整函数的相位恢复及其对Gabor相位恢复的意义
Phase retrieval of entire functions and its implications for Gabor phase retrieval
AI总结：
本文利用Hadamard因子分解定理刻画了在两条任意直线及无穷多条等距平行线上模相等的整函数对，并证明三条有理无关距离的平行线上的模可唯一确定整函数（至多相差全局相位），同时给出了一阶整函数在特定直线族上无法唯一确定的例子，为Gabor相位恢复提供了直接理论依据。
摘要：
我们利用Hadamard因子分解定理刻画了所有在复平面两条任意直线上模相等的有限阶整函数对。在此基础上，我们还刻画了所有在无穷多条等距平行线上模相等的二阶整函数对。此外，我们证明了：若三条平行线之间的距离有理无关，则整函数在这三条线上的模可唯一确定该函数（至多相差一个全局相位）；并且存在一个一阶整函数，其在直线 $\mathbb{R} + \tfrac{\mathrm{i}}{n} \mathbb{Z}$ 上的模对于所有正整数 $n$ 都不能唯一确定该函数（至多相差一个全局相位）。我们的结果对Gabor相位恢复具有直接意义。
英文摘要：
We characterise all pairs of finite order entire functions whose magnitudes agree on two arbitrary lines in the complex plane by means of the Hadamard factorisation theorem. Building on this, we also characterise all pairs of second order entire functions whose magnitudes agree on infinitely many equidistant parallel lines. Furthermore, we show that the magnitude of an entire function on three parallel lines, whose distances are rationally independent, uniquely determines the function up to global phase, and that there exists a first order entire function whose magnitude on the lines $\mathbb{R} + \tfrac{\mathrm{i}}{n} \mathbb{Z}$ does not uniquely determine it up to global phase, for all positive integers $n$. Our results have direct implications for Gabor phase retrieval.
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