Building blocks of etale endomorphisms of complex projective manifolds
如果好的极小模型猜想成立，则从两个构造块直到同构构造复射影流形的Etale自同态。它们分别是阿贝尔簇的自同态和弱Calabi-Yau簇的近真有理自同态。
2009-03-22 math.AG math.DS
Birational conjugacies between endomorphisms on the projective plane
本文证明了特征0下射影平面上次数至少为2的支配自同态若双有理共轭则必自同构共轭，并给出正特征反例。
2025-09-22 math.AG math.DS
Invariant hypersurfaces of endomorphisms of projective varieties
考虑Picard数为1的射影流形X上的次数> 1的满射自同态f及其f^{-1}-稳定超曲面V，证明了V是有理链连通的.同时给出了（不一定光滑）射影簇上f^{-1}-稳定素除子个数的最优上界。
2013-10-22 math.AG math.DS
Totally Invariant Divisors of non Trivial Endomorphisms of the Projective Space
期望复射影空间的非同构自同态的全不变因子是超平面的并。在本文中，我们计算了这样一个因子的次数的上界。作为结果，我们证明了具有孤立奇点的全不变因子的线性性。
2021-11-29 math.AG math.DS
Semi-group structure of all endomorphisms of a projective variety admitting a polarized endomorphism
设$X$是一个允许极化（或更一般地，int-放大）自同态的投射簇。我们展示：当$X$是$\mathbb{Q}$ -阶乘正规的时，每个极小模型程序关于所有满射自同态的幺半群$SEnd(X)$等变，直到有限指标.进一步，当$X$是有理连通和光滑的，我们表明：有一个有限指标子幺半群$G$的$SEnd(X)$，使$G$通过拉回作为对角（因此交换）矩阵的Neron-Severi群;全自同构群$Aut(X)$有100多个连通分量;和每个放大的自同态是int放大。
2019-02-21 math.AG math.DS
On smooth rationally connected projective threefolds of Picard number two admitting int-amplified endomorphisms
该研究证明Picard数为2的光滑有理连通射影三维簇为环面簇的充要条件是存在int-amplified自同态，并得出爆破等变下$\u202e\bb{P}^3$非同构满自同态的全不变光滑曲线必为直线的推论。
2025-06-17 math.AG math.DS
Building blocks of amplified endomorphisms of normal projective varieties
设$X$是正规投射簇.一个满射自同态$f:X\to X$是int-放大的，如果对于某些充分的Cartier因子$L$和$H$，有$f^\ast L - L =H$.这是所谓的极化自同态的推广，极化自同态要求对于某个充分的Cartier因子$H$和$q>1$，有$f^*H\sim qH$。我们表明，这种推广保持所有的好的性质的极化情况下的奇异性，典范除子，和等变的极小模型程序。
2019-06-10 math.AG math.DS
Automorphism loci for degree 3 and degree 4 endomorphisms of the projective line
设$f$是射影直线的自同态。有一个自然的共轭作用在空间上的这种态射的元素的射影线性群。已知一个给定的$f$的自同构群或稳定群是一个有限群。我们确定明确的家庭，参数化的所有自同态定义在$\bar{\mathbb{Q}}$度$3$和度$4$有一个非平凡的自同构，\textit{automorphism locus}的模空间的动力系统。我们分析了这些轨迹的几何形状在适当的模空间的动力系统。进一步，对于每一个家庭的地图，我们研究的可能结构的$\mathbb{Q}$ -有理预周期点下发生的专业化。
2021-06-11 math.DS
Normal projective varieties admitting polarized or int-amplified endomorphisms
设$X$是一个正规投射簇，它允许一个极化的或int-放大的自同态$f$。我们列出了这类自同态的特征性质，并从它的奇异性、反典范除子和Kodaira维数等方面对这类自同态簇进行了分类。然后，我们运行的等变极小模型程序不仅对单个$f$，但也幺半群$SEnd(X)$的所有满射自同态的$X$，直到有限指标。给出了几种应用。我们还通过极化自同态给出了复曲面簇的代数和几何刻画。
2019-02-21 math.AG math.DS
Invariant hypersurfaces of endomorphisms of the projective 3-space
我们考虑了n = 3的射影n-空间上次数> 1的满射自同态f和f^{-1}-稳定超曲面V。我们证明了V是一个超平面（即，deg（V）= 1），但有四个可能的例外;证明了对于任何n > 1，deg（V）= 1。
2011-04-06 math.AG math.DS
Ample canonical heights for endomorphisms on projective varieties
我们定义了一个“充足的典范高度”的自同态上的投射品种，这基本上是一个推广的典范高度极化自同态引入呼叫-西尔弗曼。我们制定了一个动力学模拟的Northcott有限性定理充分的典型高度作为一个猜想，并证明它的自同态品种的小皮卡德数，阿贝尔簇，和表面。作为应用，对于满足猜想的自同态，我们证明了定数域上预周期点集的非稠密性，并得到了关于公共簇上两个自同态的两个Zapriki稠密轨道相交的动力学Mordell-Lang型结果.
