Gabor frames and asymptotic behavior of Schwartz distributions
利用Gabor框架，得到了Schwartz分布的渐近性质的刻画.我们的刻画确实是在短期傅里叶变换的窗口生成的Gabor帧的移位渐近（S-渐近）的Tauberian定理。对于它，我们表明，Gabor系数算子提供（拓扑）同构的空间的回火分布$\mathcal{S}'(\mathbb{R}^d)$和指数型分布$\mathcal{K}'_{1}(\mathbb{R}^{d})$到他们的图像。
2016-06-12 math.FA
Gabor (Super)Frames with Hermite Functions
本文研究了基于Hermite函数$H_n$的向量值Gabor框架（有时称为Gabor超框架）。设$h= (H_0, H_1, ..., H_n)$是第一个$n+1$ Hermite函数的向量。我们给出了所有格$Λ\subseteq \bR ^2$的一个完整刻画，使得Gabor系统$\{e^{2πi λ_2 t} \boh (t-λ_1): λ= (λ_1, λ_2) \in Λ\}$是$L^2 (\bR, \bC ^{n+1})$的框架.作为推论，我们得到了单个Hermite函数生成Gabor框架的充分条件和框架下界的一个新估计.主要工具是Weierstrass $σ$ -函数的增长估计，Bargmann-Fock空间上整函数的一种新型插值问题，以及向量值Gabor框架的结构结果。
2008-04-29 math.CV math.FA
Invertibility of the Gabor frame operator on the Wiener amalgam space
我们利用Wiener的$1/f$定理的推广证明了：对于生成元在Wiener汞齐空间$W(L^{\infty}, \ell^{1}_ν)(\mathbb{R}^{d})$中的Gabor框架，相应的框架算子在该空间上是可逆的.因此，对于这样的Gabor框架，规范对偶的生成元也属于$W(L^{\infty}, \ell^{1}_ν)(\mathbb{R}^{d}) $
2007-05-09 math.CA math.FA
Gaussian Gabor frames, Seshadri constants and generalized Buser--Sarnak invariants
本文利用Kähler几何方法研究多元高斯Gabor框架的框架集，通过Seshadri常数和广义Buser-Sarnak不变量给出插值集条件，并首次得到几乎所有格的一般余体积判据及框架界显式估计。
2023-06-01 math.CA math.CV math.FA
Some results on the lattice parameters of quaternionic Gabor frames
Gabor框架不仅在现代调和分析中起着重要作用，而且在应用数学的许多领域，如线性调频信号的检测、图像处理等都有重要的应用。在这项工作中，我们提出了一个非平凡的推广的Gabor框架的四元数的情况下，并给出新的密度结果。关键工具是双边窗口四元数傅里叶变换（WQFT）。在复数情况下，我们希望将WQFT写为四元数值信号与实值窗函数的移位和调制之间的内积。我们证明了一个海森堡测不准原理，对于关于密度的结果，我们利用四元数Zak变换得到了保证一个四元数Gabor系统是一个四元数Gabor框架的充要条件.最后，我们证明了Gabor猜想不成立的四元数的情况下。
2015-07-17 math.CA math.FA
A geometric construction of tight Gabor frames with multivariate compactly supported smooth windows
Han和Wang利用格的基本区的几何构造了可分格的多元Gabor框架。我们建立在他们的结果，以获得光滑和compressive支持的窗口函数的Gabor框架。为此目的，我们研究对晶格具有相同的密度，并允许一个共同的紧凑和星形的基本区。然后，通过辛等价的结果扩展到更大的一类格。
2010-10-29 math.CA math.FA
Approximately dual frame pairs in Hilbert spaces and applications to Gabor frames
