Multiple fibers of del Pezzo fibrations
Shigefumi Mori, Yuri Prokhorov
我们证明了终端三维del Pezzo纤维化没有纤维的多重性$\ge 6$。对多纤维上奇点的可能构型进行了粗略的分类，并给出了一些例子。
We prove that a terminal three-dimensional del Pezzo fibration has no fibers of multiplicity $\ge 6$. We also obtain a rough classification possible configurations of singular points on multiple fibers and give some examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fibrations in sextic del Pezzo surfaces with mild singularities
我们研究六次del Pezzo表面纤维通过根堆栈。
Birational maps of del Pezzo fibrations
本文研究了平滑曲线芽上非奇异delPezzo纤维化的刚性。
A note on del Pezzo fibrations of degree 1
我们研究了具有终端奇点的1度delPezzo纤维化。本文将研究一次del Pezzo曲面上的奇异性与Kodaira椭圆奇异纤维分类之间的联系。通过这一研究，我们得到了关于具有终端奇点的一次delPezzo纤维化的双有理映射的几个结果。
$\mathbb{G}_a^3$-structures on del Pezzo fibrations
本文证明了del Pezzo纤维化允许有$\mathbb{G}_{a}^{3}$ -结构当且仅当它们是$\mathbb{P}^{1}$上的$\mathbb{P}^2$ -丛.
On non-rational fibers of del Pezzo fibrations over curves
我们考虑中心纤维为非理性的曲线芽上的三重del Pezzo纤维化。在另一个假设下，奇异性的全空间是在最坏的普通二重点，我们应用一个适当的基础变化，并表明，有一个1到1之间的对应关系，这种纤维化和某些非奇异的del Pezzo纤维化配备了一个循环群行动。
Birational models of del Pezzo fibrations
这是课堂讲稿系列的论文初稿。
Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities
Del Pezzo纤维化表现为合理连接簇的极小模型。光滑的delPezzo纤维化的合理性是一个研究得很好的问题，但光滑纤维化在模量上不是稠密的。奇异模型的合理性知之甚少。我们证明了双理性刚性，因此非理性，简单的非Gorenstein奇异性满足著名的$K^2$条件的del Pezzo纤维化。然后，我们应用这个结果来研究嵌入的$\operatorname{PSL}_2(7)$到克雷莫纳组。
Birational rigidity of del Pezzo fibrations with quotient singularities and its application
本文给出了仅具有商奇点的1次和2次delPezzo纤维化的双有理刚性的一个判别准则。作为应用，我们证明了适当的del Pezzo纤维化的双有理刚性，承认克莱因单群的作用。
Stable rationality of del Pezzo fibrations of low degree over projective spaces
本文的主要目的是证明一个非常一般的3维del Pezzo纤维化的次数为1，2，3是不稳定合理的，除了一个del Pezzo纤维化的次数为3属于明确描述的2个家庭。我们还讨论了高维推广，证明了定义在射影空间上的一个非常一般的1，2，3次del Pezzo纤维化在反正则因子不充足的条件下是不稳定有理的.
