Weaving Frames
我们研究框架理论中一个有趣的问题，我们称之为“编织框架”，这部分是出于对Gabor框架的预处理。希尔伯特空间${\mathbb H}$的两个框架$\{φ_i\}_{i\in I}$和$\{ψ_i \}_{i\in I}$是编织的，如果存在常数$0<A \le B $，使得对于每个子集$σ\subset I$，族$\{φ_i\}_{i\in σ} \cup \{ψ_i\}_{i\in σ^c}$是具有框架边界$A,B$的$\mathbb H$的框架。编织框架的基本属性的发展和编织Riesz基地和编织框架之间的主要区别被认为是。特别是，它表明，一个Riesz基不能编织一个冗余框架。我们还介绍了一个明显较弱的编织形式，但表明它是等同于编织。编织框架在无线传感器网络中具有潜在的应用，需要在不同的框架下进行分布式处理，以及使用Gabor框架进行信号预处理。
2015-03-13 math.FA
On continuous weaving fusion frames in Hilbert spaces
本文首先介绍了可分希尔伯特空间中交织融合框架的概念。在考察了在有界线性算子下维持织入c-融合框架的条件以及从这些框架中去除向量后，我们将给出c-织入和c-融合织入的一个充分条件。最后，将介绍这些框架的扰动。
2019-01-12 math.FA
On weaving frames in Hilbert spaces
本文得到了编织框架的一些新的性质，并给出了希尔伯特空间中一族框架是编织框架的条件。给出了编织框架的算子刻画。我们还给出了一个与框架的合成算子相关联的条件，使得框架序列是编织的。最后，对于一族编织框架，我们证明了它们在可逆算子和小扰动下是稳定的。
2019-01-05 math.FA
On the paper "Characterizations of weaving for $g$-frames by induced sequences"
肖向春、赵国平和周国荣在[J. Pseudo-Differ. Oper应用程序、[2021 - 06 - 12]不正确。此外，肖向春等人在[2]中没有对g-框架的编织进行新的刻画。肖向春等人在[2]中对可分希尔伯特空间中织g-框架的一个特征给出了错误的解释，而Deepshikha，Vashisht和Verma在[1]中已经证明了这一点。
2021-11-11 math.FA
New inequalities for weaving frames in Hilbert spaces
在本文中，我们建立了希尔伯特空间中编织框架的Parseval恒等式和令人惊讶的新的不等式，其中涉及标量$λ\in\rs$。通过适当地选择$λ$，得到了作为特殊情况的已有结果.我们的结果推广和改进了Balan等人和Günvruga的显著结果。
2018-09-04 math.FA
Weaving Hilbert space fusion frames
近年来，框架理论中的一个新概念--编织框架被引入到信号处理和无线传感器网络中。此外，融合帧是帧的一个重要扩展，在许多领域，特别是无线传感器网络中使用。本文综述了编织希尔伯特空间融合框架的概念。该概念在无线传感器网络中具有潜在的应用价值，因为无线传感器网络需要使用不同的融合帧进行分布式处理。事实上，我们提出了几种方法来识别和构建编织融合框架的本地框架，有界算子在希尔伯特空间和对偶融合框架。为此，我们提出了一些条件下，一个融合框架与它的平行线构成一些对编织融合框架。因此，我们表明，Riesz融合基地编织与他们所有的？最后，我们得到了算子扰动下融合框架和编织融合框架的一些新结果。
2018-02-09 math.FA
A note on weaving fusion frames
本文受Bemrose等人工作启发，研究编织融合框架的性质与刻画，以推进其在信号恢复等领域的应用。
2024-09-02 math.FA
Weaving continuous generalized frames for operators
本文引入原子$g$-系统，推广了Hilbert空间中连续$L$-框架及编织连续$g$-框架等理论，并证明了编织连续$L$-$g$-框架在扰动下的稳定性与元素可移除性。
2024-01-01 math.FA
Vector-Valued (Super) Weaving Frames
可分希尔伯特空间$H$的两个框架$\{ϕ_{i}\}_{i \in I}$和$\{ψ_{i}\}_{i \in I}$是编织的，如果存在正常数$A \leq B$使得对于每个子集$σ\subset I$，族$\{ϕ_{i}\}_{i \in σ} \cup \{ψ_{i}\}_{i \in σ^{c}}$是具有框架界限$A, B$的$H$的框架。Bemrose等人介绍了可分离希尔伯特空间中的编织框架，并观察到编织框架在信号处理中具有潜在的应用。基于此，以及Balan最近在信号处理中向量值框架（或超框架）应用方向上的工作，我们研究了向量值编织框架。本文首先给出了向量值编织框架的一些基本性质。它表明，如果一个家庭的向量值框架是编织，那么相应的家庭的框架的原子空间是编织，但反过来是不正确的。我们提出了一种技术的建设向量值编织框架从给定的编织框架的原子空间。给出了向量值可织Riesz序列的充要条件。给出了几个数值例子来说明结果。
