Potential automorphy of $\mathrm{GSpin}_{2n+1}$-valued Galois representations
证明了合适的伽罗瓦表示$Γ_{F^+} \to \mathrm{GSpin}_{2n+1}(\overline{\mathbb{F}}_p)$和$Γ_{F^+} \to \mathrm{GSpin}_{2n+1}(\overline{\mathbb{Q}}_p)$的一个潜在自同构定理，其中$Γ_{F^+}$是全实数域$F^+$的绝对伽罗瓦群.我们还证明了$\mathrm{GSp}_{2n}(\mathbb{A}_{F^+})$的可解下降的结果，并使用这些表示$Γ_{F^+} \to \mathrm{GSpin}_{2n+1}(\overline{\mathbb{Q}}_p)$到兼容系统的$\mathrm{GSpin}_{2n+1}(\overline{\mathbb{Q}}_{\ell})$值表示。
2020-10-25 math.NT
Potential automorphy of $\widehat{G}$-local systems
Vincent Lafforgue最近通过构造任意约化群$G$的对应的“自守-到-伽罗瓦”方向，在正特征的全局域的全局朗兰兹对应的设定方面取得了惊人的突破。我们讨论一个结果，开始与Lafforgue的工作，并在相反的（“伽罗瓦--自同构”）方向进行。
2019-09-02 math.NT
Automorphy lifting with adequate image
设$F$为CM编号字段。通过放松残差表示的大像假设，推广了$F$上正则剩余不可约$p$ -adic伽罗瓦表示的自同构提升定理.
2022-03-10 math.NT
Lifting and automorphy of reducible mod p Galois representations over global fields
我们推广了我们以前的文件中的提升方法，以提升可约奇表示$\barρ:\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(k)$的伽罗瓦群的整体域$F$值在Chevalley群$G(k)$。结合Wiles在数域上开创的自同构提升结果和Drinfeld和L. Lafforgue在函数域的情况下，给出了在可约和不可约两种情况下模$p$伽罗瓦表示的模性的唯一已知方法.在可约的情况下，这使人们能够表明，实际的表示，而不仅仅是它的半简化，产生于减少的几何表示附加到一个尖点自守表示的对偶群$G$。作为一个特别具体的应用，我们得到了一个版本的Serre的模块性猜想的可约，奇数表示$\barρ: \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to \mathrm{GL}_2(k)$。这扩展了早期的结果汉布伦和Ramakrishna在这个经典的情况下，并证明了模块化的无限多扩展的固定字符，不包括由loc。前引书
2021-10-15 math.NT
Potentially $\text{GL}_2$-type Galois representations associated to noncongruence modular forms
本文考虑绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(\overline {\mathbb Q}/\mathbb Q)$的伽罗瓦表示，它是附着于$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的非同余子群的模形式上的.当底层模曲线具有$\mathbb Q$上的模型时，这些表示由Scholl构造并且被称为Scholl表示，其形成一大类motivic伽罗瓦表示。特别地，根据Belyi的结果，Scholl表示包括在$\mathbb Q$上定义的代数曲线的雅可比簇上的伽罗瓦作用。由于肖尔表征是动机性的，根据朗兰兹哲学，它们被期望对应于自守表示。利用最近的事态发展，在自同构提升定理，我们获得各种自同构和潜在的自同构结果潜在的$\text{GL}_2$型伽罗瓦表示相关的非全等模形式。我们的结果被应用到各种例子。特别是，我们得到了潜在的自同构结果的伽罗瓦表示附加到一个无限家庭的空间的重量3非同余尖形的任意大的尺寸。
2017-08-09 math.NT
Rigid local systems and potential automorphy: The $G_2$-case
我们使用一个刚性的局部系统，以证明某些伽罗瓦表示的潜在自同构的值在$G_2,$由N。Katz和作者
