A bundling problem revisited
它是由M。Glasser和S. Davison证明了这一点，并在后来被A. Eremenko认为，某些动物应该聚集在一起，以减少总的热量损失。在本文中，我们表明，它并不总是正确的个人热损失。这对A提出的一个问题给出了否定的答案。Eremenko。
2016-02-02 math.AP
Time-Dependent Wave-Structure Interaction Revisited: Thermo-piezoelectric Scatterers
本文研究了浸没在可压缩流体中的热压电弹性体的不定常传输问题。结果表明，该问题可以处理的边界场方程的方法，提供了一个适当的比例因子。像往常一样，基于对拉普拉斯变换域中的解的估计，我们可以在时域中获得相应解的性质，而不必执行拉普拉斯域解的反演。
2021-02-26 cs.NA math-ph math.AP
Global strong solution for 3D compressible heat-conducting magnetohydrodynamic equations revisited
本文重新讨论了以真空为远场密度的三维可压缩热传导磁流体动力学方程组的柯西问题。利用精细能量方法，在$(\|ρ_0\|_{L^\infty}+1)\big[\|ρ_0\|_{L^3}+ \|ρ_0\|_{L^\infty}+1)^2\big(\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_{L^2}^2 +\|b_0\|_{L^2}^2\big)\big]\big[\|\nabla u_0\|_{L^2}^2+(\|ρ_0\|_{L^\infty}+1)\big(\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_{L^2}^2+\|\nabla b_0\|_{L^2}^2\big)\big]$适当小的条件下，得到了该方程强解的整体存在唯一性.特别是，小的条件是独立的任何规范的初始数据。这一工作改进了我们以前的结果[18，19]。
2022-07-28 math.AP
Error estimate for a homogenization problem involving the Laplace-Beltrami operator
在本文中，我们证明了一个浓度的结果和误差估计的模型，在复合材料中的热传导的微观结构安排在一个周期性的阵列和热活性膜分离的导热相。
2018-02-20 math.AP
Finite time singularity in a MEMS model revisited
考虑了微机电系统（MEMS）的自由边界问题，该系统由固定的接地板和可变形的顶板组成，两块板处于不同的静电势。它将顶板变形的二阶半线性抛物型方程耦合到器件中静电势的拉普拉斯方程。当外加电压超过一定值时，模型的有效性将在有限时间内失效，出现有限时间奇异性。这个结果，已经知道的非积极的初始配置的顶板，在这里证明了任意的，因此现在包括，特别是，通过跳变不稳定性。
2016-12-17 math.AP
Heat equation, Dirichlet problem, Laplace equation and randomized probability density
在本研究中，检查所产生的随机密度的正态分布和柯西分布的统计结构。研究提出了正态分布的随机概率密度可以看作热方程Cauchy问题的解，柯西分布的随机概率密度可以看作Laplace方程狄利克雷问题的解的主张.反之，热方程柯西问题的解可以看作是正态分布的随机概率密度，拉普拉斯方程狄利克雷问题的解可以看作是柯西分布的随机概率密度。该研究的主要目的是，对于这两种情况下的每一个，找到Fisher信息矩阵的组件和结构张量。我们发现非线性微分方程的第一，第二和第三阶的密度的正态分布和柯西密度的计算困难，以克服。度量张量（Fisher信息矩阵）的分量和应变张量的分量根据存在对数似然函数（即密度分布的对数）的公式计算。由于Fisher信息矩阵的正定性，得到了一个不等式，该不等式明显满足Laplace方程和热传导方程的Cauchy问题解的非负初始条件.
