Rigid local systems and potential automorphy: The $G_2$-case
Michael Dettweiler
我们使用一个刚性的局部系统，以证明某些伽罗瓦表示的潜在自同构的值在$G_2,$由N。Katz和作者
We use a certain rigid local system in order to prove the potential automorphy of certain Galois representations with values in $G_2,$ found by N. Katz and the author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dwork Motives, Monodromy and Potential Automorphy
本文研究了作为Dwork族上同调直和项的motive族，通过计算找到几何monodromy稠密、实现多种unipotent算子且Hodge数不超过1的族，并借此构造potential automorphic表示及给出Matsumoto定理的新证明。
Ordinarity of Local Galois Representation Arising from Dwork Motives
本文证明了：对于适当选择的Dwork基模，由点上纤维的中上同调所产生的局部伽罗瓦表示是正则的和普通的，其基上的$p$-adic赋值为$<0$.其结果将是至关重要的，在即将到来的工作潜在的自同构$GL_n$。证明包括一个半稳定爆破的建设和使用Hyodo-Kato的对数结晶上同调理论。
On the classicality theorem and its applications to the automorphy lifting theorem and the Breuil-M$\mathrm{\acute{e}}$zard conjecture in some $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_{p^2})$ cases
本文研究了某些 GL₂(Q_{p²}) 情况下的经典性定理及其应用，包括自守提升定理和 Breuil-Mézard 猜想。
Rigid local systems and relative motives with Galois group G_2
我们对秩为7的刚性局部系统进行了分类，其单值群在G2型单代数群中是稠密的。这导致了与伽罗瓦群G2的动机。
Generalized Kuga-Satake theory and rigid local systems, I: the middle convolution
本说明解释了一种基于建立辛普森猜想的特殊情况（刚性局部系统是动机的）来产生“广义久贺-佐武理论”例子的方法。这种策略，然后进行，使用工作的博格纳和赖特，在一个低维的例子，生产的第一个非平凡的例子广义Kuga-Satake理论以外的Tannakian类别的动机所产生的阿贝尔簇。对于更强大的例子集合，请参阅续集“广义Kuga-Satake理论和刚性局部系统，II：刚性Hecke特征层。"
G-rigid local systems are integral
设$G$是约化群，$X$是光滑拟投射复簇.证明了$X$上的任何$G$ -不可约，$G$ -上同调刚性局部系统都是可积的，且具有有穷级阿贝尔化和拟幂幺局部单值.这推广了Esnault和Groechenig在$G= \mathrm{GL}_n$时的工作，并肯定地回答了Simpson关于$G$ -上同调刚性局部系统的一个猜想.一路上，我们表明，任何这样的局部系统的monodromy群的Zapriki闭包的连通分量是半单的。
On the action of the Weil group on the l-adic cohomology of rigid spaces over local fields
研究了Weil群在局部域上刚性空间的紧支撑l-adic上同调群上的作用.我们证明了当刚性空间是光滑的或基场的特征等于0时，作用的每个特征值都是Weil数。由于光滑刚性空间与可代数化形式概型的雷诺泛纤维是局部同构的，因此在光滑情形下我们可以使用变换和单值谱序列技术。在一般情况下，我们使用Huber的连续性定理，这需要对基场的特征进行限制。
Finiteness of cohomology of local systems on rigid analytic spaces
本文证明了光滑真刚性解析空间上标准Q_p-局部系统的上同调群是有限维Q_p-向量空间，只要基域是Q_p的有限扩张或包含Q_p的代数闭非阿基米德域.这个结果是一个更一般的有限性结果的特例（phi，Gamma）-模沿混合特征非阿基米德域上刚性解析空间的光滑真态射.