2018-02-02 math.AG math.DS math.NT
On endomorphisms of projective varieties with numerically trivial canonical divisors
本文研究具有数值平凡典范除子的klt射影簇的拟放大与放大自同态，证明经迭代和等变双有理收缩拟放大自同态可下降为放大自同态，给出超凯勒簇、阿贝尔簇上相关自同态的判别与周期点性质。
2025-05-19 math.AG math.DS
Regular Polynomial Endomorphisms of C^k
研究了连续扩张到射影空间P^k的至少2次多项式映射f：C^k到C^k的动力学.我们的方法是研究无穷远超平面附近的动力学，然后通过外部射线下降到K --具有有界轨道的点集。
1998-05-18 math.CV math.DS
Potential density of projective varieties having an int-amplified endomorphism
我们考虑数域$K$上定义的代数簇上的有理点的势密度，即，在$K$的有限域扩张后，$X$的有理点集成为Zerkiki稠密的性质。对于一个具有int-放大自同态的非正则投射簇，我们证明了它总是满足势密度。当一个有理连通簇存在一个int-放大的自同态时，我们证明了存在一条具有Zebriki稠密前向轨道的有理曲线，并假设Zebriki稠密轨道猜想在低维下成立.作为应用，我们证明了在$\leq 3$维上具有int-放大自同态的投射簇的势密度。我们还研究了在一个充分大的数域上存在稠密的具有最大算术次数的有理点。
2021-08-26 math.AG math.DS math.NT
A uniform Tits alternative for endomorphisms of the projective line
本文推广了投影直线自同态半群的Tits二择性，通过扩展算术高度函数的乒乓球论证，证明了指数增长半群具有一致指数增长。
2025-04-19 math.DS math.GR math.NT
Surjective endomorphisms of projective surfaces: the existence of infinitely many dense orbits
设$f \colon X \to X$是正规射影曲面的满射自同态。当$\operatorname{deg} f \geq 2$，应用$f$ -等变极小模型程序（EMMP）的迭代，确定了$X$的几何结构.利用这一点，我们将第二作者的结果扩展到奇异曲面，使$X$有一个$f$不变的非常数有理函数，或$f$有无穷多个Zerkiki稠密前向轨道;这一结果也扩展到Adelic拓扑（比Zerkiki拓扑更精细）。
2023-01-10 math.AG math.DS math.NT
Rigidity and height bounds for certain post-critically finite endomorphisms of projective space
射影空间的全纯自同态f称为后临界有限（PCF），如果在f的迭代下，临界轨迹的前向像具有代数支撑（即，是超曲面的有限并集）。在1维的情况下，Thurston的一个深刻结果意味着PCF态射不存在代数族，除了一个众所周知的例外类，称为柔性拉特斯映射。本文证明了任意维数下态射的一个相应结果。具体来说，我们限制注意度至少为2的态射f，具有完全不变的超平面H，使得f到H的限制是某些坐标中的d次幂映射。这个条件定义了（给定维数的）射影空间的无坐标自同态空间的一个子簇。我们证明了在这个空间中不存在PCF映射族，并得到了几个相关的算术结果。
2013-10-15 math.DS math.NT
On the centralizers of endomorphisms of the projective line
Université de Rennes（雷恩大学）
本文研究了射影线端射影的中心化子，并证明其并集等于某个迭代的中心化子，解决了Pakovich的猜想并扩展了相关半群的蒂斯替代定理。
2025-12-15 math.DS math.GR math.NT
The existence of Zariski dense orbits for endomorphisms of projective surfaces (with an appendix in collaboration with Thomas Tucker)
