Stability estimates for the Radon transform with restricted data and applications
在这篇文章中，我们证明了一个稳定性估计从有限的角度距离数据的函数的Radon变换的功能本身的$L^p$范数，在一定的条件下，支持的功能。我们应用这个定理得到了一个具有部分数据的反边值问题的稳定性估计。
2012-12-14 math.AP math.CA
Sharp Sobolev regularity of restricted X-ray transforms
本文利用归纳策略，建立了由非退化曲线生成的限制X射线变换在$\mathbb R^{d+1}$（$d\ge 3$）中的精确$L^p$-Sobolev正则性估计，将已有三维结果推广至任意维度。
2023-06-05 math.AP math.CA
An Endpoint Version of Uniform Sobolev Inequalities
本文证明了Kenig-Ruiz-Sogge [8]中一致Sobolev不等式的一个端点形式。强型不等式在端点处不再成立，但我们证明了限制弱型不等式在端点处成立，这意味着早期经典的实插值结果.在我们的证明中的关键成分是一类插值首先介绍了布尔甘[2]。我们还证明了限制弱型Stein-Tomas限制不等式的边界上的某些部分的五边形，这完全刻画了指数的范围，不等式举行。
2018-07-29 math.AP math.CA
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
2013-08-15 math.CA
Restricted Carleson Variations at Endpoint and Discretized Hilbert Transforms in the Plane
我们提供了初步的证明，2变分Carleson运营商$V_2$以及明确的双线性乘子适应$\{ξ_1 + ξ_2 = 0\}$满足没有$L^p$估计。此外，我们得到$L^p \rightarrow L^p$估计时，$2 < p <\infty$的一个光滑的限制性的$V_2$的变体，定义先验的施瓦茨函数的公式\begin{eqnarray*} \mathcal{V}^{res}_2 : f \mapsto \sup_{R \in \mathbb{R}_+} ~~\sup_{0 \leq α< R} ~~\left(\sum_{j \in \mathbb{Z}} \left|f*\mathcal{F}^{-1} \left[ \tilde{1}_{[α+ j R, α+ (j+1)R]}\right] \right|^2 \right)^{1/2} \end{eqnarray*}，其中$\tilde{1}_{I} (x) := \tilde{1}(|I|^{-1} (x-c_I))$的所有间隔$I = [c_I - |I|/2, c_I + |I|/2] \subset \mathbb{R}$和$\tilde{1} \in C^\infty([-1/2, 1/2])$。然后，我们研究双次线性的$\mathcal{V}_2^{res}$的变体之前，显示乘数，这是适应$\{ξ_1 + ξ_2=…
2016-01-18 math.CA
Variation for the Riesz transform and uniform rectifiability
对0<n2<d integers and r>，证明了R^d中的n维Ahlfors-David正则测度M是一致n-可求长的当且仅当M关于M的里斯变换的r-变差是L^2（M）中的有界算子.这个结果可以看作是G. David和S. Semmes，它将里斯变换的L^2（M）有界性与M的一致可求直性联系起来.
