A software package to compute automorphisms of graded algebras
我们提出了一个库autgradalg.lib的免费计算机代数系统奇异计算自同构的积分，生成的$\mathbb{C}$ -代数，是分等级的有针对性的一个生成的阿贝尔群。它实现了在“计算Mori梦空间的自同构”中开发的算法。我们将算法应用于Mori梦空间，并研究了一系列Fano簇的自同构群。
2017-04-17 math.AC math.AG
Ischebeck's formula, grade and quasi-homological dimensions
本文针对局部环上的有限生成模，给出拟同调维数框架下Ischebeck公式成立的条件，引入拟完美模概念并推导相关次数公式、不等式与Cohen-Macaulay性判别准则。
2025-11-18 math.AC
Mixed Multiplicities of Multi-Graded Algebras Over Noetherian Local Rings
设S是Noether局部局部环A上的标准分次代数.本文首先用Hilbert-Samuel重数来表示S的混合重数，将S的混合重数解释为S的商模的Hilbert-Samuel重数。作为应用，我们得到了理想的混合重数的公式，涵盖了Trung-Verma 2007 [TV]的主要结果。
2009-02-07 math.AC
On the finite generation of a family of Ext modules
设$Q$是有限Krull维数的Noether环，$\mathbf{f}= f_1,... f_c$是$Q$中的正则序列.设置$A = Q/(\mathbf{f})$。设$I$是$A$中的理想，$M$是一个具有$\projdim_Q M$有限性的随机生成的$A$ -模.集合$\R = \bigoplus_{n\geq 0}I^n$，$I$的里斯-代数。设$N = \bigoplus_{j \geq 0}N_j$是一个随机生成的分级$\R$ -模.证明了\[\bigoplus_{j\geq 0}\bigoplus_{i\geq 0} \Ext^{i}_{A}(M,N_j) \]是$\Sc = \R[t_1,...,t_c]$上的一个双阶化模.我们给出了两个应用程序的局部完全交环的结果。
2008-09-11 math.AC
An Avoidance Principle with an Application to the Asymptotic Behaviour of Graded Local Cohomology
本文给出了一类分次环的回避原理。作为应用，我们填补了Brodmann，Rohrer和Sazeedeh关于具有二维局部基环的Noether齐次环上的有限生成模的局部上同调模的分次分支的Hilbert-Samuel重数的反多项式性的一个结果的证明中的空白.
2006-12-07 math.AC
Decomposition of graded local cohomology tables
设$R$是域上的多项式环。本文描述了维数至多为2的分次生成的分次$R$ -模的局部上同调表的锥的极值射线和刻面。此外，我们证明了锥内的任何一点都可以写成一个有限的线性组合，具有正的有理系数，属于极值射线的锥的点。我们还提供了算法，以获得分解的极值点和方面。
2020-02-25 math.AC
Modules of infinite regularity over commutative graded rings
本文证明了：如果域$k$上的分次交换代数$R$不是Koszul，则用$\mathfrak{m}$表示$R$的极大齐次理想，用$M$表示分次$R$ -模，$\mathfrak{m} M$形式的非零模具有无穷Castelnuovo-Mumford正则性.证明了在非Koszul的完全交上，$k$的合点的非零直和项具有无穷正则性.最后，我们涉及到$R$的梯度偏差的消失，有一个非零的直和的合合$k$有限的正则性。
2018-09-27 math.AC
Asymptotic behaviour of graded local cohomology modules via linkage
设$R=\oplus_{n\in \mathbb{N}_0}R_n$是局部环$(R_0,\mathfrak{m}_0)$上的标准分次代数，$\mathfrak{a}$是$R$的齐次理想，$M$是$R$ -模，$R_+:=\oplus_{n\in \mathbb{N}}R_n$表示$R$的无关理想.本文研究了当$M$上的$\mathfrak{a}$和$R_+$是齐次连接时，集合$\{ \operatorname{grade}(\mathfrak{a} \cap R_0, H^{\operatorname{grade}(R_+,M)}_{R_+}(M)_n) \}_{n \in \mathbb{Z}}$作为$n \rightarrow -\infty$的渐近性态.
