A Degenerate Bifurcation Perspective on High Sensitivity in a Modified Gower-Leslie Model with Additive Allee Effect
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究探讨了带加性阿勒效应的修改戈德-莱斯利模型中参数和初始种群密度的高灵敏度，揭示了退化分支在系统响应中的关键作用，并通过数值模拟验证了多稳态稳态和极限环的存在。
2026-04-09 math.DS
Bifurcations of a predator-prey system with cooperative hunting and Holling III functional response
本文研究了一类捕食者之间具有合作捕食和Holling Ⅲ功能反应的Gause型捕食-食饵系统的动力学。数值结果表明，除了某些特殊参数值下的同宿分岔外，系统还表现出鞍结分岔和Hopf分岔。我们的结果表明，存在一个重数为3的弱焦点和一个具有双零特征值的退化平衡（即，当适当地扰动分岔参数时，系统会出现各种分岔，如退化边界平衡点处的跨临界分岔和叉状分岔，退化正平衡点处的鞍结分岔和Bogdanov-Takens分岔，以及弱焦点附近的Hopf分岔.比较研究表明，捕食者之间的合作狩猎系统的动态比没有合作狩猎系统的动态更丰富，更复杂。分析结果表明，适当的捕食者合作狩猎强度有利于捕食者的持续生存和生态系统的多样性。
2021-11-26 math.DS
Hamiltonian Hopf bifurcations in Gaudin models
该研究证明su(2)有理与三角Gaudin模型存在哈密顿Hopf分岔奇点，推导了六阶分岔范式以判定退化性，用四阶项区分超/亚临界分岔，还通过图示发现模型中存在更多类型的分岔。
2024-10-09 math.DS
Functional shift-induced degenerate transcritical Neimark-Sacker bifurcation in a discrete hypercycle
本文研究离散超循环模型中物种从合作者变为降解者引发的功能转变分岔，通过奇异坐标变换解耦分岔，证明了退化跨临界 Neimark-Sacker 分岔下不变曲线的存在性。
2023-08-03 math.DS
On Degenerate Planar Hopf Bifurcations
本文主要研究光滑平面动力系统在孤立奇点附近的退化Hopf分支。为此，我们建议将简并性的定义分为两种类型。第一类退化是指在临界点之前或之后都不会出现围绕稳态的极限环，而在无穷远无穷远点周围可能出现极限环。第二类简并是指在超临界或亚临界的稳态周围出现几个极限环或作为极限情况的半稳定环。在第二类退化分叉中，我们还证明了当分叉参数趋于临界值时，出现的环半径趋于零，并具有“反常”的序。最后，我们给出了第二类退化分支的一个充分条件，并给出了退化分支的几种“典型”形式。
2009-12-16 math.DS nlin.CD
Computer-assisted proofs of Hopf bubbles and degenerate Hopf bifurcations
提出了一种计算机辅助的方法来证明普通和时滞微分方程中的Hopf泡和退化Hopf分支的存在性。我们应用该方法严格研究了FitzHugh- Nagumo方程、扩展Lorenz-84模型和时滞SI模型中的非局部分岔结构。
2022-02-27 cs.NA math.DS math.NA
Hopf points of codimension two in a delay differential equation modeling leukemia
本文继续了前两篇论文中所包含的工作，致力于研究由延迟微分方程模型白血病所产生的动力系统。在这里，我们的目标是确定退化的Hopf歧点。通过对中心流形的近似，我们计算了Hopf歧点的第一李雅普诺夫系数。我们发现，通过直接计算，在某些区域的参数空间（生物意义），点的第一个李雅普诺夫系数等于零。对于这些，我们计算的第二个李雅普诺夫系数，确定退化的Hopf分支的类型。
2012-05-17 math.DS
On the Dynamics of a Degenerate Parabolic Equation: Global Bifurcation of Stationary States and Convergence
