Normal subgroups of iterated wreath products of symmetric groups and alternating with symmetric groups
Institute of mathematics, NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
该研究针对对称群迭代圈积的正规子群展开，确定了其性质、特殊类的阶与生成元，求得置换群圈积逆极限与集合稳定子为正规子群的条件，还证明圈积作为投射有限群的拓扑同胚于康托尔集。
2026-08-31 math.GR
Distortion of wreath products in some finitely presented groups
圈积如Z wr Z不是有限可表示的，但可以作为有限可表示群的子群出现。在这里，我们计算Z wr Z作为Thompson群F的子群和Baumslag亚交换群G的子群的畸变。我们发现Z wr Z在F中是不失真的，但在G中至少是指数失真的。
2005-05-13 math.GR
Commutators of Sylow subgroups of alternating and symmetric groups, commutator width in the wreath product of groups
本文研究了两个群的圈积的换位子宽度\cite {Mur}的界.给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，对给定的循环群的置换圈积序列，研究了它的换位子宽度及其换位子群的一些性质.证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的任意元素的换位子宽度等于1。作为推论，证明了对称和交错群$p \geq 2$的Sylows $p$ -子群的换位子宽度也等于1.研究了对称群和交错群的SylowsPDMATHABMQ-子群的换位子和第二换位子的结构。对于任意群$B$，建立了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界.对于任意群，得到了换位子宽度为$C_p \wr B$的$B$换位子.并建立了交错群${A_{2^{k}}}$、置换群${S_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果推广到子群$(Syl_2 {A_{2^{k}}})'$，$p\geq2$上.研究了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的结构。研究了$(Syl_2 {A_{2^{k}}})'$、$(Syl_2 {S_{2^{k}}})'$的纵向表征。
2019-03-03 math.GR
Irreducible Bases and Subgroups of a Wreath Product in Applying to Diffeomorphism Groups acting on the Möbius Band
给出了循环群的置换圈积序列，研究了它的最小生成元集、换位子的最小生成元集以及它的换位子群的一些性质。本文加强了作者\cite{SkVC, SkMal, SkAr}的结果，构造了有限循环群与无限循环群的圈积和圈积的极小生成元集。由于考虑了环积为正则圈积和非正则环积（其中活动群$\mathcal{A}$可以不忠实地作用），推广了Meldrum关于圈积\cite{Meld}的换位子群的结果.也讨论了这类群的交换子及其极小生成集.并对这类产品的中心进行了调查。我们还研究了Mebius带$M$上Morse函数$f:M\to \mathbb{R}$关于其同态群$\mathcal{D}(M)$的右作用的基本轨道群.本文描述了$π_1 O(f)$群的精确代数结构。找到了函数${{π}_{1}}({{O}_{f}},f)$在稳定函数$f$和稳定函数$\partial M$的同胚群作用下的轨道群的生成元的极小集，Morse函数$f$具有一个鞍点的临界集.给出了限制环积与其交换子的商群，研究了限制圈积的交换子的通有集。这篇论文是继2019年\cite{SkArM, SkArM3}的Arxiv版本之后发表的，之前的标题是“Minimal generating set and structure of圈积of groups with non-faithful action，comutator subgrou…
2021-10-05 math.GR
Embedding permutation groups into wreath products in product action
两个置换群G < Sym（Gamma）和H < Sym（Delta）的圈积可被认为是作用在从Delta到Gamma的函数集合Pi上的一个置换群。圈积的这种作用，通常称为积作用，在置换群理论中起着非常重要的作用，因为几类本原或拟本原群可以被描述为这种圈积的子群。此外，乘积作用中的圈积的子群作为图积和码的自同构群而出现。本文考虑全圈积Sym（Gamma）wr Sym（Delta）在积作用下的子群X.我们的主要结果是，在X的适当共轭下，由Delta中的坐标Delta的稳定子诱导的Sym（Gamma）的子群只依赖于在X诱导作用下Delta的轨道.因此，如果X对Delta的作用是传递的，那么X可以嵌入到一个小得多的圈积中。此外，如果这个X作用是不传递的，那么X可以嵌入到这样的圈积的直积中，其中直积的因子对应于Delta中的X轨道。我们提供了一个应用的主要定理的纠错码的汉明图。
2011-08-18 math.GR
Transitive simple subgroups of wreath products in product action
有限对称群的可迁单群很少包含在乘积作用的全圈积中。本文确定了所有这样的单置换群。这一显著的结论是在定义和详细检查置换集的“笛卡尔分解”后得出的，将它们与某些“笛卡尔子群系统”联系起来。这些概念，以及它们之间的双射连接，探索更大的一般性，与具体的未来应用铭记。
