New Results on Congruence Boolean Lifting Property
交换环中理想的提升幂等性质（$LIP$）启发了在其他具体代数结构（$MV$ -代数、交换l-群、$BL$ -代数、有界分配格、剩余格等）的背景下对布尔提升性质的研究，以及某些类型的泛代数（C. Muresan等人定义并研究了同余模代数的同余布尔提升性质（$CBLP$）。环$R$的提升理想是满足$LIP$的$R$的理想。在最近的一篇论文中，Tarizadeh和Sharma获得了交换环中提升理想的新结果。本文的目的是将他们的结果的一个重要部分推广到半等生成同余模代数中与$CBLP$的同余。这种代数的网状结构将在我们的研究中发挥重要作用（回想一下，同余模代数$A$的网状结构是一个有界分配格$L(A)$，它的素谱与$A$的Agliano素谱同胚）.几乎所有关于$CBLP$的结果都是在具有网格保持布尔中心性质的半正则同余模代数的背景下得到的。本文给出了与$CBLP$有关的同余式的几个性质。在这些结果中，我们提到了一个用$CBLP$刻画同余的定理。我们实现了确保$CBLP$的各种条件。我们的结果可以应用于许多具体的结构：交换环，$l$ -群，分配格，$MV$ -代数，$BL$ -代数，剩余格等.
2021-09-26 math.LO math.RA
Maximal residuated lattices with lifting Boolean center
本文受环论的启发，定义了具有提升布尔中心的极大剩余格类，并证明了这类格的一个结构定理：任何具有提升布尔中心的极大剩余格同构于局部剩余格的有限个直积.
2008-12-24 math.AC math.LO
Dense Elements and Classes of Residuated Lattices
本文研究了剩余格、具有提升布尔中心的剩余格、单剩余格、局部剩余格、半局部剩余格和拟局部剩余格的稠密元和根。BL-代数具有提升布尔中心，满足BL-代数所满足的方程的Glivenko剩余格也具有提升布尔中心。
2009-01-12 math.LO
Algebraic and Topological Results on Lifting Properties in Residuated Lattices
我们定义提升性能的泛代数，我们研究在这个一般的背景下，然后具体到各种这样的性质在某些类别的代数。接下来，我们专注于剩余格，在其中，我们调查提升性质的布尔和幂等元模任意，以及特定种类的过滤器。本文给出了布尔元提升性质的拓扑刻画以及与之相关的几个性质，其中许多性质是利用格网得到的。
2014-03-19 math.LO
Congruence Preservation, Lattices and Recognizability
该研究在泛代数中刻画同余保持函数，推广至有限指数同余、稳定预序保持函数的情形，扩展到可识别子集生成的结构，基于自然数加法代数的相关结果，给出示意图并探讨代数条件以丰富结果。
2024-10-03 math.LO
More on the lifting problem with the full ideal
在ZFC中，我们证明了对μ>= aleph_2，μ上存在一个sigma-理想I和一个包含I的μ子集族的布尔sigma-子代数B，使得B到B/I的自然同态不能被提升.