Movable Bend and Break for sections of del Pezzo fibrations
这是作者在东北大学举行的代数研讨会2019上的演讲报告。本文讨论了在$\mathbb P^1$上对Mori关于del Pezzo纤维截面的Bend and Break公式的一些改进。
On a rigidity criterion for del Pezzo fibrations over ${\mathbb P}^1$
讨论了${\mathbb P}^1$上1、2、3次del Pezzo曲面上Mori纤维化的刚性问题，并提出了如下猜想：这样的del Pezzo纤维化$V/{\mathbb P}^1$是双有理刚性的当且仅当它的拟有效阈值和附加阈值重合.我们证明了这个猜想的“只有当”部分。
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
On the uniqueness of a Gorenstein model of a del Pezzo fibration over ${\mathbb P}^1$
它因错误而被撤销。
On the existence of almost Fano threefolds with del Pezzo fibrations
由Jahnke-Peternell-Radloff和Takeuchi，几乎Fano三倍与del Pezzo纤维化被分类。其中，有10个类，这些成员的存在没有被证明。在本文中，我们构造这样的例子属于每10类。
On stable rationality of Fano threefolds and del Pezzo fibrations
我们证明了非常一般的非有理Fano三重，不是双有理到三次三重是不稳定的理性。
Geometry of 3-dimensional del Pezzo fibrations in positive characteristic
本文综述不完全域上 del Pezzo 曲面几何的近期成果，并应用于正特征三维 del Pezzo 纤维化，特别关注一般纤维非光滑的情形。
Nonrational del Pezzo fibrations admitting an action of the Klein simple group
给出了一系列允许Klein单群作用的$2$度的del Pezzo纤维化，并利用Kollár的模约化$p$方法证明了它们的非理性.这与克莱因单群嵌入秩为$3$的克雷莫纳群有关。
On the standard models of del Pezzo fibrations of degree four
本文利用Kollár稳定性概念，证明了在特征大于2时四次del Pezzo纤维化标准模型的存在性。
Classifying sections of del Pezzo fibrations, I
我们开发了一种策略来分类的部分del Pezzo纤维化的空间组件在$\mathbb{P}^{1}$。特别是，我们证明了德尔佩佐纤维化的可移动弯曲和断裂引理。我们的方法是出于几何Manin的猜想，并证明了上界相关的计数函数。我们也给出了应用Gromov-Witten不变量的计数和Abel-Jacobi映射的研究。
Refinement of the classification of weak Fano threefolds with sextic del Pezzo fibrations
通过考虑弱Fano三重性的Hodge数，我们改进了具有六次del Pezzo纤维化的弱Fano三重性的分类.根据细化分类结果，将这三种类型分为17种。本文的主要结果是证明了除2种情形外，其余17种情形各有一个例子。
Cylinders in del Pezzo fibrations
我们证明了一个del Pezzo纤维化$π$：V $\rightarrow$ W的degre d包含一个垂直的开柱面，即一个开子集，其与$π$的类属纤维的交集同构于$Z\times\mathbb{A}_{K}^{1}$，当且仅当d $\ge$ 5和$π$：V $\rightarrow$ W允许一个有理截面.我们还构造扭曲的圆柱体的三倍德尔佩佐纤维$π$：V $\rightarrow$ P 1度d $\le$ 4的全空间。
Weak Fano threefolds with del Pezzo fibration
本文讨论了具有D型极值射线的光滑弱Fano 3-折叠。将具有除6次外的D型极值射线的光滑弱Fano 3-褶皱划分为47种变形类型。
Lagrangian fibration structure on the cotangent bundle of a del Pezzo surface of degree 4
本文证明了从4次del Pezzo曲面的余切丛$X$到$\mathbb C^2$的映射$Φ$上存在一个自然的拉格朗日纤维化结构.此外，我们明确地描述了上述自然地图$Φ$的所有水平表面。
Relative linear extensions of sextic del Pezzo fibrations
本文全面研究了曲线上的六次del Pezzo纤维化。我们得到了这类纤维化的几个基本不变式的某些公式。我们还建立了这类纤维化的嵌入定理，它断言每一个这类纤维化都是Mori纤维空间中具有一般纤维$(\mathbb{P}^{1})^{3}$和具有一般纤维$(\mathbb{P}^{2})^{2}$的相对线性截面.作为嵌入定理的应用，我们对这类纤维化的奇异纤维进行了分类，并回答了T。藤田关于非正常纤维的存在。
On non-rigid del Pezzo fibrations of low degree
我们考虑$\mathbb{P}^1$上的$\mathbb{P}(1,1,1,2)$丛，并构造了这些丛的超曲面，这些超曲面构成$\mathbb{P}^1$上的2次del Pezzo纤维化作为Mori纤维空间.我们分类所有这样的超曲面，其类型$\III$或$\IV$ Sarkisov链接传递到一个不同的森纤维空间。对$\mathbb{P}^2$上的三次曲面纤维化也给出了类似的结果。
On birational rigidity of singular del Pezzo fibrations of degree 1
本文给出了$\frac{1}{2} (1,1,1)$奇点的delPezzo纤维化的双有理超刚性的一个充分条件，推广了所谓的$K^2$ -条件.作为应用，我们还证明了在$\mathbb{P}^1$上的环面$\mathbb{P} (1,1,2,3)$ -丛中只嵌入$\frac{1}{2} (1,1,1)$奇点的度$1$的del Pezzo纤维化是双有理超刚性的当且仅当它满足$K$ -条件.
