Feedback Differential Invariants
Valentin Lychagin
研究了控制系统的反馈等价问题。给出了正则控制系统的一个微分不变式代数和反馈等价性判据。
The problem of feedback equivalence for control systems is considered. An algebra of differential invariants and criteria for the feedback equivalence for regular control systems are found.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on the relation between joint and differential invariants
讨论了流形上光滑李群作用的联合不变量理论的一般性质。许多关于微分不变式的已知结果，包括李有限性定理，在联合不变式的背景下有更简单的版本。我们探讨了联合和微分不变式之间的关系，我们暴露了一个通用的方法，允许计算微分不变式从联合不变。
Conformal Differential Invariants
我们计算希尔伯特多项式和庞加莱函数计数的固定射流阶微分不变式的共形度量结构模局部同态的数量，我们描述的领域的有理微分不变式分离的一般轨道的同态伪群作用。这解决了共形结构的局部识别问题。
Differential invariants of the motion group actions
（伪）群作用的微分不变式在受限于不变子流形（微分方程）时可以变化。代数仍然由Lie-Tresse定理控制，但可能会发生很大变化。我们详细描述的情况下的运动组$O(n)\ltimes\R^n$的作用于全（无约束）喷空间以及一些不变方程。
Invariant Differential Pairings
本文引入了M阶不变双线性微分对的概念，并给出了其形式定义。如果流形具有AHS结构，则构造各种一阶对。这就给出了具有AHS结构的齐性空间上除某些完全退化情形外的所有一阶不变双线性微分对的分类。在此齐性空间上构造了高阶不变双线性微分对，从而对非退化情形下的复射影空间进行了分类。退化的情况对应于存在不变的线性微分算子。
Dualities of differential geometric invariants on cuspidal edges on flat fronts in the hyperbolic space and the de Sitter space
本文在双曲$3$ -空间和de Sitter空间中计算了平面尖点边的微分几何不变量。指出了几个不变量的对偶性。
Invariants of forth order linear differential operators
本文研究了定向二维流形上的四阶线性微分算子的标量性质。我们调查这些运营商的微分不变式，并显示其应用的等价问题。
On relation between rational and differential rational invariants of surfaces with respect to the motion groups
将曲面关于运动组的不变量描述归结为参数化曲面关于运动组的不变量描述。存在的交换系统不变的部分微分算子（衍生物）和有限系统的不变量，使任何不变量的表面是这些不变量和他们的不变的衍生物的功能，显示。与微分几何中的“活动标架法”相比，所提供的方法适用于更一般的设置。
Differential invariants of Kundt spacetimes
我们发现发电机的代数的理性微分不变式的一般和退化的孔特时空，并与其他方法的等价性问题的洛伦兹度量。特别注意第三和第四方面。
On radicals in differential invariants: global theory vs moving frames
本文针对微分不变量中根式相关的矛盾，结合活动标架技术与全局Lie-Tresse定理，通过示例解释矛盾并给出算法计算全局微分不变量的方法。
On Differential Invariants of Parabolic Surfaces
具有非零Pocchiola $4^{\text{th}}$不变量$W$的一般抛物曲面$S^2 \subset \mathbb{R}^3$的$SA_3(\mathbb{R})$下的微分不变式代数被证明是通过不变微分仅由另一个具有$57$微分单项式的$5$阶不变量$M$生成的。证明是基于Fels-Olver的递归公式，拉回到抛物射流束。
Differential invariants of feedback transformations for quasi-harmonic oscillation equations
本文的目的和主要结果是给出一类带标量控制参数的二阶常微分方程关于局部反馈变换的李伪群的有理微分不变式的完整描述.特别是，考虑类描述保守的力学系统的行为。我们构造了一类分离正则轨道的有理微分不变式。众所周知，微分不变式构成了关于加法和乘法运算的代数。在我们的例子中，构造的有理微分算子形成一个域（在代数意义上）。
Differential invariants of curves in G(2) flag varieties
本文计算了齐次G（2）旗簇中的非参数曲线的微分不变式的代数，即G（2）/P中的微分不变式，从而解决了这类曲线的等价问题。我们考虑积分曲线和一般曲线的情况，并将抛物子群P的所有三种选择的等价问题联系起来。
A global invariant for path structures and second order differential equations
本文研究路径结构的全局不变量，将其作为典范丛上 Cartan connection 的二级不变量获得，并在路径结构约化的例子中进行了计算，特别给出了环面 $T^2$ 上二阶微分方程的全局不变量公式。
Feedback Equivalence of 1-dimensional Control Systems of the 1-st Order
研究了一维一阶控制系统的局部反馈等价问题。给出了正则控制系统的微分不变式代数和反馈等价性判据。
Bi-invariant differential operators on the Galilean group
伽利略群是牛顿力学的对称群，其中李代数为$\gal(n)$。我们发现代数独立的发电机中心的泛包络代数$\gal(n)$使用coadjoint轨道。
On conformally invariant differential operators
我们构造了一类新的共形不变微分算子。我们介绍了一个简单，直接的方法表明，所有这些运营商出现通过这种建设时的程度是有界的尺寸。该方法依赖于对众所周知的变换定律的研究和Weyl关于“形式上”与“通过替代”持有身份的理论。我们还说明了这种新的方法可以加强现有的结果在抛物不变理论的共形几何。
Differential invariants of a Lie group action: syzygies on a generating set
给定一个群作用，已知其无穷小生成元，我们展示了一个完整的一套合合的微分不变量的生成集。为此，我们详细阐述了Fels和Olver（1999）对嘉当运动标架的重新解释。这为探索微分不变量代数提供了建设性的工具。
A note on invariant differential operators on Siegel-Jacobi space
本文研究Siegel-Jacobi空间上在Jacobi群的自然作用下不变的微分算子。这些不变的微分算子在高次Jacobi型的算术理论中起着重要的作用。我们给出了一些显式不变的微分算子。我们提出的问题是自然的。我们给出了这些自然问题的一些新的部分解。
Natural differential invariants and equivalence of third order nonlinear differential operators
本文给出了二维流形上一类三阶非线性微分算子的有理自然微分不变量域的描述，并给出了它们在这类算子等价问题中的应用.
