Analytic approach to bifurcation cascades in a class of generalized Hénon-Heiles potentials
S. N. Fedotkin, A. G. Magner, M. Brack
我们导出了Hénon-Heiles势中分叉轨道在鞍点附近的稳定迹
We derive stability traces of bifurcating orbits in Hénon-Heiles potentials near their saddles
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bifurcation cascades and self-similarity of periodic orbits with analytical scaling constants in Henon-Heiles type potentials
本文研究Henon-Heiles系统中直线振动轨道的等熵分叉和相关势。随着标度能量e的增加，它们形成了一系列在临界鞍点能量e=1处累积的干草叉分叉。在这些分叉处产生的稳定和不稳定轨道出现在两个序列中，其自相似性质具有分析标度行为。与二维保面积映射中的标准Feigenbaum情形不同，这里对应于两个空间方向的标度常数α和β是相同的，并且等于描述分支能量e_n在极限n ->无穷大的几何级数的标度常数δ的根.δ的值用势参数解析地给出。
Level density of the Hénon-Heiles system above the critical barrier Energy
讨论了Hénon-Heiles系统在势垒能以上的粗粒能级密度，在此能级密度下系统接近混沌.我们使用周期轨道理论近似其振荡部分半经典通过Gutzwiller的半经典迹公式（扩展的均匀近似分叉轨道的贡献）。包括只有少数稳定和不稳定的轨道，我们非常准确地再现量子力学态密度。我们还提出了一个微扰计算的两个无限系列的轨道（R $_n$和L $_m$），源自最短的振动直线轨道（A）在一个分支的级联障碍，在障碍有两个共同的渐近李雅普诺夫指数$χ_{\rm R}$和$χ_{\rm L}$。
Conservative Generalized Bifurcation Diagrams
保守系统中的分叉级联显示出一个广义图，其中包含所有相关信息的周期轨道（共振）的位置，它们的宽度（岛的大小），无理环面和无限高阶共振，显示复杂的方式，他们出生。收缩率的岛屿大小，沿倍周期分叉，估计为$α_I\sim 3.9$。结果表明，标准地图和连续的Hénon-Heiles潜力。本文所用的方法非常适合于寻找保守系统中的周期轨道，以及描述非线性参数变化时的规则、混合或混沌动力学。
Universal Scaling in Saddle-Node Bifurcation Cascades (II) Intermittency Cascade
在逻辑斯谛方程中，鞍结分叉级联的存在与非线性级联相关联;以类似的方式，鞍结分叉与非线性级联相关联。我们合并了分叉级联和非分叉的概念。这个过程所需的数学工具将描述Myrberg-Feigenbaum点的结构。
Universal Scaling in Saddle-Node Bifurcation Cascades (I)
研究了Logistic方程中的鞍结分岔级联，其分岔点的形式与Feigenbaum给出的倍周期级联的分岔点的形式相同.费根鲍姆方程是广义的，因为它支配着几个不一定是轨道的物体。其结果是吸引子的吸引子出现，并获得有关出生，死亡和缩放窗口的信息。
Uniform approximations for pitchfork bifurcation sequences
在具有混合相空间和离散对称性的不可积哈密顿系统中，周期轨道的一系列分叉为从可积性到混沌铺平了道路。在扩展谱密度的半经典迹公式时，我们发展了一个一致近似的干草叉分叉对的联合贡献。对于二维双阱势和我们熟悉的Hénon-Heiles势，我们得到了非常好的协议与精确的量子力学计算。我们还考虑了对应于环面从孤立周期轨道分叉的情形的可积极限。对于Hénon-Heiles系统的可分形式，我们给出了一个解析的一致迹公式，它也给出了低能时谐振子SU（2）极限的正确解，并与稍粗粒度的量子力学态密度有很好的一致性.
