Exploring Exceptional Drinfeld Geometries
我们探讨几何，产生一种新的代数结构，例外德林费尔德代数，这是最近提出的一种方法来研究广义U-对偶，类似于非阿贝尔和泊松李概括的T-对偶。这个代数一般不是李代数，而是莱布尼茨代数，并且可以通过一组给出广义平行化的框架域在特殊的广义几何或特殊的场论中实现。我们提供的例子包括“三代数几何”，它编码的结构常数为三代数，并在某些情况下，七维最大超引力的$CSO(p,q,r)$规范提供新的隆起。我们还讨论了非Abel T-对偶和Poisson-Lie T-对偶的M-理论嵌入。
2020-10-12 hep-th
On Exceptional 't Hooft Lines in 4D-Chern-Simons Theory
研究了具有例外群E $_{6}$和E $_{7}$给出的规范对称性的拓扑4D Chern-Simons理论中的t Hooft线和相应的$\mathcal{L}$ -算符.我们给他们的振荡器实现，并提出拓扑规范箭袋编码这些拓扑线的达布坐标的拓扑基本物质方面的解释的属性。还描述了其他相关方面。
2022-04-26 hep-th math-ph math.MP
Leibniz Gauge Theories and Infinity Structures
我们制定规范理论的基础上莱布尼茨（-Loday）代数和揭示其潜在的数学结构。在规范超重力和特殊场论的背景下，已经发展出各种特殊情况。这些都是基于“张量层次”，其中描述塔的$p$ -形式规范场变换下的非阿贝尔规范对称性，并已建成低水平。在这里，我们定义了“无限增强的莱布尼茨代数”，保证存在一致的张量层次的任意水平。我们对比这些代数与强同伦李代数（$L_{\infty}$代数），它可以用来定义拓扑场论的所有曲率消失。任何无限增强的莱布尼茨代数都带有一个相关的$L_{\infty}$代数，我们讨论了它。
2020-06-22 hep-th math-ph math.MP
On a Gopakumar-Vafa form of partition function of Chern-Simons theory on classical and exceptional lines
我们证明了在具有经典群和例外群的三球面上（实际上是在Vogel平面上的所有对应线上）的Chern-Simons理论的配分函数可以表示为三重正弦函数和双正弦函数的比值（最后一个函数实质上是一个模量子双对数）.正弦函数的乘积表示给出了配分函数的Gopakumar-Vafa结构形式，进而给出了几何变换后流形的一个相应的整数不变量.通过这种方式，我们建议将规范/弦对偶推广到特殊群，尽管仍然需要解决一些问题。在经典和特殊情况下，一个额外的条款，非微扰w.r.t.出现字符串耦合常数。本文证明了三球上的Chern-Simons理论的全普适配分函数是四重正弦函数之比。并简要讨论了特殊线路的矩阵模型。
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
Metric 3-Leibniz algebras and M2-branes
本文研究三维物质的超共形Chern-Simons理论。对这些理论的兴趣是双重的。一方面，它是一个新的理论家族，在其中测试AdS/CFT对应，另一方面，它们对于研究M-理论的主要对象之一（M2-膜）很重要。所有这些理论都有一个共同点：它们都可以用3-莱布尼茨代数来表示。在这里，我们研究这种代数的结构理论，特别注意其中的一个子类，它产生了极大超对称性，这是第一次出现在这种情况下：3-李代数。在第二章中，我们回顾了度量李代数及其酉表示的结构理论。在第三章中，我们研究了度量3-Leibniz代数，并通过专门化Faulkner的一个构造，证明了它们与实度量李代数对及其酉表示一一对应。我们还显示了第三个特征的6个极端情况下的3-莱布尼茨代数作为分次李（超）代数。第四章详细研究了度量3-李代数。我们证明了一个结构性的结果，并对具有最大各向同性中心的那些进行了分类，这是确保相应的共形场论的么正性的要求。最后，在第五章中，我们研究了这类三维物质超共形Chern-Simons理论中超势的普适结构。我们为所有这些理论提供了一个统一的表述，并建立了超对称保持量与规范李代数之间的联系，以及用于写下拉格朗日量的适当的酉表示。超对称性增强的条件则等价地表示在李代数的表示论的语言或3-莱布尼兹代数的语言。
2010-08-20 hep-th math.RA math.RT
Duality Hierarchies and Differential Graded Lie Algebras