研究了一类退化抛物型方程的动力学问题，该方程具有一个可变的、一般为非光滑的扩散系数，该扩散系数可能在某些点为零或无界。我们证明了非负定态的全局分支的存在性，包括有界域和无界域的情况。定态的全局分支意味着--结合自然相空间中梯度动力系统的定义--至少在有界区域的情况下，具有非负初始数据的任何解都趋向于平凡或非负平衡。讨论了全局分歧结果在一般退化半线性方程和拟线性椭圆型方程中的应用。
2005-05-18 math.AP math.DS
Strange attractors in periodically-kicked degenerate Hopf bifurcations
我们证明了螺旋汇（稳定焦点的向量场）可以转化为奇怪的吸引子，表现出持续的，可观察到的混沌，如果受到周期性脉动强迫。我们表明，这种现象发生在的背景下，stackally-kicked退化超临界Hopf分岔。这些结果及其证明利用了Wang和Young发展的秩一映射理论的一个新的多参数版本。
2007-06-15 math-ph math.DS math.MP
Bogdanov-Takens bifurcation of codimension $3$ in the Gierer-Meinhardt model
本文分析了局部Gierer-Meinhardt模型的分岔，发现除saddle-node和Hopf分岔外还存在余维数3的退化Bogdanov-Takens分岔，并通过稳定性分析、normal form方法和数值验证详细探讨了其复杂动力学行为。
2023-04-11 math.DS
Degenerate homoclinic bifurcations in complex dimension 2
Sorbonne Université（索邦大学）
研究二维复空间中同宿分岔，通过采用Takens论证证明展开非持久同宿相切的族含二次相切，结合相关成果得到复亨农映射分岔轨迹中鲁棒同宿相切丰富，还研究了由持久相切族引起的分岔，为复纽豪斯现象提供新途径。
2026-07-22 math.CV math.DS
Front propagation in lattices with on-site bistable non-degenerate potential: multiplicity, bifurcations and route to chaos
具有非简并在位势的耦合振子模型中跃迁前沿的传播通常用行波来考虑。我们表明，系统动力学可以重新表述为一个隐式的地图结构，行波对应稳定的不动点。因此，这种波的稳定性损失应遵循众所周知的一般分叉情况。然后，人们可以期待大量的定性不同的传播前沿解决方案-多稳定，多周期，准周期和混沌。
2017-10-25 cond-mat.other math.DS nlin.PS
A degenerate Takens--Bogdanov bifurcation in a normal form of Lorenz's equations
该研究针对三重零奇点附近的洛伦兹系统范式开折问题，结合局部分岔分析与数值延拓方法，发现含退化点的异宿连接曲线及衍生的无限多同宿连接，推进了对该奇点附近动力学的理解。
2025-03-24 math.DS nlin.CD
Bifurcation Study on a Degenerate Double van der Waals Cirque Potential Energy Surface using Lagrangian Descriptors
本文研究了双范德华势能面退化为单势阱后哈密顿系统的动力学性质。系统的能量从势阱的底部增加到解离能，这发生在系统变得开放时。特别地，我们研究了该系统的基本族的周期轨道的分支，随着能量的增加，使用拉格朗日描述符和庞加莱映射。我们调查的能力拉格朗日描述符找到周期轨道的分叉家庭的情况下，共振，鞍结和干草叉分叉。
2021-05-17 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Cherry Maps with Different Critical Exponents: Bifurcation of Geometry