Saddle-node bifurcation cascade in optically injected lasers
在光注入激光器中观察到会聚到聚集点的自相似结构。这些结构与鞍结分叉相关联。我们发现这些现象可以在鞍结分叉级联的框架下得到合理的解释。显然，这些激光器中没有连接的现象在这个框架内是相关的。
Periodic orbit theory for the Hénon-Heiles system in the continuum region
我们调查的Hénon-Heiles势的共振谱高达两倍的势垒能量。用复坐标旋转的方法得到了量子谱。我们利用周期轨道理论对共振谱的振荡部分进行半经典近似，并利用Strutinsky光滑化得到其光滑部分。虽然在这个能量范围内系统几乎是混沌的，但它仍然包含稳定的周期轨道。使用Gutzwiller的迹公式，补充了一个codimension-two分叉的情况下的一致近似，我们能够非常准确地再现粗粒度的量子力学态密度，包括只有少数稳定和不稳定的轨道。
Conjugation of cascades
本文给出了单峰二次映射原型逻辑斯蒂方程分歧图中序列的相关结果。所有不同的鞍结分叉级联，与每一个最后出现的p-周期轨道（p= 3，4，5，.）相关联，也可以从费根鲍姆级联中产生。这样就证明了两个级联之间的关系。上述每个鞍结分岔级联的轨道位于不同的混沌带内，这决定了一系列轨道收敛到每个带合并Misiurewicz点。反过来，这些聚集点形成一个序列，其聚集点是Myrberg-Feigenbaum点。证明了n-混沌带中的第一次出现轨道与（n+1）-混沌带中的最后一次出现轨道收敛于同一点。带合并Misiurewicz点的符号序列计算任何窗口。
A versatile class of prototype dynamical systems for complex bifurcation cascades of limit cycles
介绍了一类用于研究复杂的极限环分岔级联的原型动力系统，包括系统对称性的自发破缺分岔、倍周期分岔以及由极限环分岔序列引起的混沌转变.该原型系统由一个$2d$维动力系统与摩擦力$f(V(\mathbf{x}))$功能上完全依赖于机械势$V(\mathbf{x})$，这是典型的特点，在这里，由有限数量的局部极小值。我们提出的例子$d=1,2$和简单的多项式摩擦力$f(V)$，其中的$f(V)$的零点调节能量吸收和耗散的相对重要性，分别作为分叉参数。从简单的霍普夫和同宿分支，观察复杂的序列的极限环分支时，能量吸收的重要性逐步增加。
Universal Fractional Map and Cascade of Bifurcations Type Attractors
我们修改的方式，在其中获得的通用地图在定期动态导出通用$α$ -家庭的地图依赖于一个单一的参数$α> 0$，这是阶的分数阶微分方程描述的系统经历周期性的踢。我们考虑两个特殊的$α$ -家庭相应的标准和Logistic地图。对于分数阶$α<2$，在正则动力学中通过倍周期级联分岔从正则运动过渡到混沌运动的参数值区域，相应的分数阶系统表现出一种新的吸引子-级联分岔型轨迹。
Dynamics of coupled non-identical systems with period-doubling cascade
讨论了耦合Logistic映射系统在控制周期的参数平面上的分岔图的结构。通过计算动力学状态图和李雅普诺夫指数图进行了分析，给出了生动有效的说明。在混沌边界处发现了余维为2的临界点，它是Feigenbaum临界线的终点。在此点附近的分岔分析。
Transcritical bifurcations in non-integrable Hamiltonian systems
本文研究了不可积二维哈密顿系统中周期轨道的跨临界分岔。我们讨论了它们的存在性准则和它们的一些性质，使用最近的数学描述的跨临界分支的家庭辛映射。然后，我们提出了跨临界分岔的一类广义Hénon-Heiles哈密顿的数值例子，并说明其稳定性和各种扰动下的哈密顿展开。我们证明了对于含有直线振动轨道的哈密顿量，这些轨道的跨临界分岔是典型的情况下，也发生在没有任何离散对称性，而其isoerythropy-pitchfork分岔是一个例外。我们确定这两种类型的分岔的规范形式，并推导出所需的统一近似，包括跨临界分岔轨道的量子哈密顿量的状态密度的半经典跟踪公式。我们计算了一个具体的例子中的粗粒态密度半经典和量子力学，并找到很好的协议的结果。
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
Connecting period-doubling cascades to chaos
