Dirichlet's Theorem in function fields
研究了正特征局部域上的度量丢番图逼近.具体来说，我们研究的问题，改善狄利克雷定理在丢番图逼近，并证明在这方面非常普遍的结果。
2015-12-18 math.DS math.NT
An Improved Upper Bound for the Dirichlet Spectrum in Diophantine Approximation
通过引入Cantor型集F_4^*并证明其对数厚度大于1，结合Cantor集的和集结果，将射线原点常数δ的上界改进至约0.94866。
2026-05-27 math.NT
Equidistribution of expanding measures with local maximal dimension and Diophantine Approximation
我们考虑Dirichlet定理在矩阵空间$M_{m,n}(R)$上的改进.证明了对于一类局部最大维数的分形$K\subset [0,1]^{mn}\subset M_{m,n}(R)$，Dirichlet定理不能几乎处处改进.这是使用李群的齐性空间上的熵和动力学来证明的。
2009-05-11 math.DS math.NT
Quantitative Diophantine approximation and Fourier dimension of sets: Dirichlet non-improvable numbers versus well-approximable numbers
本文在具有傅里叶衰减条件的集合上建立了分母受缺项序列限制的定量非齐次 Khintchine 型定理，改进并推广了已有结果，并证明 Dirichlet 不可改进集与良逼近集具有正傅里叶维数。
2024-09-05 math.NT
Dirichlet's theorem on diophantine approximation and homogeneous flows
我们表明，对于任何$ε<1$和任何$\mathcal{T}$“漂移远离墙壁”，狄利克雷定理不能$ε$ -改进沿$\mathcal{T}$勒贝格几乎每一个系统的线性形式$Y$（见文件的定义）。在$m = 1$的情况下，我们还表明，对于一大类措施$μ$有$ε_0>0$，使任何漂移远离墙壁$\mathcal{T}$，任何$ε<ε_0$，并为$μ$ -几乎每一个$Y$，狄利克雷定理不能$ε$ -改善沿$\mathcal{T}$。这些措施包括自然措施，充分经常光滑流形和分形。我们的结果扩展了达文波特和施密特在20世纪60年代后期完成的工作开始的几个作者。的证明依赖于一个翻译的问题转化为一个动态的关于一个对角半群的作用空间$\text{SL}_{m+n}(\mathbb{R})/\text{SL}_{m+n}(\mathbb{Z})$。
2008-05-19 math.DS math.NT
Functional Equations related to the Dirichlet lambda and beta functions
基于收敛积分定义的函数J（s），给出了Dirichlet β函数在偶数正整数和Dirichlet lambda函数在奇数正整数的封闭表达式.我们还证明了Dirichlet λ和β函数与函数J（s）之间的基本关系。
2014-05-10 math.NT
Uniform Diophantine approximation on the Hecke group $\mathbf H_4$
本文研究Hecke群$\boldsymbol{\rm H}_4$上的一致丢番图逼近，刻画了实数的$\boldsymbol{\rm H}_4$最佳逼近序列为Rosen连分数及对偶Rosen连分数的收敛项，并得到带最优常数的狄利克雷型与勒让德型一致逼近定理。
2025-03-24 math.NT
Finding simultaneous Diophantine approximations with prescribed quality
我们给出了一个算法，找到一个序列的近似Dirichlet系数的范围内的常数只取决于尺寸。该算法使用LLL算法进行格基约简。我们提出了一个版本的算法，运行在多项式时间的输入。
2010-01-25 math.NT
Ramsey properties of nonlinear Diophantine equations
证明了丢番图方程的剖分正则性的一般充必要条件，推广了经典的Rado定理，使其涵盖了大类非线性方程.基于正密度集和IP集的组合性质，利用超滤子β N空间中的代数性质，得到了该超滤子可解的充分条件.利用超自然数 *N的u-等价关系，利用非标准分析中的一种新方法，证明了超自然数 *N的必要条件.