本文研究了具有平坦片、无理旋转数和临界指数$(\ell_1, \ell_2)$的保序$C^3$圆映射.我们检测到系统的几何结构发生了变化。对于$(\ell_1, \ell_2) \in [1,2]^2$，几何是退化的，并且对于$(\ell_1, \ell_2) \in [2,\infty)^2 \setminus \{(2,2)\}$，它成为有界的。当旋转数的形式为$[abab\cdots]$时;对于某些$a,b\in\mathbb{N}^*$，几何对于属于在$]1, +\infty [^2$上定义的曲线之上的$(\ell_1, \ell_2)$是有界的。作为结果，我们估计了非游荡集$K_f= \mathcal{S}^1 \setminus \bigcup_{i=0}^\infty f^{-i}(U)$的豪斯多夫维数.精确地说，当几何退化时，这个集合的豪斯多夫维数等于零，而当几何有界时，它是严格正的。
2021-07-29 math.DS
Turing-Hopf bifurcation and spatiotemporal patterns in a ratio-dependent diffusive Holling-Tanner system with time delay
研究了具有离散时滞的扩散Holling-Tanner模型的Turing-Hopf型时空斑图。利用特征值分析和先验估计的方法，给出了$τ=0$的一个全局Turing分支定理和$τ>0$的一个局部Turing分支定理.进一步考虑退化情形，得到了Bogdanov-Takens分支和Turing-Hopf分支的存在性.利用规范形方法研究了Turing-Hopf奇点附近的显式动力学，建立了各种自组织时空模式的存在性，如两个非定常稳态（条纹模式）共存和两个空间非均匀周期解（斑点模式）共存.此外，当存在另一条与所研究的Turing分岔曲线相对接近的Turing分岔曲线时，还发现并从理论上解释了Turing-Turing-Hopf型时空斑图，即具有两个空间波数和一个时间频率的亚谐现象.
2018-02-28 math.DS
Bifurcation from a normally degenerate manifold
局部分歧理论通常处理退化但孤立的平衡态或动力系统的周期轨道对由一个或多个独立参数控制的扰动的响应，并且特征性地使用来自奇点理论的工具。然而，在许多情况下，平衡态或周期轨道不是孤立的，而是属于这种状态的流形$S$，这通常是问题中连续对称性的结果。在这种情况下，分叉分析需要局部和全局方法的结合，并且在正常非退化的情况下是最容易处理的，即当退化仅沿着$S$本身并且系统在垂直于$S$的方向上是非退化的。在本文中，我们考虑放松正常的非简并性，这通常可以发生在1参数家庭这样的系统的后果。我们特别注意最简单但重要的情况，其中$\dim S=1$和正常的简并发生与corank 1。我们的主要重点是统一退化沿$S$，虽然我们也考虑方面的分支结构的解决方案时，退化变化在不同的地方$S$。这些工具是适应于$S$的全局拓扑的奇点理论，这使我们能够以自然的方式解释分叉几何。特别是，我们延长，并给出了一个明确的几何设置较早的分析结果黑尔和Taboas。
2008-09-20 math.DG math.DS
Global bifurcation diagram for the Kerner-Konhauser traffic flow model
研究了交通流Kerner-Konhäuser偏微分方程的行波解。通过标准的变量变换，将问题归结为一个平面上的三参数动力系统。在先前的论文（Carrillo，F.A.，J. Delgado，P. Saavedra，R.M. Velasco和F. Verduzco，（2013）.行波，突变和分叉在一个通用的二阶交通流模型-出现在\textit{International Journal of Bifurcation and Chaos} -，它表明，根据基本图上的一般假设，动力系统有一个表面的临界点显示折叠或尖点突变时，投影在一个二维平面的参数命名为$q_g$- $v_g$。在任何情况下，Bogdanov-Takens（BT）分支的一个参数的家庭发生，因此，从每个BT点产生的Hopf和同宿分支的局部家庭存在。在这里，我们证明了退化Bogdanov-Takens分支（DBT）的存在性，这反过来又意味着广义Hopf或Bautin分支（GH）的存在。我们用数值方法描述了在参数空间的尖点区域内，从局部分支继续得到的全局分支线。特别地，我们计算了第一李雅普诺夫指数，并与GH分岔曲线进行了比较。我们提出了一族稳定极限环，并将其作为PDE中导致稳定行波的初始条件。
2013-11-17 math.DS
Analysis of a class of Lotka--Volterra systems