2003-03-04 math.CO math.GR
Finitely presented wreath products and double coset decompositions
我们刻画了哪些置换圈积W^（X）\rtimes G是可表示的.当且仅当G和W是双存在的，G作用在X上的稳定子是双生成的，并且在笛卡尔平方X^2上的轨道是双生成的。这一方面推广了G. Baumslag关于标准圈积;另一方面，这提供了非平凡的例子，提出的群体。例如，我们得到了两个拟等距群，其中一个是挠自由群，另一个具有无穷挠子群。受上述刻画的启发，我们讨论了以下问题：哪些有限生成群可以有一个具有100多个双陪集的有限生成子群？讨论涉及到极大子群的结构和profinite拓扑的性质。
2006-12-02 math.GR
Generators and relations for wreath products
给出了群的圈积的生成元和定义关系。在某些条件下（生成元的共正规性），它们是极小的。特别地，它只是对称群的Sylow子群的情况。
2008-10-04 math.GR
On wreath product occurring as subgroup of automata group
本文证明若G为自同构群子群，则对任意有限生成阿贝尔群A，圈积A≀G仍为自同构群子群，并解决Kourovka笔记中关于Z≀(Z≀Z)为双字母自同构群子群的问题。
2024-05-26 math.GR
On minimal coverings and pairwise generation of some primitive groups of wreath product type
有限群$G$的覆盖数，记作$σ(G)$，是最小正整数$k$，使得$G$是$k$真子群的并。我们计算了一族具有唯一极小正规子群$N$的本原群$G$的$σ(G)$，它同构于$A_n^m$，其中$n$可被$6$整除，且是$G/N$循环的.这是E.关于对称群的Swartz。我们还证明了一个关于两两生成的渐近结果。
2023-01-09 math.GR
Locally compact wreath products
非离散局部紧群的圈积通常不是局部紧群，甚至不是拓扑群。我们将圈积构造的一个自然扩张引入到局部紧群的情形。作为应用，我们证明了Trofimov的一个猜想，构造了不含非平凡紧正规子群的中间增长的紧生成局部紧群.
2018-03-31 math.GR
The Local Structure Theorem: The wreath product case
具有大$p$ -子群的群，$p$是素数，几乎包括了所有的特征为$p$的李型群，因此对这类群的研究增加了我们对有限单群的理解。本文研究一类特殊的群，它们表现为局部结构定理的圈积情形。
2019-06-17 math.GR
A note on morphisms to wreath products
该研究探讨了有限生成群到 wreath 产品映射的性质，证明了映射核包含非交换自由子群，并扩展了 SQ-通用性的结论，同时揭示了与 Kaplansky 猜想的联系。
2022-10-03 math.GR
Metric Properties and Distortion in Wreath Products
对于一个正则圈积，度量是已知的，但它的计算可能是一个NP完全问题。此外，对于非正则情况，它也是未知的。本文基于因子的度量，定义了正则圈积的度量估计，并给出了一个多项式时间内计算的度量估计。然后用这个估计研究了圈积的某些自然子群的畸变。最后，将度量估计推广到非正则情形。
2015-06-23 math.GR
Transitive characteristically simple subgroups of finite quasiprimitive permutation groups
本文的第一个主要结果是：在乘积作用中的圈积的有限传递非交换特征单群必落在圈积的基群中。这使我们能够刻画有限拟本原置换群$G$的非交换传递特征简单子群$H$。如果$G$的脚柱（用$\mbox{soc}(G)$表示）是非阿贝尔的，则$H$位于$\mbox{soc}(G)$中。在$H$不包含$\mbox{soc}(G)$的非平凡正规子群的条件下，给出了$H$的可能性的一个显式描述.
2019-06-08 math.GR
Residual Finiteness of Graph Wreath Products
本文研究了图圈积的剩余有限性问题，证明了其充要条件，并推广了置换圈积和自由积情形的已知结果。
2025-09-14 math.GR
The commutator and centralizer description of Sylow 2-subgroups of alternating and symmetric groups
给定素数阶循环群的置换环积序列，研究了这类群的换位子宽及其换位子群的一些性质。建立了交替群$A_{2^{k}}$、置换群$S_{2^k}$和$C_p \wr B$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果扩展到$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$p>2$亚组。给出了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的一个构造.并建立了$A_{2^k}$的Sylow 2-子群的极小通格集.研究了$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$(Syl_2 {S_{2^k}})'$的元素表示。证明了循环群的离散圈积$C_p$的任意元素的换位子宽度\cite {Mur}为1.关键词：群的圈积，PDMATHAMV-Sylow子群的换位子宽度，换位子群，中心化子群，半直积.