2011-02-28 math.AG math.NT
Remarks on Automorphy of Residually Dihedral Representations
证明了几何表示$ρ:G_F \rightarrow GL_2(\mathcal{O})$的自同构提升结果，其中$F$是全实数域，$\mathcal{O}$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张的整数环，$p$是奇素数，使得剩余表示$\barρ$是全奇的，并且是由$F(ζ_p)/F$的二次子域$K$的绝对伽罗瓦群的一个特征标导出的.这样的表示不符合泰勒-怀尔斯假设，证明自同构的修补技术也不起作用。我们应用这一点的椭圆曲线$E$的$F$上的自同构，当$E$没有$F$合理的7-等距和这样的图像$G_F$作用于$E[7]$规范化分裂Cartan子群的$GL_2(\mathbb{F}_7)$。
2016-07-16 math.NT
Automorphy of mod 2 Galois representations associated to certain genus 2 curves over totally real fields
本文研究全实域上亏格2超椭圆曲线的模2 Galois表示，在其像为$S_5$且在$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{F}_2)\cong S_6$下传递时，证明它对应平行权2的Hilbert–Siegel Hecke特征尖点形式。
2023-07-18 math.AG math.NT
Potential Automorphy for $GL_n$
我们证明了潜在的自同构结果为一个单一的伽罗瓦表示$G_F \rightarrow GL_n(\overline{\mathbb{Q}}_l)$，其中$F$是一个CM数域。该策略是使用$p,q$开关技巧，并修改\cite{HSBT}中使用的Dwork动机，以打破动机的自对偶性，但不改变Hodge-Tate权重。另一个需要证明的关键结果是某些$p$ -adic表示的有序性，这是从对数几何技术得出的。一个输入是\cite{tap}中的自同构提升定理。
2021-04-20 math.AG math.NT
Potential automorphy and change of weight
我们证明了一个新的自同构提升定理的L-进表示，我们施加了一个新的条件在l，我们称之为“潜在的对角化”。这一结果允许“改变权重”，而且似乎比沿着同样思路的先前定理灵活得多。我们得到几个应用程序。例如，我们证明了任何不可约的，奇数的，本质上自对偶的，正则的，弱相容的系统的绝对伽罗瓦群的l-进表示的全实数域是潜在的自守，因此是纯的，其L-函数具有亚纯延续到整个复平面，并满足预期的函数方程。
2013-12-09 math.NT
Automorphy of $\mathrm{GL}_2\otimes \mathrm{GL}_n$ in the self-dual case
本文证明了Langlands函子性的新情形，即在正则与不可约等自然假设下，1级经典模形式的Galois表示相容系与GL_n的n维RACP自守表示相容系的张量积具有自守性。
2025-09-17 math.NT
Potential automorphy and the Leopoldt conjecture
本文研究CM域F上GL_n的Hida p-adic Hecke代数。飞田提出了一个猜想的维度，这些赫克代数，他呼吁非阿贝尔Leopoldt猜想，并表明，他的猜想的情况下，F是有理数意味着经典Leopoldt猜想的数域K的程度n的有理数，如果进一步假设存在的自守归纳字符的扩展K的有理数。本文利用Calegari-Geraghty在GL_n下的自同构提升技巧研究了Hida猜想.我们证明了一个自同构提升结果在此设置，条件存在和局部全局相容性的伽罗瓦表示所产生的扭转类在相应的对称流形的上同调。在同样的条件下，我们证明了对于CM域上的GL_n的p-adic Hecke代数，利用Hida的非交换Leopoldt猜想，可以推出全实数域K和素数p的经典（交换）Leopoldt猜想，而不需要假设有理域上扩张K的特征标的自守归纳.为此，使用潜在的自同构结果的方法。
2016-07-06 math.NT
Potential automorphy over CM fields