规范超引力和例外场论的规范理论是基于张量层次：杨-米尔斯理论的推广，利用代数结构推广李代数，因此需要更高形式的规范场。最近，我们提出，代数结构，使一致的张量层次是公理化的“无限增强莱布尼茨代数”定义在分次向量空间广义莱布尼茨代数。后来证明，在附加额外的向量空间时，这种结构可以被重新解释为微分分次李代数。我们用这个观察来简化一般张量层次结构的建设，我们制定动力学的一阶对偶关系，包括标量场与潜在的层次。
2019-10-23 hep-th
Symmetry Breaking in Quantum Curves and Super Chern-Simons Matrix Models
量子曲线与超Chern-Simons矩阵模型是相互对应的。从对称性的观点来看，亏格为1的代数曲线（称为del Pezzo曲线）具有例外代数的对称性，而超Chern-Simons矩阵模型则是由对称性破缺的del Pezzo背景上拓扑弦的自由能描述的.我们研究了代数曲线的量子表亲的对称破缺，并在超Chern-Simons矩阵模型中重现了结果。
2018-11-14 hep-th
Non-abelian Gerbes and Enhanced Leibniz Algebras
我们提出了最一般的规范不变的作用泛函耦合1-和2-形式的规范场的动力学项在一般的维度，即下降的最终贡献，可以添加在特定的时空维度，如更高的陈-西蒙斯条款。在适当的字段重新定义后，它符合Samtleben-Szegin-Wimmer作用的截断。在这个过程中，我们可以清楚地看到，规范不变泛函的存在如何强制描述非交换格贝丛的最一般的半严格李2-代数被简化为一个非常特殊的结构，在场重新定义之后，它可以与增强的莱布尼茨代数的结构相一致。这是第一步系统的建设这样的泛函为更高的规范理论，与动力学项塔的规范场的一些最高形式度p，解决了p = 2。
2016-06-30 hep-th math-ph math.MP
Chern-Simons theory with the exceptional gauge group as a refined topological string
本文给出了三球上例外规范群的Chern-Simons理论的配分函数，其形式为加细闭拓扑弦的配分函数，其关系为单Kähler参数$τ$，弦耦合常数$g_s$和加细参数$b$之间的关系$2τ=g_s(1-b) $，其中$b=\frac{5}{3},\frac{5}{2},3,4,6$分别对应于$G_2, F_4, E_6, E_7, E_8$.非零BPS不变量$N^d_{J_L,J_R}$（$d$ -度）是$N^2_{0,\frac{1}{2}}=1, N^{11}_{0,1}=1$。除了这些项之外，Chern-Simons理论的配分函数还包含了与弦论的精化常数映射相对应的项。推导是基于普遍的（在沃格尔的意义上）形式的陈-西蒙斯配分函数的三个球，限制到例外线$Exc$沃格尔的参数满足$γ=2(α+β)$。这条线包含点，对应于所有例外组。对于具有非零$N^2_{0,\frac{1}{2}}=1, N^{7}_{0,1}=1$的$F$系$γ=α+β$（含有$SU(4), SO(10)$和$E_6$基团）获得了相同的结果。在这两种情况下，细化参数$b$（根据Nekrasov参数的$=-ε_2/ε_1$）由$b=-β/α$根据限于线的通用参数给出。
2020-07-18 hep-th math-ph math.MP
G-algebroids: a unified framework for exceptional and generalised geometry, and Poisson-Lie duality
我们介绍的概念G-代数胚，推广李和柯朗代数胚，以及代数胚中使用的$E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$特殊的广义几何$n\in\{3,\dots,6\}$。针对例外的情况，我们证明了一个分类的“精确”代数体和翻译成一个易于处理的代数问题的莱布尼茨平行空间的相关分类。在讨论了Poisson-Lie对偶的一般概念后，我们证明了Poisson-Lie U-对偶与超引力运动方程是相容的。
2021-04-06 hep-th math-ph math.DG
On exceptional QP-manifolds
本文通过对偶协变的 QP-流形构造，精确联系无穷增强莱布尼茨代数胚与 p-膜 QP-流形，约束解对应 1/2-BPS p-膜，并探讨 Leibniz 代数的非 Poisson 子空间实现。
2024-09-11 hep-th math-ph math.DG