2016-06-07 math.CO math.LO math.NT
A Note on Diophantine Approximation with Restricted Denominators
本文通过引入子集密度的概念，建立了狄利克雷定理在分母受限情形下的类比，研究了分母限制在自然数子集上的无理数有理逼近。
2026-05-28 math.NT
Fundamental relations between the Dirichlet beta function, euler numbers, and Riemann zeta function for positive integers
首次发现并给出了正整数变元Dirichlet β函数的一个新定义.本文在多Γ函数的基础上，对Dirichlet β函数进行了重新定义，给出了一种求与Dirichlet β函数有关的所有特殊常数的一般方法。我们还显示了各种新的和基本的关系之间的多Γ函数，黎曼zeta，偶数索引的欧拉数，狄利克雷β函数的方式从来没有见过或想象。
2012-10-19 math.CA math.NT
Twisted Diophantine Approximation II: Uniform Theory
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文提出一种统一方法，利用对角格轨迹的逐次极小值精确计算扭曲一致丢番图逼近的Hausdorff维数，涵盖端点集、水平集及零满定律，并推广了多个已知结果。
2026-09-30 math.NT
The average number of solutions of the Diophantine equation U^2 + V^2 = W^3 and related arithmetic functions
本文给出了一类算术函数的Dirichlet求和函数的带锐误差项的渐近性。结果适用于，例如，到r^2（n）和r（n^3）上的和，其中r（m）表示将m写成两个整数平方和的方法的数量。
2003-07-16 math.NT
On the complex magnitude of Dirichlet beta function
在这篇文章中，我们推导出的Dirichlet β函数$β(s)$表示为一个欧拉素数的产品和比较类似的结果黎曼ζ函数的复幅度的表达式。我们还获得了公式$β(s)$有效的一个偶数和奇数$k$第正整数参数，并提出了一组生成的公式$β(k)$高达$11$第阶，包括加泰罗尼亚的常数，并计算这些公式的数值。此外，我们推导出第二个表达式的$β(s)$的复杂的幅度有效的临界带，从我们得到的欧拉-Mascheroni常数表示的狄利克雷β函数的零的临界线。最后，我们研究了欧拉素积在临界线上的渐近性态。
2020-02-03 math.NT
Weighted uniform Diophantine approximation of systems of linear forms
随着矩阵加权渐近逼近性质的发展，我们引入了类似的一致逼近性质（即研究Dirichlet定理的可改进性）。一个额外的功能是使用一般规范，而不是上确界规范，量化近似。在齐次动力学方面，$m \times n$矩阵的近似性质由$\mathrm{SL}_{m+n}({\mathbb R})/\mathrm{SL}_{m+n}({\mathbb Z})$中的轨迹控制，该轨迹避免了关于相应范数定义的称为临界轨迹的晶格空间的紧凑子集。该轨迹由对应于权重的单参数对角子群的作用形成。我们首先陈述狄利克雷定理的一个非常精确的形式，并证明它对某些范数。其次，我们证明了，对于这些相同的标准，Dirichlet-可改进矩阵的集合具有完整的豪斯多夫维数。虽然所使用的技术根据所选择的规范而有很大的不同，但我们希望这些结果在一般情况下保持不变。
2022-02-24 math.DS math.NT
Strong $q$-analogues for values of the Dirichlet beta function
受Ramanujan笔记基础情形与Riemann zeta函数平行构造启发，研究者构造无穷多模形式关系以推广Dirichlet beta函数正奇数值，证明其为强$q$-类似物并得到相关模形式傅里叶系数渐近公式。
2023-05-04 math.NT
Expanding translates of curves and Dirichlet-Minkowski theorem on linear forms
我们证明了由Minkowski提出的关于同时丢番图逼近的Dirichlet定理的乘法形式，对于R^k上任何不包含在适当仿射子空间中的解析曲线上的几乎所有点都不能得到改进。达文波特和施密特在60年代末发起了这样的调查。通过证明R^{k+1}中幺模格的齐性空间上的曲线的展开平移序列在极限上是等分布的，从而解决了丢番图问题.我们使用Ratner定理的单幂流，线性化技术，和一个新的观察交织的线性动力学的各种SL（m，R）的SL（k+1，R）。
2008-04-09 math.NT math.RT
A zero-one law for uniform Diophantine approximation in Euclidean norm
本文研究了Davenport和Schmidt关于Dirichlet定理改进的一个范数敏感的丢番图逼近问题。它的上确界范数的情况下，最近被认为是由第一命名的作者和Wadleigh，在这里，我们扩展了设置替换上确界范数与任意的规范。这就产生了一类收缩目标问题的单参数对角流的空间上的格，与目标的临界轨迹的适当缩放的规范球的邻域。我们使用的方法从数的几何和动力学推广的结果由于Andersen和Duke的措施零和不可数的数字集的Minkowski逼近定理可以改进。在$\mathbb{R}^2$上欧氏范数的选择对应于在双曲曲面上研究访问一个递减球族的测地线。应用Maucourant的一个动力学Borel-Cantelli引理，给出了狄利克雷定理在欧氏范数下的一个改进的零一律.
