A degenerate Hopf bifurcation in retarded functional differential equations, and applications to endemic bubbles
研究了一类参数化时滞泛函微分方程的退化Hopf分支.具体来说，我们感兴趣的情况下，经典的Hopf分支定理的特征值交叉条件被违反。我们的方法是基于中心流形约化和庞加莱-伯克霍夫规范形式，和奇异性理论分类这种退化的Hopf分支。我们的研究结果，然后应用到最近开发的SIS模型，将延迟的行为反应。我们发现，地方病泡沫的现象，其特征在于由分支的周期性的解决方案，从地方病平衡点分叉的基本再生数R 0的某个值，然后重新连接到地方病平衡点在一个更大的值R 0，起源于一个余维2组织中心的特征值交叉条件的Hopf分支定理被违反。
2015-07-17 math.DS
On Degenerate Planar Hopf Bifurcations
本文主要研究光滑平面动力系统在孤立奇点附近的退化Hopf分支。为此，我们建议将简并性的定义分为两种类型。第一类退化是指在临界点之前或之后都不会出现围绕稳态的极限环，而在无穷远无穷远点周围可能出现极限环。第二类简并是指在超临界或亚临界的稳态周围出现几个极限环或作为极限情况的半稳定环。在第二类退化分叉中，我们还证明了当分叉参数趋于临界值时，出现的环半径趋于零，并具有“反常”的序。最后，我们给出了第二类退化分支的一个充分条件，并给出了退化分支的几种“典型”形式。
2009-12-16 math.DS nlin.CD
Computer-assisted proofs of Hopf bubbles and degenerate Hopf bifurcations
提出了一种计算机辅助的方法来证明普通和时滞微分方程中的Hopf泡和退化Hopf分支的存在性。我们应用该方法严格研究了FitzHugh- Nagumo方程、扩展Lorenz-84模型和时滞SI模型中的非局部分岔结构。
2022-02-27 cs.NA math.DS math.NA
Strange attractors in periodically-kicked degenerate Hopf bifurcations
我们证明了螺旋汇（稳定焦点的向量场）可以转化为奇怪的吸引子，表现出持续的，可观察到的混沌，如果受到周期性脉动强迫。我们表明，这种现象发生在的背景下，stackally-kicked退化超临界Hopf分岔。这些结果及其证明利用了Wang和Young发展的秩一映射理论的一个新的多参数版本。
2007-06-15 math-ph math.DS math.MP
A Degenerate Bifurcation Perspective on High Sensitivity in a Modified Gower-Leslie Model with Additive Allee Effect
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究探讨了带加性阿勒效应的修改戈德-莱斯利模型中参数和初始种群密度的高灵敏度，揭示了退化分支在系统响应中的关键作用，并通过数值模拟验证了多稳态稳态和极限环的存在。
2026-04-09 math.DS
Strict increase in the number of normally hyperbolic limit tori in 3D polynomial vector fields
针对三维多项式向量场中正常双曲极限环面的最大数量N_h(m)问题，证明其若有限则随m严格递增（N_h(m+1)≥N_h(m)+1），方法是基于Hopf-Zero平衡点附近的环面分岔现象，推导仅需线性部分为若尔当正规形的明确分岔准则，规避高阶正规形计算。
2025-04-18 math.CA math.DS
On the Dynamics of a Degenerate Parabolic Equation: Global Bifurcation of Stationary States and Convergence
研究了一类退化抛物型方程的动力学问题，该方程具有一个可变的、一般为非光滑的扩散系数，该扩散系数可能在某些点为零或无界。我们证明了非负定态的全局分支的存在性，包括有界域和无界域的情况。定态的全局分支意味着--结合自然相空间中梯度动力系统的定义--至少在有界区域的情况下，具有非负初始数据的任何解都趋向于平凡或非负平衡。讨论了全局分歧结果在一般退化半线性方程和拟线性椭圆型方程中的应用。
2005-05-18 math.AP math.DS
