A hybrid Lagrangian-Hamiltonian framework and its application to conserved integrals and symmetry groups
Department of Mathematics and Statistics, Brock University（布鲁克大学数学与统计系）
本文提出混合框架统一拉格朗日与哈密顿力学中的诺特定理，展示无需显式拉格朗日量的现代诺特定理、泊松括号的拉格朗日变量表达及对称性区分，适用于局部李乌留夫可积系统。
2026-04-09 math-ph math.MP
Noether's Theorem Under the Legendre Transform
本文证明了勒让德变换是如何将哈密顿力学和拉格朗日力学中的诺特定理联系起来的。我们给出精确的定义的对称性和守恒量的哈密顿和拉格朗日框架，并讨论为什么这些概念在哈密顿框架是有点不那么严格。我们探索的条件，当把这些定义，允许勒让德变换建立一个一对一的对应关系。我们还讨论了当对称性和守恒量的定义限制较少时如何保持这种对应关系。
2014-09-29 math-ph math.MP
Noether symmetry groups, locally conserved integrals, and dynamical symmetries in classical mechanics
Department of Mathematics and Statistics, Brock University（布罗克大学数学与统计系）
本文通过混合拉格朗日-哈密顿框架，探讨守恒积分与对称性的关系，通过三个例子展示局部Liouville可积性的推广，利用变分对称性得到局部守恒积分，并引入动作-角度变量实现局部时间内的显式积分。
2026-03-27 math-ph math.DS math.MP
Non-Noether symmetries in singular dynamical systems
众所周知，诺特对称性导致守恒定律。利用对称不变的哈密顿向量场的生成元构造守恒量.考虑到更一般的一类向量场-非哈密顿的导致的概念，非诺特对称性和守恒定律（卢茨基的运动积分）与有趣的性质。本文研究了不同类型动力系统（辛流形、前辛流形和泊松流形上的DS）中非Noether对称性与守恒量之间的对应关系。
2002-07-22 math-ph math.DS math.MP
Noether's theorem in non-local field theories
在具有高阶导数的场论和非局部场论中，我们构造了与连续内部对称性相关的局部守恒矢量流和与庞加莱群相关的能量动量和角动量密度张量的显式表达式。考虑了一类C对称性和CPT对称性破缺的非定域带电标量场方程。对于这种情况下，我们发现简单的解析表达式的守恒电流。
2016-02-09 hep-th math-ph math.MP
Noether currents for the Teukolsky Master Equation
构造了Teukolsky主方程（TME）中与Kerr时空的时间平移和轴对称性以及标度对称性相关的守恒流。三个部分不同的方法，其中第三个只适用于时空对称性。然而，这三种方法所得到的结果，对应于诺特定理的三个变体，本质上是相同的。的建设包括嵌入的TME到一个更大的方程组，其中承认拉格朗日和原来由两个TME与相反的自旋权重。因此，电流涉及具有相反自旋权重的TME的两个独立解。第一种方法提供了一个例子的应用推广的诺特定理的非变分微分方程。这一扩展也在一般形式中进行了审查。在第三种方法中应用的诺特定理的变体是广义相对论中与时空对称性相关的守恒流的标准构造的推广，其中流是通过对称的能量-动量张量与相关的Killing矢量场的收缩获得的。介绍了与边界条件有关的对称性和守恒流，并将非变分微分方程的Noether定理及其变形推广到它们。后一种变体的扩展用于构建与索末菲边界条件相关的守恒电流。
2018-09-05 gr-qc math-ph math.MP
A generalized Noether theorem for scaling symmetry
本文推广Noether定理以处理尺度对称性，将经典作用量作为附加项构造守恒量，并用于自由粒子、齐次势、维里定理及平面引力波等情形。
2025-05-15 hep-th math-ph math.MP
Noether theorems in a general setting
第一和第二Noether定理制定在一般情况下的可约退化Grassmann分次拉格朗日理论的奇偶变量的分次丛。这样的拉格朗日理论的特点是由一个非平凡的高阶Noether恒等式和相应的高阶规范对称性，这是在同调项描述的层次。在这些条件下，第二个诺特定理将高阶诺特恒等式的Koszul - Tate链复形与规范上链序列联系起来，该序列的上升算子提供了拉格朗日理论的高阶规范对称性。如果规范对称性是代数闭的，则将该算子推广到幂零BRST算子，使规范上链序列成为BRST复形。在这个框架下，第一诺特定理被制定为一个简单的推论的第一变分公式。它关联到任何变分拉格朗日对称性的守恒电流，其总微分消失的壳。在一般情况下，我们证明了一个规范对称性的守恒流被简化为壳层上的全微分。给出了主丛上的规范理论、自然丛上的规范引力理论、拓扑Chern-Simons场论和拓扑BF理论的物理相关例子。最后一种方法简化了一个可约拉格朗日系统。