On the Superconformal Index of Chern-Simons theories and their KK Spectrometry
本文研究了具有$\mathcal{N}=2$超对称性的两个三维强相互作用Chern-Simons理论的超共形指数的大$N$极限，并将结果与AdS/CFT对偶，即用例外场论技术得到的Kaluza-Klein约化全谱数据进行了比较.我们感兴趣的两个理论是mABJM和GJV理论，它们分别作为RG的IR不动点得到，RG的UV描述是ABJM和最大超对称Yang-Mills理论。我们确认协议和二元性继续存在。对于mABJM的情况下，事实证明，我们需要一个改进的重力指数，这反映了这样一个事实，即紫外线描述的场论方面增强了全球对称性。
2021-08-16 hep-th
Chern-Simons functions on toric Calabi-Yau threefolds and Donaldson-Thomas theory
本文利用强例外集构造了三维复曲面Calabi-Yau栈的全局Chern-Simons函数。层的模空间可以用这些函数的临界轨迹来确定。我们给出了这些函数的两个应用。首先证明了Joyce关于局部曲面上广义DT不变量的可积性猜想。其次，我们证明了一个虚拟动机的降维公式，这导致了两个递推公式的动机Donaldson-Thomas不变量。
2012-05-08 hep-th math.AG
Metric-Connection Geometries on Pre-Leibniz Algebroids: A Search for Geometrical Structure in String Models
度量仿射几何和广义几何分别可以说是爱因斯坦引力理论和低能有效无质量定向的闭合玻色弦场论的适当数学框架。事实上，度量仿射几何中的数学结构写在切丛上，它本身就是一个李代数胚;而作为双场论基础引入的广义几何中的数学结构写在柯朗代数胚上。例外场论中的李代数胚、柯朗代数胚和高柯朗代数胚都是前莱布尼茨代数胚的特例。只要有一些额外的成分，这些几何的构造就可以全部转移到正则的前莱布尼茨代数胚上。我们在下面定义了局部结构和局部投射器的概念，它们是一些这样的必要成分。根据这些结构，$E$ -度量连接几何构造（可能）的最小数量的假设。随着我们的前进，文献中的某些小空白也被填补了。$E$ -Koszul联络作为Levi-Civita联络的推广，将被定义并证明其对某些结果的帮助，包括黎曼几何基本定理的简单推广.我们还表明，度量仿射几何可以构造在一个独特的方式作为特殊情况下的$E$ -度量连接几何。此外，广义几何的特殊情况下，遵循和线性广义联络的各种性质证明在本框架。同样，唯一性的地方投影仪的情况下，确切的柯朗代数证明;一个结果，解释了为什么曲率算子，定义与投影仪在双场论文献是必要的。
2020-06-10 hep-th math-ph math.DG
Non-commutative deformation of Chern-Simons theory
讨论了非对易空间中具有非常数NC参数$Θ(x)$的规范理论的一致定义问题。工作在L $_\infty$形式主义，我们指定未变形的理论，$3$ d阿贝尔陈-西蒙斯，通过设置初始$\ell_1$括号。通过将星形换向器分配给$\ell_2$括号来引入变形。对于这个初始设置，我们构建了相应的L $_\infty$结构，它定义了阿贝尔规范变换的NC变形和这些变换下的场方程协变。为了补偿莱布尼茨规则的违反，需要与$Θ$的导数成比例的高括号。在慢变场近似下，当星形交换子用Poisson括号近似时，我们导出了任意$Θ$的Poisson括号定义的递推关系。对于类$su(2)$ NC空间的特殊情形，我们得到了Chern-Simons方程NC规范变换和NC变形的全阶显式公式。后者是非拉格朗日的，如果NC场强处处为零，则满足。
2020-01-23 hep-th math-ph math.MP
Refined $E_n$ Chern-Simons theory
本文用多重正弦函数表示例外 $E_n$ 规范代数在三维球面上的精化 Chern-Simons 配分函数，并计算其 Gopakumar-Vafa 近似，将其写成精化拓扑弦配分函数形式。
2023-04-11 hep-th math-ph math.MP
Exceptional Field Theory III: E$_{8(8)}$