我们讨论了伪对偶框架和近似对偶框架的概念，并阐明了它们与经典框架的关系。近似对偶框架比经典对偶框架更容易构造，并且可以被定制以产生几乎完美的重建。对于通过扰动理论构造的近似对偶框架，我们给出了与完美重构的偏差的一个界。通过使用框架算子的Walnut表示来估计对偶条件下的不等式偏差，得到了富类Gabor框架的另一个界.作为结果的说明，我们构造了明确的近似的Gabor框架产生的高斯，这些近似的小波变换产生几乎完美的重建。令人惊讶的是，该方法也适用于某些远离紧的Gabor框架。
2008-11-21 math.CA math.FA
Multi-window Gabor frames in amalgam spaces
我们证明了窗口在Wiener代数$W(L^{\infty}, \ell^{1})$中的多窗Gabor框架是所有Wiener汞齐空间的Banach框架。作为我们的结果的副产品，我们肯定地回答了由[Krishtal和Okoudjou，Invertibility of the Gabor frame operator on the Wiener amalgam space，J. Approx. Theory，153（2），2008]，并且涉及具有Wiener代数中的连续生成元的Gabor框架的典型对偶的连续性。证明是基于维纳的$1/f$引理的最新版本。
2013-12-30 math.CA math.FA
Nonstationary Gabor Frames - Existence and Construction
非平稳Gabor框架是近年来在自适应信号分析中引入的一种新的框架。它们通过允许窗口和格在时间或频率上的自适应性，代表了经典Gabor框架的自然推广。本文给出了这类框架的一般存在性结果。然后我们给出了非平稳Gabor框架的扰动结果，并从相关的无痛非正交展开中构造了具有非紧支撑窗的非平稳Gabor框架。最后，通过两个实际相关的例子说明了理论结果。
2012-07-18 math.FA
The Gabor wave front set in spaces of ultradifferentiable functions
给定一个非拟解析次可加权函数$ω$，我们考虑加权施瓦兹空间$\mathcal{S}_ω$和在$\mathcal{S}_ω$，$\mathcal{S}'_ω$及相关的指数权调制空间上的短时傅里叶变换.在这种情况下，我们定义的$ω$ -波前集$WF'_ω(u)$和Gabor $ω$ -波前集$WF^G_ω(u)$的$u\in\mathcal{S}'_ω$，我们证明，他们是一致的。最后，我们看看这个波前集的微分和伪微分型运营商的应用。
2017-06-26 math.FA
Irregular Gabor frames of Cauchy kernels
研究了以单个Cauchy核为生成窗的非规则格点对应的Gabor系统的框架性质。
2021-04-23 math.FA
Partitions of Unity and New Obstructions for Gabor Frames
我们得到新的障碍物的Gabor帧。这篇笔记解释并证明了Lemvig和Nielsen在arXiv：1507.03982中的计算机生成的观测结果。
2015-07-30 math.FA
Sampling of Entire Functions of Several Complex Variables on a Lattice and Multivariate Gabor Frames
给出了可逆复值矩阵的$L = A (Z + i Z )^d$格上消失的$d$复变数中整函数的一般构造。作为应用，我们给出了一类密度>1的格，它们不能作为$C ^2$中Bargmann-Fock空间的采样集.通过使用一个等价的实变量公式，我们表明，这些格无法生成一个Gabor框架。
2019-05-23 math.CV math.FA
Gabor Frames on Local Fields of Positive Characteristic
Gabor框架在过去十年中获得了相当大的普及，主要是由于它们在工程和科学的各种广泛领域中的实际应用。寻找Gabor系统是Gabor框架的一般且可验证的条件是时频分析的核心问题之一。本文给出了Gabor系统${M_{u(m)b}T_{u(n)a}g:m,n\in \mathbb N_{0}}$是L^2（K）的框架的一些简单的充分条件.所提出的条件是用Gabor系统的生成函数的傅里叶变换来表示的。
