Markov structures and decay of correlations for non-uniformly expanding dynamical systems
我们考虑任意维的紧致黎曼流形上的非一致扩张映射，可能具有不连续性和/或临界集，并表明在某些一般条件下，它们允许一个诱导马尔可夫塔结构，其返回时间函数的衰减可以根据泛点需要达到某种一致扩张行为的时间来控制。作为结果，我们得到了这些映射的相关性的衰减率和中心极限定理成立的条件。
2002-05-17 math.DS
Virtually expanding dynamics
我们介绍了一类离散动力系统，我们称之为\emph{virtually expanding}。这是闭流形上自覆盖映射的开子集，其中包含所有扩展映射和一些部分双曲体积扩展映射。证明了这类动力系统的Perron-Frobenius算子在正阶索伯列夫空间上是拟紧的.
2022-11-05 math.DS
Expanding measure has nonuniform specification property on random dynamical system
本文研究了一类保持遍历概率的非均匀扩展的RDS（random动力系统）的纤维中返回点的分布，并证明了沿纤维轨道的双曲时间的非空性的丰富性.我们得出结论，任何具有正李雅普诺夫指数的遍历测度满足纤维间的非一致规格性质。作为后果，我们证明，任何扩大措施是极限的概率测度的措施，纤维上的解体是由有限数量的返回点的支持，我们证明了平均的措施，纤维上对应的解体，沿轨道的基础动力学是狄拉克措施的极限支持返回轨道上的纤维。
2021-07-27 math.DS
Ergodic Optimization for Open Expanding Multi-valued Topological Dynamical Systems
本文研究多值动力系统的遍历平均优化问题，在上半连续和开映射扩张条件下，利用辅助移位空间的最大时间平均刻画最大空间平均，并证明Hölder连续函数可通过同指数余边界修改以受其最大遍历平均支配。
2025-06-02 math.DS
Multifractal formalism for expanding rational semigroups and random complex dynamical systems
本文研究了黎曼球面上有理映射半群动力学和随机复动力系统的重分形形式。我们详细阐述了一个多重分形分析的水平集的Birkhoff和关于斜积与一个半群的合理的映射。应用这些结果，我们对随机复动力系统极限状态函数的Hölder正则性进行了多重分形分析。
2015-07-13 math.CV math.DS
Horseshoes for a class of nonuniformly expanding random dynamical systems on the circle
本文为一维随机动力系统引入随机马蹄概念，并证明在加性噪声足够大且李雅普诺夫指数为正时，一类圆周自同态中随机马蹄大量存在，其诱导动力学可实现两个符号上的全移位。
2024-04-08 math.DS
A vector valued almost sure invariance principle for time dependent non-uniformly expanding dynamical systems
证明了几类不定常的非一致距离扩展动力系统的向量值几乎必然不变原理。我们考虑的模型是\cite{castro}和\cite{Vara}中考虑的光滑非均匀距离扩展映射的某些序列版本，以及某些类型的覆盖映射序列。我们的结果依赖于理论的复杂的射影度量，这是在\cite{Rug}，连同Gouëzel \cite{GO}的谱方法。在这里应用复锥理论的一个很大的优点是，它还产生了随机动力系统的额外概率极限定理，如本文最后一节所述。
2020-05-13 math.DS math.PR
A multivariate Berry--Esseen theorem for time-dependent expanding dynamical systems
Tokai University（东海大学）
本文利用Stein方法，在非平稳过程中推导多变量中心极限定理的Berry-Esséen误差界，针对强混合基变换的随机动力系统，得出协方差矩阵线性增长时误差为O(N^{-1/2})的结论。
2026-03-16 math.DS math.PR
Different Statistical Future of Dynamical Orbits over Expanding or Hyperbolic Systems (II): Nonempty Syndetic Center
在[30]中，考虑了无联会中心的动力学轨道的不同统计行为。在本文中，我们继续这个项目，并考虑不同的统计行为的动力学轨道与非空的syndetic中心：十六个案例中有两个出现在（其他14种情形尚不清楚），并发现它具有完全的拓扑熵，如果结合非递归和多重分形分析，如拟正则集，不规则集和水平集。在这个过程中，建立了一个强的熵稠密性质，称为最小熵稠密。特别地，我们证明了当动力系统满足跟踪性或几乎规范性时，极小点（或称几乎周期点）（动力系统研究中的一个经典而重要的概念）构成一个具有全拓扑熵的集合.