2014-11-11 math-ph math.MP
Variational derivatives in locally Lagrangian field theories and Noether--Bessel-Hagen currents
Krupka变分序列中形式类的变分李导数被定义为任意阶的变分Cartan公式，特别是对于小于基流形维数的阶。作为应用的一个例子，我们确定的条件Noether-Bessel-Hagen电流，与广义对称性，变分等价于一个不变的拉格朗日的Noether电流。我们表明，如果它存在，这个Noether电流是准确的壳，并产生一个典型的守恒量。
2016-01-26 math-ph math.MP
Noether's theorems and conserved currents in gauge theories in the presence of fixed fields
我们将广义相对论中物质场守恒流的标准构造推广到广义规范理论。在最初的构造中，与由Killing场$h^μ$产生的时空对称性相关的守恒流由$\sqrt{-g}\,T^{μν}h_ν$给出，其中$T^{μν}$是物质的能量-动量张量。我们表明，如果在一个拉格朗日场论，具有规范对称性在一般诺特意义上的一些基本字段是固定的，是不变的，在一个特定的无穷小规范变换，然后有一个当前的$\mathcal{B}^μ$是类似于$\sqrt{-g}\,T^{μν}h_ν$和保守的，如果非固定字段满足其欧拉-拉格朗日方程。$\mathcal{B}^μ$的守恒可以看作是一个恒等式的结果，这个恒等式是$\nabla_μT^{μν}=0$的推广，并且是拉格朗日量的规范对称性的结果。如果非固定场满足它们的欧拉-拉格朗日方程，则这个恒等式在固定场的任何配置中都成立。我们还表明，$\mathcal{B}^μ$不同于相关的正则Noether电流的总和相同的守恒电流和一项消失，如果非固定场壳。作为例子，我们讨论的情况下，一般的，可能是费米子，物质场在固定的引力和杨米尔斯背景下传播。我们发现，在这种情况下，$\nabla_μT^{μν}=0$的推广是洛伦兹定律$\nabla_μT^{μν} - F^{aνλ}\mathcal{J}_{aλ} = 0$，它成立的结果，物质拉格朗日量的同质同构，局部洛伦兹和杨米尔斯规范对称性。…
2017-07-25 gr-qc hep-th math-ph
Second Order Gauge Theory
按照Utiyama的程序，构造了辅助场导数的二阶规范理论.除了一级处理的一个，$F=\partial A-\partial A+fAA$，一个新的场强$G=\partial F+fAF$出现。得到了相应的守恒电流。它有一个新的功能：拓扑项是根据局部不变性要求确定的。在规范场的拉格朗日量为$L_{P}\propto G^{2}$的特殊情况下，导出了Podolsky广义电动力学.在该应用中，估计光子质量。用Alekseev-Arbuzov-Baikov的拉格朗日量分析了SU（N）红外区。
2007-07-17 gr-qc hep-th math-ph
Twisted Yang-Mills field theory: connections and Noether current
在由非平凡张量$e_{a}^μ(x)$诱导的矢量场$X_{a}=e_{a}^μ(x)\partial_μ;$生成的$2-$维扭曲Moyal平面中研究了非对易规范理论的主要性质.定义了这样的NC空间中的连接。进行对称性分析，并证明了相关的NC行动下定义的NC规格变换是不变的。显式计算了局部守恒的诺特流。交换和非交换向量场$X_{a}$。
2012-03-07 math-ph math.MP
Conserved currents from nonlocal constants in relativistic scalar field theories
非局部常数是指沿运动方向保持不变的函数，但其值取决于运动本身的过去历史。它们是经典力学中提供第一积分的有力工具，在这方面，介绍了一种在拉格朗日标量场理论框架内获得非局部常数的新方法。我们从他们得到局部守恒电流，我们证明了我们的结果的一致性，通过恢复一些标准的诺特结果。应用包括实/复非线性相互作用理论和实耗散Klein-Gordon理论。
2022-08-08 math-ph math.MP
Symmetries and Noether's theorem for multicontact field theories
本文利用多接触几何框架分析作用量依赖的Lagrangian和Hamiltonian场论中的对称性及耗散定律，定义了守恒量与耗散量，并推导出适用于该设定的Noether定理。
2025-03-05 math-ph math.MP
