T. E. Harris's contributions to recurrent Markov processes and stochastic flows
Peter Baxendale
本文对T. E.哈里斯的工作经常马尔可夫过程和随机流，以及一些最近的工作在这些领域。
This is a brief survey of T. E. Harris's work on recurrent Markov processes and on stochastic flows, and of some more recent work in these fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Deviation inequalities for centered additive functionals of recurrent Harris processes having general state space
设$X$是连续时间上的Harris常返强马尔可夫过程，其一般波兰状态空间$E,$具有不变测度$μ.$.本文利用再生方法，对具有$μ(f) =0 $（$f$必须是荷）的良函数$f$，在正常返情形下，得到了$$P_{x} (|\int_0^tf(X_s)ds|\geq t^{\frac12 + η} \ge)$$的非渐近偏差界.我们将这些界限推广到完全零经常性的情况下，在中等偏差制度。对所有带电荷的函数$f$，我们得到了一个高斯浓度界.收敛的收敛速率用过程的确定性等价表示。证明的主要成分是Nummelin分裂在连续时间，它允许引入再生时间的过程中的一个扩大的状态空间。
A Harris recurrent continuous-time Markov process without wide-sense regenerative structure
本文构造了一个不具备宽 sense 再生结构的 Harris 常返连续时间马尔可夫过程，对相关开放问题给出否定答案，其构造关键在于利用有理数上线性无关的 Cantor 集。
Harris recurrence of Metropolis-within-Gibbs and trans-dimensional Markov chains
一个具有平稳概率分布的$ϕ$ -不可约非周期马尔可夫链从几乎所有的起点都收敛到它的平稳分布。Harris递归的性质允许我们用“全部”代替"几乎全部“，这在运行马尔可夫链蒙特卡罗算法时可能是重要的。全维Metropolis-Hastings算法被认为是Harris递归的。本文研究了Gibbs内的Metropolis-within-Gibbs链和跨维马尔可夫链是或不是Harris常返链的条件。我们提出了一个简单而自然的二维反例，显示哈里斯复发如何失败，也有各种积极的结果，保证哈里斯复发。我们也提出了一些开放的问题。我们关闭MCMC算法的实际影响的讨论。
A Lyapunov view on positive Harris recurrence of multiclass queueing networks
本文讨论了当多类排队网络的马尔可夫过程是正Harris常返性时的问题。众所周知，流体极限模型的稳定性是对此的充分条件。因此，流体（极限）模型的稳定性是至关重要的。最近，已经证明，如果流体模型满足某些性质，它是稳定的当且仅当存在一个李雅普诺夫函数。本文通过显式地利用流体模型的李雅普诺夫函数，给出了一种新的方法，证明了当流体模型稳定时，隐含的马尔可夫过程是正Harris常返的.
A Route to Harris ergodicity for Non-Feller Markov Kernels
针对满足拟Feller分解的非Feller马尔可夫核，在ψ不可约性下，通过紧-小集准则得到小紧集，结合强制Lyapunov函数和Hairer-Mattingly压缩定理，在几何漂移条件下证明加权全变差范数下的几何遍历性。
Orlicz integrability of additive functionals of Harris ergodic Markov chains
对于一般状态空间上的Harris遍历马尔可夫链$(X_n)_{n\ge 0}$，从小测度或平稳分布出发，给出了和$\sum_{i=0}^τf(X_i)$的Orlicz范数的最优估计，其中$τ$是链的第一再生时刻.估计表示在其他Orlicz范数的功能$f$（wrt的平稳分布）和再生时间$τ$（wrt的小措施）。我们提供的应用程序的链$(X_n)$产生的无界函数，以及经典的极限定理（CLT，LIL，贝里Esseen）的添加剂泛函的尾部估计。
Polynomial deviation bounds for recurrent Harris processes having general state space
考虑一个连续时间的强马尔可夫过程，取值于某个波兰状态空间。最近，Douc，Fort和Guillin（2009）引入了上鞅性质的可验证条件，这意味着首中时的调制矩的显式控制。我们展示了如何将这种控制转化为多项式矩的抽象再生时间，通过使用再生方法Nummelin，扩展到时间连续的上下文中获得的控制。因此，如果再生时间的$p-$阶矩存在，我们得到非渐近偏差界的形式$$P_ν(|\frac1t\int_0^tf(X_s)ds-μ(f)|\geq\ge)\leq K(p)\frac1{t^{p- 1}}\frac 1{\ge^{2(p-1)}}\|f\|_\infty^{2(p-1)}, p \geq 2. $$这里，$f$是一个有界函数和$μ$是不变测度的过程。我们给出了几个例子，包括椭圆型随机微分方程和跳跃噪声驱动的随机微分方程。