2018-03-19 math.DS
Markov Extensions for Dynamical Systems with Holes: An Application to Expanding Maps of the Interval
我们引入马尔可夫扩展，示意性地表示为一个塔，研究动力系统与孔。对于具有小孔的塔映射，我们证明了条件不变的概率测度的存在性，这些测度是关于勒贝格测度（简称a.c.i.m.）绝对连续的.我们开发的勒贝格测度的孔和简单的条件上的动态的塔，确保存在性和唯一性的一类持有人连续密度的限制。然后我们利用这些结果来研究a.c.c.i.m.的存在性和性质。用于扩展带孔区间的映射。我们得到了a.c.c.i.m.的收敛性。当孔的测量收缩到零时，对应的封闭系统的SRB测量。
2006-02-03 math.DS
Memory loss for time-dependent dynamical systems
本文讨论一类不定常动力系统的概率分布的演化。证明了扩张映射和一维缓变参数分段扩张映射的记忆指数损失。
2012-09-29 math.DS
A Combinatorial Characterization of the Critical Itineraries of a Uniform Dynamical System
对于一个从单位区间到自身的具有常斜率且有一个间断点的函数，间断点的行程称为临界行程。这些关键路线发挥了重要作用的研究$β$ -扩展（与积极或消极的$β$）和分形变换。提供了一个组合特征的关键行程，这样的功能。
2014-03-10 math.DS
Combinatorial Micro-Macro Dynamical Systems
热力学第二定律指出，孤立系统的熵几乎总是增加的。我们提出了第二定律的组合形式化，并探讨其可能性的条件。
2017-06-26 cond-mat.stat-mech math.CO math.DS
Constructing an expanding metric for dynamical systems in one complex variable
本文提出一种严格计算机算法，通过构造显式离散化度量来证明复多项式映射在 Julia 集邻域上扩张，从而判定其双曲性，并讨论算法改进及逼近欧几里得度量的问题。
2004-07-22 math.DS
Explicit conditions for the CLT and related results for non-uniformly partially expanding random dynamical systems via effective RPF rates
该研究为非一致部分扩张的非独立同分布随机变换与随机Gibbs测度构成的系统提供了首类CLT及相关渐近结果的显式充分条件，证明了对应随机Birkhoff和满足多项概率极限定理。
2023-07-22 math.DS math.PR
Ergodicity of (co)expanding on average random dynamical systems
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；The University of Maryland（马里兰大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文研究了满足扩张和不可约条件的随机动力系统的ergodic性，证明了在某些条件下随机动力系统的一致ergodic性，并展示了在偶数维度外的应用，同时推导了谱间隙和统计极限定理。
2026-09-09 math.DS
Almost sure invariance principle for sequential and non-stationary dynamical systems
我们建立了几乎必然不变原理，布朗运动的一种强形式的近似，对非平稳时间序列作为动力系统上的观察。我们的例子包括观测序列扩展映射，扰动动力系统，非平稳序列的功能，双曲系统以及应用程序的收缩目标问题的扩展系统。
2014-06-17 math.DS
Exceptional sets for nonuniformly expanding maps
给定黎曼球面上的一个有理映射及其朱利亚集的子集$A$，我们研究了$A$ -例外集，即轨道不在$A$上积累的点集.证明了如果$A$的拓扑熵小于全系统的拓扑熵，则$A$ -例外集具有全拓扑熵.此外，如果$A$的Hausdorff维数小于系统的动力学维数，则$A$ -例外集的Hausdorff维数大于或等于动力学维数，在动力学维数和豪斯多夫维数重合的特定情况下相等。我们还讨论了一般共形$C^{1+α}$动力系统的情况下，特别是，某些多峰区间映射的朱利亚集。
