A Harris recurrent continuous-time Markov process without wide-sense regenerative structure
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Stanford University（斯坦福大学）
本文构造了一个不具备宽 sense 再生结构的 Harris 常返连续时间马尔可夫过程，对相关开放问题给出否定答案，其构造关键在于利用有理数上线性无关的 Cantor 集。
2026-08-18 math.PR
Exponential ergodicity for diffusions with jumps driven by a Hawkes process
本文引入了一类新的过程，它们是由多元非线性Hawkes过程驱动的带跳扩散过程。我们的目标是研究它们的长期行为。在指数记忆核的情况下，为潜在的霍克斯过程，我们建立的条件，为正哈里斯复发的夫妇（X，Y），其中X表示的扩散过程和Y的分段确定性马尔可夫过程（PSTK）定义的随机强度的驱动霍克斯。作为Harris递推的直接结果，我们得到了X的遍历定理.此外，我们提供了充分条件下，该过程是指数$β$ -混合。
2020-01-08 math.PR
Quantitative Harris type theorems for diffusions and McKean-Vlasov processes
考虑\begin{align*} dX_t\ =\ b(X_t)dt\, +\, dB_t. \end{align*}型$\mathbb{R}^d$值扩散过程.在几何漂移条件下，建立了转移核在Kantorovich（$L^1$ Wasserstein）距离上的显式常数压缩.我们的结果是Hairer和Mattingly的Harris定理的推广。特别地，它们不依赖于小集合条件。相反，我们结合李雅普诺夫函数与反射耦合和凹距离函数。我们检索常数是明确的参数，可以计算出很少的努力，从单侧利普希茨条件的漂移系数和增长的一个选定的李雅普诺夫函数。结果包括指数收敛加权全变差规范，梯度界，遍历平均的界限，和Kantorovich收缩的非线性McKean-Vlasov扩散的情况下，足够弱，但不一定有界的非线性。我们还建立了定量的界限，假设一个亚几何漂移条件的亚几何遍历。
2017-10-09 math.PR
Ergodicity and limit theorems for degenerate diffusions with time periodic drift. Applications to a stochastic Hodgkin-Huxley model
当漂移依赖于时间和空间，且在时间变元上是周期性的时，我们给出了光滑系数强退化随机微分方程的Harris正常返性的简单判据.扩散系数没有时间依赖性。我们的标准依赖于控制系统和支持定理，存在一个可达到的内点的完整的弱Hoermander维数和一些李雅普诺夫函数。正的Harris递推关系使我们能够证明这种扩散的极限定理。作为一个应用，我们考虑一个随机Hodgkin-Huxley模型的尖峰神经元，包括其树突输入。后者携带一些确定性的周期性信号编码在其漂移系数，是整个系统的噪声的唯一来源。这相当于由一维布朗运动驱动的5维递归，我们可以使用我们的标准证明正Harris递归。这种方法为我们提供了大数定律，可以描述神经元长期的尖峰活动。
2016-04-08 math.PR
Conditional ergodicity in infinite dimension
本文的目的是发展一种建立无限维马尔可夫链条件遍历性的一般方法。给定一个乘积空间中的马尔可夫链，我们的目的是了解它的条件分布的遍历性质给定的一个组件。这些问题在非线性滤波的遍历论中起着基础性的作用。在Harris链的背景下，在一般的非退化假设下建立了条件遍历性.不幸的是，无限维状态空间中的马尔可夫链很少服从经典的哈里斯链理论，由于其转移概率的奇异性，而在无限维马尔可夫链的遍历论中已经发展起来的拓扑和泛函方法并不适合于条件分布的研究。因此，我们必须在马尔可夫链的遍历论中发展新的测度论工具，使无限维或弱 * 遍历过程的条件遍历性的研究成为可能。为此，我们首先开发本地对应的零2法律中出现的哈里斯链的理论。这些结果给出了允许渐近耦合或在H意义下局部混合的马尔可夫链的遍历定理。Föllmer，以及平稳绝对正则序列的非马尔可夫遍历定理。我们继续表明，当地的遍历性是继承条件的非退化观测过程。这是用来证明的稳定性和唯一遍历的非线性滤波。最后，我们表明，我们的抽象结果可以应用到无穷维马尔可夫过程中出现的几个设置，包括耗散随机偏微分方程，随机自旋系统和随机微分延迟方程。
2014-10-27 math.PR
A Lyapunov view on positive Harris recurrence of multiclass queueing networks
本文讨论了当多类排队网络的马尔可夫过程是正Harris常返性时的问题。众所周知，流体极限模型的稳定性是对此的充分条件。因此，流体（极限）模型的稳定性是至关重要的。最近，已经证明，如果流体模型满足某些性质，它是稳定的当且仅当存在一个李雅普诺夫函数。本文通过显式地利用流体模型的李雅普诺夫函数，给出了一种新的方法，证明了当流体模型稳定时，隐含的马尔可夫过程是正Harris常返的.