Classifying sections of del Pezzo fibrations, II
设$X$是复曲线函数域上的del Pezzo曲面。本文研究了几何Manin猜想中$X$上有理点的性质，从而得到了计数函数的界。一个关键的工具是可移动的弯曲和断裂引理，它产生一个归纳的方法来分类相对自由的部分，一个del Pezzo纤维化的曲线。利用这个引理，我们证明了几何Manin的猜想，某些分裂del Pezzo表面的程度$\geq 2$承认双有理态射$\mathbb P^2$在基域。
Standard models of degree $1$ del Pezzo fibrations
我们构造了一个标准的双有理模型（一个模型，具有Gorenstein正则奇点）的度为$1$和相对Picard数$1$的三维del Pezzo纤维化${ π\colon X \longrightarrow C }$。我们还将标准模型嵌入到相对加权射影空间$\mathbb{P}_C (1,1,2,3)$中。我们的构造工作在$G$ -等变范畴中，其中$G$是一个有限群。
On del Pezzo fibrations in positive characteristic
本文研究了正特征三维 del Pezzo 纤维化，给出了相对挠线丛挠指数的显式界，并证明了具有有界次数的纯不可分截面的存在性，方法是对非完美域上的对数 del Pezzo 曲面进行研究。
Automorphism groups of Mori Del Pezzo fibrations over an irrational curve
本文研究了Mori Del Pezzo纤维 over 一个正亏曲线的自同构群，并给出了Bir(C×P²)中最大连通代数子群的分类。
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
Cylinders in weak del Pezzo fibrations
本文将垂直柱面存在性研究从 del Pezzo 纤维化推广到弱 del Pezzo 纤维化，通过分析特征零域上极小弱 del Pezzo 曲面的柱面几何给出分类，并证明此类纤维化的限制条件。
Cylinders in canonical del Pezzo fibrations
本文推广 Dubouloz 与 Kishimoto 的结果，利用一般纤维的次数及奇点类型，刻画具有典范奇点的 del Pezzo 纤维化包含垂直柱面的条件。
Almost Regular Bundles on del Pezzo Fibrations
本文研究了del Pezzo曲面上的一类主丛，这类主丛是Friedman和Morgan在\cite{FMdP}中引入并研究的：两位作者证明了在给定的（Gorenstein）del Pezzo曲面上存在唯一的主丛（直到同构），满足一定的性质.我们称这些束为{ \em几乎正则}。反过来，我们在家庭中研究它们。在这种情况下，这些丛的存在性和模由交换层${\mathscr A}$的上同调群决定：在给定的del Pezzo纤维化上，几乎正则丛的存在性依赖于$H^2({\mathscr A})$中的障碍类的消失。在这种情况下，几乎正则丛的同构类集合在$H^1({\mathscr A})$作用下成为齐性空间。
Derived Categories of Quintic Del Pezzo Fibrations
我们提供了一个半正交分解的导出范畴的纤维化的五次del Pezzo曲面与理性Gorenstein奇异。有三个分量，其中两个等价于基的导出范畴，剩余的非平凡分量等价于基上的平坦有限5次概型的导出范畴。我们介绍了两种方法的建设的分解。一种是模空间的方法，Kuznetsov的工作的六次del Pezzo纤维化和组件的导出范畴罚款相对模空间。另一种方法是将纤维化看作是格拉斯曼丛的线性截面，并应用同调投射对偶。
Stable pair compactifications of the moduli space of degree one del pezzo surfaces via elliptic fibrations
一个1次的del Pezzo曲面是P^2在8个一般点处的爆破。根据经典的Cayley-Bacharach定理，存在唯一的第9点，其爆破产生具有截面的有理椭圆曲面。利用这种关系，我们构造了反正则极化度为1的del Pezzo曲面的模空间的稳定的对紧化。
Quartic del Pezzo surfaces over function fields of curves
我们分类四次德尔佩佐表面纤维化的投影线通过数值不变量，给出明确的例子，小值的不变量。对于一般的这样的纤维化，我们明确地描述的几何空间的部分纤维化，和映射到中间雅可比矩阵的全空间。我们展示的例子中，这些是双理性的，这对算术问题的应用，特别是在有限域。
Nonrational del Pezzo fibrations
设$X$是有理涡卷$\mathrm{Proj}(\oplus_{i=1}^{4}\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(d_{i}))$上$|3M+nL|$中的一个通约数，其中$d_{i}$和$n$是整数，$M$是重言式线丛，$L$是到$\mathbb{P}^{1}$的自然投影的纤维，而$d_{1}\geqslant...\geqslant d_{4}=0$。证明了$X$是有理$\iff$ $d_{1}=0$和$n=1$ .
