我们展示了一个自然升级的泊松李的背景下，M-理论使用的工具，例外场论。特别是，我们提出了如何的基本思想的德林费尔德双可以推广到一个代数，我们称之为一个特殊的德林费尔德代数。这些承认一个概念的“最大各向同性子代数”，我们展示了如何定义一个广义Scherk-Schwarz截断相关联的组流形这样一个子代数。这允许我们定义一个Poisson-Lie U-对偶的概念。此外，例外的Drinfeld代数的封闭条件定义了自然的类似物的上循环和co-Jacobi条件中产生的Drinfeld双。我们表明，在进一步的共边界限制的上循环，M-理论的杨巴克斯特变形的扩展出现。我们的评论，这个建设作为一个解决方案，在超重力生成技术的应用。
2020-04-10 hep-th
Jordan Algebraic Interpretation of Maximal Parabolic Subalgebras : Exceptional Lie Algebras
有了这篇论文，我们开始了一个旨在连接两个巨大的科学领域：约旦代数和表示论的计划。在表示论，我们专注于非紧凑，实形式的半单李代数和团体以及现代理论的诱导表示，其中发挥了核心作用的抛物子代数和子群。本文的目的是给出极大抛物子代数的Jordan代数解释。在这第一篇论文中，我们只限于有限维例外李代数的非紧实型的极大抛物子代数，特别是着重于秩为2和3的Jordan代数。
2019-07-31 hep-th math-ph math.MP
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F'_4$
本文以实例外李代数 $F'_4$ 为例，通过极大抛物诱导分类可约 Verma 模，从而得到不变微分算子的完整分类。
2025-03-28 hep-th math-ph math.MP
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. I : Foundations
我们介绍并开始研究有限维例外李代数的有限维推广的可数无限周期链的性质：每个例外李代数（但$\mathbf{g}_{2}$）是有限维代数的无限族的一部分，我们称之为“魔星”代数。这些代数与例外李代数的许多特征有着显著的相似性。
2019-09-29 hep-th math-ph math.MP
G-algebroids: a unified framework for exceptional and generalised geometry, and Poisson-Lie duality
我们介绍的概念G-代数胚，推广李和柯朗代数胚，以及代数胚中使用的$E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$特殊的广义几何$n\in\{3,\dots,6\}$。针对例外的情况，我们证明了一个分类的“精确”代数体和翻译成一个易于处理的代数问题的莱布尼茨平行空间的相关分类。在讨论了Poisson-Lie对偶的一般概念后，我们证明了Poisson-Lie U-对偶与超引力运动方程是相容的。
2021-04-06 hep-th math-ph math.DG
Exceptional Lie Algebras, SU(3) and Jordan Pairs Part 2: Zorn-type Representations
给出了例外李代数的一种表示。它反映了一个简单的统一的观点，它是实现的Zorn型矩阵。基本的Jordan对和Jordan代数内容的作用在结构的发展中至关重要。每个代数包含三个Jordan对，它们共享相同的自同构李代数和相同的外部su（3）对称性。在物理学中的应用概述。
2014-05-27 hep-th math-ph math.MP
Super Lie n-algebra extensions, higher WZW models, and super p-branes with tensor multiplet fields
我们形式化高维和更高的规范WZW型σ模型局部前量子场论，并讨论其合理化/微扰描述（超）李n-代数同伦理论（真正的家的“FDA”语言中使用的超引力文献）。我们展示了如何在（超）L-无穷延拓理论中精确地编码这种更高WZW型sigma模型膜（开膜终止于背景膜）的相交律，以及由此产生的“扩展（超）时空”如何形式化包含西格玛模型膜凝聚的时空。作为应用，我们在李n-代数同伦理论中证明了超弦/M-理论的完整超p-膜谱是以这种方式实现的，包括纯sigma模型膜（“旧膜扫描”），但也包括具有张量多重世界体积场的膜，特别是D-膜和M5-膜。例如，具有M2膜凝聚的11维时空的高阶对称代数的0次部分被证明是“M理论超李代数”。我们还观察到，在这个公式中有一个简单的形式证明，证明了具有D 0-膜凝聚的IIA型时空是11维糖/M-理论时空，以及IIB型弦论的（前量子）S-对偶性。最后，我们给出了这一切的非微扰描述的更高的WZW型σ模型的更高的超轨道空间与更高的WZW项堆叠微分上同调。
2015-03-17 hep-th math.AT math.DG
Exceptional quantum subgroups for the rank two Lie algebras B2 and G2
