Evaluation birepresentations of affine type A Soergel bimodules
本文定义仿射A型Soergel双模到有限A型的赋值函子，范畴化对应Hecke代数的赋值同态，可拉回得到三角双表示，并证明胞腔双表示对应赋值双表示有有限覆盖，以次正则顶点情形为例说明。
2023-11-07 math.QA math.RT
Trihedral Soergel bimodules
量子佐竹对应将二面体Soergel双模与量子$\mathfrak{sl}_2$表示范畴的半单商联系起来。它还建立了一个精确的关系之间的简单传递$2$ -表示的幺半范畴，这是由双色$\mathsf{ADE}$ Dynkin图索引。利用仿射$\mathsf{A}_{2}$ Soergel双模之间的量子Satake对应和量子$\mathfrak{sl}_3$表示范畴的半单商，引入了三面体Hecke代数和Soergel双模，推广了二面体Hecke代数和Soergel双模.这些都有自己的Kazhdan-Lusztig组合，简单的传递$2$ -表示对应于三色广义$\mathsf{ADE}$ Dynkin图。
2019-06-19 math.CT math.QA math.RT
Soergel bimodules for universal Coxeter groups
我们给出了一个显式的递归公式，计算幂等投影到任何不可分解的Soergel双模的通用Coxeter系统。这给出了确切的一套素数的积极特征类似的Soergel猜想举行。在此过程中，我们介绍了多色Temperley-Lieb代数。本·韦伯斯特的附录给出了琼斯-温茨尔投影仪存在的基环上的精确条件。
2017-01-09 math.QA math.RT
On generalized categories of Soergel bimodules in type $A_2$
本文计算了$A_2$型Soergel双模广义范畴的分裂Grothendieck环，其中每个反射取一个生成元.我们给出了一个介绍的生成元和关系，它和一个参数化的不可分解的对象的范畴，通过实现它们作为环的正则函数的某些工会的图形组元素的反射忠实表示。
2017-11-23 math.QA math.RT
Relative hard Lefschetz for Soergel bimodules
证明了Soergel双模的相对硬Lefschetz定理。由此可见，Kazhdan-Lusztig基的结构常数是单峰的。我们解释了为什么相对硬的莱夫谢茨定理意味着张量范畴相关的Lusztig的任何2侧细胞的考克斯特群是刚性和枢轴。
2017-11-09 math.AG math.QA math.RT
Soergel Bimodules, the Steenrod Algebra and Triply Graded Link homology
Soergel双模和它们的霍赫希尔德同调在链同调的上下文中是重要的。在这篇文章中，我们观察到Soergel双模可以很自然地被识别为定义明确的对象的谱范畴中的上同调。这使我们能够定义形式的Soergel双模的整数后，反转2，索引的元素在辫群相关的紧李群的伴随型。约化的Soergel双模模的奇素数，我们赋予双模与约化Steenrod代数的行动。这个作用推广到约化Steenrod代数对素域F_p上Soergel双模的霍赫希尔德同调的作用，其中p是奇素数。在n-链辫群的特殊情况下，我们的结果允许我们定义任意环上的三阶化链同调，其中2是可逆的，并证明了约化Steenrod代数对奇素数p作用于域F_p上的三次阶化链同调。
2018-11-26 math.AT math.QA
Jucys-Murphy elements for Soergel bimodules
我们构造了与一般Coxeter群相关联的Soergel双模的代数范畴的Jucys-Murphy元，并利用它们对角化胞腔模上的双线性型.这就产生了行列式的形式和Jantzen型求和公式的表达式。
2020-08-11 math.QA math.RT
Higher Idempotent Completion for Soergel Bimodules
本研究将高等幂等完备化应用于纽结同调与高等表示论相关的高等范畴，证明奇异Soergel双模可由部分2-范畴幂等完备化复原，构建了A型下的半严格幺半2-范畴并给出泡沫理论的高等范畴分支规则，得到Rose-Wedrich分解定理的完全局部版本。
2025-08-01 math.QA math.RT
HOMFLYPT homology for links in handlebodies via type A Soergel bimodules
本文利用经典辫群子群与奇异Soergel双模的范畴作用，将3-球中着色HOMFLYPT同调推广为亏格g带柄体中链环的三重分次不变量。
2019-08-19 math.GT math.QA
Thick Soergel calculus in type A