Real Algebraic Threefolds IV: Del Pezzo Fibrations
这是第四个一系列的论文研究真正的代数三倍，但方法大多是独立的，从以前的。设$f:X\to C$是一个光滑的射影实代数3重映射到一条曲线$C$，其一般纤维是有理曲面。设$X$的实点集是一个可定向的三维流形$M$。本文的目的是给出$M$的拓扑描述。
Completions of the affine $3$-space into del Pezzo fibrations
本文构造了仿射3-空间到除7度外各度数del Pezzo纤维化全空间的完备化，刻画了可作闭纤维的del Pezzo曲面及全空间的奇点性质，并完整描述了诱导态射一般纤维的整曲线。
On pliability of del Pezzo fibrations and Cox rings
我们开发了一些具体的方法来建立Sarkisov链接，从森纤维空间。这是通过研究低秩Cox环及其性质来完成的。作为这一发展的一部分，我们给出了一个算法来明确地构建粗糙的模空间的复曲面Deligne-Mumford堆栈。这可以看作是加权射影空间的良构性概念在复曲面簇的齐次坐标环上的推广。作为一个例子，我们应用这些方法来研究双有理变换的某些纤维化的del Pezzo表面上$\mathbb{P}^1$，到其他森纤维空间，使用Cox环和变化的几何不变理论。我们证明了这些Mori纤维空间的柔韧性至少为3，并且它们是不合理的。
Singular del Pezzo fibrations and birational rigidity
Grinenko在双有理几何中的一个已知猜想断言，具有低次del Pezzo纤维化结构的Mori纤维空间是双有理刚性的当且仅当它的反正则类是可动因子锥中的一个内点。该猜想被证明是正确的光滑模型（与度为3的一般性假设）。据推测，该猜想至少对1度和2度的Gorenstein模型成立。在这篇文章中，我提出了一个（Gorenstein）反例在度2这个猜想。
Duality for relative Prymians associated to K3 double covers of del Pezzo surface of degree 2
Markushevich和Tikhomirov给出了一个4维不可约辛V-流形的构造，这是一个对合曲线族的相对紧化Prym簇，它是一个（1，2）型极化的拉格朗日纤维化。我们给出了对偶拉格朗日纤维化的一个特征。我们还确定了这种类型的拉格朗日纤维化的模空间，并表明对偶定义了一个合理的对合。
On rationality of nonsingular threefolds with a pencil of Del Pezzo surfaces of degree 4
本文证明了$P^1$上两个纤维二次曲面的完全交的非奇异性准则。作为推论，我们得到以下除了Alexeev定理的合理性标准Del Pezzo纤维化的4度$P^1$：我们证明，任何纤维化的这种拓扑欧拉示性数-4是合理的。
Manin's conjecture for quartic del Pezzo surfaces with a conic fibration
建立了具有锥丛结构的非奇异四次del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近公式。
On the coregularity of del Pezzo surfaces with du Val singularities
研究了具有du Val奇点的del Pezzo表面的核心正则性，发现正核心正则性表面对应于具有特殊性质的非平凡椭圆纤维化，且大多数表面核心正则性为0。
Genus one fibrations and vertical Brauer elements on del Pezzo surfaces of degree 4
本文研究四度德尔皮佐表面中一次曲线纤维的几何与算术性质，探讨垂直布雷尔元素的存在与影响。
On the moduli of degree 4 Del Pezzo surfaces
研究了曲线上四次Del Pezzo曲面纤维化族的不可约性。
Quotients of groups of birational transformations of cubic Del Pezzo fibrations
通过对无限多个2阶群的自由积给出满射群同态，我们证明了曲线上3次Del Pezzo纤维化的双有理变换群并不简单。作为结果，我们还得到，Cremona群的秩3不是由双有理映射保持有理纤维化。此外，它的由所有连通代数子群生成的子群是真正规子群。
Pseudolattices, del Pezzo surfaces, and Lefschetz fibrations
受光滑反正则椭圆曲线嵌入del Pezzo曲面所引起的数值Grothendieck群之间关系的启发，我们定义了伪格之间的拟del Pezzo同态的概念，并建立了它的基本性质.本文的主要目的是证明一个分类定理拟德尔Pezzo同态，使用伪格变体的极小模型程序。最后，将这一结果应用于圆盘上一类亏格为1的Lefschetz纤维化的分类.
