The spectra ko and ku are not Thom spectra: an approach using THH
Vigleik Angeltveit, Michael Hill, Tyler Lawson
本文应用Blumberg-Cohen-Schlichtkrull的一个结果（在限制性假设下）重新证明Mahowald的一个定理：连通实K-理论谱和复K-理论谱不是Thom谱.
We apply an announced result of Blumberg-Cohen-Schlichtkrull to reprove (under restricted hypotheses) a theorem of Mahowald: the connective real and complex K-theory spectra are not Thom spectra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
THH of Thom spectra that are E_\infty ring spectra
我们确定了与E_ \infty分类映射X -> BG相关联的Thom谱的拓扑霍赫希尔德同调（THH），其中G是适当的群或幺半群（例如U，O和F）.我们从McClure，Schwanzl和Vogt的观察中得到了比较结果：一个余交换S-代数（E_ \infty环谱）R的THH可以被描述为一个指标上极限，并证明了Lewis-May运算Thom谱函子保持指标上极限.我们证明了一个分裂结果THH（Mf）\htp Mf \sma BX_+，它给出了THH（MU）的一个方便的描述.即使当分类映射f：X -> BG只是同伦交换A_ \infty映射时，只要Mf上的诱导乘法扩展到E_ \infty环结构，这种分裂也成立，这使我们能够恢复Bokstedt的THH（HZ）计算.
Homology of E_n Ring Spectra and Iterated THH
本文给出了E_n环谱的THH的一个可迭代构造。它的约化形式是一个可迭代的bar构造，它的第n阶导数给出了增广E_n代数的移余切复形的一个模型，表示增广E_n代数的约化拓扑Quillen同调.
Towards topological Hochschild homology of Johnson-Wilson spectra
我们提供了一个完整的描述$THH(E(2))$的假设下，约翰逊-威尔逊频谱$E(2)$在一个选定的奇素数进行$E_\infty$ -结构。我们还将$THH(E(2))$置于一个共纤序列$E(2) \rightarrow THH(E(2))\rightarrow \overline{THH}(E(2))$中，并在假定$E(2)$是一个$E_3$环谱的情况下描述了$\overline{THH}(E(2))$.我们国家的$K(i)$ -本地行为的$THH(E(n))$所有$n$和$0 \leq i \leq n$的一般结果。特别地，我们计算$K(i)_*THH(E(n))$。
Thom spectra, higher $THH$ and tensors in $\infty$-categories
设$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$是$E_\infty$ -群的映射，其中$\mathrm{Pic}(R)$表示$E_\infty$ -环谱$R$的Picard空间.确定了Thom $E_\infty$ - $R$ -代数$Mf$的张量$X\otimes_R Mf$与空间$X$的关系，当$X$为圆时，与$X$的张量在$R$上拓扑Hochschild同调.我们使用$\infty$范畴的局部化理论作为技术工具：我们贡献给这个理论一个关于局部化上的闭对称monoidal结构的Day反射定理的$\infty$ -范畴模拟，并且我们证明了对于可表示$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的破碎局部化$L$，小单纯集$K$上的自由$L$ -局部可表示$\infty$ -范畴由空间的$\infty$ -范畴的$L$ -局部化上的$K$上的预层给出.若$X$是一个点空间，则$E_\infty$ -环谱的映射$g: A\to B$满足$X$ -基变，若$X\otimes B$是$A\to X\otimes A$沿$g$的推出.在Mathew的一个结果的基础上，证明了如果$g$是tale，那么它满足$X$ -base change，只要$X$是连通的.我们还证明了$g$满足$X$ -基变换，只要$B$的乘法映射是等价的。最后，我们证明了，在一定的假设下，Mahowald的Thom…
$THH$ and base-change for Galois extensions of ring spectra