Generalized Kuga-Satake theory and rigid local systems, II: rigid Hecke eigensheaves
本文使用刚性Hecke本征层，云的工作建设的动机与特殊的伽罗瓦群，生产的第一个强大的例子“广义Kuga-Satake理论”以外的Tannakian类别的动机产生的阿贝尔簇。为了加强我们对Kuga-Satake提升的“动机”性质的描述，我们离题建立了一个应该具有独立兴趣的结果：对于（有限生成的）特征零域上的任何拟射影簇，其交上同调的相关权分次产生于安德烈意义上的动机，特别是如果假设标准猜想，则产生于经典同调动机。这扩展了de Cataldo和Migliorini的工作。
On l-independence for the etale cohomology of rigid spaces over local fields
研究了Weil群在局部域上刚性空间的紧支集l-adic同调上同调群上的作用.我们证明了当刚性空间是光滑的或基场的特征等于0时，作用的迹的交替和是一个整数且与l无关。我们修改了T. Saito证明了邻域圈上同调的l-独立性的一个结果，从而得到了光滑刚性空间的l-独立性结果。在一般情况下，我们利用R的有限性定理。Huber的方法，它要求对基场的特性进行限制。
Goursat rigid local systems of rank four
我们研究了Goursat所考虑的某些四阶刚性局部系统的一般性质。分析了它们不可约时的情形，给出了明确的积分描述，并给出了当它存在时的不变埃尔米特形式。通过计算机搜索，我们发现我们所期望的都是不可约的系统，所有的解决方案是代数函数，并给出了几个明确的例子定义的有理数。我们还展示了一个例子与无限monodromy所产生的家庭属两条曲线。
Cohomologically rigid local systems and integrality
证明了光滑拟投射复簇$X$上具有有限行列式和无穷远处拟幂幺局部单值的不可约上同调复刚性局部系统的单值是积分的.这肯定地回答了卡洛斯·辛普森猜想的一个特例。在一个光滑的投射品种，该论点依赖于德林费尔德定理的存在$\ell$ -进同伴在有限域。当簇是拟投射时，人们除了控制权和无穷远处的单值性。
Rigidity and a Riemann-Hilbert correspondence for p-adic local systems
我们构造了一个函子，从p-adic域上光滑刚性解析簇X上的p-adic根局部系范畴到在其“B_dR的基变换”上具有可积联络的向量丛范畴，这可以被看作是向p-adic Riemann-Hilbert对应迈出的第一步.由此，我们得到了连通刚性解析簇上p-adic局部系统的刚性定理：如果这样一个局部系统在一点的茎（被认为是p-adic伽罗瓦表示）是Fontaine意义下的de Rham，则在每一点的茎都是de Rham.在此过程中，我们还建立了p-adic Simpson对应的一些基本性质。最后，我们给出了我们的结果的应用Shimura品种。
Monodromy and rigidity of crystalline local systems
本文研究p-进域上光滑刚性解析空间X上p-进局部系统的刚性性质，证明对数晶状晶体单值性沿特殊纤维不可约分支的刚性，并给出多方面应用，包括Shankar猜想的证明及局部系统的唯一延拓性等。
Rigidity in automorphic representations and local systems
本文引入了整体函数域上群的自守表示的刚性概念。我们构造了刚性自守表示的朗兰兹参数作为开曲线上的局部系统。我们希望这些地方制度是严格的。刚性自守表示的例子从以前的工作进行审查和更多的例子$GL_{2}$进行了详细讨论。
Rigid non-cohomologically rigid local systems
对任意自然数$r \ge 2$，在依赖于$r$的光滑射影簇上构造了秩为$r$的不可约刚性非上同调刚性复局部系.对于$r=2$，我们在一个拟射影簇上构造了一个秩为$2$的不可约刚性非上同调刚性局部系统，该簇在固定了无穷远处的单值点的共轭类后成为上同调刚性的. v2：我们增加了一个由于亚历山大彼得罗夫的评论：通过采取外积我们的例子与（上同调）刚性局部系统的无限monodromy，我们得到的例子刚性非上同调刚性局部系统的无限monodromy。
Rigid local systems with monodromy group the Conway group Co_3
本文首先在特征$p>0$中发展了关于仿射直线上某些刚性局部系统的一些基本事实。然后，我们应用它们来展示一些刚性的局部系统的秩$23$的仿射直线上的特征$p=3$的算术和几何单值组是康威组$\mathrm{Co}_3$在其正交不可约表示度$23$。
On exceptional rigid local systems
我们证明了新的Simpson刚性猜想的情况下，该猜想指出，准幂幺刚性局部系统应该motivic。我们在四重穿孔黎曼球面上构造了新的相对基模，从而产生了在群$\GL_7.$中不是刚性的$G_2$ -刚性局部系统
The classification of orthogonally rigid G2-local systems
