Another new chaotic system: bifurcation and chaos control
我们提出了一个新的简单的三维连续自治模型与两个非线性项，并观察相对于系统参数的动力学行为。该系统通过霍普夫分岔改变不动点的稳定性，然后经历一个级联的倍周期路径到混沌。我们解析地推导出第一个李雅普诺夫系数来研究Hopf分支的性质，并研究了二维参数空间中不同类型吸引子的分离区域。其次，我们引入了时间尺度比参数，并利用几何奇异摄动理论计算了慢流形。最后，通过减小时间尺度比参数的值来消除混沌状态。
2019-11-26 nlin.CD
Hopf Bifurcation and Chaos in a Single Inertial Neuron Model with Time Delay
本文考虑了一个带惯性项的单神经元时滞微分方程。利用时滞泛函微分方程的规范形理论研究了系统的Hopf分支。当采用非单调激活函数时，观察到混沌行为。相位图，波形图，和功率谱，以确认混沌。
2004-11-10 nlin.CD
Direct transition to high-dimensional chaos through a global bifurcation
在目前的工作中，我们报告了一个真正的路线，其中高维（d>4）混沌吸引子直接创建，即，没有低维混沌吸引子作为中间步骤。高维混沌集产生于一个异宿全局分岔，产生无穷多个不稳定环面。通过耦合三个Lorenz振子构建的系统说明了该机制。因此，这里提出的路线可以被认为是一个原型的高维混沌行为，就像洛伦兹模型是低维混沌。
2005-10-10 nlin.CD
Bifurcation and Chaos in Coupled Ratchets exhibiting Synchronized Dynamics
研究了单向耦合确定性棘轮系统的分岔和混沌行为，其分岔和混沌行为是驱动力幅值（$a$）和频率（$ω$）的函数。通过研究线性响应中稳态的稳定性以及在（$a -ω$）平面上构造一个双参数相图，对该系统中可能遇到的各种类型的分叉进行了分类。数值研究揭示了包括拟周期路径在内的多种分岔序列。此外，还发现了一维棘轮系统常见的倍周期和危机路径，以及耦合棘轮系统中的分岔破缺、鞍结和泡状等现象。混沌行为的特点是使用初始条件的敏感性以及李雅普诺夫指数谱，而在庞加莱$\acute{e}$横截面投影的相空间的细读证实了一些引人注目的功能。
2005-05-23 nlin.CD
Bistability, Bifurcations and Chaos in the Mackey-Glass Equation
数值分岔分析，特别是两个参数的延续，是用在与数值模拟相结合，以揭示复杂的动态Mackey-Glass方程的延迟接近混沌发病的中等值。特别是周期轨道的尖点分叉和由此产生的周期轨道的褶皱分支有效地将参数空间划分为不同行为的区域。尖点分岔直接导致周期轨道之间的双稳定性，并随后导致周期轨道和混沌吸引子之间的双稳定性。这导致了两种不同的机制，通过这种机制，混沌吸引子在具有周期轨道的全局分岔中被破坏，无论是内部危机还是边界危机。在参数空间的另一部分，一个亚临界周期double序列被发现会引起周期轨道和混沌吸引子之间的双稳定性。环面分岔，和余维2折叠翻转分岔也被确定，和李雅普诺夫指数计算用于确定混沌区域和吸引子维数。
2022-03-20 math.DS nlin.CD
Bifurcation and Chaos in Coupled Periodically Forced Non-identical Duffing Oscillators
研究了周期性受迫双势阱Duffing振子与单势阱Duffing振子耦合系统的分岔和混沌行为。使用的驱动力的振幅和频率作为控制参数，我们表明，我们的模型提出的现象，没有观察到在耦合周期性强迫Duffing振子具有相同的潜力。在相对较弱的耦合区域，发现了分叉泡和分叉链。对于更强的耦合，产生的轨道的高周期性和超临界Neimark分岔的Hopf分岔。此外，tori-breakdown路径到一个奇怪的非混沌吸引子也是该模型的另一个亮点。
2006-07-31 nlin.AO nlin.CD
Hopf Bifurcation and Chaos in Tabu Learning Neuron Models
本文研究了一类禁忌学习神经元模型的非线性动力学行为。我们首先考虑一个禁忌学习的单神经元模型。通过选择记忆衰减率作为分岔参数，证明了神经元发生了Hopf分岔。应用规范形理论，确定了分支周期解的稳定性和Hopf分支的方向。最后给出了一个数值例子来验证理论分析。然后，我们通过计算机模拟证明了这种神经元在正弦外部输入下的混沌行为。最后，我们研究了禁忌学习两神经元模型的混沌行为，分别采用线性和二次邻近函数。
2004-11-10 nlin.CD
A bifurcational geometric approach to the problem of chaos transition in the classical Lorenz system
