Endpoint Lebesgue estimates for weighted averages on polynomial curves
我们建立了一类广义Radon变换的最优Lebesgue估计，该变换由沿多项式曲线平均函数定义。一个基本上最佳的权重的存在下，我们可以证明统一的估计，其中勒贝格指数是完全独立的曲线和运营商的规范只依赖于多项式的程度。此外，我们的加权估计具有相当强的同态不变性，使我们能够获得一致的边界上的平均曲线满足自然幂零性假设。
2019-09-30 math.CA
Moment inequalities for trigonometric polynomials with spectrum in curved hypersurfaces
利用振荡积分算子的多线性理论，建立了频率位于曲面上的离散指数和的矩不等式的一个平方函数不等式.特别是建立了一种新的摄动特征函数的分布估计。
2011-07-06 math.CA
Uniform estimates for Fourier restriction to polynomial curves in $\mathbb R^d$
本文证明了在有限区间上，在仿射弧长测度下，对$\mathbb R^d$中多项式曲线的Fourier限制的一致$L^p \to L^q$界.
2017-10-20 math.CA
A note about the $l^p$-improving property of the average operators
本文给出了沿平方整数和更一般的二次多项式的平均算子的$\ell^p$ -改进性质的一个简短证明。此外，对某些高次多项式也得到了类似的结果。我们还证明了平均算子沿素数的$\ell^p$ -改进性质。
2019-10-29 math.CA
Endpoint $L^p \to L^q$ bounds for integration along certain polynomial curves
我们建立了$d \geq 4$多项式曲线上仿射弧长测度卷积算子的强型端点$L^p(\mathbb R^d) \to L^q(\mathbb R^d)$界.所建立的界限仅取决于维数$d$和多项式的次数。
2017-10-20 math.CA
A geometric lemma for complex polynomial curves with applications in Fourier restriction theory
本文的目的是证明$\mathbb R^{2n}$中某些$2-$维曲面的一致Fourier限制估计。这些曲面是复多项式曲线$γ(z) = (p_1(z), \dots, p_n(z))$的图像，配备了与仿射弧长测度相等的复。这个结果是一个复杂的多项式对应到以前的结果斯托瓦尔[Sto16]在真实的设置。作为证明这一定理的一种手段，我们提供了Dendrinos和Wright [DW10]的一个几何不等式的另一种证明，该不等式将结果扩展到复多项式。
2020-03-31 math.CA
Uniform $L_x^p - L^q_{x,r}$ Improving for Dilated Averages over Polynomial Curves
在欧几里得空间中，许多作者都考虑了由仿射弧长测度卷积得到的算子$\mathcal{A}$在多项式曲线上的Lebesgue空间映射性质的确定问题。本质上，$\mathcal{A}$采用曲线平移的加权平均值。在本文中，这个问题的一个变种进行了讨论，平均在两个平移和膨胀的固定曲线被认为是。除了端点之外，在所有维度上都可以获得所得算子的估计值的锐范围。所使用的技术与以前在$\mathcal{A}$研究中使用的技术相似。特别是，参数是基于基督的细化方法，虽然这种方法需要一个显着的适应，以充分理解额外的平滑平均膨胀提供。
2015-07-10 math.CA
Subcritical paucity and $\ell^p$-improving estimates for finite-type polynomial curves
我证明了新的次临界界的$\ell^p$，改善问题沿限制子集的退化曲线。关键的输入是一个新的稀缺估计相关联的非齐次方程，这是证明使用消元法由于Wooley和Parsell-Wooley。
2022-01-27 math.CA math.NT
Sobolev improving for averages over curves in $\mathbf{R^4}$
本文研究了非退化曲线上的平均算子$A_γ$与紧支撑光滑密度$μ_γ$的卷积的$L^p$ -Sobolev改进.特别是，在4维，我们表明，$A_γ$映射$L^p(\mathbb{R}^4)$的Sobolev空间$L^p_{1/p}(\mathbb{R}^4)$的所有$6 < p < \infty$。这意味着$L^p$ -Sobolev估计值的完整最佳范围，某些终点情况可能除外。证明依赖于一个家庭的锥分解波前集的$μ_γ$解耦不等式。在高维情形下，得到了$L^p(\mathbb{R}^n) \to L^p_{1/p}(\mathbb{R}^n)$有界的一个新的非平凡必要条件，并给出了相应的估计.