该研究分析含无穷小参数的广义二维三次 Lotka–Volterra 模型，在一个非退化和两个退化情形下刻画局部行为，并给出相应分岔图及区域划分。
2024-04-04 math.DS
Singular bifurcations in a modified Leslie-Gower model
研究具弱Allee效应的Leslie-Gower捕食系统，通过引入小时间尺度参数构建慢-快系统，利用吹胀法严格分析了由退化超越临界分岔组织的退化情形，并确定了奇异Hopf分岔的临界性，数值与解析证实了Takens-Bogdanov点的存在。
2025-03-05 math.DS nlin.CD
Formulation of the normal forms of Turing-Hopf bifurcation in reaction-diffusion systems with time delay
基于偏泛函微分方程（PFDEs）的中心流形和规范形理论，导出了一般PFDEs系统的Hopf定态分支的三阶规范形.这是一个余维2退化分岔，其特征方程具有一对简单纯虚根和一个单零点根，对应的特征函数可能是空间非齐次的.将PFDE简化为三维常微分方程系统，通过两个展开参数可以精确地揭示歧点附近的动力学行为。规范形被显式地表示为Fréchet三阶导数的函数和原偏微分方程的特征函数，并以简洁的矩阵表示，这大大简化了对原偏微分方程的应用，便于计算机实现.当参数在Turing-Hopf歧点附近时，这为证明具有空间异质性的模式平稳解和时间周期解的存在性和稳定性提供了一种方便的方法，也可应用于无时滞的反应扩散系统和无扩散的时滞泛函微分方程.
2018-02-28 math.DS
Generic three-parameter unfolding of a completely degenerate germ of a vector field on $\mathbb{R}^3$
University of Kinshasa（金沙萨大学）；Center for Research on Mathematics Education in the Democratic Republic of the Congo（刚果民主共和国数学教育研究中心）；University Institute of Technology, University of Ngaoundere（恩冈代雷大学理工学院）；Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国高等科学研究所，巴黎萨克雷大学）
该研究针对ℝ³原点处实向量场的完全退化芽，构造通用三参数展开并确定局部分岔，证明其相图含连接双曲平衡点的单参数异宿轨道族。
2026-08-26 math.DS
Bifurcation of closed orbits from equilibria of Newtonian systems with Coriolis forces
我们考虑自治牛顿系统的科里奥利力在二维和三维和研究的存在分支的周期轨道从平衡。我们调查退化和非退化的情况。虽然李雅普诺夫中心定理适用于局部的非退化，非共振的情况下，等变度理论提供了一个全球性的答案，这是显着的，也在一些退化的情况下。我们将抽象结果应用于天体力学中的一个问题。更确切地说，在三维版本的限制性三角形四体问题可能不同的原色，我们的结果表明，存在至少七个分支的周期性轨道发出的驻点。
2021-08-30 math.CA math.DS
Numerical investigation of the Bautin bifurcation in a delay differential equation modeling leukemia
在以前的工作中，我们研究了Hopf退化歧点的存在性的微分延迟方程模型白血病，我们实际上发现了Hopf点的余维2所考虑的问题。如果在对应于这样一个点的参数周围，我们改变两个参数（所考虑的问题有五个参数），那么应该发生Bautin分叉。在这项工作中，我们选择了一个余维2的Hopf点所考虑的问题，并进行数值积分的歧点参数的邻域中选择的参数。结果表明，我们确实有一个Bautin分支的选择点。
2012-08-08 math.DS nlin.CD
Generalized Hopf Bifurcation for planar vector fields via the inverse integrating factor