2016-02-15 math.DS
Specification and Thermodynamic Properties of Topological Time-Dependent Dynamical Systems
本文讨论了一类含时不定常动力系统的热力学性质。特别是，我们感兴趣的是不定常动力系统的规格属性。证明了由紧致度量空间的满射连续自映射序列所给出的每个不定常动力系统具有正的拓扑熵且所有点都是熵点.特别地，证明了这些系统是拓扑混沌的。我们将讨论紧致度量空间上的一致Ruelle扩展不定常动力系统的动力学，并给出这些系统具有规范性质的充分条件。因此，我们得出结论，这些系统具有积极的拓扑熵。这将Kawan \cite{K2}的一个结果（对应于扩张映射是光滑的情况）推广到扩张映射的更一般的情况。此外，我们还研究了含时不定常动力系统的拓扑压力。我们得到了在一定尺度下连续势的拓扑熵和拓扑压可以作为极限计算的条件。最后，我们研究了紧致度量空间上可扩张（一致Ruelle扩张）的不定常动力系统的拓扑压力函数的Lipschitz正则性。
2019-07-24 math.DS
Linking combinatorial and classical dynamics: Conley index and Morse decompositions
我们证明了每一个定义在单纯复形的单形族上的Forman意义下的组合动力系统都能在该单纯复形的几何实现上产生一个多值动力系统F.此外，F可以以这样的方式选择，即两个动力系统的孤立不变集、Conley指标、Morse分解和Conley-Morse图一一对应。
2017-10-16 math.DS
Decay of correlations for nonuniformly expanding systems
我们估计一般非均匀膨胀动力系统的相关性衰减的速度，使用的时间估计系统需要真正扩大。我们的方法可以处理快速衰减，如指数或拉伸指数。特别证明了Alves-Viana映射的相关性在$O(e^{-c \sqrt{n}})$中衰减。
2004-12-13 math.DS
From Finite Vector Field Data to Combinatorial Dynamical Systems in the Sense of Forman
主要目标是从有限的向量场数据构造一个Forman意义下的组合动力系统。我们使用一个线性最小化问题与二进制变量和线性等式约束。最小化问题的解导出了组合动力系统的容许匹配。它们是该方法的三个主要步骤：构造单纯复形，计算每个单纯形的向量，解决最小化问题，并应用诱导匹配。通过对Lotka-Volterra模型和Lorenz吸引子模型的实验，验证了该方法的有效性.我们能够检索的Lotka-Volterra模型的循环行为和混沌行为的洛伦兹吸引子。算法的两个扩展。我们采用了重心重分的方法来获得更好的分辨率。我们添加条件的最小化问题，以获得一个解决方案，诱导梯度匹配。
2021-12-23 math.DS
Dynamical Objects for Cohomologically Expanding Maps
本文的目的是构造一个（不一定可逆）光滑自映射的紧致流形的不变动力对象。我们证明了一个结果，该结果利用层上同调长正合序列的膨胀率差异来创建序列中一项的有限维不变子空间到前一项的不变子空间的唯一提升。这使我们能够采取不变的上同调类，并在适当的情况下构造给定类型的唯一电流，包括给定类型的唯一度量，表示这些类，并且在回调下不变。一个动态有趣的自映射可能有过多的不变测度，所以构造的电流的连续性是很重要的。这意味着，如果局部增长与上同调类的增长率相比不是太大，那么扩展的上同调类会给系统足够的“行进命令”，以禁止任何其他相同类型的不变电流的形成（比如来自某个局部动力子系统）。因为我们使用子层的层的电流，我们给出的条件下，一个子层将有相同的上同调作为层包含它。使用一个平滑的参数，这使我们能够表明，层的上同调的电流正在考虑可以规范地确定与deRham上同调群。我们的主要定理可以应用于光滑和全纯的设置。
2007-04-01 math.DS
Equidistribution for nonuniformly expanding dynamical systems, and application to the almost sure invariance principle
