Injectives in residuated algebras
Hector Freytes
与逻辑相关的几类结构中的内射的特点。其中考虑的类是剩余格，MTL-代数，IMTL-代数，BL-代数，NM-代数和有界箍。
Injectives in several classes of structures associated with logic are characterized. Among the classes considered are residuated lattices, MTL-algebras, IMTL-algebras, BL-algebras, NM-algebras and bounded hoops.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Involutive right-residuated l-groupoids
给出了正交模格和剩余格的一个共同推广，对应于具有对合和分段扩张映射的有界格。事实证明，这样的推广可以基于积分右剩余l-群胚。这个一般框架适用于MV-代数，正交模格，纳尔逊代数，基本代数和Heyting代数。
On pseudo-irreducibility and Boolean lifting property of filters in residuated lattices
本文在剩余格中定义伪不可约滤子，刻画滤子及滤子根的布尔提升性质，并引入弱MTL代数等推广结构，从而以代数与拓扑方法解决相关开放问题。
Dense Elements and Classes of Residuated Lattices
本文研究了剩余格、具有提升布尔中心的剩余格、单剩余格、局部剩余格、半局部剩余格和拟局部剩余格的稠密元和根。BL-代数具有提升布尔中心，满足BL-代数所满足的方程的Glivenko剩余格也具有提升布尔中心。
Projectivity in (bounded) integral residuated lattices
本文从代数（而不是范畴）的角度研究了各种（有界）交换积分剩余格中的投射代数。特别地，我们在剩余格中使用了一个公认的构造：序数和。它与整除性的相互作用使我们的结果在可除交换积分剩余格的各种类型中有更好的适用范围，并且它允许我们证明许多这样的类型具有每个可除表示代数都是投射的性质.特别是，我们得到的结果（斯通）海廷代数，某些品种的箍，和产品代数。此外，我们研究品种的布尔收缩项，例如，在各种布尔收缩项的所有有限布尔代数是投射。最后，我们把我们的结果与统一理论联系起来。
Algebraic and Topological Results on Lifting Properties in Residuated Lattices
我们定义提升性能的泛代数，我们研究在这个一般的背景下，然后具体到各种这样的性质在某些类别的代数。接下来，我们专注于剩余格，在其中，我们调查提升性质的布尔和幂等元模任意，以及特定种类的过滤器。本文给出了布尔元提升性质的拓扑刻画以及与之相关的几个性质，其中许多性质是利用格网得到的。
A categorical equivalence for Stonean residuated lattices
分配Stonean剩余格与Stone代数密切相关，因为它们的有界格约简是Stone代数。在目前的工作中，我们遵循陈和Grätzer提出的想法，并试图将它们应用于Stonean剩余格的情况。给定一个Stonean剩余格，我们考虑由它的布尔骨架、稠密元代数和一个连通映射构成的三元组。我们定义了一个范畴，其对象是这些三元组和适当定义的态射，并证明了我们有一个范畴之间的范畴和斯通剩余格的范畴等价。我们比较我们的结果与其他作品，并显示一些应用的等价性。
Residuation in non-associative MV-algebras
每个MV-代数都可以转化为满足可除性和双重否定律的剩余格。在我们以前的论文中，我们引入了NMV-代数的概念，它是MV-代数的非结合修改。一个自然的问题是，一个NMV-代数是否也可以转换成一个剩余结构。与MV-代数相反，NMV-代数不是基于格，而是仅基于有向偏序集，并且二元运算不需要是结合的，因此我们不能期望得到剩余格，而只能得到一个本质上较弱的结构，称为条件剩余偏序集。考虑几个额外的自然条件，我们证明了每个NMV-代数可以转换成这样的结构。反过来，每个这样的结构都可以组织成一个NMV-代数。此外，我们研究一个代数的更强版本，其中二元运算甚至是单调的。我们表明，这样的代数可以组织成一个剩余偏序集，相反，每一个剩余偏序集可以在这个结构转换。
Sheaf of Residuated Lattices
本文发展了剩余格的层与平展空间理论，构造了茎上剩余的平展空间并证明其构成子范畴，同时给出了层条件的范畴与拓扑刻画。
Epimorphisms in varieties of residuated structures
证明了满射在一系列剩余结构中是满射的，包括有限深度的Heyting或Brouwerian代数的所有变种，以及Goedel代数、相关Stone代数、Sugihara幺半群或正Sugihara幺半群的所有变种.这为相应的子结构逻辑范围建立了无限演绎Beth可定义性。另一方面，它表明，满射不需要在一个局部有限的各种宽度为2的Heyting或Brouwerian代数满射。因此，无限Beth性质严格强于所谓的有限Beth性质，证实了Blok和Hoogland的猜想。
