Thin right-angled Coxeter groups in some uniform arithmetic lattices
使用一个未发表的参数由于Agol的变体，我们表明，不可约的直角Coxeter组的${n \geq 3}$顶点嵌入作为一个薄子群的均匀算术格在一个不定正交群$\mathrm{O}(p, q)$的一些$p, q \geq 1$满足$p+q=n$。
2021-11-14 math.GR math.GT math.NT
Non-arithmetic hybrid lattices in $\mathrm{PU}(2,1)$
本文研究了$\mathrm{PU}(2,1)$中某些非算术格的混合子群。我们表明，所有的Mostow的格几乎是混合动力车，而且，我们表明，这些非算术格的混合动力车的两个不可分的算术格$\mathrm{PU}(1,1)$。
2019-05-29 math.GR math.GT
Arithmetic trialitarian hyperbolic lattices are not LERF
本文证明了 $\mathbf{PSO}_{7,1}(\mathbb{R})$ 中的三元算术格不是 LERF，结合先前工作得出 $\mathbf{PO}_{n,1}(\mathbb{R})$（$n>3$）中所有算术格均非 LERF 的结论。
2024-03-28 math.GR math.GT math.NT
Non-coherence of arithmetic hyperbolic lattices
在算术双曲三维流形的虚纤维化猜想的假设下，证明了O（n，1），n> 4，且不等于7的所有算术格都是非凝聚的.我们还建立了SU（n，1）中最简单类型的一致算术格（n> 1）和SU（2，1）中具有无限阿贝尔化的一致格的非相干性。
2010-05-22 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity of higher rank S-arithmetic lattices
证明了半单李群中不含秩1因子的S-算术格是拟等距刚性的。
2004-12-15 math.GR math.GT
Quasi-arithmeticity of lattices in PO(n,1)
我们证明了Belolipetsky和Thomson（2011）的PO（n，1）中的非算术格是Vinberg意义下的拟算术格，而著名的Gromov和Piatetski-Shapiro的非算术格不是拟算术格，这些非算术格是作为具有短收缩期的闭双曲流形的基本群得到的.这一点的一个推论是，对于所有的$n\geq 2$，PO（n，1）中存在不可与Gromov-Piatetski-Shapiro格相比拟的非算术格。
2015-06-17 math.GR math.GT
Finite subgroups of arithmetic lattices in U(2,1)
本文的主要结果是确定了U（2，1）中算术格的可能有限子群。
2006-03-31 math.GR math.GT
Quasi-isometries of rank one S-arithmetic lattices
通过证明特征为零的非离散局部紧域上半单李群中秩为1的S-算术格的拟等距是到一个算子的上范数上的有限距离，完成了特征为零的非离散局部紧域上半单李群中不可约格的拟等距分类.
2008-01-08 math.GR math.GT
Distributive lattices, associative geometries: the arithmetic case
我们证明了一个恒等式的五个参数，有效的自然数格与gcd和lcm作为格操作。更一般地说，这个恒等式刻画了任意分配格。固定五个参数中的三个，我们总是得到结合积，因此每个分配格都有许多半群结构。在算术的情况下，我们显式计算乘法表的半群，并描述他们的一些性质。它们中的许多是周期性的，并且可以被看作是环Z/nZ的“非交换类似物”。
2020-06-08 math.GR math.NT
Normalizers of lattices and isometry groups of arithmetic hyperbolic manifolds
IMPA（巴西高等研究院）；Yale University（耶鲁大学）
该研究证明PSL(2,C)及PO(n,1)中算术格的子格正规化子性质，推导投射有限柔性格的集合特征，还证实有限群均可作为算术双曲流形的等距群，证明依赖格正规化子与子群增长理论。
2026-08-03 math.GR math.GT
Thin surface subgroups of non-uniform arithmetic lattices in $\rm{SO}^+(n,1)$
Durham Veterans Affairs HCS, HSR (152)（达勒姆退伍军人健康服务中心，卫生研究服务处（152））；Northwestern University（西北大学）
研究显示，n≥4的非紧致算术超几何n流形的基本群包含薄表面子群，同时证明双倍紧致算术超几何n流形的基本群可嵌入到SO^(n+1,1)中作为GFERF子群。