2017-03-17 math.AP
Critical exponents for the $p$-Laplace heat equations with combined nonlinearities
本文研究具有组合非线性项的非齐次拟线性抛物方程解的大时间行为，填补了临界指数不连续现象中 Jleli-Samet-Souplet 结果的空白，并定义了依赖于强迫项的新的临界指数。
2023-10-13 math.AP
Self-similar solutions of the p-Laplace heat equation: the case when p>2
本文研究了方程\[ u_{t}-div(| \nabla u| ^{p-2}\nabla u)=0, \]在$\mathbb{R}^{N},$中的自相似解，当$p>2.$时，我们完整地研究了任何符号的\[ u(x,t)=(\pm t)^{-α/β}w((\pm t)^{-1/β}| x|) \]形式的解的存在性和可能的唯一性，在$x=0.$的正则或奇异解中，我们找到了具有扩展紧支撑或收缩孔的解（对于$t>0),$或扩展紧支撑或聚焦孔，对于$t<0).$当$t<0,$时，我们证明了正解的存在性，这些正解围绕特定解$U(x,t)=C_{N,p}(| x| ^{p}/(-t))^{1/(p-2)}.$振荡
2009-02-13 math.AP
Laplace Dirichlet heat kernels in convex domains
给出了凸$\mathcal C^{1,1}$域的Laplace Dirichlet热核的一般上下上界.所获得的估计精确地描述了指数行为的内核，这是已知的只有在少数特殊情况下，到目前为止。此外，我们刻画了一类集合的估计是尖锐的，即上界和下界一致的乘法常数。特别地，这包括形式为$\{x\in \R^n: x_n>a|(x_1,...,x_{n-1})|^p\}$的集合，其中$p\geq2$、$n\geq2 $和$a>0$。
2021-10-12 math.AP math.PR
The Cauchy problem for the Finsler heat equation
设$H$是${\bf R}^N$的一个范数，$H_0$是$H$的对偶范数.用$Δ_H$表示由$Δ_Hu:=\mbox{div}\,(H(\nabla u)\nabla_ξH(\nabla u))$定义的芬斯勒-拉普拉斯算子。本文证明了Finsler-Laplace算子$Δ_H$对$H_0$ -径向对称光滑函数是线性算子。进一步，我们得到了Finsler热方程$$ \partial_t u=Δ_H u,\qquad x\in{\bf R}^N,\quad t>0, $$ Cauchy问题解存在的一个最优充分条件，其中$N\ge 1$和$\partial_t:=\partial/\partial t$ .
2017-10-02 math.AP
A drift homogenization problem revisited
本文重新讨论了L. Tartar与受漂移扰动的三维斯托克斯方程有关（与科里奥利力有关）。在这里，一个标量方程和二维斯托克斯方程与$L^2$有界振荡漂移被认为是。在较高的可积性条件下，基于振荡检验函数方法的Tartar方法适用并导致具有额外零阶项的极限方程。当漂移仅假设在$L^2$中等积时，得到了相同的极限行为。然而，缺乏可积性使得难以直接使用Tartar方法。提出了一种基于均匀化理论的新方法。它是基于一个参数的拉普拉斯算子允许写的解决方案的方程作为一个解决方案的一个不动点问题，并使用截断函数，即使在向量值的情况下。另一方面，引入不同齐次零阶项的两个反例实际上表明了等可积性假设的最优性。
2010-06-16 math.AP
Square function estimates for the evolutionary p-Laplace equation
我们证明了新的（本地）平方函数/Carleson措施估计的非负解的发展$p$ -Laplace方程的补充抛物Ahlfors-David正则集。在热方程的情况下，拉普拉斯方程以及$p$ -拉普拉斯方程，相应的平方函数估计已被证明是基本的对称性和反/自由边界型问题，特别是在研究（抛物）一致可求长。虽然平方函数估计的影响是不太清楚的发展$p$ -拉普拉斯方程，主要是由于其缺乏同质性，我们给了一些初步的应用，抛物均匀可求长性，边界行为和Fatou型定理$\nabla_Xu$。
2022-09-14 math.AP
Estimates on the Laplace Operator in Heat Flows of Harmonic Maps