2018-04-20 math.FA
Weaving K-frames in Hilbert Spaces
Gavruta引入了希尔伯特空间的$K$ -框架来研究原子系统关于一个有界线性算子。由于K-框架与标准框架有许多不同之处，因此我们研究了K-框架的编织性质。可分Hilbert空间$\mathcal{H}$的两个框架$\{ϕ_{i}\}_{i \in I}$和$\{ψ_{i}\}_{i \in I}$是编织的，如果存在正的常数$A \leq B$，使得对于每个子集$σ\subset I$，族$\{ϕ_{i}\}_{i \in σ} \cup \{ψ_{i}\}_{i \in σ^{c}}$是$\mathcal{H}$的框架，具有框架界$A, B$ .本文给出了希尔伯特空间中$K$ -框架可织的充要条件。证明了编织$K$ -框架与弱编织$K$ -框架是等价的.最后给出了编织$K$ -框架的Paley-Wiener型扰动的充分条件。
2018-06-07 math.FA
Study of weaving frames in Krein spaces
SRM University, AP（SRM大学安得拉邦校区）
受 Bemrose 等人工作的启发，研究了 Krein 空间中编织框架的性质与刻画，并探讨了其在概率擦除中的应用以缓解数据丢失。
2025-02-28 math.FA
Weaving continuous controlled K-g-fusion frames in Hilbert spaces
该研究在希尔伯特空间中提出编织连续受控K-g-融合框架概念，给出其若干刻画，推广了两类已有框架的相关结果，并研究了该框架的扰动性质。
2021-11-05 math.FA
Short note on phase retrievable weaving fusion frames
本文受相关基础研究启发，研究相位可恢复编织融合框架的理论性质与特征，提出深化其结构理解的关键结果，并通过概率擦除应用展示其实用性，该框架能提升信号重建的冗余性与稳定性。
2025-08-25 math.FA
Pairs of Woven continuous frames in Hilbert spaces
该研究引入希尔伯特空间的连续交织框架概念，提出构造交织连续框架对的新方法，推导其与对偶框架相关的新性质，并给出基于微小扰动的构造途径，丰富了连续框架理论。
2023-03-20 math.FA
Woven fusion frames in Hilbert spaces
最近在框架理论中引入了一个新的概念，称为编织框架。%从其他人的角度来看，编织和编织框架是预处理信号和分布式数据处理的强大工具。引入融合框架或子空间框架的目的是首先构造局部分量，然后从这些分量构建全局框架。这种类型的帧表现为帧的泛化。受融合框架和织入框架的概念启发，我们研究了织入-织入融合框架的概念，并给出了它们的一些特征。另外，我们还研究了扰动对机织框架的影响，介绍了机织框架的Riesz分解，并研究了这类分解的一些性质。
2018-08-11 math.FA
On wovenness of K-fusion frames
在框架理论的文献中，框架有几种推广，K-融合框架就是其中之一，它基本上是K-框架和融合框架的一个交织副本。当需要从有界线性算子范围内的大量数据中重建函数（信号）时，K融合帧自然出现（具有重要应用）。从希尔伯特空间中的编织框架概念中得到启发，研究了在无线传感器网络中有重要应用的K-融合框架的编织形式。本文给出了在不同空间中编织K-融合框架的各种刻画。此外，Paley-Wiener型扰动和擦除帧组件的条件已被组装，以仔细检查相同的编织性。
2019-12-13 math.FA
Weaving Information Packets
本文引入信息包概念，将编织框架推广至信息包，并证明特定小波系统可分解为任意N个编织信息包，而Gabor系统仅对固定N可行。
2025-09-09 math.FA
Frame related operators for woven frames
最近，Bemrose等人在框架理论中引入了一个新的概念，称为织-织框架。在框架的研究中，分析、综合、Gram和框架算子等算子起着核心作用。在本文中，我们第一次引入和定义这些算子的织-织框架，并审查他们的一些性质。在延续中，我们研究不同类型的运营商的效果上的编织框架和他们的界限。同时，我们给出了一些条件，证明了编织框架的和也是编织框架。最后，我们应用这些性质与一个例子。
2018-08-15 math.FA
Weaving Riesz Bases
本文研究可分 Hilbert 空间中的编织框架，通过简化问题为基获得唯一刻画，建立适用于 Fourier 矩阵的向量重构充要条件，并证明该结论在无限维 Riesz 基及平移编织 Riesz 基中同样成立。
2024-11-14 math.CA math.FA
On Excesses and Duality in Woven Frames
