Automorphy lifting with adequate image
Konstantin Miagkov, Jack A. Thorne
设$F$为CM编号字段。通过放松残差表示的大像假设，推广了$F$上正则剩余不可约$p$ -adic伽罗瓦表示的自同构提升定理.
Let $F$ be a CM number field. We generalize existing automorphy lifting theorems for regular residually irreducible $p$-adic Galois representations over $F$ by relaxing the big image assumption on the residual representation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Automorphy lifting for residually reducible $l$-adic Galois representations, II
证明了酉型剩余可约伽罗瓦表示的新的自同构提升定理，其中剩余表示允许有任意数目的不可约成分.
Automorphy lifting for small l
我们证明了[BLGGT 10]定理4.2.1的一个轻微的推广，它将$l\ge 2(n+1)$的假设弱化为充分性假设。
Lifting and automorphy of reducible mod p Galois representations over global fields
我们推广了我们以前的文件中的提升方法，以提升可约奇表示$\barρ:\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(k)$的伽罗瓦群的整体域$F$值在Chevalley群$G(k)$。结合Wiles在数域上开创的自同构提升结果和Drinfeld和L. Lafforgue在函数域的情况下，给出了在可约和不可约两种情况下模$p$伽罗瓦表示的模性的唯一已知方法.在可约的情况下，这使人们能够表明，实际的表示，而不仅仅是它的半简化，产生于减少的几何表示附加到一个尖点自守表示的对偶群$G$。作为一个特别具体的应用，我们得到了一个版本的Serre的模块性猜想的可约，奇数表示$\barρ: \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to \mathrm{GL}_2(k)$。这扩展了早期的结果汉布伦和Ramakrishna在这个经典的情况下，并证明了模块化的无限多扩展的固定字符，不包括由loc。前引书
$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$-ordinary families and automorphy lifting
我们证明了CM虚域$F$上的某些本质共轭自对偶$p$ -adic伽罗瓦表示$ρ$的自同构提升结果，它特别满足$p$在$F$中分裂，并且$ρ$对$p$上的任何分解群的限制都可以用维数至多为$2$的所有Jordan-Hölder因子约化.在某些非三角线情形下，我们也给出了Breuil局部解析柱脚猜想的一些结果。主要结果是通过在Breuil-Ding所考虑的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ -普通族上建立一个$R=\mathbb{T}$型结果而得到的.
On the automorphy of $l$-adic Galois representations with small residual image
我们证明了新的自同构提升定理的本质共轭自对偶伽罗瓦表示到$GL_n$。现有的定理要求残差表示具有“大”像，这在一定的技术意义上是有意义的。我们的定理是基于加强泰勒-怀尔斯方法，它允许一个削弱这一假设。
Automorphy of some residually S_5 Galois representations
本文证明了全实域上绝对伽罗瓦群的二维伽罗瓦表示的自同构提升定理，当其剩余表示为“例外”型时。这种例外情况是当我们在特征5中时，残差表示具有投影图像PGL_2（F_5），并且其核的固定域包含本原5阶单位根单位根。在这种情况下，泰勒-怀尔斯修补方法是不够的，我们证明我们的定理结合修补技术的自同构的p-adic近似。
Potential automorphy and the Leopoldt conjecture
本文研究CM域F上GL_n的Hida p-adic Hecke代数。飞田提出了一个猜想的维度，这些赫克代数，他呼吁非阿贝尔Leopoldt猜想，并表明，他的猜想的情况下，F是有理数意味着经典Leopoldt猜想的数域K的程度n的有理数，如果进一步假设存在的自守归纳字符的扩展K的有理数。本文利用Calegari-Geraghty在GL_n下的自同构提升技巧研究了Hida猜想.我们证明了一个自同构提升结果在此设置，条件存在和局部全局相容性的伽罗瓦表示所产生的扭转类在相应的对称流形的上同调。在同样的条件下，我们证明了对于CM域上的GL_n的p-adic Hecke代数，利用Hida的非交换Leopoldt猜想，可以推出全实数域K和素数p的经典（交换）Leopoldt猜想，而不需要假设有理域上扩张K的特征标的自守归纳.为此，使用潜在的自同构结果的方法。
On the potential automorphy of certain odd-dimensional Galois representations
在前一篇文章中，继Harris，Shepherd-Barron和Taylor的工作之后，利用Clozel，Harris和Taylor的提升定理，建立了某些伽罗瓦表示对GL_n（n为偶数）的势自同构.本文将这些结果推广到n=3和n=5，并有条件地推广到所有其它的奇数n.关键的额外工具是必要的结果，使自同构或潜在的自同构对称权力的椭圆曲线，最显着的盖尔伯特，雅凯，金，沙希迪和哈里斯。
Potential automorphy of certain non self-dual 3-dimensional Galois representations