我们发展了E $_{8(8)}$伴随表示中扩展坐标的（3+248）维广义时空上的E $_{8(8)}$的特殊场论。场在E $_{8(8)}$广义同态下变换，并受协变截面约束.玻色子场包括“内部”dreibein和E $_{8(8)}$值的“zweihundertachtundvierzigbein”（248-bein）。重要的是，该理论还具有规范向量的E $_{8(8)}$ E括号管理的广义双同态代数和协变约束规范向量的一个单独的，但受约束的E $_{8(8)}$规范对称性。完整的玻色子理论具有一个新的陈-西蒙斯规范矢量项，由内部和外部广义微分同胚下的规范不变性唯一确定。该理论始终包括编码在248-bein中的对偶引力子的分量。在选择了约束的特殊解后，理论简化为D=11或IIB型超引力，此时对偶引力子变成纯规范。这就解决了对偶引力子的问题，我们将详细讨论。
2014-10-02 hep-th
Anomalies and Holomorphy in Supersymmetric Chern-Simons-Matter Theories
对于三维的陈-西蒙斯物质理论，规范不变性可能要求陈-西蒙斯能级k是半整数，在这种情况下宇称被破坏。正如Pasquetti在N=2超对称的阿贝尔理论中所指出的，当k的值被适当量子化时，椭球上的配分函数也允许一个合适的全纯因式分解。使用已知的配分函数公式，我们调查分析方面的非阿贝尔规范群和一般物质表示这种因式分解。我们证明了对于经典矩阵群和例外群G_2，因子分解的发生符合宇称反常。在附录中，我们讨论了SU（2）Chern-Simons物质理论中环面结观测量的解析延拓。
2019-05-10 hep-th math-ph math.MP
The exceptional Jordan algebra and the matrix string
基于例外Jordan代数，提出了一种新的矩阵模型.作用量是立方的，如矩阵陈-西蒙斯理论。我们描述了一个紧化，我们认为，再现，在一个循环水平上，八元数紧化的矩阵弦论，其中SO（8）是打破G2。有27个矩阵自由度，在Spin（8）下变换为矢量、旋量和共轭旋量，加上三个单峰，代表两个纵坐标加上第十一个坐标。超对称性似乎与自旋（8）表示的三重性有关。
2001-04-05 gr-qc hep-th math.QA
Nonperturbative universal Chern-Simons theory
通过Vogel的普适参数，对$S^3$上的Chern-Simons理论的自由能的微扰部分和非微扰部分（即逆不变群体积）都找到了封闭的简单积分表示.这证明了该配分函数的普适性。对于经典群，它显然满足N \rightarrow -N对偶性，这与以前使用的对偶性明显矛盾。对于SU（N），我们证明了我们的配分函数的非微扰部分的渐近性与Barnes G-函数的渐近性一致，恢复了亏格展开中的Chern-Simons/拓扑弦对偶性，解决了上述矛盾.我们讨论了这些结果的几个可能的发展方向：通过Gopakumar-Vafa不变量导出自由能表示，可能出现的非微扰附加项，例外群的1/N展开，弦的对偶性，耦合常数和Kähler参数等.
2013-09-20 hep-th math-ph math.MP
Octonions, G_2 and generalized Lie 3-algebras
我们从八元数构造了一个广义李3-代数的显式例子。结合arXiv：0807.0808的结果，得到了具有特殊规范群G_2和整体对称性SU（4）\times U（1）的三维N=2的Chern-Simons物质理论.这为具有G_2规范对称性的多重M2-膜理论提供了一个可能的候选者。
2008-09-30 hep-th
Gaugings of N=4 three dimensional gauged supergravity with exceptional coset manifolds
本文给出了N=4的三维Chern-Simons规范超引力中具有例外标量流形$G_{2(2)}/SO(4)$、$F_{4(4)}/USp(6)\times SU(2)$、$E_{6(2)}/SU(6)\times SU(2)$、$E_{7(-5)}/SO(12)\times SU(2)$和$E_{8(-24)}/E_7\times SU(2)$的几个容许规范群.特别地，给出了具有$G_{2(2)}/SO(4)$陪集空间的理论的所有可能的规范群的完整列表。我们还研究了所有这些规范群的标量势，并找到了一些临界点。在$F_{4(4)}/USp(6)\times SU(2)$目标空间的情形下，我们给出了$F_{4(4)}$的极大子群--半单规范群.最重要的是，我们构造了与N=4 SO（4）Yang-Mills规范超引力等价的$SO(4)\ltimes \mathbf{T}^6$规范超引力。后者是由耦合到两个矢量和两个张量多重态的$(1,0)$六维超引力的$S^3$约化得到的。显式计算了该理论在SO（4）下不变的标量场上的标势。根据耦合常数的值，当所有28个标量都消失时，理论承认dS和AdS真空。最大N=4超对称$AdS_3$应该对应于$(1,0)$六维理论的$AdS_3\times S^3$解。最后，我们识别了具有$E_{6(2)}/SU(6)\times SU(2)$，$E_{7(-5)}…
