On the finite linear independence of lattice Gabor systems
在乘积相空间格的限制条件下，给出了P. Linnell关于格Gabor系统有限线性无关性定理在$L^2(\mathbb R^d)$中的另一种证明.我们的证明是基于随机薛定谔算子的谱理论的一个简单的参数;在一维的设置中，我们恢复了一般格的Linnell结果的全部强度。
2011-09-02 math.CA math.FA
Phase retrieval from sampled Gabor transform magnitudes: Counterexamples
我们认为，从离散的，等距样本的Gabor变换幅度的平方可积信号的恢复，并表明，在一般情况下，信号不能从这样的样本中恢复。特别是，我们表明，对于任何晶格，可以构造函数在$L^2(\mathbb{R})$不同意全球相位，但其伽柏变换幅度采样的晶格同意。这些函数在时间和频率上都有很好的集中性，并且可以构造为矩形格的实值。
2021-12-03 math.FA
Gabor frame characterisations of generalised modulation spaces
我们获得了调制空间的Gabor框架特征，通过最近在$[10]$中引入的一类调制-调制不变的分布巴拿赫空间。我们表明，这些空间承认通过伽柏展开原子分解，它们的特征在于其伽柏系数的可和性。此外，我们还构造了一个大的容许窗口空间。这推广了经典调制空间$ M^{p,q}_{w}$的几个基本结果。由于定义这些调制空间的巴拿赫空间缺乏坚固性假设，用于空间$M^{p,q}_{w}$（或者更一般地，在共轨空间理论中）的方法在我们的设置中失败，我们在这里开发了一种基于扭曲卷积的新方法。
2021-02-05 math.FA
Density and duality theorems for regular Gabor frames
本文研究了局部紧阿贝尔群上的Gabor框架，其时频移沿相空间的不可分的闭子群. Gabor分析中的密度定理陈述了一个Gabor系统是框架或Riesz基的必要条件，仅用指数子群表示。在经典结果中，子群被假定为离散的。证明了相空间中一般闭子群的密度定理，其中的必要条件是以子群的“大小”给出的。从这些密度的结果，我们能够扩展经典的Wexler-Raz双正交关系和对偶原理的Gabor分析的Gabor系统的时频移沿不可分的，闭子群的相空间。即使在欧几里德环境中，我们的结果也是新的。
2015-04-21 math.FA
Uncovering the limits of uniqueness in sampled Gabor phase retrieval: A dense set of counterexamples in $L^2(\mathbb{R})$
本文研究采样Gabor相位恢复的唯一性问题，证明其反例集在$L^2(\mathbb{R})$中稠密但一般不等于全空间，从而揭示了该问题在信号恢复中的根本局限性。
2023-07-08 math.CV math.FA
Gabor phase retrieval is severely ill-posed
最近已经证明，从其框架系数的幅度重构函数的问题在无限维空间中从来不是一致稳定的[5]。这个结果也适用于可能连续的帧[2]。另一方面，该问题在有限维环境中总是稳定的。这种相位恢复问题的一个突出例子是从其Gabor变换的模中恢复信号。在本文中，我们研究了Gabor相位恢复，并询问如何在信号域$L^2(\mathbb{R})$的有限维子空间的自然家庭的稳定性下降。我们证明了稳定常数的规模至少二次指数的维度的子空间。我们的建设还表明，典型的先验，如稀疏性或平滑促进处罚不构成相位检索的正则化条款。
2020-09-02 math.FA
Phase Retrieval from Gabor Measurements
压缩感知研究从线性测量中恢复稀疏信号。但是，在广泛的应用中，通常只给出线性测量的绝对值（平方）。恢复这样的信号（不一定是稀疏的）被称为相位恢复问题。我们考虑这个问题的情况下，当测量的时间频率偏移的一个适当选择的发电机，即来自一个Gabor帧。我们证明了一个容易检查的注入性条件恢复任何信号从所有$N^2$时频偏移，并恢复稀疏信号，当只有一些这些测量。
2015-09-28 math.FA
Stable Gabor phase retrieval for multivariate functions
在最近的工作[P. Grohs和M.拉斯梅尔稳定Gabor相位恢复和谱聚类。纯粹与应用数学通信（2018）] Gabor相位恢复问题的不稳定性，即，从其谱图$|\mathcal{G}f|$重建函数$f$的问题，其中$$ \mathcal{G}f(x,y)=\int_{\mathbb{R}^d} f(t) e^{-π|t-x|^2} e^{-2πi t\cdot y} dt, \quad x,y\in \mathbb{R}^d, $$已根据谱图的不连通性完全分类。然而，这些发现主要限于一维情况（$d=1$），因此与许多实际应用无关。在本文中，我们不仅推广了上述结果的多元情况下，但也显着改进。我们的新结果在各种应用中有着广泛的影响，如重叠关联，一种非常流行的相干衍射成像方法。
