The force density and the kinetic energy-momentum tensor of electromagnetic fields in matter
确定了电磁场作用于偶极物质的力密度的不变表达式，构造了与该力和麦克斯韦方程组一致的物质中电磁场的非对称能量动量张量.我们恢复了Minkowski的动量密度表达式。我们利用这些结果讨论了电磁波包落入介质块中的动量交换。特别是，我们表明，波包拉块时，它进入和拖动它时，它离开。通常形式的质心运动定理并不适用于这个系统，但修改后的版本的定理，其中包括自旋的贡献是满意的。
2014-08-21 physics.class-ph
A gauge-symmetrization method for energy-momentum tensors in high-order electromagnetic field theories
对于电磁场论，正则的能量-动量守恒定律可以根据Noether过程从支撑时空平移对称性导出。然而，正则能量动量张量（EMT）既不是对称的，也不是规范对称的（规范不变量）。Belinfante-Rosenfeld（BR）方法是一种众所周知的对称化EMT的方法，这也使它们成为一阶场论的规范对称。高阶电磁场论出现在磁化等离子体的回旋动力学系统和经典带电粒子辐射反应的波多尔斯基系统的研究中。对于这些高阶场论，规范对称的EMT不一定是对称的，反之亦然。在本研究中，我们发展了高阶电磁场论中EMT的规范对称化方法。用Faraday张量F代替四维势A，用Noether方法导出了正则EMT T_N。我们证明了T_N的规范依赖部分可以用位移-势张量\mathcal{F} = \mathcal{D} *A/4π去除，其中\mathcal{D}是反对称电位移张量.这种方法使EMT规范对称化，而不必使其对称，这对于不涉及广义相对论的应用是足够的。对于一阶电磁场论，如标准Maxwell系统，\mathcal{F}简化为熟悉的BR超势\mathcal{S}，并且所发展的方法可以用作计算\mathcal{S}的更简单的过程，而不需要使用4D时空中的角动量张量。当电磁系统与经典带电粒子耦合时，规范对称化方法也是有效的。
2021-03-26 physics.class-ph
Electromagnetic fields in matter revisited
从微观水平上的麦克斯韦方程组和洛伦兹力出发，在小范围的时空内平均，得到了物质上的力密度和物质中电磁场的动能-动量张量。的宏观力密度采取线性依赖于平均场和它们的一阶导数，并示出由两个唯象场随后确定的自由电流密度和极化密度张量。结果表明，正如预期的那样，平均电流密度是自由电流密度和偶极贡献的总和，平均场满足麦克斯韦方程组。场的宏观能量-动量张量等于用宏观场加上偶极修正建立的标准空空间能量-动量张量。证明了场的动量密度由闵可夫斯基表达式给出。宏观物质的能量-动量张量等于微观物质的能量-动量张量的平均值加上微观场的平均张量与宏观场的张量之差。
2014-08-15 physics.class-ph
Electromagnetic stress-energy tensor is a direct consequence of 3- and 6-dimensional left-and right-helical representations of the Lorentz group
本文通过回顾洛伦兹群的3维可约表示并引入6维不可约表示，证明左旋与右旋态密度矩阵的混合直接等价于电磁应力-能量张量。
2024-11-22 physics.class-ph physics.optics
Electromagnetic Stress Tensor in Ponderable Media
推导出了由介电常数“ε”和磁导率“μ”确定的磁介质中麦克斯韦应力张量的表达式。“推导从洛伦兹定律的广义形式出发，该定律规定了电磁场E和H对有重介质的极化P和磁化M施加的力。我们的应力张量不同于亚伯拉罕和闵可夫斯基的著名张量，后者是围绕透明材料中电磁场动量的百年争议的中心。
2014-02-18 physics.class-ph physics.optics
The Electrodynamics of Inhomogeneous Rotating Media and the Abraham and Minkowski Tensors I: General Theory