本文利用潜在自守性与自守提升的最新进展，证明了 van Geemen–Top 曲面族所对应的三维伽罗瓦表示对所有非零整数参数 z 均潜在自守，从而得到其 L 函数的解析延拓与函数方程。
Remarks on Automorphy of Residually Dihedral Representations
证明了几何表示$ρ:G_F \rightarrow GL_2(\mathcal{O})$的自同构提升结果，其中$F$是全实数域，$\mathcal{O}$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张的整数环，$p$是奇素数，使得剩余表示$\barρ$是全奇的，并且是由$F(ζ_p)/F$的二次子域$K$的绝对伽罗瓦群的一个特征标导出的.这样的表示不符合泰勒-怀尔斯假设，证明自同构的修补技术也不起作用。我们应用这一点的椭圆曲线$E$的$F$上的自同构，当$E$没有$F$合理的7-等距和这样的图像$G_F$作用于$E[7]$规范化分裂Cartan子群的$GL_2(\mathbb{F}_7)$。
Potentially crystalline lifts of certain prescribed types
本文证明了K的绝对伽罗瓦群的n维mod p表示的具有指定Hodge-Tate权和惯性类型的潜在结晶提升的存在性，其中K/Q_p是一个有限扩张.其中的一些结果是用纯局部方法证明的，并期望在自同构提升定理的应用中得到有用的结果。利用自同构提升定理，证明了其他结果的全局性。
Potential Automorphy for $GL_n$
我们证明了潜在的自同构结果为一个单一的伽罗瓦表示$G_F \rightarrow GL_n(\overline{\mathbb{Q}}_l)$，其中$F$是一个CM数域。该策略是使用$p,q$开关技巧，并修改\cite{HSBT}中使用的Dwork动机，以打破动机的自对偶性，但不改变Hodge-Tate权重。另一个需要证明的关键结果是某些$p$ -adic表示的有序性，这是从对数几何技术得出的。一个输入是\cite{tap}中的自同构提升定理。
Potential automorphy and change of weight
我们证明了一个新的自同构提升定理的L-进表示，我们施加了一个新的条件在l，我们称之为“潜在的对角化”。这一结果允许“改变权重”，而且似乎比沿着同样思路的先前定理灵活得多。我们得到几个应用程序。例如，我们证明了任何不可约的，奇数的，本质上自对偶的，正则的，弱相容的系统的绝对伽罗瓦群的l-进表示的全实数域是潜在的自守，因此是纯的，其L-函数具有亚纯延续到整个复平面，并满足预期的函数方程。
Lifting $G$-irreducible but $\mathrm{GL}_n$-reducible Galois representations
在最近的工作中，作者证明了将$G$ -不可约奇伽罗瓦表示$\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(\overline{\mathbb{F}}_{\ell})$提升为几何$\ell$ -adic表示的一个一般结果，其中$F$是全实数域，$G$是可约群.在本文中，我们把$G$作为一个典型群，并构造了许多$G$ -不可约表示的例子，这些新的提升方法适用于这些例子，但由势自同构定理提供的提升方法不适用于这些例子。
Potential automorphy over CM fields
设$F$为CM编号字段。证明了$F$上正则$n$ -维伽罗瓦表示的模提升定理，不需要任何自对偶条件。证明了$F$上的所有椭圆曲线$E$都是潜在模的，并且满足Sato-Tate猜想.作为另一种应用，我们还证明了$\mathrm{GL}_2(\mathbf{A}_F)$的权零尖点自守表示的Ramanujan猜想。
The Sato-Tate conjecture for Hilbert modular forms
证明了Hilbert模形式的Sato-Tate猜想。更确切地说，我们证明了自然推广的佐藤泰特猜想的正则代数尖点自守表示的$\GL_2(\A_F)$，$F$一个全实数域，这是不是CM型。该论点是基于潜在的自同构技术开发的泰勒等。例如，但是利用了分歧域上的自同构提升定理，以及具有局部变形环的“拓扑”论证。特别地，我们给出了一个新的证明的猜想模形式，它不使用潜在的自同构定理的非普通$n$维伽罗瓦表示。
On the classicality theorem and its applications to the automorphy lifting theorem and the Breuil-M$\mathrm{\acute{e}}$zard conjecture in some $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_{p^2})$ cases
本文研究了某些 GL₂(Q_{p²}) 情况下的经典性定理及其应用，包括自守提升定理和 Breuil-Mézard 猜想。
An Ordinary Rank-Two Case of Local-Global Compatibility for Automorphic Representations of Arbitrary Weight Over CM Fields
本文证明了满足普通条件的模 l 表示的秩二潜在自守性定理，并结合普通自守提升定理，确立了复数域上任意权正则代数尖点自守表示在 p≠l 情形下的局部-整体相容性。
Adequate groups of low degree
充分子群的概念是由Jack Thorne提出的[42]。这是一个削弱的概念，大亚群用于推广泰勒-怀尔斯方法证明自同构的某些伽罗瓦表示。利用这一思想，索恩能够加强许多自同构提升定理。在[22]中表明，如果维数与特征相比很小，则所有绝对不可约表示都是适当的。在这里我们推广了这个结果，证明了在几乎所有的情形下，特征p的绝对不可约kG-模，其不可约G+-和项的维数小于p（这里G+表示G的所有p-元生成的子群），是充分的.