2020-08-18 math.NT
The Minkowski chain and Diophantine approximation
Hurwitz链给出了一个无理实数的Farey逼近对的序列。闵可夫斯基利用赫维茨链的某种推广给出了一个数是代数数的判据。我们应用闵可夫斯基的推广（闵可夫斯基链）给标准的一个真正的线性型要么是坏的逼近或奇异。我们还给出了一个变种的Dirichlet逼近定理的一个真正的线性型，产生一个整体的基础上，而不是一个单一的近似积分向量。这个结果成立当且仅当形式是不好逼近的。证明依赖于连续极小和格的约化基的性质。
2019-08-16 math.NT
Diophantine approximation and the subspace theorem
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Max-Planck-Institut Für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文阐述丢番图逼近中罗斯定理及施密特子空间定理的改进，重点在证明，为有代数数论背景读者提供精简参考，将罗斯定理成果扩展到高维，对丢番图方程和超越理论意义重大。
2026-07-22 math.NT
Diophantine Approximation in local function fields via Bruhat-Tit trees
基于 Bruhat-Tits 树的算术商理论，获得了全局函数域上丢番图逼近的 Dirichlet 风格定理，并计算了相关常数与逼近集合测度。
2024-01-10 math.NT
Positive rational series for reciprocal powers of Catalan's constant and Dirichlet beta values
University of North Texas（北德克萨斯大学）
该研究构建了两类Dirichlet beta函数倒数幂的正项级数，推导了系数公式与收敛性质，得到卡塔兰常数及π的倒数幂的正有理级数表达式。
2026-08-04 math.NT
Dirichlet uniformly well-approximated numbers
修正无理数$θ$。对于一个实数$τ>0$，考虑数$y$满足对于所有的大数$Q$，存在一个整数$1\leq n\leq Q$，使得$\|nθ-y\|<Q^{-τ}$，其中$\|\cdot\|$是实数到其最近整数的距离。这些数被称为狄利克雷一致好逼近数。对于任何$τ>0$，Haussdorff维数的这些数字的集合获得，并示出依赖于丢番图性质的$θ$。证明了关于$τ$，豪斯多夫维数唯一可能的间断点是$τ=1$ .
2017-08-21 math.DS math.NT
Diophantine approximation with prime restriction in function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov建立了序列$pα$模1的均匀分布，当$α$是一个固定的无理实数且$p$在素数上运行时.特别是，他表明，不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示距离最近的整数。这个结果后来被许多作者改进了。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。该指数$1/3$被认为是当前技术的极限。我们证明了这个结果的功能域类似物的领域$k=\mathbb{F}_q(T)$和虚二次扩展$K$的$k$。在我们的方法的本质是Dirichlet逼近定理的函数域，这是建立在一般形式的附录作者Arijit Ganguly。
2022-03-26 math.NT
Dirichlet is not just Bad and Singular
众所周知，在一维Dirichlet可改进的实数集精确地由不良逼近和奇异数组成。我们表明，在较高的维度，这是不是这样的情况下，通过证明存在连续的许多狄利克雷改进向量，既不严重逼近，也不奇异。这是一个更强的陈述的结果，它涉及非常好的近似点。在最后一节中，我们制定的概念，中间Dirichlet可改进集的逼近合理的平面的每一个中间的层面，并表明，他们重合。这自然地扩展了达文波特和施密特（1969）的经典定理，该定理指出狄利克雷定理的联立形式是可改进的，当且仅当对偶形式是可改进的。因此，我们的主要“连续”的结果是同样有效的相应的中间丢番图集的严重逼近，奇异和Dircihlet改进点。
2020-12-24 math.NT
Submanifold-genericity of $\mathbb{R}^d$-actions and uniform multiplicative Diophantine approximation
本文为$\mathbb{R}^d$-作用证明了涉及膨胀子流形平均的新遍历定理，给出有效混合假设下的误差项定量估计，并据此研究了实系数矩阵的乘性Dirichlet可改进性，证明了几乎所有矩阵的一致逼近性，提出了Littlewood猜想的强化问题。
2025-04-03 math.DS math.NT
Diophantine approximation in angular domains
