Deviation inequalities, Moderate deviations and some limit theorems for bifurcating Markov chains with application
首先，在几何遍历性的假设下，我们给出了分支马尔可夫链（BMC）的一些极限定理和概率不等式。BMC模型是Guyon提出的从细胞谱系来检测细胞衰老的模型，我们的目标是完善他的渐近结果。偏差不等式，然后应用到推导第一结果的适度偏差原则（MDP）的功能的BMC的速度范围有限，但与功能，可以是无界的。接下来，在一个统一的几何遍历性假设下，我们提供偏差不等式的BMC和应用它们推导出第二个结果的MDP的有界功能的BMC具有更大的速度范围。作为统计应用，我们提供了超指数依概率收敛和偏差不等式（无论是高斯设置或有界设置），和MDP的最小二乘估计的参数的一阶分叉自回归过程。
2014-01-17 math.PR
Doob-type optional sampling theorems for demimartingales with applications to associated sequences
University of Central Lancashire（中央兰开夏大学）；CR RAO Advanced Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（C.R. Rao 高等数学、统计与计算机科学研究院）
本文针对半鞅与半下鞅，在停止规则满足特定条件时建立杜布型可选抽样不等式，推导相关极大值不等式、部分和界及广义沃尔德型不等式，为关联序列研究提供了理论支撑。
2026-08-07 math.PR
Two-sided inequalities for the density function's maximum of weighted sum of chi-square variables
构造了卡方变量加权和的密度函数的双侧界。中心和非中心卡方变量的情况下被认为是。上界和下界对和的参数具有相同的依赖性，仅在绝对常数上不同。得到的估计将是有用的，特别是，当比较两个高斯随机元在希尔伯特空间和多维中心极限定理，包括无限维的情况下。
2020-12-19 math.PR
A stability theorem for elliptic Harnack inequalities
证明了椭圆Harnack不等式的一个稳定性定理：若两个权图等价，则椭圆Harnack不等式对其中一个图的调和函数成立当且仅当对另一个图的调和函数成立.作为证明的一部分，我们给出了椭圆Harnack不等式的一个特征。
2011-05-20 math.AP math.PR
Inequalities for independent random vectors under sublinear expectations
本文利用次线性期望的表示定理，为次线性期望下独立随机向量的样本均值提供了两个不等式的简单证明。
2024-10-15 math.PR
New Optional Stopping Theorems and Maximal Inequalities on Stochastic Processes
在本文中，我们开发了新的可选的停止定理的情况下，停止规则定义的有界连续区域。此外，我们建立了各种各样的不等式的函数的上下限的随机过程在整个范围内的时间指标。
2012-07-31 math.PR math.ST stat.TH
Fisher Information inequalities and the Central Limit Theorem
给出了中心极限定理中Fisher信息和相对熵收敛速率为O（1/n）的条件.我们使用L2空间中的投影理论和庞加莱不等式，以更好地理解Barron和Brown的结果所隐含的Fisher信息的减少。我们表明，如果标准化的Fisher信息变得有限，那么它收敛到零。
2003-07-04 math.PR math.ST stat.TH
An entropic generalization of Caffarelli's contraction theorem via covariance inequalities
标准高斯测度和$α$ -强对数凹概率测度之间的最优输运映射是$α^{-1/2}$ -Lipschitz，正如在Caffarelli的著名定理中首次观察到的那样。本文利用两个经典的协方差不等式（Brascamp-Lieb和Cramér-Rao不等式）证明了熵正则化最优输运映射的Lipschitz常数的一个精确界.在正则化趋于零的极限下，我们得到了Caffarelli原始结果的简洁证明。我们还将Caffarelli定理推广到测度的对数密度的Hessian函数由任意正定交换矩阵有界的情形。
2022-03-09 math.FA math.PR math.ST
Fluctuations of eigenvalues and second order Poincaré inequalities
已知许多常见的随机矩阵的特征值的线性统计服从高斯中心极限定理。这些结果的证明通常是相当困难的，涉及特定于所讨论的模型的硬计算。在这篇文章中，我们试图制定一个统一的技术，通过相对较软的论点，得出这样的结果。在这个过程中，我们引入了“二阶庞加莱不等式”的概念：就像普通庞加莱不等式给出方差界一样，二阶庞加莱不等式给出中心极限定理。主要结果的证明采用Stein的正规逼近方法。文中给出了一些算例，其中有些算例是新的。其中一个新的结果是一个CLT的谱高斯Toeplitz矩阵。