2021-08-28 math.AC
maximal depth property of bigraded modules
设$S=K[x_1, \dots, x_m, y_1, \dots, y_n]$是域$K$上的标准双分次多项式环.设$M$是一个双阶化$S$ -模和$Q=(y_1, \dots, y_n)$ .我们说$M$相对于$Q$具有最大深度，如果存在$M$的一个相关联的素数$\pp$使得$\grade(Q, M)=\cd(Q, S/\pp)$。本文研究了关于$Q$的具有极大深度的双阶化模.证明了关于$Q$的序列Cohen-Macaulay模具有关于$Q$的最大深度.实际上，极大深度性质推广了序列Cohen-Macaulayness的概念.接下来，我们表明，如果$M$有最大的深度相对于$Q$与$\grade(Q, M)>0$，那么$H^{\grade(Q, M)}_{Q}(M)$是不重复生成。因此，具有“关于$Q$的最大深度“的“关于$Q$的广义科恩-麦考利模“是关于$Q$的科恩-麦考利模。对所有相对于$Q$具有最大深度的超曲面环进行了分类。
2020-07-11 math.AC
On the asymptotic linearity of Castelnuovo-Mumford regularity
设R是单位交换诺特环上的标准分次环，I是R的分次理想.设M是M生成的分次R-模。证明了存在整数e和ρ_M（I）使得对所有大的n，reg（I^nM）= ρ_M（I）n+e.
2002-12-11 math.AC
Almost finitely generated inverse systems and reduced k-algebras
本文用Macaulay逆系统刻画一维局部整环及约化环，研究分次幂环中几乎有限生成模，并显式计算数值半群环的逆系统，最终刻画约化算术Gorenstein 0维概形。
2024-11-05 math.AC
Which series are Hilbert series of graded modules over polynomial rings?
该研究刻画了多重分次多项式环上有限生成模的Hilbert级数对应的形式Laurent级数，给出了给定深度模的Hilbert级数的必要条件，并完全分类了双分次下正深度有限生成模的Hilbert级数。
2016-03-20 math.AC math.CO
Extremal Betti numbers of graded modules
设$S$是特征为$0$的域$K$上的变量为$n$的多项式环.给出了一个广义生成分次自由$S$ -模的分次子模的所有可能极值贝蒂数的数值刻画.
2016-07-11 math.AC math.CO
Betti cones over fibre products
本文研究域上标准分次代数的纤维积$R$上有限生成分次模的合冲结构，证明了正则度有限且投射维数无限的模的存在性蕴含$R$是Koszul代数，并刻画了depth为1时Betti锥极射线由纯模Betti表张成的等价条件。
2024-04-10 math.AC
The Grade Conjecture and Asymptotic Intersection Multiplicity
给定特征环$p$与$\pd M < \infty$的局部环$A$上的一个随机生成模$M$，研究了渐近交重数$χ_\infty(M, A/\underline{x})$，其中$\underline{x} = (x_1, \ldots, x_r)$是$M$的参数系.我们证明了存在一个参数系统使得$χ_\infty$为正的当且仅当$\dim \Ext^{d-r}(M, A) = r$，其中$d = \dim A$和$r = \dim M$ .我们用它来证明与等级猜想有关的几个结果，等级猜想指出，对于任何具有$\pd M < \infty$的模块$M$，$\grade M + \dim M = \dim A$。
2013-03-06 math.AC
On the relation between formal grade and depth with a view toward vanishing of Lyubeznik numbers
设$(R,\fm)$是局部环，$I$是理想.本文件有两个目的。首先我们继续研究比较了$\fgrade(I,R)$和$\depth R/I$，并进一步得到了关于Lyubeznik数为零的一些结果.