2016-01-20 math.FA
Nonstationary Gabor Frames - Approximately Dual Frames and Reconstruction Errors
非平稳的Gabor框架，最近引入的自适应信号分析，代表了一个自然的推广经典的Gabor框架，允许窗口和格在时间或频率的自适应性。由于缺乏一个完全格结构，完美的重建一般是不可行的系数从非平稳的Gabor帧。在本文中，它表明，非平稳的Gabor框架，相关的一些已知的框架，对偶框架可以计算，可以实现良好的近似重建诉诸近似对偶框架。特别是，我们给建设性的例子，所谓的几乎无痛非平稳框架，即框架密切相关的非平稳框架与companies支持的窗口。理论结果通过具体的计算和数值例子说明。
2013-01-09 math.FA
Remarks on multivariate Gaussian Gabor frames
我们报告的初步调查结果的Gabor系统与多元高斯窗口。与现有的一维晶格密度的表征不同，我们的研究结果表明，高斯在高维Gabor系统中的行为是错综复杂的，进一步的探索是一个有价值的和具有挑战性的任务。
2010-08-23 math.FA
Constructing Tight Gabor Frames Using CAZAC Sequences
有限紧Gabor框架的构造在许多应用中起着重要的作用。这些应用包括信号和图像处理中的重要应用。我们探讨当恒定幅度零自相关（CAZAC）序列可以用来生成紧的Gabor帧。主要定理利用Janssen表示和离散周期模糊函数的零点给出了判定任意Gabor框架是否紧的充要条件。定理的相关性很大程度上取决于例子的构造。这些例子必然是复杂的，并且在很大程度上取决于CAZAC序列。最后，我们提出了一种替代方法来确定是否一个Gabor系统产生一个紧框架。这种替代方法不使用主要定理证明紧密性，而是使用Gabor系统的Gram矩阵。
2016-12-28 math.FA
Frequency-dependent stability for Gabor frames
本文研究正则Gabor框架在频率依赖时间抖动下的稳定性，针对窗函数的不同条件证明了新的稳定性结果。
2024-10-20 math.FA
Gabor single-frame and multi-frame multipliers in any given dimension
函数Gabor单帧或多帧生成器乘法器是保留Parseval Gabor单帧或多帧生成器的函数项的矩阵。一个有趣而自然的问题是如何描述所有这些乘数。这个问题已经回答了几个特殊的情况下，包括单帧生成器的情况下，在二维和多帧生成器的情况下，在一维。在本文中，我们完全刻画的乘子的Gabor单帧和多帧生成器关于可分离的时间-频率格在任何给定的维度。我们的方法是通用的，也适用于以前已知的情况。
2020-11-12 math.FA
Banach Gabor frames with Hermite functions: polyanalytic spaces from the Heisenberg group
具有Hermite函数的Gabor框架等价于多解析函数的真Fock空间中的采样序列。在L^2-情况下，这样的等价性来自多解析巴格曼变换的酉性。我们将介绍多解析函数的巴拿赫空间，并研究多解析Bargmann变换在调制空间上的映射性质。将共轨空间和定域标架理论应用于Heisenberg群的Fock表示，得到了显式的多解析抽样定理，它可以看作是J.M. Whittaker在他的书“插值函数理论”的第5章中。
2010-12-20 math.CV math.FA
Discrete Directional Gabor Frames
本文对定义在$d$维欧几里得空间上的函数建立了离散方向Gabor框架理论。我们的构造将脊函数的概念引入到各向同性的Gabor系统的理论中，以发展具有强方向敏感性的各向异性的Gabor系统。我们给出了窗函数$g$和采样集$Λ$使相应的方向性Gabor系统$\{g_{m,t,u}\}_{(m,t,u)\inΛ}$形成离散标架的充分条件。框架上的界限的显式估计。我们的计划的数值实现也被提出，并表现出竞争力的压缩和去噪对国家的最先进的各向异性方法。