考虑了经典Lorenz系统。多年来，这一制度一直是许多作者研究的课题。然而，到目前为止，Lorenz吸引子的结构还不完全清楚，目前最重要的问题是了解该系统的混沌转变的分岔情况。利用数值结果和我们的分岔几何方法，我们给出了经典Lorenz系统中混沌转变的一种新的情形。
2013-07-28 math.CA math.DS nlin.CD
Bifurcation analysis and chaos control of periodically driven discrete fractional order memristive Duffing Oscillator
离散分数阶混沌系统扩展了记忆能力，以捕捉物理系统的离散性质。本文研究了忆阻离散分数阶混沌系统。利用分岔图和相空间构造研究了系统的动力学行为。该系统具有分数阶$0.465<n<0.562$混沌特性。系统在不同值下的动态特性使其可用作开关。控制器被开发用于跟踪控制两个系统到不同的轨迹。仿真结果验证了所设计控制器的有效性
2019-03-20 nlin.CD
Bifurcations and Complete Chaos for the Diamagnetic Kepler Problem
我们描述了无界经典反磁开普勒问题的分支结构。我们推测，这个系统没有任何稳定的轨道，非游荡集描述了一个完整的三进制符号动力学的标度能量大于$ε_c=0.328782\ldots$。
1995-02-06 chao-dyn nlin.CD
Reinterpreting the Origin of Bifurcation and Chaos by Urbanization Dynamics
与分岔相伴的混沌是一门新兴的科学，但混沌的起源和本质至今仍不清楚。基于著名的Logistic映射，混沌过去被认为是确定性动力学系统的内在随机性。城市化动力学对此给出了新的解释，通过数学推导、数值计算和实证分析，我们可以探索城市化的混沌动力学。关键是城市化水平公式。城市化曲线可以用逻辑斯蒂函数来描述，它可以转化为一维映射，从而产生分岔和混沌。另一方面，城市化曲线的Logistic模型可以由城乡人口相互作用模型导出，城乡人口相互作用模型可以离散化为二维地图。一个有趣的发现是，2维的城乡耦合映射可以创建相同的分岔和混沌模式，从一维的Logistic映射。这表明，城市的分岔和混沌来自农村和城市人口的空间相互作用，而不是纯粹的内在随机性确定性模型。这一发现为研究分岔和混沌的起源和本质提供了新的思路。与城市化模型相类比，经典的捕食者-食饵相互作用模型可以用来解释物理和社会科学中逻辑斯蒂映射的复杂动力学。
2017-07-12 nlin.CD physics.soc-ph
Bifurcation and chaos in zero Prandtl number convection
我们提出了详细的分岔结构和相关的流型附近的零普朗特数Rayleigh Bénard对流的发病。我们采用直接数值模拟和低维模型，确保两者之间的定性协议。不同的流型起源于一个固定的广场上观察到一个较高的瑞利数，通过一系列的分叉开始从干草叉，然后是一个霍普夫，最后一个同宿分支的瑞利数减少到临界值。全球的混乱，不稳定，和危机的观察接近开始。
2009-05-26 nlin.CD nlin.PS
Chaos in the Takens-Bogdanov bifurcation with O(2) symmetry
Takens-Bogdanov分岔是一个余维2分岔，它为许多物理系统中复杂动力学的存在提供了一个关键。当系统在一维空间中是不变性的且没有左右偏好时，周期边界条件的施加导致了具有O（2）对称性的Takens-Bogdanov分支。G. Dangelmayr和E.诺布洛克，菲尔。横河Soc. London A 322，243（1987）描述了在非线性区域中稳态与行波和驻波之间的相互作用，并且还预测了调制的行波的存在。分析表明，存在几个全球性的分叉附近的平均方法（在原来的分析中使用）失败。在这里，我们表明，使用数值延拓和适当的返回映射的建设相结合，在全球分支，终止分支调制行波，规范形式的Takens-Bogdanov分叉承认级联倍周期分叉以及Shil'nikov型的混沌动力学。因此，混沌是目前任意接近余维两点。
2016-09-09 nlin.CD
Bifurcation structures and transient chaos in a four-dimensional Chua model
应用数值延拓和数值求解方法研究了一个具有立方非线性项的四维四参数蔡氏模型。在数值求解方法方面，利用李雅普诺夫图和等周期图对系统的动力学行为进行了刻画;在数值延拓方法方面，得到了系统的分岔曲线。结合这两种方法，得到了该模型的分叉结构，并给出了描述{ \it shrimp}型结构域及其内骨架的可能性。我们研究了一个控制系统维数的参数的影响，导致模型呈现瞬态混沌，其相应的吸引域被挖洞。