无穷多个倍周期级联的出现是研究依赖于参数的映射时观察到的最显著的特征之一。它们与混沌行为有关，因为带有参数的映射的分叉图经常揭示出倍周期级联和混沌的复杂混合。倍周期可以在三个复杂程度上进行研究。第一种是单个的倍周期分岔。第二种是由周期轨道连接在一起的倍周期的无限集合，这种模式称为级联。它首先由Myrberg描述，后来由Feigenbaum更详细地描述。第三种方法涉及无穷多个级联和映射的参数值$μ_2$，在该参数值处存在混沌。我们发现，通常几乎所有（即，在$μ_2$上的所有（但不多）“规则的”周期性轨道通过规则周期性轨道的路径每个都连接到恰好一个级联;并且实际上所有级联或者是成对的--连接到恰好一个其它级联，或者是孤立的--连接到在$μ_2$上的恰好一个规则周期性轨道。孤立叶栅对大扰动具有鲁棒性。因此，对无穷多个级联的研究基本上归结为对$F(μ_2, \cdot)$的规则周期轨道的研究。讨论的例子包括强迫阻尼摆和双井Duffing方程。
Semiclassical treatment of symmetry breaking and bifurcations in a non-integrable potential
本文在推广Gutzwiller半经典路径积分方法的基础上，利用改进的定相法导出了Hénon-Heiles势的能级密度的解析迹公式。对于远离所有临界破缺点的孤立周期轨道，这个迹公式对标准Gutzwiller迹公式有正确的限制。它连续地连接所有的临界点，在这些临界点处，发生半经典振幅的增强。我们发现半经典和量子振荡能级密度的总壳结构和能量壳修正之间有很好的一致性，解决了小能量下的对称性破缺问题。
From travelling waves to mild chaos: a supercritical bifurcation cascade in pipe flow
我们研究了一系列的过渡管Poilluille流，导致从简单的行波波与混沌的时间依赖性。分叉级联的起源处的波具有平移反射对称性，并且具有轴向和方位向的周期性，波数分别为κ = 1.63和n = 2。随着雷诺数的增加，连续的过渡导致广泛的时间依赖的解决方案，包括螺旋，调制旅行，调制螺旋，双调制螺旋和轻度混沌波。我们发现，后者的春天从两个移位反射对称调制行波的稳定和不稳定的不变流形的异宿纠缠。由此产生的混沌集被限制在有限的雷诺数范围内，由流形相切的发生。这里研究的状态属于一个子空间的离散对称，这使得许多分叉和路径跟踪的调查提出了技术上可行的。然而，我们预计，大多数的现象进行到完整的状态空间，从而提出了一种机制的形成和分裂的不变状态，可以维持湍流动力学。
On the canonically invariant calculation of Maslov indices
在简要回顾了计算半经典Gutzwiller型迹公式中Maslov指数的各种方法之后，我们讨论了A Sugita（2000，2001）最近提出的一个坐标无关的正则不变公式。我们给出了明确的公式，其成分和测试他们的数值周期轨道在几个哈密顿系统的混合动力学。我们展示了如何马斯洛夫指数和它们的成分可以是有用的周期轨道的分类在复杂的分叉的情况下，例如在一个新的序列的七个轨道诞生的切分叉的Hénon-Heiles系统。
Period-doubling bifurcations and islets of stability in two-degree-of-freedom Hamiltonian systems
本文揭示了二自由度哈密顿系统中主KAM岛通过倍周期分岔级联被破坏的机制，计算了Feigenbaum常数与累积点，并在累积点附近发现并分类了三类稳定小岛，证明其普遍存在于一般哈密顿系统与保面积映射中。
Connecting minimal chimeras and fully asymmetric chaotic attractors through equivariant pitchfork bifurcations
高度对称的网络可以表现出部分对称性破坏的状态，包括簇和嵌合体状态，即，同步和非同步元素共存的状态。我们解决的$\mathbb{S}_4$置换对称性的四个全球耦合的Stuart-Landau振荡器，并揭示了一个互联网的不同对称的解决方案。其中有混沌$2\!-\!1\!-\!1$最小的嵌合体，产生于$2\!-\!1\!-\!1$周期解的周期加倍级联，以及完全不对称的混沌状态产生类似的周期$1\!-\!1\!-\!1\!-\!1$解决方案。等变干草叉分叉的骨干调解之间的两个级联，最终在等变干草叉的混沌吸引子。
Bifurcations and Chaos in the Six-Dimensional Turbulence Model of Gledzer
采用Mathematica 5.1对Gledzer提出的六实变量叶栅-壳湍流模型进行了数值研究。利用第一阶模态$v_1$的Poincaré图，得到了周期解、倍周期解和混沌解，以及通过锁频和倍周期两种途径到达混沌的途径.环面上的圆映射可以用几个正弦函数的和很好地近似。旋转数对粘性参数的依赖性与正弦圆映射的依赖性一致。该模型中复杂的分岔结构和在较小的粘性参数下稳定周期解的复苏表明湍流状态对雷诺数非常敏感。
