Sampling and periodization of generators of Heisenberg modules
本文研究了局部紧阿贝尔群闭子群的扭群$C^*$ -代数的Heisenberg模的生成元，以及这些生成元的限制和/或周期化如何产生其它Heisenberg模的生成元.由于Heisenberg模的生成元恰好是（多窗口）Gabor框架的生成元，所以我们的方法将来自于Gabor分析.在后一种情况下，生成元的限制和周期化过程是众所周知的。我们的结果将Gabor分析的这一部分推广到局部紧阿贝尔群的一般情形。我们给出了几个具体的例子，我们证明了我们的结果的一些后果。最后，我们表明，向量丛在无理非交换环面可以近似为向量丛的有限维矩阵代数，收敛到无理非交换环面的模范数的生成元，其中的矩阵代数收敛在量子Gromov-Hausdorff距离的无理非交换环面。
2018-11-27 math.FA math.OA
Schatten classes on noncommutative tori: Kernel conditions
本文研究了量子环面上积分算子的Schatten类隶属问题，通过引入非交换积分核准则并结合非交换Schwartz核定理，建立了判定有界算子Schatten类性质的具体测试方法。
2024-07-23 math.FA math.OA
Classification of simple C*-algebras and higher dimensional noncommutative tori
本文证明了迹拓扑秩为零的单C* 代数-代数可以用序$K$ -理论进行分类.我们应用这一分类结果表明，某些简单的交叉产品是同构的，如果他们有相同的有序$K$ -理论。特别地，$C({\mathbb T}^k)\times_θ{\mathbb Z}$形式的无理高维非交换环面实际上是圆代数的归纳极限。
2003-11-24 math.FA math.OA
Noncommutative Residue and Canonical Trace on Noncommutative Tori. Uniqueness Results
本文建立了任意维非交换环面上伪微分算子的非交换剩余和标准迹的唯一性定理。前者是整数阶拟微分算子的唯一常倍迹，后者是非整数阶拟微分算子的唯一常倍迹。这改进了Fathizadeh-Khalkhali、Fathizadeh-Wong和Lévy-Neira-Paycha之前的唯一性结果。
2020-07-05 math.OA
Inverse-Closed Subalgebras of Noncommutative Tori
本文给出了一般高维非交换环面上的逆闭（Banach）子代数的系统构造
2013-05-02 math.OA
Spectral Triples on noncommutative solenoids from the standard spectral triples on quantum tori
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Denver（丹佛大学）
研究非交换索引作为量子紧致空间的诱导极限，探讨标准量子紧致空间谱三元组是否收敛到非交换索引上的谱三元组，通过适当扰动构造此类谱三元组。
2024-03-24 math.OA
Continuous perturbations of noncommutative Euclidean spaces and tori
证明了Haagerup和Rørdam关于旋转$C^*$ -代数的连续路的结果的一个非紧形式.给出了欧氏平面的连续Moyal变形。然后，将该构造推广到维数为$d\ge 2$的非交换欧几里得空间。作为推论，我们得到了非交换$d$ -环面生成元的Lip $^{\frac12}$连续映射.