2013-12-06 nlin.CD
Bifurcations in Globally Coupled Chaotic Maps
提出了一种新的方法来研究由帐篷映射产生的全局耦合混沌元网络中的集体行为。在大系统尺寸的限制下，动力学用非线性Frobenius-Perron方程描述。该方程可以通过利用单个映射的分段线性性质而转化为简单的形式。我们的方法被成功地应用于集体定态及其分支的稳定性分析。
1995-10-11 chao-dyn nlin.CD
Bifurcations of fractional-order diffusionless Lorenz system
利用预估-校正格式，数值研究了分数阶无扩散Lorenz系统.确定了分数阶无扩散系统在单个控制参数变化时的有效混沌范围。该分数阶系统通过倍周期分岔到达混沌，并观察到一些典型的分岔现象，如翻转分岔、切分岔、内部危机分岔和瞬态混沌.结果表明，分数阶无扩散Lorenz系统具有复杂的动力学特性。
2009-07-13 nlin.CD
On the stability of unstable states, bifurcation, chaos of nonlinear dynamic systems
不含小参数的动力系统的不稳定状态的稳定性、混沌和分岔问题一直是人们关注的焦点。这是因为这个问题不仅在数学中经常出现，而且在力学和物理学的各个领域也经常出现。特别是，在电动势阱中保留原子粒子的任务最近变得特别感兴趣[14]。
2018-10-02 nlin.AO nlin.CD
Self-pulsing and chaos in the asymmetrically-driven dissipative photonic Bose-Hubbard dimer: A bifurcation analysis
我们对非对称驱动的耗散玻色-哈伯德二聚体模型中出现的时间动力学进行了系统的研究。该模型成功地描述了单束激光相干激发线性耦合克尔腔中光子双原子分子的非线性动力学行为。这种时间动态包括自脉冲振荡、周期加倍振荡状态、混沌动态和尖峰。不同的状态和动力学制度已经彻底的特点，使用分歧分析。这种分析使我们能够确定主要的不稳定性，即分叉，负责前面所述的动态的外观。
2022-02-08 nlin.CD nlin.PS
A Case Study on Identifying Bifurcation and Chaos with CROCKER Plots
CROCKER图是一种粗糙但易于可视化的持久性条形码单参数变化系列中的数据表示。在本文中，我们使用的CROCKER图查看变化的分歧参数下的持久性的变化。我们进行实验，以支持我们的方法，使用Rössler和Lorenz系统，并显示与常见的方法，如李雅普诺夫指数的分歧分析的关系。
2022-04-11 math.AT math.DS nlin.CD
Bifurcations and degenerate periodic points in a three dimensional chaotic fluid flow
保守周期动力系统的周期点分析揭示了运输动力学的基本运动学结构，并确定区域的局部稳定或混沌。虽然椭圆和双曲点通常在3D系统中控制这种行为，但退化（抛物线）点扮演的角色比预期的更重要。这些点表示局部稳定性和拉格朗日拓扑的分叉。在这项研究中，我们考虑的两种类型的退化周期点，发生在一个模型的三维流体流动的分支。(1)周期三倍分岔发生时，当地的旋转角与椭圆点是反向的，创建一个逆转的方向相关的拉格朗日结构。即使只产生一个不稳定点，局部稳定性的分叉对局部输运和全局流形的排列有很大的影响，因为不稳定退化点具有三个稳定和三个不稳定的方向，类似于双曲点，并且发生在三条双曲周期线的交点处.周期三倍分叉点的存在表明区域的混乱或限制取决于相关的流形交叉的性质。(2)第二种类型的分叉发生在周期线与局部或全局不变曲面相切时。这种分叉产生了鞍中心分叉和倍周期分叉，鞍中心分叉可以产生混沌和稳定区域，倍周期分叉是二维系统中通向混沌的常见途径。我们提供的条件，这些切线分叉的发生在3D保守系统，以及约束的可能类型的切线分叉，可以发生的拓扑考虑的基础上。
2016-05-19 nlin.CD physics.flu-dyn
Bifurcations, Chaos, Controlling and Synchronization of Certain Nonlinear Oscillators
在这一系列讲座中，我们简要回顾了非线性振子混沌动力学研究的一些最新进展，特别是阻尼型和驱动型。以Duffing、Bonhoven-van der Pol和MLC电路振荡器为例，简要地解释了与这些系统相关的各种分岔和混沌现象。我们使用数值和分析以及模拟仿真方法来研究这些系统。然后，我们指出如何控制的混沌运动可以影响的算法程序，需要最小的扰动。最后简要讨论了如何实现同向演化混沌系统的同步及其在保密通信中的应用。