设$F$为CM编号字段。证明了$F$上正则$n$ -维伽罗瓦表示的模提升定理，不需要任何自对偶条件。证明了$F$上的所有椭圆曲线$E$都是潜在模的，并且满足Sato-Tate猜想.作为另一种应用，我们还证明了$\mathrm{GL}_2(\mathbf{A}_F)$的权零尖点自守表示的Ramanujan猜想。
2022-06-16 math.NT
Lifting $G$-irreducible but $\mathrm{GL}_n$-reducible Galois representations
在最近的工作中，作者证明了将$G$ -不可约奇伽罗瓦表示$\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(\overline{\mathbb{F}}_{\ell})$提升为几何$\ell$ -adic表示的一个一般结果，其中$F$是全实数域，$G$是可约群.在本文中，我们把$G$作为一个典型群，并构造了许多$G$ -不可约表示的例子，这些新的提升方法适用于这些例子，但由势自同构定理提供的提升方法不适用于这些例子。
2020-07-23 math.NT
$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$-ordinary families and automorphy lifting
我们证明了CM虚域$F$上的某些本质共轭自对偶$p$ -adic伽罗瓦表示$ρ$的自同构提升结果，它特别满足$p$在$F$中分裂，并且$ρ$对$p$上的任何分解群的限制都可以用维数至多为$2$的所有Jordan-Hölder因子约化.在某些非三角线情形下，我们也给出了Breuil局部解析柱脚猜想的一些结果。主要结果是通过在Breuil-Ding所考虑的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ -普通族上建立一个$R=\mathbb{T}$型结果而得到的.
2019-07-17 math.NT math.RT
The Sato-Tate conjecture for Hilbert modular forms
证明了Hilbert模形式的Sato-Tate猜想。更确切地说，我们证明了自然推广的佐藤泰特猜想的正则代数尖点自守表示的$\GL_2(\A_F)$，$F$一个全实数域，这是不是CM型。该论点是基于潜在的自同构技术开发的泰勒等。例如，但是利用了分歧域上的自同构提升定理，以及具有局部变形环的“拓扑”论证。特别地，我们给出了一个新的证明的猜想模形式，它不使用潜在的自同构定理的非普通$n$维伽罗瓦表示。
2010-11-04 math.NT
Potentially crystalline lifts of certain prescribed types
本文证明了K的绝对伽罗瓦群的n维mod p表示的具有指定Hodge-Tate权和惯性类型的潜在结晶提升的存在性，其中K/Q_p是一个有限扩张.其中的一些结果是用纯局部方法证明的，并期望在自同构提升定理的应用中得到有用的结果。利用自同构提升定理，证明了其他结果的全局性。
2017-02-07 math.NT
Automorphy of mod 2 Galois representations associated to the quintic Dwork family and reciprocity of some quintic trinomials
在本文中，我们确定mod $2$伽罗瓦表示$\barρ_{ψ,2}:G_K:={\rm Gal}(\bar{K}/K)\longrightarrow {\rm GSp}_4(\mathbb{F}_2)$相关的秩为4的镜像动机与纯重量3来自Dwork五次家庭$$X^5_0+X^5_1+X^5_2+X^5_3+X^5_4-5ψX_0X_1X_2X_3X_4=0,\ ψ\in K$$定义在数域$K$下的不可约条件下的五次三项式$f_ψ$以下。应用这一结果，当$K=F$是一个全实数域时，对于至多二次全实数扩张$M/F$，我们证明了对于平行权为3的${\rm GSp}_4(\mathbb{A}_M)$，$\barρ_{ψ,2}|_{G_M}$与Hilbert-Siegel模Hecke本征尖点形式相关联.在证明的过程中，我们观察到，这样一个模$2$表示的图像是由五次三项式$$f_ψ(x)=4x^5-5ψx^4+1,\ ψ\in K$$的互易性，其分解域一般是5次对称群$S_5$型。这使我们能够使用结果的模块化的2维，完全奇怪的阿廷表示的${\rm Gal}(\bar{F}/F)$由于舒佐佐木和几个朗兰兹函电梯希尔伯特尖点形式。然后，证明了相容系统的Hodge型与平行权3匹配的Hilbert-Siegel模尖点形式的存在性，并讨论了扭曲形式，它与一般的五次三项式有关.