2012-09-07 math.PR
Ergodicity for Neutral Type SDEs with Infinite Length of Memory
本文利用一个简单的Wasserstein耦合，证明了在\cite{HMS11}中发展的弱Harris定理，该定理暗示了一类具有无限记忆长度的中立型偏微分方程的泛函解的指数遍历性.给出了一个具体的例子来说明主要结果。
2018-05-22 math.PR
Computable Convergence Rates for Subgeometrically Ergodic Markov Chains
本文在漂移和极小化条件下，给出了在亚几何速率下遍历的Harris递归马尔可夫链的收敛距离的$f$ -全变差的定量界.这些界限，然后专门的随机单调的情况下，覆盖的情况下，没有最小的可达元素。用排队论和马尔可夫链蒙特卡罗两个例子说明了结果。
2005-11-10 math.PR
Yet Another Quantitative Harris Theorem
在本文中，我们建立了一个定量的哈里斯定理与有效的控制常数。我们的方法的一个好处是解耦的小集和Lyapunov-Foster漂移条件。我们的方法允许任何小集合和任何在Lyapunov-Foster条件下的集合，只要第二个满足所谓的“数量小”条件。该定理依赖于一个新的定量肯德尔型定理的证明，该定理的灵感来自一般状态空间上的马尔可夫链技术。我们给出了这种方法在混合过程的马尔可夫链逼近中的一个应用。
2023-03-07 math.DS math.PR
Spectral Theory and Limit Theorems for Geometrically Ergodic Markov Processes
考虑马尔可夫链{Phi（t）}在一般状态空间中的实值泛函F（Phi（t））的部分和{S_t}.仅在马尔可夫链几何遍历和泛函F有界的条件下，得到了如下结论：1.谱理论：可以为“乘法泊松方程”构造良好的解。2.一个"乘法“平均遍历定理：对于原点邻域中的所有复α，\exp的归一化平均（αS_t）指数快速收敛到乘法泊松方程的解。3. Edgeworth扩展：得到了归一化部分和S_t的分布函数收敛到标准高斯分布的速度。4.大偏差：部分和满足平均值附近的大偏差原则。这个结果，证明了几何遍历单独，不能在一般情况下推广到整个真正的线。5.精确的大偏差渐近性：对于上述大偏差估计，得到收敛速度。这些结果的连续时间马尔可夫过程的扩展。
2002-09-16 math.PR math.SP
Computable Bounds on the Solution to Poisson's Equation for General Harris Chains
本文针对一般 Harris 链的 Poisson 方程解，提出了一种新的概率表示方法，并利用 Lyapunov 函数给出了可计算且更紧的显式界，同时开发了边际期望的一致界和位势核表示的可计算界。
2025-04-02 math.PR
Subgaussian concentration inequalities for geometrically ergodic Markov chains
证明了不可约非周期马尔可夫链是几何遍历的当且仅当平稳链的任一有界泛函满足一个适当的次高斯偏差不等式.
2015-07-21 math.PR
On ergodic properties of nonlinear Markov chains and stochastic McKean-Vlasov equations
研究了非线性马尔可夫链和随机McKean-Vlasov方程的遍历性。对于非线性马尔可夫链，我们得到了不变测度存在唯一性和一致遍历性的充分条件。我们还证明了这些条件的最优性。对于随机McKean-Vlasov方程，在Veretennikov-Khasminskii型条件下，在全变差度量下，我们证明了其解指数收敛于平稳性.
