Unilinear residuated lattices: axiomatization, varieties and FEP
本文刻画了高度为3的剩余格并证明其生成簇具有连续统多个子簇，进而研究单线性剩余格，给出两种构造方法、公理化、证明论演算及若干子簇的有限模型性质。
2023-04-11 math.LO math.RA
Varieties of Bounded K-lattices
在本文中，我们继续研究各种各样的K-格，重点是它们的有界版本。这些（有界的）交换剩余格产生于一种特殊的构造：格的{ \em扭积}。1958年，Kalman首先考虑了扭积来处理纯格上的序对合，但最近将扭积概念推广到剩余格上引起了一些关注。
2020-08-31 math.LO
Blockwise Gluings And Amalgamation Failures in Integral Residuated Lattices
Artificial Intelligence Research Institute (IIIA), CSIC（人工智能研究所（IIIA），西班牙高等科学研究委员会）
本文提出块状粘合构造，证明了若干变种缺乏合并性质，并展示了其在逻辑理论中的影响。
2025-12-19 math.LO
Amalgamation in Semilinear Residuated Lattices
本文综述了半线性剩余格簇中融合性质的研究现状，重点讨论幂等簇、纽结簇、可消去簇及相关代数结构，并证明交换半线性剩余格簇不具有融合性质，同时解决了若干遗留未决问题。
2024-07-31 math.LO math.RA
Logics preserving degrees of truth from varieties of residuated lattices
设K是一簇（交换的，整的）剩余格.通常与K相关联的子结构逻辑是具有K作为其等价代数语义的可代数化逻辑，并且是保持真值的逻辑，即，1是逻辑推理所保持的唯一真假值。在本文中，我们介绍了另一种逻辑与K，即逻辑，保持程度的真理，在这个意义上说，它保持下界的真假值的推断。我们主要从抽象代数逻辑的角度来研究这第二种逻辑。我们确定它的代数模型，我们将其分类在莱布尼茨和弗雷格层次：我们表明，它总是完全selfextensional，对于大多数品种K它是非原代数，它是代数化的，当且仅当K是各种广义海廷代数，在这种情况下，它符合逻辑，保持真理。我们还以三种方式描述了新逻辑：希尔伯特风格的公理系统，根岑风格的微积分，以及其闭包算子的一组条件。关于这两种逻辑之间的关系，我们证明了真值保持逻辑是融合连接符用肯定前件规则或伴随规则保持真度的逻辑的纯推理推广。
2009-10-02 math.LO
Structure theorems for idempotent residuated lattices
本文研究了幂等元为幺半群的剩余格的结构性质。我们提供的描述，这一类的全序成员，并获得计数定理的数量有限代数在各种子类。我们还建立了由剩余格类生成的某些变体的有限可嵌入性，这些变体是保守的，因为幺半群乘法总是产生其参数之一。然后，我们利用全序交换幂等剩余格的Raftery的特征定理的一个更对称的版本，证明了这个类所产生的品种具有合并属性。最后，我们解决了一个公开的问题，在文献中给出了一个例子的非交换品种的幂等剩余格的合并财产。
2020-04-20 math.LO
Semiconic Idempotent Logic II: Beth Definability and Deductive Interpolation
本文研究半锥幂等逻辑 sCI 的扩张，通过分析其代数语义半锥幂等剩余格的共合与满同态性质，证明刚性合取类的强共合性，进而为多类 sCI 扩张建立投射 Beth 可定义性与演绎插值性质。
2023-07-20 cs.LO math.LO math.RA
On the structure of balanced residuated partially ordered monoids
本文通过推广Plonka和构造，刻画了平衡剩余偏序集可分解为以正幂等元素为指标的半格定向和，并利用配备两族映射的剩余偏序集系统构造新剩余偏序集，进而给出某些剩余格簇和关系代数簇的结构描述。
2024-10-01 math.LO
Epimorphisms between finitely generated algebras
本文研究拟簇的弱ES性质，给出其刻画及在两类代数结构中检测该性质失效的方法，证明弱ES性质在合理假设下蕴含算术性，且具该性质的滤簇均为判别器簇。
2025-05-17 math.LO
The General Apple Property and Boolean terms in Integral Bounded Residuated Lattice-ordered Commutative Monoids
本文通过布尔项给出有界剩余格簇具有广义苹果性质（GAP）的等式刻画，证明GAP等价于布尔提升性质与拟局部性质，并改进布尔收缩项的判定定理。
2023-07-08 math.LO
Splittings in varieties of logic
本文研究逻辑相关簇的子簇格中的分裂问题，提出非分裂引理并结合特定构造，证明了交换整剩余格簇无分裂代数，且双重Heyting代数等三个簇中仅二元和三元链为分裂代数。
