Nonholonomic systems on Lie algebroids
Jorge Cortes, Manuel de Leon, Juan Carlos Marrero, Eduardo Martinez
这篇论文是先前发表在arxiv上的一篇论文的修订版。作者错误地将其作为新的提交内容发布。论文的最新版本可以在arXiv：math-ph/0512003 v2上找到
This paper is a revised version of a previously posted paper in arxiv. The authors posted it as a new submission by mistake. The latest version of the paper can be found at arXiv:math-ph/0512003v2
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Clifford Algebroids and Nonholonomic Spinor Deformations of Taub-NUT Spacetimes
本文研究了一类新的具有李代数体对称性的额外维引力场的五维精确解。这些构造为Clifford非完整代数胚理论提供了一个动力，该理论在参考文献hep-th/0501217中详细阐述。这样的Einstein-Dirac时空参数化的通用非对角度量和非完整框架（vielbeins）与相关的非线性连接结构。它们描述了（3D）Dirac波包在5D非完整变形的Taub NUT时空中的自洽传播，并且具有两个物理上不同的性质：第一，度规具有常数的极化，可以作为高维和/或非平凡挠率和非完整引力位形存在的间接信号。第二，这样的Einstein-Dirac解决方案的特点是由新类型的对称定义为推广的李代数结构常数的非完整李代数体和/或Clifford代数体结构功能。
Non-holonomic Lagrangian systems on Lie algebroids
本文给出了非完整约束下拉格朗日系统李代数胚的几何描述。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了保证系统的动力学可以作为无约束动力学的适当投影而得到的正则性条件。所提出的新的形式主义提供了新的见解几何非完整系统，并允许我们以统一的方式对待各种情况下，包括系统的对称性，态射和减少，和非线性约束系统。各种例子说明了结果。
Clifford-Finsler Algebroids and Nonholonomic Einstein-Dirac Structures
本文提出了一个新的框架，用于构造同时具有Clifford-Lie代数体对称性和非线性联络结构的非完整流形上的几何和物理模型。一般非对角度量的显式参数化以及线性和非线性连接定义了不同类型的Finsler，Lagrange和/或Riemann-Cartan空间。非完整流形上的旋量场和狄拉克算子的推广激发了定义为Clifford丛的Clifford代数体理论，一般情况下，启用定义非线性连接的不可积分布。在这项工作中，我们阐述了代数体旋量微分几何和制定（标量，Proca，引力子，旋量和规范）场方程的李代数体。本文传达了物理理论的几何表述的新发展，这种方法是基于以前的一些例子，当精确解与通用非对角度量和广义对称性在现代引力定义非完整时空流形与非紧化额外的维度。
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
Nonholonomic Deformations of Disk Solutions and Algebroid Symmetries in Einstein and Extra Dimension Gravity
在这篇文章中，我们考虑在广义相对论中的非完整变形的磁盘解决方案，以通用的非对角度量定义已知类的精确解在四维和五维重力。这些解决方案具有李代数体对称性和局部各向异性，并定义某些推广的流形与Killing和/或李代数对称性。对于李代数胚，存在依赖于基子流形上的变量的结构函数，并且可以使用由“锚”映射定义的奇异结构。这导致了许多新的物理意义相比，通常的流形具有李代数对称性的结构常数定义。这里研究的时空有两个物理上不同的性质：第一，它们可以产生具有角/时间/额外维度引力极化和运行常数的盘型配置。其次，他们定义静态，静止或移动磁盘在非平凡的孤子背景，可能的扭曲因素，额外的旋量和/或非交换对称性。这样的度量可以具有对具有消失或非零扭转的4D重力的非平凡限制。本文的工作发展了文献gr-qc/0005025的结果，并强调了具有李代数体对称性的解，其结构与具有非对易对称性的解gr-qc/0307103的结构相似。
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
Dirac Structures and Hamilton-Jacobi Theory for Lagrangian Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了李代数胚上隐式拉格朗日系统的概念，并建立了这类系统的Hamilton-Jacobi理论。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。利用李代数体延拓$\T^EE^*$上的Dirac结构定义了李代数体$E$上的隐式拉格朗日系统的概念。这种设置包括退化拉格朗日系统的非完整约束的李代数体。