Computable Bounds on the Solution to Poisson's Equation for General Harris Chains
本文针对一般 Harris 链的 Poisson 方程解，提出了一种新的概率表示方法，并利用 Lyapunov 函数给出了可计算且更紧的显式界，同时开发了边际期望的一致界和位势核表示的可计算界。
Yet another look at Harris' ergodic theorem for Markov chains
本文给出了马尔可夫链的Harris遍历定理的一个变形的初等证明。这个定理，可以追溯到50年代，基本上说，一个马尔可夫链是唯一遍历，如果它允许一个“小”集，这是访问无限频繁。这给出了一个扩展的想法Doeblin的无界状态空间设置。通常这是通过找到一个具有“小”水平集的李雅普诺夫函数来建立的。这个问题已经研究了许多作者（cf. Harris，Hasminskii，Nummelin，Meyn and Tweedie）.如果李雅普诺夫函数足够强，则在加权上确界范数中存在谱间隙（参见图1）。Meyn和Tweedie）。传统的证明这一结果依赖于分解的马尔可夫链到远足远离小集和仔细分析的指数尾的长度，这些远足。还有其他的变体，它们利用了泊松方程，或致力于得到显式常数。本证明是非常直接的，而是依赖于引入一个家庭的等价加权范数索引的参数$β$，并作出适当的选择，这个参数，允许结合在一个非常基本的方式的两个成分（存在的李雅普诺夫函数和不可约），这是至关重要的，在获得一个频谱间隙。这个证明的最初动机是作者对Wasserstein度量中的谱隙的研究。本说明中的证明是我们在全变差设置中推理的一个版本，我们使用该设置来指导arXiv：math/0602479中的计算。虽然我们最初是为此目的编写这份报告的，但我们希望它本身将引起人们的兴趣。
Levy Approximation of Impulsive Recurrent Process with Semi-Markov Switching
本文证明了半马氏切换脉冲递归过程在Levy逼近格式下的弱收敛性。利用扩展马尔可夫更新过程的补偿算子的奇异扰动问题证明了其相对紧性。
Levy Approximation of Impulsive Recurrent Process with Markov Switching
本文证明了在Levy逼近格式下具有Markov切换的脉冲递归过程的弱收敛性。对于相对紧性，R. Liptser的半鞅是用修改，其中我们申请的解决方案的奇异扰动问题，而不是一个遍历定理。
Estimation of First Returning Speed in Null Recurrent Continuous-Time Markov Chains
本文提出了一种基于电力网络理论的方法，用于估计零回归连续时间马尔可夫链的首次返回速度，并提供了相关示例。
Let $X=(X_t, t\geq 0)$ be a self-similar Markov process taking values in $\mathbb{R}$ such that the state 0 is a trap. In this paper, we present a necessary and sufficient condition for the existence of a self-similar recurrent extension of $X$ that leaves 0 continuously. The condition is expressed in terms of the associated Markov additive process via the Lamperti-Kiu representation. Our results extend those of Fitzsimmons (2006) and Rivero (2005, 2007) where the existence and uniqueness of a recurrent extension for positive self similar Markov processes were treated. In particular, we descri…
We consider a multidimensional time-homogeneous dynamical system and add a randomly perturbed time-dependent deterministic signal to some of its components, giving rise to a high-dimensional system of stochastic differential equations, which is driven by possibly very low-dimensional noise. Equations of this type commonly occur in biology when modelling neurons or in statistical mechanics for certain Hamiltonian systems. We provide verifiable conditions on the original deterministic dynamical system under which the solution to the respective stochastic system features a point in the interior o…