设$T \colon M \to M$是一个非一致扩张的动力系统，如Logistic映射或间歇映射。令$v \colon M \to \mathbb{R}^d$是一个可观测的和$v_n = \sum_{k=0}^{n-1} v \circ T^k$表示伯克霍夫和。给定$M$上的一个概率测度$μ$，我们把$v_n$看作概率空间$(M, μ)$上的一个离散时间随机过程.在光滑遍历理论中有各种各样的自然选择的$μ$，如勒贝格措施，或绝对连续的$T$不变的措施。它们产生不同的随机过程。我们调查这些过程之间的关系。我们表明，在一个大类的措施，它是可能的耦合（重新定义一个新的概率空间）每两个过程，使他们几乎肯定是彼此接近，与明确的估计“接近”。这项工作的目的是关闭一个缺口，证明几乎必然的不变原理的非均匀双曲变换墨尔本和尼科尔。
2017-11-08 math.DS math.PR
Creating Semiflows on Simplicial Complexes from Combinatorial Vector Fields
由Robin Forman引入的单纯复形上的组合向量场近年来得到了广泛的应用。然而，它们与经典动力系统的关系还不太清楚。最近的工作表明，对于有限单纯复形上的任意组合向量场，可以在其基础多面体X上构造一个多值离散时间动力系统，该系统表现出与Conley指标理论意义下的组合流相同的动力学性质.然而，福尔曼对组合流的原始描述似乎更直接地受到流的概念的激励，即，连续时间动力系统在本文中，它表明，人们可以构建一个半流X表现出相同的动力学作为潜在的组合向量场。动力学行为的等价性建立在Conley-Morse图的意义上，并使用拓扑空间X的平铺，这使得有可能直接构造隔离块的所有涉及的孤立不变集的基础上纯粹的组合信息。
2021-10-05 math.DS
Multiplicative combinatorial properties of return time sets in minimal dynamical systems
研究了极小拓扑动力系统的动力学性质与其返回时间集的乘法组合性质之间的关系。特别地，我们证明了对于任意极小系统中的剩余点集，返回到任意非空开集的时间集包含任意长的等比数列。在完全极小性和远距离性的假设下，证明了返回时间集沿$\mathbb{N}$和沿$\mathbb{N}$的乘法子半群分别具有正的乘法上Banach密度.这项工作的主要动机是长期悬而未决的问题，是否syndetic子集的正整数包含任意长的等比数列，我们的主要结果是一些证据肯定回答这个问题。
2019-09-16 math.DS
Expanding on average diffeomorphisms of surfaces: exponential mixing
本文证明了闭曲面上保体积微分同胚的平均扩张元组相关的 Bernoulli 随机动力系统具有指数混合性质。
2024-10-11 math.DS math.PR
Combinatorial Games with a Pass: A dynamical systems approach
通过将组合博弈视为动力系统，我们能够解决组合对策论中一个长期悬而未决的问题，即引入“传球”移动到博弈中如何影响其行为。我们考虑两个著名的组合游戏，3-堆尼姆和3-行Chomp。在Nim的例子中，我们观察到传球的引入极大地改变了游戏的底层结构，使其变得更加复杂，而对于Chomp，传球移动的影响相对较小。我们展示了如何通过将这些游戏重新描述为可由动态递归关系描述的动力系统来理解这些结果。从这些递归关系中，我们能够识别出这些“传球游戏”和最近引入的一类“一般（扰动）游戏”之间的潜在结构联系。“这种联系，加上（非严格的）数值稳定性分析，使人们能够理解和预测传球对比赛的影响。
2012-04-14 math.CO math.DS
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps
我们得到了$2$ -球面上一类分支覆盖映射的素数定理的一个类似结果，称为扩张Thurston映射$f$，它是某些有理映射的拓扑模型，不需要任何光滑性或全纯性假设.更精确地说，通过研究$f$的动力学zeta函数和更一般的动力学狄利克雷级数，我们证明了$f$的原始周期轨道的数量，由一个非常数引起的每个点上的权重排序（最终）正实值Hölder连续函数$ϕ$在$S^2$上满足某些附加的正则性条件，渐近地与著名的对数积分相同，具有指数误差项。这样的结果，被称为素轨道定理，从我们的定量研究的相关动态zeta函数和动态狄利克雷级数的全纯扩展性能。特别地，上述结果适用于朱利亚集是整个Riemann球面的后临界有限有理映射。此外，我们证明了这里所需的正则性条件是通用的;并且对于Lattès映射$f$和连续可微（最终）正函数$ϕ$，这样的素轨道定理成立当且仅当$ϕ$不与常数同调。
2018-04-23 math.DS