2011-09-02 math.CA
Uniform convergence of Hankel transforms
研究了加权Hankel变换$$\mathcal{L}^α_{ν,μ}f(r) = r^μ\int_0^\infty (rt)^νf(t) j_α(rt)\, dt, \quad α\geq -1/2, \quad r\geq 0, $$的逐点收敛和一致收敛性的充分必要条件，其中$$\mathcal{L}^α_{ν,μ}f(r) = r^μ\int_0^\infty (rt)^νf(t) j_α(rt)\, dt, \quad α\geq -1/2, \quad r\geq 0, $$满足$0\leq μ+ν\leq α+3/2$ .我们细分这些转换成两类，在这样一种方式，一致收敛性的标准是显着不同的每一类。更详细地说，我们有满足$μ+ν=0$的变换（如经典的汉克尔变换），它推广了余弦变换，还有满足$0<μ+ν\leq α+3/2$的变换，它推广了正弦变换。
2018-12-05 math.CA
New uniform bounds for a Walsh model of the bilinear Hilbert transform
我们证明了旧的和新的$L^p$界的四分位数算子，沃尔什模型的双线性希尔伯特变换，统一的参数模型退化的双线性希尔伯特变换。我们得到了完整的范围内的指数，可以预期从已知的退化和非退化的情况下的界限。对于指数p接近1的新估计，参数依赖于多频Calderon-Zygmund分解。
2010-04-22 math.CA
Uniform constants in Hausdorff-Young inequalities for the Cantor group model of the scattering transform
Dirac散射变换的Hausdorff-Young不等式的类比（a.k.a. SU（1，1）非线性傅里叶变换）最早是由Christ和Kiselev [1]，[2]建立的。后来Muscalu、Tao和Thiele [5]提出了一个问题，即在$1\leq p\leq 2$中是否可以均匀地选择常数。在这里，我们给出了一个肯定的答案时，欧几里德实数线取代其康托群模型。
2010-12-14 math.CA
The full range of uniform bounds for the bilinear Hilbert transform
我们证明了双线性Hilbert变换族$\mathrm{BHT}_β [f_1, f_2] (x) := \mathrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}} f_1 (x - t) f_2 (x + βt) \frac{\mathrm{d} t}{t}$的一致一致$L^{p}$界。我们证明了算子$\mathrm{BHT}_β$将$L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$映射到$L^{p}$，只要$p_1 \in (1, \infty)$、$p_2 \in (1, \infty)$和$p > \frac{2}{3}$具有独立于$β\in(0,1]$的界。这是指数的全开值域，其中包含$\mathrm{BHT}_β$的双线性算子的调制不变类可以一致有界。这是通过证明某些仿射变换的频率-时间-尺度空间$\mathbb{R}^{3}_{+}$的迭代外勒贝格空间的有界性。这将导致新的线性和双线性波包嵌入界限非常适合研究一致的界限。
2022-05-19 math.CA
Tensor tomography using V-line transforms with vertices restricted to a circle
本文研究从顶点位于圆上的广义V线变换及其积分矩恢复对称张量场，提出两种反演方法并给出显式核描述及基于前(m+1)个矩的重建算法。
2024-11-05 cs.NA math.CA math.NA
Uniform weighted inequalities for the Hankel transform transplantation operator
该研究建立 Hankel 变换移植算子的一致加权及加权向量值不等式，并据此推广 Rubio de Francia 的迁移定理。
2025-01-10 math.CA math.FA
Uniform Rectifiability and Harmonic Measure III: Riesz transform bounds imply uniform rectifiability of boundaries of 1-sided NTA domains
令$E\subset \mathbb{R}^{n+1}$，$n\ge 2$，是一个闭的，Ahlfors-David正则集的维数$n$满足“里斯变换界”$$\sup_{\varepsilon>0}\int_E\left|\int_{\{y\in E:|x-y|>\varepsilon\}}\frac{x-y}{|x-y|^{n+1}} f(y) dH^n(y)\right|^2 dH^n(x) \leq C \int_E|f|^2 dH^n .$$进一步假设$E$是一个域的边界$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$满足Harnack链条件加上一个内部（而不是外部）Corkscrew条件。则$E$是一致可求正的。
2012-11-27 math.AP math.CA