2013-11-25 math.PR
Ergodicity for the $GI/G/1$-type Markov Chain
遍历性是随机过程的一个基本问题。本文将一般类型的马尔可夫链的遍历性结果改进为一种特殊类型的$GI/G/1$型马尔可夫链，它在许多领域有着重要的应用.它是感兴趣的，以获得条件的系统参数或给定的信息的过程中，在该链具有各种遍历性质。具体地说，我们分别给出了几何遍历、强遍历和多项式遍历的充要条件。
2012-08-26 math.PR
Lyapunov-type Conditions for Non-strong Ergodicity of Markov Processes
给出了Markov过程非强遍历性的Lyapunov型条件。讨论了一些具体的模型，包括黎曼流形上的扩散过程和对称$α$ -稳定过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。对于具有多项式漂移的$α$ -稳定过程（$α\in (0,2]$）驱动的随机过程，其强遍历性与$α$无关.
2020-04-17 math.PR
Generalized couplings and ergodic rates for SPDEs and other Markov models
建立了马氏过程指数遍历或次指数遍历的可验证的一般充分条件，这些条件可能不具有强Feller性质。应用所得结果，我们证明了一类带附加强迫的非线性随机偏微分方程的指数遍历性，包括二维随机Navier-斯托克斯方程.我们的主要工具是一个新版本的广义耦合方法。
2019-03-26 math.PR
The Generalized Entropy Ergodic Theorem for Nonhomogeneous Markov Chains
设$(ξ_n)_{n=0}^\infty$是从$\mathbf{X}=\{1,2,\ldots,b\}$的有限状态空间取值的非齐次马尔可夫链。本文研究了非齐次马尔可夫链的几乎处处和$\mathcal{L}_1$收敛的广义熵遍历定理，推广了马尔可夫链的相应经典结果.
2015-01-16 math.PR
Non-(strong, geometrically) ergodicity criteria for discrete time Markov chains on general state
Henan University（河南大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出了一般状态上离散时间马尔可夫链非强几何ergodic性的判据，通过最小非负解理论推导出充分条件，并应用于特定单出生死亡过程的非ergodic性分析。
2025-12-26 math.PR
Quasi-ergodic limits for finite absorbing Markov chains
给出了有限吸收马尔可夫链的拟遍历极限的计算公式。由于Darroch和Seneta在1965年已经解决了不可约的情况，我们将重点放在可约的情况下，我们的结果是基于一个非常精确的渐近分析的（指数和多项式）增长行为沿容许路径
2020-05-26 math.PR
A Lower Bound on the Mixing Time of Uniformly Ergodic Markov Chains in Terms of the Spectral Radius
本文利用转移算子的谱半径给出了一致遍历可逆马尔可夫链的混合时间的一个界。这个界以前已经在有限状态空间中建立，并且被广泛认为在一般的状态空间中成立，但是据我们所知还没有提供证明。
2014-04-30 math.PR
Markov-bridge representation of ergodic large-deviation principles
本文将Donsker-Varadhan占位测度和经验通量的遍历大偏差原理嵌入一般离散时间框架，并通过条件化与混合论证，用马尔可夫桥给出速率泛函的新表达式。
2024-06-28 math.PR
Discrete self-similar and ergodic Markov chains
本文的第一个目的是引入一类$\mathbb{Z}_+$上的马尔可夫链，它们是离散自相似的，即它们的半群满足用离散随机伸缩算子表示的不变性.在证明了后一个性质要求链是向上无跳的之后，我们首先在这样的链的半群和$\mathbb{R}_+$上的谱负自相似马氏过程的半群之间建立了一个网关关系，这是在[26]中引入的一个概念。作为一个副产品，我们证明了这些马尔可夫链，经过适当的缩放，收敛于Skorohod度量，相关的自相似马尔可夫过程。通过对这些马尔可夫链的生成元的线性扰动，得到了一类遍历的不可逆马尔可夫链。利用文献[27]中引入的交织关系，我们得到了这类遍历链的一些深层次的分析性质，包括谱的描述，半群的谱展开，在$Φ$ -熵意义下收敛到平衡点的研究，以及超压缩性质.
