On center of mass and foliations by constant spacetime mean curvature surfaces for isolated systems in General Relativity
本文提出了一种新的渐近欧氏初始数据集的常时空中曲率2-球面叶理（STCMC）。叶的叶理具有STCMC性质，而不管初始数据集，其中的叶理构造断言，有大量的STCMC 2-球在任何渐近平坦时空的空间无穷大的邻域。STCMC叶理可以理解为Huisken和Yau提出的CMC叶理的协变相对论推广。我们发现，一个独特的STCMC-叶状存在于无穷远的任何渐近欧几里德初始数据集与非零的能量，允许定义一个新的概念的总质量中心的孤立系统。这个STCMC质心在周围时空的渐近庞加莱群下等变地变换，特别是在爱因斯坦发展方程下演化，就像狭义相对论中的点粒子一样。新的定义也弥补了Cederbaum和Nerz在Huisken和Yau提出的定义总质心的CMC方法中的微妙缺陷。
2018-12-31 gr-qc math-ph math.AP
Minimal $2$-Spheres and Optimal Foliations in $3$-Spheres with Arbitrary Metric
本文证明了具有任意黎曼度量的$3$ -球或者包含至少两个嵌入的极小$2$ -球，或者允许一个由$2$ -球构成的最优叶理.这推广了Haslhofer-Ketover（Duke Math. J. 2019）的最新结果，其中在度量是通用的额外假设下，已经建立了最优叶理和最小$2$ -球面的存在性。根据王周最近的例子，其中一些非凹凸度量的最小-最大3球产生更高的多重性，我们的结果在某种意义上是尖锐的。
2021-12-02 math.DG
Volume-minimizing foliations on spheres
黎曼流形$M^{n}$中k维叶理$\mathcal{F}$的体积定义为高斯映射的像的质量，高斯映射是从M到切丛中k平面的格拉斯曼丛的映射。推广Gluck和Ziller的构造，在圆球$S^{4n+3}$上构造3-球的“奇异”叶理，以及在$S^{15}$上构造7-球的奇异叶理，它们在各自的相对同调类内最小化体积。这些奇异的例子提供了$S^{4n+3}$的规则3维叶理和$S^{15}$的规则7维叶理的体积的下界。
2004-02-18 math.DG
Map drawing and foliations of the sphere
我将考虑一些问题有关欧拉的工作，制图及其后果，其中叶理的领域的子午线和平行线发挥重要作用。
2020-09-01 math.DG math.HO
Local foliations by critical surfaces of the Hawking energy and small sphere limit
Max Planck Institute for Gravitational Physics（马克斯·普朗克引力物理研究所）；University of Potsdam（波茨坦大学）
本文研究了Hawking能量临界面在非全测地类空超曲面中的局部分解，发现小球极限存在分歧，并解释了其原因，同时证明了这些面适用于Lamm等人的Hawking能量评估。
2025-06-25 gr-qc math-ph math.DG
Uniqueness of the Foliation of Constant Mean Curvature Spheres in Asymptotically Flat 3-Manifolds
本文研究具有一般渐近性的渐近平坦三维流形中的常中曲率曲面。在较弱的条件下，证明了在具有正质量的渐近平坦三维流形的某个紧集外，具有常中曲率的稳定球面的叶理是唯一的。
2010-12-17 math.DG
On the moduli space of certain smooth codimension one foliations of the 5-sphere by complex surfaces
研究了5-球面光滑叶理的复流形变形空间
2007-10-05 math.AT math.DG
Clifford algebras and new singular Riemannian foliations in spheres
利用Clifford代数的表示，我们构造了圆球上的不可分解的奇异黎曼叶理，其中大多数是非齐次的。这推广了Ferus，Karcher和Munzner关于非齐次等参超曲面的构造.
