Asymptotic property C of the wreath product ZwrZ
Jingming Zhu, Yan Wu
利用超限渐近维数与渐近性质C之间的关系，得到了圈积Zwr Z具有渐近性质C.具体地说，我们证明了圈积Z的超限渐近维数不超过ω +1。
Using the relationship between transfinite asymptotic dimension and asymptotic property C, we obtain that the wreath product Z wr Z has asymptotic property C. Specifically, we prove that the transfinite asymptotic dimension of the wreath product Z wr Z is no more than omega+ 1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Property (FA) for wreath products
利用性质（FA）刻画了置换圈积.例如，两个非平凡可数群A，B的标准圈积A wr B具有性质（FA）当且仅当B具有性质（FA）且A是具有有限阿贝尔化的有限生成群.我们还证明了遗传性质（FA）的一个类似结果。另一方面，我们证明了许多具有遗传性质（FA）的圈积不是具有相同性质的群的等价群。
Asymptotic Property C for Certain Wreath-like Products of Groups
本文研究了某些群的 wreath-like 产物的渐近性质 C，证明了其具有该性质并提供了新的研究例子。
Proper actions of wreath products and generalizations
研究了希尔伯特空间中Haagerup性质和粗可嵌入性在某些半直积下的稳定性。特别地，我们证明了它们在取标准圈积时是稳定的。我们的建设还允许在一个标准的圈积的子集与相对属性T的表征。
Wreath product of groups with infinite conjugacy classes
证明了群的圈积具有无穷共轭类的群性质
Homological finiteness properties of wreath products
研究了置换圈积的同调有限性FPm。
Property FW and wreath products of groups: a simple approach using Schreier graphs
本文利用 Schreier 图，为有限生成圈积具有性质 FW 的充要条件（因子群具性质 FW 且基集有限）提供了一个初等、直接且显式的证明。
Generators and presentations for direct and wreath products of monoid acts
研究了幺半群作用的直积和圈积下的生成性和表示性的保持性。一个幺半群$M$被称为在直积中保持性质$\mathcal{P}$，如果对于任何两个$M$ -作用$A$和$B$，直积$A\times B$具有性质$\mathcal{P}$当且仅当$A$和$B$都具有性质$\mathcal{P}$。证明了保有限生成的幺半群$M$（分别为在直接产品中的最佳可呈现性）恰恰是对角$M$ -act $M\times M$被最佳生成的那些（分别为提交）。证明了环积$A\wr B$是环生成的当且仅当$A$和$B$都是环生成的.同时证明了$A\wr B$可解的一个必要条件是$A$和$B$都可解.最后，我们得到了圈积可表示的几个充分条件。
Permanence properties of verbal products and verbal wreath products of groups
本文研究群的言语积与言语圈积，证明sofic性、Haagerup性质等多项性质在幂零积等操作下得以保持，并应用于自由群的商。
Twisted Burnside Theory for the Discrete Heisenberg Group and for Wreath Products of Some Groups
本文证明了Fel'shtyn和Troitsky的RP-性质，证明了整数群与生成的阿贝尔群的圈积的RP-性质。这样的圈积成为第一个已知的例子，环生成的RP-基团不是几乎多环的。
Permanence properties of the second nilpotent product of groups
证明了群的顺从性、Haagerup性质、Kazhdan性质（T）和正合性在取群的第二幂零积时保持不变。我们还定义了群的限制第二幂零圈积，它是一个类似于限制圈积的半直积，但由第二幂零积构成。证明了如果两个离散群具有Haagerup性质，则它们的限制第二幂零圈积也具有Haagerup性质.最后，我们证明了如果一个离散群是阿贝尔群，那么由它构造的限制性第二幂零圈积是unitarizable当且仅当作用群是顺从的。
Invariable generation and wreath products
