Regularizations of residue currents
Jan-Erik Björk, Håkan Samuelsson
在关于完全相交的假设下，我们证明了Coleff-Herrera型电流满足一个强大的微积分，在这个意义上，这种电流的自然正则化可以乘以产生的Coleff-Herrera产品的电流的正则化。
Under assumptions about complete intersection, we prove that Coleff-Herrera type currents satisfy a robust calculus in the sense that natural regularizations of such currents can be multiplied to yield regularizations of the Coleff-Herrera product of the currents.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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One parameter regularizations of products of residue currents
我们证明了剩余电流的Coleff-Herrera型积可以由依赖于一个复变数的自然函数的解析延拓来定义。
Regularizations of products of residue and principal value currents
我们证明了对应于一对定义完全交的全纯函数的Coleff-Herrera剩余流可以作为自然光滑$(0,2)$ -形式依赖于两个参数的无限制弱极限而得到.此外，我们还证明了该算法的收敛速率是Hölder。这一结果是相反的事实，首先发现的Passare和Tsikh，即剩余积分一般是不连续的起源。我们还将我们的正则化结果推广到所谓的Bochner-Martinelli对，或者更一般地，在完全相交的情况下，Cauchy-Fantappie-Leray块。
Various approaches to products of residue currents
本文描述了与全纯映射$f_j$相关的剩余流$R^j$（Cauchy-Fantappiè-Leray型）的Coleff-Herrera积的各种方法。更确切地说，我们研究在何种程度上（外部）产品的自然正规化的个别电流$R^j$产生正规化相应的Coleff-Herrera产品。我们的结果在任意纯维复空间上全局成立。
The residue current of a codimension three complete intersection
设$f_1$、$f_2$和$f_3$是复流形上的全纯函数，并假设$f_j$的公共零点集具有最大余维，即，这是一个完整的十字路口。我们证明了在$\mathbb{C}^3$中，留数积分的迭代Mellin变换在原点的一个邻域内具有解析延拓。我们还证明了剩余电流的自然正则化无限制收敛。
On the Structure of the Bochner-Martinelli Residue Currents
我们研究剩余电流的Bochner-Martinelli型使用它们的关系与梅林变换的剩余积分。给出了与单项式映射相关的剩余流的结构公式：它们可以表示为剩余流、主值流和超几何函数的乘积之和.
Products of residue currents of Cauchy-Fantappiè-Leray type
对于一个给定的埃尔米特向量丛的全纯截面，人们可以通过柯西-范塔皮埃-勒雷型公式将剩余流联系起来。在本文中，我们定义产品的剩余电流。我们证明，在一个完整的交叉的情况下，产品的剩余电流的元组的部分重合的剩余电流的直和的部分。
Residues and currents from singular forms on complex manifolds
利用剩余流理论的方法，我们给出了复流形上某些发散积分的渐近展开式。我们表示在这些扩展与共轭Dolbeault剩余，介绍了费尔德和Kazhdan的系数，并定义了一个新的剩余，我们称之为Aeppli剩余。
Residue currents with prescribed annihilator ideals
给定一个相干理想层$J$，我们局部构造一个向量值剩余流$R$，其零化子恰好是给定层。如果$J$是一个完全交集，则$R$就是经典的Coleff-Herrera积。通过这些电流，我们可以扩展各种结果，以前已知的一个完整的交叉，一般理想层。结合积分公式，我们得到了Escherapreis-Palamodov基本原理的留数形式。
Elementary construction of residue currents associated to Cohen-Macaulay ideals
对于全纯函数的Cohen-Macaulay理想，我们用初等方法构造了零化子恰好是给定理想的剩余流。我们给出了两个证明，电流有规定的零化子，一个使用的理论联系，另一个使用一个明确的划分公式，涉及这些剩余电流来表达理想的成员。
Analytic continuation of residue currents
设$X$是复流形，$f\colon X\to \C^p$是定义完全交的全纯映射.我们证明了与$f$相关的留数积分的迭代梅林变换具有到$\C^p$中原点附近的解析延拓。
Residue currents of monomial ideals
我们计算与单项理想$I$相关联的Bochner-Martinelli型剩余流，通过涉及某些复曲面簇的方法。在以$I$簇为原点的情况下，我们用相应的牛顿图给出了电流零化子的完整描述。特别是，我们证明了零化子是严格包括在$I$，除非$I$是由一个完整的交叉定义。我们还提供了一般单项式理想的部分结果。
Residue currents associated with weakly holomorphic functions
构造了弱全纯函数元组$f$的Coleff-Herrera积和Bochner-Martinelli型剩余流，并证明了这些剩余流满足（强）全纯情形的基本性质，如变换律、Poincaré-Lelong公式以及当$f$定义完全交时与$f$相关的Coleff-Herrera积和Bochner-Martinelli型剩余流的等价性.