2015-12-02 math.AC
A comment on the structure of graded modules over graded principal ideal domains in the context of persistent homology
持久同调的文献中经常提到“分次主理想整环上的分次生成分次模的结构定理“。我们澄清的性质，这个结构定理在这种情况下。
2023-02-05 cs.CG math.AC math.AT
Arithmetic invariants of pseudoreflection groups and regular graded algebras
本文的主要结果是将Chevalley-Shephard-Todd定理推广到戴德金整环上的伪反射群的不变量环。在群阶可逆的主理想整环的特殊情况下，证明了这个不变量环同构于一个多项式环。一个中间结果是：戴德金整环上的每一个正则分次代数同构于爆破代数的一个张量积。
2020-08-31 math.AC
Minimal free resolution of a finitely generated module over a regular local ring
利用分次情形的丰富文献，可以研究正则局部环$(R,\n)$上模$M$的极小自由分解的数值不变量.其关键是确定$M $的$\n$ -稳定滤子${\mathbb M} $，并将$M$的Betti数与相应的分次模$ gr_{\mathbb M}(M). $的Betti数进行比较。这种方法的优点是，同一个模$M$可以通过对它进行不同的滤子来检测，它提供了Betti数的有趣的上界，并研究了得到极值的模。其中，Koszul模块具有此行为。作为主要结果的一个结果，我们推广了Aramova，Conca，Herzog和Hibi关于标准分次代数分解的刚性的一些结果到局部情形.
2009-11-05 math.AC math.AG
Resolutions of length four which are Differential Graded Algebras
设$P$是交换诺特环，$F$是自由$P$ -模的自对偶非循环复形.假设$F$具有长度四，并且$F_0$具有秩一。证明了$F$可被赋予幂分微分分次代数的结构，并且证明了$F$上的乘法具有Poincaré对偶性.如果$P$是一个局部Gorenstein环，并且$F$是一个极小分解，则这个结果是已知的。本文的目的是消除不必要的假设，即$P$是局部的，$P$是Gorenstein的，和$F$是最小的。
2019-04-29 math.AC
Asymptotic behavior of Ext for pairs of modules of large complexity over graded complete intersections
设$M$和$N$是分次完全交$R$上的分次生成的分次模，使得对于所有$i\gg 0$，$\operatorname{Ext}_R^i(M,N)$具有有限长度.我们证明，偶数和奇数希尔伯特多项式，这给所有大的偶数$i$和所有大的奇数$i$的长度$\operatorname{Ext}^i_R(M,N)$，有相同的程度和首项系数时，这些多项式的最高程度至少是$M$或$N$的尺寸。当$R$在小余维中正则时，给出了这个结果的改进.
2022-08-12 math.AC
Graded Algebras, Algebraic Functions, Planar Trees, and Elliptic Integrals
本文综述了分次代数及其Hilbert级数的有关结果。给出了Hilbert级数$H(R,t)$与系数为指数有界的非负整数的任意幂级数$a(t)$非常接近的广义生成分次结合代数$R$的简单构造.然后总结了具有多项式单位元的代数的相关事实。进一步讨论了如何求${\mathbb Q}(t)$上有理/代数/超越的级数$a(t)$的问题。应用Fatou的一个经典结果，我们得出结论：如果一个代数生成的分次代数有有限的Gelfand-Kirillov维数，则它的Hilbert级数是有理的或超越的.特别地，同样的二分法也适用于具有多项式恒等式的代数的希尔伯特级数。我们展示了如何使用平面有根树产生代数幂级数。最后，我们综述了非对易不变量理论的一些结果，这些结果表明我们可以得到各种代数函数甚至椭圆积分的Hilbert级数。
2020-04-12 math.AC math.CO math.RA
Open loci of graded modules
设$A=\oplus_{i\in \nn}A_i$是一个优良的齐次Noether分次环，$M=\oplus_{n\in \zz}M_n$是一个同构生成的分次$A$ -模.我们认为$M$作为一个模块，$A_0$和$M$的$(S_k)$ -位点是开放的$\Spec(A_0)$。特别地，Cohen-Macaulay基因座$U^0_{CM}=\{\p\in \Spec(A_0) \mid M_\p {is Cohen-Macaulay}\}$是$\Spec(A_0)$的开放子集。我们还表明，$(S_k)$ -位点上的同质部分$M_n$的$M$最终是稳定的。作为应用，我们得到了对于优良环$A$上的Cohen-Macaulay生成模$M$和理想$I\subseteq A$（不包含在$M$的任何极小素数中），模$M/I^nM$的$(S_k)$ -轨迹最终是稳定的.