2016-11-30 math.OA
Certain actions of finitely generated groups on higher dimensional noncommutative tori
本文研究了高维非交换环面上的非正则生成阿贝尔群的某些作用。给定一个维数$d$和一个非交换生成的阿贝尔群$G$，我们利用一个函数来判定是否存在一个简单的非交换$d$ -环面，它允许$G$的一个特定作用.我们还描述了$G$的条件下，相关的交叉积是AF代数。
2015-05-12 math.OA
Some remarks on $K_0$ of noncommutative tori
利用Rieffel关于高维非交换环面上的投射模的构造方法，构造了纤维为非交换环面的C* 代数的连续域上的投射模.使用Echterhoff等人的结果，我们的构造给出了所有非交换环面的$K_0$的生成元。
2020-07-27 math.KT math.OA
Artin $L$-functions and noncommutative tori
本文利用Deninger思想证明Artin $L$-函数与非交换环面的函数一致，为非交换环面建立了Langlands互反律。
2023-12-29 math.NT math.OA
On complex and noncommutative tori
研究复代数曲线的“非交换几何“。作为第一步，我们阐明了椭圆曲线或复环面与C*-代数T_t={u，v| vu=exp（2πit）uv}，或非交换环面。主要结果是在态射下同构的椭圆曲线映射到Morita等价的非交换环面。我们的方法是基于黎曼曲面的长度谱的刚性。
2004-09-23 math.AG math.OA
Sharp estimates of noncommutative Bochner-Riesz means on two-dimensional quantum tori
本文建立了二维量子环面上非对易Bochner-Riesz平均的完全$L_p$有界性，从而完全解决了\cite{CXY13}中关于二维情形下$L_p$收敛性的一个公开问题.主要成分是尖锐的估计非交换Kakeya极大函数和几何估计在平面上。我们最大限度地利用非交换理论的极大/平方函数，连同微观局部分解在两个证明更尖锐的估计Kakeya极大函数和Bochner-Riesz手段。
2021-09-24 math.OA
Langlands reciprocity for the even dimensional noncommutative tori
我们推测了高维狄利克雷特征标的一个显式公式;该公式基于所谓非交换环面的K理论。它被证明，我们的猜想是真实的二维和一维（退化）的非交换环面;在第二种情况下，人们得到一个非交换模拟的阿廷互易定律。
2010-10-28 math.NT math.OA
Logarithmic Sobolev Inequalities of Fractional Order on Noncommutative Tori
本文证明了任意维度$n\geq 2$的非交换$n$-环面上的分数阶对数Sobolev不等式。
2023-07-01 math.OA math.QA
Pseudodifferential calculus on noncommutative tori, I. Oscillating integrals
本文是第一部分的两个文件系列，其目的是给一个彻底的帐户康纳斯的pseudodiomatic微积分的非交换环面。这种伪微分学已经在最近的许多论文中使用，但仍然缺少详细的描述。在本文中，我们专注于构造一个振荡积分的非交换环面和奠定了主要的泛函分析地面理解康纳斯的伪微分。特别是，这使我们能够给出一个精确的解释的定义的pseudodiomatic运营商的非交换环。更一般地说，本文介绍了在本系列的第二部分中用于推导这些算子的主要性质的主要技术工具。此外，我们还建立了这类算子与其他作者所考虑的环面伪微分算子之间的等价关系。
2019-04-06 math.OA
Metaplectic transformations and finite group actions on noncommutative tori
在这篇文章中，我们描述了一些K-理论类的Heisenberg模在高维非交换环面上的推广到投射模在非交换环面的交叉产品有限循环群，又名非交换orbifolds。二维病例由Echterhoff、Lück、Phillips和Walters治疗。我们的方法是基于海森堡群的表示论的亚变换理论。我们还利用$\mathbb{Z}_2$描述了三维非交换环面上翻转作用的交叉积的K-群的生成元。
2019-01-28 math.KT math.OA
Modular curvature for toric noncommutative manifolds
本文所要解决的一个普遍性问题是在80年代由Alain Connes创立的非交换几何的框架下探索一个好的内禀曲率概念。直到最近（2014年）才开始通过对非交换双环面上模几何的深入研究来理解它。本文将非对易环面上模几何的最新结果推广到更大的一类非对易流形：环面非对易流形。本文的第一个贡献是建立了一个伪微分学，它适用于复曲面非交换流形上的谱几何。作为主要应用，我们得到了复曲面非交换流形上关于度量共形变换的模曲率的一般表达式。通过将我们的结果专门化到非交换的二环面和四环面，我们恢复了在以前的工作中发现的模曲率函数。计算的一个重要技术方面是它不需要计算机辅助。
2016-06-25 math.DG math.OA math.QA