针对调和映射热流，本文利用球坐标在奇点外建立 Laplace 算子估计，并将其用于一般 Ericksen–Leslie 系统的高阶估计，考察 $\mathbb{T}^2$、$\mathbb{T}^3$ 边界条件。
2024-10-29 math-ph math.AP math.DG
Fujita exponent for the fractional sub-Laplace semilinear heat equation with forcing term on the Heisenberg group
本文在海森堡群上研究带强迫项的分数次亚拉普拉斯半线性热方程，确定其 Fujita 指数为 Q/(Q-2s)，并证明超临界情形全局解存在、次临界情形全局解不存在、临界情形存在有限时间爆破解，从而将经典 Fujita 现象推广到次黎曼非局部框架。
2025-05-06 math.AP
Heat trace asymptotics with singular weight functions II
本文研究了具有混合边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了展开式中前三个边界项的几何表达式。
2010-06-29 math.AP
Some applications of heat flow to Laplace eigenfunctions
研究光滑闭黎曼流形上Laplace本征函数$φ_λ$，即满足方程$-Δφ_λ= λφ_λ$的光滑函数的质量集中性质.使用热扩散技术，我们首先讨论质量浓度/本地化特性的本征函数周围的节点集。其次，我们讨论了避免交叉和（不）存在的节点域，继续薄在相对较长的距离的问题。此外，使用上述技术，我们讨论了欧几里得整环上的拉普拉斯本征函数的衰减，其中有一个中心的“厚”的部分和“薄”的细长分支代表隧道的亚波长开口。最后，在附录中，我们记录了一些关于本征函数的子水平集和不同水平集的相互作用的新观察。
2021-09-02 math-ph math.AP math.DG
Estimation of the heat conducted by a cluster of small cavities and characterization of the equivalent heat conduction
我们估计了由许多小空腔组成的一组空腔所传导的热量。我们表明，占主导地位的热量是一个总和，在腔的数量，每个腔相互作用后产生的热量。这种相互作用是通过密度可计算的解决方案的一个封闭的，可逆的，系统的时域积分方程的第二种。作为这些扩展的应用程序，我们推导出有效的热传导率产生近似相同的热量的集群的空腔，分布在一个三维有界域，明确的误差估计的集群。在分析层次，我们使用时域积分方程。要做到这一点，我们有两个选择。首先，我们可以通过将热势减少到与拉普拉斯算子相关的热势来支持空间变量（避免拉普拉斯变换）。其次，我们可以通过将表示简化为Abel积分算子来支持时间变量。由于所研究的模型具有与时间无关的参数，我们在这里遵循第一种方法。
2019-03-04 math.AP
Self-adjoint extensions and stochastic completeness of the Laplace-Beltrami operator on conic and anticonic surfaces
本文研究了具有退化黎曼度量$ds^2=dx^2+|x|^{-2α}dθ^2$的二维流形上的热和自由量子粒子（由薛定谔方程描述）的演化，其中$x\in \mathbb R$，$θ\in\mathbb T$和参数$α\in\mathbb R$ .对于$α\le-1$，这个度量描述了锥状流形（对于$α=-1$，它是平锥）。对于$α=0$，它是一个圆柱体。对于$α\ge 1$，它是一个类似Grushin的度量。证明了Laplace-Beltrami算子$Δ$是本质自伴的当且仅当$α\notin(-3,1)$ .在这种情况下，唯一的自伴扩张是弗里德里希扩张$Δ_F$，它不允许热量和量子粒子通过奇异集$\{x=0\}$进行通信。对于$α\in(-3,-1]$，我们证明了对于薛定谔方程，只有波函数在$θ$上的平均值可以穿过奇异集，而热方程唯一的马尔可夫扩张（实际上是$Δ_F$）的解不能。对于$α\in(-1,1)$，我们证明了存在一个典型的自伴扩张$Δ_B$，称为桥接扩张，这是马尔可夫的，并允许通过奇点（热和量子粒子）的完整通信。此外，我们还研究了随机完备性（即，热方程的$L^1$范数的守恒性），证明了$Δ_F$在奇点处是随机完备的当且仅当$α\le -1$，而$Δ_B$在奇点处总是随机完备的.