在本文中，我们证明了以下定理。设$f$是特征为$0$的代数闭域上光滑射影曲面的支配自同态.若在$f$下不存在非常数不变有理函数，则存在闭点，其在$f$下的轨道是Zebraki稠密的.这一结果肯定地回答了Medvedev和Scanlon，Amerik，Bogomolov和Rovinsky以及Zhang关于光滑射影曲面的自同态的Zebriki稠密轨道猜想.此外，我们定义了代数闭域上簇的一个新的标准拓扑，该代数闭域在$\mathbb{Q}$上具有有限超越度。我们称之为阿德利克拓扑。阿德利克拓扑是强于Zebraki拓扑和一个不可约的品种仍然是不可约的在这个拓扑。利用阿德尔拓扑，我们提出了Zagliki稠密轨道猜想的阿德尔版本。这个版本比原来的版本更强，它量化了有多少个这样的轨道。我们还证明了这个adelic版本的自同态光滑射影曲面。此外，我们还证明了交换簇和分裂多项式映射的自同态的Zapriki稠密轨道猜想的绝对性。在这两种情况下，这为原始版本提供了新的证明。在附录A中，我们研究了$k$ -仿射空间上的自同态。证明了在$k$ -仿射空间$X$上，对一定的自同态$f$，$f$的吸引子$Y$是Zerkiki闭子集，并且$f$的动力学半共轭到它对$Y.$的限制上。在与Thomas Tucker合作编写的附录B中，我们证明了$(\mathbb{P}^1)^N.$的自同态的Zerkki稠密轨道猜想
2021-04-05 math.AG math.DS
Arithmetic degrees and dynamical degrees of endomorphisms on surfaces
对于定义在数域上的光滑射影簇上的支配有理自映射，Kawaguchi和Silverman证明了（第一）动力学度等于其前向轨道定义良好且Zebraki稠密的有理点的算术度。我们证明了光滑射影曲面上满射自同态的这个猜想。对于任意光滑射影簇上的满射自同态，证明了算术度等于动力度的有理点的存在性。证明了若自同态是自同构，则存在具有不交轨道的有理点的Zebraki稠密集.
2017-01-26 math.AG math.DS math.NT
Polarized endomorphisms of complex normal varieties
证明了复正规投射簇具有非正Kodaira维数，如果它允许一个非同构的拟极化自同态。用等变提升和纤维化方法描述了该品种的几何结构。(For射影空间的自同态，见第1版）。
2009-08-17 math.AG math.DS
Log Calabi-Yau structure of projective threefolds admitting polarized endomorphisms
针对Broustet和Gongyo提出的容许极化自同态的正规射影簇为Calabi-Yau型的猜想，研究者基于等变极小模型纲领与典范丛公式建立框架，证明了光滑射影三维簇情形下该猜想成立。
2025-09-02 math.AG math.DS
Kawaguchi-Silverman conjecture for certain surjective endomorphisms
本文证明Kawaguchi-Silverman猜想对任意射影曲面及若干高维簇（如有理连通光滑三维簇）的满射自同态成立，核心方法结合等变极小模型纲领、反典范除子有效性与环面偶对刻画。
2023-05-11 math.AG math.DS math.NT
Multipliers and invariants of endomorphisms of projective space in dimension greater than 1
在固定次数$d \geq 2$的$¶^N$的自同态集合上存在自然共轭作用.这个作用的商形成$¶^N$的度$d$自同态的模，记为$\mathcal{M}_d^N$。在此模空间上，我们利用周期点的乘子矩阵集构造不变函数。证明了这些函数的基本性质，如它们在$\mathcal{M}_d^N$的正则函数环中，它们的计算方法，以及关系的存在性。文章的主要部分考察了这些不变函数在何种程度上决定了模空间中的共轭类。构造了几种不同类型的等谱族，推广了McMullen关于1维乘子映射的定理。最后，这种概括时，仅限于几个特定的家庭在$\mathcal{M}_d^N$。
2019-08-08 math.DS math.NT