Limit theorems for random expanding or hyperbolic dynamical systems and vector-valued observables
本文件有两个目的。在一个方向上，我们推广了由第一作者\textit{et al}发展的随机分段展开和双曲动力系统的谱方法。建立了\emph{vector-valued}观测量的大偏差原理、中心极限定理和局部中心极限定理的淬灭形式。我们强调，以前的作品只考虑标量值可观的情况下。在另一个方向，我们表明，这种方法可以用来建立各种新的极限定律（无论是标量或向量值的可观测量），以前没有讨论过的文献中的类动态，我们考虑。更精确地说，我们建立了中偏差原理，集中不等式，Berry-Esseen估计以及Edgeworth和大偏差展开式。虽然我们的技术依赖于第一作者\textit{et al} .的先前作品中开发的方法，我们要强调的是，我们的论点需要一些重要的调整和新的想法。
2020-09-25 math.DS math.PR
Mixing properties for toral extensions of slowly mixing dynamical systems with finite and infinite measure
我们证明的混合和混合率的非一致膨胀映射的相关性的次指数衰减的toral扩展的结果。有限和无限的措施设置被认为是。在Dolgopyat型条件下的近似特征函数的不存在性，我们证明了现有的结果（可能非马尔可夫）非一致扩展的地图也适用于其toral扩展。
2018-10-31 math.DS
Finite type coarse expanding conformal dynamics
我们继续研究具有膨胀行为的不可逆拓扑动力系统。我们引入了一类{ \em有限型}系统，其特征在于的条件下，直到重新缩放和一致有界的失真，只有100多个迭代。我们证明了具有有界价和网格趋于零的次双曲有理映射和有限细分规则（在Cannon，Floyd，Kenyon和Parry意义下）是有限型的。此外，我们还证明了与自相似、收缩、常返、水平传递群作用（在V. Nekrashevych意义下）相关联的极限动力系统是有限型的。证明必要地利用了双曲群所具有的锥型性质的有限性的类比。
2011-06-23 math.DS
Iterated invariance principle for random dynamical systems
本文针对非一致扩张随机动力系统证明了弱迭代不变性原理，并利用鞅分解技术给出了快分量为一致扩张随机系统时快慢系统的淬火均匀化结果。
2025-02-09 math.DS math.PR
Persistence of Conley-Morse Graphs in Combinatorial Dynamical Systems
多向量场为在组合框架下研究连续动力系统提供了一条途径。目前有两种方法在文献中使用持续同源捕捉变化的组合动力系统。第一个捕获Conley指数的变化，而第二个捕获Morse分解的变化。然而，这种方法有局限性。前一种方法只描述了Conley指数如何在选定的孤立不变集上变化，尽管动态可能比单个孤立不变集的行为复杂得多。同样，考虑Morse分解忽略了关于各个Morse集的许多信息。在本文中，我们提出了一种方法来总结变化的组合动力系统捕捉变化的所谓的康利-莫尔斯图。Conley-Morse图包含关于所选Morse分解的结构和关于分解中每个Morse集的Conley索引的信息。因此，我们的方法总结了一系列的动力系统在一个更细的粒度比以前的方法的结构变化。
2021-07-06 cs.CG math.AT math.DS
Birkhoff sums as distributions II: Applications to deformations of dynamical systems
通常一维动力系统的拓扑类是有限余维光滑流形。我们描述了一种方法来证明这种说法，我们相信可以应用在许多设置。在这项工作中，我们将实现它的分段扩展地图。最重要的一步将是识别的无穷小变形与原始的伯克霍夫和（最多添加一个Lipschitz函数），这使我们能够使用遍历性质的分段扩展映射来研究无穷小变形的规律性。
2021-04-10 math.DS
Exceptional sets for average conformal dynamical systems
设$f: M \to M$是紧致黎曼流形$M$的一个$C^{1+α}$映射/双同态，$μ$是$M$上的一个扩张/双曲遍历$f$ -不变Borel概率测度.假设$f$在$μ$的支撑集$W$上是平均共形扩张/双曲的，并且$W$是局部最大的。对任意熵或维数小的子集$A\subset W$，研究了$A$ -例外集和极限$A$-例外集的拓扑熵和豪斯多夫维数.