2015-10-07 math.AP
Heat Kernel Asymptotics of Operators with Non-Laplace Principal Part
考虑作用在无边界紧致黎曼流形上向量丛截面上的二阶椭圆型偏微分算子，不需要Laplace型主部$-\N^μ\N_μ$的假设.我们的目标是获得相应的预解式和热核的渐近展开的信息。热核和格林函数的构造明确的领导秩序。显式计算热核渐近展开的前两个系数。本文构造了非Laplace型算子热核的一个新的半经典递推和完全递推系统。一些特殊的情况下进行了更详细的研究。
2001-09-28 gr-qc hep-th math-ph
The large diffusion limit for the heat equation with a dynamical boundary condition
研究了半空间上具有线性动力学边界条件的热方程。我们的主要目的是表明，如果扩散系数趋于无穷大，那么解决方案收敛（在适当的意义上）的拉普拉斯方程的解决方案具有相同的动力学边界条件。
2018-06-16 math.AP
Pointwise convergence of the heat and subordinates of the heat semigroups associated with the Laplace operator on homogeneous trees and two weighted $L^p$ maximal inequalities
本文刻画齐次树上热半群及其子ordinated族逐点收敛的权函数条件，并证明该收敛等价于相应极大算子的加权$L^p$有界性。
2023-09-04 math.AP math.CA
Rate of convergence in the large diffusion limit for the heat equation with a dynamical boundary condition
本文研究了半空间上或外部区域上的热方程，其边界条件为线性动力学边界条件。我们的主要目的是建立收敛速度的收敛速率的拉普拉斯方程具有相同的动态边界条件的扩散系数趋于无穷大。
2018-12-31 math.AP
Heat profile, level sets and hot spots of Laplace eigenfunctions
我们使用基于布朗运动和Feynman-Kac公式的概率工具来研究基态Dirichlet和第二Neumann本征函数的热分布。在其他主题中，我们评论的上确界范数边界的基态狄利克雷本征函数，并期待在相应的诺依曼问题，即内部和边界上的最高温度的比较，后者被部分动机的热点问题。我们还调查了接近/距离的水平集的基态狄利克雷本征函数，一些类似的声明诺依曼本征函数。具有瓶颈的领域偶尔会作为一个启发性的例子出现，也是我们理论的试验场。
2022-03-29 math-ph math.AP math.DG
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
Removability of time-dependent singularities in the heat equation
本文考虑具有不定常奇性的线性热方程的解。证明了当奇点弱于拉普拉斯方程的基本解的阶时，它是可去的。我们还考虑了高维奇异集的可移除性。给出了一个非可去奇点的例子，它暗示了可去性条件的最优性。
2013-07-11 math.AP
The large diffusion limit for the heat equation in the exterior of the unit ball with a dynamical boundary condition
研究了单位球外部的热方程在线性动力学边界条件下的解。我们的主要目的是找到拉普拉斯方程的解的收敛速率的上界和下界，具有相同的动力学边界条件的扩散系数趋于无穷大。
2020-04-08 math.AP
Gradient estimates and their optimality for heat equation in an exterior domain
本文研究了紧集外区域上热方程的狄利克雷问题的梯度估计。我们的结果描述了狄利克雷问题解的导数的时间衰减率。并讨论了这些估计在外区域上Dirichlet边值条件下Laplace算子的双线性型交换子估计中的应用。
2017-10-02 math.AP
Propagation of smallness and control for heat equations
本文研究热传导方程解的小性传播。我们考虑谱投影估计的拉普拉斯算子Dirichlet或Neumann边界条件的黎曼流形有或无边界。我们表明，使用新的方法从Logunov-Malinobova [7，6，8]传播的小允许扩展的频谱投影仪类型的估计从Jerison-Lebeau [3]从本地化的开放集的非零勒贝格测度的任意集的本地化;我们实际上可以超越和考虑非零d -$δ$（$δ$ > 0足够小）Hausdorf措施。我们表明，这些新的光谱投影仪的估计允许扩展Logunov-Malinzova的传播的小结果热方程的解决方案。最后，我们将这些结果应用到零控制热方程的控制定位在正勒贝格测度集。与以前的结果相比，这里的一个主要新颖之处在于，我们可以放弃Laplace算子的常系数假设（见[1，2]）（或解析性假设，见[4]），而处理Lipschitz系数。另一个重要的新颖性是，我们得到了第一个（非一维）精确的可控性结果与零测度集上的控制支持。
2022-03-02 math.AP
Point and generalized symmetries of the heat equation revisited
该研究重新探讨热方程的点对称与广义对称，推导点对称变换的新表示，证明其伪群有两个连通分支，提出伪离散元概念，完善相关分类与描述，并证明Burgers方程无离散点对称，方法可推广至其他微分方程。