2019-03-04 math.FA
Gabor Tight Fusion Frames: Construction and Applications in Signal Retrieval Modulo Phase
希尔伯特空间融合框架是希尔伯特空间框架的自然扩张，将概念从希尔伯特空间中的向量集合扩展到具有类似的过完备性和有界性概念的希尔伯特空间的子空间集合。由于紧框架是标准框架理论中的一个非常重要的主题，紧融合框架也同样重要;然而，迄今为止只知道紧融合框架的平凡例子。在本文中，我们从Gabor分析的思想，证明了一个非平凡的建设紧密融合框架。然后，我们使用这种结构，以进一步显示其适用性，在某些情况下的信号模相位的检索。
2017-06-22 math.FA
Injectivity of Gabor phase retrieval from lattice measurements
我们建立了新的独特性结果的Gabor相位恢复问题：如果$\mathcal{G} : L^2(\mathbb{R}) \to L^2(\mathbb{R}^2)$表示的Gabor变换，然后每个$f \in L^4[-\tfrac{c}{2},\tfrac{c}{2}]$确定到一个全球性的相位值$|\mathcal{G}f(x,ω)|$其中$(x,ω)$是点的晶格$b^{-1}\mathbb{Z} \times (2c)^{-1}\mathbb{Z}$和$b>0$是一个任意的正常数。这是第一次表明，紧支撑，复值函数可以唯一地重建从格样本的频谱图。此外，利用Gröchenig，Romero和Stöckler关于移位不变空间中采样的最新发展，我们证明了具有高斯生成元的移位不变空间中函数的类似唯一性结果.非均匀采样的推广。最后，我们比较我们的结果的情况下，所考虑的信号被假定为实值。
2022-09-15 math.FA
$L^2$-stability analysis for Gabor phase retrieval
我们考虑的问题，重建丢失的相位信息从频谱数据$|\mathcal{G} f|,$与$$ \mathcal{G}f(x,y)=\int_\mathbb{R} f(t) e^{-π(t-x)^2}e^{-2πi t y}dt, $$的Gabor变换的信号$f\in L^2(\mathbb{R})$。更具体地说，我们感兴趣的域$Ω\subseteq \mathbb{R}^2$，它允许稳定的局部重建，即$$ |\mathcal{G}g| \approx |\mathcal{G}f| \quad \text{in} ~Ω\quad\Longrightarrow \quad \exists τ\in\mathbb{T}:\quad \mathcal{G}g \approx τ\mathcal{G}f \quad \text{in} ~Ω. $$。拉斯梅尔稳定Gabor相位恢复和谱聚类。（2019）]和[P. Grohs和M.拉斯梅尔多元函数的稳定Gabor相位恢复。J. Eur. [Math. Soc.（2021）]我们根据观测测量的连通性建立了该相位恢复问题的稳定性的表征。上述结果的主要缺点是两个频谱图的相似性是通过w.r.t.一阶加权Sobolev范数。在这篇文章中，我们消除了这个缺陷，并从本质上表明，Sobolev规范可以取代的$L^2-$规范。使用这一结果使我们能够表明，它足以在适当的…
2021-08-13 math.FA
On the connection between uniqueness from samples and stability in Gabor phase retrieval
本文证明Gabor相位恢复中离散样本唯一性与连续稳定性之间不存在必然联系，并证明破坏唯一恢复的反例在L^2(R)中稠密，同时探讨了不稳定方向与小特征值Laplacian特征函数的关系。
2023-11-29 math.FA
Stable Gabor Phase Retrieval and Spectral Clustering
我们考虑从其频谱图重建信号$f$的问题，即，其伽柏变换的幅值$|V_φf|$ $$V_φf (x,y):=\int_{\mathbb{R}}f(t)e^{-π(t-x)^2}e^{-2πıy t}dt, \quad x,y\in \mathbb{R}.$$这样的问题出现在从纳米级结构的光学成像到音频处理和分类的广泛应用中。虽然众所周知，上述Gabor相位恢复问题的解决方案对于自然识别是唯一的，但重建的稳定性仍然是开放的。本论文发现了一个深刻的和令人惊讶的相位检索，谱聚类和谱几何之间的联系。我们表明，稳定的Gabor相位重建是由$\mathbb{R}^2$上的平坦度量的Cheeger常数的倒数，共形乘以$|V_φf|$。Cheeger常数，反过来，在谱聚类领域中起着突出的作用，它精确地量化了测量$V_φf$的“不连通性”。人们早就知道，测量的不连续支持会导致不稳定性-我们的结果首次提供了一个相反的意义上，没有其他来源的不稳定性。由于Gabor相位恢复在相干衍射成像中的重要性，我们还对这些成像技术的稳定性特性提供了新的理解：与成像科学中的大多数经典问题（其正则化需要促进平滑性或稀疏性）相反，相位恢复问题的正确正则化促进了测量的“连通性”从下面界定Cheeger常数。因此，我们的工作第一次为开发有效的正则化策略打开了大门。