A Survey of Lagrangian Mechanics and Control on Lie algebroids and groupoids
在这篇综述中，我们给出了李代数胚上拉格朗日力学和哈密顿力学的几何描述。李代数体形式主义的灵活性，使我们能够分析系统的非完整约束，机械控制系统，离散力学和扩展经典场论在一个单一的框架。讨论中的各种例子说明了这种方法的合理性。
Dirac structures in nonholonomic mechanics
本文将 Dirac 代数胚应用于具有类磁或陀螺势的非完整力学系统，提出一种独立于特定 Hamiltonian 或 Lagrangian 的普适性 Dirac 结构，以统一描述添加不同势的系统。
Dynamical Equations and Lagrange--Ricci Flow Evolution on Prolongation Lie Algebroids
非完整Ricci流与正则Lagrange系统几何演化的研究[S. Vacaru：J. Math. Phys. \textbf{49}（2008）043504 \& Rep. Math. Phys. \textbf{63}（2009）95]扩展到包括李代数体上的几何力学和重力模型。我们证明，如果考虑拉格朗日力学[J. Kern，Arch. Math.（Basel）\textbf{25}（1974）438]的等价几何化，几何力学和类似重力的这种演化情景可以模拟为以广义Perelman泛函为特征的梯度流。中华民国导出了描述Lagrange-Ricci流的李代数胚上的Hamilton方程。最后，我们证明了李代数胚上的几何演化模型是由延拓李代数胚上的统计泛函导出的有效代数值来描述的。
A general framework for nonholonomic mechanics: Nonholonomic Systems on Lie affgebroids
本文给出了仿射非完整约束下李仿射体上拉格朗日和哈密顿系统的几何描述。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了正则性条件，保证系统的动力学可以作为无约束动力学的一个适当的投影。结果表明，人们可以定义一个几乎aff-Poisson括号的约束AV-丛，它在非完整动力学的描述中起着突出的作用。此外，这些发展给出了非完整系统的一般描述和统一的治疗允许研究非完整系统后或前减少在同一框架。此外，它是没有必要区分线性或仿射约束和方法是有效的显式时间依赖系统。
Generalized Lie Algebroids - Examples by Distinguished Lie Algebroids with Applications to Optimal Control
我们将证明广义李代数胚是李代数胚的一个特例。它关于李代数胚的一般性与拉回向量丛关于向量丛的一般性相似。其次，我们将证明[15]中定理3.1的证明是一个错误的概念，所提到的定理是无效的。最后，我们剖析了一个最优控制问题，它可以在广义李代数体框架下求解，而李代数体工具却不能求解。
In this paper, first we introduce the notion of a $\VB$-Lie $2$-algebroid, which can be viewed as the categorification of a $\VB$-Lie algebroid. The tangent prolongation of a Lie $2$-algebroid is a $\VB$-Lie $2$-algebroid naturally. We show that after choosing a splitting, there is a one-to-one correspondence between $\VB$-Lie $2$-algebroids and flat superconnections of a Lie 2-algebroid on a 3-term complex of vector bundles. Then we introduce the notion of a $\VB$-$\LWX$ 2-algebroid, which can be viewed as the categorification of a $\VB$-Courant algebroid. We show that there is a one-to-one c…
Hom-Lie algebroids, Hom-Lie bialgebroids and Hom-Courant algebroids