2012-07-27 hep-th
Reviving 3D ${\cal N}=8$ superconformal field theories
我们提出了一个拉格朗日制定的${\cal N}=8$超共形场论在三个时空维度，一般足以涵盖无限维规范代数，一般超越李代数。为此，我们采用基于Leibniz代数的Chern-Simons理论，该理论产生L $_{\infty}$代数，并通过嵌入张量映射$\vartheta :\frak{g}^*\rightarrow \frak{g}$在李代数$\frak{g}$的对偶空间$\frak{g}^*$上定义。我们证明了对于3-流形上的保体积同态李代数$\frak{sdiff}_3$，存在一个自然嵌入张量，它定义了一个1-形式空间上的Leibniz代数。具体来说，我们表明，余切丛的任何3-流形的体积形式进行（广义）柯朗代数体的结构。由此产生的${\cal N}=8$超共形场论被证明是等价的Bandos-Townsend理论。我们表明，$S^3$的基础上的理论是一个无限维推广的Bagger-Lambert-Gustavsson模型，反过来是一个一致的截断的完整的理论。我们还回顾了Scherk-Schwarz约化在$S^2\times S^1$上的应用，给出了规范代数$\frak{sdiff}_2$的超杨-米尔斯理论，并构造了大质量形变.
2019-04-03 hep-th math-ph math.MP
Slow-rotating black holes with potential in dynamical Chern-Simons modified gravitational theory
陈-西蒙斯修正引力理论是弦理论的低能有效理论。有效理论包括对爱因斯坦-希尔伯特作用量的反常抵消修正。Chern-Simons表达式由庞特里亚金密度$R \tilde R $与标量场$φ$的乘积$φR \tilde R $组成，其中后者被认为是背景场（动力学构造或非动力学构造）。爱因斯坦广义相对论的许多不同的解在修正后的理论中仍然有效。然而，克尔度规被认为是一个例外的情况，提出了寻找旋转黑洞的解决方案。通过允许势$V$具有非零值，我们推广了Phys. Rev. D \textbf{77}，064007（2008）中提出的解，并且我们讨论了三种不同的势情况，即$V=\mathrm{const.}$、$V\propto φ$和$V\propto φ^2$情况。本研究提出，第一次，新的解决方案，规定旋转黑洞的动力学公式的框架中的陈-西蒙斯引力，其中我们包括一个潜在的和推广以前导出的解决方案。我们推导出在慢旋转极限下的解，其中我们将慢旋转展开的参数写成$\varepsilon$。这些解是轴对称且稳定的，并且它们会因偶极标量场而使克尔解发生扭曲。此外，我们还研究了当$V\propto φ$时，对度规的修正表现为距黑洞中心径向距离的四阶倒数。这表明，弱场实验的任何有意义的限制都可以通过。
2023-01-19 gr-qc hep-th
Chern-Simons theories with defects, Rogers-Ramanujan type functions and eta-products
Shing-Tung Yau Center of Southeast University（东南大学杨振宁中心）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）
本研究探讨了具有不同规范群的3d超对称Chern-Simons理论的线缺陷半指数，利用罗杰斯-拉马努金型函数和eta积表达式，揭示了BPS边界算子与N-core分区的对应关系。
2025-07-26 hep-th math.CO math.NT
Infrared phases of 3D Class R theories
研究了与闭非双曲三维流形相关联的三维R类理论的IR相。非双曲三维流形可以通过对1-尖点双曲三维流形沿特殊斜率进行Dehn填充得到。在3D-3D对应，“例外”德恩填充对应于测量的$SU(2)$味对称性在超共形场论与1-尖3-流形与“小”陈-西蒙斯水平。通过几个明确的例子，我们分析了各种有趣的非微扰IR现象（如自发超对称性破缺，产生的质量间隙和超对称性增强）的“例外”规范。有趣的是，IR相位的显著特征可以通过非双曲三维流形的简单拓扑性质来捕获。我们还发现，与某些类的环面非双曲三维流形相关联的3D R类理论在低能时总是表现出超对称性增强，并且实际上流到具有平凡真空模空间的3D rank-0 $\mathcal{N}=4$ SCFT。