2016-11-17 math.FA
Gabor Frame Sets of Invariance - A Hamiltonian Approach to Gabor Frame Deformations
在这项工作中，我们研究家庭对窗口函数和格，导致Gabor框架都具有相同的框架边界。更精确地说，对于每个广义高斯$g$，我们将构造一个不可数格族$\lbrace Λ_τ\rbrace$，使得$g$与某些$Λ_τ$的每个配对产生一个Gabor框架，并且所有配对产生相同的框架边界。另一方面，对于每个格，我们将找到一个可数族的广义高斯$\lbrace g_i \rbrace$，使每个配对离开框架边界不变。因此，我们很想谈谈“不变性的Gabor框架集”。
2016-01-21 math-ph math.FA math.MP
Characterizations of weak R-duality and its application to Gabor frames
本文研究给定框架序列为给定框架的弱R-对偶的刻画问题，并将结果应用于Gabor框架，证明伴随Gabor系统的弱R-对偶性可推导其R-对偶性，为解决著名R-对偶问题提供方法。
2024-08-27 math.FA
Structure of nonstationary Gabor frames and their dual systems
研究了非平稳Gabor框架对偶系统的结构性质。特别是，我们证明了一些逆非平稳Gabor框架运营商承认核桃样表示，即运营商作用于一个功能可以描述该功能的加权平移，即使当原来的框架运营商不是对角。在这种情况下，这只发生在使用compatible支持的窗口函数时，规范的对偶框架部分继承了原始框架的结构，我们详细描述了差异。此外，我们还确定了一对非平稳Gabor框架构成对偶框架的充分条件。在一些弱的限制条件下，证明了该条件与所涉及系统的对偶性的等价性。然后在一个简单的设置，证明了存在的对偶对的非对角框架算子的非平稳Gabor系统。讨论的结果，仅限于经典的情况下，经常Gabor系统，之前的声明的一般结果。在这里，我们还探讨了与Christensen，Kim和Kim最近在Gabor框架上的工作的联系，这些框架具有compatible支持的窗口函数。
2013-06-21 math.FA
A Characterization of Sparse Nonstationary Gabor Expansions
本文研究了具有灵活频率分辨率的稀疏时频表示的构造问题，在分解空间的框架下研究了非平稳Gabor框架的理论。给定一个无痛苦的非平稳Gabor框架，构造了一个相容的分解空间，并证明了该非平稳Gabor框架构成该分解空间的一个Banach框架.此外，我们表明，分解空间的规范可以完全由稀疏条件下的帧系数，我们证明了一个上界的近似误差阈值时发生的帧系数的信号属于分解空间。
2017-04-19 math.FA
Gabor frame bound optimizations
本文研究了矩形格上不同窗和整数过采样率下 Gabor 系统的尖锐框架界，发现某些情况下正方形格最优，其他情况下矩形格最优，且有时最优格不存在而退化系统最优。
2023-07-27 math.CA math.FA
Gabor fields and wavelet sets for the Heisenberg group
我们研究了$\Bbb R^2$上的单生成小波系统，这些系统与海森堡群$N$上的秩一小波系统自然相关。我们证明了生成元上的一个必要条件，使得任何这样的系统都是Parseval框架.给定$N$的对偶的一个合适的子集$I$，我们给出了与$I$相关的Parseval框架小波的一个显式构造.我们称$g\in L^2(I\times \Bbb R)$是$I$上的Gabor域，如果对a.e. $λ\in I$，$|λ|^{1/2} g(λ,\cdot)$是$L^2(\Bbb R)$的Parseval框架的Gabor生成器，并且如果$I$上的每个Gabor域都是$L^2(\Bbb R^2)$的Parseval框架（母）小波，则$I$是海森堡小波集。证明了$I$是Heisenberg小波集的充要条件是$I$既与单位区间的子集平移同余又与Shannon集伸缩同余.
