Four approaches to cohomology theories with reality
我们给出了一些最基本的Q-等变上同调理论的RO（Q）-分次系数环的著名计算，其中Q是一个组的顺序2。一个目的是宣传泰特广场的有效性，表明它具有优势的切片谱序列在代数简单的情况下。第二个目的是给出一个单一的说明，说明如何在不同方法的语言之间进行翻译。[v2更正了一些错别字，并添加了一些感谢和参考，v3更正了一些错别字]。
2017-10-22 math.AT
Uniqueness of smooth extensions of generalized cohomology theories
我们为研究广义上同调理论的光滑扩张提供了一个公理化的框架。我们的主要结果是关于光滑扩张的唯一性，以及平坦理论与R/Z-理论的一致性。特别是，我们表明，有一个独特的光滑扩展的K-理论和MU-协边与一个独特的乘法，并在这些情况下，平坦的理论是自然同构的同伦理论家的版本的上同调理论与R/Z-系数。为此，我们只需要一小部分自然相容性条件。
2010-01-06 math.AT
Refined hexagons for differential cohomology
Cheeger-Simons微分特征标和微分$K$-理论分别是普通上同调理论和拓扑$K$-理论的改进，是微分上同调的例子.这些微分上同调理论中的每一个都适合于上同调水平上的六边形。我们证明了这些微分上同调理论在上循环水平上适合于六边形，并且上循环水平上的六边形诱导上同调水平上的六边形。
2014-12-07 math.AT
Some geometric equivariant cohomology theories
本文给出了具有$G$ -作用的空间的Borel等变（上）同调的尺规作图法，其中$G$是紧李群，其伴随表示是可定向的.这些结构的一个很好的特点是，有相应的庞加莱对偶（共）同调论称为向后（共）同调。这就产生了第三种相对（共）同调论，我们称之为层状泰特（共）同调论。这些Tate群与Swan给出的有限群的Tate上同调的原始定义一致。本文中的所有构造都是几何构造，并使用地层。这种描述的一个优点是这些组中的元素可以由代表具体描述。我们举几个例子。
2014-01-09 math.AT
Cohomology theories for highly structured ring spectra
本文是关于$A_\infty$和$E_\infty$环谱的上同调理论的综述。描述了拓扑André-Quillen上同调和拓扑导子的不同构造和主要性质。我们给出了这些上同调理论的计算实例，并概述了$A_\infty$和$E_\infty$结构在各种光谱上的存在的应用。我们还解释了拓扑导子、乘法映射空间和乘法结构的模空间之间的关系。
2002-11-18 math.AT math.KT
Products and push-forwards in parametrised cohomology theories
在底空间上的参数化稳定同伦范畴上定义了一个具有$E_\infty$操作数作用的对称么半群结构。我们讨论产品，方向和推进参数化上同调理论对应的参数化环谱。最后，我们构造了代表扭曲K-理论和扭曲自旋配边的参数化环谱。
2017-03-03 math.AT math.KT
Structured spaces: categories, sheaves, bundles, schemes and cohomology theories
在文献[1]中我们引入了结构空间的概念，它是局部类似于某些代数结构的拓扑空间。在[2]中，我们对这些空间进行了研究，发展了两个上同调理论。本文的目的是定义范畴的结构空间，（前）层与值在这样的范畴，和广义概念的向量丛，戴环空间和计划。然后，我们将构造（使用一些技巧和[2]第2节中的一般方法）这些对象的各种上同调理论。
2020-04-24 math.AT math.KT
Convergence of the Eilenberg-Moore spectral sequence for generalized cohomology theories
证明了当底空间为$p$ -局部有限Postnikov系统且$(n+1)$ st同伦群为零时，基于Morava-$K$-理论的Eilenberg-Moore谱序列具有良好的收敛性.