2022-03-04 math.FA math.PR math.SP
Exponential ergodicity and steady-state approximations for a class of Markov processes under fast regime switching
研究了一类马氏调制的一般生灭过程在快区态切换下的遍历性。第一组结果涉及的适当缩放的联合马尔可夫过程的遍历性与参数，是采取大。在非常弱的假设下，我们证明了，如果平均过程是指数遍历的大值的参数，那么同样适用于原来的联合马尔可夫过程。第二组结果涉及稳态扩散近似，假设存在“平均”流体极限。在这里，我们建立收敛速度的时刻的近似扩散过程的马尔可夫调制的出生-纯灭过程。这是通过比较近似扩散的生成器和联合马尔可夫过程的生成器来实现的。我们还提供了几个例子，说明如何理论可以应用。
2019-09-16 math.PR
Hoeffding's inequalities for geometrically ergodic Markov chains on general state space
考虑$L^2$空间中具有谱隙的马尔可夫链.假设$f$是一个有界函数。则平均值沿轨迹出现大偏差的概率满足Hoeffding型不等式。这些界限只取决于平稳的平均值，频谱间隙和端点支持的$f$。
2013-06-13 math.PR
Existence and uniqueness of quasi-stationary and quasi-ergodic measures for absorbing Markov chains: a Banach lattice approach
该研究在弱条件与自然正则性假设下，借助Banach格方法，证明了几乎必然吸收的离散时间马尔可夫链的拟平稳测度和拟遍历测度的存在性与唯一性。
2024-02-28 math.PR
Probability and moment inequalities for additive functionals of geometrically ergodic Markov chains
该研究针对几何遍历马尔可夫链的加性泛函，建立了适用范围更广的矩与Bernstein型不等式，推广了独立随机变量的相关结果，且不等式显式依赖条件中的常数。
2023-06-15 math.PR
Inverse Problems for Ergodicity of Markov Chains
本文针对连续与离散时间马尔可夫链，通过建立基于 $Q$-矩阵或转移矩阵不等式的可解性判据，解决了普通、代数、指数和强遍历性的反问题，并展示了其在单生过程及多维模型中的通用应用。
2020-01-01 math.PR
Perturbation theory and uniform ergodicity for discrete-time Markov chains
利用集合上首中时的一致矩，研究了一般状态空间上离散时间马尔可夫链的扰动理论和一致遍历性。我们采取的方法与以前不同。对于可逆非负定马尔可夫链，我们首先研究了几何遍历收敛速度。在此基础上，结合首达公式，得到了一致遍历的收敛速度。如果转移核$P$是唯一可逆的，我们就转移到研究具有转移核$P^2$的双骨架链。在技术层面上，关键点是连接$P$和$P^2$之间的第一个返回时间的几何矩。
2020-03-16 math.PR
Generalized Dobrushin Ergodicity Coefficient and Uniform Ergodicities of Markov Operators
本文研究了抽象状态空间上马氏算子的稳定性和扰动界。这里，抽象状态空间是有序巴拿赫空间，其中范数在正元素的锥上具有可加性。本文主要通过所谓的广义Dobrushin遍历系数来研究马尔可夫算子的一致遍历性。这使我们能够得到几个收敛结果的速度。利用遍历系数证明了马氏算子的拟紧性的一些结果。此外，还给出了一致$P$ -遍历Markov算子的一个特征，从而使我们能够构造出这类算子的大量例子。利用Dobrushin遍历系数建立了Markov算子的一致平均遍历性。所得到的结果在经典和量子背景下都是新的
2020-01-17 math.FA math.OA math.PR
Forgetting of the initial distribution for non-ergodic Hidden Markov Chains
研究了非遍历隐马尔可夫模型（HMM）的初始分布的遗忘问题。提出了一组新的条件来建立滤波器的遗忘性质，这显着地扩展了所有现有的结果。该滤波器的全变差距离从两个不同的初始分布开始的路径型收敛和期望收敛都被考虑。结果表明，使用通用模型的非遍历HMM和扩展所有已知的结果。
2008-10-12 math.PR
Regular perturbation of V -geometrically ergodic Markov chains
