Quantum covariance, quantum Fisher information and the uncertainty principle
本文研究了量子协方差与量子Fisher信息之间的关系。本研究应用于推广一个最近证明的基于量子费舍尔信息的测不准关系。这里给出的证明大大简化了以前提出的证明，并导致更一般的不等式。
2007-12-07 math-ph math.MP
The fractional Fisher information and the central limit theorem for stable laws
提出了一种新的信息论方法来研究稳定律的中心极限定理。主要的新颖性是相对分数Fisher信息的概念，它的股票的经典之一，包括Blachman-Stam型不等式的大部分属性。这些不等式将$n$独立随机变量和的分数Fisher信息与包含随机变量的$n-1$的子集上的和中所包含的信息相关联。由此，得到了稳定律中心极限定理中相对分数Fisher信息单调性的简单证明，并给出了一个显式的衰减率。
2015-04-27 cs.IT math-ph math.IT
Relating relative entropy, optimal transport and Fisher information: a quantum HWI inequality
量子马尔可夫半群刻画了一类重要的开放量子系统的时间演化。研究这类半群的收敛性质，确定其不变状态的集中性，一直是人们研究的热点。量子形式的函数不等式（如修改的对数Sobolev和Poincaré不等式）和所谓的运输成本不等式，已被证明是必不可少的。经典的功能和运输成本不等式被认为是从一个单一的几何不等式，称为里奇下界，通过一个不等式之间的插值。后者被称为HWI不等式，其中字母I、W和H分别是Fisher信息（产生于修正的对数Sobolev不等式）、所谓的Wasserstein距离（产生于运输成本不等式）和相对熵（或玻尔兹曼H函数）的首字母缩写。因此，经典地，所有上述不等式和它们之间的含义形成了一幅非凡的图画，它涉及来自不同数学领域的元素，如黎曼几何、信息论、最优传输理论、马尔可夫过程、测度集中和凸性理论。在这里，我们考虑了量子版本的Ricci下限介绍了Carlen和Maas，并证明它意味着量子HWI不等式，从量子泛函和运输成本不等式遵循。因此，我们的结果建立了经典环境的统一图像延续到量子环境。
2017-09-21 math-ph math.FA math.MP
One-parameter generalised Fisher information matrix: One random variable
对于单随机变量的情形，我们提出了广义Fisher信息或Fisher信息的单参数扩展类。这种新形式的Fisher信息是从标准Fisher信息和变分原理之间的有趣联系以及拉格朗日量的非唯一性得到的。还导出了推广的Cramér-Rao不等式。有趣的是，除了标准的Fisher信息之外，整个Fisher信息层次结构都不遵循可加性规则。从两参数Kullback-Leibler散度出发，得到了完整的Fisher信息序列。此外，对于单随机变量但参数多估计的情况，该思想可直接推广到单参数广义Fisher信息矩阵的求法。给出了Fisher信息矩阵的层次结构。通过正态分布研究了层次中前两个矩阵的几何意义。有趣的一点是，这前两个Fisher矩阵在正态分布的同一统计流形上给出了不同的曲率性质。
2022-08-24 math-ph math.MP math.ST
Entropy inequalities for stable densities and strengthened central limit theorems
本文研究了独立同分布随机变量标准化和具有正则密度函数的稳定律的中心极限定理。通过显示不同的熵泛函沿序列的衰减，我们证明了收敛与各种规范的参数$λ>1$的Lévy中心密度的显式速度。这为稳定律的中心极限定理引入了一种新的信息论方法，其中的主要论点是相对分数Fisher信息，最近由同一作者引入（cf. arXiv 1504.07057）。特别地，证明了相对分数Fisher信息的Lévy密度满足类似的对数Sobolev不等式，它允许从相对分数Fisher信息在标准化和中的单调性和衰减到零，到相对熵以显式衰减率衰减到零.