不变生成是有限群的一个主要研究课题。2014年，Kantor、Lubotzky和Shalev提出了大量的工具来研究无限群的不变生成。自从他们的论文以来，许多作者研究了特定无限群或无限群族的性质。如果将$S$的每个元素替换为它的任何共轭仍然导致$G$的生成集，则群总是由子集$S$生成。在本文中，我们研究如何表现这种性质的圈积。我们的主要工作是处理的情况下，基地的$G\wr_X H$是不总是产生的。根据$H$及其对$X$的作用，我们可以看到积极和消极的结果。
Haagerup property for wreath products constructed with Thompson's groups
本文利用Jones的新技术，证明由具有Haagerup性质的离散群G与Thompson群V在二进有理数上的作用构成的圈积仍具有Haagerup性质。
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
Some rigidity results for II$_1$ factors arising from wreath products of property (T) groups
我们证明了icc双曲性质（T）群的任意无限集合$(Γ_n)_{n\in \mathbb N}$满足下面的冯诺依曼代数\emph{infinite product rigidity}现象.如果$Λ$是一个任意群，使得$L(\oplus_{n\in \mathbb N} Γ_n)\cong L(Λ)$，则存在一个无限直和分解$Λ=(\oplus_{n \in \mathbb N} Λ_n )\oplus A$，其中$A$ icc服从，使得对于所有的$n\in \mathbb N$，直到放大，我们有$L(Γ_n) \cong L(Λ_n)$和$L(\oplus_{k\geq n} Γ_k )\cong L((\oplus_{k\geq n} Λ_k) \oplus A)$。结果是尖锐的，并补充了[CdSS 16]中发现的先前有限产品刚性属性。利用这一点，我们提供了一个不可数的家庭的限制圈积$Γ\congΣ\wr Δ$的icc，性质（T）组$Σ$，$Δ$，其圈积结构是可识别的，直到一个正常的顺从子群，从他们的冯诺依曼代数$L(Γ)$。一路上，我们突出了几个应用程序，这些结果的研究刚性的$\mathbb C^*$ -代数设置。
Wreath products of groups acting with bounded orbits
本文证明了对于多种度量空间子范畴，圈积群具有性质BS当且仅当因子群均具此性质且作用集合有限，推广了关于性质FH、FW和Bergman性质的结果。
Embeddability of generalized wreath products and box spaces
已知两个有限生成群粗嵌入一个希尔伯特空间，它们的圈积也粗嵌入一个希尔伯特空间。本文在一般度量空间X，Y，Z中引入了一个圈积构造，并得到了一个称为（δ-多项式）路径提升性质的条件，使得X，Y和Z的粗可嵌入性蕴涵X \wr_Z Y的粗可嵌入性.我们还给出了X \wr_Z Y的压缩的δ和X、Y、Z的压缩的界。其次，我们研究了在取圈积的条件下，允许盒空间粗嵌入到希尔伯特空间中的性质的稳定性。我们证明了，如果无限有限生成的剩余有限群H具有一个粗可嵌入的盒空间，那么如果G是有限阿贝尔生成的，则G \wr H具有一个粗可嵌入的盒空间。特别是，这导致有界几何可粗嵌入的度量空间的新例子，没有性质A。
Dead end words in lamplighter groups and other wreath products
我们探讨的几何凯莱图的点灯集团和广泛的圈积。我们表明，这些群体有死端元素的任意深度相对于他们的自然生成集。有限生成集为$X$的群$G$中的一个元$w$是死端元，如果从单位元到Cayley图$Γ(G,X)$中的$w$的测地线不能扩张到$w$之外.此外，我们描述了一些非凸的行为之间的元素在这些凯莱图和跷跷板字，这是潜在的障碍，这些图满足$k$ -同路人性质的路径。
Wreath-like products of groups and their von Neumann algebras III: Embeddings
本文研究具有性质 (T) 的环积类积群，完整刻画了其冯·诺依曼代数间的嵌入，并由此构造出大量两两不可嵌入的 ICC 群及仅具有内自同态的群冯·诺依曼代数。
Spaces with labelled partitions and isometric affine actions on Banach spaces
我们定义的空间结构的标签分区，推广的结构空间与测量墙和研究之间的联系的行动自同构空间上的标签分区和等距仿射行动的巴拿赫空间，更特别的是，在$L^p$空间。我们用标号划分来构造自然空间，以满足群的各种构造的作用，即：直和、半直积、圈积和混合自由积.利用这一性质证明了具有性质$PL^p$的群与具有Haagerup性质的群的圈积具有性质$PL^p$，具有性质$PL^p$的群的有限子群上的合并自由积具有性质$PL^p$ .