Recurrent extensions of self-similar Markov processes and Cramér's condition II
我们证明了一个在有限时间内到达0的正自相似马尔可夫过程$(X,\mathbb{P})$允许一个连续离开0的自相似递归扩张当且仅当底层Lévy过程满足Cramér条件。
On sigma-finite measures related to the Martin boundary of recurrent Markov chains
在我们与B. Roynette和M.或者，我们构造了一个与不同随机过程惩罚相关的σ-有限测度，包括一维或二维的布朗运动，以及一大类线性扩散。在专著的最后一章中，我们定义了满足某些技术条件的递归马尔可夫链的相似测度。在本文中，我们给出了这些措施的分类，在功能的最小马丁边界的马尔可夫链考虑在开始。我们将这种分类应用于我们的专题论文末尾所考虑的例子。
Correction. Perfect simulation for a class of positive recurrent Markov chains
修正应用概率年鉴17（2007）781--808 [doi：10.1214/10505160700000032]。
Perfect simulation for a class of positive recurrent Markov chains
本文推广了Kendall [Electron. Comm. Probab. 9（2004）140- 151]，其表明对于几何遍历马尔可夫链，以来自过去的支配耦合的形式的完美模拟总是可能的（尽管不一定实用）。在这里，我们考虑更一般的情况下，积极的常返链，并探讨何时有可能产生这样的模拟算法，这些链。我们引入一类链，我们命名为驯服，我们表明，完美的模拟是可能的。
Asymptotic coupling and a weak form of Harris' theorem with applications to stochastic delay equations
无穷维空间上有许多马尔可夫链，它们的一步转移核在不同的初始条件下相互奇异。我们给出的结果证明了唯一的遍历性在最小的假设下，一方面和存在的谱间隙的条件下，让人想起哈里斯定理。第一种方法利用耦合的存在性，当时间趋于无穷大时，耦合会将解拉到一起。这种“渐近耦合”是最近关于SPDE的工作的核心，这项工作就是建立在SPDE上的。这里的重点是随机微分延迟方程。哈里斯著名的定理指出，如果一个马尔可夫链允许一个水平集“小”的李雅普诺夫函数（在这个意义上，转移概率是一致有界的），那么它允许一个唯一的不变测度，并且转移概率以指数速度收敛到它。这种收敛发生在一个全变差规范，加权的李雅普诺夫函数。本文的第二个目的是用弱得多的“d-小集合”的概念来代替“小集合”的概念，它通过一个类似距离的函数d来考虑底层空间的拓扑。有了这个概念在手，我们证明了一个类似哈里斯定理，收敛发生在Wasserstein的距离加权再次由李雅普诺夫函数。这个抽象的结果，然后应用到随机延迟方程的框架。
On the recurrence set of planar Markov Random Walks
本文研究了常返平面马氏随机游动的性质。更准确地说，我们研究的回复点的使用局部极限定理。Nagaev-Guivarc 'h谱方法提供了几个例子，只要（标准或非标准）中心极限定理成立，这些局部极限定理就满足。
Estimation of the lifetime distribution from fluctuations in Bellman-Harris processes
本文研究Bellman-Harris分支过程中寿命分布参数的估计问题，利用种群规模涨落的精细渐近结果提出两种时间渐近状态下的参数估计方法，并通过模拟和生物数据验证，实现无需追踪个体即可从种群时间分辨测量中确定单细胞参数。
The paper presents new asymptotic recurrent algorithms of phase space reduction for regularly and singularly perturbed semi-Markov processes. These algorithms give effective conditions of weak convergence for distributions and convergence of expectations for hitting times as well as recurrent formulas for computing the corresponding normalisation functions, Laplace transforms for limiting distributions and limits for expectations.