2022-09-28 math.AG math.NT
Ordinarity of Local Galois Representation Arising from Dwork Motives
本文证明了：对于适当选择的Dwork基模，由点上纤维的中上同调所产生的局部伽罗瓦表示是正则的和普通的，其基上的$p$-adic赋值为$<0$.其结果将是至关重要的，在即将到来的工作潜在的自同构$GL_n$。证明包括一个半稳定爆破的建设和使用Hyodo-Kato的对数结晶上同调理论。
2021-02-27 math.AG math.NT
Companion forms for unitary and symplectic groups
我们证明了一个同伴形式定理的普通n维自守伽罗瓦表示，使用的自同构提升定理开发的第二作者，和技术推导同伴形式定理由于第一作者。我们推导了酉群上模l伽罗瓦表示对应于自守表示的可能Serre权的结果.然后，我们使用函证明了类似的结果自守表示的GSP 4在全实数域。
2010-01-13 math.NT
On symmetric power L-invariants of Iwahori level Hilbert modular forms
我们计算的算术L-不变量（Greenberg-Benois）的扭曲的对称功率的p-adic伽罗瓦表示附加到Iwahori水平希尔伯特模形式（在某些技术条件下）。我们的方法使用的对称权力的自同构和研究的分析伽罗瓦表示的p-adic家庭的自守形式辛和酉群。将这些族与GL（2）表示论中的一些显式体积函数相结合，构造了系数为对称幂的整体Galois上同调类，并给出了用Hecke特征值的对数导数表示的L-不变量的公式.
2013-10-23 math.NT
Serre Weights for U(n)
我们研究的重量部分（推广）塞尔猜想模l伽罗瓦表示与自守表示上的酉群秩n奇素数l。给定一个模伽罗瓦表示，我们利用自同构提升定理证明了它在许多其他权重下是模的。我们对l的分歧或惯性度不作任何假设。当n = 3且l在CM场中完全分裂时，我们给出了一个明确的加强结果.
2014-05-13 math.NT
Dwork Motives, Monodromy and Potential Automorphy
本文研究了作为Dwork族上同调直和项的motive族，通过计算找到几何monodromy稠密、实现多种unipotent算子且Hodge数不超过1的族，并借此构造potential automorphic表示及给出Matsumoto定理的新证明。
2026-11-04 math.AG math.NT
The residual monodromy for the Dwork family in even characteristic and its applications to Galois representations
本文研究了特征二中 Dwork family 的剩余单值性表示及其在 2-adic 和模 2 Galois 表示中的应用，并结合已有成果证明了源自 Dwork 五次超曲面族的秩 4 辛动机在特定条件下的自守性。
2025-07-15 math.AG math.NT
On the potential automorphy and the local-global compatibility for the monodromy operators at $p \neq l$ over CM fields
本文研究了CM域上非l素数处GL_n(A_F)的自守表示的局部-整体兼容性及高维情况下的拉马努金猜想证明。
2025-11-29 math.NT math.RT
Adequate groups of low degree
充分子群的概念是由Jack Thorne提出的[42]。这是一个削弱的概念，大亚群用于推广泰勒-怀尔斯方法证明自同构的某些伽罗瓦表示。利用这一思想，索恩能够加强许多自同构提升定理。在[22]中表明，如果维数与特征相比很小，则所有绝对不可约表示都是适当的。在这里我们推广了这个结果，证明了在几乎所有的情形下，特征p的绝对不可约kG-模，其不可约G+-和项的维数小于p（这里G+表示G的所有p-元生成的子群），是充分的.