Noether's Theorem on Time Scales
我们表明，对于任何变分对称的时间尺度上的变分法的问题存在着一个守恒量沿各自的欧拉-拉格朗日极值。
2007-09-04 math-ph math.CA math.MP
Spacetime Topology, Conserved Charges, and the Splitting of Classical Multiplets
我们研究了背景时空和超时空中的非平凡拓扑的后果：它显示了超平移下膜拉格朗日量的半不变性如何引起D-膜所携带的Noether电荷代数的拓扑扩展。本文研究了类光紧化时空的等距群如何允许半群扩张。它示出了如何分裂的经典多重相空间的多重连通性所造成的辛几何的框架内，辛覆盖空间和局部矩映射的概念的基础上，可以描述。
1999-03-25 math-ph math.MP
Noether symmetries for fields and branes in backgrounds with Killing vectors
我们表明，Belinfante建设一个改进的能量动量张量可以结转到弯曲的背景下，在类比的情况下，平坦的时空。无论背景是动态的还是固定的，非反作用的，结果都成立。事实证明，类似的准正则能量-动量张量一般不是协变守恒的，但它的贝林凡特“改进”是。我们将这最后一个张量与希尔伯特张量通过函数推导拉格朗日量的度量。在非动力学背景下，讨论了与其Killing对称性有关的Noether守恒流以及Belinfante张量所起的作用。接下来，我们研究扩展对象（$p$ -膜）无论是在一个动态的或在一个固定的背景下，并获得与目标时空和世界体积超同态的Noether恒等式。我们表明，在场论以及与扩展对象，杀死对称性的背景成为普通的刚性诺特对称性的理论在这个固定的背景。以闵可夫斯基时空中的麦克斯韦理论为例，我们在附录中展示了贝林凡特张量在这些对称性的构造中所起的作用。
2017-08-31 gr-qc hep-th math-ph
Amplitude, phase, and complex analyticity
用量子波函数$ψ=\exp(S+{\rm i}I)$表示薛定谔拉格朗日${\cal L}$，得到守恒的诺特流${\bf J}=\exp(2S)\nabla I$。当$ψ$为定态时，${\bf J}$的发散消失。可以将$S$与$I$交换，得到新的拉格朗日$\tilde{\cal L}$和新的Noether流$\tilde{\bf J}=\exp(2I)\nabla S$，它们在$\tilde{\cal L}$的运动方程下守恒。然而，这个新的电流$\tilde{\bf J}$在原始拉格朗日量${\cal L}$的运动方程下通常不守恒。我们分析了$\tilde{\bf J}$在经典位形空间是复流形的情况下所起的作用，并将其非零发散与${\cal L}$描述的量子理论中不存在复解析波函数联系起来。
2017-02-21 math-ph math.MP quant-ph
Conserved momenta of ferromagnetic solitons through the prism of differential geometry
铁磁体中孤子的对称性和守恒律之间的关系由于陀螺力（旋进力）的存在而变得复杂，在拉格朗日框架中对陀螺力的描述涉及到背景规范场。这使得正则动量依赖于规范，需要仔细应用诺特定理。我们表明，嘉当的微分形式理论是一种自然的语言，这项任务。我们用它来推导守恒动量的Belavin-Polyakov skyrmion，其对称性包括平移，全球自旋旋转和膨胀。
2021-07-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Rigid and gauge Noether symmetries for constrained systems
我们发展了约束系统Noether对称性的一般理论。在我们的推导中，狄拉克括号结构相对于主要的约束自然出现，并发挥了重要作用，这些诺特对称性相关的守恒量的表征。本文分析了这些对称性从切空间到相空间的可投射性问题，并根据切空间中Noether守恒量与定义在切空间上的前辛形式之间的关系，给出了可投射性条件的几何解释，同时考察了将Lagrange乘子作为新的动力学变量所得到的扩展形式;我们发现方程的特点Noether对称性在这个形式主义。代数的生成元的诺特对称性进行了讨论，在这两个哈密顿和拉格朗日形式主义。我们发现开代数出现的一个常见原因是相空间和切空间中动量的变换只在壳上重合。我们的研究结果适用于没有区别的刚性和规范对称性;对于后者的情况下，我们给出了一般的证明存在的Noether规范对称性的理论与第一类和第二类的限制，不表现出三级的限制在稳定算法。在一些例子来说明我们的结果中，我们研究了$2n+1$维阿贝尔Chern-Simons理论的Noether规范对称性。这个例子的一个有趣的特征是，它的主要约束只能在确定次要约束之后才能被识别。这个例子是在保留所有原始变量集的情况下完成的。