设R是n元多项式环，作用于对称群S_n. Soergel构造了R-双模的一个完全monoidal子范畴，它将Hecke代数分类，其对象现在被称为Soergel双模。Soergel双模可以被描述为Bott-Samelson双模的和项（附加到简单反射序列上），或广义Bott-Samelson双模的和项（附加到抛物子群序列上）。一个图解表示的类别的Bott-Samelson双模给出了作者和Khovanov在以前的工作。在本文中，我们将其推广到广义Bott-Samelson双模范畴的一个表示。我们还对由抛物子群的平凡表示导出的Hecke代数的表示进行了图解分类。主要工具是一个显式描述的幂等，挑选出一个广义的Bott-Samelson双模作为被加数内的Bott-Samelson双模。本文详细分析了S_n的最长元的约化表示图，以及Manin和Schechtman的高阶Bruhat给出的图上的半定向。
2016-03-05 math.QA math.RT
A skein relation for singular Soergel bimodules
我们研究的绞关系，管理的HOMFLYPT不变的链接着色的一列杨图。我们的主要结果是这个彩色绞关系的分类。这采取的形式是一个同伦等价之间的两个单侧扭曲的复杂构造的奇异Soergel双模的里卡德复合编织网。在此过程中，我们证明了Beliakova-Habiro的一个猜想，该猜想将着色的2-strand全扭曲复合物与量子$\mathfrak{sl}_2$的范畴带状元联系起来。
2021-07-16 math.GT math.QA math.RT
Braiding on complex oriented Soergel bimodules
本文在稳定同伦论中定义谱值 U(n) Soergel 双模的高阶范畴，并在复定向条件下为其相关局部稳定范畴构造辫结构，同时建立标准分裂的谱类比。
2024-07-05 math.AT math.QA math.RT
Induction for extended affine type A Soergel bimodules: first steps
Universidade do Algarve（阿尔加维大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）；University of East Anglia（东英吉利大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文初步探讨了扩展有理类型A Hecke代数有限维表示的Zelevinsky张量积的范畴化。
2026-06-05 math.QA math.RT
Simple transitive $2$-representations of Soergel bimodules for finite Coxeter types
该研究考察有限 Coxeter 类型 Soergel 双模的简单传递 $2$-表示，证明其等价类有限，并在除 $H_3$、$H_4$ 外的所有类型中完成分类。
2023-02-12 math.CT math.QA math.RT
The Two-Color Ext Soergel Calculus
该研究在特征0下计算二面体群相关Soergel双模的Ext群，得到其Hochschild上同调的图解基与对应幺半范畴的图解表示，还应用于链环同调计算并给出二面体情形Soergel Hom公式的t-模拟。
2025-05-21 math.QA math.RT
Soergel Calculus
Soergel双模的幺半范畴是Hecke范畴的具体化，Hecke范畴是表示论的基本对象。我们提出了这一范畴的生成元和关系，使用的语言，平面几何学。我们表明，Libedinsky的轻叶给基态射空间，并给出一个新的证明Soergel的分类不可分解的Soergel双模。
2013-09-03 math.QA math.RT
The two-color Soergel calculus
给出了二面体群W的Soergel双模范畴的一个图解表示.（双色）坦珀利-利布范畴作为颜色交替对象之间的0度态射嵌入到这个范畴中。不可分解的Soergel双模是Jones-Wenzl投影的像。当W是无限大时，坦珀利-李伯代数的参数q可能是通用的，从而产生sl（2）的几何佐竹等价的量子版本。当W是有限的时，q必须被专门化为一个适当的单位根单位根，并且可忽略的琼斯-温茨尔投影产生W的最长元素的Soergel双模。
2016-03-05 math.QA math.RT
Derived traces of Soergel categories
我们研究两种范畴的痕迹（monoidal）dg范畴，特别感兴趣的Soergel双模的类别。首先，我们显式地计算任意类型Soergel双模范畴的通常的霍赫希尔德同调，或导出的垂直迹。其次，我们引入了monoidal dg范畴的导水平迹的概念，并计算了A型Soergel双模的导水平迹。作为应用，我们得到了一个派生的环形Khovanov-Rozansky链接不变量与全扭转插入的行动，从而分类的HOMFLY-PT扭模的固体环面。
2020-07-02 math.AG math.GT math.QA
Twisted filtrations of Soergel bimodules and linear Rouquier complexes