2004-03-23 math.AC math.RA
The eventual shape of Betti tables of powers of ideals
设$G$是交换环$A$上的可分次生成阿贝尔群，$S = A[x_1, ..., x_n]$是交换环上的$G$ -分次多项式环.设$I_1, ..., I_s$是$S$中的$G$ -齐次理想，$M$是一个可生成的$G$ -分次$S$ -模.证明了当$A$是Noether时，$MI_1^{t_1} ... I_s^{t_s}$的非零$G$分次Betti数随着$t_i$的增大而呈现渐近线性行为.
2013-07-01 math.AC math.AG
Some properties of top graded local cohomology modules
本文的第一部分描述了高次局部上同调模的支撑。作为推论，我们得到了这些模为零的一个简单判据，并得到了它们有1000个极小素数的事实。本文的第二部分构造了非多项式型的上同调Hilbert函数的例子。
2002-09-25 math.AC math.AG
Lim Ulrich sequences and Boij-Söderberg cones
本文通过引入lim Ulrich序列，将Boij–Söderberg锥结构理论从多项式环推广到所有具有线性Noether正规化的有限生成分次环。
2024-09-29 math.AC math.AG
Hilbert regularity of ZZ-graded modules over polynomial rings
设M是标准分次多项式环R = K [X_1，…，X_n]，K为域，设H_M（t）= Q_M（t）/（1-t）^d为M的Hilbert级数.我们引入M的Hilbert正则性作为具有Hilbert级数H_M的R-模的Castelnuovo-Mumford正则性的最低可能值。我们的主要结果是这个不变量的一个算术描述，它将M的Hilbert正则性与最小k联系起来，使得幂级数Q_M（1-t）/（1-t）^k没有负系数.最后给出了R-模的Hilbert正则性和Hilbert深度的计算算法。
2013-08-13 math.AC
Finite domination and Novikov homology over strongly $\mathbb{Z}^2$-graded rings
Queen’s University Belfast（贝尔法斯特女王大学）
本文研究了强$\mathbb{Z}^2$-格rade环上链复形的有限支配性质，证明了在张量乘以特定的八重形式幂级数环后，复形成为单形的条件，扩展了Ranicki、Quinn和第一作者关于单变量和双变量 Laurent 多项式环的结果。
2022-07-29 math.AC math.AT math.KT
The $\mathfrak{a}$-Filter grade of an ideal $\mathfrak{b}$ and $(\mathfrak{a},\mathfrak{b})$-$\mathrm{f}$-modules
设$\mathfrak{a},\mathfrak{b}$是交换Noether环$R$的两个理想，$M$是交换生成的$R$ -模.我们继续研究$\textrm{f}\textrm{-}\mathrm{grad}_R(\mathfrak{a},\mathfrak{b},M)$，这是在[公牛。马来人。数学科学Soc.38（2015）467- 482]，提供了$\textrm{f}\textrm{-}\mathrm{grad}_R(\mathfrak{a},\mathfrak{b},M)$的一些计算和界限。给出了$(\mathfrak{a},\mathfrak{b})$ - $\mathrm{f}$ -模的结构，发现了类似于Cohen Macaulay模的各种性质.
2020-09-22 math.AC
Asymptotic v-numbers of graded (co)homology modules involving powers of an ideal
本文在诺特分次环上研究了涉及理想幂的Ext和Tor模的v-数，证明了这些v-数作为n的函数具有渐近线性，并在一定条件下将结果推广到商模情形。
2025-03-08 math.AC
Some finiteness properties of generalized graded local cohomology modules
设$R = \bigoplus_{n \in \mathbb{N}_0} R_n$是具有局部基环$(R_0, \mathfrak{m}_0)$的Noether齐次环，$M$和$N$是分次生成的$R$ -模.令$i,j\in\mathbb{N}_0$。本文将研究$Γ_{\mathfrak m_0R}(H_{R_+}^i(M,N)), H_{\mathfrak m_0R}^1(H_{R_+}^i(M,N)), H_{R_+}^i(M,N)/{\mathfrak m_0}H_{R_+}^i(M,N), H_{R_+}^j(M,H_{\mathfrak m_0R}^i(N)), H_{\mathfrak m_0R}^j(M,H_{R_+}^i(N))$的Artinianess，其中$R_+$表示$R$的不相关理想。
2017-01-21 math.AC
Graded local cohomology of modules over semigroup rings
本文给出了半群环上分次模的局部上同调模的组合刻划，并给出了分次极大理想的支集。这种组合框架产生Hochster型的希尔伯特系列的局部上同调模块的同源性的多个多面体胞腔复形方面的公式。一个科恩-麦考利标准立即遵循。本文还给出了[18]刻划Cohen-Macaulay仿射半群环的一个结果的另一种证明.