1999-08-25 gr-qc hep-th math-ph
Noether's Theorem in Multisymplectic Geometry
通过证明多哈密顿系统上的守恒量与连续对称性之间的对应关系，将Noether定理推广到多辛几何中.我们表明，同伦的共同动量映射相互作用，这种对应的方式类似于在辛几何的矩映射。应用我们的结果，我们推广了经典的动量和位置函数的理论，从一个给定的物理系统的相空间到多辛相空间。我们也将我们的结果应用到具有无挠$G_2$结构的流形上。
2017-11-14 math-ph math.MP math.SG
Symmetry, Conserved Charges, and Lax Representations of Nonlinear Field Equations: A Unified Approach
本文研究了守恒律形式非线性场方程中对称性与可积性的非Noether联系，证明仅凭对称性条件即可直接构造Lax pair、双重无限守恒律集合及对称性递归算子，并应用于手征场方程和自对偶Yang-Mills方程。
2010-01-06 math-ph math.MP
On conserved operator quantities in quantum field theory
量子场论中的守恒算符量可以通过拉格朗日形式主义中的诺特定理定义，并作为某些变换的生成元。这些定义通常导致适用于不同目的的不同守恒算子。分析了涉及守恒算子的一些关系。
2003-01-19 hep-th math-ph math.MP
Do all identically conserved geometric tensors come from actions? A status report
诺特定理，即规范不变作用量的局部规范变分是同守恒的（重言式地说，规范不变作用量的规范变分为零），是在一个世纪前建立的。它的逆，在几何背景下：所有相同的保守局部对称张量变化的一些坐标不变的行动？至今仍未解决。我们调查了它的现状，并讨论了我们为解决问题所作的一些具体尝试，包括重大改进。为了简化符号，详细信息主要在$D=2$中给出，但我们也讨论通用的$D$。
2019-02-12 gr-qc hep-th math-ph
Covariant Differential Identities and Conservation Laws in Metric-Torsion Theories of Gravitation. I. General Consideration
考虑了任意同态不变的度量挠率引力理论。它是假设拉格朗日的这种理论包含衍生物的领域变量（张量密度的任意职级和权重），以二阶只有。给出了构造显协变恒等式和守恒量的广义Klein-Noether方法。显式协变表达式的构建不包括辅助结构，如背景度量。在Riemann-Cartan空间中，得到了如下\emph{manifestly generally covariant results}：（a）得到了完备的广义微分恒等式（Klein-Noether恒等式）. (b)构造了三种依赖于任意矢量场位移的广义流：正则Noether流、对称化Belinfante流和同守恒Hilbert-Bergmann流.特别是，它指出，对称化的Belinfante电流不依赖于拉格朗日的发散。(c)证明了广义边界Klein定理（第三Noether定理）。(d)详细介绍了广义超势的构造，并分析了与其二义性有关的问题。
2013-07-01 gr-qc hep-th math-ph
A Non-Newtonian Noether's Symmetry Theorem
针对近期非牛顿变分法，本文利用新的 DuBois-Reymond 型必要条件证明了 Noether 对称定理，确立了变分对称性与守恒量之间的对应关系。
2021-11-22 math-ph math.AP math.CA
Conservation Laws and Variational Sequences in Gauge-Natural Theories
在规范自然场论守恒律的经典拉格朗日方法中，已知一个合适的（矢量）密度产生所谓的{ \em守恒Noether流}。事实证明，沿着相关规范自然丛的任何截面，这个密度都是反对称（张量）密度的发散，对于守恒流，这个密度被称为{ \em超势}。我们描述规范-自然超势的框架内的有限阶变分序列根据Krupka。我们指的是我们以前的结果{ \em变分李导数}有关抽象版本的Noether定理，这是在这里解释的“水平”和"垂直“保守电流。主自同构的规范自然提升蕴涵着李导数算子的适当线性性质。因此，由于Kolánziness的抽象结果，有关的积分的部分程序，可以应用于证明{ \em存在}和{ \em整体性}的超势在一个非常一般的设置。
2003-11-19 math-ph math.DG math.MP
Caratheodory-Equivalence, Noether Theorems, and Tonelli Full-Regularity in the Calculus of Variations and Optimal Control
