Memory loss for time-dependent dynamical systems
William Ott, Lai-Sang Young, Mikko Stenlund
本文讨论一类不定常动力系统的概率分布的演化。证明了扩张映射和一维缓变参数分段扩张映射的记忆指数损失。
This paper discusses the evolution of probability distributions for certain time-dependent dynamical systems. Exponential loss of memory is proved for expanding maps and for one-dimensional piecewise expanding maps with slowly varying parameters.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Polynomial loss of memory for maps of the interval with a neutral fixed point
我们给出了一个例子的顺序动力系统组成的记忆损失的多项式衰减率的双稳型映射。记忆丧失的上限是一致的。映射可以按任何顺序选择，并且该界限对所有组合都适用。
Improved polynomial rates of memory loss for nonstationary intermittent dynamical systems
本文研究非平稳间歇动力系统，在首返回时间尾部多项式衰减非一致的条件下，证明了尖锐的多项式记忆损失速率，并应用于Pomeau–Manneville型间歇映射及无界导数间歇映射的随机遍历复合。
The dynamical rigid body with memory
在本文中，我们描述的动力学的修正刚体，具有分布延迟的刚体动力学和动力学的分数刚体。我们分析了定常状态的刚体参数的给定值。
A representation formula for the probability density in stochastic dynamical systems with memory
Marcus随机时滞微分方程（SDDEs）是科学和工程中经常用来描述具有记忆的随机动力系统的一类模型。由于Marcus SDDE的非马尔可夫性质，不存在无穷小生成元，因此控制密度演化行为的传统Fokker-Planck方程对Marcus SDDE不可用。在本文中，我们确定马库斯SDDE与一些马库斯随机微分方程（SDDE）没有延迟，但受到额外的约束。这为证明解的存在唯一性提供了一种有效的方法，并得到了Marcus SDDE的概率密度表示公式。在公式中，Marcus SDDE的概率密度表示为Marcus无延迟的概率密度。
Rates of memory loss for null recurrent Markov chains
针对零常返马尔可夫链记忆损失速率研究匮乏的问题，本文首次给出了不可约非周期零常返马尔可夫链记忆损失速率的估计结果，填补了该领域的研究空白。
Loss of memory and moment bounds for nonstationary intermittent dynamical systems
我们研究非平稳间歇动力系统，如组成的（确定性）序列的Pomeau-Manneville地图。我们证明了两个主要结果：记忆损失的锐界，包括一大类措施的“意想不到的”更快的速度，伯克霍夫和的锐矩界，更普遍的是，“单独霍尔德”可观的。
Memory-induced blow-up solutions and their dynamical transitions in distributed delay differential equations
本文研究分布式延迟微分方程中记忆效应诱导的有限时间爆破，通过线性链技巧约化为二维ODE并分析无穷远动力学，发现记忆可加速爆破速率或转变爆破类型，且存在阈值现象控制爆破发生。
Quantitative Measure of Memory Loss in Complex Spatio-Temporal Systems
本文提出一种可从度量空间实验数据估计混合速率的记忆丧失测度，证明其在唯一物理测度和强混合条件下给出上界，并用于缓慢剪切颗粒系统揭示力网络突变与宏观剪切应力去相关的联系。
Loss of memory in the periodic Ehrenfest model with small polyhedral scatterers
该研究确定带多面体散射体周期构型的Ehrenfest“风树”模型的Boltzmann-Grad极限，发现d≥3维一般多面体存在记忆丧失效应，得到马尔可夫极限输运过程与广义线性Boltzmann方程。
Application of Floquet theory to dynamical systems with memory
我们扩展了最近开发的广义Floquet理论[物理。110，170602（2013）]的系统。特别是，我们证明了与这种情况下的Floquet指数存在一个渐近下界。作为例子，我们分析的情况下，一个理想的一维系统，布朗粒子，和电路谐振器与理想传输线。所有这些例子都表明了这种新方法对研究具有记忆的动力系统的有用性，这些动力系统在科学和技术中无处不在。
Stability and Memory-loss go Hand-in-Hand: Three Results in Dynamics & Computation
寻找有助于建立动力学和计算之间关系的普遍规律是由最近生物启发计算的扩张主义倡议所驱动的。理解这种动力学和计算的一般设置是响应时间输入的驱动动力学系统。令人惊讶的是，我们发现记忆丧失是驱动系统忘记其内部状态的一个特征，这有助于为以下几十年来一直没有答案的基本稳定性问题提供明确的答案：什么是必要的和足够的，使得略有不同的输入仍然导致大多数相似的反应？改变驱动系统的参数如何影响稳定性？临界边缘的数学定义是什么？我们预计我们的结果是及时的理解和设计生物启发的计算机，进入专用硬件实现的时代，为类脑计算和国家的最先进的储备池计算的应用。