1997-10-01 chao-dyn nlin.CD
Neimark--Sacker bifurcation and evidence of chaos in a discrete dynamical model of walkers
在振动流体浴上弹跳的液滴可以表现出波粒行为，例如通过与其自身的波场相互作用而被推进。这些水滴看起来像是在浴缸里行走，因此被称为步行者。实验表明，步行者可以表现出奇异的动力学行为，表明混沌。虽然为这些系统开发的积分微分模型与实验吻合良好，但它们很难进行数学分析。近年来，更简单的离散动力学模型已经被推导出来并进行了数值研究。这些模型的数值模拟显示了奇异动力学的证据，如倍周期分岔，Neimark-Sacker（N-S）分岔，甚至混沌。例如，在[Gilet，PRE 2014]中，基于模拟，Gilet证明了超临界N-S分叉的存在，作为他的一维路径模型中的阻尼因子。我们证明了Gilet的猜想和更多;事实上，超临界和亚临界（N-S）分叉分别通过改变阻尼因子和波粒耦合的所有本征模形状。然后，我们比较我们的理论结果与一些以前的和新的数值模拟，并找到完整的定性协议。此外，混沌的证据显示，通过数值研究的全球分歧。
2016-06-21 math.DS nlin.CD
Bifurcations and Chaos in Time Delayed Piecewise Linear Dynamical Systems
我们重新研究了一类一阶非线性时滞微分方程的动力学行为，发现了与之相关的分岔和混沌的一些有趣的性质，这些性质是时滞和外力参数的函数.特别地，我们指出不动点解在时滞和非线性强度这两个参数空间中表现出稳定岛。瞬态达到稳态的解决方案中发挥的重要作用指出。通过多个正的李雅普诺夫指数证明了即使在很小的时滞情况下，系统也存在超混沌。研究扩展到两个耦合系统的情况下，一个具有延迟，另一个没有延迟。
2004-08-19 nlin.CD
Bifurcations and Chaos in the Six-Dimensional Turbulence Model of Gledzer
采用Mathematica 5.1对Gledzer提出的六实变量叶栅-壳湍流模型进行了数值研究。利用第一阶模态$v_1$的Poincaré图，得到了周期解、倍周期解和混沌解，以及通过锁频和倍周期两种途径到达混沌的途径.环面上的圆映射可以用几个正弦函数的和很好地近似。旋转数对粘性参数的依赖性与正弦圆映射的依赖性一致。该模型中复杂的分岔结构和在较小的粘性参数下稳定周期解的复苏表明湍流状态对雷诺数非常敏感。
2006-05-26 nlin.CD
Bifurcation and control of chaos in Induction motor drives
采用间接磁场定向控制（IFOC）的感应电机具有高性能和较好的稳定性。本文根据分岔理论研究了间接磁场定向控制（IFOC）异步电动机调速系统的动态特性。高性能异步电动机调速系统采用IFOC方法。随着电机参数和负载转矩的变化，电机的行为如平衡点、极限环和混沌的定性变化的知识对于电机的适当控制是必不可少的。本文提供了一种数值方法，以更好地了解电流型感应电动机的间接磁场定向控制的动态行为。重点是IFOC电机的分岔分析，特别强调的变化，影响下的比例积分控制器（PI）的参数，负载转矩和k，转子时间常数的比值及其估计等的小变化的动态和稳定性的分岔图计算。本文还尝试讨论了感应电动机向混沌过渡的各种类型。所得的分岔仿真结果为调整电机模型和PI控制器参数提供了有用的指导。当电机表现出混沌行为时，确保电机的期望操作也是重要的。在一个混沌吸引子中嵌入了无穷多个不稳定周期轨道。任何不稳定的周期轨道都可以通过适当的控制算法来稳定。在该系统中实现了延迟反馈控制混沌的方法。
2014-10-24 nlin.CD
Bifurcations and Spatial Chaos in an Open Flow Model
结果表明，无阻流耦合映象模型可能表现出空间混沌和空间准周期性，同时又具有时间周期性。这些模式的位置，其中涵盖了相当大的一部分参数空间，在一个全面的相图中表示。为了分析所遇到的现象，一类新的空间地图，这是非常有效的，准确地再现原始的空间模式。研究发现，时间周期为1的空间混沌是对流不稳定的，仅考虑其对应的空间映射，就可以预测耦合系统分岔行为的一个重要方面.
1993-12-21 chao-dyn nlin.CD
Bifurcation scenario to Nikolaevskii turbulence in small systems
我们发现Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌是通过倍周期级联（Feigenbaum方案）发生的，而Nikolaevskii方程的混沌是通过倍环面分叉（Ruelle-Takens-Newhouse方案）发生的.