我们对待的问题的基变化$THH$的忠实伽罗瓦扩展的环谱的意义下的Rognes。给出了环谱的一个忠实的Galois扩张$A \to B$，考虑了它的映射$THH(A) \otimes_A B \to THH(B)$是否等价.我们reprove和推广积极的结果，韦伯盖勒和麦卡锡Minasian，并提供新的例子伽罗瓦扩展的基础变化举行。我们还提供了一个反例，碱基变化失败。
Localization for THH(ku) and the topological Hochschild and cyclic homology of Waldhausen categories
证明了Hesselholt和Ausoni-Rognes的一个猜想，建立了THH（ku）和TC（ku）的局域化共纤谱序列.这些序列支持了Hesselholt关于l到ku映射是环谱的一个“驯服分歧”的扩展的观点，并验证了Ausoni关于V（1）_* K（KU）的简化计算所必需的假设.为了理解相对术语THH（ku| KU）在cofiber序列中的推广，并证明了这些结果，我们发展了Waldhausen范畴的THH和TC理论，并证明了Waldhausen定理在K-理论中的类似性。我们解决了THH和TC中长期存在的关于局部化序列的混淆，并建立了一个专门的设计定理。
The algebraic structure of twisted topological Hochschild homology
本文研究扭曲THH的代数结构，计算了实bordism谱的$C_2$-扭曲THH，并扩展了其到扭曲Bökstedt谱序列，证明其为交换$\underline{E}_\star(R)$-代数。
Eilenberg Mac Lane spectra as p-cyclonic Thom spectra
Hopkins和Mahowald给出了模$p$ Eilenberg Mac Lane谱$\mathbb{F}_p$作为自由$\mathbb{E}_2$ -代数的一个简单的描述，它等价于$p$和$0$ .我们证明了对于$p$ -群$G$的每个忠实的$2$ -维表示$λ$，$G$ -等变的Eilenberg Mac Lane谱$\underline{\mathbb{F}}_p$是自由的$\mathbb{E}_λ$ -代数，等价于$p$和$0$ .这统一和简化了Behrens、Hahn和Wilson最近的工作，并将其扩展到包括O（2）的二面体$2$ -子群。主要的新思想是，$\underline{\mathbb{F}}_p$有一个简单的描述，作为一个$p$ -气旋模块在$\rm{THH}(\mathbb{F}_p)$。我们证明了我们的结果是最好的，因为它给出了所有群$G$和表示$V$，使得$\underline{\mathbb{F}}_p$是自由$\mathbb{E}_V$ -代数，等价于$p$和$0$ .
Units of ring spectra and their traces in algebraic K-theory
设GL_1（R）是交换环谱R的单位元。本文证明了复合BGL_1（R）->K（R）->THH（R）->Ω^{ \infty }（R），其中K（R）是R的代数K理论，THH（R）是R的拓扑霍赫希尔德同调.作为推论，我们证明了π_{i-1}（R）中不被稳定的Hopf映射湮没的类在K_i（R）（i \geq 3）中产生非平凡类.
A rational model for the fiberwise THH transfer I: Sullivan algebras
本文证明纤维化THH转移可由Sullivan模型的Hochschild同调转移理性建模，通过高阶范畴追踪理论和Braunack-Mayer的工作实现。
Whitehead Filtrations for Computations in Topological Hochschild Homology
本研究利用Whitehead滤过导出的谱序列结合循环不变性，简化连通环谱的拓扑Hochschild同调计算，给出多个具体算例并推广至一般余纤维情形，还构建了2-局部自共轭K-理论对应计算的通用框架。
Topological Hochschild homology and cohomology of A_\infty ring spectra
设A是A_ \infty环谱。本文利用文献[2]中对循环棒和循环棒构造的描述，利用Stasheff伴随面和另一类多面体（称为多面体），给出了A的拓扑霍赫希尔德同调和上同调的直接定义.这种构造将构成A_ \infty结构的映射构造成THH（A），并允许我们研究THH（A）在A上A_ \infty结构的模空间上如何变化。作为例子，我们研究了MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调在A_ \infty结构模空间上的变化，并证明了在一般情况下，当描述乘法的非交换性的矩阵可逆时，2-周期MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调就是相应的MoravaE-理论.如果A_ \infty结构是"更可交换的“，则MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调是MoravaE-理论的某种推广.