2015-01-20 math.GR math.NT math.RT
On the number of certain Galois extensions of local fields
本文计算了具有伽罗瓦群A_n和S_n的局部域的伽罗瓦扩张的个数。
2022-07-14 math.NT
A Rank-Two Case of Local-Global Compatibility for $l = p$
本文针对 CM 域上 GL$_2$ 的权 0 正则代数尖点自守表示，利用自守性提升定理证明 $l=p$ 局部-整体相容性，并据此定义 Fontaine–Mazur $\mathcal{L}$-不变量。
2024-07-04 math.NT
The non-existence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields
对少数二次域，证明了2次模2不可约的模2连续伽罗瓦表示不存在于2外。
2007-10-05 math.NT
A control theorem for the images of Galois actions on certain infinite families of modular forms
在这封信中，我们表明，对于某些无限家庭的模形式的增长水平是可能有一个控制结果的例外素数所附的伽罗瓦表示。作为应用，证明了任意大指数的有限域上线性群的WieseonGalois实现的一个结果的统一形式.
2007-01-18 math.NT
Computing the number of certain Galois representations mod $p$
利用$\qu$的模$p$伽罗瓦表示与Serre猜想建立的模$p$模形式之间的联系，对每个素数$p\leq 1999$，计算了$\fbar$上二维向量空间上$\qu$的连续伽罗瓦表示的同构类个数的下界，这些同构类在$p$外不可约、奇且不可分歧.
2010-08-12 math.NT
Finding Galois representations corresponding to certain Hecke eigenclasses
1992年，阿夫纳·阿什和马克·麦康奈尔提出了计算证据，证明了三维伽罗瓦表示和某些算术上同调类之间的联系。对于某些例子，他们无法确定所附的代表性。对于几个Hecke本征类（包括一个灰和麦康奈尔没有找到的伽罗瓦表示），我们发现一个伽罗瓦表示似乎是附加的，并显示出强有力的证据，这种表示的唯一性。我们使用的技术，以找到定义多项式的伽罗瓦表示包括有针对性的亨特搜索，类域理论，和椭圆曲线。
2014-10-30 math.NT
Non-existence of certain Galois representations with a uniform tame inertia weight
本文证明了数域的某些半稳定伽罗瓦表示的不存在性。我们的结论可应用于某些几何问题。例如，我们证明了Rasmussen和Tamagawa猜想的一个特殊情况，与有限的集合的同构类的阿贝尔簇约束素幂挠。
2010-03-26 math.NT
Deformation of rigid Galois representations and cohomology of certain quaternionic unitary Shimura variety
本文利用四次辛群上的伽罗瓦表示的变形理论，证明了对于满足刚性性质的某种剩余表示，泛变形环上的某个四元数酉志村簇的上同调的自由性结果。这一结果对作者证明有理数域上四次辛相似群的算术升阶定理起了重要作用。
2022-04-16 math.NT
The Nonexistence of Certain Representations of the Absolute Galois Group of Quadratic Fields
对于一个二次域K，我们研究了K的绝对伽罗瓦群的连续模p表示，这些绝对群是从p到无穷远的非分歧群。我们证明了对于某些对（K，p），不存在这样的不可约表示.我们还列出了一些存在这种不可约表示的虚二次域。作为一个应用，我们看看椭圆曲线与好约化远离2超过二次域。
2013-09-05 math.NT
Hilbert's Irreducibility, Modular Forms, and Computation of Certain Galois Groups
本文利用Hilbert不可约定理和模形式讨论了我们的前期工作在研究某些伽罗瓦群和$\mathbb Q\left(X_0(N)\right)$中有理函数分裂域中的应用。我们还考虑使用MAGMA和SAGE的问题的计算方面。
2022-02-19 math.NT
Local-Global principles for certain images of Galois representations