这是一系列的两篇论文中的第一篇，它对电磁应力-能量-动量张量在连续可极化完全绝缘介质的经典描述中的作用进行了独立的分析。虽然承认的主要作用所发挥的总应力-能量-动量张量，我们认为，它是有意义的和有用的协变本构理论的背景下，指定优先状态的特定部分，这个总张量，当定义相对于一个特定的分裂。张量的相关性，与出现在麦克斯韦方程中的电磁场极化介质，他们诱导的力和扭矩的相关性一直是一个争论，因为闵可夫斯基，爱因斯坦和亚伯拉罕考虑这些问题超过一个世纪前。与牛顿连续介质力学定律的一致性要求介质中任何单元上的合力密度与该单元在惯性系中的局部线性加速度场成比例，并且还必须作为总应力-能量-动量张量的发散的一部分出现。与闵可夫斯基提出的张量不同，亚伯拉罕张量的发散明确地取决于介质的局部加速度场以及电磁场，这一事实使它与介质的总应力-能量-动量张量中的许多其他项区分开来。我们将探讨如何电磁力或扭矩运动介质可以定义在一个特定的3-时空表现出特定的Killing对称性的形式。它示出了如何与平移Killing矢量场的形式导致显式表达式的电磁力密度在静止介质中的闵可夫斯基本构关系。这些与其他模型相比，在最近的文献中已被认为是在电磁场中的极化介质。
2010-05-19 physics.class-ph
Necessary criterion of choosing the energy-momentum tensor and the Lagrange formalism
指出选择一个物理系统的能量动量张量的必要判据是它的线性不变量的形式，它应该是这个物理系统的拉格朗日量。给出了满足这一标准的能量动量张量的例子。对于真空中的电磁场，能量动量张量的线性不变量必须是电磁场张量的正则拉格朗日量或二次不变量。提出了一种获得拉格朗日量的数学方法，补充了拉格朗日形式主义。
2019-04-19 physics.class-ph
Electromagnetic momentum in a dielectric and the energy--momentum tensor
亚伯拉罕-闵可夫斯基动量之争是在简单线性电介质中的平面准单色场的情况下，能量-动量张量的使用不一致的明显症状。我们证明了电磁动量的Gordon形式在一个非线性封闭系统中是守恒的。我们认为，能量-动量张量的基本性质之一是能量封闭系统中四个动量分量的守恒。然后能量-动量张量的第一行和第一列由电磁能量密度和戈登动量密度填充。我们推导出新的电磁连续性方程的电磁能量和动量的戈登动量密度的基础上。这些连续性方程可以用一个物质四发散算子表示，在这个算子中，时间微分是相对于ct/n进行的。
2012-11-08 physics.class-ph physics.optics
Expressing the electromagnetic interaction energy
给定的电荷和电流分布与电磁外场的相互作用能由该分布的多极张量的笛卡尔分量表示。特别注意这些张量的对称无痕的减少。虽然在显式计算中使用了笛卡尔张量分量，但最终结果以一致的张量形式给出。
2003-10-14 physics.class-ph physics.ed-ph
A forgotten argument by Gordon uniquely selects Abraham's tensor as the energy-momentum tensor for the electromagnetic field in homogeneous, isotropic matter
考虑到物质中电磁能张量问题的现状，也许有必要回顾一下1923年W。戈登让我们考虑一种物质介质，当在其静止坐标系中观察时，它是均匀的和各向同性的。对于这样的介质，戈登的论点允许减少上述问题的一个类似的，定义在广义相对论真空，在存在一个适当确定的有效度规。对于后一个问题，拉格朗日量的形式是已知的，因此能量张量的确定是一个简单的问题。我们只需要对以这种方式选择的拉格朗日量相对于真实度规进行哈密顿导数。亚伯拉罕张量因此被选为电磁能量张量的介质是均匀的和各向同性的在其静止框架。
1997-04-21 gr-qc physics.class-ph
Macroscopic electromagnetic stress tensor for ionized media
根据Mansuripur [Opt. Express 16，14821-14835（2008）]提出的论点，我们提出了一种适用于电离介质的宏观电磁应力张量的形式。广义洛伦兹力不仅包括极化力的作用，还包括对自由电荷和电流密度的影响。由此产生的张量用场D、B、E和H表示。它的表达为一个完全电离的介质受到外部电磁场的讨论，是等离子体守恒方程。并提出了一种实验鉴别装置。
2009-11-21 physics.class-ph physics.plasm-ph
Critical study and discrimination of different formulations of electromagnetic force density and consequent stress tensors inside matter