Front propagation in lattices with on-site bistable non-degenerate potential: multiplicity, bifurcations and route to chaos
具有非简并在位势的耦合振子模型中跃迁前沿的传播通常用行波来考虑。我们表明，系统动力学可以重新表述为一个隐式的地图结构，行波对应稳定的不动点。因此，这种波的稳定性损失应遵循众所周知的一般分叉情况。然后，人们可以期待大量的定性不同的传播前沿解决方案-多稳定，多周期，准周期和混沌。
2017-10-25 cond-mat.other math.DS nlin.PS
Bifurcation Study on a Degenerate Double van der Waals Cirque Potential Energy Surface using Lagrangian Descriptors
本文研究了双范德华势能面退化为单势阱后哈密顿系统的动力学性质。系统的能量从势阱的底部增加到解离能，这发生在系统变得开放时。特别地，我们研究了该系统的基本族的周期轨道的分支，随着能量的增加，使用拉格朗日描述符和庞加莱映射。我们调查的能力拉格朗日描述符找到周期轨道的分叉家庭的情况下，共振，鞍结和干草叉分叉。
2021-05-17 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Bifurcations of a predator-prey system with cooperative hunting and Holling III functional response
本文研究了一类捕食者之间具有合作捕食和Holling Ⅲ功能反应的Gause型捕食-食饵系统的动力学。数值结果表明，除了某些特殊参数值下的同宿分岔外，系统还表现出鞍结分岔和Hopf分岔。我们的结果表明，存在一个重数为3的弱焦点和一个具有双零特征值的退化平衡（即，当适当地扰动分岔参数时，系统会出现各种分岔，如退化边界平衡点处的跨临界分岔和叉状分岔，退化正平衡点处的鞍结分岔和Bogdanov-Takens分岔，以及弱焦点附近的Hopf分岔.比较研究表明，捕食者之间的合作狩猎系统的动态比没有合作狩猎系统的动态更丰富，更复杂。分析结果表明，适当的捕食者合作狩猎强度有利于捕食者的持续生存和生态系统的多样性。
2021-11-26 math.DS
Degenerate homoclinic bifurcations in complex dimension 2
Sorbonne Université（索邦大学）
研究二维复空间中同宿分岔，通过采用Takens论证证明展开非持久同宿相切的族含二次相切，结合相关成果得到复亨农映射分岔轨迹中鲁棒同宿相切丰富，还研究了由持久相切族引起的分岔，为复纽豪斯现象提供新途径。
2026-07-22 math.CV math.DS
A degenerate Takens--Bogdanov bifurcation in a normal form of Lorenz's equations
该研究针对三重零奇点附近的洛伦兹系统范式开折问题，结合局部分岔分析与数值延拓方法，发现含退化点的异宿连接曲线及衍生的无限多同宿连接，推进了对该奇点附近动力学的理解。
2025-03-24 math.DS nlin.CD
Hamiltonian Hopf bifurcations in Gaudin models
该研究证明su(2)有理与三角Gaudin模型存在哈密顿Hopf分岔奇点，推导了六阶分岔范式以判定退化性，用四阶项区分超/亚临界分岔，还通过图示发现模型中存在更多类型的分岔。
2024-10-09 math.DS
Functional shift-induced degenerate transcritical Neimark-Sacker bifurcation in a discrete hypercycle
本文研究离散超循环模型中物种从合作者变为降解者引发的功能转变分岔，通过奇异坐标变换解耦分岔，证明了退化跨临界 Neimark-Sacker 分岔下不变曲线的存在性。
2023-08-03 math.DS
Singular bifurcations in a modified Leslie-Gower model
研究具弱Allee效应的Leslie-Gower捕食系统，通过引入小时间尺度参数构建慢-快系统，利用吹胀法严格分析了由退化超越临界分岔组织的退化情形，并确定了奇异Hopf分岔的临界性，数值与解析证实了Takens-Bogdanov点的存在。
2025-03-05 math.DS nlin.CD
Hopf points of codimension two in a delay differential equation modeling leukemia
