AI 中文总结
该研究推广同伦筛法，结合三维正特征极小模型纲领等工具，证明整体函数域上特定四次 del Pezzo 纤维化的 Manin 猜想，明确其几何性质。
AI 中文摘要
我们推广了由 Das、Lehmann、Tosteson 及本人发展的同伦筛法，以研究特定的四次 del Pezzo 纤维化，并在这些情形下证明了整体函数域上的 Manin 猜想版本。我们的证明结合了三维正特征极小模型纲领、截面空间的几何与 Abel–Jacobi 映射，以及同伦筛法。我们的四次 del Pezzo 曲面具有 Picard 秩 2，且允许两个到非分裂二次曲面的双有理态射，特别地，它们不具有任何二次曲线纤维化。
英文摘要
We generalize the homological sieve method, developed by Das, Lehmann, Tosteson, and the author, to study certain quartic del Pezzo fibrations, and we prove a version of Manin's conjecture over global function fields in these cases. Our proofs combine the $3$-dimensional positive-characteristic minimal model program, the geometry of the space of sections and the Abel--Jacobi mapping, and the homological sieve method. Our quartic del Pezzo surfaces have Picard rank $2$, and admit two birational morphisms to non-split quadric surfaces. In particular, they do not possess any conic fibrations.
Comments76 pages