可分希尔伯特空间中的编织框架是最近由Bemrose等人提出来的，用于处理分布式信号处理和无线传感器网络中的一些问题。本文研究了编织框架的超数概念，证明了可分希尔伯特空间中任意两个编织框架具有相同的超数.我们还表明，每一个框架与一个大类的编织提供其冗余元素有足够小的范数。此外，我们试图将编织属性从框架转移到它们的框架，反之亦然。最后，我们研究了对偶框架的哪些扰动保持了编织性质，并且证明了在一定条件下，两个编织框架的典范Pareseval框架也是编织的。
2021-01-03 math.FA
On compactly supported dual windows of Gabor frames
本文的主要目的是给出Gabor框架上所有紧支撑对偶窗的一个刻画。作为一个应用，我们考虑了一个迭代程序的近似的规范的对偶窗口通过compensated对偶窗口的每一步。特别地，该过程允许具有经由来自某些调制空间或来自施瓦兹空间的双窗口的规范双窗口的近似。
2021-03-01 math.FA
Frames of multi-windowed exponentials on subsets of ${\mathbb R}^d$
给定离散子集$Λ_j\subset {\Bbb R}^d$、$j=1,...,q$，考虑$L^2(Ω)$上的加窗指数集$\bigcup_{j=1}^{q}\{g_j(x)e^{2πi <λ,x>}: λ\inΛ_j\}$。我们证明了窗口$g_j$与某些$Λ_j$形成$L^2(Ω)$的窗口指数框架的充分必要条件是，对于$\{1,..., q\}$的某些子集$J$，$m\leq \max_{j\in J}|g_j|\leq M$几乎处处在$Ω$上。如果$Ω$是无界的，则如果$Ω$的勒贝格测度是无限的，则不存在加窗指数框架。如果$Ω$是无界的但有限测度的，我们给出了$L^2(Ω)$上Fourier框架存在的一个充分条件.同时，我们也构造了有限测度无界集不具有紧指数框架的例子。
2013-03-01 math.FA
Performance Assessment and Construction of Compactly Supported Dual Windows for B-spline and Exponential B-spline Gabor Frames
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文提出基于B-样条和指数B-样条生成器的紧支撑双窗，用于提升信号和图像处理中的重建性能与计算效率。
2026-03-09 math.FA
On Gabor frames generated by sign-changing windows and B-splines
对于一类支持compatible窗口，我们的特点是帧属性的Gabor系统$\mts,$的翻译参数$a$属于一定范围内的支持大小。我们表明，框架属性的障碍物位于可数数量的“曲线。“对于在支架内部为正的功能，这些障碍物不会出现，并且$(a,b)$平面中的考虑区域完全包含在框架组中。特别是这证实了最近的猜想B样条的Gröchenig在该特定地区。我们证明了如果全猜想能在某个“双曲带”中得到证明，则全猜想为真。"
2015-03-07 math.FA
Iterative algorithms to approximate canonical Gabor windows: Computational aspects
在本文中，我们研究了最近提出的一些迭代法的计算方面的规范紧和规范的对偶窗口的Gabor框架（g，a，b）的近似。迭代从窗口g开始，而迭代步骤包括窗口g、第k个迭代器和γ_{k}、分别对应于（g，a，b）和（γ_{k}，a，b）的框架算子S和S_{k}、以及多个标量。该方法的迭代步骤的结构由该方法的设想收敛阶m确定。我们考虑在迭代步骤中缩放项的两种策略：范数缩放，其中在每个步骤中将窗口归一化，以及初始缩放，其中我们仅在开始时缩放。范数缩放导致快速，但有条件收敛的方法，而初始缩放导致无条件收敛的方法，但可能次优收敛常数。迭代，最初制定的时间连续的Gabor系统，被认为是在一个离散的设置，其中一个传递到适当的采样和周期化的窗口和帧运营商和测试。此外，他们的精度和效率方面与其他方法来近似规范的窗口与Gabor框架进行比较。
2006-01-05 math.FA
Frame set for Gabor systems with Haar window
我们展示了Gabor系统$\mathcal{G}(g;α,β):=\{e^{-2πi mβ\cdot}g(\cdot-nα):m,n\in\Bbb Z\}$的框架集的完整结构，窗口是Haar函数$g=-χ_{[-1/2,0)}+χ_{[0,1/2)}$。本文的策略是在单位圆上引入分段线性变换$\mathcal{M}$，并给出其（对称）极大不变集的结构的完整刻画.这种转换是与著名的三个间隙定理的斯坦豪斯可能是独立的利益。进一步改进了经典的Gabor框架判定准则，建立了Gabor系统$\mathcal{G}(g;α,β)$为框架的{a}充要条件，即：变换$\mathcal{M}$的对称不变集为空。与以往的研究相比，本文从一个新的角度提供了一个研究Gabor框架的完备环境，包括：本文所采用的技术是新的，所有的证明都可以被读者完全理解，而不需要参考以往文献中的已知结果.