Structures theorems and applications of non-isomorphic surjective endomorphisms of smooth projective threefolds
本文研究了光滑射影三维簇的非同构满射自同态，证明了在$δ$-本原条件下双有理极小模型纲领迭代后变为$f$-等变，并据此证明了Kawaguchi-Silverman猜想及将Zariski稠密轨道猜想归结为终端三维簇情形。
2023-09-13 math.AG math.DS math.NT
Building blocks of polarized endomorphisms of normal projective varieties
一个射影簇X的自同态$f$是极化的（分别是准极化），如果$qH$对于一些样本（分别为nef和big）卡地亚除数$H$和整数$q > 1$。首先，我们利用锥分析证明了拟极化自同态总是极化的，并且极化性质通过任何等变占优有理映射下降。接下来，我们证明了一个合适的最大有理连通纤维化（MRC），可以使$f$ -等变的使用N的建设。Nakayama，$f$下降到这个MRC的基Y的极化自同态，并且这个Y是一个Q-阿贝尔簇（一个阿贝尔簇的准-tale商）.最后，我们表明，我们可以运行的极小模型程序（MMP）$f$ -等变轻度奇异X，并达到一个Q-阿贝尔簇或Fano品种的皮卡德数1。因此，极化自同态的构造块是Q-阿贝尔簇和Picard数1的Fano簇。在此过程中，我们证明了$f$总是下降到X的Albanese簇Alb（X）的极化自同态，并且当X是光滑且有理连通的时，$f$的幂的拉回充当X的Neron-Severi群（模挠）上的标量乘法。本文还对X是Calabi-Yau型或Fano型给出了部分解答，并对$f$作了一个额外的双折射性假设，通过实例证明了这一假设的必要性.
2017-11-27 math.AG math.DS
Hyperbolic saddle measures and laminarity for holomorphic endomorphisms of $P^2C$
本文研究了鞍型双曲测度附近$P^2C$的自同态的Green流的层性。当这些测度得到吸引集的支持时，我们证明了绿流在吸引区域中是层流的，并得到了新的遍历性质。这推广了Bedford和Jonsson在$C^2$中关于正则多项式映射的一些结果.
2016-05-31 math.CV math.DS
Good Reduction for Endomorphisms of the Projective Line in Terms of the Branch Locus
设$K$是数域，$v$是$K$上的非阿基米德赋值.我们说一个自同态$Φ\colon \mathbb{P}_1\to \mathbb{P}_1$在$v$上有好约化，如果存在一个$Φ$的模型$Ψ$使得$\degΨ_v$，$Ψ$模$v$的约化度，等于$\degΨ$且$Ψ_v$是可分的。我们证明了一个标准，好约化是自然的推广结果由于Zannier在\cite{Uz3}。我们的结果与好约化的另外两个概念，简单约化和临界好约化有关。本文的最后一部分致力于证明其迭代在某种意义上保持临界好约化的映射的一个特征。
2015-05-19 math.AG math.DS math.NT
Endomorphisms of quasi-projective varieties -- towards Zariski dense orbit and Kawaguchi-Silverman conjectures
本文研究了拟射影簇上有限满射自同态的Zariski稠密轨道猜想（ZDO）、Adelic Zariski稠密轨道猜想（AZO）及Kawaguchi-Silverman猜想（KSC），并在光滑仿射曲面、射影簇和半阿贝尔簇等特定条件下证明了这些猜想成立。
2024-11-02 math.AG math.DS math.NT
Non-projective K3 surfaces with real or Salem multiplication
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Università di Milano（米兰大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究非投影复K3曲面的Hodge内射代数，证明其为完全实数域或由萨姆尔数生成的数域，并探讨其在数论和动力学中的应用。