2008-03-26 math.AT math.KT
Mumford--Morita--Miller classes in generalised cohomology theories
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文研究 Riemann 曲面模空间上的 Mumford--Morita--Miller 类在广义复定向上同调理论中的定义与性质，并强调新现象。
2026-10-02 math.AG math.AT
Two cohomology theories for structured spaces
在[1]中，我们定义了一种新的空间，称为“结构空间”，它在其每个点附近局部类似于某种代数结构。我们在引用的论文的结论中注意到，在结构空间理论中非常重要的映射$f_s$和$h$与预层（因此也是层）和向量丛的概念有一些联系。有一些著名的上同调理论涉及到这样的对象;这表明了结构空间的（上）同调论存在的可能性，这些空间在某种程度上与$f_s$和$h$有关。在本文中，我们确实发展了两个上同调理论的结构空间：其中之一产生于$f_s$，而另一个产生于$h$。为了做到这一点，我们首先发展了一个更一般的上同调理论（在有限情况下称为矩形上同调，在无限情况下称为平方上同调），它实际上也可以应用于许多其他情况，然后我们得到了结构空间的上同调理论作为这个理论的简单结果。
2020-04-24 math.AT math.KT
Coarse cohomology theories
我们提出了粗上同调理论的概念，并研究了粗普通上同调，粗稳定上同调和粗上同调同调论的对偶粗同调理论的例子。我们证明了一个无挠群的对偶谱只依赖于该群的基本拓扑粗空间所表示的粗动力谱。这特别暗示了J. R. Klein证明了群的对偶谱是一个粗糙不变量。
2022-11-18 math.AT math.KT math.MG
Cohomology Theories of Partial Groups
Master’s program in Mathematics, Ecole Polytechnique F\'ed\'erale de Lausanne, EPFL, Switzerland
本文提出部分群的上同调理论，通过两种方法证明其一致性，并应用该理论计算部分群扩展，对比经典群扩展结果。
2025-12-05 math.AT math.GR
Motivic strict ring spectra representing semi-topological cohomology theories
我们表明，Shipley的“检测函子”对称谱推广到motivic对称谱。作为应用，我们构造了表示形态上同调、半拓扑$K$ -理论和复簇的半拓扑配边的motivic严格环谱。作为进一步的应用，半拓扑配边，我们表明，它是相关的半拓扑$K$ -理论通过一个Conner-Floyd型同构和后反转的Friedlander-Mazur $s$ -元素在形态上同调的提升，半拓扑配边成为同构的周期性复杂的配边。
2013-04-23 math.AG math.AT
Kempf-Laksov Schubert classes for even infinitesimal cohomology theories
本文证明了Grassmannian丛和Lagrangian Grassmannian丛的偶无穷小上同调理论中退化轨迹类的Kempf-Laksov公式的一个推广。
2016-02-25 math.AG math.AT math.CO
SL-oriented cohomology theories
我们证明了一个可表示的motivic上同调理论承认一个唯一的归一化SL^c-方向，如果第零上同调预层是一个Zapriki层。我们还构造了SL^c-丛的SL-定向上同调的Thom同构，并得到了关于η-挠特征类的新结果，特别是证明了含有奇秩子丛（可能不可定向）的定向丛的Euler类被Hopf元零化.
2019-05-14 math.AG math.AT math.KT
Supersymmetric Euclidean Field Theories and K-theory
我们构造了一维超对称欧氏域论空间，并证明了它们代表实或复K-理论。我们的边界范畴的一个值得注意的特点是，一个点的身份边界连接到正长度的区间。
2019-01-08 math.AT math.KT
Supersymmetric field theories from twisted vector bundles
利用超对称欧氏域论，给出了轨道折叠的离域扭上同调和扭向量丛的Chern特征标。这包括一个扭曲函子的构造$1|1$维EFT的数据的gerbe与连接。
2019-01-22 math.AT math.DG
Automorphic forms and cohomology theories on Shimura curves of small discriminant
我们计算同伦群的光谱相关的定理Lurie的志村曲线的判别式6，10和14，开始计算的积分环的自守形式在这些曲线。作为应用，我们发现广义截断Brown-Peterson谱BP<2>是素数为3的E_ \infty环谱.