设$K$是数域，$E/K$是椭圆曲线，其模$\ell$伽罗瓦表示局部有象包含在群$G$中，直到共轭.在$G$是Cartan子群或Cartan子群的正规化子的情况下，我们对全局伽罗瓦表示的可能图像进行分类。当$K = \mathbf{Q}$时，我们在$G$是分裂Cartan和$\ell = 13$的正规化子的情况下，推导出局部-整体原理的一个反例.特别地，在$\mathbf{Q}$上至少有三条椭圆曲线（直到twist），其Galois的mod $13$像局部包含在分裂Cartan的正规化子中，但其全局像不包含在分裂Cartan的正规化子中。
2015-02-04 math.NT
On the images of certain $G_2$-valued automorphic Galois representations
本文研究了$\mbox{Gal}(\overline{F}/F)$的$G_2$ -值伽罗瓦表示的某些族$\{ρ_{π,\ell} \}_\ell$的象，它与$\mbox{GL}_7(\mathbb{A}_F)$的$L$ -代数正则、自对偶、尖点自守表示$π$相关联，其中$F$是一个全实域.特别是，我们证明，在一定的自守条件下，图像的残留表示$\overlineρ_{π,\ell}$是尽可能大的无穷多个素数$\ell$。此外，我们将我们的结果应用于Chenevier，Renard和Taïbi构造的一些例子。
2021-01-07 math.NT
On the dynamical Galois group of certain affine polynomials in positive characteristic
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文在正特征下研究了特定多项式动力学伽罗瓦群的判据，提出了一种在特征2情况下与Stoll判据相关的动态判据方法。
2026-02-12 math.NT
Constructing Certain Special Analytic Galois Extensions
对于每个满足类群$\text{Cl}(\mathbb{Q}(μ_p))$上一定条件的素$p\geq 5$，我们构造了无限分圆扩张$\mathbb{Q}(μ_{p^{\infty}})$的$p$ -进解析Galois扩张，并给出了它的一些特殊的分歧性质.更详细地说，这个扩张在$p$以上的素数上是无分歧的，在1000个有理素数上是有分歧的，并且同构于$\text{SL}_2(\mathbb{Z}_p)$的一个包含主同余子群的有限指数子群。对于素数$107,139,271$和$379$，这种扩展首先由Ohtani和Blondeau构造。产生这些特殊的扩展在一个丰富的素数的策略是通过提升二维可约伽罗瓦表示，这是对角时，限制到$p$。
2019-07-11 math.NT
p-adic uniformization and the action of Galois on certain affine correspondences
给定系数在数域K中的两个首一多项式f和g，以及K中的某个a，在g（y）=f（x）的对应下，研究K的绝对伽罗瓦群在a的迭代原像的有向图上的作用，假设deg（f）>deg（g），且gcd（deg（f），deg（g））=1.如果K的素数存在，在这个素数处f和g具有整数系数，而在这个素数处a不是整数，我们证明了这个原像的有向图由1000个Galois轨道组成.我们通过建立这样的对应关系的p-adic一致化得到这个结果，这与复数上多项式动力系统的Bottcher一致化关系很小。
2017-12-13 math.NT
On the local constancy of certain mod $p$ Galois representations
本文利用模$p$局部Langlands对应研究了$\mathrm{Gal}\left(\bar{\mathbb{Q}}_p/\mathbb{Q}_p\right)$的某些$2$维晶体表示的模$p$约化的局部不变性.我们证明了局部恒定的权空间中的一个明确的下界的局部恒定半径的重量周围去$(p-1)^{2} +3$和固定在$(0, \ p-1)$的斜率满足一定的限制。我们建立了下界明确确定附近的权重和应用Berger的局部常数结果的mod $p$减少。
2022-08-06 math.NT
Deformations of Certain Reducible Galois Representations, III
设$p$是奇素数，$q$是$p$的幂。我们研究变形理论的可约和不可分解的伽罗瓦表示$\barρ:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow \text{GSp}_{2n}(\mathbb{F}_q)$是unramified以外的有限集的素数$S$和其图像在于在一个博雷尔子群。我们表明，在一些额外的假设下，这样的表示有几何升降机的维特向量$\text{W}(\mathbb{F}_q)$。主要定理扩展了Hamblen和Ramakrishna的定理，其中处理了$n=1$的情况。
2020-10-30 math.NT
Modularity of certain mod $p^n$ Galois representations