The Riemann-Roch Theorem on higher dimensional complex noncommutative tori
本文证明了配备复结构的任意维非交换环面上的黎曼-罗赫定理与霍奇定理的类似物，并探讨了区分非交换阿贝尔簇与非代数非交换复环面的理论意义。
2019-07-24 math.AG math.KT math.OA
A Noncommutative Sigma Model
我们用非对易环面取代了经典的弦理论中的参数空间和世界时的概念，并考虑了这些空间之间的映射。研究了不同非对易环面之间映射的动力学，得到了Polyakov作用的非对易推广。详细研究了量子环面以及不同量子环面之间的 *-同态。研究了量子环面的有限维表示，计算了量子环面的分拆函数和其他路径积分。最后证明了不同非交换环之间映射的存在性定理。
2012-08-01 math.OA
Pseudodifferential calculus on noncommutative tori, II. Main properties
本文是一个两篇论文系列的第二部分，其目的是给出一个详细的描述Connes的伪微分非交换$n$环，$n\geq 2$。利用第一部分介绍的工具，我们讨论了任意维非交换环面上伪微分算子的主要性质$n\geq 2$。这包括Connes和Baaj的原始注释中提到的主要结果。我们还得到了进一步的结果，关于索伯列夫空间，椭圆算子的谱理论，和Schatten类性质的伪微分算子的负阶，包括一个迹公式的伪微分算子的顺序$<-n$。
2019-04-06 math.OA
On a desingularization of the moduli space of noncommutative tori
证明了非对易环面A的模空间可被群Ext（A，A）自然去奇异化.也就是说，我们证明了对（A，Ext（A，A））的模空间同胚于一个穿孔的二维球面。证明是基于一个对应关系（共变函子）之间的复杂和非交换环面。
2008-04-19 math.AG math.OA
$L$-function of noncommutative tori
本文引入非交换环面的$L$-函数类似物，证明其等同于具有复乘的椭圆曲线的Hasse-Weil $L$-函数，并得出实乘非交换环面的局部化公式。
2023-06-13 math.NT math.OA
Laplace-Beltrami Operators on Noncommutative Tori
在本文中，我们构造Laplace-Beltrami算子与任意黎曼度量的非交换环面上的任何维。这些算子具有普通黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的主要性质。该构造考虑了模自同构群的非平凡性。在此过程中，我们介绍了非对易环面的黎曼密度和黎曼体积的概念。
2020-01-08 math.DG math.OA
On a Poisson summation formula for noncommutative tori
证明了非交换环面上的极大交换子代数与复环面上的Laplace算子可交换。作为一个推论，我们得到了非对易环面的泊松求和公式的一个模拟。
2018-06-04 math.NT math.OA math.RT
Morita equivalence of smooth noncommutative tori
我们证明了在一般情况下，两个n × n实反对称矩阵所对应的光滑非交换环面是Morita等价的当且仅当这两个矩阵在自然SO（n，n）的同一轨道上|Z）动作。
2006-07-10 math.OA math.QA
Equilibrium states on higher-rank Toeplitz noncommutative solenoids
我们考虑一族高维非交换环面，它们是普通环面上连续函数代数的扭曲类似物，以及它们的Toeplitz扩张。就像是环面的逆极限，我们的Toeplitz非交换环面是非交换环面的Toeplitz扩张的正极限。我们考虑这些Toeplitz代数上的自然动力学，并计算这些动力学的平衡态。我们发现一个大的单一的平衡态在每个正逆温度，参数化的概率测度（普通）螺线管。
2019-02-06 math.OA
Noncommutative Coverings of Quantum Tori
iteratec GmbH（iteratec有限公司）
本文提出了一种非交换空间覆盖的框架，并研究了无理量子环的非交换覆盖特性。
2017-10-25 math-ph math.DG math.MP
The Gauss-Manin connection and noncommutative tori
利用Getzler的Gauss-Manin联络证明了非对易环面光滑变形的周期循环上同调的不变性。我们明确地计算了平行移动映射，并使用它们来描述这种变形下的Chern-Connes配对的行为。
2014-12-27 math.KT math.OA math.QA
A Noncommutative Residue on Tori and a Semiclassical Limit
本文定义了任意维环面上经典欧氏伪微分算子的一个非交换剩余。我们证明了，直到乘以一个常数，它是唯一的迹代数的经典伪微分算子模无限光滑算子。在两个环面的情况下，我们证明了非交换剩余是定义在非交换两个环面上的经典伪微分算子上的非交换剩余的半经典极限。
2011-12-28 math.AP math.OA math.QA