2022-05-13 math.FA
Discrete Zak Transform and Multi-window Gabor Systems on Discrete Periodic Sets
本文利用Zak变换刻画了离散周期集上生成完备多窗口Gabor系统及框架的条件，并给出了关于参数$L$、$M$和$N$的容许条件。
2025-05-05 math.FA
Gabor Frames for a Rational Window with Symmetric Poles
Indian Institute of Technology (IIT) Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文针对极点对称的有理窗函数$g_n$，利用Zak变换建立Gabor框架的有限维判据，得出三类精确密度下的新框架结果，并证明$g_1$生成的Gabor系统在特定有理密度区间内为框架。
2026-08-27 math.FA
Gabor Frame Regions and Non-Frame Obstructions for an even Rational Window
Indian Institute of Technology (IIT) Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究偶有理窗函数的Gabor框架性质，证明了低密度格点生成框架并给出额外框架区域，构造了特定双曲线上的非框架点，并通过矩阵对称约化揭示非框架障碍的丰富结构。
2026-09-18 math.FA
Schwartz-Class Gabor Windows and the Balian-Low Classification
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt（因戈尔施塔特天主教大学）
本文引入辛指标间隙参数，对给定格上 Gabor 窗的衰减与光滑性给出分类，证明 Schwartz 类窗存在条件，并统一了经典与融合 Balian-Low 定理。
2026-11-10 math.FA
Gabor duals with minimal L1-norm
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of North Carolina Wilmington（北卡罗来纳大学温斯顿学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究为Gabor框架找使L1范数最小的对偶窗口问题，因最小化L1范数常与最小化L0范数一致，所以还探究了实现最小L1范数的对偶Gabor窗口的支撑。
2026-07-21 math.FA
Nonstationary Gabor Frames - Existence and Construction
非平稳Gabor框架是近年来在自适应信号分析中引入的一种新的框架。它们通过允许窗口和格在时间或频率上的自适应性，代表了经典Gabor框架的自然推广。本文给出了这类框架的一般存在性结果。然后我们给出了非平稳Gabor框架的扰动结果，并从相关的无痛非正交展开中构造了具有非紧支撑窗的非平稳Gabor框架。最后，通过两个实际相关的例子说明了理论结果。
2012-07-18 math.FA
Multi-window dilation-and-modulation frames on the half real line
小波系统和Gabor系统分别基于伸缩和调制算子。它们已被广泛研究。然而，伸缩和调制系统没有，它们不能从小波或Gabor系统导出。本文研究了因果信号空间$L^{2}(\Bbb R_{+})$中的一类伸缩调制系统。$L^{2}(\Bbb R_{+})$可以被识别为由$\Bbb R_{+}$上支持的所有$L^{2}(\Bbb R)$函数组成的$L^{2}(\Bbb R)$的子空间，并且在傅里叶变换下是不封闭的。因此，傅里叶变换方法在$L^{2}(\Bbb R_{+})$中不起作用。本文在$L^{2}(\Bbb R_{+})$中引入了$Θ_{a}$-变换的概念，利用$Θ_{a}$-变换刻画了$L^{2}(\Bbb R_{+})$中的伸缩调制帧和对偶帧，并给出了$L^{2}(\Bbb R_{+})$中一般伸缩调制帧的所有具有相同结构的子帧的显式表达式.有趣的是，我们证明了这种形式的任意帧总是非冗余的，只要生成器的数量是$1$，总是冗余的，只要它是大于$1$。最后通过一些例子说明了所得结果的一般性.
