CLT for large dimensional general Fisher matrices and its applications in high-dimensional data analysis
随机Fisher矩阵在多元统计分析中自然出现，了解其特征值的性质对于许多假设检验问题至关重要，例如检验两个多元总体协方差阵之间的相等性，或检验多元随机向量的子组之间的独立性。本文研究了当总体维数与样本量成比例大时，高维Fisher矩阵的性质。现有的Fisher矩阵的研究大多是针对一类特殊的Fisher矩阵，即总体具有独立同分布分量，使得总体协方差阵都是恒等的。本文考虑了具有任意总体协方差阵的一般Fisher矩阵。本文的第一个主要结果建立了Fisher矩阵的特征值的极限分布，而在第二个主要结果中，我们提供了一个中心极限定理的广泛的一类泛函的特征值。这些结果的一些应用也提出了高维协方差阵的假设检验。
2014-05-08 math.ST stat.TH
The Fisher score on the closed simplex
Statistics Initiative（统计倡议）；Collegio Carlo Alberto（卡洛·阿尔贝托学院）；University of Genova（热那亚大学）
本文提出了一种在闭合单纯形边界上处理统计模型的方法，通过向量丛和代数表示扩展了Fisher分数和熵等概念，适用于具有零概率的列联表分析。
2026-02-07 math.ST stat.TH
Entropic Isoperimetric and Cramér--Rao Inequalities for Rényi--Fisher Information
本文定义热流下的Rényi–Fisher信息，建立尖锐Rényi熵等周与广义Cramér–Rao不等式，并给出含缩放因子的Rényi熵功率不等式。
2025-06-11 cs.IT math.IT math.PR
Invariance principle and CLT for the spiked eigenvalues of large-dimensional Fisher matrices and applications
在不作高斯假设和协方差阵的限制性假设的情况下，得到了高维尖峰Fisher矩阵尖峰特征值的渐近分布.我们首先建立了Fisher矩阵的尖峰特征值的不变原理。也就是说，我们证明了尖峰特征值的极限分布在满足一定条件的一大类总体分布上是不变的。利用不变原理，我们进一步建立了尖峰特征值的中心极限定理。作为一些有趣的应用，我们使用CLT导出了线性模型中线性假设的Roy最大根检验和信号检测中的检验的幂函数。我们进行了一些Monte Carlo模拟，比较所提出的测试与现有的。
2022-03-27 math.ST stat.TH
Inference on testing the number of spikes in a high-dimensional generalized spiked Fisher matrix
本文针对放宽高斯假设与对角约束的高维广义尖峰Fisher矩阵，提出基于部分线性谱统计量的尖峰数量检验方法，建立中心极限定理，并应用于变量选择与变点检测，模拟与实证验证了方法的有效性和通用性。
2025-02-25 math.ST stat.TH
Generalized Four Moment Theorem with an application to the CLT for the spiked eigenvalues of high-dimensional general Fisher-matrices
局部尖峰特征值的普适性是研究高维广义Fisher矩阵尖峰特征值块的渐近律问题的有力工具。本文研究了一类更广义的spiked Fisher矩阵，其中$Σ_1Σ_2^{-1}$不受对角独立性的限制，spiked特征值和总体四阶矩都不需要有界.通过将匹配四阶矩约束简化为尾概率，提出了高维广义Fisher矩阵尖峰特征值的广义四阶矩定理（G4MT），证明了广义Fisher矩阵尖峰特征值的极限分布与样本的实际分布无关.此外，作为示例，我们还将G4MT应用于广义spiked Fisher矩阵的spiked特征值的中心极限定理，从而消除了Wang和Yao（2017）给出的对角块独立性的严格条件，并将其结果推广到更广泛的应用中，而无需有界的四阶矩和对角块独立结构，更好地满足实际情况。
2019-04-11 math.ST stat.TH
Inequalities for quantum Fisher information
2003年，Luo证明了Wigner-Yanase信息与$SLD$ -信息之间的一个不等式.本文证明了Luo不等式是一个一般不等式的特殊情况，该不等式对任何正则量子费舍尔信息都成立。此外，我们表明，这个一般的不等式是一个后果的Kubo-Ando不等式，指出任何矩阵的平均值大于调和平均值，小于算术平均值。