2017-06-14 math.FA
Explicit Full-Spark Gabor Windows with Quantitative Phase Retrieval
Hefei University of Technology（合肥工业大学）
通过代数扰动构造显式有限Gabor窗，同时实现全火花与相位可恢复性，并给出最优模糊裕度及稳定性保证。
2026-10-01 math.FA
Phase retrieval of entire functions and its implications for Gabor phase retrieval
本文利用Hadamard因子分解定理刻画了在两条任意直线及无穷多条等距平行线上模相等的整函数对，并证明三条有理无关距离的平行线上的模可唯一确定整函数（至多相差全局相位），同时给出了一阶整函数在特定直线族上无法唯一确定的例子，为Gabor相位恢复提供了直接理论依据。
2024-03-15 math.CV math.FA
Time-Frequency Localization and the Gabor Transform
信号的时频成分可以通过加博变换或加窗傅里叶变换来测量。这是在相空间上定义的函数，其通过对信号的乘积与固定窗口的平移进行傅立叶变换来计算。讨论了用Gabor变换寻找最大集中在相空间给定区域内的信号的问题。众所周知，这样的问题会产生一个相关的自伴，正{ \em浓度}运营商，其频谱包含在单位区间的本征值问题。本文研究了这些特征值随浓度区域变大的渐近行为。本征函数的光滑性也进行了研究。
1993-02-18 funct-an math.FA
Injectivity of sampled Gabor phase retrieval in spaces with general integrability conditions
本研究将Gabor相位恢复的唯一恢复结论从$L^4$空间拓展到$p\u2208[1,\u221e]$的$L^p([-B,B])$空间，调整原有证明并结合Beurling采样定理，修正Müntz-Szász型结果，还探讨了其在更一般函数空间与非均匀采样集中的应用。
2023-08-28 math.FA
Injectivity of Multi-window Gabor Phase Retrieval
本文研究有限维下多窗口 Gabor frame 的相位恢复单射性问题，提出显式构造无穷族可相位恢复的 frame，并证明所需相位无关测量数仅取决于信号空间维数且较以往结果大幅减少。
2023-07-03 cs.IT math.FA math.IT
Stability estimates for phase retrieval from discrete Gabor measurements
相位恢复是指从无相位测量中恢复某些信号（通常被建模为希尔伯特空间的元素）的问题。已经表明，在确定性设置中，从帧系数的相位恢复在无限维希尔伯特空间[7]中总是不稳定的，并且在有限维希尔伯特空间[7]中可能是严重病态的。最近，也已经表明，在基于环礁函数的更宽松的半全局相位恢复机制下，由具有高斯窗函数的Gabor变换引起的测量的相位恢复是稳定的[1]。在有限的维度，我们提出的第一个证据表明，这种半全球性的重建制度允许一个做相位检索从测量的带限信号引起的离散Gabor变换的方式，相应的稳定常数只规模像一个低阶多项式在空间维度。为此，我们利用近年来已成为常用工具的重建公式[6，12，18，20]。
2021-01-06 cs.IT cs.NA eess.SP
Subdyadic time-frequency analysis: Gabor frames, modulation spaces, and Miyachi multipliers
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出基于子二分几何的时间-频率分析框架，构建稳定Gabor框架和调制空间，并发展Miyachi乘法理论，为微局分析和高频数值方案提供统一工具。
2026-09-15 math.FA
On a dense set of functions determined by sampled Gabor magnitude
University of Maryland（马里兰大学）
研究通过采样离散集上的Gabor变换幅度恢复函数的唯一性，证明特定类信号可通过足够密集的采样集恢复，主要贡献是证明指数型整个函数在第二类整个函数中由模值唯一确定。
2026-04-17 math.CV math.FA
Stable Gabor phase retrieval in Gaussian shift-invariant spaces via biorthogonality
研究复高斯平移不变空间中信号的Gabor相位恢复问题，提出基于Riesz基展开的显式重构公式，并证明了有限频谱图样本稳定逼近的采样结果，所得算法稳定收敛且适用于更广的函数空间。
2023-10-05 cs.NA math.FA math.NA
Stable STFT phase retrieval and Poincaré inequalities
本文将Gabor相位恢复不稳定性分类从高斯窗推广到单边指数窗等非高斯窗函数，并建立了适用于不可微函数的修正庞加莱不等式。