2009-05-19 math.CA math.FA
Density and duality theorems for regular Gabor frames
本文研究了局部紧阿贝尔群上的Gabor框架，其时频移沿相空间的不可分的闭子群. Gabor分析中的密度定理陈述了一个Gabor系统是框架或Riesz基的必要条件，仅用指数子群表示。在经典结果中，子群被假定为离散的。证明了相空间中一般闭子群的密度定理，其中的必要条件是以子群的“大小”给出的。从这些密度的结果，我们能够扩展经典的Wexler-Raz双正交关系和对偶原理的Gabor分析的Gabor系统的时频移沿不可分的，闭子群的相空间。即使在欧几里德环境中，我们的结果也是新的。
2015-04-21 math.FA
Cohn-Elkies functions from Gabor frames
我们研究两个不同的数学问题之间的关系：使用Cohn-Elkies函数的球填充密度的界的建设和用于信号分析的Gabor框架的建设。特别是，我们提出了一个一般的建设Cohn-Elkies功能在任意维度上，从一个近似Wexel-Raz对偶的Gabor框架与高斯窗口。
2022-12-13 math.FA math.MG
Gabor frames for quasi-periodic functions and polyanalytic spaces on the flat cylinder
本文利用作用于拟周期函数空间的短时傅里叶变换，在平圆柱相空间上构造具有丰富结构的Gabor框架，建立Fock空间与多解析函数空间的联系，并给出Gabor框架及超框架的若干新充分条件。
2024-12-29 math.CA math.CV math.FA
The density of Gabor systems in expansible locally compact abelian groups
本文在可扩张局部紧阿贝尔群中研究了Gabor系统的再生性质，通过引入类似Beurling密度的密度条件，结合调制空间到Wiener空间的连续嵌入推导出Bessel条件，并利用相干框架比较定理简洁证明了Gabor框架的密度结果。
2024-10-15 math.CA math.FA
On Gabor g-frames and Fourier series of operators
我们表明，希尔伯特-施密特运营商可以用来定义框架结构的$L^2(\mathbb{R}^d)$在格$\mathbb{R}^{2d}$，包括多窗口的Gabor帧作为一个特殊情况。这些类似框架的结构被称为Gabor g-框架，因为它们是Sun引入的g-框架的例子。我们证明了Gabor g-框架具有Gabor框架的许多性质，包括Janssen表示和Wexler-Raz双正交条件。我们的分析的一个核心部分是一个概念的傅里叶级数的周期性运营商的基础上早期的工作由Feichtinger和Kozek，在那里我们显示特别是泊松求和公式的迹族运营商。通过从希尔伯特-施密特算子的某些Banach子空间中选择算子，Gabor g-框架给出了调制空间的等价范数，其表示为相关序列的加权$\ell^p$ -范数，正如之前Dörfler、Feichtinger和Gröchenig为局部化算子所证明的那样。
2020-12-16 math.FA
Deformation of Gabor systems
我们引入了一个新的概念的变形的Gabor系统。这种变形通常是非线性的，并且特别地包括标准抖动误差和相空间的线性变形。利用这个新的概念，我们证明了Gabor框架和Gabor Riesz序列的一个强变形结果，它覆盖了已知的扰动和变形结果。我们的变形定理的证明需要一个新的特征的Gabor框架和Gabor Riesz序列。它是在风格的Beurling的表征集的采样带限函数和显着扩展已知的特征的Gabor框架“没有不平等”从格到非均匀集。
2015-03-23 math.FA
Matrix-Valued Gabor Frames over LCA Groups for Operators
G \v avruta研究了原子系统的框架范围内的运营商（即子空间），即$K$ -框架，其中较低的框架条件是控制的希尔伯特伴随的有界线性算子$K$。对于局部紧交换群G和正整数$n$，研究了矩阵值Lebesgue空间$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$中矩阵值Gabor系统的框架，其中$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$上的有界线性算子$Θ$不仅控制下框架条件，而且控制上框架条件.我们称这种框架为矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架。首先，我们利用亚正规算子讨论了保框架映射。