2026-08-12 math.AG math.CV math.DS
Algebraic webs invariant under endomorphisms
我们对保持代数网的射影平面的不可逆全纯自映射进行分类。这样做，我们得到有趣的例子临界有限的地图。
2009-07-22 math.AG math.DS
Mating, paper folding, and an endomorphism of PC^2
研究复射影平面$PC^2$到自身的映射$F(z, p)=((2z/(p+1)-1)^2, ((p-1)/(p+1))^2)$的朱利亚集的拓扑性质.我们展示了这个有理函数与一个不可数的“折纸”平面填充曲线族的关系。
2016-02-29 math.DS
Polarized endomorphisms of normal projective threefolds in arbitrary characteristic
设$X$是具有任意特征$p \ge 0$的代数闭域$k$上的投射簇. $X$的满射自同态$f$是$q$ -极化的，如果对某些充分的Cartier因子$H$和整数$q > 1$有$f^\ast H \sim qH$.假设$f$是可分的，$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein正规的。我们证明了反正则因子$-K_X$在数值上等价于有效的$\mathbb{Q}$ -Cartier因子，稍微加强了Boucksom，de Fernex和Favre的结论（定理C），并且也覆盖了任意特征的代数闭域上的奇异簇.假设$f$是可分的，$X$是正规的。我们证明了$X$的Albanese态射是一个代数纤维空间，$f$诱导了$X$的Albanese和Picard簇上的极化自同态，并且$K_X$是伪有效的，$\mathbb{Q}$ -Cartier意味着是一个挠$\mathbb{Q}$ -因子.设$f^{Gal}:\overline{X}\to X$是$f$的Galois闭包。我们表明，如果$p>5$和互质的$deg\, f^{Gal}$，然后可以运行的最小模型程序（MMP）$f$ -等变，取代$f$由一个积极的权力，为轻度奇异的三倍$X$，并达到各种$Y$与扭转典型的除数（也与$Y$是一个准-étale商的阿贝尔品种时，$\dim(Y)\le 2$）。一路上，我们表明，$f$的权力作为一个标…
2019-08-01 math.AG math.DS
Postcritically finite endomorphisms II: Fatou sets
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹第三大学，图卢兹数学研究所）
本文针对复射影空间上次数≥2的后临界有限自同态，证明其所有Fatou分支均预周期于超吸引周期轨道的吸引域。
2026-10-09 math.DS
Une caracterisation des endomorphismes de Lattes par leur mesure de Green
证明了Lattes自同态是复k维射影空间中唯一的全纯自同态，其最大熵测度关于勒贝格测度是绝对连续的.因此，Lattes自同态还具有其他极值性质，如它们的最大熵测度的豪斯多夫维数的最大性或它们的Liapounov指数的最小性。我们的证明使用的线性化方法，这是独立的利益和以前的表征绿电流的规律性。
2005-01-03 math.DS
Ergodic properties of random holomorphic endomorphisms of $\Bbb{P}^k$
Indiana University（印第安纳大学）
本文研究了在复射影空间上随机选择的全纯同源映射的遍历性质，构造了具有良好不变性和收敛性的正闭电流，并提供了这些电流具有Hölder连续拟势的充分条件，还证明了对于d.s.h和Hölder连续观测值的中心极限定理。
2015-03-17 math.CV math.DS math.PR
Remarks on log Calabi--Yau structure of varieties admitting polarized endomorphism
本文讨论了正规射影曲面和Mori梦空间的Calabi-Yau型结构，其中Mori梦空间具有非平凡的极化自同态.