2005-04-14 nlin.CD nlin.PS
Rich Variety of Bifurcations and Chaos in a Variant of Murali-Lakshmanan-Chua Circuit
本文提出了一种非常简单的非线性并联非自治LCR电路，它以蔡氏二极管为唯一的非线性元件，表现出丰富的动态特性，是Murali，Lakshmanan和Chua（MLC）提出的最简单的非线性非自治电路的一种变体。通过在$(F-ω)$平面上构造一个对应于强迫振幅（F）和频率$(ω)$的双参数相图，我们识别出了除了常见的倍周期走向混沌外，间歇性和准周期走向混沌的途径，以及加周期序列、Farey序列等，并通过实验和包括PSPICE在内的计算机模拟研究对混沌动力学进行了验证.
2000-12-26 nlin.CD
Dynamics of Coupled Stochastic van der Pol Oscillators: Bifurcations, Synchronization and Chaos
Great Bay University（大湾区大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过理论分析与数值模拟，系统研究了耦合随机范德波尔振荡器中的全局分岔、同步现象和混沌动力学，并扩展至大网络的连续极限、模式形成、噪声作用及集体混沌。
2026-07-01 math.DS nlin.CD
Bifurcation and chaos in the double well Duffing-van der Pol oscillator: Numerical and analytical studies
研究了驱动双阱Duffing-van der Pol（DVP）振荡器在特定参数选择（$\mid α\mid =β$）下的行为.在系统参数（$f-ω$）域中存在不同的吸引子进行检查和固定阻尼的各种稳定状态的详细说明。报道了通过混沌振荡从准周期运动到周期运动的转变。介入混沌制度进一步显示，具有岛屿的锁相状态和周期窗口（包括倍周期区域），边界危机，所有三个类的混沌，和瞬态混沌。我们还观察到在从拟周期解到周期解的过渡过程中存在间歇突变型的局部-全局分支和蓝天突变型的全局分支。利用微扰周期解，对各种形式的不稳定性进行了研究，可以预测$(f-ω)$平面上的Neimark不稳定性，并最终得到混沌区域的近似预测准则.
1997-09-11 chao-dyn nlin.CD
Bifurcations and Transitions to Chaos in An Inverted Pendulum
考虑一个悬挂点垂直振动的参变强迫摆。众所周知，随着垂直振荡的幅度增加，其反转状态（对应于垂直向上的配置）经历了级联的"复活“，即，它在不稳定之后变得稳定，再次不稳定，等等，直到无限。通过改变垂直振动的振幅和频率，我们对倒立摆的这种复活所引起的分岔现象进行了详细的数值研究。结果发现，通过交替的“反向”亚临界干草叉和倍周期分岔，而它通过交替的“正常”超临界倍周期和干草叉bifrucations不稳定的反转状态稳定。一个无限序列的倍周期分岔，导致混乱，遵循每个不稳定的反转状态。文中还讨论了倍周期叶栅的临界特性。
1998-06-06 chao-dyn nlin.CD
Data-Driven Modeling of Global Bifurcations and Chaos in a Mechanical System under Delayed and Quantized Control
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学）
本文提出了一种基于SSM理论的数据驱动建模方法，用于研究具有延迟和量化控制的机械系统中的全局分支和混沌现象，通过数值验证展示了其在预测复杂动力学方面的有效性。
2026-01-13 math.DS nlin.CD
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
The bifurcation structure within robust chaos for two-dimensional piecewise-linear maps
本文研究二维分段线性映射中鲁棒混沌吸引子的分岔结构，通过数值算法识别连通分量，发现反向与不可逆情形下存在倍分量分岔及新型异宿分岔。
2024-02-08 math.DS nlin.CD
Homoclinic puzzles and chaos in a nonlinear laser model
我们提出了一个案例研究，阐述了同宿和异宿分岔结构的多重性和自相似性的二维和三维参数空间的非线性激光模型与洛伦兹混沌吸引子。在一个共生的方法相结合的传统的参数延续方法，使用MatCont和一个新开发的技术称为确定性混沌勘探（DCP），利用符号动力学的快速并行计算硬件与图形处理单元（GPU），我们展示了如何特定的余维二分叉起源和模式区域的混沌和简单的动力学在这个经典的模型。我们显示了详细的计算重建的关键分歧结构，如Bykov T点螺旋和倾斜翻转在二维参数空间，以及空间组织和三维嵌入的分歧表面，参数鞍，和孤立的封闭曲线（isolas）。