令$α$和$β$为实数，使得$1$、$α$和$β$在$\mathbb{Q}$上线性无关。Dirichlet的一个经典结果断言有无穷多个整数$(x_0,x_1,x_2)$的三元组使得$|x_0+αx_1+βx_2| < \max\{|x_1|,|x_2|\}^{-2}$。1976年，W. M. Schmidt问在$x_1$和PDMATHAMT为正的限制下可以说什么。在表示由$γ\cong 1.618$的黄金比例，他证明，有三重$(x_0,x_1,x_2) \in \mathbb{Z}^3$与$x_1,x_2>0$的产品$|x_0 + αx_1 + βx_2| \max\{|x_1|,|x_2|\}^γ$是任意小。虽然施密特后来承认$γ$可以用任何小于$2$的数来代替，但N。Moshchevitin最近证明了它不能被一个大于$1.947$的数所取代。在本文中，我们提出了一个结构，表明施密特的结果实际上是最优的。
2016-07-03 math.NT
Gauss lattices and complex continued fractions
我们的目标是找到一个复杂的连分数算法找到所有最好的丢番图逼近的复数。利用高斯整数上二维格的极小向量序列，得到了定义在二维单模高斯格空间的子流形上的一个算法。这个子流形是对角流的横截。由于极小向量和最佳丢番图逼近之间的对应关系，该算法可以找到对一个复数的所有最佳逼近。该算法的副产品是关于高斯整数的乘积逼近复数的Dirichlet定理的复数版本的最佳常数。
2021-10-04 math.NT
On the Folklore set and Dirichlet spectrum for matrices
本文研究$\mathbb R^{m\times n}$中既非奇异也非坏逼近的Dirichlet可改进矩阵的Folklore集，证明除特定整数对外其非空，构造具预设Dirichlet常数的子集以提供Dirichlet谱信息，并得豪斯多夫维数下界，补充了先前研究。
2025-02-13 math.CA math.DS math.NT
Certain Diophantine equations and new parity results for $21$-regular partitions
对于正整数$t\geq 2$，令$b_{t}(n)$表示非负整数$n$的$t$ -正则分区的数量。在最近的一篇论文中，Keith和Zanello研究了$t\leq 28$时$b_{t}(n)$的奇偶性。他们发现了新的无限家庭拉马努金型同余模2 $b_{21}(n)$涉及每一个总理$p$与$p\equiv 13, 17, 19, 23 \pmod{24}$。本文研究了素数$p$与$p\equiv 1, 5, 7, 11 \pmod{24}$的$b_{21}(n)$的奇偶性.证明了包含奇素数$p$的$b_{21}(n)$的Ramanujan型模2同余的新的无限族，其中丢番图方程$8x^2+27y^2=jp$对某些$j\in\left\lbrace1,4,8\right\rbrace$有本原解，并且证明了这类素数的Dirichlet密度等于$1/6$ .最近，Yao在Newman结果的基础上给出了$b_{3}(n)$的模$2$同余的新的无穷族，并且这些同余涉及每一个素数$p\geq 5$.按照类似的方法，我们证明了新的无穷族的同余模$2$为$b_{21}(n)$，这些同余意味着，$b_{21}(n)$是奇数无限经常。
2023-01-26 math.NT
Number Theory meets Wireless Communications: an introduction for dummies like us
在这一章中，我们通过一系列与无线通信相关的信息论的基本例子来介绍丢番图逼近的理论。特别地，我们讨论了Dirichlet定理，差逼近点，Dirichlet可改进点和奇点，丢番图逼近的度量（概率）理论，包括Khintchine-Groshev定理和流形上的丢番图逼近理论。我们探讨了各种数论方法用于分析通信特性，如自由度（DoF）。特别是，我们改进了Motahari等人关于两个用户X通道的DoF的结果。从本质上讲，我们表明，总自由度可以实现所有（而不是几乎所有）的信道系数的选择，除了一个子集的严格较小的尺寸比周围的空间。改进利用了我们引入的联合非奇点的概念和Kadyrov等人关于格空间中质量的$δ$逃逸的一般结果。我们还讨论了后续开放的问题，将突破张和更普遍的达斯等人的尺寸的一组奇点。
2020-08-29 cs.IT math.DS math.IT
Dirichlet improvability for $S$-numbers
本文利用 $S$-进定量非发散估计，将 Dirichlet 可改进性问题转化为动力学问题，把相关奇异性结果推广至任意数域及其含全部阿基米德位的 $S$。
2024-01-27 math.NT
Effective estimate and Central Limit Theorem for Diophantine approximation on spheres
本文研究了球面上有理逼近的计数函数，给出了其有效估计及中心极限定理，利用同调动力学方法证明了相关性消失和波动描述。
2025-12-20 math.DS math.NT