本文首先修正了Laurent-Gengoux和Teles引入的Hom-Lie代数胚的定义，给出了它的等价对偶刻画。给出了与李代数胚平行的许多结果。特别地，我们给出了Hom-Poisson流形的概念，并证明了在Hom-Poisson流形的余切丛的拉回上存在Hom-Lie代数体结构。然后给出了Hom-李双代数胚的概念，它是纯Hom-李双代数和李双代数胚的自然推广。证明了Hom-Lie双代数胚的基流形是Hom-Poisson流形。最后，我们引入了Hom-Courant代数胚的概念，并证明了Hom-Lie双代数胚的二重化是Hom-Courant代数胚。Hom-Courant代数胚的基本代数结构是Hom-Leibniz代数或Hom-Lie 2-代数。
On Lie Algebroids and Poisson Algebras
引入并研究了一类由Poisson流形上的余切李代数胚概念所激发的与忠实模相关联的李代数胚。给出了传递李代数胚的分类，并利用代数胚和李联络的概念描述了Poisson代数。
Representations up to homotopy from weighted Lie algebroids
加权李代数胚是最近引入的李代数胚配备了一个额外的兼容的非负分级，并代表了广泛的推广的概念VB -代数胚。李代数胚和VB -代数胚的两个同伦项表示之间有着密切的联系。在本文中，我们将展示这种关系如何推广到加权李代数胚，并在这样做，我们发现新的和自然的例子，更高的长期表示同伦的李代数胚。此外，我们展示了如何范埃斯特定理推广到加权对象。
Interior and Exterior Differential Systems for Lie Algebroids
给出了李代数胚的Maurer-Cartan型定理。设李代数胚的任何向量子丛称为该李代数胚的内微分系统。得到了一个Cartan型定理。将经典的外微分系统（EDS）概念推广到李代数胚，得到了一个Cartan型定理。
We examine Lie (super)algebroids equipped with a homological section, i.e., an odd section that `self-commutes', we refer to such Lie algebroids as inner Q-algebroids: these provide natural examples of suitably "superised" Q-algebroids in the sense of Mehta. Such Lie algebroids are a natural generalisation of Q-manifolds and Lie superalgebras equipped with a homological element. Amongst other results, we show that, via the derived bracket formalism, the space of sections of an inner Q-algebroid comes equipped with an odd Loday-Leibniz bracket.
Dirac Algebroids in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
本文基于Dirac代数体的概念，给出了求解约束隐式拉格朗日系统和约束隐式哈密顿系统的统一方法。后者是与向量丛$E$的对偶$E^\ast$上的Courant代数胚相联系的某种几乎Dirac结构。如果这个几乎狄拉克结构是可积的（狄拉克），我们称之为狄拉克-李代数胚。束$E$起作用的束的运动学配置（准速度），而束$E^\ast$-的作用的相空间。这种设置是完全内在的，不区分正则和奇异拉格朗日。约束是框架的一部分，因此当施加非完整约束时，一般方法不会改变，并以优雅的几何方式产生（隐式）欧拉-拉格朗日和汉密尔顿方程。该格式包括了拉格朗日系统和哈密顿系统的所有重要情况，无论它们是有约束的还是无约束的，自治的还是非自治的等等，以及他们的减少;特别是，李代数体上的约束系统。我们还证明了Dirac和Dirac-李代数胚几何的一些基本事实。
Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids
在以前的一些论文中，拉格朗日力学的李代数胚的几何描述已经发展。本文给出了李代数胚上力学的一个Hamilton描述。此外，我们引入了辛李代数胚的拉格朗日子流形的概念，并证明了李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）动力学可以用辛李代数胚的拉格朗日子流形来描述。李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）形式主义允许处理不一定定义在切（余切）丛上的拉格朗日（哈密顿）函数。因此，我们可以将我们的结果应用于在对称李群作用下不变的拉格朗日（哈密顿）函数的投影。由此得到Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是与相应的Atiyah代数体相关联的Euler-Lagrange（Hamilton）方程。证明了Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是定义辛Atiyah代数胚的某些拉格朗日子流形的局部方程.