通过对几个例子中作用在物体边界上的电磁力的分析，探讨了不同电磁力密度公式所对应的应力张量与狭义相对论的相容性。电磁力密度的安培-洛伦兹公式在物理上是合理的，因为电场和磁通量密度作用于总电荷和总电流的密度，而不像闵可夫斯基公式完全排除了均匀介质内的有界电荷和有界电流的密度。亚伯拉罕的公式是幻想和缺乏物理意义。乍一看，爱因斯坦-劳布的公式似乎包括了总电荷和总电流的密度，但将有界电荷和有界电流分组为点状偶极子错误地导致隐藏的动量被忽略，因此[Phys. Rev. Lett. 108，193901（2012）]。自然，安培-洛伦兹应力张量符合狭义相对论。闵可夫斯基应力张量也符合狭义相对论。值得注意的是，闵可夫斯基应力张量的数学表达式可能与文献中已知的应力张量形式有很大不同。证明了Einstein-Laub应力张量与狭义相对论不相容，从而反驳了Einstein-Laub力密度。由于电磁场的亚伯拉罕动量密度本质上对应于爱因斯坦-劳布力密度[Phys. Rev. Lett 111，043602（2013）]，我们的反驳也可能揭示关于光的动量的争议。
2014-05-13 physics.class-ph
The Electrodynamics of Inhomogeneous Rotating Media and the Abraham and Minkowski Tensors II: Applications
应用驱动形式的协变理论研究了一类理想绝缘介质。在Abraham、Minkowski和对称化Minkowski电磁应力-能量-动量张量的背景下，指出了均匀有界和无界静止介质中的“经典光子”概念与静止无界磁电介质中的“经典光子”概念之间的区别。这些概念导致了关于这些（和其他）张量在描述运动介质中的电磁相互作用中的作用的激烈辩论。为了解决这些问题的材料的闵可夫斯基本构关系，谐波通过均匀和非均匀，各向同性的平面平板在休息时的传播首先被认为是。为了激发对加速介质的后续分析，列举了两类求解均匀旋转均匀极化介质麦克斯韦方程组的电磁模式。最后，它表明，在入射的单色，圆偏振，平面电磁波的影响下，亚伯拉罕和对称闵可夫斯基张量诱导不同的时间平均扭矩均匀旋转的材料不均匀的介质柱。我们认为，这一观察可能提供新的途径，探索实验更一般的加速介质的协变电动力学。
2010-05-19 physics.class-ph
Covariant Irreducible Parametrization of Electromagnetic Fields in Arbitrary Spacetime
提出了一种新的统一的任意时空电磁场性质的协变描述。本文利用对称群SL（2，C），从麦克斯韦张量和度量张量出发，导出了描述六维电磁场的一组完整的不可约分量。对于一个特殊的情况下，平坦的时空度规的组件被示出对应于电磁场的标量不变量，能量动量应力张量，此外，三个新的张量表示物理可观的秩2和4，分别。我们对其中一个新的二阶张量作了物理解释，它描述了电磁场的经典内禀自旋。
2006-01-02 physics.class-ph physics.optics
Energy-Momentum Tensor for the Electromagnetic Field in a Dielectric
一个封闭系统的总动量和总能量都是唯一的。然而，对于与线性介质相互作用的电磁场的动量和能量-动量张量的正确形式仍然存在着混淆。在这里，我们研究的能量和动量在一个封闭的系统组成的传播电磁场和可忽略反射电介质。戈登动量很容易被识别为总动量，因为它在时间上是不变的，是守恒的。我们构造的能量和戈登动量的连续性方程，并使用连续性方程来构建一个阵列，具有无痕，对角对称的能量动量张量的属性。那么，长达一个世纪的亚伯拉罕-闵可夫斯基动量之争可以被看作是试图从连续性方程中构造能量-动量张量的结果，连续性方程包含对应于非守恒量的密度。
2015-02-11 physics.class-ph physics.optics
Conservation of energy and momentum for an electromagnetic field propagating into a linear medium from the vacuum
当一个准单色场传播进入并穿过一个涂有抗反射涂层的、无源的、透明的、连续的、线性磁介质时，能量动量张量的形式，最初在局部框架中静止，仍然存在争议。闵可夫斯基能量动量张量是电磁场守恒定律的主要组成部分。一个多世纪以来，人们已经知道电磁守恒定律是不可靠的，这一点可以通过提出替代能量-动量张量来改善已知的物理缺陷（违反角动量和线动量守恒）以及通过引入各种物质能量-动量张量和耦合力来修复或完善定律来证明。现有的解决方法是把连续统电磁系统看作一个子系统，在子系统中加入一个唯象的物质子系统能量动量张量。我们表明，四发散的总，电磁加上材料，能量动量张量产生的能量连续性定理，其中两个非零项取决于不同的权力的折射率$n$。那么现存的亚伯拉罕-闵可夫斯基争议的解决方案是自相矛盾的。