2020-05-25 nlin.CD nlin.PS
From travelling waves to mild chaos: a supercritical bifurcation cascade in pipe flow
我们研究了一系列的过渡管Poilluille流，导致从简单的行波波与混沌的时间依赖性。分叉级联的起源处的波具有平移反射对称性，并且具有轴向和方位向的周期性，波数分别为κ = 1.63和n = 2。随着雷诺数的增加，连续的过渡导致广泛的时间依赖的解决方案，包括螺旋，调制旅行，调制螺旋，双调制螺旋和轻度混沌波。我们发现，后者的春天从两个移位反射对称调制行波的稳定和不稳定的不变流形的异宿纠缠。由此产生的混沌集被限制在有限的雷诺数范围内，由流形相切的发生。这里研究的状态属于一个子空间的离散对称，这使得许多分叉和路径跟踪的调查提出了技术上可行的。然而，我们预计，大多数的现象进行到完整的状态空间，从而提出了一种机制的形成和分裂的不变状态，可以维持湍流动力学。
2011-10-06 nlin.CD physics.flu-dyn
Chaotic dynamics of three-dimensional Hénon maps that originate from a homoclinic bifurcation
本文研究了一类与鞍焦点不动点有二次同宿相切且乘子为$(λe^{i\vphi}, λe^{-i\vphi}, γ)$的三维单同态$g_0$的分支，其中$0<λ<1<|γ|$和$|λ^2γ|=1$ .我们证明了在一个三参数族$g_{\eps}$中，在接近于$g_0$的自同态中，在$\eps =0$附近存在无穷多个开区域，其中对应于同宿点邻域的第一个返回映射的正规形是一个三维Hénon-like映射.该映射在某些参数区域具有“野双曲”洛伦兹型奇异吸引子。因此，我们表明，这种同宿分支导致一个奇异吸引子。我们还讨论了这些三维Hénon映射在二次保体积类中所占的位置。
2005-10-24 nlin.CD
Non-Stationary Chaos
报道了一个由迭代二维映射描述的系统的一种新的确定性混沌。由原始映射产生的序列具有平均上升趋势，而第一差，即从一个周期到下一个周期的变化序列，通过倍周期分叉表现出混沌行为。当分岔参数较大时，时间序列出现阶跃混沌，且一阶差分序列表现出阵发性混沌。
2010-07-21 nlin.CD
Modulated Amplitude Waves and the Transition from Phase to Defect Chaos
研究了一维复Ginzburg-Landau方程（CGLE）从位相到缺陷混沌的转变机制。我们介绍和描述周期性相干结构的CGLE，称为调制振幅波（MAWs）。不同周期P的MAW在相位混沌状态下自然发生。的MAW的分岔研究表明，足够大的周期P，对MAW不再存在通过鞍结分岔。对于超出此分叉期，非相干近MAW结构发生演变的缺陷。这导致了我们的主要结果：从相位到缺陷混沌的过渡发生时，在相混沌的MAW的周期驱动超过其鞍结分岔。
2000-05-18 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.CD
Shil'nikov Chaos control using Homoclinic orbits and the Newhouse region
本文提出了一种利用扰动作用下一维分岔图中出现的窗口，以及利用不稳定同宿轨道附近稳定同宿轨道的存在性来控制Shil'nikov型混沌的方法，并将其应用于电子蔡氏电路。给出了混沌控制在电子线路实验中的演示、仿真和分岔分析。
2006-04-10 nlin.CD
Quantum effects in classical chaos through intermittency
利用半量子动力学方法研究了量子涨落对经典混沌中分岔问题的影响。数值计算的结果表明，量子效应增强了所讨论的倒干草叉和鞍结分岔问题的混沌倾向。
2012-03-19 cond-mat.other nlin.CD quant-ph
Logarithmic periodicities in the bifurcations of type-I intermittent chaos
鞍结分岔的统计特性的临界关系显示起伏的精细结构，除了他们已知的光滑的控制参数的依赖。研究了具有I型非线性的分段线性映射，数值地得到了层流事件之间的平均时间、李雅普诺夫指数和吸引子矩对对数周期的依赖关系.振荡的起源是建立在自然的概率测量的地图，并可以追溯到存在的控制参数给马尔可夫划分的离散值的grammically分布。再注入和噪声效应的依赖关系进行了讨论，并给出了如何振荡是潜在的适用于补充预测与通常的临界指数，从临界现象的数据。
2004-05-19 nlin.CD
Bifurcation and chaos for a new model of trigonal centrifugal governor with nonsmooth control