$L_{\infty}$-actions of Lie algebroids
考虑分次流形上李代数胚的同伦作用，定义为合适的$L_{\infty}$ -代数态射。在“半直积“上，我们构造了一个投射到李代数体上的同调向量场。我们的主要定理指出，这个结构是一个双射。由于几个经典的几何结构可以用上面的同调向量场来描述，我们可以展示许多明确的例子，包括李代数胚（包括扩张，同伦及其上循环的表示）以及传递的Courant代数胚。
Remarks on generalized Lie algebroids and related concepts
证明了最近文献中出现的几何对象“广义李代数胚”是一个错误的概念。
Nambu structures on Lie algebroids and their modular classes
我们引进的概念，模块类的李代数胚配备了一个Nambu结构。特别地，我们恢复了具有Nambu张量$Λ$的Nambu-Poisson流形的模类$M$作为具有Nambu结构的切李代数胚$TM$的模类$Λ.$。我们证明了Nambu-Poisson流形的模类的许多已知性质，即李代数胚的模类的许多已知性质扩展到具有Nambu结构的李代数胚的设置。最后，我们证明了对于一大类具有Nambu结构的切李代数胚的Nambu-Poisson流形，其相应的模类与李代数胚的Evens-Lu-Weinstein模类密切相关.
Local description of generalized forms on transitive Lie algebroids and applications
本文研究传递李代数胚上形式空间的局部刻画。我们使用这种局部描述来引入全局结构，如度量，$\ast$ -Hodge操作和沿传递李代数体（其内核）的代数部分的积分。我们构造了一个具有Leray-Serre谱序列的Čech-de Rham双复形。我们将一般理论应用于Atiyah李代数胚和向量丛上的导子。
On deformations of Lie algebroids
对任何李代数胚A，它的1-jet丛JA自然是李代数胚，存在一个表示π：JA -> DA，用dJ表示相应的上边缘算子.本文实现了M.克雷恩克和我。Moerdijk作为上链复形（Γ（Hom（^ \bulletJA，A）），dJ）的子复形（Γ（Hom（^ \bulletJA，A）DA），dJ）的上同调。
We introduce the concept of a higher algebroid, generalizing the notions of an algebroid and a higher tangent bundle. Our ideas are based on a description of (Lie) algebroids as vector bundle comorphisms - differential relations of a special kind. In our approach higher algebroids are vector bundle comorphism between graded-linear bundles satisfying natural axioms. We provide natural examples and discuss applications in geometric mechanics.
Lie algebroid structures and Lagrangian systems on affine bundles
作为前几篇文章的继续，我们利用仿射丛的标准浸入到它的双对偶中的方法，研究了仿射丛上的李代数体结构的概念。我们特别注意的延长和各种提升程序，并在仿射李代数体的拉格朗日型动力学的几何结构。
Einstein-Cartan Algebroids and Black Holes in Solitonic Backgrounds
我们构造了一类新的描述时空的具有李代数体对称性的精确解。它们被描述为嵌入玻色弦引力的通用非对角5D度量，并具有爱因斯坦引力的非平凡极限。虽然我们专注于非完整vielbein变换的史瓦西度规的5D animals与孤子的背景下，大部分的分析继续持有更一般的配置与非平凡的李代数体结构和非线性连接。我们仔细研究了锚结构与三维孤子相互作用有关的一些例子。该方法定义了构造具有各种对称性的精确解的一般几何方法，以及Lie aglebroid理论的新发展和应用。
This paper studies differential graded modules and representations up to homotopy of Lie $n$-algebroids, for general $n\in\mathbb{N}$. The adjoint and coadjoint modules are described, and the corresponding split versions of the adjoint and coadjoint representations up to homotopy are explained. In particular, the case of Lie 2-algebroids is analysed in detail. The compatibility of a Poisson bracket with the homological vector field of a Lie $n$-algebroid is shown to be equivalent to a morphism from the coadjoint module to the adjoint module, leading to an alternative characterisation of non-de…
Inverse problem for Lagrangian systems on Lie algebroids and applications to reduction by symmetries
语言的拉格朗日子流形是用来延长的几何特征的变分反问题的切丛，以定期李代数胚。由于李代数胚上的闭截面并非都是局部正合的，所以李代数胚上的Helmholtz条件是必要的但不是充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱的定义。作为应用，得到了Atiyah代数胚上的Helmholtz条件，从而描述了反问题与对称约化反问题之间的关系。一些例子和文献中以前的方法的比较。
Dirac structures of omni-Lie algebroids