On Manin's conjecture for quartic del Pezzo fibrations
该研究推广同伦筛法，结合三维正特征极小模型纲领等工具，证明整体函数域上特定四次 del Pezzo 纤维化的 Manin 猜想，明确其几何性质。
Birational properties of pencils of del Pezzo surfaces of degree 1 and 2
研究了1次和2次del Pezzo曲面上光滑Mori纤维化的双有理刚性问题。对于1度，我们得到了刚性和非刚性情况的完整描述。
On strictly elliptic K3 surfaces and del Pezzo surfaces
本文利用 Alexeev-Nikulin 对应，分类了由光滑 del Pezzo 曲面二次曲线丛在特定 K3 曲面上诱导的椭圆纤维化，并研究了具有严格椭圆非辛对合的 K3 曲面上的线性系统。
On the Complex Affine Structures of SYZ Fibration of Del Pezzo Surfaces
给定任意光滑三次曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$，我们证明了Collins-Jacob-Lin arXiv：1904.08363构造的$\mathbb{P}^2\setminus E$的特殊拉格朗日纤维化的复仿射结构与Carl-Pomperla-Siebert构造镜像所用的仿射结构一致.此外，我们使用Floer理论胶合方法构造一个镜子使用沉浸拉格朗日，这是同意由卡尔-庞珀拉-西伯特构造的镜子。
Schur-finiteness (and Bass-finiteness) conjecture for quadric fibrations and for families of sextic du Val del Pezzo surfaces
设Q -> B是二次纤维化曲面，T -> B是六次du Val del Pezzo曲面族.利用最近的非对易混合动机理论，我们建立了关于Q的Schur有限性猜想和关于Q的Schur有限性猜想之间的精确关系。和B的Schur有限性猜想。作为应用，我们分别证明了关于Q的Schur有限性猜想。对于T，当B是低维时。在此过程中，我们得到了两个或三个二次超曲面的光滑完全相交的舒尔有限性猜想的证明。最后，我们证明了类似的结果Bass有限性猜想。
Cubic fourfolds fibered in sextic del Pezzo surfaces
我们展示了新的例子，有理三次四倍，参数化可数无限联盟的余维两个子品种的模空间。我们的例子是在射影平面上的六次del Pezzo曲面中纤维化的;只要纤维化有一个有理截面，它们就是有理的。
Weak approximation for del Pezzo surfaces of low degree
本研究受Denef工作启发，采用算术满射性方法，证明满足一般性假设的带两个圆锥纤维化的曲面成立弱弱逼近，且次数为1或2的带圆锥纤维化的一般del Pezzo曲面也满足该性质。
On some Fano manifolds admitting a rational fibration
设X是光滑复Fano簇。对于X中的每个素除子D，我们设置c（D）：=dim ker（r：H^2（X，R）->H^2（D，R）），其中r是自然限制映射，并且我们定义X的不变量为c_X：=max{c（D）|D是X中的素除子。在前一篇文章中，我们证明了c_X<9，如果c_X>2，则X是乘积，或者X在Del Pezzo曲面中有平坦纤维化。本文研究了c_X=2的情形。我们表明，到一个双有理数修改的翻转序列，X有一个锥束结构，或在Del Pezzo表面的等维纤维化。当c_X=1时，我们还证明了X的一个较弱的性质.
K3 surfaces and log del Pezzo surfaces of index three
我们使用K3曲面的非辛自同构的分类来获得指数为3的log del Pezzo曲面的部分分类。我们可以对具有“多重光滑因子性质”的情形进行分类，并给出其定义。我们的方法包括指数为3的商奇点的右分解的定义和一些自同构稳定的椭圆纤维化的K3曲面上的分析。特别是，我们发现几个日志德尔Pezzo表面的皮卡德数1与非复曲面奇异的指数3。
Geometry and arithmetic of geometrically integral regular del Pezzo surfaces
本文分类了非完美域上特定德尔佩佐曲面，证明了代数闭域上曲线的三维终端德尔佩佐纤维化总有截面，且基曲线有理、纤维反典范次数≥5时全空间有理。
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