Logarithmic topological Hochschild homology of topological K-theory spectra
本文继续研究对数拓扑霍赫希尔德同调。证明了在p-局部复连通K-理论谱中包含连通Adams和项，并配以适当的对数结构，是形式上的对数THH-标映射，并计算了它们的对数拓扑霍赫希尔德同调谱的V（1）-同伦.作为应用，我们恢复了Ausoni对ku的普通THH的V（1）-同伦的计算.
On the Residue Sequence in Logarithmic Topological Cyclic Homology
本研究通过关联循环谱局部化序列与对数THH留数序列解决Rognes猜想，证明对数THH、TR、TC是相关构造的严格推广且无需正则假设即可有局部化序列，结合已有工作证明存在稳定无穷范畴实现特定对数结构的对数项，并提出该范畴可反映额外结构的猜想及离散赋值环情形的证据。
Topological Hochschild homology of truncated Brown-Peterson spectra I
本文计算了带系数的截断Brown-Peterson谱充分结构化形式的拓扑Hochschild同调，涵盖特定素数下$BP\langle n\rangle$的$E_3$形式及Hill-Lawson构造的$E_\infty$形式，提供了完整的THH计算结果。
Thom spectra that are symmetric spectra
在对称谱的情况下，我们分析了Thom谱函子的函子和乘法性质，并建立了相应的同伦不变性。
Topological Hochschild homology, truncated Brown-Peterson spectra, and a topological Sen operator
在这篇文章中，我们研究了截断的Brown-Peterson谱的$\mathbf{E}_3$ -形式的拓扑霍赫希尔德同调，相对于某些Thom谱$X(p^n)$（由Ravenel引入，并由Devinatz-Hopkins-Smith用于证明零性定理）。我们证明类似的Bökstedt的计算$\mathrm{THH}(\mathbf{F}_p) \simeq \mathbf{F}_p[ΩS^3]$和$\mathrm{THH}(\mathbf{Z}_p) \simeq \mathbf{Z}_p[ΩS^3\langle{3}\rangle]$。我们还构造了一个拓扑类似的Sen算子的Bhatt-Lurie-Drinfeld，并研究了一个高色扩张。这些“拓扑Sen算子”的行为是由Cohen-Moore-Neisendorfer纤维化的Serre谱序列中的微分决定的。
A refinement of the Pontryagin-Thom theorem for unstable Thom spectra and its applications
本文改进了Pontryagin-Thom定理，揭示了不稳定Thom谱的同调群结构，并应用于计算新的cobordism群及确定特定Spin流形的存在条件。
Units of ring spectra, orientations, and Thom spectra via rigid infinite loop space theory
我们推广了Thom谱理论和相关的定向障碍理论，以支持拓扑模形式的谱--tmf的弦定向的构造.我们还发展了Thom谱和结合环谱取向的类似理论。我们的工作是基于一个新的模型的Thom频谱作为一个派生的粉碎产品。本文的早期版本是arXiv：0810.4535的一部分。
Minc's generating function and a Segal conjecture for Thom spectra. La fonction generatrice de Minc et une conjecture de Segal pour certains spectres de Thom
一个构造极小内射决议某些不稳定的模块，似乎是模2上同调的Thom谱。分解项是由S. Mitchell和S.普里迪Andrews的一个组合结果表明所考虑模的Poincare级数的交错和为零。一个给出同伦应用这个结果。
Virtual vector bundles and graded Thom spectra
我们介绍了一个方便的框架，用于构建和分析正交Thom谱所产生的虚拟向量丛。这个框架使我们能够建立一个具有良好乘法性质的定向和分次Thom同构的理论。将该理论应用于交换环谱的对数结构分析。