2017-08-20 math.FA
Multi-window Gabor frames in amalgam spaces
我们证明了窗口在Wiener代数$W(L^{\infty}, \ell^{1})$中的多窗Gabor框架是所有Wiener汞齐空间的Banach框架。作为我们的结果的副产品，我们肯定地回答了由[Krishtal和Okoudjou，Invertibility of the Gabor frame operator on the Wiener amalgam space，J. Approx. Theory，153（2），2008]，并且涉及具有Wiener代数中的连续生成元的Gabor框架的典型对偶的连续性。证明是基于维纳的$1/f$引理的最新版本。
2013-12-30 math.CA math.FA
A geometric construction of tight Gabor frames with multivariate compactly supported smooth windows
Han和Wang利用格的基本区的几何构造了可分格的多元Gabor框架。我们建立在他们的结果，以获得光滑和compressive支持的窗口函数的Gabor框架。为此目的，我们研究对晶格具有相同的密度，并允许一个共同的紧凑和星形的基本区。然后，通过辛等价的结果扩展到更大的一类格。
2010-10-29 math.CA math.FA
Deforming the Window of a Gabor Frame: the Ellipsoid Method
在最近的一篇论文中。哈蒙Anal. 38（2），196- 221（2014）我们已经引入并研究了Gabor（=Weyl-Heisenberg）框架的弱哈密顿变形的概念。在本说明中，我们使用这些结果来证明，一个可以修改窗口的Gabor框架使用某些metaplectic运营商提供一个修改只有有限数量的点的框架格。
2015-12-12 math-ph math.FA math.MP
Projective modules over noncommutative tori are multi-window Gabor frames for modulation spaces
在本研究中，我们将非交换环面上的非交换几何与Gabor分析联系起来，其中第一种方法的根源是算子代数，第二种方法的根源是时频分析。因此，我们能够调用现代算子代数的方法，例如巴拿赫代数的拓扑稳定秩，以利用更深层次的性质的Gabor框架。此外，我们能够推广的结果，由于康纳斯和Rieffel的投射模上的非交换环面的巴拿赫代数，这出现在一个自然的方式在Gabor分析。本研究的主要目标是双重的：（i）在非交换环面上的投射模的Gabor分析的解释和（ii）的Morita-Rieffel非交换环面之间的等价性是自然的框架的Gabor框架的对偶理论。更具体地说，我们解释的非交换环面上的投射模的生成元调制空间的多窗口的Gabor框架的Gabor原子。此外，我们表明，这意味着{ \it存在}的好的多窗口Gabor框架的调制空间的Gabor原子在Feichtinger的代数和施瓦兹空间。
2009-05-23 math.FA math.OA
Characterization and computation of canonical tight windows for Gabor frames
本文研究了Gabor框架的规范紧窗口，证明了$h^0=S^{-1/2}g$在最小化$\\|g-h\\|$意义上的最优性，并在多个域中给出表征，推导了Wiener-Levy型定理，提出了Newton型快速数值算法并验证了其效率。
2000-10-25 cs.NA math.FA math.NA
Criteria for the existence of Schwartz Gabor frames over rational lattices
本文针对时频平面中的有理格，给出了以Schwartz类函数为窗的Gabor标架存在性的显式不等式判据，并为任意格建立了多窗Gabor标架所需窗函数个数的上界。
2024-08-06 math.FA math.OA
Simultaneous estimates for vector-valued Gabor frames of Hermite functions
我们推导了窗函数属于施瓦兹空间的向量值Gabor系统的框架估计。主要结果提供了由Hermite函数组成的窗口的帧界估计。证明是基于最近建立的采样定理的简单连接海森堡群，这是通过一个直接的积分分解转化为一个家庭的框架估计。
2006-08-02 math.FA math.RT
Injectivity of Multi-window Gabor Phase Retrieval
本文研究有限维下多窗口 Gabor frame 的相位恢复单射性问题，提出显式构造无穷族可相位恢复的 frame，并证明所需相位无关测量数仅取决于信号空间维数且较以往结果大幅减少。
2023-07-03 cs.IT math.FA math.IT
Approximation of dual Gabor frames, window decay, and wireless communications
本文针对Gabor框架的三个问题：利用Wexler-Raz对偶关系简化对偶框架的有限维逼近并给出速率估计，推导对偶窗口继承衰减的条件，并为OFDM系统正交脉冲设计提供理论基础。
2000-10-25 cs.NA math.FA math.NA