On the uniform rectifiability of AD regular measures with bounded Riesz transform operator: the case of codimension 1
证明了如果$μ$是$\R^{d+1}$中的d维Ahlfors-David正则测度，则$d$ -维里斯变换在$L^2(μ)$中的有界性意味着非BAUP的David-Semmes胞腔构成Carleson族.结合David和Semmes的早期结果，这产生了$μ$的一致可求直性。
2012-12-21 math.AP math.CA
Restricted variational principle for Lyapunov exponents of typical one-step cocycles
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文针对典型单步上循环的李雅普诺夫指数，建立相关变分关系，证明其受限变分原理成立，并推导广义奇异值函数的变分原理公式。
2026-10-23 math-ph math.CA math.DS
Reconstruction algorithms for a class of restricted ray transforms without added singularities
令$X$和$X^*$分别表示沿曲线的限制射线变换和相应的反投影算子。从数据$Xf$重建的理论分析通常基于对组成$X^* D X$的研究，其中$D$是一些局部算子（通常是导数）。如果$X^*$被适当地选择，则$X^* D X$是具有奇异符号的傅里叶积分算子（FIO）。符号的奇异性导致了伪像（添加的奇异性）的出现，这些伪像可以与原始（或有用）奇异性一样强。通过以一种特殊的方式选择$D$，人们可以降低附加奇点的强度，但不可能完全消除它们。在本文中，我们遵循类似的方法，但做了两个修改。首先，我们用非局部算子$\tilde D$替换$D$，该算子沿数据空间中的曲线积分$Xf$。结果$\tilde D Xf$类似于$f$的广义Radon变换$R$。函数$\tilde D Xf$定义在对$(x_0,Θ)\in U\times S^2$上，其中$U\subset\mathbb R^3$是包含$f$的支集的开集，$S^2$是$\mathbb R^3$中的单位球面。其次，我们用一个反投影算子$R^*$代替$X^*$，该算子在$S^2$上关于$Θ$积分。证明了如果适当地选择$\tilde D$和$R^*$，则组合$R^* \tilde D X$是主符号为1的零阶椭圆型伪微分算子.因此，我们得到一个近似的重建公式，恢复所有的奇点正确，不产生文物。我们的方法的优点是，通过插入$\tilde D$，我们可以访…
2016-03-17 math.CA q-bio.QM
Riesz transforms of non-integer homogeneity on uniformly disconnected sets
本文利用$d-1<s<d$，得到了$\mathbb R^d$中Cantor集上支持的非常一般测度上$s$维里斯变换的$L^2$范数的精确估计.从这些估计，我们推断，对于所谓的一致断开的紧集，与里斯核$x/|x|^{s+1}$的容量$γ_s$是可比的容量$\dot{C}_{\frac{2}{3}(d-s),\frac{3}{2}}$从非线性位势论。
2014-09-04 math.AP math.CA
Martingale transform and Square function: some weak and restricted weak sharp weighted estimates
根据A. Lerner，F. Nazarov，S. Ombrosi从[12]我们证明了有一个序列的重量$w\in A^d_1$，使$[w]^d_{A_1}\to \infty$，和鞅变换$T$，使与一个绝对积极的$c$ $\|T: L^1(w) \to L^{1, \infty}(w)\| \ge c [w]^d_{A_1}\log [w]^d_{A_1}$。我们还表明存在的序列的权重（现在在$A_2$），使$[w]^d_{A_2}\to \infty$，并使以下举行：$[w]_{A_2^d}\asymp \|M^d\|_{w^{-1}}^2$ ; $\|S_{w}: L^{2} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}$ ; $\|S_{w}: L^{2,1} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}; $ $\|S: L^2(w)\to L^{2, \infty}(w)\|=\|S_{w^{-1}}: L^{2}(w^{-1}) \to L^{2,\infty}(w)\|\le C\, \|M^d\|_{w^{-1}}\le C\, ([w]^d_{A_2})^{1…
2018-04-08 math.AP math.CA math.PR
A dichotomy concerning uniform boundedness of Riesz transforms on Riemannian manifolds
给定一列相同维数的完备黎曼流形$(M_n)$，我们构造一个完备黎曼流形$M$，使得对所有$p \in (1,\infty)$，$M$上Riesz变换的$L^p$ -范数优于$n$上$M_n$上Riesz变换的$L^p$ -范数.因此，我们建立了如下二分法：给定$p$和$d$，要么在所有完备$d$维黎曼流形上存在Riesz变换的一致$L^p$有界，要么在$L^p$上存在Riesz变换无界的完备黎曼流形.
2019-06-12 math.CA math.DG math.FA