本文针对满足奇且绝对不可约剩余表示的二维模 $p^n$ 伽罗瓦表示，在合适假设下通过形变理论构造特征0提升，结合模性提升结果证明其模性，并给出非分歧情形下对应模形式权的应用。
2025-09-07 math.NT
Determining class groups as Galois modules up to equivalence for some nonabelian extensions
本文将负类群的伽罗瓦模结构研究从阿贝尔CM扩张推广到亚循环非阿贝尔扩张，并在作者早先引入的模等价关系下完整刻画了可作为负类群出现的伽罗瓦模。
2025-08-21 math.NT
A positive density of elliptic curves are diophantine stable in certain Galois extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明，对于循环p-扩张L/Q（p=3或5），存在正密度的椭圆曲线E（按高度排序）在L中具有丢番图稳定性。
2025-12-10 math.NT
Invariance Galoisienne des zéros centraux de fonctions L
研究证明了L函数在1/2处的消去性质及其epsilon因子的伽罗瓦不变性，通过构造离散自动形式表示和处理intertwining运算符的全纯性。
2026-02-10 math.NT
On intersective polynomials with non-solvable Galois group
研究具有不可解伽罗瓦群（如射影线性群、仿射线性群、仿射辛群等）的相交多项式的存在性，给出相关理论结果，并构造了部分非可解群的显式相交多项式族。
2023-12-14 math.NT
Modularity of p-adic Galois representations via p-adic approximations
我们给出了一个直接的方法来恢复Wiles和Tayor关于Q的绝对伽罗瓦群的某些二维p-adic表示的模性的一些结果。
2002-10-18 math.NT
Galois groups of certain even octic polynomials
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science, University of Malaya（马来亚大学理学院数学科学研究所）
本文研究了某些偶八次多项式的伽罗瓦群，通过算术条件确定其因式分解模式，并完全分类了六个可能的伽罗瓦群。
2022-10-19 math.NT
On the images of the Galois representations attached to certain RAESDC automorphic representations of $\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$
在80年代，Aschbacher对几乎所有的有限几乎单群的极大子群进行了分类。基本上，这种分类将这些亚组分为两类。第一种类型大致由保留某种几何结构的子群组成，因此它们通常被称为几何类型的子群。本文证明了与$\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的正则代数、本质自对偶、尖点自守表示相关的$n$维伽罗瓦表示的无穷多相容系统$\{ ρ_\ell \}_\ell$的存在性（甚至是$n$）使得对于几乎所有素数$\ell$，$\overlineρ_{\ell}$的图像（$ρ_\ell$约化的半简化）不能包含在$n$维辛或正交群的几何型极大子群中。然后，我们将这一结果应用到一些12维的表示，给启发式的证据对逆伽罗瓦问题的偶数维正交群。
2018-08-21 math.NT
Automorphic Galois representations and the inverse Galois problem
解决Q上的逆伽罗瓦问题的策略包括利用附加到某些自守形式的伽罗瓦表示的知识。更确切地说，如果仔细选择这样的形式，它们提供了满足某些期望性质的伽罗瓦表示的兼容系统，例如反映在系统成员的图像上的性质。在这篇文章中，我们调查使用这种策略获得的一些结果。
2013-11-20 math.NT
Deformations of Galois representations arising from degenerate extensions
Nigel Boston和Barry Mazur已经证明了如何确定有理数的某些S_3-扩张的自然子空间，他们称之为“一般的”。我们推广他们的一些结果到另一类扩张，称为“退化”。
2000-03-23 math.NT
Field Generated by Division Points of Certain Formal Group Laws
本文研究了一类特殊的形式群律的分点所生成的域的伽罗瓦群，证明了该群是阿贝尔群的一个等价条件。进一步，我们探讨了形式群的自同态环与由除点生成的域的伽罗瓦群之间的关系。
2019-01-18 math.NT