经典离心调速器系统设计中存在的飞轮球和六边形结构，给系统建模和分析带来了困难。本文提出了一种新的三角形离心调速器，试图克服这两个困难，通过引入激进的非线性和非光滑的控制策略，简单明了的公式。研究了该模型在自治和非自治两种情况下的非线性动力学行为。基于欧拉-拉格朗日方程和动量矩定理，建立了三个TCG的运动方程。绘制了速度、非线性回复力和非光滑扭矩曲面，展示了参数变化依赖的复杂关系。其次，研究了自治系统的平衡点分叉和稳定性分析，分别给出了系统的节叉分叉和鞍焦点分叉现象。研究发现，该系统与Duffing系统具有明显的相似性，具有单稳态和双稳态特性。最后，定义了三维Melnikov方法，并利用该方法得到了非自治离心调速器系统的解析混沌阈值，数值结果验证了所提出的非自治系统的理论判据。实验研究进行了验证的理论和数值结果。
2022-05-03 nlin.CD
Bifurcation and chaos in spin-valve pillars in a periodic applied magnetic field
我们研究了自旋阀柱中使用的均匀纳米尺度铁磁薄膜中宏观磁化矢量的分岔和混沌现象。基本的动力学描述的广义Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程。LLG方程在复杂的球极投影下具有特别吸引人的形式，其中所施加的场和自旋电流引起的转矩的定性等价是透明的。最近，Zhang和Li利用通过具有恒定极化方向和周期性变化幅度的柱的自旋极化电流，由于自旋转移矩效应，已经确定了这种自旋矢量的混沌行为。在本文中，我们表明，可以实现相同的动力学行为，使用一个周期性变化的外加磁场，在存在一个恒定的直流磁场和恒定的自旋电流，这在技术上是更加可行的，并证明了数值系统中的混沌动力学的无限薄膜。此外，应注意的是，在存在非零晶体各向异性场的情况下，混沌动力学在低得多的自旋电流和DC施加场的幅度下发生。
2009-10-20 cond-mat.other nlin.CD
Widespread neuronal chaos induced by slow oscillating currents
本文研究慢振荡电流诱导的神经元混沌，通过快慢动力学降维和分岔分析，揭示多种余维2分岔及通往混沌的路径。
2024-11-09 math.DS nlin.CD
Cycling chaos: its creation, persistence and loss of stability in a model of nonlinear magnetoconvection
我们研究一个模型系统，吸引子可能包括一个异宿周期之间的混沌集，这个“循环混沌”表现为轨迹，花越来越长的时间徘徊在附近的混沌不变集穿插与这些集的邻域之间的短过渡。这种行为可以是鲁棒的（即，结构稳定）的对称性系统，并提供了强大的例子，在这样的系统中的非遍历吸引子，我们研究这种状态的分叉。讨论了在不变子空间中混沌吸引子的井喷分岔处产生吸引循环混沌态的情形。这是一个新的情况下井喷分叉，并导致我们引入的想法集超临界识别这样的分叉。鲁棒循环混沌状态可以被跟踪到一个点，在该点处，它在共振分岔处失去稳定性，并产生一系列大周期吸引子。我们考虑的模型是一个9阶截断常微分方程模型的三维不可压缩对流在一个平面层的导电流体受到垂直磁场和垂直温度梯度。模型的对称性导致了动力学的不变子空间的存在，特别是有不变的子空间，对应于二维流的制度。稳定的二维混沌流可以通过横滚不稳定性转变为三维混沌流。我们展示了如何上述的分叉可以通过检查各种横向李雅普诺夫指数。我们还考虑了减少的常微分方程的地图，并证明了相同的行为可以在相应的地图。
1997-08-15 chao-dyn nlin.CD
Self-oscillations in an Alpha Stirling Engine: a bifurcation analysis
本文从动力系统角度对 Alpha 斯特林发动机与飞轮系统建立闭合动力学模型，以热活塞温度和机械相位为分岔参数，重点分析极限环的出现机制。
2019-05-26 math.DS nlin.CD
Bifurcations, order, and chaos in the Bose-Einstein condensation of dipolar gases
我们应用变分技术来解决的玻色-爱因斯坦凝聚体，其中一个额外的偶极-偶极原子之间的相互作用是目前与建模的目标，这种凝聚体的动力学的Gross-Pitaevskii方程。我们发现，通用的稳定阈值的凝聚体的崩溃对应的分岔点，总是两个固定的解决方案的Gross-Pitaevskii方程消失在切线分岔，一个动态稳定和其他不稳定。我们指出，阈值也对应于“例外点”，即分支奇点的哈密顿量。我们分析了动力学的激发凝聚体波函数通过庞加莱表面的凝聚体参数的截面，并找到规则和混乱的运动，分别对应于（准）周期振荡和不规则波动的凝聚体。稳定的岛屿被发现坚持到能量远高于鞍点的平均场能量，旁边的崩溃模式。当凝聚体的形状为轴对称时，这些结果是适用的。
2008-12-09 nlin.CD quant-ph
From Periodicity to Chaos - Stabilization, Bifurcation, and Synchronization of the Van der Pol Oscillator