Non-abelian class field theory and higher dimensional noncommutative tori
本研究探究Drinfeld模与偶数维非交换环面的关联，以此为基础构建非阿贝尔类域论，还构造出伽罗瓦扩张的显式生成元，推进了相关数论领域的研究。
2025-07-13 math.NT math.OA
Pseudodifferential Operators on Noncommutative Tori: a Survey
本文综述非交换环面上伪微分算子的多种构造方法，包括动力系统、傅里叶级数类比、Rieffel形变及谱三元组关联。
2024-07-17 math.OA
Harmonic analysis approach to Gromov--Hausdorff convergence for noncommutative tori
证明了对于具有附加Lipschitz结构的代数，旋转代数是矩阵代数在强收敛意义下的极限。我们的结果推广到高维非交换环面和算子值系数。与Rieffel，Li，Kerr和Latrémolière以前的结果相反，我们使用由某些自然动力系统的“carré du champ”诱导的Lipschitz范数，包括热半群。
2017-09-11 math-ph math.FA math.MP
Connes Trace Theorem for Curved Noncommutative Tori. Application to Scalar Curvature
本文证明了任意维非交换环面~ $n\geq 2$的Connes迹定理的一个版本。这使我们能够恢复和改进Fathizadeh-Khalkhali在维度$n=2$和$n=4$中的这个结果的早期版本。我们还恢复了平坦的McDonald-Sukochev-Zanin的非对易环面的Connes积分公式。作为进一步的应用，我们证明了一个弯曲的版本，这个积分公式的Laplace-Beltrami算子定义的任意黎曼度量。对于所谓的自相容黎曼度量（包括Connes-Tretkoff的共形平坦度量），这表明Connes的非对易积分允许我们恢复黎曼密度。这展示了非交换积分概念与算子代数意义上的非交换测度论之间的巧妙联系。作为这些结果的一个应用，我们建立了一个自然的概念的数量曲率的曲线非交换环面。
2020-02-17 math.DG math.OA
Quantum theta functions and Gabor frames for modulation spaces
量子力学中著名的海森堡对易关系的表示及其指数化版本形成了数学和数学物理（几何量子化、量子环面、经典和量子θ函数）以及信号分析（伽柏分析）中许多基本构造的起点。在本文中，我们试图弥合这两个社区，代表的两个共同作者：非交换几何和信号分析。在提供了两种语言的一个简短的比较字典之后，我们将展示，例如，用广义高斯作为Gabor原子的Gabor框架的Janssen表示以自然的方式产生量子θ函数，并且Rieffel标积和结合关系是量子θ的函数方程和Gabor分析的基本恒等式的基础。
2009-02-17 math.OA math.QA
On a gauge action on sigma model solitons
本文考虑非对易环面上sigma模型孤子的规范作用量作为源空间，目标空间由\cite{DKL:Sigma}中引入的两点组成。利用一类新的孤立子，我们量化了高斯到指定的Gabor框架的度量条件。
2018-02-05 math.OA
Drinfeld modules as noncommutative tori
本文利用 Drinfeld 模与非交换环面的相似性，尝试为数域构建显式类域论，并重点详析虚二次数域情形。
2024-01-28 math.NT math.OA
Strong Morita equivalence of higher-dimensional noncommutative tori
我们证明了SO（n，n）的同一轨道上的矩阵|Z）作用在n个\times n个斜对称矩阵空间上，在C* 代数和光滑代数水平上给出了强Morita等价的非交换环面.这证明了Rieffel和Schwarz的一个猜想。
2004-01-20 math.OA math.QA
Cwikel Estimates and Negative Eigenvalues of Schroedinger Operators on Noncommutative Tori
本文对任意维~ $n\geq 2$建立了非交换环面的Cwikel型估计.利用它们得到了任意维~ $n\geq 2$上非交换环面上分数阶Schroedinger算子负特征值个数的Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式和Lieb-Thirring不等式.后者导致非交换环面的Sobolev不等式。在此基础上，我们建立了关于具有孤立0-特征值的非负半有界算子的相对紧形式扰动的负特征值个数的抽象Birman-Schwinger原理的“边界版本”.
2021-12-21 math.OA math.SP
Curved Noncommutative Tori as Leibniz Quantum Compact Metric Spaces
本文证明了Dabrowski和Sitarz引入的弯曲非交换环面是Leibniz量子紧度量空间，并且当这个群被赋予一个自然长度函数时，它们在正则表示中的量子环面的交换子中的可逆矩阵群上形成一个连续族.
