Virtual vector bundles and graded Thom spectra
我们介绍了一个方便的框架，用于构建和分析正交Thom谱所产生的虚拟向量丛。这个框架使我们能够建立一个具有良好乘法性质的定向和分次Thom同构的理论。将该理论应用于交换环谱的对数结构分析。
2018-06-26 math.AT
Generalized Thom spectra and their topological Hochschild homology
对交换对称环谱R建立了R-模Thom谱理论，并分析了它们的乘法性质.作为一个有趣的例子，我们证明了与特殊酉群相关的R-代数Thom谱可以用R上的商结构来描述。我们应用一般理论得到了与R-代数Thom谱相关的R-基拓扑霍赫希尔德同调的描述。
2017-09-05 math.AT
The cotangent complex and Thom spectra
交换环映射的余切复形是形变理论中的一个中心问题。自20世纪90年代以来，它已被推广到同伦设置的$E_\infty$ -环谱以各种方式。在这项工作中，我们首先建立，在$\infty$范畴的背景下，并使用Goodwillie的演算函子，各种定义的余切复杂的映射的$E_\infty$ -环谱存在于文献中是等价的。然后我们将注意力转向一个具体例子。设$R$是一个$E_\infty$ -环谱，$\mathrm{Pic}(R)$表示它的Picard $E_\infty$ -群.设$Mf$表示$E_\infty$ -群$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$的映射的Thom $E_\infty$-$R$-代数，用各种形式的配边谱给出了$Mf$的例子.证明了$R\to Mf$的余切复形等价于$Mf$与$G$的联结谱的Smash积.
2020-10-21 math.AG math.AT
Some Higher Coalgebra
定义了E_n-结构余代数、双代数和余模的拟范畴。我们证明：n重闭路空间及其悬挂谱、E_n环谱映射的下降数据、E_n环谱态射的下降核环和Thom谱都是这类对象的例子。特别地，我们证明了对于E_n-么半群Kan复形f：X->BGL_1（R）的态射，伴随的Thom谱Mf是一个由经典Thom对角线构造的R[X]-余模.
2016-09-26 math.AT
Coefficients of the $Σ_3$-equivariant complex cobordism ring
本文计算了三元上对称群的等变Thom复配边的系数环。我们还提出了一些意见的一般方法计算某些拉回的环，通常发生在计算的等变配边。
2021-09-02 math.AT
Some properties of the Thom spectrum over loop suspension of complex projective space
本文对Thom谱$Mξ$ over $ΩΣ\CPi$的一些性质提供了参考。Kitchloo和Morava最近的作品中使用了一些这种材料。我们确定了$\CPi$的$Mξ$ -上同调，并证明了$Mξ^*(\CPi)$注入到非对称函数代数上的幂级数中.我们证明了$Mξ$在非交换环$π_*Mξ$上产生了一个交换形式群律.我们还讨论了如何$Mξ$和一些真正的和四元数的类似物的行为相对于光谱，这些汤姆光谱分裂和地图。
2013-01-16 math.AT
$\mathcal{E}_\infty$ ring spectra and elements of Hopf invariant $1$
$2$ -主Hopf不变$1$元素在稳定同伦群的领域形成最容易的家庭的元素。本文利用自由代数函子研究了由某些迭代映射锥得到的$\mathcal{E}_\infty$环谱的一些性质。实际上，它们等价于与分类空间$B\mathrm{SO},\,B\mathrm{Spin},\,B\mathrm{String}$相关的无限循环空间上的Thom谱.我们证明了这些Thom谱的同调都是以$\mathcal{A}_*\square_{\mathcal{A}(r)_*}\mathbb{F}_2$为收缩代数的对偶Steenrod代数$\mathcal{A}_*$上的形式为$\mathcal{A}_*\square_{\mathcal{A}(r)_*}P_*$的扩张余模代数.这表明这些谱可能是环谱$H\mathbb{Z}$、$k\mathrm{O}$或$\mathrm{tmf}$上模谱的楔形，然而除了第一种情况，我们对此没有具体的结果。