2014-07-07 math.DG
Horizontal diameter of unit spheres with polar foliations and infinitesimally polar actions
对于黎曼流形上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，如果一条曲线垂直于$\mathcal{F}$的叶子，则称该曲线为水平的。对于单位球面$\mathbb{S}^{n}$上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，我们证明了：如果$\mathcal{F}$是极叶理或$\mathcal{F}$由无穷小极作用量的轨道给出，则$\mathbb{S}^{n}$的水平直径是$π$，即，$\mathbb{S}^{n}$中的任何两个点可以通过长度为$\leqπ$的水平曲线连接。
2021-03-01 math.DG
On the Conditional Existence of Foliations by CMC and Willmore Type Half-Spheres
我们研究了小半径的半球坐在一个光滑的有界域的边界，而满足它正交。即使它是已知的，有家庭的CMC和Willmore型半球附近的非退化临界点p的域边界中曲率，它是未知的，在这两种情况下，这些是否提供了一个叶理的任何删除邻域的p.我们证明，这是不能保证的，并建立一个标准的边界几何形状，确保或防止各自的表面提供这样的叶理。这种可能令人惊讶的条件叶理现象在密切相关的黎曼背景中是不存在的，在那里叶理是有保证的。我们展示了如何产生这种无条件的叶理对称性的考虑，以及如何这些未能适用于“域设置”。
2023-02-02 math.AP math.DG
Transverse sphere theorems for Riemannian foliations
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文将经典球定理理论扩展到黎曼流形的横截几何，证明了横截版本的Grove-Shiohama直径球定理和Berger-Klingenberg四分之一压缩球定理，探讨了流形的叶空间结构和Gromov-Hausdorff极限。
2026-03-13 math.DG
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds
本文证明了具有正质量的Anti-de Sitter-Schwarzschild度量渐近的3-流形中具有常中曲率的稳定球面的叶理的存在唯一性。这些度规自然地作为具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程的解的类空时间片出现。
2006-10-28 math-ph math.DG math.MP
Foliations by spheres with constant expansion for isolated systems without asymptotic symmetry
受Huisken-Yau构造的具有常中曲率的稳定球面的叶状作用的启发，Metzger证明了如果流形渐近等于Schwarzschild解的标准[t=0]-时间片，则每个初始数据集都可以被具有常膨胀（CE）的球面叶状。在本文中，我们推广他的结果渐近平坦的初始数据集和削弱额外的小性假设Metzger。此外，我们证明了CE-表面是在一个明确的意义上（渐近）独立的时间，如果线性动量为零。
2015-01-09 gr-qc math.AP math.DG
Great sphere foliations and manifolds with curvature bounded above
本文主要讨论Toponogov猜想：{ \it如果一个具有截面曲率$\le 4$和内射半径$\ge π/2$的完备单连通黎曼流形有极值直径$π/2$，则它等距于CROSS}.在第一节中，我们考虑了问题与球面测地叶理的关系，但在这方面对猜想的证明是不完全的。第二节利用Blaschke流形的拓扑和体积的最新结果和方法给出了它的证明。
1996-09-20 dg-ga math.DG
Foliation by Constant Mean Curvature Spheres on Asymptotically Flat Manifolds
本文证明了任意维非零ADM质量的渐近平坦流形上常平均曲率球面的叶理的存在唯一性。（在正质量的情况下，G. Huisken和S. T. Yau，见本文的介绍和他们在Inv上的论文。Math.）
1997-09-25 dg-ga math.DG