2015-12-18 math-ph math.MP math.PR
A new pair of transformations and applications to generalized informational inequalities and Hausdorff moment problem
本文提出一对作用于一般概率密度的互逆变换，可交换矩、熵与 Fisher 信息等度量，并用于推广信息不等式及求解 Hausdorff 熵矩问题。
2025-03-17 math-ph math.MP
On the monotonicity of the Fisher information for the Boltzmann equation
本文证明空间均匀Boltzmann方程解的Fisher信息随时间单调递减，并在极软势情形下建立了全局光滑解的存在性，从而推进了Carleman和McKean开创的两个研究纲领。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
Geometric inequalities from phase space translations
我们建立了一个经典的等周不等式的量子版本的Fisher信息和量子态的熵功率。关键的工具是一个Fisher信息不等式的状态，这是从一个特定的卷积运算的结果：后者映射一个经典的概率分布在相空间和一个量子态到一个量子态。我们发现，这个不等式也引起了几个相关的不等式，其对应的是众所周知的经典设置：特别是，它意味着一个熵功率不等式所提到的卷积运算以及等周不等式，并建立沿量子热扩散半群的轨迹的熵功率。作为应用，我们得到了量子Ornstein-Uhlenbeck半群的Log-Sobolev不等式，并证明了它对于一类大的初始态是快速收敛到不动点的.
2017-02-15 math-ph math.MP quant-ph
Information-Theoretic Inequalities on Unimodular Lie Groups
在信息论中使用的经典不等式，如de Bruijn、Fisher和Kullback的不等式，是从概率论在欧氏空间中的设置延续到单模李群的设置。这些群包含在左移和右移下不变的积分测度，这意味着即使在非交换的情况下，它们也具有欧几里得空间的许多有用特征。在实际工程中，旋转群和欧几里得运动群是最令人感兴趣的单模李群，适用于这些李群的信息论的发展开辟了研究与不规则或随机投影方向的图像重建、移动机器人的信息收集、卫星姿态控制、细菌趋化性和信息处理有关的问题的潜力。几个定义从欧几里德的情况下，李群，包括费舍尔信息矩阵，和类似的不平等，在经典的信息论推导和陈述的形式，15个小定理。在所有这样的不等式中，随机变量的加法被群积所取代，并且采用了概率密度卷积的适当推广。
2009-06-01 cs.IT math-ph math.IT
Inequalities for quantum skew information
研究了量子信息不等式，证明了量子方差与度量调整偏斜信息之间的基本不等式生成了许多作者研究的所有多算子矩阵不等式或Robertson型行列式不等式.我们引入一个顺序关系的一组功能表示量子费舍尔信息，使一组成一个格的对合。这种顺序结构产生新的不等式的度量调整偏斜信息。特别地，Wigner-Yanase偏斜信息是Wigner-Yanase-Dyson偏斜信息集合中关于该阶结构的最大偏斜信息。关键词和短语：量子协方差，度规调整斜信息，Robertson型不确定原理，算子单调函数，Wigner-Yanase-Dyson斜信息。
2008-07-22 math-ph math.MP
Remarks on Fisher information
本文讨论了在Fisher信息和量子势的作用下动量的亚量子振荡。
2008-07-25 math-ph math.MP
Uncertainty Relation for the Wigner-Yanase Skew Information and Quantum Sobolev Inequalities
本文研究 Wigner-Yanase 斜信息等量子 Fisher 信息类似物的不确定性不等式，建立其与作者先前证明的量子 Sobolev 不等式的联系，并推导若干对易子不等式。
2025-08-21 math-ph math.FA math.MP
Determination of Fisher and Shannon Information for 1D Fractional Quantum Harmonic Oscillator
本研究利用Riesz-Feller分数阶导数推导一维谐振子概率密度的Riesz分数阶导数，量化其Fisher信息与Shannon熵，为探究该系统的概率特性提供新的有效方法。
2024-09-18 math-ph math.MP
RLD Fisher Information Bound for Multiparameter Estimation of Quantum Channels
本文研究量子信道多参数估计的基本极限，证明RLD Fisher信息值的链式法则不等式，指出摊销无法提升其值，进而得出有限时多参数设置中海森堡标度不可达的结论。
2021-07-28 cs.IT math-ph math.IT
Hierarchy of measurement-induced Fisher information for composite states
量子费舍尔信息作为量子态的一个本征量，是量子探测和估计中的一个核心概念。当对量子态进行量子测量时，经典概率分布出现，这反过来又导致经典Fisher信息。在这篇文章中，我们利用经典的量子测量诱导的Fisher信息，并揭示了这种测量诱导的Fisher信息的丰富的层次结构。我们建立了一个一般的框架，分布和转移的Fisher信息。特别是，我们说明了三个极值分布类型的Fisher信息：本地拥有型，本地不可访问型，和完全共享型。此外，我们指出了Fisher信息的分布和流动在一些物理问题中所起的重要作用，例如，开放量子过程的非马尔可夫性、环境辅助计量学、克隆和广播等。