我们研究，在一个统一的方式，以下问题有关的性质庞特里亚金极值的最优控制问题与无限制的控制：i）如何转换，这定义了两个问题的等价性，转换的极值？ii）如何获得沿任何极值守恒的量？iii）如何保证极值集包含存在性理论所预测的极小点？这些问题是连接到：i）Caratheodory方法建立了对应关系的最小化曲线的等价问题; ii）之间的相互作用的概念不变性和理论的最优性条件的最优控制，这是关注的定理的Noether; iii）正则性条件的极小化和工作开创了Tonelli。
2002-06-21 math-ph math.MP math.OC
Beyond Noether: A Covariant Study of Poisson-Lie Symmetries in Low Dimensional Field Theory
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文研究低维场论中非平凡泊松-李对称性的协变性质，通过具体例子探讨其结构挑战与非局部性问题。
2026-02-24 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries and gauge symmetries in multisymplectic first and second-order Lagrangian field theories: electromagnetic and gravitational fields
对称性，特别是Cartan（Noether）对称性和守恒量（守恒定律）的多辛制定的第一和第二阶拉格朗日经典场论进行了研究。诺特型定理是在这个几何框架。本文还讨论了规范对称性的概念及其几何意义。结果被应用于研究Noether和规范对称性的电磁和引力理论的多辛描述，特别是爱因斯坦-希尔伯特和爱因斯坦-Palatini方法。
2021-07-19 hep-th math-ph math.MP
Anomalous diffusion and Noether's second theorem
尽管守恒流的维数仅由维数分析确定（因此没有反常维数），但自然界中有大量反常扩散的例子，其中$L\propto t^γ$与$γ\ne 1/2$，以及热传导率发散为$L^α$的热传输。除了破坏洛仑兹不变性之外，这类问题的真正共同点是潜在守恒电流的反常维度，从而违反了场论的基本原则。我们在这里表明，用于描述这种异常现象的唯象非定域运动方程都遵循诺瑟第二定理产生的洛伦兹破坏规范变换。推广导致家庭的扩散和热输运方程，系统化如何非本地规范变换生成更一般形式的菲克和傅立叶定律的扩散和热输运，分别。特别地，形式为$ω\propto k^α$、$α\in \mathbb R$的相关Goldstone模式是分数运动方程的直接结果。
2020-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Planar Binary Trees and Perturbative Calculus of Observables in Classical Field Theory
考虑与相互作用项$(\Box+m^2)ϕ+λψ^p$耦合的Klein-Gordon方程。对于线性Klein-Gordon方程，一种推广的Noether定理给出了一个守恒量。本文的目的是在相互作用的情况下找到这个守恒量的类似物。我们看到它可以微扰地完成，我们明确地定义了一个守恒量的微扰展开的基础上的平面二叉树和一种费曼规则。只有情况$p=2$的治疗，但我们的方法可以推广到任何$ϕ^p$ -理论。
2005-04-20 math-ph math.AP math.MP
Off-shell Noether currents and potentials for first-order general relativity
我们报告了由包含宇宙学常数的$n$维Palatini和Holst拉格朗日方程描述的一阶广义相对论的离壳Noether势得到的离壳Noether流。这些壳外电流和电位是通过使用相应的拉格朗日和壳外Noether恒等式满足由任意向量场，局部$SO(n)$或$SO(n-1,1)$变换，“改进的非线性同态”，和“推广的本地平移”的正交框架和连接。我们的方法的一个值得注意的方面是，我们不{ \it不}使用直接形式的Noether定理。通过构造，电流是离壳守恒的，并自然地导致离壳Noether电荷的定义。我们还研究了我们所谓的'半壳'的情况下，Palatini和霍尔斯特拉格朗日。特别是，我们发现，由此产生的同胚和本地$SO(3,1)$或$SO(4)$离壳诺特电流和电位的霍尔斯特拉格朗日一般依赖于Immirzi参数，它甚至在“半离壳”和壳的情况下。我们还研究了杀死向量场的“半壳”和壳的情况下。目前的理论框架，说明了在静态球对称和弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克时空在四维的“半脱壳”的情况下。
2021-03-04 gr-qc hep-th math-ph