The Doeblin Graph of a countable state space Markov chain describes the joint pathwise evolutions of the Markov dynamics starting from all possible initial conditions, with two paths coalescing when they reach the same point of the state space at the same time. Its Bridge Doeblin subgraph only contains the paths starting from a tagged point of the state space at all possible times. In the irreducible, aperiodic, and positive recurrent case, the following results are known: the Bridge Doeblin Graph is an infinite tree that is unimodularizable. Moreover, it contains a single bi-infinite path, wh…
Stability in Distribution of Randomly Perturbed Quadratic Maps as Markov Processes
随机二次映射的迭代定义了一个马尔可夫过程：X_{n+1} =ε_{n+1}X_n（1-X_n），其中ε_n是独立同分布的。在二次映射F_θ（x）=θx（1-x）的参数空间[0，4]中取值。它作为一种重要的马尔可夫模型，在经济学中不确定性最优化问题的研究中具有重要的应用价值。本文建立了X_n的正Harris常返性的一个广泛判据。
Rates of memory loss for null recurrent Markov chains
针对零常返马尔可夫链记忆损失速率研究匮乏的问题，本文首次给出了不可约非周期零常返马尔可夫链记忆损失速率的估计结果，填补了该领域的研究空白。
Dynamic importance sampling for uniformly recurrent markov chains
重要性抽样是一种方差缩减技术，用于通过蒙特卡罗有效估计稀有事件概率。在标准的重要性抽样方案中，系统模拟使用一个先验的固定变化的测量建议的大偏差下界分析。然而，最近的工作表明，这种计划在许多情况下并不奏效。本文研究了一致递归马尔可夫链下的动态重要抽样问题。所谓“动态”，我们的意思是在一次模拟过程中，测度的变化可以取决于到那时为止的模拟结果。基于控制理论方法的大偏差，渐近最优动态格式的存在性证明了极大的一般性。动态方案的实施进行了限制贝尔曼方程的帮助下。数值算例对比了动力格式和标准格式。
In the analysis of Markov chains and processes, it is sometimes convenient to replace an unbounded state space with a "truncated" bounded state space. When such a replacement is made, one often wants to know whether the equilibrium behavior of the truncated chain or process is close to that of the untruncated system. For example, such questions arise naturally when considering numerical methods for computing stationary distributions on unbounded state space. In this paper, we use the principle of "regeneration" to show that the stationary distributions of "fixed state" truncations converge in …
We present a recurrence-transience classification for discrete-time Markov chains on manifolds with negative curvature. Our classification depends only on geometric quantities associated to the increments of the chain, defined via the Riemannian exponential map. We deduce that there exist Markov chains on a large class of such manifolds which are both recurrent and have zero average drift at every point. We give an explicit example of such a chain on hyperbolic space of arbitrary dimension, and also on a stochastically incomplete manifold. We also prove that such recurrent chains cannot be uni…
The first returning speed and the last exit speed of a type of Markov chain
设$\{X_n\}$是一个转移概率为$p_{ij}=a_{j-(i-1)^+},\forall i,j\ge 0$的马尔可夫链，其中$a_j=0$提供$j<0$，$a_0>0$，$a_0+a_1<1$和$\sum_{n=0}^\infty a_n=1$ .设$μ=\sum_{n=1}^\infty na_n$。已知当$μ<1$时，$\{X_n\}$为阳性复发;当$μ=1$时，为无效复发;当$μ>1$时，为一过性。本文将利用$\{a_n\}$程序，较精确地讨论最先折返速度和最后退出速度
Random recurrence equations and ruin in a Markov-dependent stochastic economic environment
我们开发了急剧的大偏差渐近的马尔可夫依赖的随机经济环境中的破产概率和研究的极端一些相关的马尔可夫过程中出现的金融和保险数学，有关的永续经营和$\operatorname {ARCH}(1)$和$\operatorname {GARCH}(1,1)$时间序列模型。我们的研究结果建立在工作的戈尔迪[安。1（1991）126--166]，他已经发展了适用于服从随机递归方程的随机变量的独立序列的尾渐近。与此相反，我们采用了基于Harris递归马尔可夫链理论和相关的非负算子理论的一般方法，同时在非标准的“Gärtner-Ellis”驱动过程假设下，得到了这些算子的某些递归性质.
This paper discusses the irreducibility and geometric ergodicity of the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) algorithm. We consider cases where the number of steps of the symplectic integrator is either fixed or random. Under mild conditions on the potential $\F$ associated with target distribution $π$, we first show that the Markov kernel associated to the HMC algorithm is irreducible and recurrent. Under more stringent conditions, we then establish that the Markov kernel is Harris recurrent. Finally, we provide verifiable conditions on $\F$ under which the HMC sampler is geometrically ergodic.