2017-04-16 math.AT
On Bialgebras, Comodules, Descent Data and Thom Spectra in $\infty$-categories
本文为研究不一定交换双代数及其余模范畴在$\infty$范畴中的作用奠定了基础。我们证明了双代数上的余模范畴和模范畴总是允许适当结构的monoidal结构，其中张量积取在环境范畴中（而不是双代数的底层代数或余代数上的相对（co）张量积）。我们给出了两个高阶余代数结构的例子：首先，在Hess之后，我们证明了对于$\mathbb{E}_n$ -环谱$ϕ\colon A\to B$的映射，伴随的下降数据的$\infty$ -范畴等价于$B\otimes_A B$上的余模范畴，即所谓的下降核;第二步，我们表明，托姆光谱是规范配备了一个高度结构化的comomosit结构，这是相当于$\infty$ -分类的Thom对角线的Ando，Blumberg，Gepner，霍普金斯和Rezk（我们明确描述），这种高度结构化的对角线分解的Thom同构的定向Thom频谱在预期的方式。
2021-08-19 math.AT
Parametrized spectra, multiplicative Thom spectra, and the twisted Umkehr map
我们介绍了一个一般的理论参数化的对象设置的无穷大类别。虽然空间和频谱参数化的空间是最熟悉的例子，我们建立我们的理论在一个可呈现的无穷范畴参数化的对象的一个无穷拓扑的一般性。我们得到一个连贯的函子形式主义描述的各种伴随函子与基变化和对称monoidal结构的关系。我们的主要应用是广义Thom谱的研究。我们得到纤维结构的扭曲Umkehr映射扭曲广义上同调理论使用几何纤维结构的Atiyah对偶。为了刻画广义Thom谱和扭（余）同调上的代数结构，我们将广义Thom谱刻画为单位环和群环之间著名的连接的范畴化.
2015-07-13 math.AT
On the Brown-Peterson cohomology of $BPU_n$ in lower dimensions and the Thom map
对奇素数$p$，研究了从$BPU_n$的Brown-Peterson上同调到$0\leq i\leq 2p+2$维上的普通上同调的Thom映射的象，其中$BPU_n$是射影酉群$PU_n$的分类空间.此外，我们表明，一个家庭很好地理解$p$-扭转上同调类$y_{p,k}\in H^{2p^{k+1}+2}(BPU_n;Z_{(p)})$是在图像的Thom地图。
2020-07-23 math.AT
An $\infty$-categorical approach to $R$-line bundles, $R$-module Thom spectra, and twisted $R$-homology
我们开发了一个推广的理论的Thom频谱使用的语言的无穷大类别。这种处理暴露的托姆谱函子的概念基础：我们使用一个新的模型的参数化谱，我们的定义是由托姆谱的几何定义的May-Sigurdsson的动机。对于结合环谱$R$，我们将Thom谱与从空间$R$的无限广群到自由秩一$R$ -模块的无限范畴的无限范畴映射相关联，我们证明这是$BGL_1 R$的模型;我们证明$BGL_1 R$对秩一$R$ -模块的同伦层进行分类，我们称之为$R$ -线丛。我们使用我们的$R$ -模的Thom谱来定义扭曲的$R$ -同调和上同调的$R$ -线丛在空间$X$，分类的地图从$X$到$BGL_1 R$，我们恢复广义理论的方向在这种情况下。为了比较这种方法的经典理论，我们刻画了托姆谱函子公理，从森田理论的角度。本文的早期版本是arXiv：0810.4535的一部分。
2014-03-18 math.AT
Commutative ring spectra
在这篇关于交换环谱的综述文章中，我们给出了交换环谱的一些基本特征并讨论了模型范畴的结构。作为第一类有趣的例子，这样的环谱，我们专注于（交换）代数谱交换Eilenberg-MacLane环谱。我们提出了两个产生交换环谱的构造：与无限圈映射相关的Thom谱和从双置换范畴开始的Segal构造。我们定义拓扑霍赫希尔德同调，它的一些变种，和拓扑安德烈-奎伦同调。环谱上交换结构的阻碍理论有两种版本。在光谱世界中的概念的etale扩展是棘手的，我们解释为什么。定义了交换环谱的Picard群和Brauer群，并给出了例子.