A blue sky catastrophe in double-diffusive convection
在横向加热腔中的小普朗特数二元混合物中发现了一个蓝天突变型的全局分岔。应用分叉理论的工具对该系统进行了数值研究。灾难对应于轨道的破坏，对于大范围的瑞利数，是唯一稳定的解决方案。该轨道产生于全局鞍环分岔，并在蓝天灾变中消失之前在倍周期级联中变得混沌。
Bifurcation trees of Stark-Wannier ladders for accelerated BECs in an optical lattice
在本文中，我们表明，在半经典制度的周期势足够大，斯塔克-瓦尼尔阶梯成为一个密集的能谱，因为一个级联的分叉，而增加的有效非线性强度和倾斜的外场之间的比率，这一事实是与从常规到量子混沌动力学的过渡。明确给出了分歧点序列。
Bifurcation analysis of quasi-periodic orbits of mechanical systems with 1:2 internal resonance via spectral submanifolds
本文提出基于谱子流形降维的计算框架，将高维机械系统准周期轨道转化为四维降阶模型极限环，揭示1:2内共振系统中的复杂分岔机制与混沌现象。
Composition law of cardinal order permutations
本文证明了确定基数序排列及其逆的复合律的定理。因此，hs-周期轨道中的点的相对位置变得完全已知，以及这些点被访问的顺序。无论hs-周期轨道是如何出现的，是通过h-周期轨道的倍周期级联（s=2^n），还是作为主窗口（如h=2^n的鞍结分叉级联），还是作为次窗口（在h-周期窗口内诞生$s-$周期窗口）。当然，倍周期级联轨道是h=2和s=2^n的特殊情况。为了便于使用，这两个合成定律也都以算法的方式表示出来。
Scaling properties in dynamics of non-analytic complex maps near the accumulation point of the period-tripling cascade
Golberg，Sinai，and Khanin（Russ.Math.Surv. 38：1，1983，187），以及Cvitanovic和Myrheim（Phys.Lett. A94：8，1983，329）。正如我们所讨论的，在光滑映射的扩展参数空间中，不一定满足Cauchy - Riemann方程，与周期三倍相关的标度性质由两个相关的普适复常数决定。第一个是$δ_1 = 4.6002-8.9812i$（根据上述作品），而另一个，负责违反分析性，被发现是$δ_2 = 2.5872+1.8067i$。这意味着在扩展的参数空间中，与三倍周期级联相关的临界行为是余维4的现象。参数空间的标度特性在特殊的局部坐标系中用图来说明。我们强调了一个非线性参数变化的必要性，以观察参数空间的缩放。
Route to chaos in two-dimensional discrete parametric maps with bistable potentials
本文研究了具有可变形双阱势的二维离散参数映射，发现尽管映射保面积，但通向混沌的路径表现出不同的分岔级联特征，揭示了 Feigenbaum 数序列的非普适性。
Grazing bifurcations of linear impact oscillators in the zero damping limit
研究零阻尼极限下线性冲击振荡器擦边分岔，通过数值计算发现共振点间存在反复分岔序列，包括稳定周期解在不同分岔中的稳定性变化及向混沌吸引子过渡，此动力学在参数微变时持续，适用于弱阻尼冲击振荡器。
Cascades of subharmonic stationary states in strongly non-linear driven planar systems
研究了具有任意多项式非线性项的单自由度振子在周期外激励作用下的动力学行为。序列（级联）的谐波和次谐波稳态解的运动方程获得通过使用谐波平衡近似适用于任意截断数，功率的非线性，和次谐波。本文根据Floquet定理，提出了一种研究这种一般形式的调和平衡定态解的稳定性的方法。除了建立稳定/不稳定的性质的一个固定的解决方案，其稳定性分析允许获得的区域的参数，在那里的破缺和倍周期分岔发生。因此，对于倍周期级联，每个不稳定的稳态解被用作基解，用于找到级联中的后续稳态。重复该过程，直到该稳态变得稳定，只要最终可以获得稳定的解。应用所提出的方法计算了驱动硬化Duffing振子的亚谐定态序列。稳定的亚谐运动的存在被证实通过求解微分运动方程数值的时间差分法，初始条件由谐波平衡近似提供。