Omni-Lie代数胚是Alan Weinstein的Omni-Lie代数的推广。全李代数胚$\dev E\oplus \jet E$中的狄拉克结构必然是一个李代数胚，同时也是$E$上的一个表示。我们研究的几何基础，这些狄拉克结构的光约化理论。证明了可约Dirac结构与$\huaT=TM\oplus E$中的射影李代数胚之间存在一一对应关系，建立了可约Dirac结构$L$的正规化子$N_{L}$与射影李代数胚$\pomnib (L)$的导子代数$\Der(\pomnib (L))$之间的关系，研究了$N_{L}$与$\mathrm{H}^1(L,ρ_{L})$之间的关系以及上同调群$\mathrm{H}^\bullet(L,ρ_{L})$;我们用伴随表示描述了李双代数胚，研究了与$\mathrm{H}^2(L,ρ_{L})$有关的Dirac结构$L$的形变。
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
Higher Extensions of Lie Algebroids
我们研究了李代数胚的同伦表示的扩张，包括李代数胚与这种表示的半直积。这种扩张导致了一个更高的李代数胚。我们给出了精确的Courant代数胚和弦Lie 2-代数作为这种扩展的例子。然后，我们应用这一点，以获得一个李2-广群整合的确切柯朗代数胚。
On the category of Lie n-algebroids
李n-代数胚和李无穷代数胚通常只被认为是超几何的或代数的。在这项工作中，我们应用高导括号的建设获得的几何描述的李n-代数胚的括号和锚。此外，我们给出了不同基上Lie n-代数胚态射的几何描述，给出了Lie n-代数胚的Chevalley-Eilenberg微分的显式公式，比较了Lie n-代数胚与NQ-流形的范畴，并证明了Sheng和Zhu [SZ 11]的一些结果.
$Q$-manifolds and Higher Analogs of Lie Algebroids
我们展示了$Q$ -流形和李代数胚之间的关系如何扩展到李代数胚的“更高”或"非线性“类似物。我们研究的身份所满足的一个新的代数结构，出现作为一个替代部分的李代数体的操作。当基是点时，我们得到了李超代数的推广。
Simultaneous Deformations of Lie Algebroids and Lie Subalgebroids
$L_\infty$ -代数是一种适合于描述变形问题的代数结构。本文构造了一个控制李代数胚变形的$L_\infty$ -代数和一个控制李子代数胚变形的$L_\infty$ -代数，这两个$L_\infty$-代数分别是微分分次李代数.我们还将这两个$L_\infty$ -代数合二为一，以控制一个李代数胚及其李子代数胚的同时变形。所得结果推广了李代数和李子代数的形变理论。这些结果的应用包括叶理的变形、复结构的变形和李代数胚同态的变形。
Given a Lie algebroid with a representation, we construct a graded Lie algebra whose Maurer-Cartan elements characterize relative Rota-Baxter operators on Lie algebroids. We give the cohomology of relative Rota-Baxter operators and study infinitesimal deformations and extendability of order $n$ deformations to order $n+1$ deformations of relative Rota-Baxter operators in terms of this cohomology theory. We also construct a graded Lie algebra on the space of multi-derivations of a vector bundle whose Maurer-Cartan elements characterize left-symmetric algebroids. We show that there is a homomorp…
In this paper, we construct a homotopy Poisson algebra of degree 3 associated to a split Lie 2-algebroid, by which we give a new approach to characterize a split Lie 2-bialgebroid. We develop the differential calculus associated to a split Lie 2-algebroid and establish the Manin triple theory for split Lie 2-algebroids. More precisely, we give the notion of a strict Dirac structure and define a Manin triple for split Lie 2-algebroids to be a CLWX 2-algebroid with two transversal strict Dirac structures. We show that there is a one-to-one correspondence between Manin triples for split Lie 2-alg…
We introduce the notion of G-algebroid, generalising both Lie and Courant algebroids, as well as the algebroids used in $E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$ exceptional generalised geometry for $n\in\{3,\dots,6\}$. Focusing on the exceptional case, we prove a classification of "exact" algebroids and translate the related classification of Leibniz parallelisable spaces into a tractable algebraic problem. After discussing the general notion of Poisson-Lie duality, we show that the Poisson-Lie U-duality is compatible with the equations of motion of supergravity.