1997-12-15 math.LO
Enrichments of Boolean Algebras: a uniform treatment of some classical and some novel examples
我们给出了无限原子布尔代数的各种丰富的模型论的统一处理，特别注意量词消除，完全公理化和可判定性。一个经典的例子是丰富的谓词的理想有限集，和一个新的一个涉及谓词给出同余条件的基数有限集。我们集中在三个例子，并按表达能力进行分类。
2013-10-13 math.LO
When a quotient of a distributive lattice is a boolean algebra
本文引入了关于分配格$L$的非空理想$I$的格同余和$L$上的导子$d$，记作$θ_I^d$ .研究了商代数$L/θ_I^d$成为布尔代数的一些充要条件。
2019-09-06 math.LO math.RA
The structure of completely meet irreducible congruences in strongly Fregean algebras
一个强Fregean代数是一个代数，使得它的同态像的类是Fregean的，并且由这个代数生成的簇是同余模的。为了理解这类代数的结构，我们研究了它们的完全交不可约同余在偏序集上的素区间投射关系，证明了它的陪集具有布尔群的自然结构。特别是，这种方法允许我们表示的同余和元素，这些偏序集的向上闭子集的子集，这些偏序集具有一些特殊的性质。
2021-10-10 math.LO math.RA
Perfect extensions of de Morgan algebras
一个代数$\mathbb A$称为其子代数$\mathbb B$的完美扩张，如果$\mathbb B$的每一个同余都有唯一的扩张到$\mathbb A$。Blyth和Varlet [1994]使用了这一术语。在格的情况下，这个概念是由Grätzer和Wehrung [1999]描述的，说$\mathbb A$是$\mathbb B$的保同余扩展。迄今为止，对这一概念的研究并不多。目前的作者在另一个最近的研究面临的问题时，德摩根代数$\mathbb M$是完美的扩展其布尔子代数$B(\mathbb M)$，所谓的骨架$\mathbb M$。本文给出了这个有趣问题的完整解决方案。Davey和Werner [1983]和Clark和Davey [1998]意义下的自然对偶理论以及布尔积表示被用作获得解的主要工具。
2021-08-08 math.LO
Congruence pairs of principal MS-algebras and perfect extensions
引入了主MS-代数的同余对的概念，它比Beazer给出的$K_2$ -代数\cite{6}的同余对的概念简单.证明了主MS-代数$L$的同余对应于与\cite{4}中的~ $L$相关联的$L$的较简单子结构$L^{\circ\circ}$和$D(L)$上的MS-同余对.一个著名的Grätzer问题\cite [问题57]{11}的类比，该问题是为分配p-代数提出的，它要求用同余对来刻画同余格，这里给出了主MS-代数（问题1）。不像最近解决这样一个问题的主要p-代数在\cite{2}，它表明在这里的类的主要MS-代数，一个可能的解决方案的问题，虽然不是很描述，可以是简单和优雅的。作为一个步骤，一个特殊的情况下，主要MS-代数$L$是一个完美的扩展，其最大的石头子代数$L_{S}$的问题1的描述性的解决方案，然后考虑。证明了这正是$L$的de Morgan子代数$L^{\circ\circ}$是布尔代数$B(L)$的完美扩张的条件.两个例子说明了这种特殊情况下，当它不发生。
2019-12-26 math.LO
Preorder Preservation versus Congruence Preservation
该研究针对强剩余有限代数，证明这类代数上函数保持同余/稳定预序，与保持可识别集生成的格/布尔代数原像封闭这两种性质等价。
2026-08-25 cs.FL math.LO
Filtered Boolean powers of finite simple non-abelian Mal'cev algebras
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究有限单非阿贝尔Mal'cev代数关于可数无原子布尔代数的过滤布尔幂，给出其Fraïssé极限与自由代数同余类表示，并证明其自同构群具有小指标性质、强不可数共尾性和Bergman性质。
2026-09-09 math.GR math.LO math.RA
Simple, subdirectly irreducible weakly dicomplemented lattices
Bern University of Applied Sciences（伯尔尼应用科学大学）
本文研究了弱二补格中正常滤子的性质，证明其格结构并特征化了简单、次直接不可约和正则WDLs。
2026-01-17 math.LO
Reticulation functor and the transfer properties