2007-11-25 math.OA math.PR
Geometric Influences II: Correlation Inequalities and Noise Sensitivity
在最近的一篇论文中，我们提出了一个新的定义的影响在积空间的连续分布，并表明类似的最基本的结果离散的影响，如KKL定理，持有高斯空间的新定义。在本文中，我们证明高斯模拟的两个中心的应用程序的影响：Talagrand的下界的相关性增加子集的离散立方体，和Benjamini-Kalai-Schramm（BKS）噪声敏感性定理。然后，我们使用高斯的结果，以获得类似的Talagrand的界的所有离散的概率空间和重建类似的BKS定理偏置两点积空间。
2012-06-06 math.CO math.PR
T product Tensors Part I: Inequalities
两个三阶张量之间的T积运算是在2011年左右发明的，它产生于许多应用，例如信号处理，图像特征提取，机器学习，计算机视觉和多视图聚类问题。虽然有许多关于T积张量的先驱作品，但还没有专门研究与T积张量相关的不等式的作品。本文首先尝试建立以下几个方面的不等式：（1）迹函数的非减性和凸性;（2）T乘积张量的Golden Thompson不等式;（3）Jensen T乘积不等式;（4）Klein T乘积不等式.所有这些不等式都与著名的Lieb定理从矩阵到T积张量的推广有关。T乘积张量下的Lieb定理的新版本将用于确定随机Hermitian T乘积的独立和诱导的最大特征值的尾界，这是推导随机T乘积张量的各种新的尾界的关键工具。此外，Qi et.等人提出了T积张量的一个新概念--特征元组，并应用这一概念研究了T积张量的非负（正）定性质.本文的最后一个主要贡献是发展了关于本征元组的Courant Fischer定理，该定理有助于我们理解最小本征元组和最大本征元组之间的关系。本文的主要内容是关于T积张量的一个严肃课题的第一部分。本工作的第二部分将利用这些新的不等式和T积张量下的Courant Fischer定理来推导随机T积张量之和的极端本征值和最大本征组的尾界，例如，T乘积张量的Bernstein界。
2021-08-10 math.FA math.PR
Strong Converse Inequalities for Bernstein Polynomials with Explicit Asymptotic Constants
本文通过克拉夫丘克多项式表示、逆矩估计、中心矩与全变差距离的精确估计以及迭代概率表示，建立了伯恩斯坦多项式具有显式渐近常数的强逆不等式。
2024-09-05 cs.NA math.CA math.NA
Entropy inequalities for stable densities and strengthened central limit theorems
本文研究了独立同分布随机变量标准化和具有正则密度函数的稳定律的中心极限定理。通过显示不同的熵泛函沿序列的衰减，我们证明了收敛与各种规范的参数$λ>1$的Lévy中心密度的显式速度。这为稳定律的中心极限定理引入了一种新的信息论方法，其中的主要论点是相对分数Fisher信息，最近由同一作者引入（cf. arXiv 1504.07057）。特别地，证明了相对分数Fisher信息的Lévy密度满足类似的对数Sobolev不等式，它允许从相对分数Fisher信息在标准化和中的单调性和衰减到零，到相对熵以显式衰减率衰减到零.
2015-12-18 math-ph math.MP math.PR
Functional inequalities for Boolean entropy
Univ Toulouse, INSA Toulouse, CNRS, IMT, Toulouse, France（图卢兹大学，图卢兹国立理工学院，法国国家科学研究中心，数学研究所）
本文基于布尔熵定义了布尔费舍尔信息，并研究其在布尔中心极限定理中的单调性，同时建立了相关函数不等式及新的Berry-Esseen型界。
2026-02-26 cs.IT math.IT math.OA
Entropic Inequalities and Limit Theorems in Boolean Probability
该研究针对布尔概率领域，证明了布尔费希尔信息的分数Stam不等式、布尔独立随机变量和的熵功率不等式，建立了布尔中心极限定理中Barron熵收敛的类似结论，推导了相关渐近公式并给出尖锐性例子，方法基于柯西变换的Nevanlinna表示。
2026-10-14 cs.IT math.IT math.PR
"Local Realism", Bell's Theorem and Quantum "Locally Realistic" Inequalities
基于新的一般框架的概率描述的实验，介绍了在quant-ph/0305126，quant-ph/0312199，我们分析了在数学方面的有效性贝尔型不等式联合实验后，任何类型的系统和物理概念的“本地现实主义”之间的联系。我们证明了量子情形下Bell型不等式的破坏与“局域实在论”的破坏无关。在一般情况下，我们制定了数学术语的条件下，“局部现实主义”的联合实验，并考虑量子“局部现实主义”的联合实验的例子。我们，特别是，表明量子联合实验的爱丽丝/鲍勃类型是“本地现实”。对于任意的二分量子态，我们导出了原来的贝尔不等式的量子类似。根据我们的结果，我们认为，贝尔型不等式在量子情况下的破坏不能是一个有效的参数在讨论局域性或非局域性的量子相互作用。
2005-04-25 math-ph math.MP math.PR