Foliations of asymptotically flat 3-manifolds by stable constant mean curvature spheres
基于 Lyapunov-Schmidt 归约，证明了正质量渐近平坦黎曼流形存在由稳定常平均曲率球面构成的渐近叶状结构，并验证了其几何质心与哈密顿质心的一致性及叶的唯一性。
2024-09-26 math.DG
Foliation surgeries and the concordance groups of foliated spheres
Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文通过叶状手术和连通和构造了叶状球的同调群，并给出了显式海弗利格结构及其Godbillon-Vey数的映射结果。
2026-01-07 math.DG math.GT
Foliations by stable spheres with constant mean curvature for isolated systems without asymptotic symmetry
在1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形可以在无穷远处被稳定的闭CMC-曲面唯一地叶化，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解并且有正质量。他们的假设后来被Metzger，Huang，Eichmair-Metzger和其他人削弱。我们进一步推广这些存在性结果在三维证明，这是足够的假设渐近平坦性和非零质量的结论的CMC-叶理的存在性和唯一性，并解释为什么这似乎是概念上的最佳结果。此外，我们推广了相应的坐标CMC-质量中心的表征由ADM-质量中心先前证明的Corvino-Wu，Huang，Eichmair-Metzger和其他人（在其他假设下）。
2016-08-16 gr-qc math.AP math.DG
Isoparametric foliations, diffeomorphism groups and exotic smooth structures
本文研究等参理论与微分拓扑之间的相互作用。两个叶理称为等价的，如果存在叶映射叶到叶的叶理流形之间的同构。利用微分拓扑，得到了等参叶理分类问题的几个等价结果。特别是，我们表明，每个同伦$n$ -球具有“相同的”等参叶理的标准领域$S^n$有除了$n=4$，减少分类问题的同伦球面上的标准领域。此外，我们还证明了在除$n=5$以外的每个球面$S^n$上，以两点为焦点子流形的等参叶理的唯一性直到等价。此外，我们证明了$S^5$的唯一性成立的充要条件是$π_0(Diff(S^4))\simeq\mathbb{Z}_2$，即，伪合痕蕴涵了$S^4$上的同构的合痕。最后，证明背后的一些想法使我们能够发现某些流形上新的奇异光滑结构。
2015-04-20 math.DG math.GT
Minimal hypersurfaces in spheres generated by isoparametric foliations
South China Normal University（华南师范大学）
本文通过等参叶分解构造了球面中由等参结构决定的更广泛拓扑类型的极小超曲面。
2026-03-04 math.DG
Small spheres with prescribed nonconstant mean curvature in Riemannian manifolds
本文证明了在无边界光滑黎曼流形中，函数非退化临界点附近存在由平均曲率与该函数成比例的球面构成的唯一叶状结构，并指出放宽非退化假设会丧失该叶状结构性质。
2024-02-12 math.AP math.DG
Foliations of Hyperbolic Space by Constant Mean Curvature Hypersurfaces
本文证明了在渐近球面上的星形C^{1，1}域的边界上的双曲n-空间中的常中曲率超曲面给出了双曲n-空间的一个叶理。我们还证明了：如果C是渐近球面中的闭余维-1 C^{2，a}子流形，且对任意-1<H<1，C在双曲n-空间中有渐近边界C，它包围了唯一的常中曲率超曲面S_H，则常中曲率超曲面{S_H}使双曲n-空间叶化.
2009-09-30 math.DG math.GT
Local space time constant mean curvature and constant expansion foliations
University of Potsdam（波茨坦大学）；Max-Planck Institute for Gravitational Physics（马克斯·普朗克引力物理研究所）