Thom Complexes and the Spectrum tmf
许多有趣的谱可以构造为易构造丛的Thom谱。Mahowald证明了$\mathit{bu}$和$\mathit{bo}$不能实现为$E_1$ Thom谱。我们使用相关的技术表明，$\mathit{tmf}_{(2)}$也不能实现为一个$E_1$托姆频谱。
Relative Thom Spectra Via Operadic Kan Extensions
我们证明了大量的Thom谱，即态射$BG\to BGL_1(\mathbb{S})$的余极限，可以作为迭代Thom谱得到，即对于某些Thom谱$Mf$，态射$BG\to BGL_1(Mf)$的余极限.这导致了许多新的相对Thom同构，例如$MU[6,\infty)\wedge_{MString} MU[6,\infty)\simeq MU[6,\infty)\wedge\mathbb{S}[B^3Spin]$。作为一个例子，感兴趣的色同伦理论家，我们还表明，拉文埃尔的$X(n)$过滤的$MU$是一个塔的中间托姆光谱确定的自然过滤的$BU$由子bialagebras。
Computational tools for twisted topological Hochschild homology of equivariant spectra
$C_n$ -等变谱的扭曲拓扑霍赫希尔德同调是由Angeltveit、Blumberg、Gerhardt、Hill、Lawson和Mandell在Hill、Hopkins和Ravenel关于等变同伦理论中范数的工作基础上提出的。在本文中，我们介绍了计算扭曲THH的工具，我们适用于计算的Thom谱，Eilenberg-MacLane谱，和真正的bordism谱$MU_{\mathbb{R}}$。特别是，我们构建了一个等变版本的Bökstedt谱序列，制定需要进一步发展的霍赫希尔德同调的绿色函子，首先介绍了布隆伯格，格哈特，希尔和劳森。
Higher topological Hochschild homology of Thom spectra
本文分析了交换Thom S-代数的高拓扑霍赫希尔德同调.这包括经典的配边谱MO，MSO，MU等的情况下，我们认为同伦轨道的环面行动迭代拓扑霍赫希尔德同调，我们描述的关系拓扑安德烈-奎伦同源。
A User's Guide: Relative Thom Spectra via Operadic Kan Extensions
这是一篇关于论文《通过操作Kan扩展的相对Thom谱》的简要论文。
Generalized Thom spectra and their topological Hochschild homology
对交换对称环谱R建立了R-模Thom谱理论，并分析了它们的乘法性质.作为一个有趣的例子，我们证明了与特殊酉群相关的R-代数Thom谱可以用R上的商结构来描述。我们应用一般理论得到了与R-代数Thom谱相关的R-基拓扑霍赫希尔德同调的描述。
Topological Hochschild homology of Thom spectra and the free loop space
我们描述了环映射f：X->BF的Thom谱的环谱的拓扑霍赫希尔德同调，其中BF表示稳定球面纤维化的分类空间.为此，我们考虑BF上空间范畴的对称monoidal模型和相应的强对称monoidal Thom谱函子。我们的主要结果表明拓扑霍赫希尔德同调是自由闭路空间L（BX）上某个稳定丛的Thom谱.这导致了一大类环谱的拓扑霍赫希尔德同调的显式计算，包括所有经典的配边谱MO，MSO，MU等，Eilenberg-MacLane谱HZ/p和HZ。
The factorization theory of Thom spectra and twisted non-abelian Poincaré duality
本文给出了由$n$ -fold loop映射$f: A \to BO$产生的Thom谱的因子分解同调和$E_n$拓扑Hochschild上同调的刻画，其中$A = Ω^n X$是$n$ -fold loop空间.我们将因子分解同调$\int_M Th(f)$描述为与某个映射$\int _M A \to BO$相关联的Thom谱。当$M$是成帧的并且$X$是$(n-1)$连通的时，这个谱等价于映射空间$Map_c(M,X)$上的虚丛的Thom谱;一般来说，这是某个截面空间上的虚丛的Thom谱.这可以被看作是西格尔、萨尔瓦多和卢里的非阿贝尔庞加莱对偶定理的扭曲形式，当$f: A \to BO$是零同伦时会出现。这个结果推广了Blumberg-Cohen-Schlichtkrull关于Thom谱的拓扑Hochschild同调和Schlichtkrull关于Thom谱的高阶拓扑Hochschild同调的结果.我们用它来计算因式分解同调的一些托姆光谱，包括经典的配边光谱，光谱所产生的系统的群体，和Eilenberg-MacLane光谱$H \mathbb{Z}/p$，$H\mathbb{Z}_{(p)}$，和$H\mathbb{Z}$。我们建立在描述的因式分解的同源性的Thom光谱研究（$n=1$和更高）拓扑Hochschild上同调的Thom光谱，这使得计算和描述的部分参数化的频谱。如果$…