其次，我们利用亚正规算子给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ - Gabor框架存在的充要条件。证明了若$Θ$是可伴随亚正规算子，则对每一个正实数$λ$，$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$允许一个$λ$紧$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架.给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架的一个刻画.最后，我们证明了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架在窗函数的小扰动下是稳定的。文中给出了几个例子来支持我们的研究。
2023-02-08 math.FA
Behavior of Gabor frame operators on Wiener amalgam spaces
在Wiener混合空间上，当采样密度趋于无穷大时，Gabor展开收敛于弱 * 意义下的恒等算子.本文证明了当采样密度趋于无穷大时，$W(L^p, \ell^q)$上的Gabor展开式在算子范数和弱 * 意义下对恒等算子的收敛性.同时证明了$W(L^p, \ell^q)$上Gabor框架算子的Janssen表示和Wexler-Raz双正交条件的有效性。
2016-07-21 math.FA
Gabor Duality Theory for Morita Equivalent $C^*$-algebras
伽柏框架的对偶原理是伽柏分析的支柱之一。我们建立了Morita等价$C^*$ -代数的一个广泛推广，其中等价双模是一个Morita生成的投射Hilbert $C^*$ -模.这些Hilbert $C^*$ -模被赋予了一些额外的结构，称为Gabor双模.我们制定了一个对偶原则的标准模框架的Gabor双模减少到著名的Gabor对偶原则的扭曲群$C^*$ -代数的格在相空间。我们把这些结果提升到矩阵代数的层次上，在对矩阵Gabor双模的模框架的描述中，我们引入了$(n,d)$ -矩阵框架，它推广了超框架和多窗口框架.建立了$(n,d)$ -矩阵框架的密度定理，推广了多窗和超Gabor框架的密度定理.我们的方法是基于Hilbert $C^*$ -模关于迹的局部化。
2019-05-06 math.FA math.OA
Gabor frames in $\ell^2(\mathbf Z)$ and linear dependence
证明了$ \ell^2(\mathbf Z)$中的超完备Gabor框架总是线性相关的.这是关于$\ell^2(\mathbf Z)$中具有调制参数$1/M$和平移参数$N$的Gabor系统的线性相关性与独立性的一般结果的特定情况，对于某些$M,N\in \mathbf N,$，并且由具有$K$非零条目的$\ell^2(\mathbf Z)$中的有限序列$g$生成。
2017-10-23 math.FA
Projective modules over noncommutative tori are multi-window Gabor frames for modulation spaces
在本研究中，我们将非交换环面上的非交换几何与Gabor分析联系起来，其中第一种方法的根源是算子代数，第二种方法的根源是时频分析。因此，我们能够调用现代算子代数的方法，例如巴拿赫代数的拓扑稳定秩，以利用更深层次的性质的Gabor框架。此外，我们能够推广的结果，由于康纳斯和Rieffel的投射模上的非交换环面的巴拿赫代数，这出现在一个自然的方式在Gabor分析。本研究的主要目标是双重的：（i）在非交换环面上的投射模的Gabor分析的解释和（ii）的Morita-Rieffel非交换环面之间的等价性是自然的框架的Gabor框架的对偶理论。更具体地说，我们解释的非交换环面上的投射模的生成元调制空间的多窗口的Gabor框架的Gabor原子。此外，我们表明，这意味着{ \it存在}的好的多窗口Gabor框架的调制空间的Gabor原子在Feichtinger的代数和施瓦兹空间。
2009-05-23 math.FA math.OA
Gabor Orthonormal Bases with Maximal Localization and Gabor Frame Operator on Local Fields
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度理工学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文构造了局部域上时间-频率最大局部化的Gabor正交基，并建立了局部域上的定量不确定性原理，同时发展了Gabor系统的基本算子表示。
2026-07-01 math.FA