本文研究局部叶状结构，通过Lyapunov Schmidt降维方法构造具有给定均曲率的表面，并证明其唯一性和不存在条件，探讨了时空常均曲率和常扩张表面的应用。
2025-06-25 gr-qc math-ph math.DG
On Riemannian foliations admitting transversal conformal fields
设$(M,g_M,\mathcal F)$是具有非零常数横截数量曲率的黎曼叶理$\mathcal F$的闭连通黎曼流形.当$M$存在横截非等距共形场时，我们得到了$\mathcal F$横截等距于球面的一些推广条件。
2018-10-18 math.DG
Isoparametric foliations, a problem of Eells-Lemaire and conjectures of Leung
利用Clifford代数的表示构造了两列极小等参超曲面。在此基础上，给出了单位球面上等参超曲面的焦点子流形的Laplacian的特征值估计。这改善了[TY 13]和[TXY 14]的结果。Eells和Lemaire [EL 83]提出了一个问题来刻画紧致的黎曼流形M，其中存在一个从M到S^n的特征映射。作为我们构造的另一个应用，焦映射给出了从极小等参超曲面到单位球面的特征映射的许多例子。最重要的是，通过研究单位球面上等参超曲面的焦点子流形的第第二基本型，我们给出了Leung [Le 91]（1991年提出）关于单位球面上极小子流形的两个定理的无穷多个反例.请注意，在法向联络是平坦的情况下[HV 01]，已证明了Leung的这些证明。
2016-04-13 math.DG
Asymptotically Hyperbolic 3-Metric with Ricci flow foliation
在广义相对论中，已经有许多成功的构造渐近平坦的度量与一定的背景叶理。特别是C. - 是的Lin利用2-球面上的里奇流的叶理建立了一个渐近平坦的扩张，C. Sormani和林证明了有用的结果与此扩展。本文构造了具有里奇流叶理的渐近双曲3-度量。我们还研究了当流形内表面的霍金质量与流形总质量一致时的刚性情形。
2018-02-03 math.DG
The asymptotic behaviour of the Hawking energy along null asymptotically flat hypersurfaces
本文得到了一类沿一般零超曲面$Ω$的叶理满足弱渐近平坦性的Hawking能量极限。叶理不需要是测地线或在无穷远处接近大球面。极限是在一个参考背景测地线叶理接近大的领域和一个正的功能，常数沿零生成器上的$Ω$，它描述了两个叶理之间的关系在无穷远。极限表达式中的被积函数对于背景叶理的变化具有有趣的协方差和不变性。在此框架下，得到了Hawking能在适当条件下趋于Bondi能的标准结果。
2015-06-04 gr-qc math.DG
Foliations by critical surfaces of the Hawking energy in asymptotically flat initial data sets
University of Potsdam（波茨坦大学）
本文研究了霍金能量的临界面在渐近Schwarzschild初值数据集中的叶状结构，证明了其存在性和唯一性，并探讨了其坐标中心特性及大球极限下的能量行为。
2025-11-27 gr-qc math.DG
Minimal surfaces near Hardt-Simon foliations
本文借鉴Caffarelli-Hardt-Simon的方法求解球内Hardt-Simon曲面的极小曲面方程边值问题，并用粘合方法在Hardt-Simon曲面及二次锥附近构造极小曲面，丰富了带奇性极小曲面的研究结果。
2025-09-02 math.AP math.DG
On the radius pinching estimate and uniqueness of the CMC foliation in asymptotically flat 3-manifolds
本文研究了渐近平坦三维流形中常中曲率球面的唯一性问题。我们要求度量具有形式g_{ij} =δ_{ij}+ h_{ij}，其中h_{ij} = O_{4}（r^{-1}）且R=O（r^{-3-τ}），τ>0。我们不要求度量在任何意义上接近史瓦西度量或满足RT条件。我们证明了，当质量不为0，稳定的CMC球，从无穷远的某个紧凑的部分分离满足半径捏估计r_{1} \leq Cr_{0}，这在许多情况下是至关重要的证明CMC球的唯一性。作为这个估计的应用，在某些特殊情况下，我们去掉了[Huang-CMC]和[NERZ-CMC]中唯一性结果的半径条件.