Spectral Factorization and Lattice Geometry
我们得到了一个单变量三角多项式t等于或近似于|p| ^2的条件，其中p在玻尔整数集中的频率是通过将格点投影到以y = alpha*x +- beta为界的开平面区域中得到的，其中|beta| leq 1/4，α是有理数或无理数，刘维尔-罗斯常数大于2。我们推导并使用了一维的Fejer-Riesz谱分解引理的推广，二维的近似谱分解，整数格上的模群作用，以及丢番图逼近。
2011-10-24 math.NT
Parity of 3-regular partition numbers and Diophantine equations
令$b_3(n)$为$3$的数目-$n$的常规分区。最近，W. J. Keith和F. Zanello发现了无穷族的Ramanujan型同余模$2$的$b_3(2n)$涉及每个素数$p$与$p \equiv 13, 17, 19, 23 \pmod {24}$，和O。X. M. Yao给出了涉及每个素数$p\geqslant 5$的$b_3(2n)$的模$2$的Ramanujan型同余的新的无穷族.本文引入了$b_3(2n)$的模$2$的无限Ramanujan型同余.它们自然地补充了Keith-Zanello和Yao的结果，并涉及$\mathcal P=\{p \text{ prime } : \exists \, j\in \{1,4,8\},\, x, y \in \mathbb Z,\, \gcd(x,y)=1 \text { with } x^2+216y^2=jp\}$中Dirichlet密度为$1/6$的素数。作为一个关键因素，在我们的证明中，我们表明，原始解决方案的$x^2+216y^2=pm$，$p \in \mathcal P$，$p\nmid m$和$pm\equiv 1\pmod{24}$的数量，是由$8$整除。这里，困难来自于$216$不是idoneal的事实。我们还给出了这个丢番图方程的解的个数的一个代数精确公式。在文章的第二部分，我们研究了欧拉型恒等式的…
2022-12-19 math.NT
Wallis-type products with polynomial exponents and the Dirichlet beta function at negative integers
本研究提出构造带多项式指数的有理块无穷乘积的方法，推导多重伽马值相关的显式乘积，并证明带广义欧拉权重的有限多重伽马模板可对负整数处狄利克雷β函数的Duke-Imamoğlu表达式求值，得到奇数情形的收敛沃利斯-欧拉乘积。
2026-09-01 math.CA math.CO math.NT
Diophantine approximation with prime denominator in real quadratic function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov证明了不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示到最近整数的距离.这个结果后来被许多作者改进了。特别是，Vaughan（1978）用$1/4$代替了指数$1/5$，使用了他著名的von Mangoldt函数恒等式和傅立叶分析参数的改进。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。这个指数$1/3$被认为是当前技术的极限。最近，在\cite{BaMo}中，作者建立了Matomäki关于函数域$k=\mathbb{F}_q(T)$的虚二次扩张的结果的类似物。本文考虑类数为1的$k$的实二次扩张的情形，证明了Vaughan上述结果的一个函数域模拟（指数为$θ=1/4$）.我们的方法使用版本的沃恩的身份和狄利克雷逼近定理的功能领域。后者是由Arijit Ganguly在我们以前的论文\cite{BaMo}关于虚二次情形的附录中建立的。我们还简化了文件\cite{BM}中的论点对同一问题的实二次数域D。马宗德和第一个署名的作者。
2023-02-03 math.NT
Approximating reals by sums of two rationals
本文将Dirichlet丢番图逼近定理推广到任意实数$α$用两个有理数之和$\frac{a_1}{q_1} + \frac{a_2}{q_2}$与消去子$1 \leq q_1, q_2 \leq N$逼近。这与带有$1 \leq x, y \leq q^{1/2 + ε}$的同余方程问题$x y \equiv c \pmod q$有关。
2007-04-20 math.NT
Simultaneous nonvanishing of Dirichlet $L$-functions in Galois orbits
在广义黎曼假设下，证明固定伽罗瓦轨道中正比例特征使两个 $L$-函数乘积在 $1/2$ 处同时非零，并给出磨光矩估计及无条件二次矩计算。
2025-07-09 math.NT
Average sizes of mixed character sums
IST Austria（奥地利科学技术研究所）；Courant Institute（库朗数学科学研究所）