2022-11-19 math.AC math.CO
Homology over trivial extensions of commutative DG algebras
当$M$和$N$是无限投射维数的单生$R$ -模时，Noether局部环$R$的Koszul复形上的条件保证了对于无限多个$i$，$\mathrm{Tor}^{R}_{i}(M,N)$是非零的.这些条件是由交换微分分次代数的某些平凡扩张上的微分分次模的Tor的结果得到的。
2015-08-04 math.AC
On minimal flat-injective presentations over local graded rings
本文针对局部分次环场景，给出平坦内射表现的极小性判定准则，提出多项式环情形下的约化算法，解决了强有限性假设下该类表现的构造问题。
2024-10-23 math.AC
On the rate of graded modules
设$K$是域，$R$是标准分次$K$ -代数，$M$是分次$R$ -模. $M$的速率，即$rate_R(M)$，是$M$的最小分级自由分辨率中位移增长的量度。在本文中，我们找到了这个不变量的上界。更确切地说，令$(A,\mathfrak{n})$是正则局部环，$I\subseteq \mathfrak{n} ^t$是$A$的理想，其中$t\geq 2$。证明了：若$(B=A/I, \mathfrak{m} =\mathfrak{n} /I)$是具有重数$e(B)= \binom{h+t-1}{h}$的Cohen-Macaulay局部环，其中$h=embdim(B)-dim B$，则$rat(gr_{\mathfrak{m}}(B))=t-1$和对于每个$B$ -模$N$，它被$\mathfrak{m}$的极小约化所零化，$rate_{gr_{\mathfrak{m}}(B)}(gr_{\mathfrak{m}}(N))\leq t-1$ .
2017-01-23 math.AC
Graded annihilators and uniformly $F$-compatible ideals
设$R$是素特征为$p$且是$F$ -纯的交换（Noether）局部环.本文比较了$R$的三个根理想的有限集，其中一个只定义在当$R$是$F$ -有限的情况下（即，当被看作是一个模时通过Frobenius同态生成）.上述三组中的两组通过测试理想与紧密闭合有联系。本文的目的之一是证明两个集合是相等的，并建议推广I。M. Aberbach's和F.埃内斯库的分裂总理。
2014-09-08 math.AC
Ratliff-Rush Filtration, regularity and depth of Higher Associated graded modules: Part II
设$(A,\m)$是一个Noether局部环，$M$是一个维数为$r \geq 2$的随机生成的PDMATHABMOPDMATHABMP-模，$I$是$M$的一个理想.设置$L^I(M) = \bigoplus_{n\geq 0}M/I^{n+1}M$。本文第一部分证明了$L^I(M)$是$I$的Rees代数$\R$上的模，并给出了$L^I(M)$在研究伴随分次模$G_I(M)$中的应用.在本文中，我们给出了许多进一步的应用，我们的技术，最值得注意的是一个重新制定的经典结果由于成田在Ratliff拉什过滤。该重构可以扩展到所有维度$\geq 2$。
2008-08-24 math.AC
Associated primes of graded components of local cohomology modules
标准正分次交换诺特环$R$上的分次生成分次模$M$的$i$次局部上同调模，关于无关理想$R_+$，本身是分次的;它的所有分次分支都是$R_0$上的分次生成模，$R_0$是$R$的0次分支。本文讨论了$\Ass_{R_0}(H^i_{R_+}(M)_n)$作为$n \to -\infty$的渐近性。最小的$i$，这样的研究是有趣的是有限维$M$的$f$相对于$R_+$，定义为最小整数$j$，其中$H^j_{R_+}(M)$不是连续生成的。Brodmann和Hellus已经证明，$\Ass_{R_0}(H^f_{R_+}(M)_n)$对于所有$n < < 0$都是恒定的（即，在他们的术语中，$\Ass_{R_0}(H^f_{R_+}(M)_n)$对于$n \to -\infty$是渐近稳定的）。本文的第一个主要目的是确定最终的常数值（在温和的假设下，$R$是一个正则环的同态图像）：我们的答案正是一组压缩到$R_0$的某些相关素数的$R$的存在证实了格罗滕迪克的局部上同调的单调性定理。Brodmann和Hellus提出了各种问题，这种渐近行为时，$i > f$。他们注意到，Singh对一个特定例子（其中$f = 2$）的研究表明，对于$n \to -\infty$，$\Ass_{R_0}(H^3_{R_+}(R)_n)$不需要渐近稳定。本文的第二个主要目的是确定，辛格的例子，$\Ass_…