2022-11-17 physics.class-ph physics.optics
Electromagnetic energy, momentum and forces in a dielectric medium with losses
从电磁场的能量动量张量和机械能动量张量出发，得到了电磁力和机械力的能量守恒方程和平衡方程。得到了有损耗介质中亚伯拉罕力的方程
2017-05-23 physics.class-ph
Momentum of an electromagnetic wave in dielectric media
大约一百年前，人们提出了两种不同的表达式来表示介质中电磁波的能量-动量张量。闵可夫斯基的张量预测了波在进入电介质时的线性动量会增加，而亚伯拉罕的张量则预测了它的减少。理论上的论点对双方都有利，实验证明无法区分两者。然而，更多的形式被提出，每一个都有他们的拥护者，他们认为他们提出的形式是唯一真正的张量。本文回顾了这场争论及其最终结论：没有电磁波能量-动量张量是完全的。当适当的伴随能量-动量张量的物质介质也被认为是，所有的各种建议张量的实验预测将永远是相同的，因此，优选的形式是有效的个人选择的问题。
2009-02-22 physics.class-ph physics.optics
The electromagnetic stress tensor in cubic crystals and amorphous solids
本文从电场及现象学公式导出立方晶格点原子系统的电磁真空应力张量，结果一致，并通过取向平均推广至非晶固体，得到纵向与横向分量，横向分量与Peierls的液体结果相符。
2026-09-09 cond-mat.mtrl-sci physics.class-ph physics.optics
On the analytical formulation of classical electromagnetic fields
本文对协变电磁理论的正则分析处理提出三点异议：（1）在基本拉格朗日量变分时，Maxwell方程只有一半存在;（2）正则能量动量张量的迹与观测能量动量张量的迹不等价;（iii）Belinfante对称化过程独立于分析方法存在，以获得已知的观测结果。它表明，从诺特定理的分析建设是基于操作开发，以获得紧凑形式的理论提出的闵可夫斯基和爱因斯坦;演示文稿开发之前存在的诺特定理。通过重新表述基本拉格朗日量，所有的反对意见同时解除。对拉格朗日量的变化产生了欧拉-拉格朗日运动方程中完整的麦克斯韦方程组，而观测到的能量-动量张量直接遵循诺特定理。以前不可用的对称性和身份，自然从这个过程中也进行了讨论。
2016-08-25 physics.class-ph
Canonical Energy-Momentum Tensor of Abelian Fields
本教程针对阿贝尔规范场（电磁场），给出了具有对称性、规范不变性的正则能量-动量张量的自然推导方法。
2025-03-19 physics.class-ph
Electromagnetic momentum and the energy-momentum tensor in a linear medium with magnetic and dielectric properties
在连续介质中，能量-动量张量体现了能量守恒、线动量守恒和角动量守恒之间的关系。利用具有完整运动方程的线性封闭系统中定义明确的总能量和总动量，构造了具有磁性和介电性质的静止简单线性材料的总能量-动量张量，该材料由穿过梯度折射率减反射膜的准单色光脉冲照射.围绕亚伯拉罕和闵可夫斯基动量的令人困惑的问题被完全用守恒原理、总能量和总动量来处理。基于无痕、对称的总能量动量张量的物质四散度，我们导出了宏观场的电磁连续性方程和运动方程。我们确定宏观麦克斯韦方程组和守恒原理的连续形式之间的矛盾。我们解决的矛盾，这是实际的根本问题的亚伯拉罕-闵可夫斯基的争议，通过构建一个统一的版本的连续电动力学是基于建立之间的一致性三维麦克斯韦方程组宏观场，电磁连续性方程，四个发散的总能量动量张量，以及简单线性介质中宏观场电动力学的四维张量公式。
2015-02-11 physics.class-ph physics.optics
Electromagnetic energy and momentum in moving media