2025-09-15 math.LO
Interpolation and the Exchange Rule
Institute of Computer Science Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）；Mathematical Institute University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
研究交换规则在确定Heyting代数变种与逻辑公理扩展的演绎插值性质中的作用，发现非交换和交换变种的数量分别为连续多个和恰好六十个。
2023-10-23 cs.LO math.LO math.RA
Singly generated quasivarieties and residuated structures
代数的拟簇K具有联合嵌入性质（JEP）当且仅当它由单个代数A生成。它是结构完备的当且仅当K中的自由可数生成代数可以作为A。这种要求的一个结果，称为“被动结构完备性”（PSC），是K的非平凡成员都满足相同的存在肯定句。证明了若K是PSC，则它仍有JEP;若K有JEP且其非平凡成员缺少平凡子代数，则其相对简单的成员都属于其中一个生成的泛类.在这些条件下，如果K是相对半单的，则它是由一个K-单代数生成的。它是极小拟簇，如果它是PSC但不能统一某些有限集方程。我们还证明了具有有限个非平凡成员的有限型拟簇是PSC当且仅当它的非平凡成员有一个公共收缩核。然后将该理论应用于各种德摩根幺半群，在那里我们隔离的子（准）品种是PSC和那些有JEP，而扔在那些结构完整的新鲜光。这些结果对直觉逻辑和关联逻辑的可拓格具有启发意义。
2019-02-11 math.LO
On some algebraic properties of Plonka sums and regularized varieties
University of Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了Plonka和与正则化品种的代数性质，扩展了相关结果并揭示了子品种格中的分裂特性。
2026-02-05 math.LO
Locality in Residuated-Lattice Structures
University of Queensland（昆士兰大学）
研究经典局部性定理（Hanf和Gaifman）在剩余格框架下的成立条件，发现局部性的理解方式与代数性质影响定理成立，通过序解释连接词恢复主要引理。
2026-06-18 cs.LO math.LO
Model completions for universal classes of algebras: necessary and sufficient conditions
充要条件的（一阶）理论的代数结构（代数）的一个普遍的类承认一个模型完成，扩展惠勒提供的一个特征。对于具有等式可定义的主同余和紧交性质的代数的变种，这些条件产生了Ghilardi和Zawadowski获得的更优雅的表征（在稍微更受限制的设置中）。此外，它表明，在某些进一步的假设下，同余格，模型完成的存在意味着品种有方程定义的主同余。这个结果，然后被用来提供充要条件的存在模型完成的理论的哈密顿品种的点剩余格，一个广泛的家庭品种，包括格序阿贝尔群和MV-代数。值得注意的是，如果点剩余格的哈密顿簇的理论允许模型完备化，它必须有方程可定义的主同余。特别地，格序阿贝尔群和MV-代数的理论没有模型完备性，分别由Glass和Pierce以及Lacava首先证明。最后，它表明，某些品种的点剩余格所产生的线性有序的成员，包括格序阿贝尔群和MV-代数，可以扩展与二元运算，以获得理论，确实有一个模型完成。
2022-01-04 math.LO math.RA
Kites and representations of pseudo MV-algebras
本文研究了完美伪 MV-代数的结构，证明其可表示为风筝的广义版本且范畴等价于带特定自同构的 $\ell$-群，并刻画了由风筝生成的簇及其格结构。
2025-09-15 math.LO
Congruence Boolean Lifting Property
本文引入并研究了同余分配泛代数的同余布尔提升性质（CBLP），以及与CBLP有关的一个性质，我们称之为$(\star )$ . CBLP是对MV-代数、BL-代数和剩余格的布尔提升性质（BLP）的推广，但在有界分配格上与BLP不同.重要的泛代数类，如泛簇，满足CBLP。本文的主要结果包括具有CBLP的同余分配代数的一个特征定理和具有CBLP的半局部算术代数的一个结构定理。当我们将CBLP特殊化到剩余格类和有界分配格类中，并研究它与这些代数的其他布尔提升性质的关系时，揭示了关于这些类之间的网状函子的图像的有趣结果。
2015-10-21 math.LO
Structural and universal completeness in algebra and logic
本文从代数与逻辑视角研究结构完备性与普遍完备性，给出拟簇的新代数刻画，并应用于有界格和子结构逻辑，完整刻画了MTL-代数的被动结构完备簇。
2023-09-25 math.LO