A simple universal property of Thom ring spectra
本文通过Thom谱的乘法结构普遍性质，建立了与E_n代数的关系，并应用该结果恢复了Hopkins-Mahowald定理，计算了相关同调与复数。
Units of ring spectra and Thom spectra
我们回顾和扩展了Thom谱理论和相关的取向障碍理论。我们记得（从May，Quinn和Ray），一个交换环谱A有一个单位为gl（A）的谱。对于光谱f的图：b-> bgl（A），我们联系了一个交换A-代数Thom谱Mf，它允许一个交换A-代数映射到R当且仅当b-> bgl（A）-> bgl（R）为零.若A是结合环谱，则对于空间f：B-> BGL（A）的映射，我们给出A-模Thom谱Mf，它允许R-定向当且仅当B-> BGL（A）-> BGL（R）为零。我们还注意到BGL（A）对A理论的曲折进行了分类。我们开发和比较两种方法的理论托姆光谱。第一个涉及A-无限和E-无限空间的刚性模型。我们的第二种方法是通过无限类别。为了将这些方法相互比较并与经典理论进行比较，我们从森田理论的角度刻画了Thom谱函子。
Polygonic spectra and TR with coefficients
我们引入了多边形谱的概念，它的目的是公理化系数在$R$ -双模$M$中的$\mathbb{E}_1$ -环$R$的拓扑Hochschild同调$\mathrm{THH}(R,M)$上的结构.对于每个多边形谱$X$，我们定义一个谱$\mathrm{TR}(X)$作为从球面谱$\mathbb{S}$到$X$的多边形版本的映射谱。特别地，如果应用于$X = \mathrm{THH}(R,M)$，这给出了$\mathrm{TR}(R,M)$的概念定义。每一个分圆谱产生一个多边形谱，我们证明了TR同意在这种情况下的TR的经典定义。通过将$\mathrm{TR}(X)$表示为一个拟伪真$\mathbb{Z}$ -谱的$\mathbb{Z}$ -不动点，我们构造了$\mathrm{TR}(X)$上的Frobenius和Verdiebung映射.准真$\mathbb{Z}$ -谱的概念是受Kaledin关于$\mathbb{Z}$的类似概念的启发而提出并讨论的一个新概念。除了真正谱的通常的相干性之外，这个概念还编码了$\mathrm{TR}(X)$允许某些无穷和的Vernebung映射。
Eilenberg-MacLane spectra as equivariant Thom spectra
证明了$G$ -等变模$p$的Eilenberg-MacLane谱对于任何有限的$p$ -幂循环群$G$都是等变Thom谱，推广了Behrens和第二作者在群$C_2$的情况下的一个结果.我们还建立了一个建设的$\mathrm{H}\underline{\mathbb{Z}}_{(p)}$，并证明中间的结果，可能是独立的利益。重点包括Hurewicz图像的等变光谱，承认规范的限制，并在何种程度上的非等变$\mathrm{H}\mathbb{F}_p$出现的托姆频谱的一个以上的双循环地图的分析。
Parametrized spectra, multiplicative Thom spectra, and the twisted Umkehr map
我们介绍了一个一般的理论参数化的对象设置的无穷大类别。虽然空间和频谱参数化的空间是最熟悉的例子，我们建立我们的理论在一个可呈现的无穷范畴参数化的对象的一个无穷拓扑的一般性。我们得到一个连贯的函子形式主义描述的各种伴随函子与基变化和对称monoidal结构的关系。我们的主要应用是广义Thom谱的研究。我们得到纤维结构的扭曲Umkehr映射扭曲广义上同调理论使用几何纤维结构的Atiyah对偶。为了刻画广义Thom谱和扭（余）同调上的代数结构，我们将广义Thom谱刻画为单位环和群环之间著名的连接的范畴化.