本文引入了V-几何遍历马尔可夫链稳定性的新条件。结果是基于扩展的标准扰动理论制定的凯勒和利维拉尼。连续性和更高的正则性进行了研究。作为一个例子，给出了具有独立同分布的自回归模型的不变概率测度的渐近展开。噪声（具有非标准密度函数）。
2012-06-18 math.PR
Multiplicative ergodicity of Laplace transforms for additive functional of Markov chains
研究了马尔可夫链非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质。我们感兴趣的是文献[18]中用于研究具有祖先依赖的分叉过程的乘法遍历性。我们开发了一个通用的方法的基础上使用的运营商扰动法。我们应用我们的一般结果的两个例子的马尔可夫链，包括线性自回归模型。在这两个例子中，算子型假设减少到泛函上的一些预期的有限矩条件（在这项工作中没有假设指数矩条件）。
2015-09-10 math.PR
Multidimensional renewal theory in the non-centered case. Application to strongly ergodic Markov chains
设$(S_n)_n$是$R^d$值随机游动（$d\geq2$）.利用Babillot方法[2]，我们给出了$S_n$的特征函数的一般条件，在此条件下，$(S_n)_n$满足与经典的独立同分布随机游动相同的更新定理.非中心增量。在非格条件和（几乎）最优矩条件下，将这一结论应用于强遍历马尔可夫链的可加泛函。
2012-01-10 math.PR
On the ergodic principle for Markov and quadratic Stochastic Processes and its relations
本文证明了二次随机过程满足遍历性原理的充要条件是伴随的马尔可夫过程满足遍历性原理。
2005-11-10 math.DS math.PR
Asymptotic and spectral properties of exponentially ϕ-ergodic Markov processes
建立了时间齐次马尔可夫过程的遍历率、L_p收敛速度与首中时时尾概率的渐近性态之间的新关系。在指数耦合下，给出了L_p收敛速度及相关的谱和函数性质（谱间隙和Poincare不等式）的充分条件.这就为L_p的收敛速度提供了充分条件，即在初始过程的“局部混合”条件和“递归”条件的适当组合，这在马尔可夫过程的遍历论中是典型的.该方法的应用范围包括时间不可逆过程。特别地，建立了Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程具有谱隙性质的充分条件.
2009-11-29 math.PR
Ergodic BSDEs driven by Markov Chains
本文研究了噪声由可数态一致遍历马尔可夫链产生的遍历后向随机微分方程。我们表明，对于Lipschitz驱动程序，比较定理成立，这些方程承认唯一的解决方案。为了获得这一结果，我们表明，通过耦合和分裂技术，一致遍历估计的马尔可夫链的速率矩阵的扰动是强大的，这些扰动对应于一个自然的方式EBSDES。然后，我们考虑应用这个理论的马尔可夫判定问题的风险厌恶的平均回报标准。
2012-07-24 math.OC math.PR
Central limit theorems for additive functionals of ergodic Markov diffusions processes
本文重新讨论遍历马氏扩散过程可加泛函的泛函中心极限定理。翻译成演化的偏微分方程的语言，它们在福克-普朗克型方程的渐近分析中表现为扩散极限。我们专注于平方可积〔的〕框架，我们提供了易于处理的条件上的无穷小生成器，包括退化或异常缓慢的扩散。我们利用最近的事态发展，在研究的趋势，各态历经扩散的平衡。我们讨论的例子和制定开放的问题。
2011-04-12 math.PR
The Kendall's Theorem and its Application to the Geometric Ergodicity of Markov Chains
在本文中，我们证明了一个尖锐的定量版本的肯德尔定理。肯德尔定理指出，在对正整数上的概率分布（即概率序列）施加一些温和的条件下，可以证明其更新序列的收敛性。由于著名的性质-首入末出分解-这样的结果在时间齐次马尔可夫链的稳定性理论中是有意义的。特别是该方法可以用来衡量的几何遍历马尔可夫链的收敛速度，从而意味着MCMC估计的收敛估计。
2013-01-08 math.PR
Geometric ergodicity for families of homogeneous Markov chains
本文给出了齐次马氏过程族的遍历定理的偏差的非渐近指数上界。我们找到了参数族上几何一致遍历的几个充分条件。我们将这个性质应用于遍历扩散过程的非渐近非参数估计问题。