National University of Sciences and Technology（巴基斯坦国立科技大学）；College of Electrical & Mechanical Engineering, National University of Engineering（国家工程学院电气与机械工程学院）
本文研究范德波尔振荡器在无外力及外部强迫下的稳定性与分岔，用多尺度法求解并数值验证，揭示混沌与同步转变，并讨论其作为自然节律模型的适用性。
2026-09-25 nlin.AO nlin.CD
Alpha Buckets in Longitudinal Phase Space: a Bifurcation Analysis
在HZB的BESSY II和PTB的计量光源（MLS）设施中，我们有能力将动量压缩因子$α$调整到第二非线性阶。非线性相关性$α(δ)$给纵向相空间带来了质的变化，并引入了新的固定点$α(δ)=0$，其产生所谓的$α$桶。本文从分岔理论的角度对这一现象进行了分析。通过这种方法，我们能够直接依赖于可调参数来表征固定点的性质及其位置。此外，我们能够对可调参数设置严格的条件，以创建或销毁$α$-bucket。
2021-04-27 nlin.CD physics.acc-ph
Chaos suppression in fractional order systems using state-dependent noise
噪声在周期性和复杂系统的演化过程中起着创造性的作用，而这些系统对于系统的连续性能是必不可少的。混沌系统中一个分量产生的噪声与其他分量之间的线性或非线性相互作用对系统的性能和稳定性至关重要。这些类型的噪音是固有的，自然的和阴险的。研究了状态相关噪声对两个混沌系统分岔的影响。实现了系统的电路实现。数值模拟研究了状态相关噪声对Chen和Arnedo-Coullet分数阶混沌系统分岔结构的影响。结果表明，态相关噪声抑制了两个系统的倍周期级联分岔结构。这些结果对混沌系统在控制设计、保密通信和电力系统中的系统可靠性提出了严峻的挑战。
2019-02-14 nlin.CD
Multiple Transitions to Chaos in a Damped Parametrically Forced Pendulum
通过改变$ω_0$（摆的固有频率）和$A$（外驱动力的幅值），研究了有阻尼参数强迫摆的最低稳定点（SP）的稳定性。随着$A$增加，SP将在其不稳定后重新稳定，再次不稳定，因此对于任何给定的$ω_0$ { \it ad infinite}。它的失稳（再稳定）发生通过交替超临界（亚临界）倍周期分岔（PDB的）和干草叉分岔，除了第一次失稳，在超临界或亚临界分岔发生取决于$ω_0$的值。对于每一种情况下的超临界失稳，无限序列的PDB的遵循，并导致混乱。因此，随着$A$的增加，出现了无限系列的倍周期到混沌的转变。还讨论了相变点处的临界行为。
1995-10-11 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Autonomous chaos of exciton-polariton condensates
研究了两个耦合的、非共振驱动的激子-极化激元凝聚体系统在序参量空间中混沌和奇异吸引子的形成。随着外部抽运的增加，系统经历的典型分叉情况包括：（i）在低抽运下形成$π$同步凝聚体，（ii）对称性破缺叉状分叉导致凝聚体之间具有非平凡相位差的不相等占据，（iii）系统中所有不动点的稳定性丧失导致混沌动力学，（iv）序参量的极限环动力学，其通过来自极限环的Hopf分支而在（v）同相同步凝聚中结束。通过计算系统的最大李雅普诺夫指数，证明了序参量的混沌动力学行为。混沌域的存在作为极化激元-极化激元相互作用和凝聚体之间的约瑟夫森耦合的函数进行了研究。在某些参数值下，分岔路径更为复杂，奇异吸引子可以与稳定的定点激光共存。我们还研究了混沌动力学如何反映在光发射光谱从微腔。
2020-02-07 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Topological chaos, braiding and bifurcation of almost-cyclic sets
在某些二维时变流中，周期轨道的编织提供了一种通过应用Thurston-Nielsen分类定理（TNCT）来分析系统中的混沌的方法。我们扩展了早期的工作，介绍了应用程序的TNCT编织的几乎循环集，这是个别组件的几乎不变集[Stremler，罗斯，格罗弗，库马尔，拓扑混沌和周期编织的几乎循环集。Physical Review Letters 106（2011），114101]。在这种情况下，几乎循环集是周期性的区域，在流动中具有高的局部停留时间，作为搅拌器或“鬼棒”，周围的流体似乎被拉伸和折叠。本文讨论了当系统参数变化时，几乎循环集的分支，从而产生一系列拓扑不同的辫子。我们表明，对于斯托克斯流在一个盖子驱动的腔，这些不同的辫子给出了良好的下界拓扑熵在各自的参数制度，它们存在。我们的情况下，时空编织的准循环集的拓扑分析的基础上，可以用于分析流体流动中的混沌。因此，我们进一步发展了面向集合的统计方法和拓扑方法之间的联系，这有望成为复杂系统研究中的一个重要分析工具。
2012-10-16 nlin.CD