An $\infty$-categorical approach to $R$-line bundles, $R$-module Thom spectra, and twisted $R$-homology
我们开发了一个推广的理论的Thom频谱使用的语言的无穷大类别。这种处理暴露的托姆谱函子的概念基础：我们使用一个新的模型的参数化谱，我们的定义是由托姆谱的几何定义的May-Sigurdsson的动机。对于结合环谱$R$，我们将Thom谱与从空间$R$的无限广群到自由秩一$R$ -模块的无限范畴的无限范畴映射相关联，我们证明这是$BGL_1 R$的模型;我们证明$BGL_1 R$对秩一$R$ -模块的同伦层进行分类，我们称之为$R$ -线丛。我们使用我们的$R$ -模的Thom谱来定义扭曲的$R$ -同调和上同调的$R$ -线丛在空间$X$，分类的地图从$X$到$BGL_1 R$，我们恢复广义理论的方向在这种情况下。为了比较这种方法的经典理论，我们刻画了托姆谱函子公理，从森田理论的角度。本文的早期版本是arXiv：0810.4535的一部分。
On Bialgebras, Comodules, Descent Data and Thom Spectra in $\infty$-categories
本文为研究不一定交换双代数及其余模范畴在$\infty$范畴中的作用奠定了基础。我们证明了双代数上的余模范畴和模范畴总是允许适当结构的monoidal结构，其中张量积取在环境范畴中（而不是双代数的底层代数或余代数上的相对（co）张量积）。我们给出了两个高阶余代数结构的例子：首先，在Hess之后，我们证明了对于$\mathbb{E}_n$ -环谱$ϕ\colon A\to B$的映射，伴随的下降数据的$\infty$ -范畴等价于$B\otimes_A B$上的余模范畴，即所谓的下降核;第二步，我们表明，托姆光谱是规范配备了一个高度结构化的comomosit结构，这是相当于$\infty$ -分类的Thom对角线的Ando，Blumberg，Gepner，霍普金斯和Rezk（我们明确描述），这种高度结构化的对角线分解的Thom同构的定向Thom频谱在预期的方式。
A Thom Spectrum Model for $C_2$-Integral Brown--Gitler Spectra
本文提出一个 $C_2$-等变积分布朗-吉特勒谱的托姆谱模型，展示其具有乘法性质，并可能用于生成等变分裂。
Equivariant nonabelian Poincaré duality and equivariant factorization homology of Thom spectra
该研究利用参数化高范畴论构造等变Thom谱，证明等变非阿贝尔庞加莱对偶定理，刻画Thom谱的等变因子同调并完成多类谱与球面的相关同调计算。
Global $\infty$-categories and global Thom spectra
本文引入（李）全局∞-范畴框架，证明等变与全局同伦论具有泛性质，刻画不稳定到稳定同伦论的过渡，定义参数化等变与全局汤姆谱函子并恢复经典构造。
Some properties of the Thom spectrum over loop suspension of complex projective space
本文对Thom谱$Mξ$ over $ΩΣ\CPi$的一些性质提供了参考。Kitchloo和Morava最近的作品中使用了一些这种材料。我们确定了$\CPi$的$Mξ$ -上同调，并证明了$Mξ^*(\CPi)$注入到非对称函数代数上的幂级数中.我们证明了$Mξ$在非交换环$π_*Mξ$上产生了一个交换形式群律.我们还讨论了如何$Mξ$和一些真正的和四元数的类似物的行为相对于光谱，这些汤姆光谱分裂和地图。
Higher chromatic Thom spectra via unstable homotopy theory
本文通过推广Hopkins-Mahowald定理，在T(n)、A和B上构造了BP⟨n-1⟩、ko和tmf等Thom谱，揭示了谱级别分裂与不稳定同伦理论中EHP序列的联系，并为幂零定理提供了新视角。
Some Higher Coalgebra
定义了E_n-结构余代数、双代数和余模的拟范畴。我们证明：n重闭路空间及其悬挂谱、E_n环谱映射的下降数据、E_n环谱态射的下降核环和Thom谱都是这类对象的例子。特别地，我们证明了对于E_n-么半群Kan复形f：X->BGL_1（R）的态射，伴随的Thom谱Mf是一个由经典Thom对角线构造的R[X]-余模.