2014-10-24 math.DG
Volume preserving spacetime mean curvature flow and foliations of initial data sets
本文研究具有正ADM能量的渐近欧几里得初始数据集中体积保持时空平均曲率流，证明其长期存在并收敛到常数曲率极限，为CSTMC叶状结构提供新构造，应用于广义相对论中孤立系统质心的定义。
2025-05-24 gr-qc math-ph math.AP
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds II
在以前的文件中，作者表明，度量是渐近的反德西特-史瓦西度量与积极的质量承认一个独特的叶理稳定领域的常数中曲率。在本文中，我们推广到所有的渐近双曲度量的质量项的痕迹是积极的结果。我们这样做是通过结合卡兹丹-华纳障碍与定理由于德莱利斯和穆勒。
2007-11-27 math.AP math.DG
Parabolic Constructions of Asymptotically Flat 3-metrics of Prescribed Scalar Curvature
1993年，Bartnik在3-流形上引入了一个具有指定数量曲率的度量的拟球面构造。在拟球面解的条件下，将问题转化为时滞函数的半线性抛物型方程的初值问题。Bartnik最初的镶嵌始于背景叶理，在2球叶上有圆形度量。这已经被几位作者在背景叶理的各种假设下概括了。在这篇文章中，我们考虑由共形圆度量和2-球面上的里奇流给出的背景叶理。我们讨论的条件上的数量曲率函数和叶理，保证可解的抛物型方程，从而存在渐近平坦的3-度量与规定的内边界。特别地，得到了许多具有最外极小曲面的渐近平坦标量平坦3-度量的例子。
2012-12-04 math.DG
Complete Foliations of Space Forms by Hypersurfaces
本文利用完备超曲面研究了空间型的叶理，在较弱的条件下，得到了它的高阶中曲率。特别地，在欧几里得空间中，我们得到了一个Bernstein型定理的平均和数量曲率不改变符号，但可能是非常数的图。我们还建立了标准球面的叶理的不存在性，其叶是完整的，并有常数数量曲率，从而推广了Barbosa，Kenmotsu和Oshikiri定理。对于欧几里得空间的{ \em r-}最小叶状的更一般的情况下，可能有一个奇异的集合，我们能够调用Ferus定理给出条件下，非奇异的叶子由超平面叶状。
2009-08-06 math.DG
Polar foliations on symmetric spaces and the mean curvature flow
本文研究了具有非负曲率的单连通对称空间上的极叶理。我们将证明所有这样的叶理是等参定义的Heintze，刘和Olmos。我们还将证明一个分裂定理，它减少了研究这种叶理的极叶理在紧凑的单连通对称空间。此外，我们将表明，解决方案的中曲率流的规则叶片在这样的叶理总是古老的解决方案。这推广了Liu和Terng关于球面中等参子流形的中曲率流的部分结果。
2021-03-16 math.DG
Schoen-Yau-Gromov-Lawson theory and isoparametric foliations
受著名的Schoen-Yau-Gromov-Lawson关于正数量曲率度量的外科手术理论的启发，我们构造了一个与单位球面上的极小等参超曲面相关联的二重流形.由此产生的双重流形进行度量的正数量曲率和等参叶理以及。为了研究二重流形的拓扑，我们利用K-理论和Clifford代数对FKM型的表示，完全确定了齐次情形奇异轨道的稳定子群.
2012-08-24 math.DG
Minkowski norm and Hessian isometry induced by an isoparametric foliation on the unit sphere
设$M_t$是单位球面$(S^{n-1}(1),g^{\mathrm{st}})$上具有$d$主曲率值的等参叶理。利用由$M_t$导出的球坐标，我们构造了一个Minkowski范数表示$F=r\sqrt{2f(t)}$，它推广了$(α,β)$ -范数和$(α_1,α_2)$ -范数的概念.利用球面局部标架技术，我们给出了$F=r\sqrt{2f(t)}$是否真的定义了Minkowski范数这一问题的精确而明确的答案.利用类似的技巧，我们研究了由$M_t$诱导的两个Minkowski范数之间的Hessian等距$Φ$，它保持了方向并固定了球$ξ$坐标。有两种方法来描述这个$Φ$，要么通过一个常微分方程组，要么通过它对$M_t$的任何法平面的限制，然后将其简化为满足一定对称性和d-性质的$\mathbb{R}^2$上Minkowski范数之间的Hessian等距。当$d>2$时，我们证明了这个$Φ$可以通过将Legendre变换和正标量乘法之间的正标量乘法和合成粘合而得到，因此对于任何正交分解$\mathbb{R}^n=\mathbf{V}'+\mathbf{V}''$，它必须满足（d）-性质，即，对于任何非零的$x=x'+x''$和$Φ(x)=\overline{x}=\overline{x}'+\overline{x}''$，对于$x',\overline{x}'\in\mathb…
2021-04-23 math.DG
Positively curved Killing foliations via deformations
本文证明了在球面或加权复射影空间的有限射元上，若由叶的闭包所定义的奇异叶理具有最大维数，则紧致流形上的Killing叶理具有正横曲率纤维.这个结果是通过变形的叶理成一个封闭的，同时保持横向的几何性质，这使我们能够应用结果从黎曼几何的orbifolds的空间的叶子。我们还表明，基本的欧拉示性数保持这样的变形。利用这一事实，我们证明了具有有限基本群和非零欧拉示性数的紧致流形的黎曼叶理是闭的。作为另一个应用，我们得到了对于紧致流形的正曲Killing叶状结构，如果结构代数具有足够大的维数，则基本欧拉示性数是正的.