2002-09-25 math.AC math.AG
Rationality of Hilbert series in noncommutative invariant theory
交换分次生成代数上的分次生成分次模具有有理Hilbert级数是交换代数和不变量理论中的一个基本结果，从而当一组线性变换的多项式不变量代数是分次生成代数时，该代数的Hilbert级数是有理的.这一基本原理在这里被应用于证明既不是可交换的也不是可交换生成的不变量代数的希尔伯特级数的合理性。我们的主要重点是在多项式恒等式理论中自然出现的张量代数的某些因子代数上作用的线性群。
2017-08-21 math.AC math.RA math.RT
Hilbert depth of graded modules over polynomial rings in two variables
本文主要考虑任意域F上的正Z-分次多项式环R=F[X，Y]和Z-生成分次R-模的Hilbert级数。中心结果是这样一个级数是某个正深度R-模的希尔伯特级数的算术判据。在一般情况下，即X和Y的度互质，这个准则可以用由这些度生成的数值半群来表示。
2012-08-01 math.AC math.CO
An Upper Bound for the First Hilbert Coefficient of Gorenstein Algebras and Modules
设$R$是域上的多项式环，$M= \bigoplus_n M_n$是分次生成的分次$R$ -模，由具有分次$R$ -极小自由分解$\mathbf{F}$的零次齐次元素极小生成.当分次分解是对称的时，Cohen-Macaulay模$M$是Gorenstein模.我们给出了第一个Hilbert系数$e_1$的上界，它是由$M$的分次分辨的位移表示的.当$M = R/I$是Gorenstein代数时，这个界与在具有拟纯分解的Gorenstein代数中的\cite{ES}中得到的界一致.我们推测较高系数的类似界。
2020-12-30 math.AC
On the finiteness and stability of certain sets of associated primes ideals of local cohomology modules
设$(R,\frak{m})$是一个Noether局部环，$I$是$R$的理想，$N$是$R$ -模的一个生成.设$k{\ge}-1$是一个整数，$ r=\depth_k(I,N)$是由M定义的$I$中的$>k$维中的最大$N$ -序列的长度. Brodmann和L. T. Nhan（{Comm. Algebra，36（2008），1527-1536）.对于子集$S\subseteq \Spec R$，我们设置$S_{{\ge}k}={\p\in S\mid\dim(R/\p){\ge}k}$。本文首先证明了$\Ass_R(H^j_I(N))_{\ge k}$对所有$j{\le}r$ }是有限集。设$\fN=\oplus_{n\ge 0}N_n$是$\fR$ -模，其中$\fR$是$R_0=R$上的标准分次代数.令$r$为$\depth_k(I,N_n)$的最终值。然后我们的第二个结果表明，对于所有的$l{\le}r$，集合$\bigcup_{j{\le}l}\Ass_R(H^j_I(N_n))_{{\ge}k}$对于大的$n$是稳定的。
2012-11-07 math.AC
The eventual shape of the Betti table of $\mathfrak{m}^kM$
本文研究了域上多项式环中 $\mathfrak{m}^kM$ 的 Betti 表在 $k$ 较大时的模式，证明了在特征为零且 $M$ 为自由模子模时描述其形状，并证明单项式理想 $I$ 的 $\mathfrak{m}^kI$ 具有线性商。
2023-09-07 math.AC
Hilbert series of modules over positively graded polynomials rings
本文给出了满足一定条件的形式幂级数不能实现为有限生成模的Hilbert级数的例子。这回答了第二和第三作者在最近的一篇文章中提出的否定问题。另一方面，我们表明，答案是积极的乘以标量后。