本文研究了满足弱迪奥菲安条件的无理实数θ下混合特征和的平均大小，证明其为\sqrt{x}，并利用二次迪奥菲安方程进行分析。
2026-01-27 math.NT math.PR
The Distribution of Integers in a Totally Real Cubic Field
Hecke利用狄利克雷级数的Fourier展开研究了二次无理数的分数部分的分布。这种方法由Behnke和Ash-Friedberg推广，用于研究任意次全实数域中迹的全正整数个数的分布.当场为立方时，我们证明了加权丢番图和的渐近性态与单位群的结构有关。主项可以用Grössencharacter $L$ -函数表示。
2016-06-13 math.NT
Determining the Indeterminate: On the Evaluation of Integrals that connect Riemann's, Hurwitz' and Dirichlet's Zeta, Eta and Beta functions
本文研究了连接黎曼、Hurwitz和狄利克雷ζ、η和β函数的积分的评估，揭示了与本质奇点相关的不定性，并提出了新的符号和方法来处理这些积分。
2026-01-04 math.CA math.NT
$Ω$-bounds for the partial sums of some modified Dirichlet characters
本文研究修正 Dirichlet 特征的部分和，证明其在特定条件下达到 $Ω((\log x)^{|S|})$，并利用素数对数比值的 Diophantine 性质分析高阶 Riesz 均值，支持相关猜想的修正版本。
2023-04-25 math.NT
Diophantine Approximation by Lagrangian Frames in Symplectic Lattices
Seoul National University（首尔大学）
通过辛格点阵空间上的动力学方法，建立了实对称矩阵的丢番图逼近结果，包括Dirichlet型定理和Khintchine型零一律。
2026-10-01 math.DS math.NT
Arithmetic of Catalan's constant and its relatives
证明了对于$i=1,\dots,6$，六个数$β(2i)$中至少有一个数是无理数.这里$β(s)=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k(2k+1)^{-s}$表示狄利克雷β函数，因此$β(2)$是卡塔兰常数。
2019-05-31 math.CA math.CO math.NT
Pi and the primes
利用 Beta Dirichlet 级数和 Eisenstein 级数，为素数（最大至 10^101）提供了近似与精确表示方法。
2023-04-25 math.NT
Metrical properties for the weighted products of multiple partial quotients in continued fractions
经典的Khintchine和Jarník定理是Dirichlet定理的一个推广，是丢番图逼近理论中的基本结果.这些定理是关于实数集的大小，对于这些实数集，其连分数展开式中的偏导数以一定的速率增长。最近发现实数的连分数展开式中的连续偏导数对乘积的增长与Dirichlet定理的改进有关。本文考虑几个连续的偏导数的不同次幂的乘积。也就是说，我们找到了以下集合的勒贝格测度和豪斯多夫维数：$$ {\D_{\mathbf t}}(ψ):=\left\{x\in[0, 1): \prod\limits_{i=0}^{m-1}{a^{t_i}_{n+i}(x)} \ge Ψ(n)\ {\text{for infinitely many}} \ n\in \N \right\}, $$其中$t_i\in\mathbb R_+$对所有${0\leq i\leq m-1}$，且$Ψ:\N\to\R_{\ge 1}$是正函数。
2022-02-22 math.DS math.NT
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
2012-06-12 math.NT
A closed-form expression for zeta(2n+1) reveals a self-recursive function
欧拉发现了一个公式来表达所有偶数正整数参数的黎曼ζ函数的值。基于Dirichlet β函数的值、欧拉数和π，给出了所有奇整数参数的黎曼ζ函数的封闭表达式，揭示了奇数下黎曼ζ函数自递归性质的新证据.我们首次证明了黎曼ζ函数在奇数总是产生一个递归关系，是自递归的。
2012-11-20 math.NT
Perspectives on the arithmetic nature of the ratios $ζ(2n + 1)/π^{2n+1}$ and $β(2n)/π^{2n}$
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过分析框架探讨了ζ和β函数在整数处的值，并提出线性无关猜想以证明相关比值的无理数性。
2026-01-23 math.NT