2024-06-29 math.CA math.FA
Time-frequency analysis on flat tori and Gabor frames in finite dimensions
本文以平坦环面为相空间，构建了短时傅里叶变换的有限维希尔伯特空间理论，证明了高斯窗下的Nyquist率型结果，并展示了其在带噪声频谱图零点信号恢复中的应用优势。
2023-10-23 math.FA
Gabor frames for quasi-periodic functions and polyanalytic spaces on the flat cylinder
本文利用作用于拟周期函数空间的短时傅里叶变换，在平圆柱相空间上构造具有丰富结构的Gabor框架，建立Fock空间与多解析函数空间的联系，并给出Gabor框架及超框架的若干新充分条件。
2024-12-29 math.CA math.CV math.FA
Multi-Window Weaving Frames
在这项工作中，我们处理最近引入的编织框架的概念。我们扩展的概念，包括多窗口框架，并提出了第一个充分的标准，一个家庭的多窗口Gabor框架编织。在相空间中给出了一个希尔伯特空间范数准则和一个点态准则。关键成分是在相空间的本地化运营商，我们给出的例子编织多窗口的Gabor框架组成的Hermite函数。
2017-05-17 math.FA
Modulation spaces: from Feichtinger's original definition to modern Gabor and symplectic characterizations
University of Torino（都灵大学）；Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语大学）
本文综述调制空间从Feichtinger原始定义到现代辛刻画的演进，强调统一局部-全局原理，并展示亚辛Wigner分布与短时傅里叶变换的结构联系及其在非线性色散方程中的应用。
2026-09-29 math-ph math.AP math.FA
Banach frames for alpha-modulation spaces
本文研究了$α$ -调制空间的Banach标架刻画，即，稳定和冗余的非正交展开，由母原子的平移、调制和膨胀的适当组合获得的函数构成。特别地，参数$α\in [0,1]$控制膨胀因子对频率的依赖性。该结果是通过利用这些帧的本地化的内在属性来实现的。著名的Gabor框架和小波框架分别作为特殊情况（$α= 0$）和极限情况（$ α\to 1)$）出现，以表征调制空间和Besov空间。这一中间理论有助于进一步回答理论上的需要，一个共同的解释和框架之间的Gabor和小波理论和建设的新工具，应用于时频分析，信号处理和数值分析。
2004-10-26 math.FA
Sampling Theorems for Shift-invariant Spaces, Gabor Frames, and Totally Positive Functions
本文研究了平移不变空间中的非均匀采样和关于一类全正函数的Gabor框架的构造，这类全正函数的傅里叶变换因子为$ \hat g(ξ)= \prod_{j=1}^n (1+2πiδ_jξ)^{-1} \, e^{-c ξ^2}$，对于$δ_1,\ldots,δ_n\in \mathbb{R}, c >0$（在这种情况下，$g$称为高斯型全正）.类似于整函数Paley-Wiener空间的Beurling采样定理，我们证明了每一个具有较低Beurling密度的分离集$>1$是由这样一个$g$生成的平移不变空间的采样集.在已知的必要密度条件下，该结果是最优的，并验证了工程文献中的启发式推理。利用移位不变空间中的采样和Gabor框架理论之间的微妙联系，我们证明了$g$相对于矩形格点$α\mathbb{Z} \times β\mathbb{Z}$的相空间移位集合形成框架，当且仅当$αβ<1$。这解决了一个公开的问题回到Daubechies在1990年为类的全正函数的高斯型。证明策略涉及移位不变空间和Gabor框架中的采样之间的联系，Beurling风格的采样集“没有不等式”的新特征，完全正函数的新性质，以及移位不变空间中的零函数集和Bargmann-Fock空间中的函数之间的相互作用。
2017-10-24 cs.IT math.FA math.IT
Wave packet analysis of Schrodinger equations in analytic function spaces
本文考虑R^d中的一类线性薛定谔方程，其符号为解析符号.我们证明了一个全球的时间整表示相应的传播作为一个广义的Gabor乘子的窗口解析和指数衰减在无穷远，这是运输的哈密顿流。然后，我们提供了上述结果的三个应用：在相空间中的相应的传播相对于Gabor波包的指数稀疏性，波包表征的傅里叶积分算子与解析相位和符号，和传播的解析奇点。
2015-02-18 math.AP math.FA
Frames adapted to a phase-space cover