本文继续了前两篇论文中所包含的工作，致力于研究由延迟微分方程模型白血病所产生的动力系统。在这里，我们的目标是确定退化的Hopf歧点。通过对中心流形的近似，我们计算了Hopf歧点的第一李雅普诺夫系数。我们发现，通过直接计算，在某些区域的参数空间（生物意义），点的第一个李雅普诺夫系数等于零。对于这些，我们计算的第二个李雅普诺夫系数，确定退化的Hopf分支的类型。
2012-05-17 math.DS
Numerical Computation of Quasiperiodic Reducible Saddle-Node Bifurcations: a Parameterization Method Approach
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；University of Dundee（邓迪大学）
提出计算自治常微分方程系统中具有内部拟周期动力学的可约、正常双曲不变环面的方法，基于KAM理论参数化方法，能确定环面存在的系统参数，适用于伪弧长延拓计算鞍结分岔。
2026-07-07 math.DS nlin.CD
Bogdanov-Takens bifurcation of codimension $3$ in the Gierer-Meinhardt model
本文分析了局部Gierer-Meinhardt模型的分岔，发现除saddle-node和Hopf分岔外还存在余维数3的退化Bogdanov-Takens分岔，并通过稳定性分析、normal form方法和数值验证详细探讨了其复杂动力学行为。
2023-04-11 math.DS
Bifurcation of closed orbits from equilibria of Newtonian systems with Coriolis forces
我们考虑自治牛顿系统的科里奥利力在二维和三维和研究的存在分支的周期轨道从平衡。我们调查退化和非退化的情况。虽然李雅普诺夫中心定理适用于局部的非退化，非共振的情况下，等变度理论提供了一个全球性的答案，这是显着的，也在一些退化的情况下。我们将抽象结果应用于天体力学中的一个问题。更确切地说，在三维版本的限制性三角形四体问题可能不同的原色，我们的结果表明，存在至少七个分支的周期性轨道发出的驻点。
2021-08-30 math.CA math.DS
Cherry Maps with Different Critical Exponents: Bifurcation of Geometry
本文研究了具有平坦片、无理旋转数和临界指数$(\ell_1, \ell_2)$的保序$C^3$圆映射.我们检测到系统的几何结构发生了变化。对于$(\ell_1, \ell_2) \in [1,2]^2$，几何是退化的，并且对于$(\ell_1, \ell_2) \in [2,\infty)^2 \setminus \{(2,2)\}$，它成为有界的。当旋转数的形式为$[abab\cdots]$时;对于某些$a,b\in\mathbb{N}^*$，几何对于属于在$]1, +\infty [^2$上定义的曲线之上的$(\ell_1, \ell_2)$是有界的。作为结果，我们估计了非游荡集$K_f= \mathcal{S}^1 \setminus \bigcup_{i=0}^\infty f^{-i}(U)$的豪斯多夫维数.精确地说，当几何退化时，这个集合的豪斯多夫维数等于零，而当几何有界时，它是严格正的。
2021-07-29 math.DS
Separatrix splitting at a Hamiltonian $0^2 iω$ bifurcation
讨论了两自由度哈密顿系统中退化平衡点的一般开折中分界线的分裂。我们假设未扰动的不动点有两个纯虚特征值和一个双零一。众所周知，对应的哈密顿量的单参数展开可以用可积规范形来描述。标准形有一个二维的标准椭圆不变流形。在这个流形上，截断范式有一个分界线环。当展开参数消失时，此循环将收缩到某个点。与正规形不同，在原系统中，平衡点的稳定和不稳定轨迹一般不重合。与小参数相比，该循环的分裂是指数小的。这一现象意味着规范形理论中不存在单圆同宿轨道和级数发散。我们推导出一个渐近表达式的分界线分裂。我们还讨论了在平衡点的复邻域中系统的解析延拓的行为之间的关系。
2014-09-10 math.DS
Simplified normal forms near a degenerate elliptic fixed point in two-parametric families of area-preserving maps