2017-10-06 math.AT
A tower connecting gauge groups to string topology
我们发展了函子演算的一个变体，并用它把M上主丛P的规范群G（P）与Thom环谱（P^Ad）^{-TM}联系起来.如果P具有可收缩的全空间，则得到的Thom环谱是LM^{-TM}，它在弦拓扑中起着中心作用。R.L.科恩和J.D.S. Jones最近观察到，在某种意义上，（P^Ad）^{-TM}是G（P）的线性逼近.我们证明了这种关系的延伸，证明了高阶近似的存在，并明确计算。这也推广了G. Arone
2015-02-06 math.AT
Equivariant twisted $R$-algebras via Thom spectra
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文通过构造 $S^1$ 和 $U(n)$ 上 $C_2$ 作用的 Thom 谱，将偶数实交换环谱 $R$ 的商构造为扭曲 $R$-代数，并计算了 $K\mathbb{R}/2$ 的实拓扑 Hochschild 同调。
2026-07-03 math.AT
Strict units of commutative ring spectra
我们提供了计算交换环谱的严格单位的计算工具。给出了计算$E_\infty$ - $H\mathbb{F}_p$ -代数严格单位的Goerss-Hopkins-Miller谱序列，并利用它计算了多项式环和截断多项式环的严格单位，分析了其Postnikov塔.然后，我们使用球面过滤和转移的对称乘积，计算其他环的严格单位，如$S^0$。
2019-11-26 math.AT
Exotic Multiplications on Periodic Complex Bordism
Victor Snaith通过对$BU$的悬浮谱中的Bott元进行反演，给出了周期复边界的构造.这提出了一个$\mathbb{E}_\infty$结构上的周期性复杂的bordism通过不同的手段比通常的托姆谱定义的$\mathbb{E}_\infty$ -环$MUP$。在这里，我们证明了这两个$\mathbb{E}_\infty$ -环实际上是不同的，但基本的$\mathbb{E}_2$ -环是等价的。尽管如此，我们证明了这两个环$\mathbb{E}_\infty$ -定向$KU_2^{\wedge}$和其他形式的$K$ -理论。
2022-04-06 math.AT
Deformations of $\mathbb{E}_{\infty}$-groups of units and logarithmic derivatives of $\mathbb{E}_{\infty}$-rings
我们扩展了一个经典的事实变形的单位群的交换环的$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的频谱，我们使用这个结果提供了一个地图的频谱推广普通对数导数引起的$R$ -模块的推导。
2020-09-21 math.AT
The factorization theory of Thom spectra and twisted non-abelian Poincaré duality
本文给出了由$n$ -fold loop映射$f: A \to BO$产生的Thom谱的因子分解同调和$E_n$拓扑Hochschild上同调的刻画，其中$A = Ω^n X$是$n$ -fold loop空间.我们将因子分解同调$\int_M Th(f)$描述为与某个映射$\int _M A \to BO$相关联的Thom谱。当$M$是成帧的并且$X$是$(n-1)$连通的时，这个谱等价于映射空间$Map_c(M,X)$上的虚丛的Thom谱;一般来说，这是某个截面空间上的虚丛的Thom谱.这可以被看作是西格尔、萨尔瓦多和卢里的非阿贝尔庞加莱对偶定理的扭曲形式，当$f: A \to BO$是零同伦时会出现。这个结果推广了Blumberg-Cohen-Schlichtkrull关于Thom谱的拓扑Hochschild同调和Schlichtkrull关于Thom谱的高阶拓扑Hochschild同调的结果.我们用它来计算因式分解同调的一些托姆光谱，包括经典的配边光谱，光谱所产生的系统的群体，和Eilenberg-MacLane光谱$H \mathbb{Z}/p$，$H\mathbb{Z}_{(p)}$，和$H\mathbb{Z}$。我们建立在描述的因式分解的同源性的Thom光谱研究（$n=1$和更高）拓扑Hochschild上同调的Thom光谱，这使得计算和描述的部分参数化的频谱。如果$…