In this paper, some of formulations of Hamilton-Jacobi equations for Hamiltonian system on Lie algebroids are given. Here we use the general properties of Lie algebroids to express and prove two geometric version of the Hamilton-Jacobi theorem for Hamiltonian system on Lie algebroids. Then this results are generalized and two types of time-dependent Hamilton-Jacobi theorem of Hamiltonian system on Lie algebroids are obtained.
Pre-symplectic algebroids and their applications
本文引入了准辛代数胚的概念，并证明了准辛代数胚与辛李代数胚之间存在一一对应的关系。这个结果是左对称代数与辛（Frobenius）李代数之间关系的几何推广.前辛代数胚虽然不是左对称代数胚，但仍然可以看作是辛李代数胚的基础结构。详细研究了三类前辛代数胚。然后研究了正合准辛代数胚，证明了正合准辛代数胚可以用左对称代数胚的第三上同调群来分类。最后，我们研究了仿复准辛代数胚。对应于一个仿复预辛代数胚，有一个伪黎曼李代数胚。仿复预辛代数胚中的乘法刻画了相应伪黎曼李代数胚中Levi-Civita联络对拉格朗日子代数胚的限制。
Equivariant cohomology and localization for Lie algebroids
设M是一个带有李群G作用的流形，A是M上具有相容无穷小G作用的李代数胚.从这些数据中，我们构造了一个等变李代数体上同调，并证明了紧G的相关局部化公式。作为应用，我们证明了一个Bott型公式。
The first Pontryagin class of a quadratic Lie 2-algebroid
本文首先详细研究了传递Lie 2-代数胚的结构，并利用从切Lie代数胚TM到由导子构造的严格Lie 3-代数胚的态射刻画了传递Lie 2-代数胚。然后我们引入了二次李2-代数胚的概念，并定义了它的第一个Pontryagin类，它是H ^5（M）中的一个上同调类。与CLWX 2-代数胚相联系，自然存在二次李2-代数胚。相反，我们证明了二次李2-代数胚的第一庞特里亚金类是CLWX-扩张存在的障碍类。最后，我们从一个具有Gamma-联络的平凡主2-丛构造了一个二次李2-代数胚，并证明了它的第一个Pontryagin类是平凡的。
The generalized Lie algebroids and their applications
在本文中，我们引入了广义李代数胚的概念，我们开发了一个新的形式主义必要的Weistein问题的一个新的解决方案。许多应用程序强调的重要性和实用性，这一新的框架所确定的引进广义李代数胚。
Killing sections and sigma models with Lie algebroid targets
我们定义和检查的概念，一个杀死部分的黎曼李代数体作为一个自然的推广的杀死向量场。证明了向量场的Killing表达式自然地推广到李代数胚的情形。作为应用，我们研究了一类目标空间为黎曼李代数体的sigma模型的内部对称性。这些sigma模型的临界点被解释为广义调和映射。
Hamiltonian Dynamics on Lie Algebroids, Unimodularity and Preservation of Volumes
本文讨论了李代数胚$τ_{A}: A\to Q$的幺模性与对偶丛$A^{*}$上Hamilton动力学的不变体积形式的存在性之间的关系。在这个方向上得到的结果适用于几个哈密顿系统的不同例子的李代数胚。
Poisson structures on almost complex Lie algebroids
本文将几乎复Poisson结构从几乎复流形推广到几乎复李代数胚。给出了这类结构的例子，并研究了几乎复李代数胚的几乎复Poisson态射。
Gauge equivalence and conserved quantities for Lagrangian systems on Lie algebroids
我们发展了李代数体上拉格朗日系统的规范和动力学等价理论，并研究了它与Noether和非Noether守恒量的关系。
Equivalent description of Hom-Lie algebroids
本文研究了Hom-Lie代数胚的表示，给出了Hom-Lie代数胚的一些性质，并讨论了Hom-Lie代数胚的等价命题。然后证明了两种已知的Hom-Lie代数胚定义在一定条件下可以相互转化。
In this paper, first we introduce a new approach to the notion of $F$-algebroids, which is a generalization of $F$-manifold algebras and $F$-manifolds, and show that $F$-algebroids are the corresponding semi-classical limits of pre-Lie formal deformations of commutative associative algebroids. Then we use the deformation cohomology of pre-Lie algebroids to study pre-Lie infinitesimal deformations and extension of pre-Lie $n$-deformations to pre-Lie $(n+1)$-deformations of a commutative associative algebroid. Next we develop the theory of Dubrovin's dualities of $F$-algebroids with eventual ide…
Virial theorem in quasi-coordinates and Lie algebroid formalism
在本文中，在\cite{CFR12}中发展的维里定理的几何方法是用准速度来写的（见\cite{CNCS07}）。利用拉格朗日力学和哈密顿力学的几何工具，在李代数胚的延拓上，给出了力学系统维里定理的一个推广.