2017-01-21 math.AG math.DS
Int-amplified endomorphisms of compact Kähler spaces
设$X$是维数为$n$的正规紧Kähler空间.如果对于某些Kähler类$ξ$和$η$有$f^*ξ-ξ=η$，则这类$X$的满射自同态$f$是int-放大的。首先，我们表明，这个定义推广的概念，在投影设置。其次，我们证明了对于$X$是光滑的、曲面的或具有轻度奇异性的三重曲面的情形，如果$X$允许一个具有伪有效典范除子的int-放大自同态，则它是一个$Q$ -环面。最后，我们考虑一个正常的紧凑的Kähler三重$Y$只有终端奇点，并表明，取代$f$由一个积极的权力，我们可以运行的极小模型程序（MMP）$f$ -等变这样的$Y$，并达到一个$Q$ -环面或Fano（投影）品种的皮卡德数1。
2022-03-14 math.AG math.DS
Non-autonomous dynamics of holomorphic mappings in projective space
研究了射影空间中全纯映射序列复合的动力学性质。我们定义遍历性和混合的非自治动力系统，我们构造完全不变测度，我们的序列满足这些属性。
2004-01-16 math.CV math.DS
Minimally critical endomorphisms of P^N
研究了由f（X）=AX^d定义的N维射影空间的映射自同态的动力学性质，其中A是矩阵，d至少为2.当d>N^2+N+1时，我们证明了这样一个态射的临界高度与它在模空间中的高度相当，从而证实了Silverman猜想的自然推广。
2022-07-23 math.DS math.NT
Integral points and orbits of endomorphisms on the projective plane
我们分析了$\mathbb{P}^2$中曲线的有限并集的补上的积分点何时是潜在稠密的。我们根据它们的对数Kodaira维数$\barκ$来划分这些仿射曲面的分析。当$\barκ = -\infty$，我们完全表征积分点的潜在密度在无限远的表面上的不可约组件的数量和多个成员的数量在一个铅笔自然相关的表面。当整点不是潜在的密集，我们表明，他们躺在许多有效的可计算曲线。当$\barκ = 0$，我们证明了整点总是潜在稠密的.我们的大部分分析涉及$\barκ=1$的微妙情况。我们确定的潜在密度的积分点在一些情况下，并开发工具，用于研究积分点的表面纤维在曲线上。最后，非密度的整点的情况下$\barκ=2$预测的Lang-Vojta猜想，我们没有什么新的补充。在一个相关的方向，我们研究积分点的轨道下的自同态$\mathbb{P}^2$。在Lang-Vojta猜想的假设下，证明了在$\mathbb{P}^2$的自同态$ϕ$下的轨道可以包含整点的Zerkiki稠密集（关于某个非平凡有效因子），仅当存在关于$ϕ$的非平凡完全不变真Zerkiki闭集.这可以看作是Silverman关于有理函数轨道积分点的一个结果的推广。我们提供了许多具体的例子，并结束了一些开放的问题。
2016-04-04 math.DS math.NT
The algebraic dynamics of generic endomorphisms of P^n
研究了特征为零的域上的射影空间的一般自同态的代数动力学中的一些一般问题。证明了一般自同态不存在非平凡的预周期子簇，预周期点的任意无限集是Zebraki稠密的，单轨道的任意无限子集也是Zebraki稠密的，从而在这种情况下验证了Zhang的动力学“Manin-Mumford”猜想以及Denis和Ghioca-Tucker的动力学“Mordell-Lang”猜想.
2013-07-05 math.DS
On the dynamical degree of surjective endomorphisms
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究光滑射影曲面X上可逆有理映射f的动力学性质，探讨del Pezzo曲面中正则f的数值特征及拓扑熵计算。
2026-09-11 math.AG math.DS
Holomorphic endomorphisms of P^3(C) related to a Lie algebra of type A_3 and catastrophe theory
复平面上的Chebyshev映射是典型的混沌映射。Veselov推广了这些映射。我们考虑一类这样的映射，并将它们看作三维复射影空间上的全纯自同态，利用高维复动力学理论。我们精确地确定了这些映射的朱利亚集和外射线。在朱利亚集中，出现了Moebius带和一种特殊的直纹曲面。我们还展示了这些映射与二元四次型之间的一些关系。
2016-04-15 math.DS
Dynamique analytique sur $\mathbf{Z}$. I : Mesures d'équilibre sur une droite projective relative
本文研究了良好 Banach 环上 Berkovich 空间中相对射影直线的极化自同态，证明了其限制在纤维上的平衡测度族的连续性，适用于完备赋值域、混合域、完备离散赋值环或数域整数环等情形。
2025-08-11 math.DS math.NT
Algebraic dynamics of the lifts of Frobenius