Differential Invariants of Linear Symplectic Actions
研究了辛与切触线性空间的子流形与函数上辛与共形辛群作用的等价性问题。这是通过Lie-Tresse定理计算微分不变式来解决的。
Ambient metric construction of CR invariant differential operators
这些笔记是基于我在IMA暑期课程“对称性和超定系统的偏微分方程”的讲座。“在这里，我试图通过研究球面的Szego核来解释环境度量构造的基本思想。
Differential K-theory and localization formula for $η$-invariants
本文得到了$S^1$作用量在微分K-理论中的一个局部化公式。然后结合Goette关于两类等变$η$ -不变量的比较结果的推广，建立了一类等变$η$ -不变量的局部化公式.我们的方法的一个重要步骤是构造一个前$λ$环结构的微分K-理论，这是有趣的，在其本身的权利。
Differential invariants of Kundt waves
昆特波属于时空的一种，这种时空并不以它们的标量曲率不变量来区分。我们解决等价问题的度量在这个类通过标量微分不变量的等价伪群的问题。我们计算并表示那些在一般地层的代数，也指定的真空Kundt波的行为。然后将结果与Cartan-Karlhede算法计算的不变量进行比较。
Additive higher rho invariant for structure group in differential point of view
本文采用Weinberger，Xie和Yu的部分突破性工作，利用特征算子的微分几何形式定义了拓扑结构群的可加高ρ不变量，即无界Hilbert-Poincaré复形.
Invariants of differential equations defined by vector fields
我们确定了最一般的一组等价变换的微分方程族定义的任意向量场的流形上。我们还找到了所有的不变量和微分不变量为这个群体的二阶。给出了用不变函数刻画这类方程类的结果。
Differential Invariants in Algebra
在这些讲座中，我们讨论两种方法来研究代数李群的轨道空间。由于代数方法轨道空间，或商，是一个代数流形，而从微分观点来看，商是一个微分方程。这些讲座的主要目标是表明，差分方法使我们更好地理解结构的不变量和轨道空间。我们说明这一点上的经典等价问题，如$\mathrm{SL}$ -分类的二元和三元形式，和仿射分类的代数平面曲线。
Scalar relative differential invariants
研究标量相对微分不变量的有限生成性，展示正反两面结果，探讨其权重及阶数限制，并通过实例验证应用。
Differential invariants of 2--order ODEs, I
本文研究了所有点变换的伪群在自然方程丛$y''=a^3(x,y)(y')^3+a^2(x,y)(y')^2+a^1(x,y)y'+a^0(x,y)$上的作用。我们构造了这种作用的微分不变式，并解决了某些类这些方程的等价性问题，特别是一般方程。
Differential Invariants of Self-Dual conformal structures
我们计算的商的自对偶方程的共形度量的作用下的同胚群。我们还确定希尔伯特多项式，计数的数量独立的标量微分不变式取决于射流阶，和相应的庞加莱函数。我们描述的领域的理性微分不变式分离一般轨道的同胚伪群作用，解决局部识别问题的自对偶共形结构。
On invariants and equivalence of differential operators under Lie pseudogroups actions
本文研究线性微分算子在代数李伪群作用下的不变量，利用不变量和n-不变量原理求出算子标准形式，并解决等价问题，以局部辛微分同胚伪群为例展示应用。
On natural invariants and equivalence of differential operators
本文刻画了光滑流形上一类高阶非线性微分算子的有理自然微分不变量域，并将其应用于该类算子的等价问题。
Differential Invariants of Conformal and Projective Surfaces
我们证明了，对于共形群和射影群，三维空间中一般曲面的所有微分不变式都可以写成单个微分不变式的不变导数的组合。证明是基于活动标架的等变方法。
Index invariants and Eta invariants determine Differential KO theory in degrees that are multiples of 8
本文提出通过指标不变量和Eta不变量来确定微分KO理论在8的倍数次数中的情况，并发展了两个家庭指标定理。
Differential invariants for cubic integrals of geodesic flows on surfaces
我们构造了微分不变式，当且仅当二维度量的测地流在给定的Birkhoff-Kolokoltsov 3-余微分下允许3次动量积分.
Differential Invariants and Application to Riccati-Type Systems
我们推广了经典的李结果的基础上的微分不变量的单参数组的局部变换的情况下，任意数量的独立和依赖的变量。证明了在已知单参数群的泛不变量的条件下，通过一次求积和微分可以构造出一个函数独立的微分不变量的完备集。一阶微分不变量的Riccati型系统的一些应用。
Scalar Differential Invariants of Symplectic Monge-Ampère Equations
显式计算了辛双曲和椭圆蒙日-安培方程关于辛同胚的所有二阶标量微分不变式.特别是，它表明，独立的二阶不变量的数量等于7，在一般的蒙日-安培方程，这个数字等于2形成鲜明对比。我们还介绍了一系列的不变微分形式和向量场，使我们能够构建许多高阶的标量微分不变式。引入的不变量给出了蒙日-安培方程的辛等价解。作为一个例子，我们研究拟线性方程的一种合适的，特别是找到一个简单的线性化准则。
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