Wreath products of cocommutative Hopf algebras
本文定义余交换Hopf代数的圈积，证明其具有类似Kaloujnine-Krasner定理的泛性质，并用于分类群扩张和李代数扩张。
Wreath-like products of groups and their von Neumann algebras I: $W^\ast$-superrigidity
本文定义类圈积群，证明一类具有 Kazhdan 性质 (T) 的类圈积可由其群 von Neumann 代数唯一恢复同构类，并给出 $2^{\aleph_0}$ 个此类 $W^*$-超刚性群。
Nonsofic wreath products of residually finite groups
本研究基于 OpenAI 发现首个非 sof ic 群的成果，推导得出满足特定条件的广义圈积为非 sof ic 的结论，该结论适用于多项式环等上的初等群对。
Law of large numbers for the drift of two-dimensional wreath product
在随机游动具有有限$(2+ε)$ -矩的假设下，证明了二维灯光群上随机游动漂移的大数定律.这一结果与阿贝尔群的经典例子相反，在阿贝尔群中，$n$步后的位移，由其平均值归一化，不集中，并且归一化$n$步位移的极限分布允许其支持是$[0,\infty)$的密度。我们研究进一步的例子的群体，一些随机游动满足LLN的漂移和其他的例子，这样的浓度现象并不成立，并研究这种性质与渐近几何群的关系。
Wreath-like products of groups and their von Neumann algebras II: Outer automorphisms
针对群的冯·诺依曼代数外自同构问题，证实了琼斯关于一大类具卡扎德性质（T）的ICC群的猜想，并应用该结果证明对每个可数群$Q$，存在具性质（T）的ICC群$G$使其冯·诺依曼代数外自同构群同构于$Q$。
Permutation groups, partition lattices and block structures
本文研究置换群、划分格与块结构的性质，探讨具有OB和PB性质的群及其在wreath积中的嵌入问题。
Lamplighter groups, median spaces, and Hilbertian geometry
从任意两个中值空间$X,Y$，我们构造了一个新的中值空间$X \circledast Y$，称为$X$和$Y$的冠积，并且我们证明了这个构造在以下意义上与圈积是相容的：给定两个群$G,H$和两个（等变）粗嵌入到中值空间$X,Y$中，存在一个（n等变）粗嵌入$G\wr H \to X \circledast Y$.作为应用，我们证明了$$α_1(G \wr H) \geq \min(α_1(G),α_1(H))/2 \text{ for all finitely generated groups $G,H$,}$$，其中$α_1(\cdot)$表示$\ell^1$-压缩.作为另一个结果，我们恢复了几个著名的定理相关的希尔伯特几何圈产品从一个统一的观点：表征圈产品满足Kazhdan的性质（T）或Haagerup性质，以及它们的离散版本（FW）和（PW）。
Hopfian wreath products and the stable finiteness conjecture
本文研究阿贝尔基群环积的 Hopf 性质，证明 Kaplansky 稳定有限性猜想等价于所有有限生成阿贝尔群与有限生成 Hopfian 群的环积均为 Hopfian，并进一步将其与加法细胞自动机的 Gottschalk 满射性猜想联系起来。
$CI$-property for decomposable Schur rings over an abelian group
有限群上的Schur环称为可分解的，如果它是更小群上Schur环的广义圈积。本文建立了初等阿贝尔群直积上的可分解Schur环是$CI$ -Schur环的一个充分条件。利用这一条件，我们用较短的方法重新证明了秩至多为$5$的初等阿贝尔群上可分解Schur环的$CI$ -性质的已知结果.
Group extensions with infinite conjugacy classes
对于由群的群扩张定义的群，我们刻画了具有无穷共轭类（或ICC，即无穷且除{1}外的所有共轭类都是无穷的）的群的性质。给出了直积、半直积、圈积和一般扩张的刻画.我们也给出了许多特定的结果时，涉及的团体验证一些额外的假设。由于群Γ的冯诺依曼代数是II - 1型因子的一个充要条件是Γ是icc，所以icc性质与冯诺依曼代数理论有关。我们的方法完全适用于一般性的ICC性质的研究，因为任何组分解为一个群扩张或简单的，在后一种情况下，ICC性质变得平凡等价于无限。
Reidemeister classes in some wreath products by $\mathbb Z^k$
本文在 $G$ 为有限 Abelian 群的受限圈积 $G\wr \mathbb Z^k$ 中找到三大类容许有限 Reidemeister 数自同构的群，并证明了这些群满足有限扭曲 Burnside-Frobenius 定理猜想。
Rigidity for von Neumann algebras of graph product groups II. Superrigidity results
本文证明了花状图积群Γ可从任意无穷顶点群的非平凡图积群生成的冯·诺伊曼代数范畴中被完全识别，获得了更精确的C*-代数版本，并将W*-超刚性结论推广至性质(T) wreath-like product群的直积。
Twisted conjugacy in some lamplighter-type groups
本文研究了有限阿贝尔群 $G$ 的限制圈积 $G\wr \mathbb{Z}^k$，并在几乎所有情况下确定了其是否具有 $R_\infty$ 性质（即所有自同构均具有无限 Reidemeister 数）。
The Haagerup property is stable under graph products
Haagerup性质是Kazhdan性质$(T)$的一个强逆，它在表示论、调和分析、算子K-理论等数学领域中有着广泛的应用，而且这个群的性质蕴含着Baum-Connes猜想和相关的Novikov猜想. Haagerup性质在无限群上的任意群扩张和合并自由积下不保持，但在有限群上的圈积和合并自由积下保持。在本文中，我们表明，它也保持下图的产品。此外，我们给出了一个图的积的等变和非等变的$L_p$ -压缩的顶点群的相应的压缩的界限。最后，我们用顶点群的渐近维数给出了渐近维数的一个上界。这推广了Dranishnikov关于直角Coxeter群的渐近维数的一个结果。
The Simultaneous Triple Product Property and Group-theoretic Results for the Exponent of Matrix Multiplication
该研究通过群论方法探讨矩阵乘法指数，利用同时三重乘积性质得到指数界，并展示特定群结构可使指数低于2.84甚至接近2.02。
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