2012-05-08 math.PR math.ST stat.TH
On the quasi-ergodic distribution of absorbing Markov processes
本文给出了吸收马氏过程存在拟遍历分布的一个充分条件。利用正交多项式方法，证明了前面的主要结果对于以0为吸收边界，以$\infty$为入口边界的非负整数上的纯灭过程是有效的.我们还证明了出生-纯灭过程的拟遍历分布在单调似然比序意义下随机大于唯一拟平稳分布。
2019-02-15 math.PR
Ergodic convergence rates of Markov processes--eigenvalues, inequalities and ergodic theory
本文由四部分组成。在第一部分中，我们通过例子说明了我们感兴趣的特征值，并指出了第一特征值（非平凡）研究的难点。在第二部分中，我们给出了黎曼流形或Jacobi矩阵（马尔可夫链）上Laplace算子的第一特征值的一些（对偶）变分公式和显式界。本文采用了一种概率方法--耦合方法。在第三部分中，我们介绍了几个基本不等式的下界，这些不等式是基于Cheeger的方法的推广，Cheeger的方法来自黎曼几何。在最后一部分中，给出了9种不同类型遍历性的示意图和它们的显式判据表。这些准则是由调和分析中的加权Hardy不等式得到的。
2003-04-24 math.PR
Quasi-stationarity and quasi-ergodicity for discrete-time Markov chains with absorbing boundaries moving periodically
我们感兴趣的是准平稳性和准遍历性时，吸收边界是移动的。首先，我们表明，在移动边界的情况下，准定态分布和准极限分布是不明确的边界时，是周期性振荡。然后，我们证明了在固定边界条件下，任意定义在有限空间状态上的离散时间不可约马尔可夫链的拟遍历分布的存在性。最后，我们使用这最后一个结果来显示在移动边界的情况下的拟遍历性。
2019-11-22 math.PR
Exponential ergodicity of Lévy driven Langevin dynamics with singular potentials
本文讨论了具有奇异势的Lévy驱动Langevin动力学的指数遍历性，该动力学可用于模拟由在$\R^d$中运动并受到不连续随机力的$N$粒子组成的分子系统的时间演化。特别地，我们的结果不仅适用于Lennard-Jones-like相互作用势，而且适用于库仑势的奇异设置。除了哈里斯定理，该方法是基于新的结构适当的李雅普诺夫函数（这是完全不同的设置朗之万动力学驱动的布朗运动），调用的Hörmander定理的非本地运营商和解决问题的一个近似可控性的相关确定性系统，以及利用时间变化的想法。
2023-02-01 math.PR
Commuting time geometry of ergodic Markov chains
我们展示了如何将遍历马尔可夫链的状态映射到欧几里得空间，使得状态之间的平方距离是预期的通勤时间。我们发现了一个极小极大的特征的通勤时间，并从这个我们得到单调的通勤时间相对于平衡过渡率。所有这些结果都是熟悉的情况下，时间可逆的链，其中的技术，经典的电气理论适用。在提出这些结果时，我们借此机会发展了马尔可夫链理论的“共形正确”的方式
2017-10-25 math.PR
On Mixing Properties of Reversible Markov Chains
众所周知，对于严格平稳、可逆的Harris递归马尔可夫链，$ρ$ -混合条件等价于几何遍历性和“谱隙”条件。在本文中，将用一个例子说明，对于这类马尔可夫链，$ρ$ -混合条件的“交错”变体不能等价于这些条件。
2014-03-19 math.PR
Recursive computation of the invariant distribution of Markov and Feller processes
本文提供了一种一般的和抽象的方法来近似遍历体制的马尔可夫和费勒过程。更准确地说，我们证明了Lamberton & Pages（2002）提出的递归算法和基于模拟算法的随机减步长方案可以用来建立一般Markov和Feller过程的不变测度.我们还提出了三种不同的配置中的应用：近似的马尔可夫切换布朗扩散遍历政权使用欧拉计划，近似的马尔可夫布朗扩散遍历政权Milstein计划和近似的一般扩散跳跃组件遍历政权。
2018-01-16 math.PR
On Central Limit Theorems for Additive Functionals of Reversible Ergodic Markov Processes