2022-02-23 math.DS
A spectral approach for quenched limit theorems for random expanding dynamical systems
我们证明淬火版本（一）的大偏差原理（LDP），（二）的中心极限定理（CLT），（iii）的局部中心极限定理（LCLT）的非自治动力系统。一个关键的进步是谱方法，通常用于确定性地图的极限定律，一般随机设置的扩展。我们实现了这一点，通过乘法遍历论和发展的一般框架来控制的规律性的\emph{twisted transfer operator cocycles}的李雅普诺夫指数的扭曲参数。虽然某些版本的LDP和CLT以前已经证明了其他技术，局部中心极限定理是，据我们所知，一个全新的结果，并证明了我们的方法的力量。应用程序包括非自治（分段）扩展地图，定义的随机组成的形式$T_{σ^{n-1}ω}\circ\cdots\circ T_{σω}\circ T_ω$。我们的结果的一个重要方面是，我们只假设随机驱动$σ:Ω\toΩ$的遍历性和可逆性，特别是没有膨胀性或混合性质，
2017-11-21 math.DS math.PR
Extreme Value Distributions for some classes of Non-Uniformly Partially Hyperbolic Dynamical Systems
本文给出了一类非一致双曲基映射斜积扩张的极值分布可验证的充分条件。我们表明，这些条件下，制定在产品系统的相关性的衰减和快速返回点的基础上的措施，导致分布的最大值的$Φ(p) = -\log(d(p, p_0))$，这是第一种类型。特别地，我们建立了区间的分段$C^2$均匀扩展映射、Young Tower模型的区间的非均匀扩展映射和具有中性点曲线的均匀可扩映射的斜积扩展的$S^1$扩展的I型分布.
2008-10-27 math.DS
Asymptotic spectral gap for open partially expanding maps
考虑一维一致扩展开动力系统的$\mathbb{R}$ -扩张，证明了一个新的渐近谱间隙的显式估计。为了得到这些结果，我们使用了一个新的应用程序的“全球规范形式”的动力系统，一个“半经典的表达超越了埃克塞特时间”，表示在大的时间作为一个总和的转移运营商的秩1运营商（每个都与一个轨道）。在本文中，我们建立了有效性的所谓的“对角线近似”的两倍，当地Escherichfest时间。
2017-08-10 math-ph math.DS math.MP
Persistence of the Conley Index in Combinatorial Dynamical Systems
动力系统的组合框架为经典动力学与面向数据的算法方法的连接提供了一条途径。组合向量场介绍了福尔曼和他们最近推广到多向量场提供了一个起点，建立这样一个连接。在这项工作中，我们加强了这种关系，把康利指数在持久的同源设置。康利指数是与所谓的孤立不变集相关的同调特征，因此康利指数的变化是对底层多向量场扰动的响应。我们展示了如何可以使用之字形持久性来总结康利指数的变化，我们开发的技术来捕捉这种变化中存在的噪声。最后，我们开发了一种算法来跟踪功能在不断变化的多向量场。
2020-03-12 cs.CG math.AT math.DS
Coarse expanding conformal dynamics
在Kleinian群和有理映射之间的字典的基础上，我们建立了双曲群理论和某些迭代映射之间的新联系，这些迭代映射被视为动力系统。为了使论述自成一体的研究人员在许多领域，我们包括详细的证据和充足的背景。
2009-11-23 math.DS
Expanding cone and applications to homogeneous dynamics
设$U$是非紧单李群$H$的准球面子群，$A$是$U$的正规化子中的极大分裂环面.我们定义了膨胀锥$A_U^+$在$A$关于$U$，并表明它可以显式计算。本文证明了有限体积齐性空间$G/Γ$上的$A_U^+$的元素平移$U$ -切片的动力学结果，其中$G$是包含$H$的李群.更准确地说，我们证明了定量的质量和均匀分布的$U$切片的非逃逸。若$H$是$G$的正规子群，且作用在$G/Γ$上的$H$具有谱隙，则证明了有效的多重等分布和具有误差率的点态等分布.本文提出了扩张锥的概念，并在更一般的情形下证明了上述动力学结果，其中$H$是一个不含紧因子的半单李群。在附录中，我们与Rene Ruhr一起证明了一个具有误差率的多重遍历定理。