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms
设$f$为一阶尖点Hecke特征形。我们证明了对称幂提升$\mathrm{Sym}^n f$对每个$n \geq 1$的自同构性。我们建立了同样的结果，更一般的一类尖点Hecke特征形，包括所有与半稳定椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。
Adequate subgroups
研究了有限域上$GL_n$的充分子群.这个概念在研究自同构提升定理时是有用的。特别地，我们给出了子群是充分子群的一个充分条件。
Adequate subgroups and indecomposable modules
充分子群的概念是由Jack Thorne提出的[59]。它是怀尔斯和泰勒在证明某些伽罗瓦表示的自同构提升定理时所使用的大子群概念的弱化。利用这一思想，索恩能够加强许多自同构提升定理。在[22]和[23]中表明，如果维数小于特征，则几乎所有的绝对不可约表示都是适当的。我们通过考虑维数为p的特征p中的所有绝对不可约模来扩展结果。这依赖于Thorne在[60]中提供的适当性的修改定义，该定义允许p划分模的维数。我们证明了SL_2（p^a）的几乎所有不可约表示在自然特征中的充分性，以及只要定义域足够大，对李型有限群的充分性.我们还对维数小于2 p-2的特征p的不可分解模进行了本质上的分类，并回答了Serre关于低维典型群中子群的完全约化的一个问题.
Modularity of $\operatorname{PGL}_2(\mathbb{F}_p)$-representations over totally real fields
研究了射影表示$\overlineρ: \operatorname{Gal}(\overline{K} / K) \rightarrow \operatorname{PGL}_2(k)$的Serre模猜想的一个类似结果，其中$K$是全实数域.利用作者在以前的工作中建立的CM域上的自同构提升定理，证明了当$k = \mathbb{F}_5$时该猜想的新情形。
Appendix A: Adequacy of representations of finite groups of Lie type
索恩引入了适当表征的概念，作为对怀尔斯、泰勒和其他人使用的大表征的削弱。在Dieulefait的论文《Symm 5（GL（2））的自同构和基变换》的附录中，我们证明了SL（2，q）的某些表示是适当的。这是使用Dieulefait证明结果Hecke特征形的水平1和newforms。我们还证明了李型有限群表示在自然特征中的充分性的一些一般结果。
Adequate Subgroups II
充分子群的概念是由杰克·索恩提出的。这是Wiles和Taylor在证明某些伽罗瓦表示的自同构提升定理时使用的大子群概念的一个弱化。利用这个想法，索恩能够证明一些新的提升定理。在索恩文章的附录中，它表明某些群体是足够的。其中一个关键问题是群中半单元素的跨度是否是一个绝对不可约模的全自同态环。我们表明，这是在素数特征p的情况下，p-可解群，只要尺寸是不能被p整除。我们还观察到，该条件适用于某些无限群。最后，我们提出的第一个例子表明，这个条件不需要举行，并给出一个否定的答案理查德泰勒的问题。
The Breuil--Mézard conjecture when $l \neq p$
设$l$和$p$是素数，$F/\mathbb{Q}_p$是具有绝对Galois群$G_F$的有限扩张，$\mathbb{F}$是特征$l$的有限域，$\barρ : G_F \rightarrow GL_n(\mathbb{F})$是连续表示.设$R^\square(\barρ)$为$\barρ$的通用框架变形环。如果$l = p$，那么Breuil-Mézard猜想（由Emerton和Gee提出）将$R^\square(\barρ)$中某些循环的mod $l$约化与$GL_n(\mathcal{O}_F)$的某些表示的mod $l$约化联系起来。我们陈述一个类似的Breuil-Mézard猜想时，$l \neq p$，并证明它每当$l > 2$使用自同构提升定理。当$l$是$F$的“拟平凡”且$\barρ$是tamely分歧时，我们给出了一个局部证明.我们还分析了Schneider和Zink定义的$σ(τ)$类型的约简模$l$。
The Taylor-Wiles method for reductive groups
本文提出了一种适用于简约群的泰勒-沃尔斯方法变体，用于证明阿贝尔曲面和椭圆曲线的模性提升定理，放宽了传统约束条件。
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