2017-12-24 math.GR
Graph-wreath products and finiteness conditions
引入了\emph{graph-wreath product}的概念。我们得到了这些产品满足拓扑启发的有限性条件类型$\operatorname{F}_n$的充分条件。在各种额外的假设下，我们证明了这些条件是必要的。我们的结果推广了Cornulier关于$n=2$情形下圈积的结果.图-圈积包括直角Artin群与自同构群的经典置换圈积和半直积。
2015-08-02 math.GR
Three types of inclusions of innately transitive permutation groups into wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，这个子群称为一个基座。本文研究了在乘积作用下内在传递置换群在圈积中的三种特殊包含。这是通过研究与圈积的积作用相对应的基础集合的自然笛卡尔分解来实现的。以前，我们确定了六类笛卡尔分解，可以采取行动后传递的一个先天的传递群与非阿贝尔基座。本文研究的包裹体对应于六类中的三类。我们发现，在每种情况下的作用群的同构类型是有限的，一些有趣的组合结构是左不变。我们还展示了如何为每种类型构建包含体的示例。
2004-08-03 math.GR
Wreath product of groups with infinite conjugacy classes
证明了群的圈积具有无穷共轭类的群性质
2006-12-22 math.GR
Metabelian Wreath Products Are LERF
我们证明了两个可生成的阿贝尔群的圈积是LERF。因此，自由亚阿贝尔群是LERF。
2006-09-21 math.GR
Homological finiteness properties of wreath products
研究了置换圈积的同调有限性FPm。
2015-06-22 math.GR
Metagroups and their smashed twisted wreath products
本文研究了非结合元群。对不同类型的粉碎产品和粉碎的扭曲圈积产品进行了仔细检查。研究了中心元群的扩张。
2018-09-08 math.GR
Asymptotic property C of the wreath product ZwrZ
利用超限渐近维数与渐近性质C之间的关系，得到了圈积Zwr Z具有渐近性质C.具体地说，我们证明了圈积Z的超限渐近维数不超过ω +1。
2020-09-29 math.GR
The Wreath Product of Two Sofic Groups is Sofic
给出可数离散群$G,H$的sofic逼近，构造了它们的圈积$G\wr H$的sofic逼近.
2016-01-13 math.GR
Proper actions of wreath products and generalizations
研究了希尔伯特空间中Haagerup性质和粗可嵌入性在某些半直积下的稳定性。特别地，我们证明了它们在取标准圈积时是稳定的。我们的建设还允许在一个标准的圈积的子集与相对属性T的表征。
2012-02-27 math.GR
Semidirect Products and Wreath Products of Localities
我们发展了部分群和局部域的半直积理论。我们的概念推广了部分群和局部群的直积以及群的半直积的概念。
2019-05-09 math.GR
Generation of Iterated Wreath Products Constructed from Full Transformation Monoids and Symmetric Groups
Mathematical Institute, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学研究所）
本文研究变换半群的迭代圈积，确定了全变换幺半群与对称群迭代圈积的秩（最小生成集大小）。
2026-09-30 math.GR
Generating wreath products of symmetric and alternating groups
证明了两个有限对称或交错群的圈积是2-生成的。
2021-07-30 math.GR
Group Embedding into Wreath Products: Cartesian Decomposition Approach
本文利用笛卡尔分解，将正则群和对角群嵌入到乘积作用下的圈积中，提出了一种新的嵌入方法。
2023-05-10 math.GR
Standard bases for shift-stable groups and Subgroup Membership in wreath products
Magdalen College, University of Oxford（牛津大学莫德林学院）
该研究为有限群受限直积的平移稳定子群建立标准基概念，受 Buchberger 算法启发构造算法解决相关问题，进而证明有限群与自然数 $n$ 对应的 wreath 积中子群成员问题可判定。
2026-09-01 cs.SC math.GR
Asymptotic Property C for Certain Wreath-like Products of Groups
本文研究了某些群的 wreath-like 产物的渐近性质 C，证明了其具有该性质并提供了新的研究例子。
2025-12-07 math.GR
On the embedding of central extensions into wreath products
我们找到了一个必要条件，嵌入一个中心扩张的群$G$与初等阿贝尔核到圈积对应的置换作用$G$。证明使用纯群论方法。
2016-10-31 math.GR
On Property (FA) for wreath products
利用性质（FA）刻画了置换圈积.例如，两个非平凡可数群A，B的标准圈积A wr B具有性质（FA）当且仅当B具有性质（FA）且A是具有有限阿贝尔化的有限生成群.我们还证明了遗传性质（FA）的一个类似结果。另一方面，我们证明了许多具有遗传性质（FA）的圈积不是具有相同性质的群的等价群。
2010-04-15 math.GR
The closures of wreath products in product action
设$m$是正整数，$Ω$是有限集。$G\le$ Sym $(Ω)$的$m$-闭包是$Ω$上最大的置换群，在其对笛卡尔积$Ω^m$的诱导作用中具有与$G$相同的轨道.给出了乘积作用下圈积的$m$-闭包的精确公式。作为推论，得到了这个$m$-闭包包含在因子的$m$-闭包的圈积中的一个充分条件.