Terms that define nuclei on residuated lattices: a case study of BL-algebras
本文研究剩余格上满足乘法不等式的核算子，重点刻画能在BL-代数各子簇中一致定义核的项，推广双重否定运算，并给出完整分类与非平凡例子。
The structure of finite commutative idempotent involutive residuated lattices
我们将交换幂等对合剩余格刻画为排列在分配格上的布尔代数的不交并。我们使用这个描述来介绍一种新的构造，称为胶合，它允许我们从其他的构造中构建这个变体的新成员。特别地，所有有限成员都可以用这种方式从布尔代数构造。最后，我们应用我们的构造证明了任何有限成员的fusion约化是分配半格，并证明了这个簇不是局部有限的。
Epimorphisms in varieties of subidempotent residuated structures
一个交换剩余格A称为次幂等的，如果它的中性元e的下界是幂等的（在这种情况下，它们自然构成一个Brouwerian代数A*）。本文证明了满射在这类代数A（有或无对合）的一个簇K中是满射的，只要K中的每个n次直不可约代数B具有两个性质：（1）B由e的下界生成，（2）B* 的素滤子的偏序集具有有限深度.（1）和（2）都不能放弃。该证明适应于边界的存在。这一结果推广了G. Bezhanishvili和前两个作者关于满态的品种Brouwerian代数，海廷代数和Sugihara monoids，但其范围也包括一系列有趣的品种德摩根monoids。
Residuated Basic Logic I
研究了剩余基本代数的剩余基本逻辑（$\mathsf{RBL}$），其中Visser的基本命题逻辑（$\mathsf{BPL}$）的基本蕴涵被解释为非结合二元算子$\cdot$（积）的右剩余.本文建立了剩余基本代数的代数系统$\mathsf{S_{RBL}}$，证明了$\mathsf{RBL}$是$\mathsf{BPL}$的保守扩张.给出了分配全非结合Lambek演算（$\mathsf{DFNL}$）的推广$\mathsf{S_{RBL}}$的形式化$\mathsf{L_{RBL}}$，并证明了它的割消和子公式性质.
Densification in classes of involutive commutative residuated lattices
本文重新定义奇数或偶数对合FLe链的层群束表示定理，证明相关半线性代数簇及其幂等对称子簇可稠密化，并据此确立IULfp的强标准完备性。
The finite representation property for some reducts of relation algebras
本文证明了可表示剩余半群类具有有限表示性质。也就是说，每个有限可表示剩余半群同构于有限基上的某个代数。这个结果给出了Hirsch和Hodkinson \cite{hirsch2002relation}专著中问题19.17的正解。
Structure theorems for idempotent residuated lattices
本文研究了幂等元为幺半群的剩余格的结构性质。我们提供的描述，这一类的全序成员，并获得计数定理的数量有限代数在各种子类。我们还建立了由剩余格类生成的某些变体的有限可嵌入性，这些变体是保守的，因为幺半群乘法总是产生其参数之一。然后，我们利用全序交换幂等剩余格的Raftery的特征定理的一个更对称的版本，证明了这个类所产生的品种具有合并属性。最后，我们解决了一个公开的问题，在文献中给出了一个例子的非交换品种的幂等剩余格的合并财产。
Blockwise Gluings And Amalgamation Failures in Integral Residuated Lattices
本文提出块状粘合构造，证明了若干变种缺乏合并性质，并展示了其在逻辑理论中的影响。
Canonical formulas for k-potent commutative, integral, residuated lattices
规范公式是研究直觉逻辑和模态逻辑的有力工具。实际上，它们提供了一种统一的语义方法来公理化直觉主义逻辑的所有扩展和K4以上的所有模态逻辑。虽然这种方法最初依赖于这些逻辑的关系语义，但最近它已经完全用代数术语进行了改造。在这个新的角度来看，规范公式是建立从有限次直不可约代数完全描述的行为，一些操作和只有部分的行为，一些其他的。本文通过引入$k$ -幂、交换、积分、剩余格（$k$ - $\mathsf{CIRL}$）的正则公式，将正则公式的机器导出到子结构逻辑中.证明了$k$ - $\mathsf{CIRL}$的任何子簇都可由规范公式公理化.文章最后给出了一些应用实例。
Unsharp residuation in effect algebras