Ladder epochs and ladder chain of a Markov random walk with discrete driving chain
设$(M_{n},S_{n})_{n\ge 0}$是具有正循环驱动链$(M_{n})_{n\ge 0}$的马尔可夫随机游动，该链具有可数状态空间$\mathcal{S}$和平稳分布$π$ .本说明中表明，如果双序列$({}^{\#}M_{n},{}^{\#}S_{n})_{n\ge 0}$是正发散的，即${}^{\#}S_{n}\to\infty$ a.s.，则$(M_{n},S_{n})_{n\ge 0}$的严格上升阶梯历元$σ_{n}^{>}$是a.s.有限，且梯链$(M_{σ_{n}^{>}})_{n\ge 0}$在某些$\mathcal{S}^{>}\subset\mathcal{S}$上是正常返的.我们还提供了简单的表达式，其平稳分布$π^{>}$，扩展的结果的情况下，$(M_{n})_{n\ge 0}$是空经常性的，和一个反例，证明了${}^{\#}S_{n}\to\infty$ a.s.不一定需要$S_{n}\to\infty$ a.s.，而是$\limsup_{n\to\infty}S_{n}=\infty$ a.s.只.我们的论点是基于Palm对偶理论，耦合和Wiener-Hopf分解的离散驱动链的马尔可夫随机游动。
Existence and uniqueness of invariant measures for non-Feller Markov semigroups
本文研究非Feller马尔可夫半群不变测度的存在性和唯一性，通过测度论方法证明在自然假设下唯一性成立。
Slow recurrent regimes for a class of one-dimensional stochastic growth models
对一类一维随机递归增长模型的可能行为进行了分类。在我们的主要结果中，我们得到了一些紧集的首中时的尾部的近似最优界。如果过程是非周期不可约马尔可夫链，我们确定它是零常返的还是正常返的，在正常返的情况下，我们得到了它的转移核到它的不变测度的次几何收敛.我们应用我们的结果，特别是状态依赖的Galton-Watson过程，我们给出精确的估计尾部的消亡时。
Poisson representations of branching Markov and measure-valued branching processes
对于具有空间变化的出生率和死亡率的模型，构造了分支马尔可夫过程及其测度值极限在可数粒子系统中的表示。每个粒子都有一个位置和一个“层次”，但与早期的结构不同，层次随时间而变化。事实上，只有当粒子的能级越过一个指定的能级$r$，或者对于极限模型，达到无穷大时，粒子才会死亡。对于分支马尔可夫过程，在每个时刻$t$，条件的过程的状态，水平是独立的，均匀分布在$[0,r]$。对于极限测度值过程，在每个时刻$t$，其位置和水平的联合分布服从均值测度为$K(t)\times\varLambda$的条件泊松分布，其中$\varLambda$表示勒贝格测度，$K$表示期望测度值过程.该表示简化或提供替代证明的各种计算和结果，包括条件灭绝或nonextinction，哈里斯的收敛定理超临界分支过程，扩散近似过程中的随机环境。
In this paper, the recurrent events that can occur more than one over the follow-up time have been modeled by phase-type distributions. We use the finite-state continuous-time Markov process with multi states for patients with recurrent events. The number of recurrences until time $t$, the time stay for every state and the time till death are of importances. The time till death is assumed to have a phase-type distribution (which is defined in a Markov chain environment) with interpretable parameters. The underlying continuous-time Markov chain has one absorbing state (death) and transient stat…
Recurrence to rare events for all points in countable Markov shifts
研究了可数马尔可夫转移中罕见事件的复发行为，揭示了不同点的返回时间统计分布特性及极限定律分类。
A functional large and moderate deviation principle for infinitely divisible processes driven by null-recurrent markov chains
假设$ E$是具有零递归马尔可夫核$ P$的空间。此外，假设在$ E$上存在具有可变权重的无限个粒子执行跟随$ P$的随机游走。令$ X_{t}$为粒子在时间$ t$的位置的加权泛函。在粒子初始分布的某些条件下，过程$ (X_{t})$随时间是平稳的。非高斯无限可分（ID）分布是初始分布的自然候选者，那么过程$ (X_{t})$就是ID。我们证明了过程$ (X_{t})$的部分和的泛函大中偏差原理。马尔可夫核$ P$的递归在过程$ (X_{t})$中引起长记忆，并且这反映在大偏差原理中。在某些短记忆过程中已经观察到，大偏差原理与i.i.d.的原理非常相似。顺序然而，如果该过程是长范围依赖的，则大偏差显著地改变。我们发现，一个类似的现象是观察到无限可分过程驱动的马尔可夫链。$ (X_{t})$形式的过程为我们提供了一类丰富的非高斯长记忆模型，这些模型在实践中可能是有用的。
Using ideas borrowed from topological dynamics and ergodic theory we introduce topological and metric versions of the recurrence property for general Markov chains. The main question of interest here is how large is the set of recurrent points. We show that under some mild technical assumptions the set of non recurrent points is of zero reference measure. Necessary and sufficient conditions for a reference measure $m$ (which needs not to be dynamically invariant) to satisfy this property are obtained. These results are new even in the purely deterministic setting.