2007-02-16 math-ph math.MP math.ST
A central limit theorem in the $β$-model for undirected random graphs with a diverging number of vertices
Chatterjee，Diaconis and Sly（2011）最近建立了当顶点数趋于无穷大时$β$模型中最大似然估计的一致性。通过对Fisher信息矩阵的逆矩阵的近似，在较弱的条件下得到了它的渐近正态性.仿真研究和数据实例说明了理论结果。
2013-06-30 math.ST stat.TH
Extreme eigenvalues of large-dimensional spiked Fisher matrices with application
考虑两个$p$ -变量总体，不一定是高斯的，分别具有协方差矩阵$Σ_1$和$Σ_2$，并让$S_1$和$S_2$分别是来自具有自由度$T$和$n$的总体样本的样本协方差矩阵。当$Σ_1$和$Σ_2$之间的差异$Δ$与$p,T$和$n$相比具有小秩时，Fisher矩阵$F=S_2^{-1}S_1$被称为{ \em加标Fisher矩阵}。当$p,T$和$n$成比例地增长到无穷大时，我们建立了$F$的极端特征值的相变：当$Δ$的特征值（{ \em spikes}）高于在某一临界值（或在某一临界值下），Fisher矩阵的相关极值特征值将收敛到其它特征值的全局极限（LSD）的支持之外的某个点;否则，它们将收敛到LSD的边缘点。此外，我们推导出这些极端特征值的尖峰Fisher矩阵的中心极限定理。极限分布被发现是高斯当且仅当相应的人口尖峰特征值在$Δ$是{ \em简单}。数值例子证明了结果的有限样本性能。除了经典的Fisher矩阵在高维数据分析中的应用，我们提出了一种新的方法，用于检测信号，允许任意协方差结构的噪声。仿真实验验证了该检测器的性能。
2015-04-20 math.ST stat.TH
Fisher-Rao Gradient Flow: Geodesic Convexity and Functional Inequalities
本文研究Fisher-Rao度量下的梯度流动力学，探讨测地凸性与函数不等式，提出不依赖目标分布log-concavity或log-Sobolev常数的分析方法，确保动力学收敛速率在一般分布下保持一致。
2026-03-13 cs.LG math.AP math.FA
Fisher information under local differential privacy
我们开发的数据处理不等式，描述如何从统计样本的Fisher信息可以缩放与隐私参数$\varepsilon$下的本地差分隐私约束。这些界限在统计模型分数分布的一般条件下是有效的，并且它们阐明了在哪些条件下对$\varepsilon$的依赖性是线性的、二次的或指数的。我们展示了这些不等式如何暗示了高斯位置模型和离散分布估计的私人估计的最优下界的所有级别的隐私$\varepsilon>0$。我们进一步将这些不等式应用到稀疏Bernoulli模型中，并证明了具有顺序匹配平方$\ell^2$误差的隐私机制和估计。
2020-05-21 cs.IT math.IT math.ST
On the philosophy of Cramér-Rao-Bhattacharya Inequalities in Quantum Statistics
对于有限能级量子系统的任意参数态族，我们将Fisher映射空间联系起来，并引入Cramér-Rao-Bhattacharya张量和Fisher信息形式的自然概念。这使我们抽象的Cramér-Rao-Bhattacharya下界的协方差阵的任何有限数量的参数函数的无偏估计。包括一些说明性的例子。在各种模技术假设下，我们的方法可应用于无限能级量子系统以及Borel空间上的古典概率分布的参数族。
2009-07-13 cs.IT math.IT math.PR
Fisher-Bingham-like normalizing flows on the sphere
针对球面上基础的Fisher-Bingham与角高斯分布大多无法直接表示为归一化流的问题，提出ZLP-Fisher流族，可灵活扩展复杂度、适配大尺度差异的条件密度估计，其Kent类似物能低成本提升流模型性能，适用于天文等领域。
2025-10-06 astro-ph.IM cs.AI cs.LG
Contribution to the theory of Pitman estimators
本文证明了由总体F（x-θ）的固定大小样本构造θ的Pitman估计（最小方差同变估计）的方差的新的不等式。这些不等式与经典的Fisher信息的Stam不等式密切相关，它在小样本中的模拟，以及一个强大的方差下降不等式。唯一需要的条件是F的有限方差;甚至不假设F的绝对连续性。作为小样本的主要不等式的推论，人们获得了Fisher信息的已知性质的替代证明，以及有趣的新观察结果，例如基于大小为n的样本的Pitman估计量的方差在n中单调减少。推广的结果多项式版本的Pitman估计和多元位置参数。此外，搜索的不等式之一的等式条件的表征导致柯西型函数方程的独立随机变量，和一个有趣的新的行为，其解决方案进行了说明。