本文导出了退化共振椭圆不动点邻域内保面积映射的简化规范形。这样的不动点出现在一般的双参数保面积映射族中。我们还得到了一个简化的规范形式的一般两参数展开。利用规范形分析了$n$ -周期轨道的分岔。特别是，对于$n\ge6$，我们发现参数区域的规范形式具有“曲折”不变曲线。
2013-12-20 math.DS
The saddle-node-transcritical bifurcation in a population model with constant rate harvesting
研究了一类具有代表收获或迁移的常数项的Lotka-Volterra模型中鞍结分岔和跨临界分岔的相互作用。由于模型的某些平衡点位于一个不变的坐标轴上，因此鞍结分岔和跨临界分岔都是余维1分岔。它们的相互作用可以与单零或双零本征值相关联。我们表明，在前一种情况下，局部分歧图是由一个非线性展开的尖点分歧，而在后一种情况下，它是一个非线性展开的退化Bogdanov-Takens分歧。我们提出了一个简单的模型，这两种情况下，以说明可能的展开。我们分析的后果，通用的Lotka-Volterra系统的相图。
2010-02-22 math.CA math.DS
Generalized Hopf Bifurcation for planar vector fields via the inverse integrating factor
本文研究了实平面上解析自治微分系统在解析摄动作用下从焦点奇点$p_0$分支出的极限环的最大个数.我们认为$p_0$是以下三种类型的焦点奇点：非退化的，退化的没有特征方向和幂零。在$p_0$的邻域中，通过改变（广义）极坐标$(r, θ)$，微分系统总是可以变成圆柱体上的方程，其中奇点$p_0$对应于极限环$γ_0$。在$r$中，在$γ_0$的邻域内，该方程总是有一个光滑的、非平坦的逆积分因子.定义了$γ_0$上逆积分因子的零重数的概念。这种消失的多重性决定了在非退化情况下从奇点$p_0$分叉的极限环的最大数目，以及循环性的下限。此外，我们证明了在许多类型的奇点的邻域中的逆积分因子的存在性，即对于在前一段中考虑的三种类型的焦点和对于任何至少具有一个非零特征值的孤立奇点。
2009-02-04 math.CA math.DS
Parabolicity of degenerate singularities of axisymmetric Zhukovsky case
研究了一类多参数刚体动力学可积系统的退化奇异性。轴对称的Zhukovsky系统被认为是，即轴对称的欧拉顶部后，添加一个恒定的陀螺力矩。对于除某些超曲面外的所有参数值，证明了系统的退化局部和半局部奇点分别是抛物型和尖点型的。因此，这些奇点是结构稳定的小扰动下的系统类的可积系统。注意，所有这些退化点都位于参数分叉曲线尖点的原像中，并且满足A.~博尔西诺夫湖~ Guglielmi和E.~库德里亚夫采娃
2021-11-05 math.DS
Analysis of a class of Lotka--Volterra systems
该研究分析含无穷小参数的广义二维三次 Lotka–Volterra 模型，在一个非退化和两个退化情形下刻画局部行为，并给出相应分岔图及区域划分。
2024-04-04 math.DS
Resonance structure of a periodically forced delay differential equation model for the El Niño--Southern Oscillation
University of Auckland（奥克兰大学）
研究周期强迫Suarez-Schopf时滞微分方程中的共振现象，提出计算法向双曲吸引不变环面旋转数的方法，揭示参数空间中共振舌由旋转数图的临界点组织，并发现大时滞下共振结构的重复机制及周期一轨道与不变环面之间的双稳态。
2026-07-02 math.DS
Formulation of the normal forms of Turing-Hopf bifurcation in reaction-diffusion systems with time delay
基于偏泛函微分方程（PFDEs）的中心流形和规范形理论，导出了一般PFDEs系统的Hopf定态分支的三阶规范形.这是一个余维2退化分岔，其特征方程具有一对简单纯虚根和一个单零点根，对应的特征函数可能是空间非齐次的.将PFDE简化为三维常微分方程系统，通过两个展开参数可以精确地揭示歧点附近的动力学行为。规范形被显式地表示为Fréchet三阶导数的函数和原偏微分方程的特征函数，并以简洁的矩阵表示，这大大简化了对原偏微分方程的应用，便于计算机实现.当参数在Turing-Hopf歧点附近时，这为证明具有空间异质性的模式平稳解和时间周期解的存在性和稳定性提供了一种方便的方法，也可应用于无时滞的反应扩散系统和无扩散的时滞泛函微分方程.