Fleming-Viot Selection of the Yaglom Limit for Age-Structured Bellman-Harris Processes, with Application to Livestock Epidemic Surveillance
本文构造次临界Bellman-Harris过程的Fleming-Viot粒子系统，建立强化型Yaglom定理，证明漂移条件的必要性，并将其应用于牲畜疫情监测的变化检测检验。
The two subset recurrent property of Markov chains
本文提出了一种新的递归方法，即把马尔可夫链分成若干区间，从链进入一个子集A开始，然后对远离A的另一个子集B进行采样，最后再返回到A.这些区间的长度具有相同的分布，并且如果A和B相距很远，则几乎彼此独立。A和B可以是状态空间的任何子集，其彼此远离并且使得子集之间的移动在长马尔可夫链中重复若干次。区间的期望长度被用于描述链的混合性质的函数中，并提高了我们对马尔可夫链的理解。本文证明了一个定理，给出了在马尔可夫链的极限密度下A的概率π（A）的估计的方差的界.这可以用于找到充分探索状态空间所需的马尔可夫链的长度。证明了马尔可夫链每次进入A之间的周期长度具有重尾分布。这增加了估计值π（A）的方差的上限。本文给出了一个一般性的指导方针，如何找到最佳的Metropolis-Hastings模拟算法中的参数，隐式确定接受率。我们发现的例子，它是最佳的，有一个小得多的接受率比一般建议在文献中，也是最佳的接受率消失的限制的例子。
Markov Processes with Restart
考虑一般诚实齐次连续时间马尔可夫过程的重新开始问题。该过程是被迫重新开始从一个给定的分布在一个独立的泊松过程产生的时刻。研究这些过程的动机来自于对人类和动物的移动模式、通信协议中的重启过程以及重启随机游动在信息检索中的应用的建模。我们提供了一个连接之间的转移概率功能的原始马尔可夫过程和修改过程的重新启动。我们给出了修改后的过程的不变概率测度的封闭形式的表达式。当过程在欧几里得空间上演化时，修正过程的矩也有一个封闭形式的表达式。我们表明，修改后的过程总是积极的哈里斯经常性和指数遍历的指数等于（或大于）的重新启动率。最后，我们用标准和几何布朗运动来说明一般结果。
For a spectrally negative positive self-similar Markov process with an a.s. finite overall supremum we provide, in tractable detail, a kind of conditional Wiener-Hopf factorization at the maximum of the absorption time at zero, the conditioning being on the overall supremum and the jump at the overall supremum. In a companion result the Laplace transform of said absorption time (on the event that the process does not go above a given level) is identified under no other assumptions (such as the process admitting a recurrent extension and/or hitting zero continuously), generalizing some existent…
Asymptotic Exponentiality of the Distribution of First Exit Times for a Class of Markov Processes with Applications to Quickest Change Detection
本文考虑非负Harris-常返马尔可夫过程从区间$[0,A]$的第一个退出时刻为$A\to\infty$。我们提供了一种替代方法证明的渐近指数的第一个退出时间（适当标准化），不依赖于嵌入再生过程。我们表明，在一定的条件下，一个适当的标准化版本的第一个出口时间的矩母函数收敛到$\Exp(1)$，我们连接之间的标准化常数和准平稳分布（假设它存在）。结果被施加到评估的运行长度分布的虚警在变点检测问题。
Law of large numbers for branching symmetric Hunt processes with measure-valued branching rates
对一类分支对称Hunt过程建立了弱大数定律和强大数律，其中分支率是关于Hunt过程的光滑测度，分支机制是一般的且依赖于状态.我们的工作是受Chen-Shiozawa [J. Funct.肛门，250，374- 399，2007]和分支扩散的Engländer-Harris-Kyprianou [安。统计，46，279- 298，2010]。我们的结果可以应用到一些有趣的例子，这些文件都没有涵盖。
Exponential ergodicity for Markov processes with random switching