2026-05-11 math.GR math.GT
Arithmetic aspects of self-similar groups
证明了半单代数群中的不可约格与算术格实质同构当且仅当它在有限价的有根树上有忠实的自相似作用。
2008-09-05 math.GR math.GT
Effective bounds for Vinberg's algorithm for arithmetic hyperbolic lattices
双曲$n$ -空间的等距群称为反射群，如果它是由双曲超平面中的反射生成的。Vinberg给出了一个半算法寻找最大反射子格在给定的算术子群的$O(n,1)$的最简单的类型。我们提供了一个有效的终止条件的Vinberg的半算法，它成为一个算法寻找最大反射子格。主要的新成分的证明是一个上界的算术双曲Coxeter多面体的面的数量在其体积。
2022-07-13 math.GR math.GT
Strong wavefront lemma and counting lattice points in sectors
我们计算的数量的整二次型规定的正交分解的渐近性，更一般地说，在仿射对称空间的部门躺在格点的数量的渐近性。本文中的一个新的关键要素是强波前引理，它表明与对称空间相关联的广义Cartan分解是一致Lipschitz的。
2007-08-23 math.GR math.NT
Bounded clustering property characterizes arithmetic nonuniform Kleinian groups
在这篇短文中，我们证明了B-C性质沿着${\mathrm{PSL}}(2,\mathbb{C})$中的所有非均匀格刻画算术格。
2023-03-02 math.DG math.GR math.NT
Profinite Non-Rigidity of Arithmetic Lattices and the Kähler Property
University of Georgia（佐治亚大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究算术格的非有限刚性，刻画了允许非同构实形式的高秩李群绝对Dynkin类型，并证明有限呈现剩余有限群的Kähler性质不由其有限完备化决定。
2026-11-06 math.AG math.GR math.GT
An adelic arithmeticity theorem for lattices in products
证明了半单李群与全不连通的的局部紧群的乘积中的格在一定意义下是算术的。我们并不假设格是完全生成的，也不假设周围群是完全生成的。
2017-05-23 math.GR
Arithmetic of character varieties of free groups
通过有限域上的计数，我们得到了自由群的GL（d）-特征标簇和PGL（d）-特征标簇的E-多项式和欧拉示性数标的显式公式.我们证明了这些多项式的正性性质，并将它们与有限指数子群的数目联系起来。
2014-02-27 math.AG math.GR math.RT
Arithmeticity vs. non-linearity for irreducible lattices
我们在合适的积群（例如拓扑简单单群的积）中为不可约格建立了算术性与非线性的替代方案。这特别适用于一个（大类）Kac-Moody群。另一种选择依赖于CAT（0）超刚性定理，因为我们遵循马古利斯将算术性还原为超刚性。
2004-07-06 math.GR
Quaternionic Arithmetic Lattices of Rank 2 and a Fake Quadric in Characteristic 2
我们在$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_2(\!(t)\!))\times\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_2(\!(t)\!))$中构造了一个由$\mathbb{F}_2(z)$上的四元数代数产生的无挠算术格。它是具有泛覆盖$T_3\times T_3$的平方复形的基本群，是具有常价$3$的树的乘积，具有最小的欧拉示性数。此外，我们的格产生一个假二次在$\mathbb{F}_2(\!(t)\!)$通过非阿基米德均匀化。
2019-04-16 math.AG math.GR math.NT
On the structure and arithmeticity of lattice envelopes
我们宣布结果的结构和算术的所有可能的格嵌入一类可数群，其中包括所有线性群与简单的Zebriki封闭，所有群体的非零第一个L2-贝蒂数，字双曲群，更一般的，收敛群。
2014-11-26 math.GR
Actions of lattices in $p$-adic and $S$-arithmetic groups on manifolds
