格点在$S$-算术群中的流形作用
Actions of lattices in $p$-adic and $S$-arithmetic groups on manifolds
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中文总结 AI 辅助
本文证明，当维数小于秩时，简单$p$-adic群中格点在紧流形上的$C^1$微分同胚作用是有限的，并将此结果推广到全不连通的$S$-算术群中的格点。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，一个简单$p$-adic群中的格点在紧流形上的$C^1$微分同胚作用是有限的，前提是维数小于秩。我们将这一结论推广到全不连通的$S$-算术群中的格点，其中临界维数是简单因子的最大秩。这利用了Brown、Fisher和Hurtado发展的机制。
英文摘要
We prove that an action by $C^1$-diffeomorphisms of a lattice in a simple $p$-adic group on a compact manifold is finite, provided that the dimension of the manifold is less than the rank of the group. We extend this statement to lattices in totally disconnected $S$-arithmetic groups, where the critical dimension is the maximal rank of its simple factors. This uses the machinery developed by Brown, Fisher, and Hurtado.