2019-02-01 math.DS
Stationary measures and orbit closures of uniformly expanding random dynamical systems on surfaces
研究了具有给定光滑不变测度的曲面上非阿贝尔作用的定态测度和轨道闭包的分类问题。利用Brown和Rodriguez Hertz的一个结果，我们证明了在一定的有限可验证平均增长条件下，唯一的非原子平稳测度是给定的光滑不变测度，并且每个轨道闭包要么是有限的要么是稠密的.并且，曲面上具有无穷轨道的点关于光滑不变测度均匀分布。这类似于Benoist-Quint和Eskin-Lindenstrauss在齐次条件下的结果，以及Eskin-Mirzakhani在平移曲面的模空间条件下的结果。然后，我们将这一结果应用到两个具体的设置，即离散扰动的标准地图和出（$F_2$）的行动在一定的字符品种。我们验证的增长条件分析在前一个设置，并验证在后一个设置的数值。
2020-06-09 math.DG math.DS
Thermodynamic formalism for random non-uniformly expanding maps
针对无马尔可夫结构等约束的非一致扩张随机映射，构建淬灭热力学形式，证明高温纤维化$C^1$势存在唯一满足弱吉布斯性质的指数关联衰减平衡态，同时建立相对压力变分原理。
2021-03-26 math.DS
A dynamical characterization of C sets
Furstenberg使用拓扑动力学的工具，定义了正整数的中心子集的概念，并证明了关于这些集合的一个强大的组合定理。利用斯通-切赫紧化的代数结构，将这个组合定理推广到中心集定理.代数方法也发现了许多非中心集合，它们满足中心集合定理的结论。我们称这样的集合为C集合。由于C集的定义组合，这是自然的问，如果这个概念承认类似于Furstenberg的中心集的原始定义的动态特征？本文通过证明C集的一个动力学特征，给出了这个问题的一个肯定的回答。
2011-12-04 math.DS
General harmonic measures for distance-expanding dynamical systems
本文研究距离扩张动力系统上的调和测度，构造关联的 Gromov 双曲瓦片图并分析其上随机游走的 Martin 边界，证明其到原空间的满射性并给出非满射同胚的反例，最终在视觉度量下建立调和测度分形维数与随机游走渐近量的等式。
2024-05-05 math.DS math.MG math.PR
Improved polynomial rates of memory loss for nonstationary intermittent dynamical systems
本文研究非平稳间歇动力系统，在首返回时间尾部多项式衰减非一致的条件下，证明了尖锐的多项式记忆损失速率，并应用于Pomeau–Manneville型间歇映射及无界导数间歇映射的随机遍历复合。
2025-09-19 math.DS
Recurrence spectrum in smooth dynamical systems
证明了共形扩张映射的返回时间具有常重分形谱。这是冯和吴在象征性背景下的对应结果。
2003-03-28 math.DS
Limit theorems for some time dependent expanding dynamical systems