李代数B2（在2，3，7，12层）和G2（在3，4层）的例外模不变量可以由共形嵌入得到.我们确定了量子对称的相关代数，并发现或恢复，作为副产品，描述特殊的量子子群类型B2或G2的编码其模块结构的相关融合范畴的图。给出了全球维度。
2010-01-29 hep-th math-ph math.MP
Exploring Exceptional Drinfeld Geometries
我们探讨几何，产生一种新的代数结构，例外德林费尔德代数，这是最近提出的一种方法来研究广义U-对偶，类似于非阿贝尔和泊松李概括的T-对偶。这个代数一般不是李代数，而是莱布尼茨代数，并且可以通过一组给出广义平行化的框架域在特殊的广义几何或特殊的场论中实现。我们提供的例子包括“三代数几何”，它编码的结构常数为三代数，并在某些情况下，七维最大超引力的$CSO(p,q,r)$规范提供新的隆起。我们还讨论了非Abel T-对偶和Poisson-Lie T-对偶的M-理论嵌入。
2020-10-12 hep-th
The Virasoro Algebra and Some Exceptional Lie and Finite Groups
我们描述了Virasoro代数的真空韦尔马模的性质与某些顶点算子代数的自同构群之间的一些关系。这些群包括单李群的Deligne例外系列和一些例外有限单群，包括Monster和Baby Monster。
2007-01-08 hep-th math-ph math.MP
Spectroscopy of Gauge Theories Based on Exceptional Lie Groups
我们通过计算机生成例外李群E（6）和E（7）的基本表示的不变量的基础，直到18次。我们讨论的相关性，这种计算的研究超对称规范理论，并重新审视自对偶例外模型。我们研究了G（2）的13次手征环，以及一些经典群。环的同调维数是其复杂性的自然估计，并为识别有很好机会服从解决方案的理论提供了指导。
2001-07-25 hep-th math-ph math.MP
Global dimensions for Lie groups at level k and their conformally exceptional quantum subgroups
我们得到的公式给出的整体尺寸的融合范畴定义的李群G在水平k和相关的模范畴通过共形嵌入。结果可用G型李量子超因子表示。对于Ar型，后者与量子巴恩斯函数有关。
2010-03-12 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of a quantum integrable system associated with the $G_2$ exceptional Lie algebra
该研究通过融合技术推导出与 $G_2$ 例外李代数相关的量子可积自旋链的递推关系，从而获得精确能谱和 Bethe ansatz 方程，为处理例外李代数边界条件提供统一方法。
2024-12-17 hep-th math-ph math.MP
On the exceptional generalised Lie derivative for $d\geq7$
在这项工作中，我们重温了$E_8\times\mathbb{R}^{+}$广义李导数编码的代数的紧态和规范变换的紧化的M-理论的八维流形，通过扩展某些功能的$E_7\times\mathbb{R}^{+}$之一。与其对应的$E_d\times\mathbb{R}^{+},\ d\le 7$相比，需要一个新的术语来保持一致性。然而，我们发现，不需要引入补偿参数，而是新的术语可以写在普通的广义规范参数的方式连接。这意味着，除了$E_{8}$群的场内容的自由度之外，不需要更多的自由度就能有一个定义良好的理论。我们讨论的结构的$E_8\times\mathbb{R}^{+}$广义变换的$d=8$广义几何的建设的影响。最后，我们建议如何提升广义李导数到11维。
2015-09-16 hep-th
Exceptional Lie Algebras at the very Foundations of Space and Time
在描述我们最近对特殊李代数和约当代数的研究结果时，我们将试图激发对时空性质的批判性讨论，并指出这些代数结构如何能够激发一种新的方式，超越现有的基础物理学知识。
2015-06-29 hep-th math-ph math.MP
Leibniz-Chern-Simons Theory and Phases of Exceptional Field Theory
本文基于李代数的推广--Leibniz（或Loday）代数，讨论了Chern-Simons理论在三维空间中的推广.这种理论的特殊情况出现在规范超引力中，其中莱布尼茨代数是根据非规范极限的整体（李）对称代数和嵌入张量定义的。我们表明，莱布尼茨代数的广义同态例外场论可以类似地从一个李代数，描述了增强对称性的一个“无规范阶段”的理论。此外，我们表明，一个“拓扑相位”的${\rm E}_{8(8)}$例外场论可以被解释为一个Chern-Simons理论的代数统一的三维庞加莱代数和莱布尼茨代数的${\rm E}_{8(8)}$广义代数同态。
2019-02-25 hep-th