已知通过使用交换子运算，对于每个同余模代数$A$，可以定义素同余的概念。$A$的素同余集$Spec(A)$被赋予一个Zebriki型拓扑.代数$A$的网状结构是一个有界分配格$L(A)$，它的素谱$Spec(L(A))$（具有Stone拓扑）与$Spec(A)$同胚。在最近的一篇论文中，C. Murelanan和作者证明了半生成同余模代数$A$的网状结构的存在性。本文的目的是回答两类问题：$(I)$，如何将代数$A$的某些性质转移到格$L(A)$上，反之亦然，如何将$L(A)$的某些性质转移到$A$上; $(II)$，如何利用$(I)$的转移性质来证明一些著名代数类的新老刻画.研究了与布尔中心、零化子、谱的补拓扑与平坦拓扑、Pierce谱、纯同余与$w$ -纯同余、算子$Ker(\cdot)$与$O(\cdot)$等有关的转移性质，利用这些转移性质，得到了几类代数的特征定理：超阿基米德代数、同余正规和同余$B$ -正规代数、$mp$ -代数、$PF$ -代数、同余纯化代数和$PP$ -代数。
2022-05-04 math.LO math.RA
A bitopological duality for some subordination Boolean algebras
研究S4 - 从属代数，借助双拓扑空间给出其拓扑表示，用于刻画S5 - 从属代数等，揭示同余与特定闭子集对应关系，探索两种态射并给出拓扑表示。
2026-07-14 math.CT math.LO
Completeness for the coalgebraic cover modality
本文研究了L.莫斯这种逻辑的语法，这是统一介绍的coalgebraic类型函子，需要保持弱回调，扩展了经典命题逻辑与所谓的coalgebraic覆盖模态依赖于类型函子。它的语义定义在一个范畴定义的关系提升操作。作为本文的主要贡献，我们引入了一个导子系统，并证明了它为余代数有效的不等式集合提供了一个可靠而完整的公理化。我们的健全性和完整性证明是代数的，我们采用帕丁森的分层方法，表明我们的推导系统可以分层在可数层，对应于所涉及的公式的模态深度。在主要结果的证明中，我们提出了一些新的概念，并得到了一些独立的辅助结果。我们调查性质的概念，关系提升，诱导一个任意的，但固定的集函子。引入了布尔代数表示范畴，并建立了它与布尔代数表示范畴之间的一个连接。由于我们的推导系统只涉及深度为1的公式，因此可以将其编码为布尔代数上的内函子。我们证明了这个函子是有限的，并保持嵌入，我们证明了我们的逻辑的Lindenbaum-Tarski代数可以确定与初始代数这个函子。
2012-07-29 cs.LO math.LO
The General Apple Property and Boolean terms in Integral Bounded Residuated Lattice-ordered Commutative Monoids
本文通过布尔项给出有界剩余格簇具有广义苹果性质（GAP）的等式刻画，证明GAP等价于布尔提升性质与拟局部性质，并改进布尔收缩项的判定定理。
2023-07-08 math.LO
Duality Theory for Sequent Algebras
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas (UNCPBA)（数学系，理学院（UNCPBA））；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究由D. Vakarelov提出的矢列式代数，建立其与矢列式空间范畴的对偶等价，刻画矢列式同余，证明该范畴在布尔代数范畴上是拓扑的并得到相关完备性结果。
2026-10-16 math.CT math.LO
Priestley Representation of Distributive Precontact Lattices
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional del Centro（中央国立大学精确科学学院数学系）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
研究带预接触关系的有界分配格（预接触格）的Priestley表示，刻画预接触关系条件对应的对偶一阶性质，并描述子结构和同余。
2026-06-25 math.LO
Profiniteness in finitely generated varieties is undecidable
Profinite代数就是那些同构于有限代数的逆极限的代数。这样的代数自然具有布尔拓扑。一个簇$\mathcal V$是标准的，如果每个布尔拓扑代数的代数约简在$\mathcal V$是profinite的。我们表明，有没有算法作为输入的有限代数$\mathbf A$的有限型，并决定是否品种${\mathcal V}({\mathbf A})$产生的${\mathbf A}$是标准的。我们还证明了一些相关性质的不可判定性。特别是，我们解决了克拉克，戴维，弗里斯和杰克逊提出的问题。我们通过结合两个结果来实现这一点。第一个是摩尔的结果说，有没有算法作为输入的有限代数$\mathbf A$的有限型，并决定是否${\mathcal V}({\mathbf A})$有可定义的主子同余。第二个是我们的结果说，拥有可定义的主子同余产生拥有确定的句法同余品种。后一个属性是已知的产生标准化。
2017-12-25 math.GN math.LO