2013-02-13 math.ST stat.TH
Mixing Time of the Proximal Sampler in Relative Fisher Information via Strong Data Processing Inequality
Yale University（耶鲁大学）
本文研究了强对数凹目标分布下 Proximal Sampler 算法的混合时间，通过建立高斯信道的强数据处理不等式，证明了相对 Fisher 信息的指数收敛速率及高精度迭代复杂度保证。
2025-06-28 cs.IT cs.LG math.IT
Lower Bounds for Learning Distributions under Communication Constraints via Fisher Information
Stanford University（斯坦福大学）
我们考虑在分布式网络中学习高维、非参数和结构化（例如高斯）分布的问题，其中网络中的每个节点观察来自底层分布的独立样本，并且可以使用$k$位将其样本传送到中央处理器。我们考虑三种不同的通信模式。在独立模型下，每个节点通过独立地将其样本编码成$k$比特来将其样本传送到中央处理器。在更一般的顺序或黑板通信模型下，节点可以交互式地共享信息，但每个节点被限制为在最终转录本上最多写入$k$位。我们的特点的影响，通信约束$k$的极小极大风险估计的基础分布下$\ell^2$损失。我们开发的极大极小下界，适用于在一个统一的方式，许多常见的统计模型，并揭示了通信约束的影响可以是定性不同的，这取决于与每个模型相关联的得分函数的尾部行为。在我们的证明中的一个关键因素是量化样本的Fisher信息的几何特征。
2019-05-31 cs.IT cs.LG math.IT
From quasi-entropy to skew information
本文综述了特准熵、广义量子协方差、量子Fisher信息、斜信息及其相互关系。关键是对算子单调函数的依赖性。证明了斜信息是拟熵的Hessian。将偏斜信息和一些不等式推广到vonNeumann代数上。
2007-12-18 math-ph math.FA math.MP
The Right Complexity Measure in Locally Private Estimation: It is not the Fisher Information
我们确定了基本的权衡统计效用和隐私的本地隐私模型中的数据是保密的，甚至从统计学家，私人估计和学习问题的发展\emph{local minimax risk}提供特定的实例边界。与基于最坏情况（极大极小）误差的方法相比，这是保守的，这使我们能够评估个别问题实例的难度，并描述在私人估计和推理中适应的可能性。我们的主要研究结果表明，局部模的连续性的估计相对于变化距离-而不是中央的海林格距离经典统计-表征收敛速度下的许多概念的隐私，包括差分隐私和放松的局部私人估计。作为这些结果的后果，我们确定了一种替代私人估计的Fisher信息，给出了一个更细致入微的理解的挑战，自适应性和最优性。
2020-09-29 cs.IT math.IT math.ST
Limits on Parameter Estimation of Quantum Channels
本论文的目的是建立一个理论框架来研究量子信道的参数估计。我们研究的任务，估计未知参数编码在一个通道中的顺序设置。顺序策略是多次使用通道的最常用方法。我们的目标是建立估计误差的下界（称为Cramer-Rao界）。我们开发的边界是普遍适用的;即，它们适用于所有允许的量子动力学。我们考虑使用催化剂，以提高功率的信道估计策略。这被称为摊销。用于参数估计的信道功率由其Fisher信息确定。因此，我们研究了催化剂量子态可以通过定义摊销的Fisher信息来增强信道的Fisher信息。我们建立我们的界限证明，对于某些Fisher信息量，催化剂状态不提高性能的顺序估计协议相比，并行的。专业术语称之为摊销崩溃。我们使用它来建立边界时，估计一个参数，或同时多个参数。我们的边界普遍适用，我们也把它们作为优化问题。对于单参数情形，我们利用对称对数导数（SLD）Fisher信息和右对数导数（RLD）Fisher信息建立了一般量子信道的界。同时估计多个参数的任务比单参数情况更复杂，因为Cramer-Rao界采用矩阵不等式的形式。我们建立了一个标量Cramer-Rao界的多参数信道估计使用RLD Fisher信息。对于单参数和多参数估计，我们提供了一个不去的条件，所谓的海森堡标度使用我们的RLD为基础的界限。
2022-01-05 cs.IT math-ph math.IT
