广义托姆谱、共轭层与截断布朗-彼得森谱
Generalized Thom Spectra, Conjugate Stacks, and truncated Brown-Peterson Spectra
AI总结：
本文针对含截断布朗-彼得森谱$\rm BP\braket{n}$的$\rm E_3$-$\rm MU$-代数类定义共轭层，研究广义托姆谱及其相对拓扑霍奇同调，证明多个谱为对应托姆谱并给出其无法实现$\rm E_\bbinfty$-细化的结果。
摘要：
我们针对一类合适的$\boldsymbol{\rm E_3}$-$\rm MU$-代数提出了共轭层的定义，这类代数包含所有高度为$n$的截断布朗-彼得森谱$\rm BP\braket{n}$。随后，我们以维特向量为工具，将部分$\rm BP\braket{n}^{\rm conj}$作为商层进行计算。为完成该计算，我们研究了广义托姆谱及其相对拓扑霍奇同调。我们证明了艾伦伯格-麦克莱恩谱$\rm H\bbF_2$是$\rm E_3$-$\rm MU$-托姆谱；$p$-局部艾伦伯格-麦克莱恩谱$\rm H\bbZ/p^n$（除$\rm H\bbZ/4$外）和$\rm H\bbZ_{(p)}$是$\rm E_3$-$\rm MU_{(p)}$-托姆谱；连通复$K$-理论谱$ku$是$\rm E_1$-$\rm MU$-托姆谱。我们还给出了“可行”结果对应的“不可行”结果，表明这些“可行”结果无法实现$\rm E_\bbinfty$-细化。
英文摘要：
We propose a of definition conjugate stack for a class of suitable $\mathbb{E}_3$-$\mathrm{MU}$-algebras that includes the truncated Brown-Peterson spectra $\mathrm{BP}\langle n \rangle$ for all heights $n$. Then we calculate part of $\mathrm{BP}\langle n \rangle^{\mathrm{conj}}$ as a quotient stack in terms of Witt vectors. To perform this computation we study generalized Thom spectra and their relative Topological Hochschild Homology. We exhibit the Eilenberg-Mac Lane spectrum $\mathrm{H}\mathbb{F}_2$ as a $\mathbb{E}_3$-$\mathrm{MU}$-Thom spectrum, the $p$-local Eilenberg-Mac Lane spectra $\mathrm{H}\mathbb{Z}/p^n$ (except for $\mathrm{H}\mathbb{Z}/4$) and $\mathrm{H}\mathbb{Z}_{(p)}$ as $\mathbb{E}_3$-$\mathrm{MU}_{(p)}$-Thom spectra, and the connective complex K-theory spectrum $ku$ as $\mathbb{E}_1$-$\mathrm{MU}$-Thom spectra. We accompany these ``go" results with ``no-go" results that show these ``go" results do not admit $\mathbb{E}_{\infty}$-refinements.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