2018-08-24 math.AT
Thom spectra, higher $THH$ and tensors in $\infty$-categories
设$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$是$E_\infty$ -群的映射，其中$\mathrm{Pic}(R)$表示$E_\infty$ -环谱$R$的Picard空间.确定了Thom $E_\infty$ - $R$ -代数$Mf$的张量$X\otimes_R Mf$与空间$X$的关系，当$X$为圆时，与$X$的张量在$R$上拓扑Hochschild同调.我们使用$\infty$范畴的局部化理论作为技术工具：我们贡献给这个理论一个关于局部化上的闭对称monoidal结构的Day反射定理的$\infty$ -范畴模拟，并且我们证明了对于可表示$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的破碎局部化$L$，小单纯集$K$上的自由$L$ -局部可表示$\infty$ -范畴由空间的$\infty$ -范畴的$L$ -局部化上的$K$上的预层给出.若$X$是一个点空间，则$E_\infty$ -环谱的映射$g: A\to B$满足$X$ -基变，若$X\otimes B$是$A\to X\otimes A$沿$g$的推出.在Mathew的一个结果的基础上，证明了如果$g$是tale，那么它满足$X$ -base change，只要$X$是连通的.我们还证明了$g$满足$X$ -基变换，只要$B$的乘法映射是等价的。最后，我们证明了，在一定的假设下，Mahowald的Thom…
2021-03-30 math.AT math.CT
Multiplicative Equivariant Thom Spectra & Structured Real Orientations
本文研究了强偶数的E∞^C₂环E，证明了MU到E^e的同伦环映射可提升为E_ρ映射，从而为BP_R提供首个结构化版本，并扩展到更大的群。
2026-04-13 math.AT math.CT
Twisted Calabi-Yau ring spectra, string topology, and gauge symmetry
本文将辛拓扑和拓扑域论中的“Calabi-Yau”代数和范畴理论引入到稳定同伦理论中的谱的设置中。这一理论中的扭曲将特别重要。在环谱的背景下，将有两种类型的卡-丘结构：一种适用于紧代数，另一种适用于光滑代数。我们将研究的扭紧卡-丘环谱的主要应用是描述、证明和解释弦拓扑中的某种对偶现象。这是Chas-Sullivan的流形弦拓扑和Chataur-Menichi的李群弦拓扑之间的对偶。这是对Gruher工作的推广。然后，推广第一作者和Jones的工作，我们证明了主丛的规范群如何作用在这种紧的Calabi-Yau结构上，并计算了一些显式的例子。然后，我们将Calabi-Yau结构的概念推广到光滑环谱，并证明了闭路空间$ΩM$上（虚）丛的Thom环谱具有这种结构.当$M$是一个球的情况下，我们将使用这些扭曲光滑的Calabi-Yau环谱来研究球到它的余切丛的拉格朗日浸入。我们改写了Abouzaid-Kragh的工作，证明了由拉格朗日浸入的$h$ -原理分类映射引起的Thom环谱的拓扑霍赫希尔德同调，检测浸入是否可以是嵌入的拉格朗日同位素。然后我们计算一些例子。最后，我们直接用拓扑霍赫希尔德同调和上同调来解释这些Calabi-Yau结构。
2018-02-24 math.AT math.SG
The unit map of the algebraic special linear cobordism spectrum
本文利用框架对应技术计算动机Thom谱的无限$\mathbb{P}^1$-环空间，并证明代数特殊线性配边谱的单位映射在$\mathbb{G}_m$-同伦层上诱导同构。
2019-12-03 math.AG math.AT math.KT