A residue current associated with a twisting cochain: duality and comparison formula
本文将 Andersson–Wulcan 的留数流构造推广到凝聚层复形，通过 Toledo–Tong 扭曲上链构造留数流，并证明推广 Lärkäng 结果的比较公式。
On Bochner-Martinelli residue currents and their annihilator ideals
本文研究了二元组f=（f_1，. f_m），其公共零点集等于原点。我们的主要结果是R ^f的几何描述与理想（f）生成的f和零化子理想时的一个特征。
About the characterization of some residue currents
这篇未发表的论文是发表在《复分析和数字几何》的同名文章的副本（通过第5节的发展和微小的更正完成），来自Kiselmanfest的论文集，2006年，Acta Universitatis Upsaliensis，C。Organisation och Historia，86，Uppsala University Library（2009），147-157.
A note on the singularities of residue currents of integrally closed ideals
给定全纯函数的理想$\mathfrak a$的自由分解，如果$\mathfrak a$是完全交理想且其零化子理想等于$\mathfrak a$，则存在与经典Coleff-Herrera积一致的相关剩余流$\mathfrak a$ .当$\mathfrak a$是Artinian单项理想时，我们证明了$R$的奇点在一定意义下是小的当且仅当$\mathfrak a$是整闭的.
A comparison formula for residue currents
给定全纯函数的两个理想$\mathcal{I}$和$\mathcal{J}$，使得$\mathcal{I} \subseteq \mathcal{J}$，我们给出了$\mathcal{I}$和$\mathcal{J}$的Anderson-Wulcan流的一个比较公式.更一般地说，这个比较公式适用于与两个一般精确的埃尔米特复合物以及复合物之间的态射相关的剩余电流。比较公式的一个应用是将Coleff-Herrera乘积的变换律推广到Cohen-Macaulay理想的Anderson-Wulcan流。利用剩余流的方法，给出了与全纯映射的Jacobi理想有关的Hickel，Vasconcelos和Wiebe定理的解析证明.
Polynomial interpolation and residue currents
我们表明，全球全纯部分的$\mathscr{O}(d)$限制到一个封闭的复杂的子空间$X \subset \mathbb{P}^n$有一个插值当且仅当它满足一组矩条件，涉及一个残留电流与局部自由分解的$\mathscr{O}_X$。当$X$是$\mathbb{C}^n \subset \mathbb{P}^n$中的有限点集时，这可以解释为$X$上的函数必须满足的一组线性条件，以便具有次数至多为$d$的多项式插值。
Residue currents with prescribed annihilator ideals on singular varieties
给定复流形上的理想$\mathcal{J}$，Andersson和Wulcan构造了一个流$R^\mathcal{J}$，使得$R^\mathcal{J}$的零化子是$\mathcal{J}$，推广了Coleff-Herrera乘积的对偶定理。我们描述了一种方法来推广这种建设的理想奇异品种。
Divergent integrals, residues of Dolbeault forms, and asymptotic Riemann mappings
我们描述了复流形上亚纯和反亚纯形式乘积的几何发散积分的渐近行为和对正则化的依赖性。我们的公式表示的Dolbeault形式，本文介绍的概念的残留。证明的基础上的一个结果的小领域的黎曼映射的渐近行为。
On weighted Bochner-Martinelli residue currents
本文研究了序列f=（f_1，.，.. f_m），其公共零点集等于原点，且p=（p_1，.，p_m）\in N^n.我们的主要结果是利用（f_1^{p_1}，. f_m^{p_m}）和f为单项式时R^p（f）的显式描述。对于单项序列f，我们证明了R^p（f）与p无关当且仅当f是正则序列.