2021-10-22 math.CA
Improving estimates for discrete polynomial averages
对于将整数映射为整数的多项式$P$，定义作用于整数上的函数的平均运算符$A_{N} f(x):=\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N f(x+P(k))$。证明了$\ell^{p}$改进不等式\begin{equation*} \|A_N f\|_{\ell^q(\mathbb{Z})} \lesssim_{P,p,q} N^{-d(\frac{1}{p}-\frac{1}{q})} \|f\|_{\ell^p(\mathbb{Z})}, \qquad N \in\mathbb{N}, \end{equation*}成立的充分条件，其中$1\leq p \leq q \leq \infty$ .对于一系列的二次多项式，所建立的不等式是尖锐的，直到允许的$(p,q)$对的边界。对于三度及更高，不等式接近尖锐。在二次的情况下，我们呼吁离散分数次积分的研究斯泰因和Wainger。在高次情形下，我们求助于最近由Bourgain、Demeter和Guth建立的Vinogradov中值定理。
2020-04-04 math.CA
Polynomial Carleson operators along monomial curves in the plane
证明了部分多项式Carleson算子在平面$\mathbb{R}^2$上沿单项曲线$(t,t^m)$的$L^p$界，其中相位多项式由单个单项组成.这些操作是“部分”的意义上，我们考虑线性停止时间函数，只依赖于两个环境变量之一。研究这些部分运营商的动机是一个奇怪的功能，尽管他们明显的局限性，对于某些组合的曲线和相位，$L^2$边界的部分运营商沿曲线意味着充分的实力的$L^2$边界的一维Carleson运营商，并为二次Carleson运营商。我们的方法，目前只能处理某些组合的曲线和相位，在某些情况下，适应$TT^*$方法来处理涉及分数单项式的相位，并在其他情况下使用一个已知的向量值的Carleson-Hunt定理的变体。
2016-05-19 math.CA
Matrix valued orthogonal polynomials related to SU$(N+1)$, their algebras of differential operators and the corresponding curves
本文给出与SU$(N+1)$表示相关的矩阵值正交多项式族的两个微分算子代数例子，一个交换，一个非交换。
2025-01-25 math.CA
Logarithmic dimension bounds for the maximal function along a polynomial curve
设M表示沿多项式曲线p（t）=（t，t^2，.，t^d）在R^d中：M（f）= sup_{r>0}（1/2 r）\int_{|t|<r}| f（x-p（t））|DT.我们证明了这个算子的L^2-范数最多随参数d几何地增长：||M||_2 < c log d| |f||_2，其中c>0是绝对常数。证明依赖于明确建设的“抛物”半群的运营商，这是一个稳定的半群的混合物。
2009-08-27 math.CA
Uniform Convolution and Fourier Restriction estimates for complex polynomial curves in $\mathbb{C}^3$
我们建立了最佳的$(p,q)$范围的两种类型的估计相关联的三维复杂的多项式曲线。这些是对复多项式曲线的傅里叶变换的加权限制的估计，以及与复多项式曲线相关联的加权卷积算子。建立这些估计归结为建立与所讨论的复曲线相关联的映射的雅可比矩阵的下界。
2020-12-17 math.CA math.CV
Some subcritical estimates for the $\ell^p$-improving problem for discrete curves
我们应用基督的方法的改进$\ell^p$ -改进问题的离散平均值$\mathcal{A}_N$沿多项式曲线在$\mathbb{Z}^d$。结合某些特殊丢番图方程组解的个数的初等估计，得到了次临界区平均值$\mathcal{A}_N$的限制弱型$p \to p'$估计.这里得到的常数对$N$的依赖性是尖锐的，除了可能的$ε$ -损失。
2020-12-11 math.CA math.NT
Orthogonal polynomials on planar cubic curves
本文研究了三次曲线上的二元正交多项式，包括椭圆曲线的情形。对于定义在三次曲线上的关于适当权函数的积分，用两族单变量正交多项式构造了正交多项式的显式基.我们表明，这些正交多项式可以用来近似函数的立方和平方根奇异性，并证明其使用解决奇异解与微分方程。
2020-11-21 cs.NA math.CA math.NA
Convergence problems along curves for generalized Schrödinger operators with polynomial growth
本文建立了一类多项式增长的广义薛定谔算子函数的光滑性与沿曲线的收敛速度之间的关系。我们证明了该方法的收敛速度只取决于相函数的增长条件和曲线的正则性。我们的结果可以应用到广泛的一类运营商。特别地，建立了一类具有非齐次相函数的广义Schr dinger算子沿曲线的收敛结果，并给出了其收敛速度.