本文给出了秩为7的正交刚性局部系统的一个分类，它的单值性在例外代数群G2中是稠密的。
Epipelagic representations and rigid local systems
我们构造了拟分裂群$G$在函数域$F=k(t)$上的自守表示，其中一个局部分量是Reeder和Yu意义上的epipelagic表示。在朗兰兹对应下，我们还构造了附加的伽罗瓦表示.这些伽罗瓦表示给出了一类新的在$\mathbb{P}^{1}-\{0,\infty\}$上的严格刚性的、广泛分歧的$^{L}G$ -局部系统，它们推广了Heinloth、Ngô和作者早先构造的Kloosterman层。当$G$是典型群时，我们研究了这些局部系统的单值性，并计算了所有的例子。
Rigid Local Systems and Weighted Homogeneous Curves
本文在平面曲线$Y$的补上引入刚性局部系的概念，它依赖于与$Y$相联系的Milnor球面的规范Waldhausen分解.我们表明，当$Y$是weighthed齐次的这一概念是密切相关的经典概念的刚性黎曼球面。我们构建了大型家庭的刚性局部系统的补充加权齐次平面曲线，并表明，相应的$D$ -模块所产生的“特殊”多值全纯函数。
Rigid local systems with monodromy group the Conway group Co_2
本文首先在特征$p >0$中发展了乘法群${\mathbb G}_m$上超几何层的一些基本事实。他们的某些库默尔拉回延伸到特征$p>0$的仿射直线上的不可约局部系统。其中之一，秩$23$在特征$p=3$，原来有康威群$\mathrm{Co}_2$，在其不可约正交表示的程度$23$，作为其算术和几何单值群。
Rigid cohomology of locally noetherian schemes Part 1 : Geometry
我们建立了必要的几何背景，以扩大刚性上同调从代数簇的情况下，一般的局部诺特形式概形的情况下。特别是，我们推广Berthelot的强纤维化定理进空间：我们表明，如果我们给局部诺特形式概形的态射是部分正确的，正式顺利周围的正式子计划，我们拉回沿态射从解析空间是局部诺特型，然后我们获得局部纤维化严格的邻域。
Wildly Ramified Rigid $G_2$-Local Systems
本文针对正特征下斜率分子为1的野分歧刚性$G_2$-局部系统，提供了分类所需的关键结果，方法与早期不规则连接分类类似但部分不变量获取方式不同。
On symplectically rigid local systems of rank four and Calabi-Yau operators
我们对所有的$\Sp_4(\mathbb{C})$ -刚性、拟幂幺局部系统进行了分类，并证明了它们都有几何原点。此外，我们还研究了具有最大幂幺元的那些算子是由四阶Calabi-Yau算子诱导的。通过这种方法，我们重构了所有已知的诱导$\Sp_4(\mathbb{C})$ -刚性单值元组的Calabi-Yau算子，并得到了它们的特解的封闭公式.
Absolute sets of rigid local systems
光滑复代数簇上局部系统的绝对集是N. Budur和B.王基于与志村品种的特殊子品种的类比。绝对集应该是局部几何原点系统的高维推广。我们证明了简单上同调刚性局部系统的绝对集的猜想归结为零维的情况，也就是说，到辛普森猜想，每一个这样的局部系统与准幂单值在无穷远和行列式是几何起源。特别是，猜想持有这种类型的绝对集，如果品种是一条曲线或如果秩是2。
Epsilon local rigidity and numerical algebraic geometry
一个著名的组合算法可以通过确定图是否是Pollaczek-Geiringer-Laman型来确定平面中的类属刚性。从拟阵理论的方法已被用来证明其他有趣的结果，再次假设下的一般配置。然而，在应用中出现的配置可能不是通用的。我们提出了定理5和相应的算法1，它决定了一个配置是否是ε-局部刚性的，我们定义了一个概念。ε-局部刚性的构形可以是局部刚性的或柔性的，但任何连续变形都保持在构形空间中半径为ε的球面内。确定ε-局部刚度对于光滑或奇异、一般或非一般的构形是可能的。我们还提出了算法2和算法3，使用数值代数几何计算连续弯曲的离散时间样本，为科学家提供有用的视觉信息。
Motivic realization of rigid G-local systems on curves and tamely ramified geometric Langlands
本文证明了具有拟单值单值性和有限阶阿贝尔化的复不可约刚性 G-局部系统是动形的，推广了 Katz 的定理，并在 de Rham 几何 Langlands 设定下证明了 Hecke 特征层的存在性、谱分解及刚性与自守刚性的关系。
Local rigidity of covering constructions and Weil--Petersson subvarieties of the moduli space of curves
本文证明了曲线模空间$\u039c_{g,n}$的Weil–Petersson全测地子簇及覆盖构造是局部刚性的，该结论由一类轨形映射的一般刚性结果推导得到。
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