本文研究了系数在p-adic域中的射影空间的自同态的代数动力学，其正特征约化是Frobenius。特别是，我们证明了一个版本的动态Manin-Mumford猜想和动态Mordell-Lang猜想的相干后向轨道，这样的自同态。在这种情况下，我们也给出了一个新的动力学版本的Tate-Voloch猜想的证明。我们的方法是基于P. Scholze提出的完美空间理论。在附录中，我们证明了在定义域上的某些技术条件下，射影簇上Frobenius的一个极化提升的动力系统可以嵌入到射影空间的一个自同态的动力系统中。
2018-07-18 math.AG math.DS math.NT
Gap for geometric canonical height functions
该研究证明复函数域上射影空间自同态的典范高度函数在零附近存在间隙，且零高度有理点Zariski稠密时自同态双有理等平凡，进而推出射影平面的几何Northcott性质。
2024-04-12 math.AG math.DS
Rigidity of rationally connected smooth projective varieties from dynamical viewpoints
本文从动力系统视角研究了有理连通光滑射影簇的刚性，证明了其成为环面簇或$(\mathbb{P}^1)^{\times n}$的充要条件分别取决于其自同态的分支除子不变性与特征值性质。
2023-09-18 math.AG math.DS
Dynamics of Chebyshev endomorphisms on some affine algebraic varieties
单变量切比雪夫多项式是复1-空间上典型的混沌映射。复n-空间A上的切比雪夫自同态f也是混沌的。自同态f在商空间A/G上诱导映射，其中G是2（n+1）阶二面体群.利用不变量理论，我们将A/G作为仿射子簇X嵌入复m-空间。那么我们有X上的态射g。研究了n = 2和3时g的混沌性质。
2022-07-08 math.DS
Non-density of points of small arithmetic degrees
给定数域上的投射簇上的满射自同态$f: X \to X$，可以定义$X$中的点$x$处的$f$的算术次数$α_f(x)$。Kawaguchi-Silverman猜想（KSC）预言，$X$中一点$x$的任何正向$f$ -轨道，如果在该轨道上算术次数$α_f(x)$严格小于$f$的第一动力学次数$δ_f$，则该轨道不是Zerkiki稠密的.我们将KSC扩展到sAND（=小算术非密度）猜想所有小算术次数点的轨迹$Z_f(d)$不是Zerkki稠密的，并验证了这个sAND猜想，用于射影簇上的自同态，包括曲面，HyperKähler簇，阿贝尔簇，Mori梦空间，允许int-放大自同态的单连通光滑簇，允许int-放大自同态的光滑三重簇，和一些纤维空间。证明了sAND猜想与另一个关于小动力度周期子簇的猜想的等价性，并证明了sAND猜想与Morton和Silverman关于射影空间自同态的一致有界性猜想以及另一个长期存在的关于阿贝尔簇中扭点的一致有界性猜想之间的密切关系.
2023-02-07 math.AG math.DS math.NT
Lower Bounds for Galois Orbits of periodic points for polarized endomorphisms
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究极化内态射下n周期点的Galois轨道下界，并证明其等分布率的定量速率。
2025-12-02 math.DS math.NT
Dynamical Mordell-Lang conjecture for split self-maps of affine curve times projective curve
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文证明了在仿射曲线与投影曲线乘积上，关于有理数闭包上内射映射的动力学Mordell-Lang猜想。
2026-04-16 math.AG math.DS math.NT
Characterization of $Q$-complex tori via endomorphisms -- an addendum to "Int-amplified endomorphisms of compact Kähler spaces''
本文针对典范除子伪有效的正规紧 Kähler klt 空间，证明允许 int-amplified 自同态即可推出其为 $Q$-复环面，并据此得到单连通紧 Kähler 光滑三维簇的有理连通性结论。
2023-09-29 math.AG math.DS
Variation of the canonical height in a family of polarized dynamical systems
Call和Silverman引入了与极化动力系统相关的正则高度，也就是说，一个射影簇的自同态和一个拉回到自身的张量幂幂的充足线丛。他们还提出了一个渐近的变化，这个高度在一个家庭在一个一维基地的高度方面的通用纤维和高度的参数。在这里，我们改进了这个渐近，节省了功率的误差项。作为推论，我们给出了在射影直线上的射影空间的自同态的情况下，动力系统专门化到有限轨道的参数高度的一个明确的界。
2021-04-26 math.DS math.NT