2020-01-18 math.AP math.CA
An expansion for polynomials orthogonal over an analytic Jordan curve
我们考虑多项式是正交的解析约旦曲线L关于一个积极的解析权重，并表明，每个这样的多项式足够大的程度可以扩展在一系列的某些积分变换，一致收敛于整个复平面。特别地，这种展开同时给出了Szego的经典强渐近公式和L内多项式的一个新的整表示。我们进一步利用这样的表示，得出更精细的渐近结果的权重有100多个奇点（所有的代数类型）的正交曲线的薄邻域。我们的结果推广了文[7]中关于L为单位圆的结果。
2007-12-09 math.CA math.CV
Sobolev spaces with respect to measures in curves and zeros of Sobolev orthogonal polynomials
本文给出了索伯列夫空间中乘法算子关于曲线上测度有界的一些实用准则。作为这些结果的一个结果，我们对一类权刻画了具有有界乘算子的加权索伯列夫空间.有界乘法算子在逼近论中具有重要的意义：它意味着相应的Sobolev正交多项式的零点的一致界，这一事实允许获得Sobolev正交多项式的渐近性态。我们还得到了关于这些索伯列夫空间关于测度的一些非平凡结果，特别地，我们证明了理论中的一个主要结果：它们是巴拿赫空间.
2008-05-30 math.CA math.FA
S-curves in Polynomial External Fields
复平面中满足S-性质的曲线首先由Stahl提出，Gonchar和Rakhmanov在20世纪80年代进一步研究了它们。Rakhmanov最近利用对数位势论中的一个极大-极小变分问题证明了在简谐外场中具有S性质的曲线的存在性。这是在一个相当一般的设置，但不包括一个重要的特殊情况下，外场所给予的实部的多项式的次数大于或等于2。在本文中，我们给出了一个曲线的存在性的S-性质的外部领域所给出的多项式V的实部，在所有的曲线，连接两个或两个以上的预先指定的方向在无穷远，其中的实部增长。我们的方法证明是非常基于工作的拉赫曼诺夫的最大最小变分问题和马丁内斯Finkelshtein和拉赫曼诺夫的关键措施。
2014-04-01 math.CA math.CV
Non-negative polynomials on generalized elliptic curves
Technische Universität, Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
本文研究了广义椭圆曲线上的非负多项式锥，并证明了其实点的凸包为谱集，同时推广了Geyer--Martens关于2- torsion点的结果到奇异和可约曲线。
2026-01-27 math.AG math.CA math.FA
Orthogonal structure on a quadratic curve
研究了平面二次曲线上的正交多项式。这些包括椭圆、抛物线、双曲线和两条直线上的正交多项式。对于定义在任意二次曲线上的关于适当权函数的积分，用两族单变量正交多项式构造了正交多项式的显式基.在每种情况下的傅立叶正交展开的收敛性也进行了研究。作为一个应用，我们看到，由此产生的基地可以用来插值函数的形式$|x|$，$\sqrt{x^2+ ε^2}$，或$1/x$，指数收敛的奇点的实数线。
2020-01-01 cs.NA math.CA math.NA