2016-05-10 math.AC math.CO
Fiber-full modules and a local freeness criterion for local cohomology modules
设$R$是Noether局部环$B$上的正分次生成代数，$\mathfrak{m} = [R]_+$是$R$的分次无关理想.我们给出了一个局部准则，刻画了一个生成的分次$M$-模$R$的所有局部上同调模$\text{H}_\mathfrak{m}^i(M)$的$B$ -自由性.我们表明，纤维充分的模块正是那些满足这一标准。当我们用任意诺特环$A$改变$B$时，我们研究了$\text{Spec}(A)$中模的纤维满轨迹：我们证明了纤维满轨迹总是$\text{Spec}(A)$的开子集，并且当$A$是一般约化的时，它是稠密的.
2022-12-17 math.AC math.AG
n-gr-Coherent rings and Gorenstein graded modules
设R是分次环，n > 1为整数.利用特殊的分次表现分次模，引入了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的概念.然后，得到了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的一些性质.在n-gr-凝聚环上，我们研究了Dingn-gr-内射模与Dingn-gr-平坦模之间的关系，证明了R-gr中的任何分次模（分别是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模）都是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模. gr-R）允许一个Ding n-gr-内射（resp.丁n-gr-平）封面和预信封。
2021-06-13 math.AC math.RA
On the equality of de Rham depth and formal grade in characteristic zero
设$Y \subset \mathbb{P}^n_k$是特征为零的域$k$上的射影$n$ -空间的非奇异真闭子集，$I \subset R=k[x_0, \ldots, x_n]$是$Y$的齐次定义理想.我们表明，在这种情况下，德拉姆深度的$Y$是相同的所谓的正式级的$I$在$R$。
2021-06-20 math.AC math.AG
Representation schemes and rigid maximal Cohen-Macaulay modules
设k是一个代数闭域，A是一个中心有限的非负分次（不一定是交换的）k-代数.本文构造了分次极大Cohen-Macaulay A模的一个表示方案。我们的主要应用断言，当A与一个孤立奇点交换时，对于一个固定的重数，只有200多个不可分解的刚性（即，没有非平凡的自扩张）MCM模直到移位和同构。我们求助于Keller、Murfet和Van den Bergh的结果来证明作为分次环的完备的环的类似结果。最后，我们讨论了如何有限性的结果刚性MCM模块有关最近的工作，Iyama和Wemarty的最大修改模块在复合杜瓦尔奇点。
2015-09-18 math.AC math.AG
Classification of resolving subcategories and grade consistent functions
利用Spec R上的整值函数，对交换诺特环R上的有限生成模的某些分解子范畴进行了分类.作为应用，我们给出了R是局部超曲面环时分解子范畴的一个完全分类。我们的结果还恢复了Auslander的一个“丢失定理”。
2013-06-14 math.AC math.CT math.RA
The role of defect and splitting in finite generation of extensions of associated graded rings along a valuation