本文证明了几类距离扩展序列动力系统（SDS）的概率极限定理。我们在这里的出发点是某些连续的复Ruelle-Perron-Frobenius（RPF）定理，这些定理在\cite{book}和\cite{ASIP me}中得到了证明，它们使用了在\cite{Rug}中发展的投影希尔伯特度量的复形式的收缩性质。我们将从基础部分和的方差的增长率开始。这在随机动力学设置中是很好理解的，当地图是静止的，但在SDS设置中不是，其中可能发生各种增长率。我们在这个方向上的一些结果依赖于某些类型的稳定性，这些RPF定理，这是本文的新颖之一。然后我们将给出几个经典的极限定理在序列设置下成立的一般条件。我们的一些一般结果主要应用于随机非平稳映射的合成，而另一些结果的条件适用于一般类型的SDS。在后者的设置，结果，如Berry-Esseén定理和局部中心极限定理没有得到迄今为止，即使是独立的，但不相同的分布地图，这是一个特殊的情况下，本文考虑的设置。
2019-10-29 math.DS math.PR
Constructing Dynamical Systems to Model Higher Order Ising Spin Interactions and their Application in Solving Combinatorial Optimization Problems
伊辛模型为许多计算困难的组合最优化问题（COP）提供了一个自然映射。因此，最近提出了最小化伊辛哈密顿量的动力系统启发的计算模型和硬件平台，作为求解COP的潜在候选者，具有显著的性能益处的承诺。然而，伊辛模型，因此，相应的基于动力系统的计算模型主要考虑节点之间的二次相互作用。考虑伊辛自旋之间高阶相互作用的计算模型在很大程度上尚未探索。因此，在这项工作中，我们提出了基于动力学系统的计算模型来考虑伊辛自旋之间的高阶（>2）相互作用，这随后使我们能够提出计算模型来直接解决许多涉及这种高阶相互作用的COP（超图上的COP）。具体来说，我们展示了我们的方法，通过开发动力系统来计算布尔NAE-K-SAT（K是大于3）问题的解决方案，以及解决超图的Max-K-Cut。我们的工作推进了物理启发的“工具箱”解决COP的潜力。
2022-11-10 math.DS math.OC physics.app-ph
Infinite-Piecewise Expanding Maps: Chaos, Ergodicity and Invariant-Set Complexity
Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade de São Paulo (USP)（圣保罗大学）
本文研究一类含滑动Shilnikov连接附近首次回归映射的一维分段扩张映射，借助共形迭代函数系统理论，证明其不变集上动力学与$\be{N}^{\be{N}}$上移位拓扑共轭，存在唯一不变遍历共形测度。
2026-08-04 math.DS
Floer Homology: From Generalized Morse-Smale Dynamical Systems to Forman's Combinatorial Vector Fields
本文通过计数闭轨道与孤立临界点间的流线，构造广义Morse-Smale系统的Floer型边缘算子，并推广到Forman组合向量场，从而直接恢复光滑与离散结构的$\mathbb{Z}_2$同调。
2024-12-09 cs.DM math.AT math.CO
Finding attracting sets using combinatorial multivector fields
本文介绍组合多向量场理论，通过图算法和连接矩阵识别全局动力学中的吸引集。
2025-03-29 math.DS
Continuous hull of a combinatorial pentagonal tiling as an inverse limit
在文章“Construction of the continuous hull for the combinatorics of a regular pentagonal tiling of the plane”中，我们为“A regular pentagonal tiling of the plane”的组合构造了一个紧致的拓扑空间，我们称之为连续壳。我们还在空间上构造了一个替换映射，它是一个同胚，因此由连续壳和替换映射给出的对产生一个动力系统。在本文中，我们展示了如何我们可以写这个动力系统作为另一个动力系统的逆极限和右移映射。
2013-04-09 math.DS math.OA