我们认为扭曲的标准过滤的Soergel双模与任意Coxeter群，并表明，在这些过滤的分级多重性可以被解释为结构常数的Hecke代数。这对应于多项式的积极性时发生的表示一个元素的规范基础在广义标准基础扭曲的一个bicclosed一套根的意义上的戴尔，并作为一个推论的Soergel猜想。然后，我们展示了相应的逆多项式的积极性的情况下，bicclosed集是一个元素或其补充的反演集通过推广埃利亚斯和威廉森的结果的线性相关的鲁基耶复杂的升降机的这些基础元素在Artin-Tits组。这些电梯原来是概括的米卡多辫子介绍了在联合工作与迪涅。这第二个积极的性质推广了戴尔和莱勒的结果从有限到任意Coxeter群。
2016-01-03 math.GR math.QA math.RT
The Soergel category and the redotted Webster algebra
我们描述了一个分次环的集合，它对sl（2）满射到Webster环上，并且应该与某些奇异Soergel双模范畴有关.在第一个非平凡的情况下，我们构造了一个范畴的辫群作用，它将Burau表示范畴化。
2016-05-09 math.GT math.QA math.RT
Diagrammatics for Soergel categories
Soergel双模的幺半范畴可以看作是有限外尔群的Hecke代数的范畴化。当外尔群是对称群时，我们用具有局部生成元和局部定义关系的平面图的语言给出了这一范畴。
2016-03-05 math.QA math.RT
Braiding on type A Soergel bimodules: semistrictness and naturality
本文在具体 dg-模型中显式构造了 A 型 Soergel 双模链复形范畴上的编织结构，建立其半严格幺半 2-范畴框架，并给出编织自然性的高阶同伦数据。
2024-12-29 math.CT math.QA math.RT
Serre Duality and the Whitehead Link
本文证明了二面体Soergel双模同伦范畴中全扭转作为Serre函子，并利用部分迹函子的可表示性计算了Whitehead链环的三重分次链环同调。
2025-09-26 math.GT math.QA math.RT
Quantum Satake in type A: part I
我们把sl_n网解释为某些奇异Soergel双模之间的态射.我们解释这是一个组合，代数版本的几何佐竹等价（A型）。然后，我们对这个结构进行q-变形，给出了q-变形Cartan矩阵的U_q（sl_n）表示与某些奇异Soergel双模表示之间的等价性.本文讨论了一般情况，但只证明了n= 2，3的情形.下面我们将证明n >= 4的情形。
2017-01-05 math.QA math.RT
Maximal commutative subalgebras, Poisson geometry and Hochschild homology
研究了极大交换子代数的Poisson几何。给出了一个收敛于系数在双模中的霍赫希尔德同调的谱序列.它依赖于诱导适当滤子的极大交换子代数的选择。它的E^{2}_{p，q}-群是根据与由给定双模和极大交换子代数定义的Poisson模中的值的典范同调来计算的。
2006-03-15 math.KT math.QA
A braided monoidal $(\infty,2)$-category of Soergel bimodules
本文首次将 Hecke 辫子幺半范畴范畴化为 $\mathbb{E}_2$-幺半 $(\infty,2)$-范畴，基于 Soergel 双模链复形，旨在控制同伦相干链环同调及 4/5 维 TQFT，并发展了分解系统工具。
2024-02-06 math.AG math.AT math.CT
Quantum topological Hochschild homology and annular Khovanov spectra
Columbia University（哥伦比亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出量子拓扑Hochschild同调（qTHH）并构建其稳定同调细化，用于量子环状Khovanov同调的构造，证明其与现有理论一致。
2025-11-28 math.AT math.GT math.QA
On the Hochschild homology of quantum SL(N)
本文证明了量子SL（N）的标准量子坐标环A满足Poincare对偶的van den Bergh类比，即Hochschild（上）同调的对偶双模是A_sigma，A-双模是由Haar泛函的模自同构σ扭的右乘的k-向量空间.这意味着H_{N^2-1}（A，A_sigma）=k，推广了我们以前对量子SL（2）的结果。
2006-05-19 math.QA math.RA
Categorification: tangle invariants and TQFTs