我们研究了一个马尔可夫过程与两个组件：第一个组件的演变，根据一个潜在的马尔可夫动力学，与动态的选择，在第二个组件的跳跃时间的变化。第二个分量是离散的，其跳跃率可能取决于整个过程的位置。根据规律性假设的跳跃率和Wasserstein收缩条件的基本动力学，我们提供了一个具体的标准收敛到平衡的Wasserstein距离。该证明基于耦合论点和哈里斯定理的弱形式。特别是，我们得到指数遍历的情况下，不验证任何hypoellipticity假设，但不一致收缩。在适当的正则化假设下，我们还得到了全变差距离的一个界。给出了一些例子来说明我们的结果，包括一类分段确定的马尔可夫过程。
Ergodic Properties of Quantum Markov Semigroups
本文研究了无限维量子马尔可夫半群的遍历性质，提出了确保指数收敛的充分条件，并通过示例展示了正递归子空间在全局渐近稳定性研究中的作用。
Given a non-negative Jacobi matrix describing higher order recurrence relations for multiple orthogonal polynomials of type~II and corresponding linear forms of type I, a general strategy for constructing a pair of stochastic matrices, dual to each other, is provided. The corresponding Markov chains (or 1D random walks) allow, in one transition, to reach for the N-th previous states, to remain in the state or reach for the immediately next state. The dual Markov chains allow, in one transition, to reach for the N-th next states, to remain in the state or reach for immediately previous state. T…
We develop a new algorithm for the estimation of rare event probabilities associated with the steady-state of a Markov stochastic process with continuous state space $\mathbb R^d$ and discrete time steps (i.e. a discrete-time $\mathbb R^d$-valued Markov chain). The algorithm, which we coin Recurrent Multilevel Splitting (RMS), relies on the Markov chain's underlying recurrent structure, in combination with the Multilevel Splitting method. Extensive simulation experiments are performed, including experiments with a nonlinear stochastic model that has some characteristics of complex climate mode…
A Greedy Chip-firing Game
论文提出确定性的 hunger game，以转子路由式机制模拟有限常返和吸收马尔可夫链，并证明其分布、击中测度与期望击中时间的偏差以 N^{-1} 收敛。
Self-organized regime switching in null-recurrent dynamics
研究无复发动力学中参数ρ的轮廓MLE收敛速率和极限分布，揭示其在低频渐近中的自组织模式切换特性，证明其统计推断有效性。
Toric grammars: a new statistical approach to natural language modeling
本文提出了一种新的计算语言学统计模型。而不是试图直接估计的语言的随机句子的概率分布，我们定义了一个马尔可夫链上的句子与许多有限的经常性通信类的有限集合，并定义我们的语言模型作为不变的概率测度的链上的每个经常性通信类。这个马尔可夫链，我们称之为通信模型，在每一步随机重组句子集，形成它的当前状态，使用一些语法规则。当语法规则是固定的，并且是事先知道的，而不是在飞行中估计的时候，我们可以证明补充的数学性质。特别是，我们可以证明在这种情况下，所有的状态是经常性的状态，使链定义了一个分区的状态空间到有限的经常性通信类。我们表明，我们的方法是一个决定性的离开马尔可夫模型在句子层面上，并讨论其与上下文无关语法的关系。虽然我们使用的Toric语法与上下文无关语法密切相关，但我们从语法生成语言的方式却有质的不同。我们的沟通模式有两个目的。一方面，它被用来间接地定义语言的一个随机句子的概率分布。另一方面，它可以作为一个（粗糙）的语言传输模型从一个扬声器到另一个扬声器通过一个（大）的句子集的通信。
The BAR-SOT Method: Long-term Average Cost Control as Stochastic Optimal Self-Transport
提出BAR-SOT方法，将长期平均成本控制重构为有限时域随机最优自输运问题，通过三种等价表述及神经对偶参数化，在多个基准上超越强化学习基线和优先级启发式。
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