2010-03-08 math.AT math.NT
Cohomology theories on locally conformal symplectic manifolds
本文引入局部共形辛流形的本原上同调群$(M^{2n}, ω, θ)$ .利用和推广了Di Pietro和Vinogradov关于辛流形的谱序列技术，研究了$(M^{2n}, ω, θ)$的本原上同调群与Lichnerowicz-Novikov上同调群之间的关系.根据我们的谱序列，我们讨论了许多人的相关结果，例如Bouche，Lychagin，Rumin，Tseng-Yau。我们计算了$(2n+2)$维局部共形辛零流形的本原上同调群以及l.c.s.可解流形我们证明了l.c.s.解流形是一个与恒等式不同构的接触同胚的映射环面。
2013-10-16 math.AT math.SG
Thomason cohomology of categories
本文从单形范畴出发，引入了具有一般系数系的小范畴的上同调和同调论。这些理论同时推广了Baues-Wirsching上同调和同调以及其他更经典的理论。我们分析了这些理论的自然性和函性性质，并构造了小范畴之间函子的关联谱序列。
2012-08-14 math.AT math.CT math.KT
Six-dimensional gauge theories and (twisted) generalized cohomology
我们认为全球方面的6维$\mathcal{N}=(1, 0)$理论所产生的耦合的矢量多重张量多重。我们表明，杨米尔斯领域和它的对偶，当两者都是阿贝尔化，结合起来定义一个类扭曲上同调与扭曲所产生的类的$B$ -字段，在对偶对称的方式。然后，我们表明，这电梯自然扭曲（微分）K-理论的一类。或者，在$\mathcal{N}=(1,0)$和$\mathcal{N}=(2,0)$理论中，B场不是扭曲的，而是可逆的，这导致了在无扭曲的色能级2广义上同调理论中的描述，包括椭圆上同调和Morava K理论的形式。
2019-08-22 hep-th math.AT math.KT
Twisted differential generalized cohomology theories and their Atiyah-Hirzebruch spectral sequence
构造了扭微分广义上同调理论的Atiyah-Hirzebruch谱序列（AHSS）.这推广了作者早期对微分上同调理论的相应构造，以及对扭曲广义上同调理论的AHSS的微分设置，包括Rosenberg和Atiyah-Segal的扭曲K-理论。在描述扭曲的微分光谱，我们建立在邦克-尼古劳斯的工作，但我们发现它对我们的目的是有用的，采取一种方法，突出了直接类比与经典束，这是在同一时间进行计算。我们将，特别是，建立扭曲的微分谱束的频谱配备了一个平坦的连接。我们的突出案例将是扭曲微分K理论，我们详细地计算了它的微分。这涉及到作者在早期论文中开发的初级和次级上同调运算的微分精化。我们举例说明我们的建设和计算工具。
2017-11-17 math.AT math.DG math.KT
Motivic monodromy and p-adic cohomology theories
本文构建统一框架研究局部域上簇的上同调理论的 monodromy 与权重滤过，并据此简化定义 Hyodo-Kato 上同调及构造 Clemens-Schmid 链复形。
2024-10-31 math.AG math.AT math.KT
Differential cohomology theories as sheaves of spectra
我们证明了，在一个稳定的（无穷大，1）-范畴（如谱或链复形）的值的光滑流形的网站上的每一个层产生一个微分上同调图和同伦公式，这是微分上同调理论的所有经典例子的共同特征。这些结构自然是从一个规范分解成一个同伦不变量的一部分和一块，其中有一个平凡的评价点的层。在经典的例子中，后者是微分形式的贡献。这种分解提出了一种自然的方案，通过确定这些碎片和胶合数据来分析新的层。我们进行这种分析的各种经典和不那么经典的例子。
2013-11-13 math.AT math.CT math.KT
TASI Lectures On Topological Field Theories And Differential Cohomology
本文是TASI 2023讲座讲义，系统介绍拓扑场论（含扩展拓扑场论）及广义阿贝尔规范理论与微分上同调的联系。
2025-10-08 cond-mat.str-el hep-th math.AT
Supersymmetric field theories and the elliptic index theorem with complex coefficients
本文提出了一个复系数椭圆上同调的上圈模型，其中二维量子场论的方法可以用来严格地构造上圈。例如，量子化一个向量丛值费米子的理论，会产生一个代表椭圆托姆类的上循环。这构造了椭圆上同调的复化弦定向，它决定了有理弦流形族的向前推进。第二个前推是通过量化超对称$σ$模型来构造的。这两个推进一致，给出了一个精确的物理解释椭圆指数定理与复系数。这不仅精炼了椭圆上同调与二维量子场论之间长期以来的联系，而且提供了进一步的证据。超对称力学中的类似方法恢复了复杂${\rm KO}$理论中Mathai-Quillen Thom形式的路径积分构造，以及定向流形族的$\hat{A}$类的上循环代表。
2020-10-06 math-ph math.AT math.DG
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
The Chern-Gauss-Bonnet Theorem via supersymmetric Euclidean field theories
我们利用源超流形具有超维数0的sigma模型证明了Chern-Gauss-Bonnet定理|2.在此过程中，我们开发了用于理解由0| n维欧氏域论及其量子化。
2013-10-21 math-ph math.AT math.DG
Topological $q$-expansion and the supersymmetric sigma model
哈密顿和拉格朗日形式主义提供了量子场论的两种观点。本文建立了一个框架，比较这些方法的超对称sigma模型。目标是使用物理学中的技术来构造拓扑不变量。简而言之，哈密顿形式主义研究了超环的正能量表示。这导致一个模型的椭圆上同调在泰特曲线上$\mathbb{Z}$。拉格朗日方法研究超环面模堆上的线丛截面。这导致一个模型的普通上同调值弱模形式在$\mathbb{C}$。这两种形式之间的兼容性是拓扑$q$ -展开原理的域论版本。结合这些成分构成了一个上同调理论承认的方向弦流形是密切相关的威滕的狄拉克算子的闭路空间。
2017-02-21 math-ph math.AT math.KT