Equivariant twisted $R$-algebras via Thom spectra
本文通过构造 $S^1$ 和 $U(n)$ 上 $C_2$ 作用的 Thom 谱，将偶数实交换环谱 $R$ 的商构造为扭曲 $R$-代数，并计算了 $K\mathbb{R}/2$ 的实拓扑 Hochschild 同调。
Topological CoHochschild Homology and Thom Spectra
研究以\(\T f\)为系数的\(R\otimes\Si X\)的拓扑余霍赫希尔德同调，通过\(X\)胞腔结构给出滤过，将其计算归结为特定类群\(\mathbb{E}_1\)-空间的相关计算，并用结果研究其性质。
Perfectoid rings as Thom spectra
本文将Hopkins-Mahowald定理从有限域推广到完美环和完美胚环，将相应的Eilenberg-Maclane谱实现为Thom谱，并讨论向棱镜及Breuil-Kisin情形的进一步推广。
The cotangent complex and Thom spectra
交换环映射的余切复形是形变理论中的一个中心问题。自20世纪90年代以来，它已被推广到同伦设置的$E_\infty$ -环谱以各种方式。在这项工作中，我们首先建立，在$\infty$范畴的背景下，并使用Goodwillie的演算函子，各种定义的余切复杂的映射的$E_\infty$ -环谱存在于文献中是等价的。然后我们将注意力转向一个具体例子。设$R$是一个$E_\infty$ -环谱，$\mathrm{Pic}(R)$表示它的Picard $E_\infty$ -群.设$Mf$表示$E_\infty$ -群$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$的映射的Thom $E_\infty$-$R$-代数，用各种形式的配边谱给出了$Mf$的例子.证明了$R\to Mf$的余切复形等价于$Mf$与$G$的联结谱的Smash积.
Generalized Thom Spectra, Conjugate Stacks, and truncated Brown-Peterson Spectra
本文针对含截断布朗-彼得森谱$\rm BP\braket{n}$的$\rm E_3$-$\rm MU$-代数类定义共轭层，研究广义托姆谱及其相对拓扑霍奇同调，证明多个谱为对应托姆谱并给出其无法实现$\rm E_\bbinfty$-细化的结果。
Adams spectral sequences for non-vector-bundle Thom spectra
针对传统Adams谱序列计算扭曲$R$-同调群需扭曲来自向量丛的限制，研究利用Baker-Lazarev的$R$-模Adams谱序列，对多类谱的大量扭曲计算$E_2$页，证明该假设不必要，并给出超引力反常抵消相关的计算实例。
Multiplicative Equivariant Thom Spectra & Structured Real Orientations
本文研究了强偶数的E∞^C₂环E，证明了MU到E^e的同伦环映射可提升为E_ρ映射，从而为BP_R提供首个结构化版本，并扩展到更大的群。
The real and complex Betti realizations of motivic multiplicative Thom spectra
本文研究实贝蒼生实现将motivic谱映射到拓扑谱，证明了motivic Thom谱与拓扑Thom谱在实（复）实现下的等价性，并识别了实实现的ko的E1环结构等价于实L理论谱。
Computing framed motives
本文发展计算与动机Thom谱相关的框架动机的方法，主要工具是联系框架动机与框架动机上同调的动机Atiyah-Hirzebruch谱序列，并引入扭转框架动机上同调理论，最终重构有理稳定动机同伦理论。
Fibrant resolutions for motivic Thom spectra
本研究利用Voevodsky的框架对应理论与框架动机工具，构造动机Thom谱的多种显式纤维状消解，证明相关双谱的表示性，并给出拓扑应用及代数配边谱的计算。
Commutative S-algebras of prime characteristics and applications to unoriented bordism
通过对素数p的S//p的实例研究，提出了具有素数特征的高度结构化的环谱的概念。这些环谱可以被实现为Thom谱，因此与其它Thom谱如无向有边谱MO有关。我们计算了S//p的Hochschild和André-Quillen不变量。在其他应用中，我们证明了S//p不是Eilenberg-Mac Lane谱HF_p上的交换代数，尽管相反的情况显然是正确的，并且MO不是S//2上的多项式代数。
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