Courants du type residuel attachés à une intersection complète
在完全交的情形下，我们构造了描述局部理想的基本流，并给出了全纯函数在其中的一个分解。
A residue criterion for strong holomorphicity
给出了任意纯维解析簇上亚纯函数强全纯的局部剩余流判据。这推广了一个结果由A Tsikh的情况下，减少了完整的交叉。
Decomposition of residue currents
给定一个子模$J\subset \mathcal O_0^{\oplus r}$和$J$的自由分解，可以定义一个特定的向量值剩余流，其零化子是$J$。我们对电流相对于Δ ss $(J)$进行分解，其对应于$J$的准素分解。作为一种工具，我们介绍了一类电流，包括通常的剩余和主值电流，特别是这些电流承认某种类型的限制，分析品种，更普遍的可构造集。
An explicit isomorphism of different representations of the Ext functor using residue currents
本文针对复流形上的凝聚模与向量丛，利用与扭曲消解相关的留数流，显式构造了 Ext 群的 Toledo–Tong 扭曲复形表示与 Dolbeault 表示之间的同构。
Residue currents and fundamental cycles
本文给出了解析空间的基本圈的一种因式分解，它是用与其结构层的局部自由分解有关的某些微分形式和剩余流表示的。我们的结果可以看作是经典Poincaré-Lelong公式的推广。它也是Lejeune-Jalabert的一个结果的当前版本，Lejeune-Jalabert用微分形式和上同调留数类似地表达了Cohen-Macaulay解析空间的基本类。
Residue currents of holomorphic morphisms
给定一般满射全纯向量丛态射$f\colon E\to Q$、$E$和$Q$ Hermitian丛，我们构造了一个当前$R^f$，其值在$\Hom(Q,H)$中，其中$H$是某个导出丛，并且在集合$Z$上有支集，其中$f$不是满射.主要性质是，如果$ϕ$是$Q$的全纯截面，并且$R^fϕ=0$，则局部$fψ=ϕ$有全纯解$ψ$。在一般情况下，反之亦然。这给出了一个推广的相应定理为一个完整的交叉，由于Dickenstein-Sessa和Passare。我们还提出了多项式映射的结果，相关的M Noether定理和有效的Nullstellenbrands。电流的构造是基于Koszul复形的推广。通过这个复杂的一个也可以获得新的全球估计的解决方案$fψ=ϕ$，并作为一个例子，我们给新的结果有关的$H^p$电晕问题。
Sparse effective membership problems via residue currents
我们使用剩余电流复曲面品种获得的多项式理想隶属度问题的解决方案的程度上的界限。我们的界限取决于（体积）的牛顿多面体的多项式系统，因此很好地调整到稀疏多项式系统。我们提出了稀疏版本的Max Nöther的$AF+BG$定理，Macaulay定理，Kollár的有效零点，以及最近的结果由Hickel和Anderson-Götmark。
Residue currents constructed from resolutions of monomial ideals
给定一个全纯函数理想$J$的自由分解，可以构造一个向量值剩余流$R$，其零化子正是$J$ .在本文中，我们计算$R$的情况下，$J$是一个单项理想和分辨率是一个细胞分辨率的意义下的Bayer和Sturmfels。$R$的描述给出的基础多面体胞腔复形，它是有关的不可约分解的$J$。
Residue currents and cycles of complexes of vector bundles
我们给出了向量丛的有界复形的循环的因式分解。当复形是解析空间的结构层的局部自由分解时，这是以前结果的推广，可以看作是经典Poincaré-Lelong公式的推广.
Computing residue currents of monomial ideals using comparison formulas
给定全纯函数的理想$\mathfrak{a}$的自由分解，如果$\mathfrak{a}$是完全交理想且其零化子理想精确地是~ $\mathfrak{a}$，则可以构造一个与经典Coleff-Herrera积一致的向量值剩余流$\mathfrak{a}$ .当$\mathfrak{a}$是一个Artinian单项理想和决议的情况下，我们给出了一个完整的描述$R$的外壳决议（或更一般的细胞决议），扩展以前的结果由第二作者。在证明的主要成分是一个比较公式的剩余电流由于第一作者。通过这种描述，我们获得了在单项式的情况下，一个当前版本的因式分解的基本周期的$\mathfrak{a}$由于Lejeune-Jalabert。
Brunella-Khanedani-Suwa variational residues for invariant currents
本文证明了全纯叶理不变量流的Brunella-Khanedani-Suwa变分型留数定理。作为结果，我们给出了条件的奇异全纯叶理的叶子积累在交叉的奇异集的叶理的支持不变的电流。
The membership problem for polynomial ideals in terms of residue currents
我们发现之间的关系消失的一个全球定义的剩余电流$¶^n$和解决方案的成员问题的多项式次数的控制。一些经典的结果作为特例出现，如Max Nöther定理，我们还得到了该定理的推广。也有一些与Nullstellenetron的有效版本的连接。我们还提供了明确的整表示的解决方案。
On some generalizations of Jacobi's Residue Formula
使用Bochner-Martinelli型剩余电流，我们证明了一些推广的Jacobi的剩余公式，它允许适当的多项式映射有“共同的零点在无穷大”，在投影或复曲面的情况。