2021-07-10 math.GR
Embedding central extensions of simple linear groups into wreath products
我们找到了一个准则，嵌入的非分裂中心扩张的$PSL_n(q)$与核的素数阶到置换圈积对应的作用在射影空间。
2016-03-02 math.GR
Minimal generating sets in wreath products
本文给出了两个群的置换圈积存在最小生成集的充分条件。特别地，我们证明了对于一个正则有根树，所有自同构群和所有有限态自同构群满足这些条件。
2012-09-29 math.GR
Simple groups and irreducible lattices in wreath products
我们考虑作用在正则树上的有限生成群，它们具有几乎预定的局部作用。我们证明了这些群作为余紧不可约格嵌入到某些局部紧圈积中。这提供了与圈积$C \wr F$拟等距的群生成的单群的例子，其中$C$是有限群，而$F$是非阿贝尔自由群。
2020-01-23 math.GR
Twisted Burnside Theory for the Discrete Heisenberg Group and for Wreath Products of Some Groups
本文证明了Fel'shtyn和Troitsky的RP-性质，证明了整数群与生成的阿贝尔群的圈积的RP-性质。这样的圈积成为第一个已知的例子，环生成的RP-基团不是几乎多环的。
2008-04-07 math.GR
Average order in wreath products
得到了两个有限群的圈积的元素的平均元素的阶的一个精确公式。然后，我们把注意力集中在素数$p$的$p$ -群上，给出了圈积$A\wr B$的平均阶的一个估计，它是由$A$的元素的最大阶和$B$的平均阶给出的，并给出了$A\wr B.$的元素的阶分布的一个精确公式。我们展示了如何可以使用圈积来找到几个有理数，这些有理数是基数趋于无穷的$p$ -群序列的平均阶的极限。
2022-03-28 math.GR
Generation of Generalised Wreath Products of Symmetric Groups
Mathematical Institute, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学研究所）
研究对称群序列的广义 wreath 乘积生成，确定其所需最小生成元数。
2026-04-17 math.GR
Finite generation of iterated wreath products in product action
设$\mathcal{S}$是生成元个数一致有界的有限完全传递置换群序列。证明了$\mathcal{S}$中的群的乘积作用的无限迭代圈积是拓扑可生成的，只要$\mathcal{S}$中的群的作用不是正则的.我们证明了我们的界具有正确的渐近行为。我们还证明了$\mathcal{S}$中群的其它无限迭代混合圈积也是可生成的.最后，我们应用我们的方法显式地找到了特殊序列$\mathcal{S}$的乘积作用中的两个无限迭代圈积的生成元。
2015-06-21 math.GR
A note on the monomial characters of a wreath product of groups
给定一个拟单项式，一个几乎单项式，一个素数阶$p>0$的循环群$A$和$C$，在一定的技术条件下，证明了圈积$W=A\wr C$是拟单项式的（几乎单项式的）.