本文研究了实平面上解析自治微分系统在解析摄动作用下从焦点奇点$p_0$分支出的极限环的最大个数.我们认为$p_0$是以下三种类型的焦点奇点：非退化的，退化的没有特征方向和幂零。在$p_0$的邻域中，通过改变（广义）极坐标$(r, θ)$，微分系统总是可以变成圆柱体上的方程，其中奇点$p_0$对应于极限环$γ_0$。在$r$中，在$γ_0$的邻域内，该方程总是有一个光滑的、非平坦的逆积分因子.定义了$γ_0$上逆积分因子的零重数的概念。这种消失的多重性决定了在非退化情况下从奇点$p_0$分叉的极限环的最大数目，以及循环性的下限。此外，我们证明了在许多类型的奇点的邻域中的逆积分因子的存在性，即对于在前一段中考虑的三种类型的焦点和对于任何至少具有一个非零特征值的孤立奇点。
2009-02-04 math.CA math.DS
Appearance of discrete Lorenz attractors in the transitions from saddle to saddle-focus
本文研究了从鞍点到鞍焦点转变这一此前未被处理的情形，证明了存在一串参数区域包含具有离散洛伦兹吸引子的系统，涵盖Belyakov分岔和3DL分岔，从而补全了同宿与异宿切触最简单分岔的清单。
2023-09-25 math.DS
Analysis of a class of Kolmogorov systems
本文分析了一类带退化条件的二维Kolmogorov系统，在参数小邻域内获得局部解析性质，并用分岔图描述其行为，应用于种群动态建模。
2024-03-20 math.DS
Multistable jittering in oscillators with pulsatile delayed feedback
具有时滞脉冲反馈的振荡系统在各种应用和理论研究领域中得到了广泛的关注。对于这样的系统，我们报告了一个显着的情况下不稳定的定期定期尖峰制度。在分叉点，同时出现了许多具有不等峰间期的机制。我们发现，这种分歧是由振荡器的相位复位曲线的陡峭度和新兴的，所谓的“抖动”制度的数量与延迟值呈指数增长触发。虽然这似乎是高度退化的动力系统的观点，“多抖动”分岔发生在一个大类的系统鲁棒。我们观察到它不仅在一个范式的相位减少模型，而且在一个模拟的霍奇金-赫胥黎神经元模型和电子电路的实验。
2015-05-27 math.DS nlin.CD
Newton's Method and Symmetry for Semilinear Elliptic PDE on the Cube
我们寻求离散近似解$u:Ω\to R$的半线性椭圆型偏微分方程的形式$Δu + f_s(u) = 0$，其中$f_s$是一个单参数家庭的非线性函数和$Ω$是一个域在$R^d$。本文的主要成果是在立方体$Ω=(0,π)^3 \subseteq R^3$上对偏微分方程的解进行了逼近。立方体上的函数有323个可能的各向同性子群，它们分属于99个共轭类。在这个问题中，具有对称性的分支是非常有趣的，包括许多具有三维临界特征空间的分支。我们的自动对称分析是必要的，其中有这么多的各向同性子群和分叉，它允许我们的代码遵循在分叉点创建的每个等价类中的一个分支。我们最复杂的结果是一个6维临界特征空间的退化分叉的完整分析。本文推广了作者在{图上非线性椭圆型偏差分方程的\it自动分歧分析}中的工作（国际分叉与混沌杂志，2009年），其中他们将对称性分析与梯度牛顿-伽辽金算法的修改实现相结合（GNGA，Neuberger和Swift）自动生成分叉图和解决方案图形的小，离散的问题与大对称群。在当前的文件中描述的代码是有效地实现并行，使我们能够调查一个相对精细的网格离散化的立方体。我们使用我们的论文{ \it An MPI Implementation of a Self-Submitting Parallel Job Queue}（Int. J. of Parallel Prog.，2012年）。
2013-01-29 math.DS nlin.PS
Pattern formation driven by cross--diffusion in a 2D domain
本文研究了一类具有非线性扩散项和竞争Lotka-Volterra动力学的反应扩散系统在二维区域中的斑图形成过程.线性稳定性分析表明，交叉扩散，通过图灵分岔，是形成空间格局的关键机制。我们证明了系统的分岔可以是正则分岔、退化非共振分岔和共振分岔。我们使用多尺度展开，以获得适合于每种情况下的振幅方程，并表明该系统支持的模式，如辊，广场，混合模式模式，supersquares，六边形图案。
2012-11-19 math-ph math.DS math.MP