Residue currents of cohesive modules and the generalized Poincaré-Lelong formula on complex manifolds
本文发展复流形上凝聚模的留数流理论，证明其对偶原理与比较公式，并据此建立适用于无全局局部自由分解的凝聚层的广义 Poincaré–Lelong 公式。
Residue current approach to Ehrenpreis-Malgrange type theorem for linear differential equations with constant coefficients and commensurate time lags
我们引入了由H. Glüsing-Lürßen构造了一般的$DΔ$算子，并研究了它的上同调性质.将这一环论观察与M.安德森，我们解决了一个特定类型的划分与界限。在第四章中，我们证明了该环上各种函数模的内射性以及$DΔ$方程的谱综合型定理。
Baum-Bott residue currents
该研究在复流形全纯叶状结构的奇点紧分支上，构造了表示Baum-Bott留数的显式留数电流，分析了其与度量联络选取的无关性，并在秩1及孤立奇点情形下给出对应描述。
On quaternionic functions
描述和研究了几组四元数函数。在特殊情况下引入了四元数函数右逆的剩余流。
Analytic residue theory in the non-complete intersection case
在以前的工作中的作者和他们的合作者（见进展数学，第114卷，Birkäuser，1993年），它表明了如何等价的几个结构的剩余电流相关联的完整的交叉家庭（芽）全纯函数在${\bf C}^n$可以有利地用于解决代数问题，如有效版本的零stellenetrance。在这项工作中，我们将解释如何应用类似的想法在非完整的交叉的情况下，导致一个显着的代数结果，即：让$P_1,...,P_n$是$n$多项式的$n$变量，使零集的$P_1,...,P_n$可以被定义为零集的$P_1,...,P_ν$，与$ν< n$。那么，$(P_1,...,P_n)$的雅可比矩阵$J(P_1,...,P_n)$在由$P_j$生成的理想中，即$j=1,...,n$。同样的方法导致进一步的见解建设相关的有效周期在射影空间的绿色电流。
Uniqueness and factorization of Coleff-Herrera currents
我们证明了一个唯一性的结果，特别是Coleff-Herrera电流，这意味着，如果$f=(f_1,..., f_m)$定义了一个完整的交叉，那么经典的Coleff-Herrera产品与$f$是唯一的Coleff-Herrera电流是同调1相对于运营商$δ_f-\dbar$，其中$δ_f$是内部乘法与$f$。由唯一性结果，我们导出了簇$Z$上的任何Coleff-Herrera流都是支持于$Z$上的剩余流与全纯形式的乘积的有限和.
A Calculus for Finite Parts and Residues of some Divergent Complex Geometric Integrals
本文针对复空间上沿子簇奇异的发散积分，引入当前微积分计算其有限部分，给出分解公式，并证明一般情形可归约到特殊类。
Regularization of currents and entropy
设T是紧致Kahler流形X上质量为1的正闭（p，p）流.则存在一个与T无关的常数c和质量为c的光滑正闭（p，p）流Tn和Sn使得Tn-Sn弱收敛于T.我们还将这一结果推广到正多谐电流。然后研究了具有连续势的正闭（1，1）-电流与正多谐电流的楔积。作为应用，我们给出了紧Kahler流形上亚纯映射的拓扑熵的一个估计。
Coleff-Herrera currents, duality, and Noetherian operators
设$\I$是局部自由层$\Ok(E_0)$的凝聚子层，并假定$\F=\Ok(E_0)/\I$有纯余维.从$\F$的局部自由分解得到的剩余电流$R$开始，我们构造了一个向量值Coleff-Herrera电流$μ$，其支持与$\F$相关的各种，使得$ϕ$在$\I$中当且仅当$μϕ=0$。这样一个电流$μ$也可以推导出代数Roos的基本定理的双对偶函子，这两种方法之间的关系进行了讨论。通过比约克的构造，人们可以从当前的$μ$得到$\I$的诺特算子。当前的$R$还提供了Dickenstein-Sessa分解和其他相关规范同构的显式实现。
Quasi-potentials and regularization of currents, and applications
设$Y$是紧致Kähler流形.我们证明了对角$Δ_Y$的Dinh和Sibony的弱正则化$K_n$（更多细节见第2节）在以下意义上与楔积相容：如果$T$是正$dd^c$ -闭$(p,p)$电流，$θ$是光滑的$(q,q)$形式，则存在正$dd^c$ -闭$(p+q,p+q)$电流$S_n$的序列，其质量收敛到0，使得对于所有$n$，$-S_n\leq K_n(T\wedge θ)-K_n(T)\wedge θ\leq S_n$。我们还证明了一个关于正闭合电流的准势的结果。我们给出了这些结果的两个应用。首先，我们证明了一个相应的兼容性与楔形产品的拉回算子在我们以前的文件中定义。其次，我们定义了正$dd^c$ -闭合电流的交积。这种交叉是对称的，并且具有局部性质。
Some variants of Macaulay's and Max Noether's theorems
我们使用剩余电流复曲面品种获得的支持多项式理想成员问题的解决方案的界限。我们的界限取决于牛顿多面体的多项式系统，因此很好地调整到稀疏系统的多项式。我们提出的经典结果的变种，由于麦考利和最大Noether。
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