效应代数和伪效应代数是由Foulis、Bennett、Dvurecenskij和Vetterlein作为所谓的量子结构引入的，它们作为量子力学逻辑的代数公理化。一个自然的问题涉及到它们与子结构逻辑的联系，子结构逻辑是通过剩余格或偏序集来描述的。在以前的文件中，它表明，一个效果代数可以组织成一个所谓的条件剩余的结构，其中的伴随性条件只适用于那些元素的乘法和含义的定义。由于这是一个很强的限制，我们试图找到另一种剩余，其中伴随条件中出现的项处处定义，尽管给定的效果代数的二元运算只是部分的。此外，我们的工作与效果代数不需要格序，因此格操作加入和满足取代的手段，上，下锥，然而，不是元素，但子集。因此，由此产生的概念，所谓的非锐化剩余偏序集，配备了替代操作的LU-条款，但处处定义。虽然这个概念似乎相当复杂，乍一看，我们证明了这样一个unsharp剩余偏序集可以反过来组织成一个效果代数或伪效果代数取决于交换乘法。
On Semi-simplicity Results in Residuated Lattices
该研究通过引入半单滤子、本质滤子等新型滤子及相关概念，建立其关键性质与代数、拓扑刻画，利用基座和独立族深入分析剩余格结构，证明有限剩余格半单性等价于超阿基米德性质。
Logics preserving degrees of truth from varieties of residuated lattices
设K是一簇（交换的，整的）剩余格.通常与K相关联的子结构逻辑是具有K作为其等价代数语义的可代数化逻辑，并且是保持真值的逻辑，即，1是逻辑推理所保持的唯一真假值。在本文中，我们介绍了另一种逻辑与K，即逻辑，保持程度的真理，在这个意义上说，它保持下界的真假值的推断。我们主要从抽象代数逻辑的角度来研究这第二种逻辑。我们确定它的代数模型，我们将其分类在莱布尼茨和弗雷格层次：我们表明，它总是完全selfextensional，对于大多数品种K它是非原代数，它是代数化的，当且仅当K是各种广义海廷代数，在这种情况下，它符合逻辑，保持真理。我们还以三种方式描述了新逻辑：希尔伯特风格的公理系统，根岑风格的微积分，以及其闭包算子的一组条件。关于这两种逻辑之间的关系，我们证明了真值保持逻辑是融合连接符用肯定前件规则或伴随规则保持真度的逻辑的纯推理推广。
A categorical equivalence for monadic algebras of first-order substructural logics motivated by Kalman's construction
本文通过卡曼构造，研究单子余分配格的范畴等价性，并扩展了相关领域的研究成果。
Strictly join irreducible varieties of residuated lattices
研究了剩余格的子簇格中的（严格）连接不可约簇。我们探讨连接良好的代数和适当的推广，特别是集中在可表示的品种的连接。此外，我们发现削弱的概念Hallden完整性的特点加入不可约。我们刻画了基本环的严格并不可约簇，并利用广义旋转构造在MTL-代数的子簇中寻找严格并不可约簇。我们还得到了一些一般性的结果，线性品种的剩余格，特别是专注于可表示的品种，和基本箍的线性品种的特征。
Gluing residuated lattices
本文研究剩余格在公共子约化结构上相交的粘合构造，从1-和出发推广到余同余滤子及滤子与理想的并，用偏算子刻画构造，得到旋转构造的非交换版本和2-幂等半线性剩余格，并初步探讨非交换剩余格的融合问题。
Generalized Bosbach States
Bosbach状态表示一种概率地评估来自各种（交换或非交换）多值逻辑的公式的方式。它们被定义在对应于这些逻辑的代数上，值在$[0,1]$中。从观察到Bosbach态的定义中有$[0,1]$的标准MV-代数结构介入出发，本文引入了定义在剩余格上的Bosbach态，其值在剩余格上.我们被引导到两种类型的广义Bosbach状态，具有不同的行为。本文所证明的广义Bosbach态的性质，可以作为发展某些概率多值逻辑的代数基础。{ \bf Keywords}：Bosbach态，剩余格，MV-代数，$s$ -柯西完备化，度量完备化. { \bf MSC 2010}：主要06 F35。中学06 D35。
Negative Translations of Orthomodular Lattices and Their Logic
我们引入剩余正交格作为一个推广-和环境的调查-正交模格。我们建立了一些基本的代数事实，这些结构，特征orthomodular格作为那些剩余的ortholatices，其剩余操作是项定义的对合格签名，并证明，剩余ortholatices是代数命题逻辑的等价代数语义。我们还表明，正交模格可以解释剩余正交格通过翻译的精神，双否定翻译的布尔代数到Heyting代数，并结束了一些评论的可判定性。
On the structure of balanced residuated partially ordered monoids
本文通过推广Plonka和构造，刻画了平衡剩余偏序集可分解为以正幂等元素为指标的半格定向和，并利用配备两族映射的剩余偏序集系统构造新剩余偏序集，进而给出某些剩余格簇和关系代数簇的结构描述。
Residuated Basic Logic II. Interpolation, Decidability and Embedding
证明了剩余基本逻辑$\mathsf{RBL}$的逻辑演算$\mathsf{L_{RBL}}$具有强有限模型性质，并证明了直觉主义逻辑可以嵌入到基本命题逻辑$\mathsf{BPL}$中.因此，$\mathsf{RBL}$是可判定的。证明了剩余基本代数类具有有限可嵌入性，$\mathsf{BPL}$是PSPACE完备的，直觉主义逻辑可以嵌入模态逻辑$\mathsf{K4}$ .