Co-compact Gabor systems on locally compact abelian groups
本文将欧几里得空间上Gabor分析的经典结构和对偶结果推广到第二可数局部紧交换群的情形。我们在LCA群中提出了Gabor系统的有理过采样的概念，并通过Zak变换证明了相应的刻画结果。从这些结果中，我们得出临界采样连续Gabor帧的不存在结果。我们在时间和频域得到一般的特征时，两个Gabor生成器产生双帧。此外，我们证明了Gabor框架算子的Walnut和Janssen表示，并考虑了对偶生成元的Wexler-Raz双正交关系。最后，我们证明了Gabor框架的对偶原理。不同于大多数对偶结果的Gabor系统，我们不依赖于这样一个事实，即翻译和调制群是离散的和co-compact子群。我们的结果仅依赖于这样的假设：平移群和调制群中的任何一个（在某些情况下两者）是时间和频域的共紧子组。这篇文章提供了一个统一的方法来研究连续和离散的Gabor框架。
2015-04-21 math.FA
Gabor phase retrieval is severely ill-posed
最近已经证明，从其框架系数的幅度重构函数的问题在无限维空间中从来不是一致稳定的[5]。这个结果也适用于可能连续的帧[2]。另一方面，该问题在有限维环境中总是稳定的。这种相位恢复问题的一个突出例子是从其Gabor变换的模中恢复信号。在本文中，我们研究了Gabor相位恢复，并询问如何在信号域$L^2(\mathbb{R})$的有限维子空间的自然家庭的稳定性下降。我们证明了稳定常数的规模至少二次指数的维度的子空间。我们的建设还表明，典型的先验，如稀疏性或平滑促进处罚不构成相位检索的正则化条款。
2020-09-02 math.FA
Gabor frames for model sets
我们推广了格的Gabor分析的三个主要概念：Gabor分析的基本恒等式，框架算子的Janssen表示和Wexler-Raz双正交关系。利用模型集和殆周期函数之间的连接，以及模型集的泊松求和公式，我们开发了一种形式的括号产品，在我们的方法中起着核心作用。进一步证明了，若模型集的Gabor系统存在一个Gabor型对偶，则模型集的密度必须大于1.
2019-02-20 math.FA math.OA
On the Gabor frame set for compactly supported continuous functions
我们确定了一类连续的紧支函数的已知部分的Gabor框架集可以扩展。至少对于支持长度为2的区间的函数，确定集合的曲线接触已知的障碍物。容易验证的充分条件的函数属于类的推导，它表明，B样条$B_N, N\ge 2,$以及某些“连续和截断”版本的几个经典的功能（例如，高斯和双边指数函数）属于这类。框架性质的充分条件保证了在给定的支撑尺寸下存在对偶窗。
2016-02-18 math.FA
On a fundamental barrier of the Wirtinger criterion for Gabor systems with odd functions
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明Wirtinger准则无法用于研究第一Hermite函数的框架集猜想，且对于奇函数，无法确定密度小于2的框架集区域。
2026-05-26 math.CA math.FA
Pseudodifferential operators on time-frequency invariant Banach spaces and applications to Gabor Frames
本文研究完全周期符号的拟微分算子，证明一类Gabor算子在时频不变Banach空间上的连续性与可逆性，并据此给出一般格上平方可积函数空间中Gabor框架存在的充分条件。
2024-05-02 math.AP math.FA
On the non-frame property of Gabor systems with Hermite generators and the frame set conjecture
本文否证了Hermite函数Gabor框架集猜想中除1阶外的所有剩余情形，表明这些生成元对应的Gabor系统具有非框架性质。
2025-06-23 math.CA math.FA
Nonlinear approximation with nonstationary Gabor frames