基于对琼斯多项式的不同看法，我们回顾了表示论范畴内的链环不变量和缠结不变量。我们统一他们在一个共同的组合框架，并通过Soergel双模理论连接它们。讨论了这些拓扑不变量对2表示论发展的影响以及拓扑不变量与2-范畴结构之间的相互作用。最后，我们指出如何范畴化表示的量子群一方面和monoidal 2范畴的Soergel双模另一方面可能会导致新的有趣的四维TQFT。
2022-07-11 math.GN math.QA math.RT
A remark on quantum Hochschild homology
Beliakova-Putyra-Wehrli研究了各种痕迹，在有关环形Khovanov同源性。特别地，对于一个分次代数和它上面的分次双模，他们将代数的量子霍赫希尔德同调与双模中的系数联系起来，并使用它来获得环的霍瓦诺夫同调的变形。最近由Akhmechet-Krushkal-Willis给出了由此产生的不变量的谱精化。在这个简短的说明中，我们观察到量子霍赫希尔德同调是两个熟悉的操作的组合，并给出了一个简短的证明，它给出了一个不变量的环链接，在一些一般性。这一点在Beliakova-Putyra-Wehrli的工作中很明显。
2020-08-06 math.GT math.QA
A categorification of Hecke algebras with parameters 1 and v
我们利用Soergel双模范畴的一个变体对参数为1和v的Hecke代数进行了分类。
2018-04-12 math.QA math.RT
Trivalent vertices and bordered knot Floer homology in the standard basis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于标准基，定义了新的代数与双模结构，用于分类U_q(gl(1|1)^-)的表示及映射，首次将Soergel双模应用于Heegaard Floer同调中的辫形双模。
2025-09-24 math.GT math.QA math.RT
Integral HOMFLY-PT and sl(n)-link homology
利用B. Elias和M. Khovanov，以及Rasmussen的谱序列，我们构造了HOMFLY-PT和sl（n）-连接同源性的一个积分形式.
2009-10-09 math.GT math.QA
Virtual crossings and a filtration of the triply graded homology of a link diagram
Soergel双模的过滤虚拟交叉双模扩展到Rouquier的复合体与辫子的话。我们表明，这些复合物是不变的过滤同伦相对于第二Reidemeister移动，和过滤的三重分级链接图的同源性，构建Khovanov通过应用的霍赫希尔德同调，是不变的马尔可夫移动。我们还证明了同伦等价的复合物的辫子字有关的第三Reidemeister移动违反过滤最多两个单位。
2014-10-22 math.QA
Faithfulness of the 2-Braid Group via Zigzag Algebra in Type B
本文通过证明B型之字形代数上的双模范畴是B型Soergel双模范畴的商范畴，为Rouquier关于B型2-辫子群忠实性的猜想提供了另一种证明。
2023-08-23 math.QA math.RT
Categorical diagonalization of full twists
本文猜想任意有限Coxeter群的全扭转辫对应的Soergel双模复形分类可对角化，并在$A$型中证明该猜想，从而实现了Young幂等元的范畴化。
2025-05-01 math.GT math.QA math.RT
Coactions on Hochschild Homology of Hopf-Galois Extensions and Their Coinvariants
设A是B的一个H-Galois扩张。如果M是一个Hopf双模，则HH。（A，M）是余代数C：= H/[H，H]上的右同调，是系数在M中的A的霍赫希尔德同调.给定一个内射左C-余模V，我们用N表示M和V的余张量积。我们的目的是研究HH的余张量积之间的关系。（A，M）和V，一方面，HH。（B，N）另一方面。这个问题的根源可以在洛伦兹关于中心伽罗瓦扩张的霍赫希尔德同调的下降的工作中找到，其中HH。(A)^G，关于伽罗瓦群作用的不变圈的子空间，和HH。(B)都是同构的
2009-11-23 math.KT math.QA
Categorified Young symmetrizers and stable homology of torus links II
我们构造了Soergel双模的复形$P_{1^n}$，它将对应于单列划分的Young幂等元分类. Gorsky-Rasmussen最近的一个美丽的猜想将分类的Young幂等元的霍赫希尔德同调与旗希尔伯特方案联系起来。我们证明了这一猜想的$P_{1^n}$及其扭曲的变种。我们还表明，这种同调也是一定的限制Khovanov-Rozansky同调的环面链接。一路上，我们得到了几个组合的结果，可能是独立的利益。
2016-02-02 math.GT math.QA