2015-11-25 math-ph math.MP math.OA
Levi-Civita's Theorem for Noncommutative Tori
我们将展示如何定义黎曼度量和连接上的非交换环面的方式，一个类似的列维-奇维塔定理的存在性和唯一性的黎曼连接举行。主要的新颖之处在于我们需要使用两种不同的非对易向量场概念。Levi-Civita定理使得使用通常的公式来定义黎曼曲率成为可能。
2015-01-20 math.DG math.OA
Equilibrium on Toeplitz extensions of higher dimensional noncommutative tori
由$2$ -上圈扭曲的$\mathbb{N}^n$的左正则表示生成的C*-代数是$n$维非对易环面的Toeplitz扩张，其上的每个向量$r \in [0,\infty)^n$确定规范作用量的一个单参数子群.我们表明，所得到的C*-动力系统的平衡态参数化的非交换环面对应的限制的上循环的消失坐标的$r$的tracial状态。这些反过来对应于概率测度上的经典环面，其尺寸取决于一定的退化指数的限制上循环。我们的研究结果概括了相变的Toeplitz非对易环面作为积木在最近的工作Brownlowe，霍金斯和西姆斯，和Afsar，休夫，雷伯恩和西姆斯。
2022-02-11 math.OA
Strong Morita equivalence of higher-dimensional noncommutative tori. II
我们证明了两个C*-代数非交换环面是强Morita等价的当且仅当它们有同构的序K_0-群和中心，扩张N。C. Phillips在单代数情形下的结果。这一结果也推广到了任意n-生成的阿贝尔群的扭群C* 代数。
2005-02-08 math.KT math.OA math.QA
Einstein-Hilbert Action and on the Gauss-Bonnet Theorem for Riemannian Noncommutative Tori
我们证明了共形平坦黎曼度量的Einstein-Hilbert作用的非正性。只有当度量是常数平坦时，动作才消失。这恢复了Fathizadeh-Khalkhali在非交换四环面上的谱三元组的设置中的早期结果。进而给出了基于模算子的梯度流和该空间的数量曲率的计算。我们还证明了高斯-博内定理的参数化类的非对角度量的非交换两个环面。
2018-07-18 math.DG math.OA
$L_p$-Multipliers on Quantum Tori
Chen，Xu和Yin证明了量子环面$\mathbb T^d_θ$的非对易$L_p$ -空间上的完全有界Fourier乘子不依赖于参数$θ$ .我们建立的情况是不同的有界乘数。这些论点是基于从交换环面的转移。
2015-12-02 math.FA math.OA
Morita equivalence of multidimensional noncommutative tori
人们可以用反对称的$n\times n$ -矩阵$θ$来描述$n$维非交换环面.我们构建了一个行动的组$SO(n,n|\bf Z)$的空间上的反对称矩阵，并表明，一般来说，矩阵属于同一轨道的这个群体给森田等价环面。简述了它在物理学中的一些应用。
1998-08-20 hep-th math.OA math.QA
Quantum symmetries of noncommutative tori
本文提出利用有限维数据在归纳极限 C*-代数上构造融合范畴作用的方法，并据此在不同维数的非交换环面上实现 Haagerup–Izuma、$E_8$ 子因子偶数部分及 $\ ext{PSU}(2)_{15}$ 的非可逆量子对称性。
2025-01-08 math-ph math.MP math.OA
Finite groups acting on higher dimensional noncommutative tori
对于$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$在二维单旋转代数$\mathcal{A}_θ$上的规范作用$α$，已知若$F$是$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$的有限子群，则其交叉积$\mathcal{A}_θ\rtimes_αF$都是AF代数.在本文中，我们表明，这不是高维非交换环面的情况。更精确地说，我们表明，对于每个$n\geq 3$存在非交换的简单$ϕ(n)$维环面$\mathcal{A}_Θ$，其中承认$\mathbb{Z}_n$的规范作用，并为每个奇$n\geq 7$与$2ϕ(n)\geq n+5$，其交叉产品$\mathcal{A}_Θ\rtimes_α\mathbb{Z}_n$是不AF（与非零$K_1$ -群）。它还表明，唯一可能的规范作用的有限群上的$3$ -维简单环面是翻转作用的$\mathbb{Z}_2$。此外，我们还讨论了有限群$\mathbb{Z}_5, \mathbb{Z}_8, \mathbb{Z}_{10}$和$\mathbb{Z}_{12}$在形式为$\mathcal{A}_θ\otimes \mathcal{A}_θ$的$4$维环面上的标准作用.