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明，当维数小于秩时，简单$p$-adic群中格点在紧流形上的$C^1$微分同胚作用是有限的，并将此结果推广到全不连通的$S$-算术群中的格点。
2026-08-24 math.DS math.GR math.GT
Arithmeticity of discrete subgroups containing horospherical lattices
设$G$是实秩至少为2的半单实代数李群，$U$是非平凡抛物子群的幂幺根.我们证明了$G$的一个离散Zerkiki稠密子群包含$U$的一个不可约格是$G$的一个算术格。这解决了Margulis的一个猜想，并扩展了Hee Oh以前的工作。
2018-04-30 math.GR
First order rigidity of non-uniform higher rank arithmetic lattices
如果$Γ$是一个不可约的非均匀高阶特征零算术格（例如，$SL_n(\mathbb{Z})$，$n \geq 3$），并且$Λ$是一个基本等价于$Γ$的有限生成群，则$Λ$同构于$Γ$。
2017-09-08 math.GR math.LO
Arithmetic lattices in unipotent algebraic groups
将算术格$Γ$固定在代数群$G$中，可扩展性增长函数为每个$n$分配具有$[Γ: Γ\cap Δ] [Δ: Γ\cap Δ] = n$的子群集合$Δ$的基数。这个增长函数给出了一个新的设置，其中F. Grunewald，D. Segal和G. C. Smith的“幂零群中有限指数的子群“适用于研究代数群中的算术格。特别是，我们证明了，对于任何具有算术格$Γ$的幂单代数$\mathbb{Z}$ -群，与可扩展性增长函数相关联的狄利克雷函数满足欧拉分解。此外，局部部分是$p^{-s}$中的有理函数，其中分子和分母的次数与$p$无关。这给出了$G$中算术格集合的正则性结果。
2018-04-18 math.GR math.RT
Commensurability and representation equivalent arithmetic lattices
Gopal Prasad和A. S. Rapinchuk在半单群中定义了弱可交换格的概念，并给出了弱可交换Zebraki稠密子群的分类。一个动机是分类对局部对称空间等谱相对于拉普拉斯函数。为此，在更高的等级，他们假设Schanuel猜想的有效性。在本文中，我们观察到，如果我们使用更强的概念表示等价的格，那么Schanuel猜想可以避免。此外，结果也适用于$S$ -算术设置。我们还在算术格类上引入了一个新的关系，比弱可积性强，我们称之为特征等价，并证明它简化了Prasad和Rapinchuk（2009）中用于从弱可积性推导可积性类型结果的一些论点。
2012-12-06 math.DG math.GR math.NT
On the Asymptotic Number of Generators of High Rank Arithmetic Lattices
$ $ Abert、Gelander和Nikolov [AGN 17]推测，高秩单李群$H$中格$Γ$的生成元$d(Γ)$的数量随着$v = μ(H / Γ)$（$H$中$Γ$的协体积）次线性增长。我们证明了这一点的非均匀晶格中的一个非常强的形式，表明$2-$通用等$H$的，$d(Γ) = O_H(\log v / \log \log v)$，这是本质上是最优的。虽然我们不能证明一个新的上界的均匀格，我们将表明，这样的格不能期望达到一个更好的界比$d(Γ) = O(\log v)$。
2021-01-18 math.GR
Arithmetic Representation Growth of Virtually Free Groups
我们适应的方法，从ESTA表示论和霍尔代数技术的计数表示的自由群在有限域。这引起了计算的E-多项式的$\mathbf{GL}_d(\mathbb{C})$字符品种几乎自由群。作为例子，我们讨论了$\mathbb{D}_\infty$，$\mathbf{PSL}_2(\mathbb{Z})$，$\mathbf{SL}_2(\mathbb{Z})$，$\mathbf{GL}_2(\mathbb{Z})$和$\mathbf{PGL}_2(\mathbb{Z})$的表示论。
2022-01-28 math.AG math.GR math.RT
A lattice in more than two Kac--Moody groups is arithmetic
设$Γ$是有限域上n个无限不可约完全单缀型Kac-Moody群的乘积中的不可约格.证明了当n ≥ 3时，每个Kac-Moody群实际上是局部域上的单代数群，$Γ$是算术格.这依赖于以下的替代方案，满足任何不可约格提供n至少是2：要么$Γ$是一个S-算术（因此线性）群，或者它不是剩余有限的。在这种情况下，当基域足够大时，它甚至实际上是简单的。更一般的CAT（0）组也被认为是整个。
2011-02-22 math.GR math.MG
