Uniform estimates for the X-ray transform restricted to polynomial curves
我们建立了近似最优的混合范数估计的X射线变换限制到多项式曲线的权重是仿射弧长的幂。我们建立的边界仅取决于空间维度和多项式的次数。我们的一些结果是新的，即使在良好的弯曲的情况下。
2012-01-08 math.CA
Inversion of a restricted transverse ray transform with sources on a curve
本文研究源在满足 Kirillov-Tuy 条件的固定曲线上时的受限横向射线变换，提出反演算法，通过重建加权 Radon 变换显式恢复向量场和对称 m-张量场。
2024-02-27 math.CA
Uniform bounds for convolution and restricted X-ray transforms along degenerate curves
我们建立端点勒贝格空间边界卷积和限制X射线变换沿曲线满足相当小的可微性假设，仿射和欧几里得弧。我们还探讨了这些运营商的仿射和欧几里德版本的某些自然插值和外推的行为。
2017-10-20 math.CA
Restricted Radon transforms and projections of planar sets
当方向集具有分数维时，我们建立了平面上Radon变换的混合模估计。这个估计被用来证明一个与平面集的投影有关的例外方向集的结果。这就引出了一个类似于著名的弗斯滕伯格猜想的猜想。
2008-05-12 math.CA
Boundedness and Compactness of Toeplitz operators with L^1 symbols on the Bergman space
证明了具有L^1符号的Bergman空间上的Toeplitz算子的有界性，并证明了具有L^1符号的Bergman空间上的Toeplitz算子的紧性完全由其Berezin变换的边界性质决定.这个结果推广了当符号是正L^1函数、L^ \infty函数或一般BMO ^1函数时的已知结果。
2012-11-13 math.CA math.CV
Hausdorff-Young type theorems for the Laplace transform restricted to a ray or to a curve in the complex plane
设p和q是共轭指数，p在[1，2]中。证明了拉普拉斯变换有界地作用于正实半轴上单位权的Lp空间和右复半平面上被良投影测度（文中定义了良投影测度）加权的Lq空间之间.算子范数在具有相同“投影常数”的测度类上一致有界。特殊情况是某些类可求长曲线上的弧长测度。此外，在“错误”指数p>2的情况下，得到了Lorentz空间中Hausdorff-Young不等式的一个类似结果.
2011-09-28 math.CA
Stability estimates for the Radon transform with restricted data and applications
在这篇文章中，我们证明了一个稳定性估计从有限的角度距离数据的函数的Radon变换的功能本身的$L^p$范数，在一定的条件下，支持的功能。我们应用这个定理得到了一个具有部分数据的反边值问题的稳定性估计。
2012-12-14 math.AP math.CA
Sharp Sobolev regularity of restricted X-ray transforms
本文利用归纳策略，建立了由非退化曲线生成的限制X射线变换在$\mathbb R^{d+1}$（$d\ge 3$）中的精确$L^p$-Sobolev正则性估计，将已有三维结果推广至任意维度。
2023-06-05 math.AP math.CA
Compact Operators on Vector-Valued Bergman Space via the Berezin Transform
本文证明了作用在$\mathbb{C}^{d}$值加权Bergman空间（记为$A_α^{p}(\mathbb{B}_{n},\mathbb{C}^{d})$）上的Toeplitz算子的有限乘积的有限和的紧性.主要结果表明：作用在$A_α^{p}(\mathbb{B}_n,\mathbb{C}_d)$上的Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当其Berezin变换在球的边界上为零.
2014-07-20 math.CA
Restricted Carleson Variations at Endpoint and Discretized Hilbert Transforms in the Plane
我们提供了初步的证明，2变分Carleson运营商$V_2$以及明确的双线性乘子适应$\{ξ_1 + ξ_2 = 0\}$满足没有$L^p$估计。此外，我们得到$L^p \rightarrow L^p$估计时，$2 < p <\infty$的一个光滑的限制性的$V_2$的变体，定义先验的施瓦茨函数的公式\begin{eqnarray*} \mathcal{V}^{res}_2 : f \mapsto \sup_{R \in \mathbb{R}_+} ~~\sup_{0 \leq α< R} ~~\left(\sum_{j \in \mathbb{Z}} \left|f*\mathcal{F}^{-1} \left[ \tilde{1}_{[α+ j R, α+ (j+1)R]}\right] \right|^2 \right)^{1/2} \end{eqnarray*}，其中$\tilde{1}_{I} (x) := \tilde{1}(|I|^{-1} (x-c_I))$的所有间隔$I = [c_I - |I|/2, c_I + |I|/2] \subset \mathbb{R}$和$\tilde{1} \in C^\infty([-1/2, 1/2])$。然后，我们研究双次线性的$\mathcal{V}_2^{res}$的变体之前，显示乘数，这是适应$\{ξ_1 + ξ_2=…
2016-01-18 math.CA
The fractional Riesz transform and their commutator in Dunkl setting