2014-05-31 math.OA
A twisted local index formula for curved noncommutative two tori
考虑非对易双环面上正则共形类中的一般度量的Dirac算子被幂等元扭曲（表示一般非对易向量丛的$K$ -理论类），并导出扭曲Dirac算子的Fredholm指标的局部公式.我们的方法是基于McKean-Singer指数公式，显式热膨胀计算利用Connes的伪微分。作为一种技术工具，一个新的重排引理被证明处理所带来的挑战的非交换性的代数和幂等元的存在下，除了一个共形因子的计算。
2019-04-08 math.OA math.QA
Sigma-model solitons on noncommutative spaces
我们利用时频分析和Gabor分析的结果，在Moyal平面和非对易环面上构造了一类新的西格玛模型孤子，作为源空间，目标空间由两点组成.一个自然的作用泛函导致在源代数投影的自对偶方程。通过适当的森田对偶双模构造了具有非平凡拓扑内容的解。
2016-01-22 math-ph math.MP math.OA
Gromov-Hausdorff Convergence of Spectral Truncations for Noncommutative Tori
本文证明非交换n-环面谱截断的算子系统状态空间在Connes距离下Gromov-Hausdorff收敛，利用环面作用和Bochner积分构造近似序同构，并推广了经典环面情形，同时研究了截断算子系统的C*-包络和传播数。
2026-10-02 math-ph math.MP math.OA
Weyl's Law and Connes' Trace Theorem for Noncommutative Two Tori
我们证明了非对易黎曼流形的Weyl定律的类似物，即非对易两环面$\mathbb{T}_θ^2$，它具有一般的平移不变共形结构和Weyl共形因子.这是通过研究扰动拉普拉斯算子在$\mathbb{T}_θ^2$上的特征值的渐近分布来实现的。通过证明$\mathbb{T}_θ^2$上的-2阶伪微分算子的Dixontium迹与非交换剩余重合，证明了Connes迹定理的类似性.
2012-11-06 math.DG math.OA math.QA
Appendix to V. Mathai and J. Rosenberg's paper "A noncommutative sigma-model"
证明了Rosenberg关于二维非对易环面上酉元能量的极小值的一个猜想，并回答了他关于二维非对易环面上酉 *-自同态能量的下界的一个问题.
2012-01-02 math.OA math.QA
The Gauss-Bonnet Theorem for Noncommutative Two Tori With a General Conformal Structure
本文对具有任意平移不变复结构的非交换两环面$\mathbb{T}_θ^2$给出了Connes和Tretkoff的Gauss-Bonnet定理的证明。更准确地说，我们表明，对于任何复数$τ$在上半平面，代表共形类的度量$\mathbb{T}_θ^2$，和Weyl因子给出的一个积极的可逆元素$k \in C^{\infty}(\mathbb{T}_θ^2)$，在原点的值，$ζ(0)$，光谱zeta函数的拉普拉斯$\triangle'$附加到$(\mathbb{T}_θ^2, τ, k)$是独立的$τ$和$k$。
2010-08-09 math.OA math.QA
Scalar Curvature for Noncommutative Four-Tori
本文研究了非对易4-环面$\mathbb{T}_θ^4$的曲面几何。我们使用一个外尔共形因子扰动标准体积形式，并获得拉普拉斯编码的局部几何信息。我们使用Connes' pseudodifferential微积分显式计算的条款在小的时间热核展开的扰动拉普拉斯对应的体积和数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$。我们建立了类似的Weyl定律，定义了一个非交换剩余，证明了类似的Connes迹定理，并找到了明确的公式，描述的数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$的本地功能。我们还研究了这些空间的爱因斯坦-希尔伯特作用的模拟，并表明具有常数数量曲率的度量是这个行动的关键。
2013-01-25 math.DG math.OA math.QA