2024-09-17 math-ph math.AP math.MP
Heat flow out of a compact manifold
讨论了紧致光滑流形在紧致黎曼流形中的热流的热含量渐近性。虽然没有边界条件，但相应的热含量渐近涉及边界上的局部化项。用经典的伪微分学证明了完全渐近级数的存在性，用不变性理论的方法确定了渐近级数的前几项。驱动热过程的算子被假定为拉普拉斯型算子。
2013-06-26 math.AP
Small time heat expansion of the laplacian on an analytic hypersurface with an isolated singularity
证明了Laplace算子在具有孤立奇点的解析超曲面上的小时间热膨胀的存在性。首先，我们得到一个局部参数化的超曲面附近的奇异性。引入拟齐次切锥的概念。然后扰动的参数化锥采用牛顿计划，并获得一个参数化的函数的特定形式。这些使我们能够获得局部模型的拉普拉斯算子附近的奇点。这些是具有不规则奇点的算子。我们推导出奇异渐近所需的估计。
2022-07-13 math.AP math.DG
Matzoh ball soup revisited: the boundary regularity issue
我们考虑形式为$\partial_t u= Δϕ(u)$的非线性扩散方程在$\mathbb R^N$中有$N \ge 2.$当$ϕ(s) \equiv s$时，这只是热方程。设$Ω$是$\mathbb R^N$中的一个域，其中$\partialΩ$是有界的，而$\partialΩ= \partial (\mathbb R^N\setminus \bar Ω)$ .我们考虑了初值为零、边值为1的初边值问题和初值为集合$Ω^c = \mathbb R^N\setminus Ω$的特征函数的Cauchy问题。我们解决了球面作为解$u:$的平稳水平曲面的特征的边界正则性问题，对$\partialΩ.$不需要正则性假设
2011-07-13 math.AP
Heat Kernel Approach in Quantum Field Theory
简要介绍了量子场论和量子引力中的有效作用量方法，并描述了计算作用于紧致黎曼流形上向量丛截面上的二阶椭圆偏微分算子热核渐近展开的各种方法。我们考虑了无边界流形上的Laplace型算子和非Laplace型算子，以及有边界流形上的Laplace型算子和斜非光滑边界条件。
2001-07-19 gr-qc hep-th math-ph
Positive curvature property for sub-Laplace on nilpotent Lie group of rank two
本文主要研究秩为2的幂零李群上的次Laplace，它是由$n$布朗运动及其$\frac{n(n-1)}2$ Lévy面积过程生成的扩散的无穷小生成元，是Heisenberg群$\mathbb{H}$上的次Laplace的简单推广.为了研究热核的收缩性质，我们证明了，在海森堡群和三布朗运动模型的情况下，次拉普拉斯作用于径向函数的限制（见定义\ref{radial fun}）满足一个正的里奇曲率条件（更准确地说是一个$CD(0, \infty)$不等式，见定理\ref{positive}），而运营商本身不满足任何$CD(r,\infty)$不等式。由此，我们可以推导出一些有用的，尖锐的梯度界限相关的热核。可以看出这是对论文\cite{Qian2}的概括。
2011-12-15 math.AP math.DG math.PR
Equivalence and Symmetries for Linear Parabolic Equations and Applications Revisited
给出了一般二阶线性抛物型偏微分方程变换与对称性的一种系统而统一的方法。等价群用于导出Appell型变换，特别是在任何维度上的Mehler核。完全对称群分类重新执行。建立了一个新的判据，它是用点变换约化到标准热方程的充分必要条件。一个类似的准则也适用于方程有一个四维或六维对称群（非平凡对称群）。在这种情况下，基本元素以系数的形式列出。文中列举了一些说明性的例子。特别是，从最近的文献中的一些应用程序重新审查，在我们的新方法。应用程序包括比较讨论的热核的基础上组不变的解决方案和想法连接李对称性和经典的积分变换介绍克拉多克和他的同事。多维抛物型偏微分方程的热量和薛定谔型也被认为是。
2017-08-10 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
2024-06-24 math-ph math.AP math.DG
Heat Kernel Asymptotics, Path Integrals and Infinite-Dimensional Determinants
研究了紧致黎曼流形上Laplace型算子热核的短时展开，证明了这种展开的最低阶项由有限能量路径空间上能量泛函的Hessian行列式的弗雷德霍姆行列式给出.这是将热核正式表示为路径积分，然后（再次正式）对积分使用拉普拉斯方法所预期的渐近行为。我们还将其与Jacobi算子的zeta行列式联系起来，这是将行列式分配给能量泛函的Hessian的另一种方式。我们考虑了近对角渐近性以及在割迹的行为。
2018-05-24 math.AP math.DG math.FA
Heat equation with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type
本文研究了有界正则区域上的热传导方程，耦合反应扩散型动力学边界条件，其中包含Laplace-Beltrami算子。我们证明了问题的适定性和解的正则性。
2010-01-20 math-ph math.AP math.MP
Measure-valued solutions to the complete Euler system revisited