Generalized Floquet theory: application to dynamical systems with memory and Bloch's theorem for nonlocal potentials
Floquet理论是分析许多物理现象的有力工具，扩展到空间坐标系为Bloch定理提供了基础。然而，在其原始配方，它是有限的周期系数的线性系。在这里，我们通过证明一个定理的一般类的系统，包括线性算子与周期移位算子交换的理论。本定理极大地扩展了Floquet理论的适用范围，使其可以应用于以前无法用这种分析方法来分析的许多现象，例如具有记忆的动力系统。作为一个重要的推广，我们还证明了非局部势的Bloch定理。
A Finite Memory Interacting Pólya Contagion Network and its Approximating Dynamical Systems
我们引入了一个新的模型，使用网络的相互作用的有限记忆双色波利亚骨灰盒，我们称之为有限记忆相互作用波利亚传染网络的传染蔓延。骨灰盒之间的相互作用是指，对于一个给定的骨灰盒，抽到一个红球（代表一种感染状态）的概率不仅取决于该骨灰盒中红球的比例，还取决于网络中其他骨灰盒中红球的比例，从而解释了空间传染的效应。由此产生的网络范围内的传染过程是一个离散时间有限记忆（$M$阶）马尔可夫过程，其转移概率矩阵是确定的。分析了网络传染马尔可夫过程的随机性质，并对齐次系统参数，刻画了每个节点的传染极限状态。对于非齐次情形，考虑到随机过程的复杂性，并与已有的SIS模型一样，我们利用平均场型近似得到了有限记忆相互作用Pólya传染网络的离散时间动力系统.有趣的是，对于$M=1$，我们得到了一个线性动力系统，它精确地表示相应的马尔可夫过程。对于$M>1$，我们利用平均场近似得到一个非线性动力系统。此外，注意到后者动力系统承认一个线性变量（通过保留其领先的线性项实现），我们研究的线性系的记忆模式的渐近行为，并表征其平衡。最后，我们提出了模拟研究，以评估质量的近似提供的线性和非线性动力系统。
Feedback-Coupled Memory Systems: A Dynamical Model for Adaptive Coordination
本文提出反馈耦合记忆系统模型，通过闭环交互描述适应性协调机制，证明了系统稳定性、协调不可约简性和双向耦合特性，揭示了协调破裂的预警信号。
Mind-to-mind heteroclinic coordination: model of sequential episodic memory initiation
情景记忆的提取是大规模脑网络中的一个动态过程。在社会群体中，与单个成员直接经历的特定事件相关的神经模式被编码，回忆和分享给所有参与者。在这里，我们构建和研究的动力学模型的形成和维持的情景记忆在小合奏的相互作用的大脑。我们证明了这个过程的非常规动力学吸引子-非光滑异宿环面-在Lotka-Volterra方程组中是结构稳定的。这个环面上的动力学结合了每个单独的轨迹的渐近不稳定的混沌的情况下，其足够的定量特征是长度相关的李雅普诺夫指数。参与者之间的耦合强度的变化导致不同类型的顺序切换之间的亚稳态，我们解释它们作为阶段的形成和修改的情景记忆。
A Framework for Machine Learning of Model Error in Dynamical Systems
基于数据的动力系统预测模型的发展在许多学科中受到广泛关注。我们提出了一个统一的框架，混合机械和机器学习的方法来识别动力系统从嘈杂和部分观察到的数据。我们比较了纯数据驱动的学习与混合模型，其中包括不完善的领域知识。我们的公式对所选择的机器学习模型是不可知的，在连续和离散时间设置中都存在，并且与表现出大量记忆的模型误差和无记忆的误差都兼容。首先，我们研究了无记忆线性（w.r.t.参数依赖）模型误差，定义了过度风险和泛化误差。对于各态历经的连续时间系统，我们证明了过度风险和泛化误差都是有界的，以上的条款，减少与平方根的T，在指定的时间间隔的训练数据。其次，我们研究了从记忆建模中受益的场景，证明了两类连续时间递归神经网络（RNN）的通用近似定理：两者都可以学习记忆依赖的模型误差。此外，我们将一类RNN连接到水库计算，从而将记忆相关错误的学习与最近使用随机特征在巴拿赫空间之间进行监督学习的工作联系起来。数值结果（洛伦茨'63，洛伦茨'96多尺度系统）比较纯粹的数据驱动和混合方法，发现混合方法少的数据饥饿和更参数化的效率。最后，我们用数值方法演示了如何利用数据同化来从嘈杂的、部分观测到的数据中学习隐藏的动态，并说明了用这种方法来表示记忆以及训练这种模型所面临的挑战。
A Dynamical Theory of Sequential Retrieval in Input-Driven Hopfield Networks
本文提出输入驱动型Hopfield网络中序列检索的动力学理论，通过双时间尺度架构分析记忆转换条件，揭示联想记忆模型的序列性机制。
Unpredictable dynamics in congestion games: memory loss can prevent chaos
我们研究了两个资源的简单拥塞游戏的动态连续体的代理行为根据一个版本的经验加权吸引力（EWA）算法。动态的特点是由两个参数：（人口）的选择强度$a>0$捕捉经济合理性的总人口的代理和折扣因子$σ\in [0,1]$捕捉一种类型的记忆丧失，过去的结果比最近的重要指数。最后，我们的系统添加了第三个参数$b \in (0,1)$，它捕获了两个资源的成本函数的不对称性。它是在纳什均衡时使用第一资源的代理的比例，其中$b=1/2$捕获对称网络。在这个简单的框架内，我们展示了大量的分岔现象，其中行为动力学不稳定，从全局收敛到平衡，极限环，甚至（正式证明）作为参数$a$，$b$和$σ$的函数的混乱。具体而言，我们表明，对于任何折扣因子$σ$系统将不稳定的选择$a$一个足够大的强度。尽管对于折扣因子$σ=0$几乎总是（即，$b \neq 1/2$），系统将变得混沌，随着$σ$的增加，混沌状态将让位于周期2的吸引周期轨道。因此，内存丢失可以简化游戏动态并使系统可预测。我们用模拟和几个分叉图来补充我们的理论分析，这些图展示了种群动态的不屈的复杂性（例如，吸引不同长度的周期轨道），即使在最简单的可能的势博弈中。
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