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文证明了Bhattacharya的一般定理在时间可逆情况下的推论，推导了Kipnis-Varadhan功能中心极限定理的核心方法与主要贡献。
2026-04-10 math.PR
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
2018-05-08 math.PR
On the ergodicity of certain Markov chains in random environments
本文研究了平稳随机环境中离散时间过程$X$的遍历性，该过程是一个马尔可夫链。$X_t$的规律收敛到一个（加权）全变差距离的极限规律为$t\to\infty$。对$X$的泛函给出了收敛速度估计和遍历定理。我们的假设$X$结合了标准的“小集合”和“漂移”的条件，几何遍历马尔可夫链的增长率的条件，一定的“最大过程”的随机环境。我们能够涵盖迄今为止难以处理的广泛的模型。特别是，我们的结果是相关的差分方程调制的平稳高斯过程。这样的方程出现在应用中，例如，在数学金融的离散化随机波动率模型中。
2019-07-26 math.PR
A Renewal Theorem for Strongly Ergodic Markov Chains in Dimension $d\geq3$ and Centered Case
在$d\geq3$维上，我们提出了一个一般假设，在这个假设下，Spitzer对i.i.d.中心非晶格R. V.序列成立。接下来，我们呼吁一个运营商类型的程序来调查马尔可夫的情况。这样的谱方法已经由Babillot提出，但Keller和Liverani的弱扰动定理使我们能够大大削弱矩条件方面的假设。我们的应用涉及v $-geometrically ergodic Markov chains, the $ ρ$-混合马尔可夫链和迭代Lipschitz模型，对于这些模型，i.i.d.在（几乎）期望矩条件下扩展。
2010-09-29 math.PR
On consistency of Bayesian parameter estimations for a class of ergodic Markov models
针对一类遍历离散马尔可夫链，利用J.L. Doob方法证明了贝叶斯参数估计的一致性，并指出其在可靠性理论和金融风险管理等领域的应用价值。
2022-11-23 math.PR
Asymptotic coupling and a weak form of Harris' theorem with applications to stochastic delay equations
无穷维空间上有许多马尔可夫链，它们的一步转移核在不同的初始条件下相互奇异。我们给出的结果证明了唯一的遍历性在最小的假设下，一方面和存在的谱间隙的条件下，让人想起哈里斯定理。第一种方法利用耦合的存在性，当时间趋于无穷大时，耦合会将解拉到一起。这种“渐近耦合”是最近关于SPDE的工作的核心，这项工作就是建立在SPDE上的。这里的重点是随机微分延迟方程。哈里斯著名的定理指出，如果一个马尔可夫链允许一个水平集“小”的李雅普诺夫函数（在这个意义上，转移概率是一致有界的），那么它允许一个唯一的不变测度，并且转移概率以指数速度收敛到它。这种收敛发生在一个全变差规范，加权的李雅普诺夫函数。本文的第二个目的是用弱得多的“d-小集合”的概念来代替“小集合”的概念，它通过一个类似距离的函数d来考虑底层空间的拓扑。有了这个概念在手，我们证明了一个类似哈里斯定理，收敛发生在Wasserstein的距离加权再次由李雅普诺夫函数。这个抽象的结果，然后应用到随机延迟方程的框架。
2009-08-20 math.DS math.PR
The central limit theorem for Markov processes that are exponentially ergodic in the bounded-Lipschitz norm
本文针对满足有界Lipschitz距离指数遍历与连续Foster-Lyapunov条件的Markov-Feller连续时间过程建立中心极限定理，并以一类Poisson跳跃切换的分段确定性马尔可夫过程为例验证了假设成立。
2023-10-06 math.PR
Central limit theorem for bifurcating Markov chains under $L^{2}$-ergodic conditions
分叉马尔可夫链（BMC）是一种以全二叉树为索引的马尔可夫链，它表示一个个体具有两个子女的群体中一个性状的进化。在$L^2$ -遍历条件下，我们给出了BMC的可加泛函的一个中心极限定理.这完成了在以前的工作中开发的逐点方法。作为应用，我们研究了对称分叉自回归过程的基本情形，证明了关于BMC核转移的非平凡假设。我们在这个例子中说明了在波动中观察到的相变。
2021-06-14 math.PR