2022-07-14 math.GR
Growth of groups and wreath products
这些是关于群的字增长的介绍性注释，包括圈积的温和介绍以及关于具有给定增长函数的群的构造的最新结果。它们是2014年6月24日至27日在“Le Louverain”上提供的迷你课程的扩展版本。
2015-12-22 math.GR
Conjugacy classes and centralisers in wreath products
类似于置换群中的不相交循环分解，Ore和Specht定义了完整单项式群的元素的分解，并利用它来描述完整单项式群中元素的共轭类和中心化子。我们将他们的结果推广到圈积，其基群不需要是有限的，其顶群忠实地作用于有限集。我们参数化共轭类和中心化的元素在这样的圈积明确。对于有限的圈积，我们的方法产生有效的算法找到共轭元素，共轭类，和中心。
2021-11-25 math.GR
Orientable quadratic equations in wreath products
本文研究有限生成阿贝尔群圈积 $A\wr B$ 中可定向二次方程的求解复杂度，并基于亏格等特征对问题计算困难或可行的情形进行了分类。
2025-03-03 math.GR
Wreath products with the integers, proper actions and Hilbert space compression
通过与\Z的圈积，证明了度量恰当地作用在某些有壁空间或CAT（0）立方复形上的性质是封闭的.利用H的（等变）希尔伯特空间压缩，给出了H的（等变）希尔伯特空间压缩的一个下界.
2006-03-29 math.GR
Embedding properties of hereditarily just infinite profinite wreath products
研究了有限置换群关于乘积作用的无限迭代圈积。特别地，我们证明了对有限单群$\mathcal{X}$的每个非空类，存在一个在$\mathcal{X}$中具有合成因子的遗传生成的正无穷投射有限群$W$，使得任何在$\mathcal{X}$中具有合成因子的可数基投射有限群都可以嵌入到$W$中.此外，我们还研究了有限单群关于乘积作用的无限次迭代圈积是余霍普夫的还是非余霍普夫的。
2017-02-24 math.GR
Being Cayley automatic is closed under taking wreath product with virtually cyclic groups
我们延长工作的第一作者和Khoussainov表明，凯莱自动机是封闭的下采取限制圈积与一个几乎无限的循环群。这增加了已知的凯莱自动群的例子。
2021-03-19 math.GR
On the $Σ$-invariants of wreath products
本文给出了群的限制置换圈积的Bieri-Neumann-Strebel不变量的完整刻画。我们也给出了这类群的二维同伦不变量的部分结果。当基群的阿贝尔化为无限时，这些结果可以转化为这些不变量的全貌。我们将这些描述应用于研究圈积的自同构的Reidemeister数。
2018-03-28 math.GR
Unrestricted wreath products and sofic groups
证明了sofic群与顺从群的无限制圈积是sofic的。我们使用这个结果提出了一个替代的证明已知的事实，即任何组扩展与sofic内核和顺从的商再次sofic组。我们的方法利用了著名的Kaloujnine-Krasner定理，并扩展，与一个额外的参数，超线性的顺从组。
2018-02-13 math.GR
Systems of imprimitivity for wreath products
设$G$是$\operatorname{GL}_n(\mathbb{F})$的不可约非本原子群，其中$\mathbb{F}$是域.任何系统的immersitivity $G$可以细化到一个nonrefinable系统的immersitivity，我们考虑的问题时，这样的细化是唯一的。实例表明，$G$可以有许多不可加细的不相容性系统，甚至组件的数量不是唯一确定的。我们考虑的情况下，$G$是一个不可约的原语$H \leq \operatorname{GL}_d(\mathbb{F})$和传递$K \leq S_k$的环积，其中$n = dk$。我们发现，$G$有一个独特的不可加细系统的immersability，除了在以下特殊情况：$d = 1$，$n = k$是偶数，$|H| = 2$，和$K$是一个传递子群的$C_2 \wr S_{n/2}$。作为一个简单的应用，我们证明了圈积子群之间包含的结果。
2021-08-23 math.GR math.RT
Polynomial time conjugacy in wreath products and free solvable groups
证明了圈积和自由可解群的共轭问题的复杂性在多项式时间内是可判定的。对于圈积Awr B，我们必须假设A和B的共轭问题和B的幂问题在多项式时间内可判定。我们得到的结果，使算法的共轭问题中描述的马修斯在多项式时间运行。利用这个结果和Magnus嵌入的性质，我们证明了自由可解群中的共轭和共轭搜索问题是多项式时间可计算的。
2010-11-26 math.GR
Varieties generated by wreath products of abelian and nilpotent groups
我们目前的调查，我们最近的研究品种，产生的圈积的群体。特别地，当任何阿贝尔群$A$和$B$的（卡氏或直接）圈积生成积簇$\var{A} \var{B}$时，给出了所有情况的完全分类。类似的这是给集的阿贝尔群。我们还提出了新的，未发表的研究情况下，类似的问题被认为是非阿贝尔，有限群。
2015-01-22 math.GR