电磁能量-动量张量问题是宏观电动力学中最古老和最有争议的问题之一。在这个问题的中心是一个关于运动介质的闵可夫斯基和亚伯拉罕张量的争论。报告概述了目前的情况。在一般的拉格朗日-诺特框架下讨论后，闵可夫斯基张量被恢复为正则能量-动量。结果表明，能量，动量和角动量的平衡方程总是满足开放的电磁系统，尽管缺乏的正则张量的对称性。另一方面，虽然亚伯拉罕张量不是从第一原理定义的，但只要有类时向量，就可以用公式给出一个一般的对称化处方。详细分析了具有各向同性电磁性质的相对论性理想流体与电磁场相互作用的变分模型。阐明了介质的闵可夫斯基能量动量张量、正则能量动量张量与亚伯拉罕张量之间的关系。它表明，亚伯拉罕能量动量是相关的时，物质的4-速度是唯一的协变变量，进入本构张量。
2008-08-14 gr-qc hep-th physics.class-ph
Energy-Momentum Tensor and Related Experimental Analysis of Electromagnetic Waves in Media
本文发现介质中电磁波的能量-动量张量与流体相似，基于电磁场与介质相互作用项提出守恒的新张量，同时导出 Minkowski 和 Abraham 动量，并自洽解释了多项光压与变形实验。
2023-08-24 physics.class-ph physics.optics
Thermodynamic pressure and mechanical pressure for electromagnetic media
本文区分电磁介质基本热力学方程中的力学压力与热力学压力，指出二者均不同于静态线性均匀介质中的磁场互场压力，并说明其张量本质及简单介质下拟标量理论的适用性。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
The energy-momentum tensor of electromagnetic fields in matter
我们提出了一个完整的解决方案亚伯拉罕-闵可夫斯基的争议。这是通过考虑几个新的方面，使以前的讨论无效。我们证明：1）对于极化物质，通常形式的质心定理不再成立。应考虑与微观自旋有关的贡献。2)电磁偶极能量密度对物质的惯性有贡献，应该协变地并入物质的能量-动量张量。然后，在物质的动量密度中有一个电磁分量，它的变化解释了唯一支持亚伯拉罕力的实验结果。3)平均微观洛仑兹力的结果在明确的表达所施加的领域的力密度。这个力密度与所有的实验证据是一致的。4)动量守恒决定了电磁能量-动量张量。这个张量不同于亚伯拉罕张量和闵可夫斯基张量，但可以恢复闵可夫斯基的动量密度表达式。能量密度与坡印廷的表达式不同，但坡印廷的矢量保持不变。我们的张量是非对称的，这使得场能够对物质施加分布扭矩。我们使用我们的结果来讨论物理利益的各种情况下的动量和角动量交换。我们发现我们的方程在所考虑的系统的描述完全一致。我们还表明，场能量动量张量和力密度的几种替代表达式不能成功地用于我们所有的例子。特别是，我们在其中两个例子中验证了我们引入的质心和自旋以恒定速度运动，但标准的质心却不是。
2017-03-06 gr-qc hep-th physics.class-ph
Mutual orientation of the Poynting vector and the group velocity vector of electromagnetic waves in bigyrotropic medium
该研究从理论上证明双旋电介质中电磁波坡印廷矢量与群速度矢量共线，并指出该结论适用于介电常数和磁导率张量为厄米型或对称型的任意各向异性介质。
2023-06-14 physics.class-ph physics.optics
Constitutive relations for electromagnetic field in a form of $6\times 6$ matrices derived from the geometric algebra
为了得到一个封闭的系统，麦克斯韦方程组应该补充本构关系，该本构关系将主电磁场$(\bE,\bB)$与在介质中感应的次级电磁场$(\bD,\bH)$联系起来。最近，[新闻] \textbf{354}，259（2015）]，作者构建了根据几何代数制定的相对论性麦克斯韦方程组得出的本构关系的允许形状。本文将所得到的$(\bD,\bH)$场和$(\bE,\bB)$场之间的广义相对论关系转化为四个$6\times 6$矩阵，这些矩阵在构造各种本构关系的组合时具有普适性，而这些本构关系的组合是研究电磁波在各向异性、双折射、双各向异性、手征等介质中传播的常用Gibbs-Heaviside矢量演算。
2016-09-12 physics.class-ph physics.optics
The geometric tensor for classical states
本文利用刘维尔本征函数定义经典几何张量，揭示其虚部与汉内曲率的关系，并通过几何张量与AGP的奇点建立经典可积性向混沌转变和量子相变数学形式之间的联系。
2023-06-28 physics.class-ph quant-ph