2018-06-08 math.DG
Foliation of an asymptotically flat end by critical capacitors
本文通过构造渐近平坦端上由势论自然泛函临界点组成的叶状结构，证明大坐标球面扰动后的超曲面可求解涉及Laplace-Beltrami算子的超定边值问题，关键在于对Dirichlet-to-Neumann算子求逆，揭示了问题的非局部性。
2020-07-10 math.AP math.DG
Isoparametric foliation and a problem of Besse on generalizations of Einstein condition
g = 4的球面上的等参超曲面的焦点集都是Willmore子流形，是极小的但大多数是非Einstein子流形（[TY 1]，[QTY]）.受A.Gray观点的启发，本文证明了这些焦集都是A-流形，但很少是Ricci平行的，除了可能是唯一未分类的情况。作为一个副产品，它给出了无限多个简单连接的例子，以问题16.56（i）的贝塞关于推广的爱因斯坦条件。
2015-09-11 math.AT math.DG
Optical functions in de Sitter
本文讨论（渐近）德西特时空研究中的纯规范问题。我们构造整体解的eikonal方程de Sitter，其水平集引起双零叶理，并给出详细的估计，在这个规范的结构系数。我们给出了两个与Schwarzschild de Sitter时空膨胀区域稳定性问题中使用的叶理相关的结果[Schlue（2016）]：（i）宇宙学视界上圆球的小扰动导致在无穷远处夹断的球体。(ii)全局行为良好的双零叶理可以从无穷远构造，使用与质量方位函数的水平集相关的球体的选择。虽然（i）表明，在上述稳定性问题中，最终规范的选择是必要的，但（ii）的证明已经概述了具有衰减而不是消失的共形外尔曲率的时空的情况。
2019-10-13 gr-qc math.AP math.DG
Foliation of constant harmonic mean curvature surfaces in asymptotic Schwarzschild spaces
本文研究渐近史瓦西空间中保体积调和平均曲率流，证明其长时间存在性、指数收敛性及常调和平均曲率曲面的叶状结构，并利用该叶状结构定义质心，证明其与ADM质心一致。
2025-04-19 math.DG
Generalized Obata theorem and its applications on foliations
我们证明了关于叶理的广义Obata定理。设M是一个完备黎曼流形，其叶理F的余维为$q>1$，度量为类三角形度量.则$(M, F)$与（q+1）维欧几里得空间中半径为1/c的q球横截等距，当且仅当存在一个非常数基函数f使得对于所有基本法向量域X，$ \nabla_X df = -c^2 f X^ \flat，其中c是正常数，\nabla是正常束上的连接。利用推广的Obata定理，对这类流形进行了分类。
2009-08-31 math.DG
Singular Riemannian Foliations and the prescribing scalar curvature problem
类轨道叶理是完备黎曼流形$M$上的奇异叶理，其叶是局部等距的（即，奇异黎曼叶理）和（横向）无限小齐次。这类奇异叶理不仅包含了将空间划分为等距作用轨道的类，而且包含了无穷多个非齐次例子，特别是包含了将$M$划分为真广群轨道的类。本文证明了Kondrakov嵌入定理的一种形式和Palais对称临界原理对类轨道叶理基本函数的类似性质。作为概念的证明，我们不仅研究了相应的Yamabe问题的设置，但也均匀纤维的纤维丛的情况下，寻求存在的度量与常数数量曲率，尊重各自的黎曼叶分解。给出了奇异球面上正常数量曲率存在性的一个应用。在即将到来的版本中，我们将扩展相应的Kazdan-Warner问题的结果。