Singly generated quasivarieties and residuated structures
代数的拟簇K具有联合嵌入性质（JEP）当且仅当它由单个代数A生成。它是结构完备的当且仅当K中的自由可数生成代数可以作为A。这种要求的一个结果，称为“被动结构完备性”（PSC），是K的非平凡成员都满足相同的存在肯定句。证明了若K是PSC，则它仍有JEP;若K有JEP且其非平凡成员缺少平凡子代数，则其相对简单的成员都属于其中一个生成的泛类.在这些条件下，如果K是相对半单的，则它是由一个K-单代数生成的。它是极小拟簇，如果它是PSC但不能统一某些有限集方程。我们还证明了具有有限个非平凡成员的有限型拟簇是PSC当且仅当它的非平凡成员有一个公共收缩核。然后将该理论应用于各种德摩根幺半群，在那里我们隔离的子（准）品种是PSC和那些有JEP，而扔在那些结构完整的新鲜光。这些结果对直觉逻辑和关联逻辑的可拓格具有启发意义。
Reducts of relation algebras: The aspects of axiomatisability and finite representability
本文证明了可表示剩余半群类具有有限表示性质。也就是说，每个有限可表示的剩余半群都在有限基上可表示。这个结果给出了Hirsch和Hodkinson \cite{hirsch2002relation}专著中问题19.17的正解。我们还证明了这类可表示的联半格序半群是伪泛的，并且具有递归可表示的公理化。为此，我们引入了联半格序半群的可表示性对策。
Amalgamation in Semilinear Residuated Lattices
本文综述了半线性剩余格簇中融合性质的研究现状，重点讨论幂等簇、纽结簇、可消去簇及相关代数结构，并证明交换半线性剩余格簇不具有融合性质，同时解决了若干遗留未决问题。
Locality in Residuated-Lattice Structures
研究经典局部性定理（Hanf和Gaifman）在剩余格框架下的成立条件，发现局部性的理解方式与代数性质影响定理成立，通过序解释连接词恢复主要引理。
Nelson algebras, residuated lattices and rough sets: A survey
本文综述了Nelson代数作为带强否定构造逻辑代数对应物在过去二十年的发展，探讨其推广N4-lattices及在对偶性和粗糙集理论中的应用，并给出基于粗糙集的表示定理。
Frobenius Galois expansions of substructural logics:Algebraization, Kalman equivalence and positive cone semantics
本文引入子结构逻辑FL_ew的Frobenius-Galois扩张，证明其可代数化，建立Kalman等价与正锥语义，统一了代数、范畴与逻辑框架。
Ideal on CL-algebra
本文在CL-代数上引入了理想的概念。证明了这一概念推广了剩余格上的理想概念。定义了CL-代数上的素理想，得到了一些有趣的性质。证明了CL-代数所对应的商代数借助于理想也是CL-代数。
Filters on some classes of quantum B-algebras
本文继续研究量子B-代数，重点研究积分量子B-代数上的滤子。然后，我们研究过滤器设置的伪箍。首先，我们建立了一个嵌入的cartesion积的极的伪箍本身。其次，给出了伪环亚直约的充分条件。我们还将Kondo和Turunen的结果推广到非交换剩余$\vee$ -半格的情形，即如果剩余$\vee$ -半格$A$的素滤子与$\vee$ -素滤子重合，则$A$必是伪MTL-代数.