设$R$是一个具有商域$K$的2维优良局部域，$K^*$是$K$的有限可分扩张，$S$是一个具有商域$K^*$的2维局部域，使得$S$优于$R$ .假设$ν^*$是$K^*$的赋值，使得$ν^*$优于$S$。令$ν$是$ν^*$对$K$的限制。相关的分次环${\rm gr}_ν(R)$由Bernard Teissier引入。它在局部均匀化中起着重要的作用。本文证明了值域的扩张$(K,ν)\rightarrow (K^*,ν^*)$是无亏的当且仅当存在正则局部环$R_1$和$S_1$使得$R_1$是$R$的爆破的局部环，$S_1$是$S$的爆破的局部环，$ν^*$支配$S_1$，$S_1$支配$R_1$，并且相应的分次环${\rm gr}_{ν^*}(S_1)$是一个可生成的${\rm gr}_ν(R_1)$ -代数.我们还研究了$ν$赋值的分裂在$K^*$中的作用，并讨论了伴随分次环沿赋值的扩张的有限生成。如果$ν^*$是$ν$对支配$S$的$K^*$的唯一扩展，则我们可以说$ν$在$S$中不分裂。证明了若$R$和$S$是正则局部环，$ν^*$具有有理秩1且不离散，${\rm gr}_{ν^*}(S)$是一个正则生成的${\rm gr}_ν(R)$ -代数，则$ν$在$S$中不分裂.我们给出的例子表明，这样一个强有力的声明是不正确的，当$ν$不满足这些假设。我们证明了：如果$ν$具…
2017-01-04 math.AC math.AG
Large lower bounds for the betti numbers of graded modules with low regularity
假设$M$是多项式环上余维$c\geq 3$的有限生成分次模，并且$M$的正则性最多为$2a-2$，其中$a\geq 2$是$M$的第一合合的最小次数。证明了$M$的贝蒂数之和至少为$β_0(M)(2^c + 2^{c-1})$ .此外，如果$c \geq 9$，则对于每个$1\leq i\leq \lceil c/2\rceil$，我们显示$β_i(M)\geq 2β_0(M){c \choose i}$。
2019-10-25 math.AC math.AG
Regularity over homomorphisms and a Frobenius characterization of Koszul algebras
设$R$是特征为$p > 0$的$F$ -有限域上的标准分次代数.设$ϕ:R\to R$为Frobenius自同态。对于每一个生成的分次$R$ -模$M$，设${}^ϕ\!M$是阿贝尔群$M$，其$R$ -模结构由Frobenius自同态导出. $R$ -模块${}^ϕ\!M$具有由$\text{deg} x=j$给出的自然分级，如果$x\in M_{jp+i}$用于某些$0\le i \le p-1$。本文证明了$R$是Koszul当且仅当存在一个非零的分次生成的$R$ -模$M$使得$\text{reg}_R\,{}^ϕ\!M <\infty$ .这一结果提供了另一个例子的能力，弗罗贝纽斯在检测同调性质，作为例证，由昆兹著名的正则性准则。主要的技术工具是在$\mathbb{N}$ -分次代数之间的某些同态上的Castelnuovo-Mumford正则性的概念。后一个概念是模的相对和绝对Castelnuovo-Mumford正则性的普遍推广。
2015-02-02 math.AC math.RA
Castelnuovo-Mumford regularity and cohomological dimension
设$R=\oplus_{i\in \N_0}R_n$是标准分次环，$R_+ :=\oplus_{i\in \N}R_n$是$R$的无关理想，$\fa_0$是$R_0$的理想.本文作为一个广义生成的分次$R$ -模$M$的Castelnouvo-Mumford正则性$\reg(M)$概念的推广，定义了$M$关于$\fa_0+ R_+$的正则性，即$\reg_{\fa_0+ R_+}(M)$ .并研究了新不变量与经典不变量的关系。为此，我们需要考虑一些非线性生成的$R_0$ -模的上同调维数。此外，我们将表示$\reg_{\fa_0+ R_+}(M)$在$M$的最小分级自由分解的一些不变量，并看到在特殊情况下，这个不变量是独立的选择$\fa_0$。
2013-04-09 math.AC math.AG
Computing minimal free resolutions of right modules over noncommutative algebras
本文给出了一个计算分次非交换代数上分次右模的极小自由右分解的一般方法。特别地，如果这样的模是代数的基域，则得到它的分次同调。该方法是基于通过计算交换代数上的模的合来获得解析的可能性。该方法的行为算法，如果一个边界的程度所需的元素在决议。当然，这意味着当分辨率是有限的时，计算是完全的。最后，对于单项式代数上的单项式右模，我们给出了任意单同调度的非零贝蒂数的度的一个界，该界是由模和代数的单项式关系的最大度表示的.
2017-03-03 math.AC math.RA