2018-02-28 math.DS
On 1:3 resonance under reversible perturbations of conservative cubic Hénon maps
研究了保守三次Hénon映射$H_3^{\pm}: \bar x = y, \bar y = -x + M_1 + M_2 y \pm y^3$的可逆非保守扰动对1：3共振，即不动点的特征值分支$e^{\pm i 2π/3}$的影响.从Dullin和Meiss的工作可以看出，当相应的不动点是椭圆时，对于$M_1=0, M_2=-1$，这种共振是简并的。我们证明了在可逆扰动下该点的分岔产生四个3-周期轨道，其中两个是对称的和保守的（映射$H_3^+$的情况下为鞍形，映射$H_3^-$的情况下为椭圆轨道），另外两个轨道是非对称的，它们构成对称的耗散轨道对（在映射$H_3^+$的情况下吸引和排斥轨道，在映射$H_3^-$的情况下具有小于1和大于1的雅可比数的鞍）。我们发现，这些局部的破环分岔可以导致混合动力学，由于伴随的对称非横向同宿和异宿周期的全局可逆分岔。我们还将Dullin和Meiss的结果推广到$p:q$与奇$q$共振的情形，并证明了对于$H_3^{\pm}$与$M_1=0$的映射，它们也是退化的.
2021-05-04 math.DS
Periodic orbits near a bifurcating slow manifold
研究了一类具有慢变相位的$1\frac12$ -自由度哈密顿系统的哈密尔顿分岔.本文的主要结果是，存在一个顺序的$\ln^2ε^{-1}$ -许多周期轨道，所有停留在一个$\mathcal O(ε^{1/3})$ -距离从工会的正常椭圆形慢流形发生的结果的分歧。这里，$ε\ll 1$测量时间尺度间隔。这些周期轨道主要是不稳定的。证明是基于平均的两个爆破系统，允许一个估计的奇异性的影响，结合第二Painleve方程的渐近结果。通过这些方法{持久地}获得的最小振幅的稳定轨道仍然稍微远离慢流形，其距离为$\mathcal O(ε^{1/3}\ln^{1/2}\ln ε^{-1})$阶。
2015-06-03 math.DS
Scaling Laws and Warning Signs for Bifurcations of SPDEs
临界转变（或临界点）是在许多动力系统中观察到的剧烈的突然变化。大量的临界跃迁与系统相关联，它们缓慢地向歧点漂移。在随机常微分方程（SODEs）的背景下，有一些关于变点前方差增长和自相关的结果，这些结果可以作为应用中可能的警告信号。一个类似的理论最近已经发展在最简单的设置也为随机偏微分方程（SPDE）的自伴算子的漂移项。这种设置导致真实的离散谱和协方差算子通过一定的标度律的增长。在本文中，我们进一步发展了这一理论。我们涵盖了复本征值、简并本征值以及连续谱的情形。这为SPDE分叉的警告信号的大多数实际应用提供了相当全面的理论。
2018-01-16 math.DS math.PR nlin.PS
Non-Smooth Bifurcations of Uniformly Hyperbolic Invariant Manifolds in Skew Product Systems: Rigorous Results
本文研究斜积系统的反可积极限情形。我们考虑了基于Frenkel-Kontorova模型的此类系统的推广，并证明了单自由度和双自由度系统中具有任意纤维旋转数的轨道的存在性。特别是，我们的结果也适用于二维地图退化的潜力（消失的二阶导数），因此扩展的Cantori更一般的扭曲映射的存在性的结果。我们还证明了在势函数的某些弱正则性条件下，轨道的结构是Cantor型的。从我们的结果中，我们推导出非光滑折叠分叉的存在性（Figueras-Haro，\textit{Different scenarios for hyperbolicity breakdown in quasiperiodic area preserving twist maps}，Chaos：25（2015））。最后，我们提出了一对结果，这是有用的，在确定潜在的满足所需的康托集的轨道存在的正则性条件，也是独立的利益。
2016-04-26 math-ph math.DS math.MP
The two-dimensional border-collision normal form with a zero determinant
本文研究零行列式二维边界碰撞标准型随参数变化的丰富动力学，识别周期加级、锁模和混沌吸引子倍增等区域，并通过流行病与摩擦振子模型验证其分析价值。
2024-08-08 math.DS nlin.CD