2021-11-25 math.AP math.DG
Existence and uniqueness of constant mean curvature foliations of general asymptotically hyperbolic 3-manifolds
在1996年，Huisen-Yau证明了每个具有正质量的三维渐近Schwarzschilden流形唯一地被具有恒定中曲率的稳定球面叶状，并且他们使用这种CMC-叶状定义了质心。Rigger和Neves-Tian分别在2004年和2009/10年证明了三维渐近Anti-de Sitter流形和渐近双曲流形的存在唯一性定理。去年，Cederbaum-Cortier-Sakovich证明了CMC叶理也是双曲背景下质心的特征。本文将CMC-叶理的存在性和唯一性推广到更广泛的渐近双曲流形，这类流形不一定有一个定义明确的质量方位函数，而只有一个类时质量向量.此外，我们还证明了CMC叶理在更一般的情况下也表征了质心。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Foliations of asymptotically flat 3-manifolds by 2-surfaces of prescribed mean curvature
本文对一个具有较一般衰减条件的孤立引力系统，在具有渐近平坦初始数据的三维流形中构造了具有指定中曲率的2-曲面。所讨论的表面形成这样的流形的渐近区域的正则叶理。我们恢复物理相关的数据，特别是ADM的动量，从叶理的几何形状。对于一组给定的数据（M，g，K），有一个三维流形M，它的黎曼度量g，第第二基本型K在周围的四维洛伦兹时空流形中，我们求解的方程是H+P=const或H-P= const，这里H是中曲率，P = tr K是K沿解曲面的2-迹。这是一个关于曲面位置的退化椭圆型方程。由于P取决于法线的方向，因此它各向异性地规定了中曲率。
2005-09-23 gr-qc math.DG
Canonical foliation of bubblesheets
本文提出准平行平均曲率（QPMC）这一新曲率条件，并证明在接近标准度量的乘积流形上存在由QPMC球面构成的典范叶状结构，从而为几何流中的气泡片建立标准形式。
2024-11-21 math.AP math.DG
Isoparametric foliations and complex structures
针对闭流形复结构显式表示少见的问题，本文利用等参理论构造了特定等参超曲面及焦子流形上的复结构，分类了g=4齐次等参超曲面上的不变（近）复结构，并讨论了相关复结构的几何性质。
2025-02-13 math.CV math.DG
Ricci curvature of double manifolds via isoparametric foliations
给定一个闭流形$M$和一个秩为$n$ over $M$的向量丛$ξ$，通过粘合$ξ$的圆盘丛的两个副本，我们可以获得一个闭流形$D(ξ, M)$，即所谓的二重流形。本文首先证明了半径为$r>0$的球丛$S_r(ξ)$是$ξ$全空间中的一个等参超曲面，且当$r>0$足够小时，在$M$具有正里奇曲率的度量和$n\geq3$的条件下，$S_r(ξ)$的诱导度量具有正里奇曲率.作为应用，如果$M$允许一个正里奇曲率度量和$n\geq2$，那么我们构造了$D(ξ, M)$上一个正里奇曲率度量.此外，在相同的度量下，$D(ξ, M)$承认一个自然的等参叶理。对于$S^{n+1}(1)$中的紧致极小等参超曲面$Y^{n}$，将$S^{n+1}(1)$分解为$S^{n+1}_+$和$S^{n+1}_-$，可以得到二重流形$D(S^{n+1}_+)$和$D(S^{n+1}_-)$ .受唐，谢和严的工作标量曲率等流形等参数叶理（cf. \cite{TXY12}），最后利用等参叶理研究了它们的里奇曲率。