Nambu-Dirac Structures on Lie Algebroids
流形上的Nambu-Poisson结构理论被推广到李代数胚的上下文中，以一种自然的方式基于与李代数胚上同调相关的Vinogradov括号。证明了在一定的假设下，李代数胚上的Nambu-Poisson结构是可分解的，并引入了李代数胚上的高阶Dirac结构的概念。这允许在相同的设置中描述李代数胚上的Nambu-Poisson结构和流形上的Dirac结构。
Hamilton Lie algebroids over Dirac structures and sigma models
本文提出Hamilton李代数和动量截面作为Dirac结构上的推广，应用于构造sigma模型，扩展了Poisson流形上的Hamilton结构。
Tulczyjew triples and higher Poisson/Schouten structures on Lie algebroids
我们展示了如何通过分次流形将Tulczyjew三元组的构造推广到李代数胚。我们还提供了一个推广的三角李双代数胚为更高的泊松和Schouten结构的李代数胚。
Integrable nonholonomic geodesic flows on compact Lie groups
本文综述了紧致李群上具有左不变度量和左、右不变约束分布的可积非完整测地线流的最新结果。
We generalize the $(n+1)$-dimensional twisted $R$-Poisson topological sigma model with flux on a target Poisson manifold to a Lie algebroid. Analyzing consistency of constraints in the Hamiltonian formalism and the gauge symmetry in the Lagrangian formalism, geometric conditions of the target space to make the topological sigma model consistent are identified. The geometric condition is an universal compatibility condition of a Lie algebroid with the multi-symplectic structure. This condition is a generalization of the momentum map theory of a Lie group and is regarded as a generalization of t…
Omni-Lie algebroids
在直和丛D（E）+J（E）上定义了一个广义Courant代数胚结构，其中D（E）和J（E）分别是向量丛E的规范李代数胚和喷丛.这样的结构被称为全李代数胚，因为如果基流形是一个点，它被约化为A.Weinstein引入的全李代数。证明了E上的任何李代数体结构都被Dirac结构刻画为从J（E）到D（E）的丛映射的图。
Poisson-Lie T-duality and Courant algebroids
Poisson-Lie T-对偶用Courant代数胚的语言来解释。
Lagrangian Lie subalgebroids generating dynamics for second-order mechanical systems on Lie algebroids
李代数体上的力学系统的研究允许在一个统一的框架中的广泛的力学系统的拉格朗日或哈密顿函数所描述的动力学的理解。定义在切丛、李代数、主丛、约化系统和约束系统中的系统都包含在这种描述中。本文研究了如何利用李代数胚上的Tulczyjew三元组导出定义在给定李代数胚的容许元集合上的拉格朗日系统的动力学，并构造辛李代数胚的拉格朗日李子代数胚。de León，J.C. Marrero和E.马丁内斯在“拉格朗日子流形和动力学李代数体”。
BRST Cohomology is Lie Algebroid Cohomology
本文证明Atiyah李代数胚的外代数推广了BRST复形，通过建立李代数胚同构与规范等价联络的对应关系，将主丛导出的代数胚划分为等价类，并利用平凡化代数胚的外代数重构BRST复形，从而为一致与协变量子反常提供统一的几何化理解。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。