L函数中心零点的伽罗瓦不变性
Invariance Galoisienne des zéros centraux de fonctions L
AI总结：
研究证明了L函数在1/2处的消去性质及其epsilon因子的伽罗瓦不变性，通过构造离散自动形式表示和处理intertwining运算符的全纯性。
摘要：
我们证明了对于某些自轭或共轭自轭的代数 cuspidal 自动形式表示，L 函数在 1/2 处的消去性质在伽罗瓦群下的不变性。证明依赖于 Goresky-Harder-MacPherson 加权上同调的使用以及通过 Eisenstein 系列的残差构造某些离散自动形式表示。放弃“F 完全实”假设引入了某些 intertwining 运算符的新困难。这些困难通过由 J.-L. Waldspurger 和我们之一撰写的附录得到解决，该附录证明了某些标准化 intertwining 运算符的全纯性和非消去性。我们还证明了相应 epsilon 因子的伽罗瓦不变性，这涉及这些 L 函数在 1/2 处消去阶奇偶性的伽罗瓦不变性。
英文摘要：
Nous démontrons l'invariance Galoisienne de la propriété d'annulation en $1/2$ des fonctions L standard ou de Rankin-Selberg pour certaines représentations automorphes cuspidales algébriques régulières autoduales ou autoduales conjuguées de groupes linéaires sur un corps de nombres arbitraire. La démonstration repose sur l'utilisation de la cohomologie pondérée de Goresky-Harder-MacPherson et sur la construction de certaines représentations automorphes discrètes pour les groupes classiques comme résidus de séries d'Eisenstein. L'abandon de l'hypothèse ``$F$ totalement réel'' introduit de nouvelles difficultés concernant certains opérateurs d'entrelacement. Celles-ci sont résolues grâce à l'appendice, rédigé par J.-L. Waldspurger et l'un d'entre nous, démontrant l'holomorphie et la non-annulation de certains opérateurs d'entrelacement normalisés. Nous démontrons également l'invariance Galoisienne des facteurs epsilon correspondants, impliquant l'invariance Galoisienne de la parité de l'ordre d'annulation en $1/2$ de ces fonctions $L$. -- We prove the invariance under the Galois group of the vanishing at $1/2$ of standard and Rankin-Selberg L-functions for certain self-dual or conjugate self-dual algebraic cuspidal automorphic representations for general linear groups over an arbitrary number field. The proof uses Goresky-Harder-MacPherson weighted cohomology and the construction of certain discrete automorphic representations for classical groups as residues of Eisenstein series. New difficulties appear concerning certain intertwining operators. These are solved in the appendix by J.-L. Waldspurger and O. Taïbi proving the holomorphy and non-vanishing of these operators. We also prove the Galois invariance of epsilon factors, implying Galois invariance of the parity of the order at $1/2$ of L-functions.
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