Complex Relativity: Gravity and Electromagnetic Fields
通过引入自然势，我们提出了电磁场的新方面。这些自然势适用于构造复相对论（广义相对论与电磁方程相结合的理论）的度规张量的一阶畸变。从反对称张量到对称张量的过渡有助于定义自然势;它们的形式适合狄拉克矩阵的系统，这种表示导致度量张量的失真。我们的考虑源于非对称连续统理论的最新进展。这种理论的一个版本假设反对称应变场和应力场的存在;这些场起源于连续介质中的某种内部摩擦，该连续介质具有与粒子旋转相关的弹性键。
2005-06-06 cond-mat.mtrl-sci physics.class-ph physics.gen-ph
Covariant Response Theory and the Boost Transform of the Dielectric Tensor
在对运动介质中电磁本构律的闵可夫斯基公式进行了简短的批判之后，我们认为，实际上洛伦兹协变电磁响应理论的问题在现代材料微观电动力学的框架内是自动解决的。作为一个例子，我们首先重新推导了著名的相对论变换行为的微观电导率张量。此后，我们从第一性原理推导出洛伦兹升压变换下的波矢和频率依赖的介电张量的变换规律。
2017-12-16 gr-qc physics.class-ph
Polarizabilities of microparticles in relativistic field theory
本文从麦克斯韦方程组出发，通过确定结构微粒的电荷密度和极化电流，确定了包含介质的电、磁极化矢量的二阶相对论张量。利用该张量和电磁场张量，考虑结构元素的极化，得到了电磁场与结构微粒相互作用的相对论拉格朗日量。基于诱导矩，考虑电磁极化率，构造了电磁场与结构微粒相互作用的相对论拉格朗日量。
2022-05-04 hep-ph physics.class-ph
The origin of the Schott term in the electromagnetic self force of a classical point charge
Schott项是带电点粒子电磁自作用力的三阶项。自作用力可以通过在围绕一段世界线的窄超管的侧面上积分电磁应力-能量-动量张量来获得。这个计算已经使用两个不同的超管（称为狄拉克管和巴巴管）重复了很多次，然而在以前使用巴巴管的计算中，肖特项并没有因为这个积分而出现。为了恢复Lorentz-Abraham-Dirac方程，许多作者在非电磁场对总动量的贡献中加入了一个特别的补偿项。本文用电磁应力-能量-动量张量直接积分的方法得到了Schott项。
2011-08-23 physics.class-ph physics.plasm-ph
Electromagnetic force and torque derived from a Lagrangian in conjunction with the Maxwell-Lorentz equations
电磁力和转矩通常是从应力张量结合经典电动力学的麦克斯韦方程推导出来的。在某些情况下，最小作用量原理（围绕拉格朗日量建立）可以用来得出与应力张量相同的力和扭矩的数学表达式。本文介绍了一些基本的论点存在的拉格朗日在某些简单的物理系统的情况下。虽然电磁力和转矩的某些公式允许拉格朗日量，但也有其他公式可能不存在拉格朗日量。
2021-08-06 physics.class-ph physics.optics
The scalar complex potential of the electromagnetic field
本文定义了任意电磁场的标量复势$\mathcal{S}$。该势是对E. t.惠特克利用复化的Minkowski空间$M$，将$M$上的Lorentz群表示分解为两个可交换的新表示的乘积.这些表示是基于复法拉第张量。对于一个运动的电荷和任何观察者，我们得到一个复杂的无量纲标量下，我们的新表示是不变的。标量复势是这个无量纲标量乘以电荷值的对数。我们在$M$上定义了一个共轭，它在我们的表示下是不变的。证明了法拉第张量是复势梯度共轭的导数。法拉第张量的实部与通常的场的电磁张量一致。势$\mathcal{S}$作为时空上的复值函数，被描述为产生电磁场的电荷分布上的积分。这个势就像场的波函数描述。如果我们选择Bondi四元组（也称为Newman-Penrose基）作为$M$的基，则法拉第矢量在每个点的分量可以由$\mathcal{S}$通过$ F_j=E_j+iB_j={\partial}^ν(α_j)_ν^λ{\partial}_λ\mathcal{S}$导出，其中$(α_j)$是狄拉克的已知$α$-矩阵。这一事实表明，我们的潜力可能会建立一个经典和量子物理之间的“桥梁”。
2009-11-17 physics.class-ph physics.gen-ph