本文研究 Dunkl 设置下分数阶 Riesz 变换的有界性，并给出其交换子在中心 BMO 与 Dunkl BMO 空间有界性的充要条件，进而用 VMO 空间刻画交换子的紧性。
2025-02-25 math.CA
Tensor tomography using V-line transforms with vertices restricted to a circle
本文研究从顶点位于圆上的广义V线变换及其积分矩恢复对称张量场，提出两种反演方法并给出显式核描述及基于前(m+1)个矩的重建算法。
2024-11-05 cs.NA math.CA math.NA
A restricted $2$-plane transform related to Fourier Restriction for surfaces of codimension $2$
本文建立了仿射不变曲面测度与余维数2曲面相关几何平均算子有界性的联系，证明良曲率曲面的受限2-平面变换满足最优$L^p \to L^q$不等式，良曲率假设必要，证明依赖几何不变理论和Christ精细化方法。
2023-11-09 math.CA
Nuclear Fourier transforms
本文讨论了参数$s_1,s_2\in\mathbb{R}$，$1\leq p,q_1,q_2\leq\infty$的傅里叶变换$\mathcal{F}$是从$A^{s_1}_{p,q_1}(\mathbb{R}^n)$到$A^{s_2}_{p,q_2}(\mathbb{R}^n)$的核映射的问题，其中$A\in\{B,F\}$表示Besov型或Triebel-Lizorkin型空间，而$n\in\mathbb{N}$表示$n\in\mathbb{N}$ .它推广了最近的论文arXiv：2112.04896，其中研究了作用在同一类型空间中的$\mathcal{F}$的紧性.
2022-05-06 math.CA math.FA
Reconstruction algorithms for a class of restricted ray transforms without added singularities
令$X$和$X^*$分别表示沿曲线的限制射线变换和相应的反投影算子。从数据$Xf$重建的理论分析通常基于对组成$X^* D X$的研究，其中$D$是一些局部算子（通常是导数）。如果$X^*$被适当地选择，则$X^* D X$是具有奇异符号的傅里叶积分算子（FIO）。符号的奇异性导致了伪像（添加的奇异性）的出现，这些伪像可以与原始（或有用）奇异性一样强。通过以一种特殊的方式选择$D$，人们可以降低附加奇点的强度，但不可能完全消除它们。在本文中，我们遵循类似的方法，但做了两个修改。首先，我们用非局部算子$\tilde D$替换$D$，该算子沿数据空间中的曲线积分$Xf$。结果$\tilde D Xf$类似于$f$的广义Radon变换$R$。函数$\tilde D Xf$定义在对$(x_0,Θ)\in U\times S^2$上，其中$U\subset\mathbb R^3$是包含$f$的支集的开集，$S^2$是$\mathbb R^3$中的单位球面。其次，我们用一个反投影算子$R^*$代替$X^*$，该算子在$S^2$上关于$Θ$积分。证明了如果适当地选择$\tilde D$和$R^*$，则组合$R^* \tilde D X$是主符号为1的零阶椭圆型伪微分算子.因此，我们得到一个近似的重建公式，恢复所有的奇点正确，不产生文物。我们的方法的优点是，通过插入$\tilde D$，我们可以访…
2016-03-17 math.CA q-bio.QM
Martingale transform and Square function: some weak and restricted weak sharp weighted estimates
根据A. Lerner，F. Nazarov，S. Ombrosi从[12]我们证明了有一个序列的重量$w\in A^d_1$，使$[w]^d_{A_1}\to \infty$，和鞅变换$T$，使与一个绝对积极的$c$ $\|T: L^1(w) \to L^{1, \infty}(w)\| \ge c [w]^d_{A_1}\log [w]^d_{A_1}$。我们还表明存在的序列的权重（现在在$A_2$），使$[w]^d_{A_2}\to \infty$，并使以下举行：$[w]_{A_2^d}\asymp \|M^d\|_{w^{-1}}^2$ ; $\|S_{w}: L^{2} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}$ ; $\|S_{w}: L^{2,1} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}; $ $\|S: L^2(w)\to L^{2, \infty}(w)\|=\|S_{w^{-1}}: L^{2}(w^{-1}) \to L^{2,\infty}(w)\|\le C\, \|M^d\|_{w^{-1}}\le C\, ([w]^d_{A_2})^{1…
2018-04-08 math.AP math.CA math.PR
Localization operators associated with the windowed Opdam-Cherednik transform on modulation spaces
本文以加窗 Opdam-Cherednik 变换为基础，在相应调制空间框架下研究依赖符号与双窗函数的时频局部化算子，建立其有界性、紧性及 Schatten-von Neumann 类归属。
2023-08-19 math.CA math.FA
On the $L^p$-to-$L^q$ boundedness and compactness of commutators along monomial curves
本文研究沿单项式曲线的 Hilbert 变换交换子的 L^p 到 L^q 有界性与紧性，通过稀疏形式控制和近似弱分解方法，给出了 BMO、VMO 及齐次 Lebesgue 空间条件下的充分必要条件，并推广到所有平面单项式曲线。
2023-04-17 math.CA math.FA