我们考虑描述一般无粘可压缩流体时间演化的完整欧拉方程组。本文在总能量平衡和熵不等式的基础上，对没有重整化的物理熵引入了测度值解的概念。这类所谓的耗散测度值解足够大，可以包括Navier-Stokes-Fourier系统的耗散极限。我们的主要结果表明，在某些物理基础的本构关系下，粘性系数和导热系数为零的Navier-Stokes-Fourier方程组的任何弱解序列都生成Euler方程组的耗散测度值解.最后，我们讨论了H. Brenner提出的双速流体模型的相同渐近极限。
2017-10-30 math.AP math.FA
How to Cook a Soft-Boiled Egg Optimally: A Laplace-Transform Solution of a Two-Domain Heat Equation
University of Washington（华盛顿大学）
针对蛋黄和蛋白分别需要达到65°C和85°C且不能超温的问题，提出一种三阶段烹饪协议（低温慢煮、短时煮沸、冰浴），通过拉普拉斯变换和数值反演优化时间，在约20.67分钟内同时达到目标温度且无超调。
2026-06-23 math.AP math.OC physics.class-ph
Non-Laplace type Operators on Manifolds with Boundary
研究了作用在紧致流形上具有非纯量正定前导符号边界的向量丛截面上的二阶椭圆型偏微分算子。这种算子，称为非拉普拉斯型算子，特别出现在规范场、弦论以及非对易引力理论模型中，当不是黎曼度量，而是一个矩阵值自伴对称二张量，它扮演"非对易“度量的角色时。众所周知，相应的热核的迹在时间的半整数次幂上存在小时间渐近展开。我们发起的显式计算这些系数的系统的方法的发展，构造相应的热方程的parameters和计算显式的前两个热跟踪系数。
2005-10-25 hep-th math-ph math.AP
A unified framework for pointwise convergence to the initial data of heat equations in metric measure spaces
本文在满足体积倍增条件的度量测度空间中，提出热核的一般条件以保证热方程解逐点收敛到初值，并证明其适用于多类算子，同时刻画了带 Hardy 位势的 Laplace 算子情形，还推广到非齐次方程并给出幂型非线性应用。
2025-02-04 math.AP math.FA
Heat trace asymptotics with singular weight functions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了公式的前几项的几何数据方面的扩展。
2008-06-10 hep-th math-ph math.AP
Heat-type equations on manifolds with fibered boundary I: Schauder estimates
本文证明了Laplace-Beltrami算子在具有纤维边界和$Φ$ -度量$g_Φ$的流形$M$上的抛物Schauder估计.这种设置推广了渐近圆锥（散射）空间，包括磁单极和引力单极的特殊情况。本文结合第二部分，为以后讨论这种情况下的几何流动，特别是Yamabe平均曲率和中曲率流动，打下了重要的基础。
2022-09-01 math.AP math.DG
The heat equation with rough boundary conditions and holomorphic functional calculus
本文考虑光滑区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子。我们证明了它有一个有界的$H^\infty$ -演算的加权$L^p$ -空间的权力的重量落在经典类的$A_p$ -重量。此外，我们刻画了该算子的域，并推导出椭圆和抛物正则性的几个结果。特别地，我们得到了具有粗糙非齐次边界数据的热方程的一个新的极大正则性结果。
2020-04-09 math.AP math.FA
Finite difference schemes for the parabolic $p$-Laplace equation
本文对退化抛物型方程\[ \partial_t u - \mbox{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u) =f, \quad p\geq 2. \]提出了一个新的差分格式.在Hölder连续数据的假设下，给出了Cauchy问题的显式时间格式的收敛性.我们的方法的一个重要优点是，CFL条件利用该计划提供的正则性，以减少计算成本。特别是，对于Lipschitz数据，CFL条件与热方程的阶数相同，并且与$p$无关。
2022-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Heat trace expansion on manifolds with conic singularities
利用Jochen Bruening和Robert T. Seeley [BS].在随后的文件中，我们调查如何在扩展项反映几何的流形。
2017-10-15 math.AP math.DG math.SP
Heat Kernel estimates for general boundary problems
我们发现，没有感觉到热内核的边界估计举行的任何非负的自伴扩展拉普拉斯算子作用于向量值紧支撑功能的域上$\mathbb{R}^d$。因此，它们对于任何边界条件的选择都是有效的，并且我们表明可以独立于自伴延拓来选择隐含常数。证明的方法是非常普遍的，是基于有限的传播速度估计和明确的傅立叶Tauberian定理获得的Y。萨法罗夫
2016-04-04 math-ph math.AP math.MP