我们构造适合于时间-频率或时间尺度平面的给定覆盖的框架。主要特点是我们允许相当一般的和可能不规则的覆盖。通过使它们在相空间的各个区域中的浓度最大化来获得框架构件。我们目前在时频，小波和Gabor分析的应用。
2013-10-30 math.FA
Phase space analysis of higher-order dispersive equations with point interactions
本文通过Gabor波包相空间分析，研究具有测度势和低正则性初值的非线性高阶色散方程，提出分布性方法并分析基本解的正则性。
2024-07-22 math-ph math.AP math.CA
Arithmetic progressions and holomorphic phase retrieval
本文研究从绝对值确定全纯函数的问题，推导出基于集合刚性的唯一性刻画，并应用于 Gabor 相位恢复和 Pauli 型唯一性问题。
2024-08-13 math.CV math.FA
Stable phase retrieval from short-time linear canonical transforms of signals in Gaussian shift-invariant spaces
Guangdong Province Key Laboratory of Computational Science（广东省计算科学重点实验室）
本文研究了从相位less短时线性canonical变换测量中稳定恢复信号的问题，提出了一种显式重建公式和鲁棒算法，并在傅里叶情况下改进了稳定性常数。
2026-05-08 math.FA
Robust Phase Retrieval Algorithm for Time-Frequency Structured Measurements
我们解决的问题，信号重建强度测量相对于测量帧。这种非凸逆问题被称为相位恢复。在本文中考虑的情况下，无相测量相对于一个伽柏框架。它在许多实际应用中自然出现，例如衍射成像和语音识别。我们提出了一种重建算法，使用一个接近最佳数量的无相位的时间-频率结构的测量，并讨论其鲁棒性的情况下，当测量被噪声破坏。我们展示了如何测量帧的几何特性与无相重建的鲁棒性有关。所提出的算法是基于极化的思想，提出了由Alexeev，Bandeira，Fickus，和Mixon。
2019-02-12 math.FA
Sampling time-frequency localized functions and constructing localized time-frequency frames
本文以时频局部化算子为主要工具，研究了时频成分集中在相空间的紧致区域内的函数。我们得到这样的功能使用有限的线性组合这些运营商的本征函数的近似不等式，以及覆盖感兴趣的区域的局部Gabor系统。这将使集中在该地区的修改后的时间频率字典的建设。
2015-07-27 math.FA
A Time-Frequency Framework for GKP Codes
NTNU（挪威科技大学）
本文为格GKP码建立时频框架，利用Zak变换与Gabor分析实现逻辑向量的等距表示、稳定重建及位移综合征恢复。
2026-11-10 cs.IT math-ph math.FA
The filter of singularities in global anisotropic microlocal analysis
Università di Torino（都灵大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文定义了用于 tempered 分布的时间-频率各向异性全局奇异性滤波器，该滤波器包含对应各向异性 Gabor 波前集的信息，并为某些 Schrödinger 类线性演化方程的 Cauchy 问题提供了传播结果。
2026-06-05 math.AP math.FA
Cheeger Bounds for Stable Phase Retrieval in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出核Cheeger常数用于衡量再生核希尔伯特空间中相位恢复的稳定性，并给出了统一的稳定性界，适用于有限和无限维空间及不同测量域。
2025-12-30 math.FA
Phase space analysis of finite and infinite dimensional Fresnel integrals
本文利用Gabor波包分析证明了Sjöstrand类$M^{\infty,1}$中函数的Fresnel可积性，并首次给出了Albeverio-Mazzucchi投影泛函扩张框架在无限维情形下的非平凡具体实现，同时求得了自由Schrödinger演化算子的精确算子范数。
2025-02-07 math.FA
Wave packet analysis of semigroups generated by quadratic differential operators
本文利用 Gabor 波包分解研究实部非正二次微分算子生成半群，在伴随奇异空间平凡时获得矩阵系数逐点界，并将 L^2 正则性分析推广到全部调制空间且给出最优显式界。
2025-07-27 math.AP math.FA