2022-06-23 hep-th math.GT
Y-algebroids and $E_{7(7)} \times \mathbb{R}^+$-generalised geometry
本文定义Y-代数胚推广现有代数胚，通过特定张量$Y$描述$D=4$维紧致化，分类“M-正合”$E_7$-代数胚并匹配$E_{7(7)} \times \mathbb{R}^+$-广义几何形式，还转化广义莱布尼茨平行可分空间概念并解释泊松-李U对偶性等。
2024-11-28 hep-th math-ph math.DG
No Hawking-Page phase transition in three dimensions
我们研究了霍金-佩奇相变是否可能在三维空间中发生。从最简单的一类Lanczos-Lovelock作用量开始，所有不带电的AdS型黑洞的热力学行为分为两类：偶数维的Schwarzschild-AdS黑洞和奇数维的Chern-Simons黑洞。前者可以提供Schwarzschild-AdS黑洞和热AdS空间之间的Hawking-Page跃迁。另一方面，后一类是例外的，因此Hawking-Page转变很难发生。在三维空间中，非旋转BTZ黑洞和无质量BTZ黑洞（热AdS空间）之间可能发生二阶相变，而非非旋转BTZ黑洞和热AdS空间之间的一阶Hawking-Page相变.
2005-08-15 hep-th
Vogel's Universality and its Applications
本论文主要介绍了与单李代数相关的两个主要方向的研究进展。第一部分是关于单李代数的表示理论。具体来说，我们提出了最近的结果，其中包括新的普遍公式在沃格尔的普遍描述，以及发现这些公式的附加属性。在论文的第二部分中，我们展示了Vogel描述在物理理论研究中的应用。也就是说，我们明确制定的{ \it细化}陈-西蒙斯理论$S^3$的每个简单规范群，包括例外的。
2022-07-09 hep-th math-ph math.MP
On Refined Vogel's universality
本文通过分析Macdonald维数，支持了精细化Chern-Simons理论中单连通代数保持Vogel普适性的猜想，给出了Vogel平面上的普适公式。
2025-04-21 hep-th math-ph math.CO
Three Dimensional Topological Field Theories and Nahm Sum Formulas
针对Nahm和与二维CFT特征标、三维超对称规范理论半指数的关联，本研究检索低秩三维$\mathcal{N}=2$阿贝尔陈-西蒙斯物质理论，对比Zagier的相关结果并讨论Nahm猜想的推广方向。
2025-10-01 hep-th math.NT
n-ary algebras: a review with applications
本文以一种完备而统一的方式综述了李代数的某些n元推广的性质及其应用。这些推广是代数结构，其中两个条目的李括号已被取代的括号与n个条目。每种类型的n元括号都满足一个特定的特征恒等式，该恒等式在李代数中扮演着Jacobi恒等式的角色。将特别注意广义李代数，这是由偶数multibrackets得到反对称的结合产品的n个组件和满足广义雅可比恒等式（GJI），并到Filippov（或n-李）代数，这是由完全反对称的n-括号定义，满足Filippov恒等式（FI）。三李代数最近出现在Bagger-Lambert-Gustavsson模型的多膜理论中。正因为如此，我们将详细讨论Filippov代数，包括支配它们的中心扩张和变形的上同调复形（Whitehead引理扩展到所有半单n-李代数）。当n-李代数的斜对称松弛时，我们得到了n-Leibniz代数。这些也将被讨论，因为它们是n-李代数的上同调性质的基础。标准泊松结构也可以扩展到n元的情况。我们将在这里审查甚至广义泊松结构，其GJI再现的模式，广义李代数，和Nambu-Poisson结构，满足FI和确定Filippov代数。最后，Bagger-Lambert和Gustavsson关于超共形的Chern-Simons理论的最新工作将被简要地讨论。重点将放在3-李代数结构的外观和为什么A_4模型可以制定在一个普通的李代数，并在其Nambu括号推广。
2010-07-02 hep-th math-ph math.GR