我们认为稀疏性的自适应时频表示使用非平稳的Gabor框架（NSGF）。NSGF通过允许在时间或频率上的自适应性来推广经典的Gabor框架。众所周知，无痛非正交展开的概念推广到非平稳的情况下，提供完美的重建和基于FFT的实施方案，以一定的密度采样的compensated支持的窗口函数。还已知的是，对于某些信号类别，具有灵活时间分辨率的NSGF倾向于提供比利用经典Gabor帧可以获得的更稀疏的扩展。在这篇文章中，我们表明，对于连续的情况下，稀疏的非平稳的Gabor扩展是等价于光滑的相关的分解空间。通过这种方式，我们表征信号稀疏扩展相对于NSGF灵活的时间分辨率。基于这个特征，我们证明了一个上界的近似误差时发生阈值的系数相应的帧扩展。我们补充的理论结果与数值实验，估计从阈值的平稳和非平稳的Gabor扩展的系数获得的近似率。
2018-01-02 math.FA
On accumulated spectrograms for Gabor frames
本文为Gabor乘子建立了累积频谱图的经典结果类比，证明了累积频谱图与掩膜指示函数间的格点距离界限及其最优性，并揭示紧致Gabor框架下Weyl-Heisenberg系综的超均匀性。
2024-11-14 math.FA
Projections in noncommutative tori and Gabor frames
我们描述了两个看似不同的问题之间的联系：（a）在非交换环面的投影的建设，（b）紧的Gabor框架的建设。本研究依赖于非交换环面上的投射模的Gabor分析的解释。主要结果表明，Rieffel关于非交换环面上投影存在的条件等价于紧Gabor框架的Wexler-Raz双正交关系。因此，我们能够调用的结果存在的Gabor框架在建设的非交换环面的投影。特别是，与高斯生成的Gabor框架相关的投影被证明是博卡投影。我们的方法，博卡的投影，使我们能够表征的范围存在的博卡的投影。我们的主要结果的介绍提供了一个自然的方法，Wexler-Raz双正交关系的Hilbert C*-模在非交换环上。
2010-03-19 math.FA math.OA
Simultaneous estimates for vector-valued Gabor frames of Hermite functions
我们推导了窗函数属于施瓦兹空间的向量值Gabor系统的框架估计。主要结果提供了由Hermite函数组成的窗口的帧界估计。证明是基于最近建立的采样定理的简单连接海森堡群，这是通过一个直接的积分分解转化为一个家庭的框架估计。
2006-08-02 math.FA math.RT
A new family of hyperbolic slits in the Gabor frame set of B-spline generators
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文提出了一种新的双曲裂口家族，用于Gabor框架中B样条生成器的框架集补集，结合了Grochenig和Nielsen的方法，与Janssen tie相关联。
2026-01-12 math.FA
On R-duals and the duality principle in Gabor analysis
框架的R-R的概念是由Casazza，Kutyniok和Lammers在2004年提出的，其动机是获得Gabor分析中对偶原理的一般版本。对于紧Gabor框架和Gabor Riesz基，这三位作者实际上能够证明对偶原理是R-代数的一般结果的特例。在本文中，我们介绍了各种替代的R-矩阵，重点是我们所谓的R-矩阵的类型II和III。我们展示了它们是如何相关的，并提供了II型和III型的R-β的表征。特别是，我们证明了，对于紧框架，这些类与Casazza等人的R-映射一致，这在紧密Gabor帧的激励情况已经被这些R-R很好地覆盖的意义上是期望的。另一方面，所有引入的R-代数类型将对偶原理推广到更大类的Gabor框架，而不仅仅是紧框架和Riesz基;特别是，III型R-代数覆盖了所有Gabor框架的对偶原理。
2014-04-11 math.FA
Gabor frame characterisations of generalised modulation spaces
我们获得了调制空间的Gabor框架特征，通过最近在$[10]$中引入的一类调制-调制不变的分布巴拿赫空间。我们表明，这些空间承认通过伽柏展开原子分解，它们的特征在于其伽柏系数的可和性。此外，我们还构造了一个大的容许窗口空间。这推广了经典调制空间$ M^{p,q}_{w}$的几个基本结果。由于定义这些调制空间的巴拿赫空间缺乏坚固性假设，用于空间$M^{p,q}_{w}$（或者更一般地，在共轨空间理论中）的方法在我们的设置中失败，我们在这里开发了一种基于扭曲卷积的新方法。
2021-02-05 math.FA
Stability results for Gabor frames and the p-order hold models
我们证明了$ L^2(\R)$中一类Gabor框架的稳定性结果。我们考虑索伯列夫空间$H^1_0(\R)$和$p\ge 1$阶B样条中的窗函数。我们的结果可以用来描述信号重构的$p$阶保持模型中的定时抖动的影响。
2017-10-02 math.FA