2012-08-01 math-ph math.MP quant-ph
On two properties of the Fisher information
提供了多个变量的概率密度的通常和一些分数Fisher信息的超可加性和亲和性（在大系统极限中）的替代证明。它们是这样一个事实的结果，即这些信息可以被解释为量子动能。
2020-08-25 math-ph math.AP math.MP
Fisher's information for the position-dependent mass Schrödinger system
本文给出了双曲势的位置相关质量薛定谔方程{ $V(x)=-V_0{\rm csch}^2(ax)$ }的Fisher信息.利用Fisher信息分析了基态和激发态$(n=0, 1, 2)$的量子力学几率。这控制了某些分子系统的化学和物理性质。由于$x=0$处的奇点，仅考虑$x>0$的Fisher信息。我们发现基于Fisher信息的不确定关系和Cramer-Rao不等式成立。给出了一些相关的数值结果。结果表明，两种空间中的Cramer-Rao积和Heisenberg积都是{ $-V_0{\rm csch}^2(ax)$ }非谐性的自然测度
2015-09-29 math-ph math.MP quant-ph
From Fisher information decay for the Kac model to the Landau-Coulomb hierarchy
研究Kac模型下Landau方程，证明Liouville方程Fisher信息单调递减，利用紧性推导Landau层级的弱解。
2025-02-25 math-ph math.AP math.MP
Production of the Fisher information for the Landau-Coulomb equation with L1 initial data
本文研究了具有L1初始数据的Landau-Coulomb方程，证明了正时间上具有有界Fisher信息的全局弱解的存在性，并提出了一种替代方法研究Fisher信息的产生。
2024-10-14 math-ph math.AP math.MP
Broadcasting Quantum Fisher Information
众所周知，经典信息可以克隆，但非正交的量子态不能克隆，非对易的量子态不能广播。我们设想一个场景，在这个场景中，我们想要广播的对象是关于编码在量子态中的信号参数的统计可解释性，该统计可解释性由量子费舍尔信息量化。我们表明，量子费舍尔信息不能被克隆，而它可能被广播，即使当输入状态是非交换的。这种情况介于经典信息的克隆和量子信息的禁播之间，是一种混合的信息传播方式，具有重要的理论意义和现实意义。
2013-04-09 math-ph math.MP quant-ph
Some properties of generalized Fisher information in the context of nonextensive thermostatistics
我们提出了两种扩展形式的Fisher信息，适合在非广泛的热统计学的背景下。我们发现，这些广义Fisher信息，广义$q$ -高斯分布和$q$ -熵之间存在相互作用。在具有固定矩或具有固定$q$ -熵的分布中，广义Fisher信息的最小值在这两种情况下都由广义$q$ -高斯分布获得。这补充了$q$ -高斯最大化的$q$ -熵的时刻约束的事实，并产生新的广义$q$ -高斯变分表征。我们表明，广义Fisher信息自然弹出的$q$ -熵的时间导数的表达式，满足一定的非线性热方程的分布。这个结果包括作为一个特殊的情况下，经典的de Bruijn恒等式。然后进一步研究了广义Fisher信息及其极小化的性质。证明了组合系统的广义Fisher信息虽然是非可加的，但仍是有界的。在混合的情况下，我们表明，广义Fisher信息是凸的$q\geq1.$最后，我们表明，最小化的广义Fisher信息矩约束满足勒让德结构类似于热力学的勒让德结构。
2013-06-04 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Comment on "On the realisation of quantum Fisher information"
结果表明，Saha等人最近提出的准一维氢原子动量Fisher信息的计算（2017 Eur. J. Phys. { \bf 38} 025103）错误。给出了正确的推导过程，突出了其教学优势和科学意义。
2017-03-09 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Quantum Fisher Information and its dynamical nature
本综述系统梳理了量子Fisher信息的文献结果，并证明所有物理可实现的动力学均可仅由其与Fisher信息度量的关系定义，揭示了Fisher信息固有的动力学本质。
2024-04-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistical complexity, Fisher-Shannon information, and Bohr orbits in the H-atom
在位置和动量空间中计算了H原子波函数的Fisher-Shannon信息和复杂性的统计测度。对于每个能级，发现这两个指标在对应于玻尔原子模型中经典（圆形）轨道的轨道上取最小值，只是那些具有最高轨道角动量的轨道。
2008-03-19 math-ph math.MP nlin.CD