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. II : Gradings and HT-Algebras
我们继续研究例外周期和幻星代数，它们提供了例外李代数的有限维推广的非李的可数无限链。我们分析了等级代数结构中产生的魔术星投影，以及埃尔米特部分的秩-3温伯格的矩阵代数（我们称之为HT-代数），发生在每个顶点的魔术星。
2019-10-16 hep-th math-ph math.MP
The Magic of Being Exceptional
本文从单李代数例外序列中“幻星”嵌入的Jordan代数解释出发，利用秩3 Jordan代数的自旋因子嵌入及其对Jordan代数李对称性的影响，从另一个角度探讨了“例外周期”（EP）及其“幻星”结构的起源.我们还强调了一些特殊的类的Vinberg的秩3（被称为例外）的T-代数，出现在提示的“魔术之星”投影的EP（广义，有限维，例外）代数的属性。
2018-11-27 hep-th math-ph math.MP
Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Models Related to Exceptional Lie Algebras
报道了一类特殊的仿射1+1维Toda场论（ATFT）的实Hamilton形式（RHF）的构造.从而将文[1]中对有限自由度系统提出的方法推广到无限维Hamilton系统。给出了与例外代数E_6和E_7相关的ATFT的RHF的显式非平凡例子。利用经典的R-矩阵方法证明了运动局部积分的对合。
2006-02-17 hep-th math-ph math.MP
Species Doublers as Super Multiplets in Lattice Supersymmetry: Exact Supersymmetry with Interactions for D=1 N=2
我们提出了一个新的格点超场形式主义的动量表示，它容纳的物种加倍的格点费米子和他们的玻色子对应的超多重态。我们明确地证明了具有相互作用的一维N=2模型对所有的超荷都具有精确的Lie代数超对称性。在坐标表示中，通过引入一种非局部积--“星”积，使有限差分算子满足Leibnitz规则，从而实现了精确的晶格超对称性.标准的动量守恒在晶格上被动量的正弦守恒所取代，这在公式中起着至关重要的作用。半晶格间距结构是一维模型的基本结构，晶格超对称变换可以看作是半晶格间距平移与交替符号结构的结合。有限平移下的不变性和局部性在连续极限的明确调查，并显示恢复。超对称沃德恒等式被证明在一个循环水平上得到满足。该模型的Lie代数格超对称代数与格超对称链逼近公式的Hopf代数精确性有着密切的联系。
2010-06-10 hep-lat hep-th
Division Algebras, Triality, and Exceptional Magic
Pacific Science Institute（太平洋科学研究所）
本文详细阐述了除法代数、三重性及相关代数结构在粒子物理例外统一中的丰富联系。
2026-09-14 hep-th math-ph math.MP
Accelerated Discovery of Machine-Learned Symmetries: Deriving the Exceptional Lie Groups G2, F4 and E6
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出两种加速算法，用于从带标签数据中机器学习连续对称变换，成功推导出酉群 U(n) 及例外李群 G2、F4、E6 的完整生成元，并证明该方法具有通用性。
2023-07-10 cs.LG hep-ph hep-th
Indecomposable representations and oscillator realizations of the exceptional Lie algebra G_2
本文用纯代数的方法研究了例外李代数G_2的各种表示，得到了多玻色子/多费米子实现。明确地确定了G_2的泛包络代数空间上的主表示的矩阵元。从这个主表示出发，讨论了定义在不变子空间或关于这些不变子空间的商空间上的不同的不可分解表示。特别地，详细研究了G_2的初等表示，并给出了相应的六玻色子实现。在得到最高权Λ的初等表示的全部12个极值向量的显式后，系统地讨论了与Λ相关的所有具有各自最高权的表示.对于这些表示之一，相应的五玻色子实现构造。此外，还从G_2的基本表象（0，1）构造了一个新的三费米子实现。
2012-02-15 hep-th math-ph math.MP
Deducing the symmetry of the standard model from the automorphism and structure groups of the exceptional Jordan algebra
我们继续在\cite{DV}进行的研究例外约旦代数$J = J_3^8$（的一部分）的有限维量子代数在一个几乎经典的时空粒子物理学的方法。随着审查已知的属性的$J$和相关的例外李群，我们认为，该模型的对称性可以推导出从Borel-德Siebenthal理论的最大连通子群的简单紧李群。
2018-06-17 hep-th math-ph math.MP