2016-01-13 math.DG
Regularity of volume-minimizing flows on 3-manifolds
在这篇文章中，我们证明了，对于任何紧的3-流形，有一个$C^{1}$体积最小的一维叶理。更一般地说，我们证明了存在的质量最小化的可求长部分的球面丛没有孤立的“极点”的基础流形。这个相同的分析被用来表明，由于Sharon Pedersen，$S^{2n+1}$的单位切丛的潜在体积最小化的可求正截面（可求正叶理）的例子实际上不是体积最小化。
2005-05-12 math.AP math.DG
Isoparametric foliations and the Pompeiu problem
黎曼流形$M$中的有界区域$Ω$称为具有Pompeiu性质，如果在$Ω$及其所有同余像上积分为零的唯一连续函数是零函数。在某些方面，庞培性质可以被看作是一个超定问题，因为它与希弗问题有关。众所周知，每一个欧几里德球都不符合庞培性质，而球面球几乎对所有半径都有这一性质（Ungar's Freak theorem）。本文讨论了当$M$是紧的且允许等参叶理时的Pompeiu性质。特别是，我们确定精确的条件下，在$M$的拉普拉斯算子的频谱的等参函数的水平域失败的庞培属性。当环境流形为圆球时，进行了具体的计算，并得到了一些结论。此外，还对Ungar的Freak定理及其推广进行了详细的讨论。
2021-08-31 math.AP math.DG math.SP
Extrinsic geometry of the Gromoll-Meyer sphere
在Sp（2）上的一族2参数左不变度量中，我们确定了哪些度量具有非负截面曲率，哪些度量是Einstein度量.在广义$\widetilde{N}^{11}=(Sp(2)\times S^4)/S^3$上，我们构造了一个齐次等参叶理，它的等参超曲面与Sp（2）同构.进一步，在广义$\widetilde{N}^{11}/S^3$上，我们构造了一个超正规系统，其超正规超曲面与Gromoll-Meyer球面$Σ^7$同构.并且，每个超曲面上的诱导度量同时具有正的里奇曲率和拟正的截面曲率.
2020-04-28 math.DG math.FA math.GT
Secondary characteristic classes of transversely homogeneous foliations
设G是实秩1的单李群，S是相应的非紧型对称空间（H^n_R，H^n_C，H^n_H或H ^2_O）的理想边界.本文证明了固定流形上横向齐次叶理的第二特征类的可能值的有限性，除了G=SO（n+1，1）（n为偶数）的情形外，该流形的横向结构是以S上的G作用为模型的.对于这种特殊情况下，我们构造的例子，在流形上的叶理，打破了有限性，并表现出较弱的形式的有限性。这是Brooks-Goldman和Heitsch关于固定流形上横投射叶理的第二特征类的有限性定理在其它横结构上的推广。给出了计算某些叶状丛的Godbillon-Vey类的Bott-Thurston-Heitsch型公式，并由此得到了双曲流形单位切球面丛上横齐次叶状的刚性结果.
2015-05-21 math.DG math.GT
Minimal two-spheres in three-spheres
证明了任意赋一般度量的同构于$S^3$的流形至少包含两个嵌入极小二球面。至少存在一个极小二球面是由Simon-Smith在1983年得到的。我们的方法结合了最小-最大理论和中曲率流的思想。我们还建立了三个流形中光滑平均凸叶理的存在性。我们应用我们的方法来解决一个由S.T. Yau在1987年讨论了平面双球面是否是$\mathbb{R}^4$中以原点为中心的椭球中唯一的极小球面。最后，以退化椭球为例，证明了重数为1猜想和宽度等分布猜想的假设在一定意义上是正确的。
2017-09-06 math.AP math.DG math.GT