Bifurcation cascade, self-similarity and duality in the 3-rotor problem
本文研究三转子问题中摆型与呼吸子型周期轨道的稳定性转变，揭示其与叉式等时及倍周期分岔的关联，并通过Lamé方程刻画新生轨道形状，发现分岔能量与轨道形状的对偶性及自相似标度律，最终证明在5.33g至5.6g能量区间内所有新发现的周期轨道族均不稳定，为全局混沌提供新证据。
Bifurcations and transition to chaos in generalized fractional maps of the orders 0 < alpha < 1
本文研究阶数 0<alpha<1 的广义分数阶映射，推导分岔点代数方程，数值模拟表明其通向混沌的分岔级联与正则映射相似，且广义 Feigenbaum 常数与正则常数相同。
Smooth and Non-Smooth Dependence of Lyapunov Vectors upon the Angle Variable on a Torus in the Context of Torus-Doubling Transitions in the Quasiperiodically Forced Henon Map
在拟周期强迫耗散系统中，从光滑环面到混沌吸引子的转变可能发生在有限次环面倍化分岔之后。在本文中，我们调查的基本分岔机制，这似乎是负责终止的环面倍级联的路线上的混沌在可逆映射下的外部准周期强迫。我们考虑的结构附近的一个光滑的吸引不变曲线（环面）的准周期被迫Henon映射和特征在于它的Lyapunov向量，这决定了收缩方向的相空间的一个元素在附近的环面。当李雅普诺夫向量对环面上的角度变量的依赖关系是光滑的时，发生规则的环面倍化分岔。另一方面，非光滑依赖的发生导致终止环面倍化分岔线在参数空间中的环面直接转化为一个奇怪的非混沌吸引子的新现象。我们认为，新的现象在准周期强迫可逆动力系统向混沌过渡的机制中起着关键作用。
Photoabsorption spectra of the diamagnetic hydrogen atom in the transition regime to chaos: Closed orbit theory with bifurcating orbits
随着能量的增加，反磁性氢原子经历了从规则到混沌经典动力学的转变，并且闭合轨道通过各种级联的分叉。闭合轨道理论允许半经典计算抗磁性氢原子的光吸收光谱。然而，在分叉处，闭合轨道的贡献发散。奇异性可以被删除的帮助下，在一个广泛的能量范围内为不同类型的余维一和两个灾难的均匀半经典近似。使用均匀近似和应用高分辨率谐波反演方法，我们计算了完全分辨的半经典光吸收谱，即，在实验室磁场强度的个别本征能量和过渡矩阵元素，并比较它们与精确的量子计算的结果。
Occurrence of periodic Lamé functions at bifurcations in chaotic Hamiltonian systems
本文研究了混合相空间中二维哈密顿系统的直线振动轨道的等熵分叉级联。我们表明，新的分叉轨道，这是负责的发病混沌，解析给出的周期解的Lamé方程分类在1940年的因斯。在具有C_ ${2v}$对称性的哈密顿量中，它们分别交替出现为周期为2K和4K的Lamé函数，其中4K是Lamé方程中出现的Jacobi椭圆函数的周期。我们还表明，在接触和去型的倍周期分岔产生的两对轨道是由两个不同的线性组合的代数Lamé函数与周期8K。
Wake-induced response of vibro-impacting systems
本文针对尾流诱导的 vibro-impacting 振荡器，通过简谐振子与范德波尔振荡器的弱耦合模型，结合不连续诱导分岔框架与改进的高阶映射算法，揭示了流固耦合下非光滑系统的分岔与混沌行为并实现了精准预测。
Visualizing Attractors of the Three-Dimensional Generalized Hénon Map
本文研究三维广义 Hénon 映射，通过参数分岔分析、旋转数与 Lyapunov 指数刻画不变圆及多种混沌吸引子的形成机制。
Oscillating Turing patterns, chaos and strange attractors in a reaction-diffusion system augmented with self- and cross-diffusion terms
本文提出一个包含自扩散和交叉扩散项的反应扩散模型，推导傅里叶谱方法分析轨道与稳定性，发现在四种扩散机制下系统会产生原创Turing斑图、振荡斑图、倍周期级联混沌及奇异吸引子。
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