Recovery operators in quasi-Nelson logic: the prelinear case
研究准Nelson逻辑中的一致性和确定性算子，在预线性条件下推广了LFIs/LFUs的结果，无需对合性假设。
Filter theory of IL-algebras
本文在IL-代数上引入滤子的概念。证明了这个概念推广了剩余格上滤子的概念。定义了IL-代数上的素滤子，得到了一些有趣的性质.证明了IL-代数对应的商代数是借助于滤子而形成的，也是IL-代数。
Twist structures and Nelson conuclei
受卡尔曼剩余格、尼尔森剩余格和尼尔森次协调剩余格的启发，我们提供了它们的自然共同推广。Nelson余核代数统一了这些例子，并将它们进一步推广到非交换的情形。我们研究他们的结构，建立一个表示定理，他们在扭曲的结构和余核，结果在一个范畴的附加，并探讨的情况下，表示实际上是一个同构。在后一种情况下，附加词被提升为范畴等价。通过将这种表征应用于最初的激励特殊情况，我们将其潜在的相似性带到了表面。
Amalgamation in classes of involutive commutative residuated lattices
该研究通过阿贝尔群簇表示分析对合交换剩余格合并性的三类阻碍，确定固定正幂等元数且层群可除的幂等对称链类满足合并性，同时证明相关半线性簇中合并性普遍失效。
Model completions for universal classes of algebras: necessary and sufficient conditions
充要条件的（一阶）理论的代数结构（代数）的一个普遍的类承认一个模型完成，扩展惠勒提供的一个特征。对于具有等式可定义的主同余和紧交性质的代数的变种，这些条件产生了Ghilardi和Zawadowski获得的更优雅的表征（在稍微更受限制的设置中）。此外，它表明，在某些进一步的假设下，同余格，模型完成的存在意味着品种有方程定义的主同余。这个结果，然后被用来提供充要条件的存在模型完成的理论的哈密顿品种的点剩余格，一个广泛的家庭品种，包括格序阿贝尔群和MV-代数。值得注意的是，如果点剩余格的哈密顿簇的理论允许模型完备化，它必须有方程可定义的主同余。特别地，格序阿贝尔群和MV-代数的理论没有模型完备性，分别由Glass和Pierce以及Lacava首先证明。最后，它表明，某些品种的点剩余格所产生的线性有序的成员，包括格序阿贝尔群和MV-代数，可以扩展与二元运算，以获得理论，确实有一个模型完成。
Injectives in the variety generated by a finite subdirectly irreducible Heyting algebra with involution
证明了任何具有对合的有限次直不可约Heyting代数都是拟素的，并且有限次直不可约Heyting代数生成的簇中的内射代数恰是该代数的某个直幂的对角子代数，它们是完备的格.
Semiconic Idempotent Logic II: Beth Definability and Deductive Interpolation
本文研究半锥幂等逻辑 sCI 的扩张，通过分析其代数语义半锥幂等剩余格的共合与满同态性质，证明刚性合取类的强共合性，进而为多类 sCI 扩张建立投射 Beth 可定义性与演绎插值性质。
The Distributive Full Lambek Calculus with Modal Operators
本文研究了在非交换条件下，考虑$\Box$和$\Diamond$的带有模态算子的有界分配剩余格的逻辑。我们为这样的子结构模态逻辑引入关系语义。通过离散对偶和正则扩张证明了任何正则逻辑都是Kripke完备的。也就是说，我们表明，一个模态扩展的分配充分Lambek演算是其框架的逻辑，如果它的品种是封闭的规范下的扩展。在此基础上，我们建立了剩余分配模态代数与基于Priestley空间的拓扑Kripke结构之间的Priestley式对偶。
On wild algebras and super-decomposable pure-injective modules
设$k$是代数闭域，$A$是有限维Wild $k$ -代数.最近，L. Gregory和M. Prest证明了在这种情况下所有点$A$ -模的格的宽度是未定义的，因此存在一个超可分解的纯内射$A$ -模，如果基域$k$是可数的。这里我们给出一个更强结果的证明。也就是说，我们证明了存在一类特殊的点$A$ -模族，称为点模的独立稠密链对。这也产生了所有指向的$A$ -模的格的宽度是未定义的。
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